Bài giảng cơ ứng dụng

BÀI GIẢNG CƠ ỨNG DỤNG PHẦN MỘT: TĨNH HỌC CHƢƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT TĨNH HỌC *)Đối tượng, nhiệm vụ nghiên cứu: Đối tượng: Tĩnh học phần nghiên cứu trạng thái cân vật rắn tuyệt đối tác dụng lực Nhiệm vụ: + Thu gọn hệ lực, biến đổi hệ lực cho thành hệ lực khác tương đương với nó, đơn giản Hệ lực đơn giản gọi dạng tối giản hệ lực + Thiết lập điều kiện hệ lực mà tác dụng vật rắn cân gọi điều kiện cân hệ lực Các khái niệm Vật rắn tuyệt đối Tập hợp chất điểm mà khoảng cách hai chất điểm không đổi Trạng thái cân vật rắn Vật rắn trạng thái cân hệ quy chiếu đứng yên chuyển động thẳng hệ qui chiếu Lực Lực đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hổ hai vật thể với Các yếu tố đặc trưng: Hình 1: lực tác dụng  Điểm đặt: vị trí thể tác dụng tương hổ điểm  Phương chiều: hướng tác dụng tương hổ  Cường độ (trị số): giá trị tác dụng tương hổ, có đơn vị đo Niuton (N) Lực đại lượng có hướng, biểu diễn véctơ F Đường tác dụng lực F đường thẳng trùng với phương lực LỚP ĐH ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Bài giảng ứng dụng Cơ hệ Tập hợp chất điểm vật thể mà trạng thái học có liên quan với Hệ lực Tập hợp hệ lực tác dụng lên chất điểm, vật hay hệ Ký hiệu hệ lực ( F1 , F2 , , Fn ) hay ( Fi ); i  1: n hai hệ lực tương đương Khi hai hệ lực có tác dụng học lên hệ hai hệ lực tương đương Ký hiệu hai hệ lực ( Fk ) ( Fi ) tương đương: ( Fk ) ( Fi ) Hệ lực cân Không gây tác dụng học lên hệ tức không làm thay đổi trạng thái vật tác dụng hệ lực Hệ lực trực đối Đổi chiều tất lực hệ lực, thu hệ lực trực hệ lực cho Hệ lực triệt tiêu Hai hệ lực ( Fk ) ( Fi ) tác dụng lên hệ cân hệ lực ( Fk ) triệt tiêu hệ lực ( Fi ) ngược lại 10 Hợp lực Lớp ĐH Điện – Điện tử Bài giảng ứng dụng Hệ lực tương đương với lực lực gọi hợp lực hệ lực cho Ký hiệu hợp lực R hệ lực ( Fi ) : R ( Fk ) 11 Phân loại hệ lực Hệ lực không gian Hệ lực không gian tổng quát: Đường tác dụng hệ lực nằm không gian Hệ lực không gian đồng quy: đường tác dụng lực đồng quy Hệ lực không gian song song: đường tác dụng lực song song phương Hệ lực tổng quát: đường tác dụng lực nằm mặt phẳng Hệ lực phẳng đồng quy Hệ lực phẳng song song 1.2 Các định luật tĩnh học (tiên đề tĩnh học) Tiên đề (Tiên đề cân bằng) Điều kiện cần đủ để hệ gồm lực cân chúng có đường tác dụng, trị số ngược chiều Ký hiệu hợp lực ( F1 , F2 )  ( F1 ) ( F2 ) có đường tác dụng, cường độ ngược chiều Hình 2: Hệ lực cân ( F1 , F2 ) Gọi hệ lực cân Tiên đề (Tiên đề thêm bớt cặp lực cân bằng) Tác dụng hệ lực không đổi thêm vào hay bớt cặp lực cân (1 ,2 )  ( F1 , F2 , , Fn ) ( F1 , F2 , , Fn , 1 ,2 ) Lớp ĐH Điện – Điện tử Bài giảng ứng dụng Hệ quả: Tác dụng lực không đổi