giáo án đồ thị và hàm số (2)

Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số phần I Mở đầu Lí chọn đề tài: Toán học môn khoa học bản, có liên quan đến nhiều ngành, nhiều lĩnh vực khác Các thành tựu toán học góp phần to lớn vào việc cải tạo tự nhiên, đem lại lợi ích phục vụ cho sống loài ngời ngày tốt đẹp Toán học môn khoa học cần logic phân tích giỏi, có ứng dụng rộng rãi đời sống xã hội Toán học giúp cho ngời học tính toán nhanh, t tốt, tính xác cao lôgic hợp lí, tính khoa học Dạy toán học nhằm trang bị cho học sinh hệ thống tri thức khoa học phổ thông tạo điều kiện cho em đợc hình thành phát triển phẩm chất, lực trí tuệ, đồng thời trang bị cho em hệ thống tri thức đảm bảo đủ để nghiên cứu khám phá giới xung quanh, góp phần cải tạo giới, cải tạo thiên nhiên mang lại sống ấm no hạnh phúc cho ngời Trong chơng trình toán bậc trung học sở, hai chủ đề lớn môn đại số "Số" "Hàm số" Khái niệm "Hàm số" xuyên suốt chơng trình môn đại số phổ thông, lớp kiến thức trọng tâm môn đại số Với khái niệm hàm bậc nhất, bậc hai dạng đồ thị tơng ứng, phần hàm số đợc phân lợng thời gian không nhiều Tuy tập hàm số thật nhiều dạng Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số thiếu kỳ kiểm tra, kỳ thi Khái niệm hàm số khái niệm trừu tợng mà thời gian luyện tập lại không nhiều, nên kết học sinh không cao Qua thực tế giảng dạy nhiều năm bậc THCS tìm hiểu tâm lý đối tợng học sinh thấy tập đồ thị hàm số học sinh lúng túng định tiến hành nghiên cứu: "Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số" Mục đích nghiên cứu: Trong đề tài cố gắng làm sáng tỏ khái niệm hàm số, đồ thị đa số dạng tập hàm số tập có liên quan Bằng cách xếp dạng toán, phơng pháp truyền thụ phù hợp với đối tợng học sinh, phát huy tính tích cực học sinh, ý sửa sai cho em, giúp học sinh hiểu phần tập có thuật giải rõ ràng, xác, có nhiều nội dung ứng dụng phong phú Hàm số đợc coi công cụ giải số toán khác nh tìm cực trị, giải phơng trình, giải bất phơng trình Nhiệm vụ nghiên cứu: Thông qua trình giảng dạy thực tiễn, hỏi han ý kiến đồng nghiệm trớc có nhiều kinh nghiệm, tiếp xúc trò chuyện với học sinh, trực tiếp đánh giá tiếp thu kiến thức học sinh; nhận thấy đa số em sử dụng kiến thức hàm số việc giải tập có Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số liên quan máy móc, cha linh hoạt; nhiều em cha hiểu kĩ đợc kiến thức mảng kiến thức hàm số Chính vậy, việc áp dụng nh khai thác sâu kiến thức hàm số đồ thị hàm số để giải toán tìm cực trị, giải phơng trình, bất phơng trình học sinh gặp nhiều khó khăn vấn đề môt nhiệm vụ mà mạnh dạn tìm hiểu, sâu để cuối đa chuyên đề thực hữu ích cho đồng nghiệp em học sinh tham khảo Trong trình nghiên cứu viết đề tài, gặp nhiều thiếu sót mong thầy cô góp ý để đề tài ngày hoàn thiện đầy đủ Đối tợng, phạm vi nghiên cứu: - Đối tợng nghiên cứu: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số