Đề kiểm tra học kỳ I-toán Thời gian làm bài:120 phút Câu 1:(2Đ) Hãy rút gọn biểu thức sau: A/ B/ C/ D/ Câu 2:(1Đ) Gỉai phương trính: A/ B/ =4- Câu 3:(1,75Đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d1) : y=x-2 (d2): y=3x-6 1/Lập phương trình đường thẳng (d3) biết (d3) //(d2) (d3) cắt (d2) điểm có hoành độ -1 2/Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ tìm tọa độ giao điểm đường thẳng phép toán 3/Gọi A B là giao điểm (d2) với trục hoành trục tung.Hãy gỉai ΔOAB Câu 4:(1,75Đ) Cho biểu thức sau: B= 1/Tìm điều kiện x để B có nghĩa rút gọn B 2/Tìm điều kiện x để BAC Kẻ CH vuông góc với AB H 1/Trong trường hợp AH=9cm ,AC=15cm Tính bán kính đường tròn (O) 2/Tiếp tuyến C (O) cắt AB M ,CH cắt (O) điểm thứ D Chứng tỏ :MD tiếp tuyến (O) HA.HB=HO.HM 3/Chứng tỏ : 4/Trên đoạn thẳng OB lấy điểm P cho HP= Từ P kẻ đường thẳng song song với CD cắt MD N Kẻ NT vuông góc với PD T Trong trường hợp điểm C cố định ,đường kính AB di động quay quanh tâm O cho AB không qua C BC>AC Chứng minh :đường thẳng MT qua điểm cố định &&&&&& -HẾT ĐỀTHI -&&&&&& GIẢI ĐỀTHI Câu 1: A/ = B/ = = = C/ = = = = = D/Ta có : Do :D= = = = Câu 2: - = - A/ B/6 6 3 |2x-3| =x-1 x=2 =4=44 6 =4 =4- =1 =>x-1=1 x=2 Câu 3: 1/Gọi phương trình (d3 ) có dạng :y=ax+b (d3)//(d2) y=3x-6 a=3 b#-6 =>(d3) có dạng :y=3x+b (d3) cắt (d1) y=x-2 điểm C có xC =-1 =>yC =-1-2=-3 =>C(-1;-3) Mà C thuộc (d3) =>-3=3 (-1)+b=>b=0#-6 (nhận)=>(d3) có dạng :y=3x 2/Các giá trị (d1) (d2) : Đường thẳng y=x-2 y=3x-6 x y -1 -3 Phương trình hoành độ giao điểm (d1) (d2 ) : 3x-6 =x-2 2x=4 x=2 =>y=2-2=0 =>(d1) cắt (d2) điểm (2;0) 3/Dễ thấy điểm có tọa độ (2;0) điểm A Tung điểm điểm B :3.0-6 =-6 => Điểm B có tọa độ (0;-6) Nhìn vào đồ thị ta có :OA=|2|=2 OB=|-6| =6 AB= tanA= => góc A=71,5* góc A+góc B=90* =>gócB=90*-gócA=90*-71,5*=18,5* Câu 4: Ta có : Vậy điều kiện để biểu thức B có nghĩa : Đặt t= (t>0) biễu thức B trở thành : B= = = = = = = 2/Ta có :B0 0 >0 >0 Ta có :5t2-3t-2 =5t2-5t+2t-2=5t (t-1)+2(t-1)= (5t+2)(t-1) Do biểu thức trở thành : >0 Ta có t>0 =>2t+1>0 5t+2>0 => Do biểu thức trên >0 >0 t2 So với ĐK :t>0 nhận 0ΔOCD cân O Lại có OH đường cao =>OH đường phân giác góc COD =>góc COM =góc DOM Xét ΔCOM ΔDOM ta có : OC=OD=R , góc COM=góc DOM ,OM cạnh chung => ΔCOM= ΔDOM( c-g-c )=> góc ODM= góc OCM =90* =>OD_|_MD ,lại có D thuộc (O) =>MD tiếp tuyến (O) Tam giác MCO vuông C có đường cao CH cho : HC2=HM.HO Mà có:HC2=HA.HB=>HA.HB=HO.HM 3/Ta có :OC=OA=R=>ΔOAC cân O =>góc ACO =góc CAO Ta có :góc ACO+góc ACM=góc MCO=90* Góc CAO+góc ACH=90* (ΔAHC vuông H) Từ suy :góc ACM= góc ACH=>AC đường phân giác góc MCH Áp dụng tính chất đường phân giác ta có : Áp dụng tỉ số lượng giác tam giác vuông MCH COM Ta có :góc MCH=góc MOC (cùng phụ với góc OCH) =>cosMCH=cosMOC => (b) (a) Từ (a),(b)=> =>AH.OM=AM.OC mà OC=OA=>AH.OM=AM.OA Ta có : 4/Trên