KHOÁ HỌC PENC 20172018 HOCMAI, TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) NHỮNG ĐIỂM MẤU CHỐT GIẢI NHANH TOÁN THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Đáp án tập tự luyện Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều  S.ABCD  ,  AB  1cm,  góc giữa mặt bên và đáy bằng  60   Khi đó thể tích của khối chóp bằng A.  2cm B.  3cm C.  cm 3 cm   D.  Hướng dẫn  S OH   SO     2 1 3  VS.ABCD  SO.S ABCD    D  3 B A   H O   C D Câu 2. Cho hình chóp tam giác đều  S.ABC  Biết  AB  2cm, SA  3cm Khi đó thể tích của  khối chóp là A.  4cm C.  B.  25 cm 23 cm 3 D.  6cm   S Hướng dẫn  AM   AH   SH  SA  AH  32  1 23 22 23  V  SH.S ABC   3 4 23     3 B A H M   C – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 3. Cho hình chóp  S.ABC  có đường cao  SA  , đáy  ABC  là tam giác vuông đỉnh C,với  BC  a, AB  a , SA  4a Khi đó thể tích của hình chóp là: A.  4a 3 B.  4a C.  4a D.  a3   S 4a Hướng dẫn  a B A  Ta có   2a 1 4a 4a V  SA.S ABC  2a.a    3 a C Câu 4. Cho hình chóp  S.ABCD   có  SA  (ABCD)  , đáy  ABCD   là hình thoi có cạnh bằng    120  Biết  SC  hợp với đáy  ABCD  một góc   , tan   Thể tích khối chóp  a  và  ABC   S.ABCD   là A.  3 a B.  3 a C.  3 a D. Đáp án khác  Hướng dẫn  S 3a AC  3a,SA  AC tan      S ABCD  a 3.a 3.sin 1200  3a   1 3a 3a 3a 3     V  SA.S ABCD   3 2 B A 1200 a α   C D Câu 5. Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh a, tam giác  SAB  là tam  giác đều và  (SAB)  (ABCD)  Gọi K là trung điểm  AD   tính thể tích của tứ diện  S.BCK   A.  a3 12 – Hệ thống giáo dục HOCMAI B.  3 a C.  3 a Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D.  a    - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn  S SH  a     VS.ABCD  1 a a3 SH.S ABCD  a    3 B  VS.BCK a3    VS.ABCD  S BCK  S ABCD     12   C H A D K Câu 6. Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu của đỉnh S  lên trên mặt phẳng   ABCD   là trung điểm của  AO  , góc giữa mặt phẳng   SCD   và mặt  phẳng   ABCD   là  600  Tính thể tích của khối chóp  S.ABCD   A.  a3 3 B.  3 a C.  3 a D.  3a    Hướng dẫn  S Gọi  H   là trung điểm  AO    Kẻ  HK / /AD     HK  3a AD     4 B A H 3a  SH    O 60° D K C 1 3a a 3  VS.ABCD  SH.S ABCD  a    3 4 Câu 7. Cho hình chóp tứ giác  S.ABCD  có cạnh  SA  x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng  1. Đường cao của hình chóp là: A.  SH  C.  SH  x x2  x 2 x 1 – Hệ thống giáo dục HOCMAI B.  SH  D.  SH  2x x2  2x x2    Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn  S Gọi M là trung điểm SA ta có  MO  1 x2 SC  ; MB   2 BO  MB2  MO   AO   BO  M A  x2    x2  O SA   MBD   SA  MO  SH.AO  SA.MO  SAH  OAM  x  2 x 1 x 1 x  SH  D H B    C Câu 8. Cho hình chóp tứ giác  S.ABCD  có cạnh  SA  x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng  1. Giá trị nào của x để  VSABCD  đạt giá trị lớn nhất? A.  x  B.  x  C.  x  3 D.  x    Hướng dẫn  Gọi M là trung điểm SA ta có  MO  S 1 x2 SC  ; MB   2 BO  MB2  MO  M  x2    A x2   AO   BO  2 SA   MBD   SA  MO  SH.AO  SA.MO  SAH  OAM  x  2 x 1 x 1 x  SH  D H O    B C Ta có   VS.ABCD  1 x 1 SH.S ABCD  x   x  x  x  x   x   ,   3 x 1 24 – Hệ thống giáo dục HOCMAI  Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33  - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Dấu  "  "   xảy ra tại   x  x    2 Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là tam giác  đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,  SC  A.  a3 3 B.  a a  Tính thể tích khối chóp S.ABCD C.  a3 D. Đáp án khác  Hướng dẫn  Ta có HC  SC2  SH  a S 2 a  a    a        1D   600     cos D  a 2 .a a a 2 A a  S ABCD  a sin 60  a 2    B a H C D a a a2 a3  VS.ABCD     2 Câu 10. Cho hình chóp  S.ABCD   có đáy  ABCD   là hình thang vuông tại A và  D, AB  AD  2a,CD  a  , góc giữa hai mặt phẳng   SBC    và   ABCD    bằng  60  Gọi I là  trung điểm của cạnh  AD  . Biết hai mặt phẳng   SBI    và   SCI    cùng vuông góc với đáy.  Tính thể tích khối chóp  S.ABCD   theo a A.  3a 15 B.  3 a 15 C.  a 15 D.  2a    Hướng dẫn  S  Hai mặt phẳng   SBI    và   SCI    cùng vuông góc với đáy   SI   ABCD  , kẻ  IH  BC     600 Góc giữa hai mặt phẳng   SBC    và   ABCD    là  SHI A 2a B a I S IBC  S ABCD  S ABI  S DIC 1 3a     2a  a  2a  2a.a  a.a  2 2 H a C D a – Hệ thống giáo dục HOCMAI a 600 Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) 3a  IH.BC     2  IH.a  3a  IH   IS  3a V 3a      1 3a 3a 15 IS.S ABCD  3a    3 5 Câu 11. Hình chóp có đáy là hình vuông cạnh  a  và có các cạnh bên đều bằng nhau và có độ  dài là  a  thì có thể tích là: A.  V  a3 B V  a3 C.  V  a3 D.  V  a3   Hướng dẫn   a  a2 a3         V  a2 Câu 12. Cho hình chóp  SABCD,  có  SA  vuông góc với đáy,  SA  3a  và đáy là hình thang  có đáy lớn  AD  2a,  đáy nhỏ  BD  a,  đường cao  AB  a  Gọi  E  là trung điểm của đoạn  thẳng  AD  Thể tích của khối chóp  SCDE  là  A.  V  a3 B.  V  a3 C V  a3 D.  V  a   Hướng dẫn  VS.CED  1 a3 SA.S CDE  3a a.a    3 2 S       3a   a     B E a A a D a a C   – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 13. Một khối chóp  SABCD  có đáy là hình vuông cạnh  a  và các cạnh bên nghiêng đều  trên đáy góc   thì thể tích khối chóp là A.  V  a3 2 B.  V  a3 C.  V  a3 tan  D V  a3 tan    Hướng dẫn  S OS  a tan     a a3 V tan .a  tan  B A   a α O C D   a Câu 14. Cho hình chóp  S.ABC   có đáy  ABC   là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường  SA    và mặt phẳng   ABC    bằng  450  . Hình chiếu vuông góc của S lên   ABC    là điểm H thuộc  BC   sao cho  BC  3BH  . Thể tích khối chóp  S.ABC   bằng A a 21 B.  a3 18 C. Đáp án khác D.  a 21    27 Hướng dẫn    SH  AH  AB2  HB2  S 2a 1 2a a a  V  SH.S ABC      3 18     A C     H   M B – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 15. Cho hình chóp  S.ABCD   có đáy là hình thang vuông tại A và B với  BC   là đáy nhỏ.  Biết rằng tam giác  SAB   là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng  2a   và nằm trong mặt  phẳng vuông góc với mặt đáy,  SC  a  và khoảng cách từ D tới mặt phẳng   SHC    bằng  2a  với H là trung điểm  AB  . Tính thể tích khói chóp theo a? A.  3a 3 B.  3a C.  3 a D. Đáp án khác  Hướng dẫn  SH  a  HC  SC  SH  a    S ABCD      AB  AD  BC    1 AB.AD  AB.BC   S AHD  S BHC     2  S HDC  S HDC  S S    ABCD 2a D A 1 h.HC  2a 2.a  2a   2 H a h=2a C B S ABCD  4a  V  M 1 4a 3 SH.S ABCD  a 3.4a     3 Câu 16. Cho hình chóp  S.ABCD   có đáy  ABCD   là hình chữ nhật với  AB  a,  AD  a  ,  tam giác  SAB   cân tại S và mặt phẳng   SAB    vuông góc với mặt phẳng   ABCD   . Biết góc  giữa mặt phẳng   SAC    và mặt phẳng   ABCD    bằng  600  Tính thể tích khối chóp  S.ABCD   A.  a3 12 B.  a3 C.  a3 D.  