chơng trình toán THCS (lớp 9) - Phạm vi nghiên cứu: Đi sâu việc vận dụng kiến thức hàm số để giải số dạng toán: tìm tập xác định, tìm giá trị hàm số; xác định công thức hàm số; Phơng pháp nghiên cứu: - Phơng pháp quan sát s phạm: quan sát học sinh cho em làm tập, xét khả thực lực em đến đâu, em trao đổi nh nào? trao đổi gì? - Phơng pháp dạy thực nghiệm: giảng dạy trực tiếp lớp để thấy đợc vớng mắc học sinh giải số dạng toán hàm số Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số - Phơng pháp lấy ý kiến chuyên gia: Trực tiếp gặp gỡ trò chuyện với giáo viên dạy trực tiếp giáo viên có nhiều kinh nghiệm - Phơng pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động học sinh: Vở tập kiểm tra học sinh - Phơng pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục Phần II Nội dung đề tài Chơng I: lý thuyết Để làm tốt tập hàm số đồ thị trớc hết học sinh cần nắm vững khái niệm hàm số I Khái niệm hàm số: Khái niệm hàm số đợc định nghĩa theo quan điểm đại " Hàm số ánh xạ từ tập hợp số đến tập hợp số" Trớc tiên ta làm quen với ánh xạ: ánh xạ: a Định nghĩa: Cho tập hợp X Y : f ánh xạ từ tập hợp X đến tập hợp Y quy tắc cho tơng ứng phần tử x X với y Y Kí hiệu: f: X Y x a y = f(x) Ta gọi X tập nguồn ánh xạ f Y tập đích ánh xạ f Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số Phần tử y = f(x) Y gọi ảnh x qua ánh xạ f b Các loại ánh xạ: * Đơn ánh ánh xạ: f: X Y x a y = f(x) ánh xạ f đơn ánh x1, x2 X: x1 x2 f(x1) f(x2) Hoặc x1, x2 X: x1 x2 f(x1) = f(x2) x1= x2 Ví dụ: f: R x a * Toàn ánh: R y = f(x) = 3x ánh xạ f: X Y x a y = f(x) ánh xạ f toàn ánh y Y x X: (x) = y Hoặc f toàn ánh phơng trình f(x) = y có nghiệm với y Y cho trớc Ví dụ: f: R x a R y = f(x) = 2x Là toàn ánh phơng trình 2x = y có nghiệm x = y với y xác định * Song ánh: ánh xạ f: X Y x a y = f(x) ánh xạ f song ánh f đơn ánh f toàn ánh Hàm số: a Theo quan điểm đại, định nghĩa hàm số dựa khái niệm tập hợp ánh xạ: Hàm số ánh xạ từ tập hợp số X đến tập hợp số Y Trong chơng trình sách giáo khoa trung học sở (1991 - 2001) Khái niệm hàm số đợc trình bày sách giáo khoa lớp (đợc nhắc lại sách giáo khoa lớp 9) nh sau: Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số Một hàm số f từ tập hợp số X đến tập hợp số Y quy tắc cho tơng ứng giá trị x X giá trị y Y mà kí hiệu y = f(x) Ngời ta viết: f: X Y a x y = f(x) X tập xác định, x X biến số, y = f(x) giá trị hàm số f x Trong chơng trình sách giáo khoa (2001) định nghĩa khái niệm hàm số toán nêu rõ thuộc tính này: " Giả sử x y hai đại lợng biến thiên nhận giá trị số Nếu thay đổi phụ thuộc vào x cho: Với giá trị x ta xác định đợc giá trị tơng ứng y y đợc gọi hàm số x x gọi biến số" * Chú ý: Nh hàm số dù đợc định nghĩa cách có thuộc tính chất: + X Y hai tập hợp số + Sự tơng ứng: ứng với số x X xác định số y Y + Biến thiên: x y đại lợng nhận giá trị biến đổi + Phụ thuộc: x