KHOÁ HỌC PENC 20172018 HOCMAI, TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) KHOẢNG CÁCH VÀ CÁC MÔ HÌNH TÍNH KHOẢNG CÁCH Đáp án tập tự luyện Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn Câu Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB  a , AC  a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SB  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 3a B a C a D Hướng dẫn a S Kẻ đường cao AH tam giác SAB , ta có: AH  SB    AH  (SBC) AH  BC  BC  (SAB)   H A C Vậy AH khoảng cách từ A đến  SBC  AH  SA.AB a.a a   SB a B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SD tạo với đáy góc 450 Khoảng cách từ A đến  SCD  A a B a C a D Hướng dẫn    Có AB / /  SCD   d A,  SCD   d B,  SCD  a S  I Gọi I hình chiếu B SC , ta có BI  SC B Vì SB   ABCD  DC  BC  CD  BI  BI   SCD    450  BS  BD tan 450  2a  d B,  SCD   BI ; SBD   – Hệ thống giáo dục HOCMAI C 450 A Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Ta có 1 1       BI  a 2 BI BS BC 8a 4a 8a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SD tạo với đáy góc  Khoảng cách từ A đến  SCD  a A a B cot   a C tan   a D cot   t an   Hướng dẫn    Có AB / /  SCD   d A,  SCD   d B,  SCD  S  I Gọi I hình B SC, ta có BI  SC Vì SB   ABCD  DC  BC  CD  BI  BI   SCD  B C    BS  BDtan  a 2.tan  d B,  SCD   BI ; SBD=   α Ta có A 1 1 cot   a       BI  2 2 2 BI BS BC 2a tan  a 2a cot   D Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên ABB’A’ có diện tích a Gọi M trung điểm CC’ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A’BM  A a B a3 C 3a D a Hướng dẫn S ABB’A’  AB.AA'  a  AA'  a2 a a B C Gọi N trung điểm BA’ A M a MN   ABB' A'  ,MN  1 a a2 a3  VABMA'  MN.S ABA'   3 2 N C' B' 1 a a2 MN.BA'  2a  2 2 3V a a2 a  d A,  A' BM   ABMA'  :  S A' BM 2 S A' BM   A'  – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a Góc cạnh AB mặt đáy 600 Khoảng cách từ điểm C’ đến  ABC  A a B a C a 15 D a Hướng dẫn  BA  600  AA'  tan 600.a  a Ta có A' Do ACC' A ' hình chữ nhật nên ta có AC cắt A’C’ trung A' C' điểm I đường B'    d C',  A ' BC   d A,  A ' BC   H Gọi H hình chiếu A lên A' B Ta có BC   AA' B   BC  AH  A   AH   A ' BC   d A,  A' BC   AH  AB.sin 600  a    d C',  A' BC   600 C B a Câu Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC  2a, BC  a Góc A' C mặt đáy  Khoảng cách từ điểm C’ đến  ABC  A a cos  B 2a cos  C 2a tan  B' A' D 2a sin  Hướng dẫn C' Do ACC' A ' hình chữ nhật nên ta có AC cắt A’C’ trung điểm I đường   H  d C',  A ' BC   d A,  A ' BC   B A Gọi H hình chiếu A lên A' B α Ta có BC   AA' B   BC  AH  C   AH   A' BC   d A,  A ' BC   AH Ta có góc A' C mặt đáy  – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)   A' CA    AH  AC sin   2a sin  Câu Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB  a,SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  SA  a Gọi G trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách từ điểm G đến  SBC  A a B a 2 C a D Đáp án khác Hướng dẫn Vì G trọng tâm ABC nên có Lúc d  G,(SBC)   S CG  CI d  I,(SBC)  BI Ta có AB  (SBC)  B  (do I trung điểm AB) nên BA H C A d(I,(SBC))  d(A,(SBC)) G I B Ta có  SAB    SBC   SB Kẻ AH  SB (H thuộc SB) Do SAB vuông cân nên H trung điểm SB,   AH   SBC  nên d A,  SBC   AH Xét SAB vuông cân A Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có 1 1    2 2 2 AH AS AB a a Khi AH  a 2 a Vậy d(G,(SBC))  d(I,(SBC))  d(A,(SBC))  3 Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O có cạnh a, SA  a vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Khoảng cách từ O đến  SBC  A a – Hệ thống giáo dục HOCMAI B a C a 2 Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D a - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn Ta có OA   SBC   C nên S    OC  d  A,  SBC   AC  d  O,  SBC    d  A,  SBC   d O,  SBC  H A B Gọi H hình chiếu A SB ta có AH  SB  AH   SBC   AH  BC O D C Trong tam giác vuông SAB có 1 a     AH  2 2 AH SA AB 3a    d O,  SBC   1 a d A,  SBC   AH  2   Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng  ABCD  SH  a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a A 57a 19 C 13a 26 B 5a 14 D 2a Hướng dẫn   DCN   MD  NC Ta có MAD  NCD  ADM Do SH   ABCD   MD  SH  MD  (SHC) Kẻ HK  SC  K  SC  Suy HK đoạn vuông góc chung DM SC nên d  DM,SC   HK Ta có HC  SH  HC 3a CD2 2a  , HK    CN 19 SH2  HC2 – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Vậy d  DM,SC   3a 19 Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB  a, SA  a Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA,SB, CD Khoảng cách từ P đến mặt phẳng  AMN  A a B C a 2a D 5a 12 Hướng dẫn Gọi O tâm hình vuông ABCD , SO   ABCD  M, N trung điểm SA SB nên S AMN  1 a2 S ANS  S ABS  16 Ta có PC / /(AMN)  d  P,(AMN)   d  C,(AMN)  Vậy 1 S AMN d  (P,(AMN))   S ABS d  (C,(AMN))  3 1 1  VC.ABS  VS.ABC  S ABC SO 4 VP.AMN  S ABC  a a ,SO  SA  AO2  2 Vậy VAMNP  3V 1 a a3 6 a   d  (P,(AMN))   PAMN  a S AMN 12 2 48   600 , Câu 11 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD có SO vuông góc mặt phẳng  ABCD  SO  a Khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng  SBC  A a B 3a C a D a Hướng dẫn Ta có AD / /BC  AD / /  SBC       d AD,  SBC   d E,  SBC  (E thuộc AD cho EO  BC ) – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hạ OK  BC  BC   SOK  Trong (SOK) kẻ OH  SK  OH   SBC  Kẻ EF / /OH  F  SK  Do OH   SBC   EF   SBC       d AD,  SBC   d E,  SBC   EF  2OH Ta có ABD  BD  a  BO  a ; AC  a Trong tam giác vuông OBC có 1 13 a 39     OK  2 13 OK OB OC 3a Trong tam giác vuông SOK có 1 16 a     OH  2 OH OS OK 3a   Vậy d O,  SBC   OH  a a  d(AD,(SBC))  Câu 12 (Đề MH 01) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên  SAD  vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  A h  a B h  a C h  a 3 D h  a Hướng dẫn Cách Gọi H trung điểm AD có SH đường cao chóp S.ABCD 3V 4a  AD  a 3a SH  S.ABCD   2a  SD  SH    4a    S ABCD 2a   – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)     Có d B,  SCD   2d H,  SCD   SH.HD  SD a 2  4a 3a 2a S 4a Cách VABCD  SH.( 2)2   SH  2a 3 Đặt hệ trục Oxyz         S  0; 0;  ; D   2; ;  ; C  2; ;  ; B  2; ;0       2       H    SD;SC  SB   d   SD;SC    B A D I C Trong          2 SD    2;  ; 2  ; SC   2;  ; 2  ; SB   2; ; 2        2           SD;SC  SB     [SD;SC]  (0;  2;2)      SD;SC    Câu 13 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, AC cắt BD O Gọi M trung điểm AA’ Tính khoảng cách từ điểm M đến  BDD’B’ – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) A a B a 3a C D Hướng dẫn a 2 B C Do AM / /  BDD’B’ nên    d M,  BDD’B’   d A,  BDD’B’  O A D Ta có AO  BD (giả thiết) Mặt khác AO  DD (vì DD   ABCD  ) suy M AO   BDD' B '  Khi d(A,(BDD' B'))  AO  B' C' a AC  2 A' Câu 14 Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường D' thẳng Ax vuông góc với  ABC  , lấy