Hướng dẫn  3 a    S Kẻ  HK  AC    AC  a ;  AK.AC  AH.AB  ABC  AKH    a    AK.a  a  AK  D A 600 H K B C – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)  HK  AH2  AK  a a 3a a      SH     36 1 a a3  V  SH.S ABCD  a.a    3 Câu 17. Cho hình chóp  SABCD,  có  SA  vuông góc với đáy,  SA  3a  và đáy là hình thang  vuông có đáy lớn  AD  2a,  đáy nhỏ  BC  a,  đường cao  AB  a  Thể tích của khối chóp đó  A.  V  3a B.  V  3a C V  3a D.  V  3a   Hướng dẫn  S 1 3a V  SA.S ABCD  3a  2a  a  a  3 2 2a A D a   B C a     60o  , mặt  Câu 18. Cho hình chóp  S.ABCD   có đáy  ABCD   là hình thoi tâm O cạnh a,  ABC phẳng   SAC  ,  SBD    cùng vuông góc với mặt phẳng   ABCD   . Cạnh bên  SC  a  Tính  theo a thể tích của khối chóp  S.ABCD   A.  a3 12 B.  a3 C.  a3 D. Đáp án khác  S Hướng dẫn  OC  5a a AC a   a      SO  SC2  OC  2 4 a 1 a     V  SO.S ABCD  a.AB.AC.sin 600  a.a.a  3 B a A 600 a   a O D – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 C - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 19. Cho khối chóp  ABCD  có độ dài cạnh  AB  a, CD  b  và độ dài tất cả các cạnh còn  lại bằng  c  Thể tích của khối đã cho là a  b2 A.  V  ab c  C.  V  a  b2 B V  ab c  a  b2 ab c  18 D.  V  a  b2 ab c    24 Hướng dẫn  Gọi H là trung điểm AB, dễ có    AH   DHC   VADHC  D AH.S DHC    c A Kẻ  HM  CD  M   là trung điểm  CD  ADB  ACB     b c a 1 HM  4DH  b  4c  a  b 2 1 4c  a  b S DHC  HM.DC  b    2 M c H B C c a  b2  V  2VADCH  ab c  Câu 20. Cho hình chóp  S.ABC có mặt bên  SBC  là tam giác đều cạnh  a , cạnh bên SA vuông    1200  Thể tích của khối chóp  S.ABC góc với mặt phẳng đáy,  BAC A.  a3 12 B.  a3 18 C.  a3 36 D.  a3   48 Hướng dẫn  Gọi  I là trung điểm BC  AI  BC,SI  BC   S 1 VSABC  S ABC SA ,  S ABC  BC.AI  a.AI   2 Ta có  AI  BI a a2   S    ABC 12 tan 600 A C a   a  a SA  SI  AI             Vậy  VSABC  B I a3   36 – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 21. Cho khối chóp  S.ABCD có đáy  ABCD   là hình vuông cạnh a biết  SA   vuông góc  với đáy  ABCD  . Cạnh SC hợp với đáy 1 góc  60  Tính thể tích khối chóp A.  a3 B.  2a C.  a3 6 D.  a3   Hướng dẫn  SA  AC.tan 60  a S a3  V  a 6.a  3 D A O' 600   C Câu 22. Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh  a,SA   ABCD  ,    SA  a; A’, B’,C’, D’   lần lượt là trung điểm của  SA,SB,SC,SD, S’  là tâm hình vuông  ABCD  Tính thể tích khối chóp  S’A’B’C’D’   A.  a3 12 B.  a3 18 C.  a3 24 D.  Hướng dẫn  a3   36 S Ta có   A’B’C’D’ / /   ABCD     B' A' SA  (ABCD)  SA  (A ' B' C ' D'),SA '  (A ' B' C ' D ')   O D' a a a a AA’  SA  ;  S A’B’C’D’  A’B’.A’D’     2 2 C' B A 1 a2 a a3 VS’A’B’C’D’  S A' B'C' D' AA'   3 24 S' D C Câu 23. Cho tứ diện  ABCD   có các cạnh  AB, AC  và AD đôi một vuông góc với nhau;  AB  6a, AC  7a  và  AD  4a  Gọi  M, N,P   tương ứng là trung điểm các cạnh  BC,CD, DB  .  Tính thể tích V của tứ diện  AMNP  ?  A.  V  a – Hệ thống giáo dục HOCMAI B.  V  14a C.  V  28 a Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D.  