đại lợng biến thiên độc lập y đại lợng biến thiên phụ thuộc b Đồ thị hàm số: (Dựa khái niệm tập hợp) + Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ có toạ độ (x; f(x)) với x X + Chú ý: Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số - Mỗi hàm số có đồ thị xác định ngợc lại - Điểm M(xM; yM) đồ thị hàm số y = f(x) yM= f(xM) c Cách cho hàm số: Với định nghĩa hàm số, đồ thị hàm số ta thấy hàm số cho cách: + Cách 1: Cho quy tắc tơng ứng thể công thức y = f(x) + Cách 2: Cho quan hệ tơng ứng thể bảng giá trị + Cách 3: Cho đồ thị hàm số II Các hàm số chơng trình THCS: Hàm số bậc nhất: a Định nghĩa: Hàm số bậc hàm số đợc cho công thức y = ax + b, a, b số xác định a 0, x R b Tính chất: + Tập xác định: R + Tính biến thiên: a > hàm số đồng biến R a < hàm số nghịch biến R c Đồ thị: + Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0, x R) đờng thẳng b a qua điểm A(0;b) điểm B( ; 0) + Khi b = đồ thị hàm số y = ax đờng thẳng qua gốc toạ độ Hàm số bậc hai Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số a Định nghĩa: Hàm số bậc hai hàm số đợc cho công thức y = ax2 + bx + c với a, b, c số (a 0, x R) b Tính chất: - Tập xác định: R - Tính biến thiên: a > 0: Hàm số đồng biến ( (- ; b ; + ) nghịch biến 2a b ) 2a a < 0: Hàm số nghịch biến ( (- ; b ; + ) đồng biến 2a b ) 2a c Đồ thị: Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a 0, x R) Parabol (P) có đỉnh D( b b ; - ); nhận đờng thẳng x = 2a 4a 2a trục đối xứng Chơng II: Một số dạng tập Dạng 1: tìm tập xác định hàm số Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số Định nghĩa: Tập xác định hàm số y = f(x) tập giá trị x để biểu thức f(x) có nghĩa Vì vậy: - Nếu f(x) đa thức hàm số có tập xác định x R - Nếu f(x) có dạng phân thức hàm số có tập xác định: {x R/ mẫu thức 0} - Nếu f(x) có dạng thức hàm số có tập xác định: {x R/ biểu thức 0} Ví dụ: + Ví dụ 1: Hàm số y = 5x- 70 có TXĐ: R x2 + + Ví dụ 2: Hàm số y = có TXĐ: {x R/ x 0} x + Ví dụ 3: Hàm số y = x + có TXĐ: x R x Bài tập: Tìm tập xác định hàm số: a y = x b y = c y = x +2 x2 + x + x- x+3 x2 + x Dạng 2: tìm tập giá trị hàm số Tập giá trị hàm số: f: X Y x a y = f(x) tập giá trị y Y cho phơng trình f(x) = y có nghiệm x X Cách giải: Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số + Cách 1: Có thể dựa vào tính chất thứ tự Q để đánh giá giá trị y + Cách 2: Tìm điều kiện để phơng trình f(x) = y có nghiệm tập xác định Ví dụ: * Ví dụ 1: Tìm miền giá trị hàm số y = 2x với x [-1; 1] Giải Ta có x -1 2x -2 2x -7 hay y -7 x 2x 2x-5 -3 hay y -3 Vậy miền giá trị hàm số y = 2x với x [-1; 1] y [-7; -3] * Ví dụ 2: Tìm miền giá trị hàm số y = x + x Giải x + x x + x =1 hay y Vậy miền giá trị hàm số y = x + x với x R y R, y * Ví dụ 3: Tìm miền giá trị hàm số y = x2- 2x + với x [2; 3] Giải: Hàm số y = x2+ 2x + có a = > nên đồng biến với x Vậy với x [2; 3] ta có y(2) y(3) y Vậy miền