điểm S cho SA  a Gọi M điểm đối xứng với A qua C,G trọng tâm SCM Tính khoảng cách từ điểm G đến  SBC  A a 3 B a 15 C 2a D Đáp án khác Hướng dẫn G trọng tâm SCM nên ta có d  G,(SBC)   d  M,(SBC)  S Lại có M điểm đối xứng với A qua C nên d(M,(SBC))  d(A,(SBC)) H Xét hai tam giác vuông SAB SAC G M 2 2 SB  SA  AB  SA  AC  SC  SBC cân S C A K Trong SBC lấy K trung điểm BC, từ A kẻ AH  SK H B Ta có SK đường trung tuyến đồng thời đường cao BC  SK mà BC  SA (Do SA  (ABC)) nên BC  (SAK)  BC  AH AH  BC  AH  (SBC)  d(A,(SBC))  AH Ta có  AH  SK – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Xét SAK vuông A, theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có 1   * 2 AH SA AK Trong AK  a (đường cao tam giác cạnh a), SA  a (giả thiết) (1) Thay (1) vào (*) ta có AH  a 15 Câu 15 Cho lăng trụ ABC.A' B'C' có tất cạnh a Gọi M, N trung điểm AA ' BB' Khoảng cách B'M CN theo a A 2a B a C a D a Hướng dẫn Gọi O, D trung điểm BC CN OACD tứ diện vuông O AMB' N hình bình hành  NA / /B' M Mặt phẳng  ACN  chứa CN song song với B'M nên d(B' M, CN)  d(B' M,(ACN))  d(B',(ACN))  d(B,(ACN))  2d(O,(ACD))  2h Áp dụng tính chất tứ diện vuông ta 1 1 64 a     h 2 2 h OA OC OD 3a Vậy d(B'M,CN)  a Câu 16 Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' có cạnh a Gọi M trung điểm DD ' Tính khoảng cách hai đường thẳng CM A ' D A a B a C a D a Hướng dẫn Gọi N trung điểm BB' A' NCM hình bình hành nên A' N / /CM Mặt phẳng  A ' ND  chứa A ' D song song với CM nên – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) d(CM, A' D)  d(CM,(A' ND))  d(M,(A' ND))  d(M,(A ' DE)) với E  AB  A' N Gọi O  AD' A' D, G  AD' AM G trọng tâm tam giác ADD ' Do d(M,(A' DE)) GM   d(A,(A' DE)) GA Tứ diện AA ' DE vuông A nên 1 1     2 2 d (A,(A' DE)) AA' AD AE 4a 2a  d(A,(A ' DE))  Vậy a d(CM,A' D)  d(M,(A' DE))  d(A,(A' DE))  Câu 17 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh BC, DC.O tâm hình vuông ABCD Từ N kẻ đường thẳng song song với CC’ cắt D’C’ N’ Tính khoảng cách từ điểm N’ đến  ACC’A’ A 3a B a C a a 3 D Hướng dẫn    Vì NN’ // CC’ nên NN’ // (ACC’A’) Suy d N’,  ACC’A’  d N,  ACC’A’  Gọi MN  AC  H  MH  HN B C  d(N,(ACC ' A '))  d(M,(ACC ' A ') M H  BD  AC  BD  (ACC' A') Ta có   BD  CC' N A D  MN   ACC ' A ')  d(M,(ACC ' A '))  MH B' C' (Do MN đường trung bình BCD ) N' a Mà MH  BO nên MH  A' D' Câu 18 Cho hình chóp SABCD.ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác cạnh a  SAB  vuông góc với  ABCD  Gọi I trung điểm cạnh AB, E trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách từ điểm I đến  SED  – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) A 2a B 2a 2a C D 2a Hướng dẫn S ABCD hình vuông nên ED  IC (1) SI đường trung tuyến  ABC nên SI  AB mà (SAB)   ABCD) nên SI  (ABCD)  SI  IC (2) A Từ (1) (2) ta suy IC   SED) (SIC)  (SED) D H I Gọi J giao điểm ED IC, kẻ IH  SJ d(I,(SED))  IH B J E C Xét SIJ vuông I Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có 1   (*) IH SI IJ Trong SI  a (đường cao tam giác cạnh a) (3) Mặt khác ECD vuông C có 1 a      CJ  2 CJ CE CD a a mặt khác IC  IB2  BC2 nên IC  JI  IC  JC  a a a 5  a (4) hay IJ= 10 Thay (3) (4) vào (*) ta có IH  9a 2a  IH  d(I,(SED))  32 Câu 19 Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vuông A B, BA  BC  a, AD  2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  a Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB Khoảng