V  7a - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn  D Ta có  VABCD AC.AD  AB  28a    N VD.APN DP DN 1    VD.APN  VD.ABC  7a    VD.ABC BD DC 4 P C Tương tự ta cũng có  VC.AMN  7a  và  VB.APM  7a    M A Từ đó suy ra  VA.MNP  28a  3.7a  7a    B   Câu 24. Cho hình chóp  S.ABC   có tam giác  ABC   vuông cân ở B,  AC  a , SA vuông góc  với đáy  ABC  ,  SA  a Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng       qua AG và song  song với BC cắt  SB,SC   lần lượt tại  M, N  . Thể tích của khối chóp  S.AMN   A.  V  a3 B.  V  2a C.  V  2a 27 D.  V  a3   27 Hướng dẫn  Ta có  SA  a ,  AC  a  AB  a  S ABC  a    VS.ABC  S a3 S ABC SA    N Gọi I là trung điểm BC, G là trọng tâm,ta có  SG     SI G A SN SG          / /BC  MN / /BC  SM SB SC SI  C M I VS.AMN SM SN 4 2a       VS.AMN  VS.ABC  VS.ABC SB SC 9 27 B Câu 25. Cho tứ diện  ABCD  . Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số  thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng A.  B.  C.  D.    Hướng dẫn  – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) VA.B'C' D AB' AC' 1      VA.BCD AB AC 2 Câu 26. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao  cho  SA'  SA  Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh  SB, SC,SD   lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng A.  V B.  V C.  V 27 D.  V   81 Hướng dẫn  Ta có  VSA' B'C' SA' SB' SC'      VSABC SA SB SC 27 S B' A' V Tương tự  SA'C' D'     VSACD 27  D' VSA' B'C' VSA'C' D' VSA' B'C' D'       VSABC VSACD VSABCD 27 C' B A D V  V'  27 C Câu 27. Cho hình chóp  S.ABCD   có đáy  ABCD   là hình vuông cạnh a. Gọi  A’, B’,C’, D’    lần lượt là trung điểm  SA,SB,SC,SD  . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp  S.A’B’C’D’    và  S.ACBD   là A.  B.  16 C.  D.    Hướng dẫn  Ta có  VSA' B'C' SA' SB' SC'      VSABC SA SB SC S Tương tự  VSA'C' D'     VSACD B' A' V V V  SA' B'C'  SA'C' D'  SA' B'C' D'     VSABC VSACD VSABCD D' C' B A D – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 C - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 28. Cho khối lập phương  ABCD.A’B’C’D’  . Gọi O là giao điểm của  AC’   và  B’D  . Tính  tỉ số thể tích giữa tứ diện  OBCD  và khối lập phương  A B C 12 D    24 Hướng dẫn  B d  O; ABCD   a    a C a A S BCD D a 1 a a V   VO.BCD  a   2 12 12 O a B' C'   D' A'   Câu 29. Cho hình chóp tam giác  S.ABC  Gọi  A ', B'  lần lượt là trung điểm của  SA  và  SB   Mặt phẳng  (A ' B' C)  chia hình chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần đó bằng   A.  C.  B.    D.     S Hướng dẫn  A' Có  VS.A' B'C SA' SB' V    S.A' B'C  VS.ABC SA SB VCABB'A' B' A C B   Câu 30. Cho hình chóp  S.ABCD   có đáy  ABCD   là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông  góc với mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và  S SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp  S.AMN   và  S.ABC   A.  B.  C.  D   N M Hướng dẫn  D A – Hệ thống giáo dục HOCMAI - Trang | 14 - Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 B C Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Có  VS.ABD  VS.ABC  VS.AMN VS.AMN SM SN    VS.ABC VS.ABD SB SD   Câu 31. Cho hình chóp  S.ABCD   có đáy  ABCD   là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông  góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc  60  Gọi M là trung điểm của SA, mp   MBC     cắt SD tại N. Mặt phẳng   MBCN    chia khối chóp  S.ABCD   thành hai phần. Tính tỉ số thể  tích của hai phần đó   A.  