Để lập đợc phơng trình, ta phải dựa vào các công thức, định luật của vật lý, hóa học liên quan đến những đại lợng có trong đề toán.
Ví dụ 1 : Dùng hai lợng nhiệt, mỗi lợng bằng 168kJ để đun nóng hai khối nớc hơn kém nhau 1kg thì khối nớc nhỏ nóng hơn khối nớc lớn 20C. Tính xem khối nớc nhỏ đợc đun nóng thêm mấy độ?.
Phân tích : Công thức tính nhiệt lợng là : Q = cm (t2 - t1)
trong đó nhiệt độ đợc tăng thêm là t2 - t1, suy ra khối lợng của nớc là ( ) 2 1 Q m c t t = -
, bieỏt raống nhieọt dung rieõng cuỷa nửụực laứ: c =4,2 kJ/kg.ủoọ.
Giải: Giả sử khối nớc nhỏ đợc đun nóng x độ(x>0). Nh vậy khối lợng nớc nhỏ là:
= 4,2.168x (kg) , vỡ khoỏi nửụực lụựn ủửụùc ủun noựng keựm hụn khoỏi nửụực nhoỷỷ 20C neõn khoỏi lửụùng cuỷa khoỏi nửụực lụựn laứ: 4,2(168x - 2)(kg)
ứ Theo đầu bài ta có phơng trình : 4,2.168x +1 = 4,2(168x - 2) Giải phơng trình trên ta đợc : 40 1 40
2
x + =x -
40 (x - 2) + x (x - 2) = 40x x2 - 2x - 80 = 0
Phơng trình có hai nghiệm là x1 = 10; x2 = - 8 Vì x > 0 nên ta loại nghiệm âm.
Vậy khối nớc nhỏ đợc đun nóng thêm 1000 C.
(Để giải bài toán này, có thể đặt ẩn là khối lợng khối nớc nhỏ).
Ví dụ 2 : Lấy 40g chất lỏng thứ nhất trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai có khối lợng riêng nhỏ hơn 100kg/m3 ta đợc một hỗn hợp có khối lợng riêng là 350kg/m3. Tính khối lợng riêng của mỗi chất lỏng.
Phân tích : Công thức khối lợng riêng: D M V
= (kg/m3)
Chú ý khi trộn hai chất lỏng có khối lợng riêng khác nhau thì khối lợng riêng của hỗn hợp cũng sẽ khác nhng thể tích của mỗi hỗn hợp thì bao giờ cũng bằng tổng thể tích của hai chất lỏng đem trộn mà công thức tính thể tích: V =MD .
Giải :
Gọi khối lợng riêng của chất lỏng thứ nhất là x (kg/m3) thì khối lợng riêng của chất lỏng thứ hai là (x - 100) kg/m3. Điều kiện x > 100.
So sánh thể tích của hai chất lỏng 0.04x vaứx0.03- 100 vụựi theồ tớch cuỷa hoón hụùp: 0, 04 0, 03 0, 07
350 350
+
=
Ta đi đến phơng trình : 0.04x + x0.03- 100 = 0, 07350
Nhân hai vế với 100 và thay 3507 =501 ta ủửụùc phửụng trỡnh: x4+ x 3100=501
-
x2 - 450x + 20000 = 0
( = 202500 - 80000 = 122500 = 3502 ; D =350. Phơng trình có hai nghiệm : x1 = 400; x2 = 50(loại)
Theo điều kiện đã đặt ra, ta chỉ lấy nghiệm x = 400.
Bài tập đề nghị :
1- Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit. Loại I chứa 30% axit, loại II chứa 50% axit. Muốn có 50 lít dung dịch chứa 15% axit thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch mỗi loại?
2- Một hợp kim đồng và nhôm nặng 11,250kg, có thể tích là 3,500dm3.
Tính khối lợng của đồng và nhôm có trong hợp kim, biết rằng khối lợng riêng của đồng là 8,9g/cm3; của nhôm là 2,6g/cm3.
Kết luận: Trên đây tôi đã đa ra đợc 7 dạng toán thờng gặp ở chơng trình THCS (ở lớp 8 và lớp 9 ). Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau và trong mỗi dạng ta còn chia nhỏ ra hơn nữa. Việc chia dạng trên đây chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại nhng đều chung nhau ở các bớc giải cơ bản của loại toán "Giải bài toán bằng cách lập phơng trình".
Mỗi dạng toán, tôi chọn một số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu về việc thiết lập phơng trình:
+ Phơng trình bậc nhất một ẩn. + Phơng trình bậc hai một ẩn.
(Tuy nhiên, các ví dụ đó chỉ mang tính chất tơng đối).
Chơng: IV - Thực nghiệm và kết quả