§ BÊt §¼ng thøc Gồm ba phần Nội Dung bài phần I - Số thực dương , âm phần iI - Bất Đẳng thức phần iI - các tính chất cơ bản của Bất Đẳng thức I- Sè thùc d¬ng , ©m 1- Cho x bÊt kú, x∈R , x chØ cã thÓ x > 0 x < 0 x = 0 x d¬ng x = 0 x ©m x kh«ng ©m x ≥ 0 x kh«ng d¬ng x ≤ 0 Phñ ®Þnh mÖnh ®Ò x > 0 Lµ mÖnh ®Ò x ≤ 0 Phñ ®Þnh mÖnh ®Ò x < 0 Lµ mÖnh ®Ò x ≥ 0 2- NÕu x 1 > 0 vµ x 2 > 0 th× x 1 + x 2 > 0 vµ x 1 x 2 > 0 II- Bất đẳng thức Định nghĩa 1 a > b a- b > 0 a b a- b 0 Định nghĩa 2 Các mệnh đề : a > b , a < b , a b , a b gọi là bất đẳng thức a gọi là vế trái b gọi là vế phải a > b và c > d a > b và c < d gọi là 2 bất đẳng thức cùng chiều gọi là 2 bất đẳng thức trái chiều a > b c > d là hệ quả của a > b c > d a > b c > d c > d và a > b tương đương Phần III Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức 1.Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức với các số thực bất kỳ 2. Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức với các số thực dương 3. Một số chú ý Tính chất với các số a b c d bất kỳ (Xét bất đẳng thức a > b a > b còn các bất đẳng thức khác tương tự ) 1.Bắc cầu 1.Bắc cầu a > b a > b b > c b > c a > c 2. Cộng vào hai vế với cùng 1số 2. Cộng vào hai vế với cùng 1số 3. Cộng hai vế với 1 bất đẳng thức cùng chiều 3. Cộng hai vế với 1 bất đẳng thức cùng chiều a > b a + c > b + c a > b a > b c > d c > d a + c > b + d Hệ quả : Chuyển vế đổi dấu a > b +c a > b +c a - c > b a - c > b 4.Nhân hai vế của 1 bất đẳng thức với 1 số 4.Nhân hai vế của 1 bất đẳng thức với 1 số a > b ac > bc nếu c > 0 ac < bc nếu c < 0 Tính chất với các số a b c d bất kỳ 1.Bắc cầu 1.Bắc cầu a > b a > b b > c b > c a > c 2. Cộng vào hai vế với cùng 1số 2. Cộng vào hai vế với cùng 1số 3. Cộng hai vế với 1 bất đẳng thức cùng chiều 3. Cộng hai vế với 1 bất đẳng thức cùng chiều a > b a + c > b + c a > b a > b c > d c > d a + c > b + d Hệ quả : Chuyển vế đổi dấu a > b +c a > b +c a - c > b a - c > b 4.Nhân hai vế của 1 bất đẳng thức với 1 số 4.Nhân hai vế của 1 bất đẳng thức với 1 số a > b ac > bc nếu c > 0 ac < bc nếu c < 0 Tính chất với các số a , b , c , d > 0 a > b > 0 a > b > 0 a n n > > b n , n , n n nguyên dương nguyên dương 5.Nhân hai vế tương ứng của bất đẳng thức cùng chiều a > b > 0 a > b > 0 c > d > 0 c > d > 0 ac > bd 6. Nâng lên cùng một luỹ thừa hai vế của bất đẳng thức 7.Khai căn hai vế của bất đẳng thức Hệ quả kết hợp (6)và( 7) ( Với n=2 ) a > b > 0 a > b > 0 > n n nguyên dương nguyên dương n a n b a b 0 a 2 b 2 2 Chøng minh • TÝnh chÊt 4 ⇔ a > b ac > bc nÕu c > 0 ac < bc nÕu c < 0 . c > 0 ac - bc > 0 a > b ⇔ a - b ⇔ ⇔ ac > bc . §pcm . c < 0 ⇔ a > b ⇔ a- b > 0 (a - b) c < 0 ⇔ ⇔ ac < bc . §pcm ac - bc < 0 Chøng minh ⇔ (a - b)c > 0 > 0 Chøng minh • TÝnh chÊt 5 a > b ⇔ ac > bc ⇔ Theo t/c 1 ( B¾c cÇu ) Chøng minh c > d Nh©n víi c > 0 Theo t / c 4 bc > bd Nh©n víi b > 0 Theo t / c 4 ac > bd . §pcm ⇒ ⇒ a > b > 0 c > d > 0 ac > bd [...]...Một vài chú ý khi sử dụng tính chất của bất đẳng thúc Không có phép trừ hai bất đẳng thức cùng chiều - a>b c>d Không có phép chia hai bất đẳng cùng chiều Chú ý cách sử dụng bất đẳng thức hệ quả , tương đương a > b d đúng c > d chưa chắc đúng c> a>b a > b c > d đúng c>d a>b c > d đúng a>b Chú ý điều kiện a, . tính chất cơ bản của bất đẳng thức 1.Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức với các số thực bất kỳ 2. Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức với các số thực. của bất đẳng thúc Không có phép trừ hai bất đẳng thức cùng chiều a > b c > d - Không có phép chia hai bất đẳng cùng chiều Chú ý cách sử dụng bất đẳng