B.  C.  3 D.    Hướng dẫn  M là trung điểm SA và  MN / /AD  nên N là trung điểm  SD    VSABC  VS.ACD  V   S.ABCD S VS.MBC SM 1    VS.MBC  VS.ABCD  (1)  VS.ABC SA N M A VS.MCN SM SN 1    VS.MCN  VS.ABCD  (2)  VS.ACD SA SD D (1) và (2) suy ra  VS.MBCN  VS.MBC  VS.MCN V 3  VS.ABCD  S.MBCN    VABCDMN B C Câu 32. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy.  Tính thể tích V của khối chóp đã cho A.  V  C V  2a 2a B.  V  14a D.  V  14a    S Hướng dẫn  B A O – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D - Trang | 15 C Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Ta có ABCD là hình vuông cạnh  a,SA  SB  SC  SD  2a     SO  SC2  OC2  14a    14a  V  SO.S ABCD     Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết  SA   ABC   và  SA  a  , Tính thể tích  V  của khối chóp  S.ABC   A.  V  a3 B.  V  a3 S a3 D.  V     3a C.  V  Hướng dẫn  B A 1 a3 V  SA.S ABC  a a     3 4 C Câu 34.  Cho hình chóp  S.ABC có  SA  a , tam giác  ABC  đều, tam giác  SAB   vuông cân tại  S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp  S.ABC   bằng A.  6a B.  6a 24 C.  6a 12 6a    D.  Hướng dẫn   S Gọi H là trung điểm AB   SH  (ABC)    Vì  SAB  vuông cân có  SA  a   nên  C A AB  2a,SH  3a a  S ABC     2 H 1 a 6a a  Vậy  V  SH.S ABC     3 2 12 B Câu 35.  Cho   H    là khối tứ diện đều cạnh a. Thể tích của   H    bằng bao nhiêu ? A.  a3 – Hệ thống giáo dục HOCMAI B a3 12 C a3 12 Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D a3   - Trang | 16 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn  A 3a a a   AH  AB2  BH  Ta có  BH     3 1 a a2 2a  V  AH.S ABC      3 12 D B   H   C   Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác  ABC.A’B‘C’   có đáy  ABC   là tam giác vuông cân tại A,  cạnh  AC  2  Biết  AC’   tạo với mặt phẳng   ABC    một góc  600   và  AC’   . Tính thể  tích V của khối đa diện  ABCB’C’   A.  V  B.  V  16 C.  V  3 D.  V  16   Hướng dẫn   Áp dụng công thức thầy đã cho ta có  VA.A' B'C'  V   ABC.A' B'C' B' Gọi  h   độ dài đường cao hạ từ  C’   xuống   ABC    thì  h  AC'.sin 600  S ABC  C' A'    1 AC2  2 2     VABC.A' B'C'  h.S ABC  3.4     VABCB'C'  VABC.A' B'C'  VA.A' B'C' 16    C B A Câu 37. (Đề Sở GD HN) Cho hình lăng trụ  ABC.A’B’C’   có đáy  là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng   ABC   trùng với  trọng tâm tam giác  ABC  . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng  AA’   và  BC   bằng a   Tính thể tích V của khối lăng trụ  ABC.A' B'C'   – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 17 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) A.  V  a3 3 B V  a3 24 C V  a3 D.  V  a3    12 Hướng dẫn   Lấy  G  là trọng tâm  ABC  và  I  là trung điểm  BC   C' A' nên dễ cm  (A ' AI)  BC  Trong tam giác  IAA '  kẻ  đường cao  IK  Khi đó  IK  là đoạn vuông góc chung  nên  IK  B' a  Ta có  K AA'  nên  IK.AA'  A' G.AI  A' G  a3 AG a A' G    Vậy  V    12 tan 60 C A G I B Câu 38. (Đề chuyên Vinh lần 4) Cho hình chóp  S.ABCD   có đáy là hình vuông, cạnh bên  SA  2a  và  SA   vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác  SBD   là tam giác đều. Thể tích  khối chóp  S.ABCD   là A.  2a 3 B.  2a C.  2a 3 D.  2a    Hướng dẫn  S Giả sử hình vuông  ABCD   cạnh  x  .  