tia đối tia BM lấy điểm E nằm đường tròn (O) cho BE= Trên nửa mặt bờ AB có chứa điểm C ,dựng nửa đường tròn đường kính HE cắt tia tiếp tuyến B (O) điểm K Kẻ BG vuông góc với HK G Ta có :AC tia phân giác ΔMCH Lại có AC_|_BC=>BC đường phân giác ΔMCH Áp dụng tính chất đường phân giác ta có : => => Mà MH=2BE=> => => => (1) Ta có :HB+ =HB+BE =HE =>HB2=HP.HE (c) Theo đề ta có :HP= Tam giác HBK vuông B có đường cao BG cho : HB2 =HG.HK Từ (c) =>HP.HE=HG.HK => Xét Δ HGP ΔHEK ta có : Góc KHE góc chung , =>ΔHGP~ΔHEK (c-g-c) =>góc GPH= góc HKE Mà góc HKE=90* (tam giác HKE nội tiếp đường tròn đường kính HE) =>góc GPH=90* => GP_|_AB ,mà CD_|_AB=> PG//CD mà PN//CD =>PG//PN =>3 điểm G,P,N thẳng hàng Tam giác HGB vuông G có đường cao PG cho :BG2=BP.BH Ta có :góc KEH= góc HKB (cùng phụ với góc BKE) Mà góc HKB =góc GBP (cùng phụ với góc KBG)=>góc KEH= góc HKB=góc GBP =a Áp dụng tỉ số lượng giác tam giác vuông GBP ,KGB ,KBE ta có : BP=BG.cosa=BK.sina.cosa=BE.tana.sina.cosa =BE.sin2a (m) Ta có : Từ (m) ,(n) => =cos2a (n) =cos2a+sin2a=1=> (2) Từ (1) ,(2) =>AH=BP mà OA =OB =>AH+OH=OP+BP =>OH=OP Kẻ đường kính CI (O) ta có I cố định Xét ΔCOH ΔIOP ta có : OC=OI=R ,góc COH=góc POI (2 góc đối đỉnh ) ,OH=OP => ΔCOH= ΔIOP (c-g-c)=> góc OPI= góc CHO=90* =>IP_|_AB ,mà CD_| _AB =>IP//CD mà NP//CD =>PI//PN =>3 điểm P,I,N thẳng hàng Ta có :góc OIP =góc OCD (2 góc vị trí sole CD//PN ) ,mà góc OCD =góc ODC ( tam giác OCD cân O ) ,góc ODC =góc OMD ( phụ với góc CDM ) =>góc OIP =góc OMD Xét ΔPOI ΔPNM ta có : Góc MPN góc chung ,góc OIP =góc OMD => ΔPOI ~ ΔPNM (g-g ) => =>PI.PN=PO.PM (d) Ta có góc CDI=90*(tam giác CDI nội tiếp đường tròn đường kính CI) =>CD_|_DI mà CD//NP =>DI_|_PN Xét ΔPID ΔPTN ta có : góc DPN góc chung ,góc PTN =góc PID =90* => ΔPID~ ΔPTN (g-g )=> =>PI.PN=PD.PT (e ) Từ (d) ,(e) =>PO.PM=PT.PD => Xét ΔPTM ΔPOD ta có : góc MPD góc chung , => ΔPTM~ ΔPOD (c-g-c) =>góc POD =góc MTP(3) Xét ΔPIT ΔPDN ta có : Góc DPN góc chung, (cmt) => ΔPIT~ ΔPDN (c-g-c )=>góc PND =góc PTI (4) Ta có :góc MOD =góc PND (cùng phụ với góc OMD) Mà góc MOD+góc POD=góc MOP=180*=>góc PND+góc POD=180*(5) Từ (3),(4),(5)=>góc MTI=góc MTP+góc PTI=góc POD+góc PND=180* =>3 điểm M,T,I thẳng hàng =>MT qua điểm cố định I ... tâm O cho AB không qua C BC>AC Chứng minh :đường thẳng MT qua điểm cố định &&&&&& -HẾT ĐỀ THI -&&&&&& GIẢI ĐỀ THI Câu 1: A/ = B/ = = = C/ = = = = = D/Ta có : Do :D= = = = Câu 2: - = - A/ B/6 6... 3/Dễ thấy điểm có tọa độ (2;0) điểm A Tung điểm điểm B :3.0-6 =-6 => Điểm B có tọa độ (0;-6) Nhìn vào đồ thị ta có :OA=|2|=2 OB=|-6| =6 AB= tanA= => góc A=71,5* góc A+góc B=90* =>gócB=90*-gócA=90*-71,5*=18,5*... =-1 =>yC =-1-2=-3 =>C(-1;-3) Mà C thuộc (d3) =>-3=3 (-1)+b=>b=0#-6 (nhận)=>(d3) có dạng :y=3x 2 /Các giá trị (d1) (d2) : Đường thẳng y=x-2 y=3x-6 x y -1 -3 Phương trình hoành độ giao điểm (d1)