cách từ H đến  SCD  A a – Hệ thống giáo dục HOCMAI B a C a Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D a - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn S Lấy I trung điểm AD Xét tam giác vuông SAB có SH SA 2   SB SB2 Do d(H,(SCD))  d(B,(SCD)) J H A I Mà d(B,(SCD))  d(I,(SCD))  d(A,(SCD)) B  d(H,(SCD))  d(A,(SCD)) C Dễ dàng chứng minh (SAC)  (SCD) Kẻ AJ  SC (J thuộc SC) J trung điểm SC (vì tam giác SAC cân A) Khi d(A,(SCD))  AJ Xét tam giác SAC vuông A có SC  SA2  AC2 nên SC  2a ; mà AJ  SC  d(A,(SCD))  a Vậy d(H,(SCD))  a Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O,SA vuông góc với đáy hình chóp Cho AB  a, SA  a Gọi H, K hình chiếu A SB,SD Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  AHK  A a B a C a D 2a Hướng dẫn – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 13 - D Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Cách 1 VOAHK  S AHK d O;  AHK    Trong 1 a     AH  ; 2 AH AB AS 2a SAD  SAB  AK  AH  a Ta có HK BD đồng phẳng vuông góc với SC nên HK / /BD AI cắt SO G trọng tâm tam giác SAC,G thuộc HK nên HK SG 2 2a    HK  BD  Tam giác AHK cân tai A,G trung điểm HK BD SO 3 2 1 2a nên AG  HK AG  AI  SC  2a  3 3 S AHK  1 2a 2a 2a AG.HK   2 3 1  VOAHK  VAOHK  d A;  OHK  S OHK  d A;  SBD  S OHK  h.S OHK 3     Tứ diện ASBD vuông A nên 1 1 a 10     h 2 2 h AS AB AD 2a Tam giác OHK cân O nên có diện tích S 1 a 10 2a 5a 2a S  OG.HK    VOAHK  Sh  2 27    d O;  AHK   3VOAHK S AHK 2a 27  a  2 2a 3 Cách Ta chứng minh VOAHK  Ta có HK  V SABD BD; OG  SO 3 – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 14 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) 1 2  SOHK  HK  OG   BD  SO  S SBD 2 9  VAOHK  2 1 a3 VSABD   SA  AB  AD  9 27 Cách Giải phương pháp tọa độ sau   Chọn hệ tọa độ Oxyz cho O  A, B  a; 0;  , D  0; a;  ,S 0; 0;a  2a a   2a a 2 a a  Tính SH,SK suy tọa độ H  0; ; , K  ; 0;   , O  ; ;       2    Áp dụng công thức V      AH, AK  AO   Cách SC   AHK  nên chân đường vuông góc hạ từ O xuống  AHK  xác định theo phương SC * AH  SB, AH  BC BC   SAB   AH  SC Tương tự AK  SC Vậy SC   AHK  * Giả sử  AHK  cắt SC I, gọi J trung điểm AI, OJ / /SC  OJ   AHK  SA  AC  a  SAC cân A  I trung điểm SC Vậy OJ  1 a IC  SC  2a  4 Câu 21 Cho lăng trụ ABCDA1 B1C1 D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  a Hình chiếu vuông góc điểm A1 mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC BD, góc hai mặt phẳng  ADD1A1   ABCD  60 Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1 BD  theo a A 3a B a C 2a D Đáp án khác Hướng dẫn Gọi O giao điểm AC BD  A1O   ABCD  – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 15 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Gọi E trung điểm AD  EO  60  OE  AD, A1E  AD  A a  A1O  OE.tan A EO  , S ABCD  a  Vlt  A1O.S ABCD   3a  Tính d B1 ;  A1 BD  Cách    Do B1C / /  A1 BD   d B1 ;  A1 BD   d C;  A1 BD   Hạ CH  BD  CH   A1 BD     d C;  A1 BD   CH  CB.CD CB2  CD  a Cách       d B1 ;  A1BD   d C;  A1BD   d A;  A1 BD   Trong VA1ABD  S A1BD  3VA1ABD S A1BD a3 Vlt  1 a a2 A1O.BD    2a  2 2 a3 a  d B1 ;  A1 BD    a   3   BAD   900 , BA  BC  a , Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABC AD  2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  a Gọi H hình chiếu vuông góc A SB Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) A 5a – Hệ thống giáo dục HOCMAI B 2a C a Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D a - Trang | 16 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn Cách Gọi M giao điểm AB CD,K giao điểm AH với SM Ta có BH  Suy H trọng tâm tam giác SAM BS Từ ta có    KH  d  A,  SCD   KA d H,  SCD  Do tứ diện ASDM vuông A nên  d A,  SCD     1 1     d A,  SCD   a 2 AS AD AM a   Vậy d H,  SCD    a Cách Gọi d1 ,d khoảng cách từ điểm H B đến  SCD  , ta có d1 SH 2VBSCD 2 3V    d1  d   BSCD  d SB 3 S SCD S SCD 1 1 a3 Trong VBSCD  SA  S BCD  SA  S BID  SA  AB  ID  3 3 CD  AC  CD  SC Ta có  CD  SA 1  S SCD  SC  CD  SA  AB2  BC2  CE2  ED2  a 2 2  d1  a Cách       Đặt AB  a; AD  b; AS  c       Ta có a  c  0; b  c  0; a  b            SB  a  c; SC  a  b  c; SD  b  c – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 17 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Gọi N chân đường vuông góc hạ từ H lên mặt phẳng (SCD)  d(H; (SCD))  HN Dễ dàng tính SH  SB       Khi HN  HS  SN   SB  xSC  ySD  2  x       x  a    y b    x  y c 3 2   3    2  x     2   x   a    y  b    x  y  c  x    HN  SC    3 22  3    Ta có       2  x    y   HN  SD    y  b    x  y  c     3           a  HN  a  b  c  HN  a  bc   12 6   Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  3a, BC  4a Mặt   300 Khoảng cách từ phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB  2a 3,SBC điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a A 7a B a 3 C a D Đáp án khác Hướng dẫn S Kẻ SH  BC  SH   ABC  Xét SHB ta có SH  SB.sin 30  a , BH  SB.cos30  3a Qua H kẻ HI  AC I  (SHI)  (SAC) K Kẻ HK  SI K  HK  (SCA) A I C  d(H,(SAC))  HK H Ta có CHI ~ CAB  HI  Lại có AB.CH 3a  AC B 1 28 3a 3a  2   HK   d(H,(SAC))  2 HK HI SH 9a 7 – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 18 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Mà d(B,(SAC)) BC 6a    d(B,(SAC))  d(H,(SAC)) HC Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB  a   Gọi I trung điểm BC, hình chiếu vuông góc H S lên  ABC  thỏa mãn IA  2IH , góc SC mặt phẳng  ABC  60 Tính khoảng cách từ trung điểm E SB đến  SAH  A a B a C a 3 D a 14 Hướng dẫn S d(E,(SAH)) SE   Ta có d(B,(SAH)) SB BC2  AB2  AC2  4a  BC  2a  BI  a E Kẻ BK  AH(K  AH)  BK  (SHA)  d(B,(SAH))  BK Mà 1    2 BK BA BI 2a  d(B,(SAH))  BK  a H B  d(E,(SAH))  I a K A Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB  BC  2a , hai mặt phẳng  SAB   SAC  vuông góc với mặt đáy Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song BC cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a A 3a B 5a C 2a 13 D Đáp án khác Hướng dẫn Vì  SAB   SAC  vuông góc với  ABC  nên SA  (ABC)  SA  BC   600 góc mặt phẳng (SBC),(ABC) Lại có AB  BC  BC  (SAB)  SBA – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 19 - C Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) SA  AB.tan 600  2a ,MN  BC a S Qua N kẻ đường thẳng  song song với AB Gọi    mp chứa  SN   AB / /     d(AB,SN)  d A,    H  D Kẻ AD  (D   )  (SAD)  (  ) Kẻ AH  SD  AH  ( )  d(A,(  ))  AH Ta có AD  MN  a  Vậy d(AB,SN)  A C N 1 13 2a     AH  2 2 AH SA AD 12a 13 M B 2a 13 Câu 26 Cho hình chóp S.ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên  ABC  H nằm AB cho AH  2HB Góc SC  ABC  600 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a A 3a B 5a 12 C a D 12a Hướng dẫn S   60 góc SC mp(ABC) Ta có SCH Xét ACH ta có CH  AH2  AC2  2AH.AC.cos600   SH  CH.tan 600  7a a  CH  K a 21 C A Qua A kẻ đường thẳng  song song với BC, gọi    mặt I H phẳn chứa SA  B     BC / /     d  SA, BC   d B,     d H,       Kẻ HI   I   SHI      , kẻ HK  SI K  HK      d H,     HK Ta có HI  AH.sin 600  a 1 24 a      HK  2 HK SH HI 7a – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 20 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)  d(H,())  a  d(B,())  3a  d(SA, BC)  3a Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc SC đáy 450 Khoảng cách hai đường thẳng SB, AC theo a A a 12 27 B 4a C a 10 D a 10 S Hướng dẫn  Ta có SCA  SC,(ABCD)   45o  SA  AC  2a Kẻ đường thẳng d qua B song song với AC Gọi H M hình chiếu vuông góc A d; H hình A chiếu vuông góc A SM Ta có D SA  BM,MA  BM nên AH  BM M  AH  (SBM) B C Tam giac SAM vuông A có đường cao AH nên 1    2 2 AH SA AM 2a Vậy d(AC,SB)  AH  10a Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SD  3a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng  ABCD  trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách A mặt phẳng (SBD) A a 2 B 2a C a D a 10 Hướng dẫn  BD  SH  BD  (SHK)  BD  HE Vẽ HK  BD(K  BD),HE  SK(E  SK) Ta có   BD  HK Mà HE  SK  HE  (SBD) – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 21 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) S a Ta có HK  HB.sin KBH Suy HE  HS.HK HS  HK  a E Do d(A,(SBD)  2d(H,(SBD))  2HE  B 2a C K H A D Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a E điểm đối xứng D qua trung điểm P SA M, N trung điểm AE BC Tính khoảng cách MN AC A a B a C a 2 D a Hướng dẫn Cách MP / /AD  Ta có  ; MP  AD   NC / /AD  nên tứ giác MNCP  NC  AD   hình bình hành  MN / /  SAC  Do hình chóp SABCD  BO  SO   BO   SAC   BO  AC 1 a  d  MN; AC   d N;  SAC   d B;  SAC   BO  BD  2 4     Cách          Đặt OA  a, OB  b, OS  c       Ta có a c  0, b c  0, a b         MN  MA  AC  CN  SD  AC  CB 2 – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 22 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)       3 1 SO  OD  AC  CO  OB   a  c 2 2        AC  2 a Gọi PQ đoạn vuông góc chung MN AC , ta có        PQ  PM  MA  AQ  xMN  SD  yAO         x   a  c   c  b  ya            y  x  a   x  1 c  b  2  2 3   2   y  x a  x  a   x  1   PQ  MN            PQ  AC  2  y  x  a   y       a2 a  PQ   b  PQ2  OB2   PQ  Câu 30 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA   ABCD  ,SA  a Gọi M điểm di động cạnh CD Vị trí M để khoảng cách từ điểm S đến BM nhỏ A M  C B M trung điểm CD C M  D D CD  3MD Hướng dẫn Chọn hệ toạ độ Oxyz cho z O  A  0; 0;  , B  1; 0;  ,C  1;1;  , D  0;1;  ,S  0; 0;1 S M điểm di động CD nên M  t; 1;  với  t   BM   t  1;1;     SB, BM  t  2t    d  S, BM     t  2t  2 BM Xét hàm số f  t   t  2t   0; 1 t  2t  2 – Hệ thống giáo dục HOCMAI A B D M K C x Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 23 - y Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Ta có f '  t   2  t  1 t  2t   Xét bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có f  t   0;1 , đạt t  max f  t   , đạt t  0;1 Do d  S,MB  lớn M  C,d  S, BM   d  S,MB  nhỏ M  D,d  S, BM   Giáo viên Nguồn – Hệ thống giáo dục HOCMAI : Nguyễn Bá Tuấn : Hocmai.vn Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 24 - ...Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Ta có 1 1       BI  a 2 BI BS... HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có... HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)   A' CA    AH  AC sin   2a