Khi đó  SD  BC  SB  2x     SA  SD2  AD2  x  2a    B A 2a Vậy  V  SA.x     3 O D   C Câu 39. (Đề 105 THPTQG) Cho khối chóp  S.ABCD   có đáy là hình vuông cạnh  a,SA    vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC   bằng  a  Tính thể tích của  khối chóp đã cho? A.  V  a3 – Hệ thống giáo dục HOCMAI B.  V  a3 C.  V  a Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D.  V  3a   - Trang | 18 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn  S AM  SB Vẽ  AM  SB  Ta có     AM  BC(Do BC  (SAB)) M  AM  (SBC)  Vậy  AM   a    V B A 1 1      SA  a   2 2 AM SA AB SA a O a3    D C Câu 40. Xét khối chóp  S.ABC   có đáy là tam giác vuông cân tại  A,SA   vuông góc với đáy,  khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC   bằng 3. Gọi    là góc giữa hai mặt phẳng   SBC    và   ABC   , tính  cos   khi thể tích khối chóp  S.ABC   nhỏ nhất A.  cos   3 B.  cos   2 C.  cos   D.  cos      Hướng dẫn   Thể tích nhỏ nhất khi  a  b  c   và chú ý  S 1 1      a  3  cos   a b c a a a  a2     Thực ra chỉ cần cho khoảng cách từ A đến   SBC    là một số  a H cố định là được.   c B A   b   C   Câu 41. (Đề 108 THPTQG) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh  AB  x   và các cạnh còn lại đều  bằng   Tìm  x   để thể tích khối tứ diện  ABCD   đạt giá trị lớn nhất A.  x  14   B.  x    C.  x    D.  x     Hướng dẫn  Vẽ  AK  CD  CD  (ABK)  Kẻ  AH  BK  AH  (BCD)    – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 19 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) A Vậy AH là đường cao.  Có  AH  AB  BH  x  2 ,S BCD  3    V  x2  4.3    Đến đây ta có thể thử các đáp án để tìm ra V lớn nhất hoặc khảo sát  K C D H biểu thức tính V.    B Câu 42. (Đề 122 THPTQG) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán  kính bằng 9 , tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất A.  V  144 C.  V  576 B.  V  144 D.  V  576   Hướng dẫn  S Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều S.ABCD  Khi đó ta có  SO  OD  R     Gọi  IA  IB  IC  ID  x  Khi đó ta có  h  SI  SO  OI    x2  , S ABCD  CD2  2x2     VS.ABCD O  B A 1  SI.S ABCD  2x2  92  x2    3  I D Như vậy giờ cần tìm x để V lớn nhất.  C Cách 1. Ta dùng MODE 7 nhập hàm số trên với khởi tạo  START  0,END  9,STEP   .  Ta thấy chắc chắn răng giá trị hàm số tăng trong khoảng   0;   . Giờ ta khảo sát tiếp từ   8;    xem nó có tăng tiếp hay giảm với khởi tạo  START  8,END  9,STEP  0,1   thấy  hàm số tăng trong khoảng   8; 8,   và sau đó là giảm. Như vậy giá trị lớn nhất xấp xỉ  576    đạt được khi  x  8.5    Cách 2. Khảo sát hàm số  Giáo viên Nguồn – Hệ thống giáo dục HOCMAI : Nguyễn Bá Tuấn : Hocmai.vn Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 20 - ...Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 3. Cho hình chóp  S.ABC  có đường cao ... Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D.  a    - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn  S SH  a     VS.ABCD ... x2    Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Hình học không gian Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hướng dẫn  S Gọi M là trung điểm SA ta có