giá trị hàm số y = x2 + 2x + với x [2; 3] [3; 6] *Ví dụ 4: Tìm miền giá trị hàm số y = x2- x + 10 Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số HS2: Thực yêu cầu ?1(Đ- HS2 HS lớp làm a đề ?1 lên hình) a {(-2;3); (-1;2); (0;-1); GV yêu cầu HS lớp (0,5;1); (1,5;-2) làm vào b Cho tên điểm lần lợt là: y M; N; P; Q; R M N Q 1,5 -2 -1 0,5 x -1 (GV bố trí ?1 vị trí phù hợp để giữ lại giảng P -2 R HS nhận xét làm bạn GV nhận xét cho điểm HS Hoạt động2: Đồ thị hàm số ?(7 phút) GV: HS2 vừa thực ?1 SGK Các điểm M, N, P, Q, R biểu diễn cặp số hàm số y = f(x) Tập hợp điểm gọi đồ thị hàm số y= f(x) cho GV yêu cầu nhắc lại HS: Đồ thị hàm số y = f(x) cho tập hợp điểm(M,N,P,Q,R ) 52 Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số Trở lại làm HS1 HS: Đồ thị hàm số y = GV hỏi: Đồ thị hàm số y f(x) tập hợp điểm = f(x) đợc cho 37 {O,A,B,C,D} gì? HS: Đồ thị hàm số y = Vậy đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất f(x) gì? điểm biểu diễn cặp giá GV đa định nghĩa đồ thị trị tơng ứng (x;y)trên hàm số y=f(x) lên mặt phẳng toạ độ hình Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số HS: y = f(x) cho ?1 + Vẽ hệ trục toạ độ Oxy GV: Vậy để vẽ đồ thị hàm + Xác định mặt phẳng số y = f(x) toạ độ, điểm biểu diễn ?1, ta phải cặp giá trị (x;y) hàm làm bớc số Hoạt động3: Đồ thị hàm số y = ax phút) 53 (a 0) (19 Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số Xét hàm số y = 2x, có dạng y HS: Hàm số có vô số cặp số = ax với a = (x;y) -Hàm số có cặp số (x;y) - Chính hàm số y = 2x có vô số cặp số (x;y) nên ta liệt kê đợc hết cặp số hàm số HS hoạt động theo nhóm ? Để tìm hiểu đồ thị (Giấy nhóm hàm số em hoạt có kẻ ô vuông mờ) động nhóm làm ?2 Bài làm: GV đa ?2 lên hình a (-2;-4); (-1;-2); (0;0); (1;2); (2;4) b y -2 -1 x -2 -4 c Các điểm lại có nằm đờng thẳng qua hai điểm (-2;-4) (2;4) GV yêu cầu nhóm lên trình Đại diện nhóm lên trình 54 Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số bày làm bày làm Kiểm tra thêm làm HS nhận xét vài nhóm khác GV nhấn mạnh: Các điểm biểu diễn cặp số hàm số y = 2x ta nhận thấy nằm đờng thẳng qua gốc toạ độ GV đa lên hình mặt phẳng toạ độ biểu diễn điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x + Ngời ta chứng minh đợc HS nhắc lại kết luận đồ rằng: Đồ thị hàm số y = ax thị hàm số y = ax (a 0) (a 0) đờng thẳng Để vẽ đợc đồ thị hàm số y = qua gốc toạ độ ax (a 0) ta cần biết điểm GV yêu cầu HS nhắc lại kết phân biệt đồ thị luận HS lớp làm ?4 vào Sau + Từ khẳng định trên, để phút gọi HS lên bảng vẽ đợc đồ thị hàm số y trình bày = ax (a 0) ta cần y = 0,5x HS tự chọn điểm A điểm đồ thị a A(4;2) + Cho HS làm ?4 b y A Đa đề lên hình x 55 Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số GV cho kiểm tra làm Nhận xét làm bạn vài HS + Một HS đọc to phần "nhận + Nhận xét: (SGK) xét" SGK Yêu cầu HS đọc phần nhận HS: + Vẽ hệ trục toạ độ Oxy xét