hoctoancapba com ts10 2015 2016 QUANG BINH _THI VÀO 10 THPT

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Khóa ngày `19/06/2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ 264 Câu 1: (2.0điểm): Cho biểu thức A= 1 4x + − + với x ≠ ± x −1 x +1 x −1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x A = 2015 Câu 2: (1.5điểm): Cho hàm số: y = (m-1)x + m + với m ≠ (m tham số) a) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm M(1; -4) b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + Câu 3: (2.0điểm): Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = Câu 4: (1.0điểm): Cho x, y hai số thực thỏa mãn: x > y xy = Chứng minh rằng: (x + y2 ) ( x − y) 2 ≥8 Câu 5: (3.5điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự P Q (P ≠ B, Q ≠ C) a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn b) Gọi H giao điểm BD CE Chứng minh HB.HP = HC.HQ c) Chứng minh OA vuông góc với DE hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM Câu Nội dung 1 4x + − + x −1 x +1 x −1 x +1 x −1 4x + = − + x −1 x −1 x −1 x +1− x +1+ 4x + = ( x − 1)( x + 1) 4x + 4( x + 1) = ( x − 1)( x + 1) = ( x − 1)( x + 1) = với x ≠ ± x −1 A= với x ≠ ± x −1 4 Khi A = ta có = 2015 x − 2015 ⇒ x- = 2015 Cho biểu thức A= 1a 1b ⇔ x = 2016 (TMĐK) Vậy A = x = 2016 2015 2a Ta có M(1; - 4) ⇒ x = 1; y = -4 thay vào hàm số cho ta có: -4 = (m- 1).1 + m +3 ⇔ - = m-1 +m +3 ⇔ -4-2= 2m ⇔ -6 = 2m ⇔ m= -3 (TMĐK) 2b Với m = -3 đồ thị hàm số cho qua điểm M (1; -4) Để đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng (d): y =-2x +1 Khi a = a/ ⇔ m-1 = -2 ⇔ m = -1 ⇒ m= -1 b ≠ b/ m+3 ≠ m ≠ -2 Vậy với m = -1 đồ thị hàm số y = (m-1)x + m + song song với đường thẳng (d): y =-2x +1 3a 3b Khi m = phương trình (1) trở thành : x2 – 5x + = Phương trình có dạng: a + b +c = hay +(-5) + = Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = Ta có: ∆ =  − ( 2m + 1)  − ( m + m − ) = 4m + 4m + − 4m − 4m + = > ⇒ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Theo định lí Viet x1 +x2 = 2m +1, x1x2 = m2 + m -2 Theo đề ra: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = ⇔ x12 − x1 x2 + x22 − x1 x2 = ⇔ ( x12 + x22 ) − x1 x2 =9 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 =9 ⇔ (2m+1)2 – 7(m2 + m -2) = ⇔ 4m2 +4m+ - 7m2 – 7m+14= ⇔ 3m2 +3m - 6= Phương trình có dạng: a + b +c = hay +3+ (-6) = ⇒ m1 = 1; m2 = -2 Vậy với m1 = 1; m2 = -2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = Vì x>y nên x – y >0 Nên (x + y2 ) ( x − y) 2 ≥8 Suy x2 + y2 ≥ 2 ( Khai phương hai vế) x− y ⇔ x2 +y2 ≥ 2( x − y ) ⇔ x2 +y2 - 2 x + 2 y ≥ ⇔ x2 +y2 + - 2 x + 2 y - ≥ ⇔ x2 +y2 + ( 2) - 2 x + 2 y - 2xy ≥ (xy=1 nên 2.xy = 2) ⇔ (x-y - )2 ≥ Điều luôn Vậy ta có điều phải chứng minh hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán x 5a · · Ta có BD ⊥ AC (GT) => BDC = 900 , CE ⊥ AB => BEC = 900 Nên điểm D E nhìn đoạn thẳng BC góc vuông Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC Xét ∆ BHQ ∆ CHP có : · · BHQ = CHP (đối đỉnh) 5b · · BQH = CPH (Hai góc nội tiếp chắn cung BC đường tròn (O)) Nên ∆ BHQ đồng dạng với ∆ CHP (g-g) Suy ra: 5c BH HQ = CH HP Hay BH.HP = HC HQ · Ax = ·ABC ( chắn cung AC) kẽ tiếp tuyến Ax Ta có góc C Mà ·ABC = ·ADE ( tứ giác BEDC nội tiếp) · Ax = ·ADE nên C Mà hai góc vị trí so le Suy Ax // DE Mà OA vuông góc Ax nên OA vuông góc DE GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An Nhơn-01654235797 ... với x ≠ ± x −1 4 Khi A = ta có = 2015 x − 2015 ⇒ x- = 2015 Cho biểu thức A= 1a 1b ⇔ x = 2016 (TMĐK) Vậy A = x = 2016 2015 2a Ta có M(1; - 4) ⇒ x = 1; y = -4 thay vào hàm số cho ta có: -4 = (m-.. .hoctoancapba. com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẪN... ) = 4m + 4m + − 4m − 4m + = > ⇒ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hoctoancapba. com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Theo định