SGK trang 71 + Xác định thêm điểm + Ví dụ 2:Vẽ đồ thị hàm số thuộc đồ thị hàm số khác y = -1,5x điểm O + GV: Hãy nêu bớc làm Chẳng hạn A(2;-3) + Vẽ đờng thẳng OA, đờng thẳng đồ thị hàm số y = -1,5x GV yêu cầu HS làm tập Một học sinh lên bảng vẽ đồ vào thị hàm số y = -1,5x Hoạt động4: Luyện tập củng cố (10 phút) GV: Đồ thị hàm số gì? HS: Nêu định nghĩa SGK + Đồ thị hàm số y = ax (a HS trả lời câu hỏi 0) đờng nh nào? + Muốn vẽ đồ thị hàm số y = ax ta cần làm qua bớc nào? HS làm tập vào + Cho HS làm tập 39 Hai HS lần lợt lên bảng trang 71 SGK HS1: Vẽ hệ trục tọ độ Oxy đồ thị hàm số y = x; y =-x HS2:Vẽ đồ thị hàm số y = 3x; y =-2x GV: Quan sát đồ thị HS: Nếu a >0, đồ thị nằm 39 trả lời 40 SGK góc phần t thứ I thứ III, a < đồ thị nằm góc 56 Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số GV cho HS quan sát đồ thị phần t thứ II thứ IV hàm số khác có dạng đờng thẳng y y= x y=2x+3 -3 -1,5 x -2 y = -2 Hoạt động5: Hớng dẫn nhà + Nắm vững kết luận cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + Bài tập 41;42;43 trang 72,73 SGK 53;54;55 trang 52,53 SBT *********************************** Bài soạn: Đồ thị hàm số y = ax2(a 0) (Lớp 9) 57 Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số I Mục tiêu : HS biết đợc dạng đồ thị hàm số y=ax2( a 0) phân biệt đợc chúng trờng hợp a > a < Nắm vững tính chất đồ thị liên hệ đợc tính chất đồ thị với tính chất hàm số Biết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2( a 0) II Chuẩn bị : GV : Thớc thẳng, bảng phụ HS : Nghiên cứu trớc bài; Giấy kẻ ô vuông, thớc thẳng, MTBT III Các hoạt động dạy học : ổn định tổ chức : GV kiểm tra sĩ số lớp, t cách HS Kiểm tra cũ : Gọi HS lên bảng kiểm tra : HS1 : Điền vào ô trống X -3 -2 -1 y=2 x2 HS2 : Điền vào ô trống x -4 -2 -1 y= Bài : x GV nhận xét cho điểm Hoạt động thầy trò Hoạt động : GV đa VD Ví dụ : Đồ thị hàm số y=2x2 Ta thấy a = > x -3 -2 -1 58 Nội dung Các ví dụ : a, Ví dụ 1: SGK 33 Đồ thị hàm số y=2x2 Bảng giá trị tơng ứng : SGK - 33 Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số y=2 x2 18 2 A(-3;18) ; B(-2;8) ;C(-1;2) ; O(0;0) ; C(1;2) ; B(2;8) ; A(3;18) Vẽ đờng cong qua điểm Yêu cầu HS quan sát vẽ vào ? Hãy nhận xét dạng đồ thị hàm số ? GV khẳng định : Ta gọi đờng cong parabol GV treo bảng phụ HS quan sát làm ?1 (SGK 34) HS hoạt động theo nhóm Đồ thị hàm số có dạng đờng cong - Đồ thị hàm số nằm trục hoành - Các cặp điểm A,A; B,B; đối xứng qua trục tung - Điểm thấp O(0;0) Đại diện nhóm trả lời GV chốt lại b, Ví dụ 2: SGK - 34 GV tiếp tục đa VD 2(SGK -34) Đồ thị hàm số y= Đồ thị hàm số y= x2 Bảng giá trị tơng ứng: SGK 34 x Từ bảng kiểm tra lấy điểm M(4;8);N(2;2);P(; );O(0;0);P(1 ; ); N(2;-2); M(4;-8) Yêu cầu HS vẽ đờng cong Yêu cầu HS làm ?2 ?2: SGK - 34 59 Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số - Đồ thị hàm số nằm dới trục hoành - Các cặp điểm M,M; N,N đối xứng qua trục tung - Điểm cao O(0; 0) Họat động : Nhận xét ? Qua VD trên, em có NX vị trí đồ thị hàm số y= ax2( a 0) ? HS lần lợt trả lời GV chốt lại phần NX (SGK 34 HS đọc lại phần NX Yêu cầu HS làm ?3 Hoạt động nhóm GV thu kết nhóm NX chung GV nhấn mạnh toàn Nhận xét: SGK - 35 ?3: SGK 35 Kết : a) D(3;-4,5) b) x = x2 = 10 x = 10 * Chú ý: SGK - 35 Thực hành vẽ: GV đa ý f (x ) = () Chú ý : vẽ đồ thị hàm số y = ax2 tính chất đối xứng đồ thị hàm số nên ta cần vẽ số điểm bên phải trục Oy lấy đối xứng qua Oy x -10 -5 -4 -3 -2 -1 O 10 -2 -4 -6 - Đồ thị hàm số cho ta thấy với -8 -10 -12 -14 áp dụng với hàm số y= x2 (SGK 35) Sự liên hệ đồ thị tính chất hàm số ? Đồ thị hàm số y=2x2 cho ta thấy điều - Đồ thị hàm số y = x2(a < 0) -16 - a > 0, x âm tăng đồ thị xuống chứng tỏ hàm số nghịch biến Khi x dơng tăng đồ thị hàm số lên chứng tỏ hàm số đồng biến - Nhận xét tơng tự với hàm số y = x2(a < 0) cho ta thấy điều ? 60 15 20 Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số HS lần lợt trả lời GV chốt lại ý thứ (SGK 36) Củng cố : Qua học hôm em đợc học vấn đề ? - Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai ẩn - Một số kĩ tính toán vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a 0) GV nhấn mạnh Hớng dẫn nhà : - Xem lại ví dụ làm lớp - Làm BT 4, 5, (Sgk đọc mục Có thể em cha biết, đọc thêm Vài cách vẽ Parabol 61 Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số Mục lục Các ý Nội dung Phần I Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tợng, phạm vi nghiên cứu Phơng pháp nghiên cứu Phần II Nội dung đề tài Chơng I I II Chơng II Lý thuyết Khái niệm hàm số Các hàm số chơng trình THCS Một số dạng tập Dạng Tìm tập xác định hàm số Dạng Tìm giá trị hàm số Dạng Xác định công thức hàm số Dạng Đồ thị hàm số Dạng Vị trí tơng đối đồ thị Dạng Điểm cố định Dạng Quỹ tích đại số Chơng III tập Tổng hợp Bài kiểm tra Phần III Phần IV Phần V Kết luận chung Tài liệu tham khảo Bài soạn 62 Trang 1 2 3 3 7 12 18 21 29 32 33 36 38 39 40 Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số 63 Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số 64 Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số 65 Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số 66 ... = x x 14 Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số b x + x = x x + 11 Dạng 3: xác định công thức hàm số Khi biết tính chất đồ thị hàm số Ta biết hàm số đồ thị có tơng... Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số * y =x hàm số nên ta không yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số mà cần vẽ đờng biểu diễn mối quan hệ Ví dụ: *Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số. .. tập đồ thị hàm số học sinh lúng túng định tiến hành nghiên cứu: "Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số" Mục đích nghiên cứu: Trong đề tài cố gắng làm sáng tỏ khái niệm hàm số, đồ thị đa số dạng