trượt lực đường tác dụng lực Thật vậy, cho lực F đặt điểm A, đường tác dụng F điểm B ta đặt cặp hệ lực cân ( F1 , F2 ) cho F1  F Theo tiên đề 2: F  ( F , F1 , F2 ) Theo tiên đề 1: ( F1 , F2 )  Theo tiên đề 2: ( F , F2 , F1 )  F1 Hình 1.3:Hệ tiên đề Tiên đề (Tiên đề hình bình hành lực) Hai lực có điểm đặt có hợp lực điểm đặt biểu diễn véctơ lực đường chéo hình bình hành mà hai cạnh bên hai véctơ lực cho: ( F1 , F2 ) R; F1  F2  R Từ tiên đề mở rộng trường hợp khác:  Nếu hai lực không điểm đặt có đường tác dụng cắt nhau, ta trượt lực đặt giao điểm đường tác dụng  Một lực phân hai thành phần theo hai phương cho trước có điểm đặt với nó: R0  ( F1 , F2 ) F1 , F2 Hình 1.4:Tiên đề hình bình phân theo hai phương cho trước d1;d2 Tiên đề (Tiên đề tác dụng phản tác dụng) hành lực Lực tác dụng phản lực tác dụng hai vật thể đường tác dụng, cường độ ngược chiều Hai lực không tạo thành cặp lực cân xét riêng vật Hai lực tạo thành cặp lực cần xét hệ gồm hai vật Hình 1.5:Tiên đề lực, phản lực Tiên đề (Tiên đề hóa rắn) Lớp ĐH Điện – Điện tử Bài giảng ứng dụng Vật bị biến dạng cân hóa rắn cân tác dụng hệ lực cho 1.3 Liên kết phản lực liên kết a Vật tự vật chịu liên kết - Vật tự do: Vật thực di chuyển vô bé từ vị trí khảo sát sang vị trí lân cận (3 tịnh tiến, quay trục hệ quy chiếu Descartes: bậc tự do) - Vật chịu liên kết: Vật có nhiều di chuyển bị cản trở (số bậc tự biểu đồ vẽ phía đường chuẩn Nếu Mz < biểu đồ vẽ phía đường chuẩn Biểu đồ mô men xoắn thể thay đổi mô men xoắn nội lực mặt cắt khác dọc theo trục Vẽ biểu đồ Mz Vẽ từ trái sang phải Đường biểu diễn xuất phát từ trục hoành cuối trở trục hoành Ví dụ 1: Có trục AB đặt vào hai ổ trục , trục cò đặt bánh xe C,D,E bánh chịu mô men xoắn mC = KNm; mD = 2KNm; mE =1kNm; Bài giải Lớp ĐH Điện – Điện tử 39 Bài giảng ứng dụng + Để vẽ biểu đồ nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt -Đoạn AC dùng mặt cắt 1-1 có Mz1 =  biểu đồ Mz  chuẩn -Đoạn CD dùng mặt cắt 2-2 có Mz2 = mC = 3KNm ; Mz2 > biểu đồ có tung độ Mz2 = + 3KNm -Đoạn DE dùng mặt cắt 3-3 có Mz3 = Mz2 –mD = 3-2 =1KNm ;( + ) biểu đồ có tung độ Mz3 = + 1KNm -Đoạn EB dùng mặt cắt - có Mz4 = Mz3 C – mE = 1-1= KNm biểu đồ có tung độ Mz4 =0 KNm  biểu đồ Mz  chuẩn - Đoạn CD có Mzmax = KNm, nguy hiểm Tại mặt cắt có mô men tập trung , biểu đồ Mz = có bước nhảy, trị số bước nhảy trị số mô men tập trung Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ Mz cho AE chịu lực theo sơ đồ mC = KNm; mD = KNm; mE =1kNm; Bài giải Lớp ĐH Điện – Điện tử 40 Bài giảng ứng dụng + Để vẽ biểu đồ nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt -Đoạn AD dùng mặt cắt 1-1 có Mz1 =  biểu đồ Mz  chuẩn -Đoạn DC dùng mặt cắt 2-2 có Mz2 = - mD = - 3KNm ; Mz2 < biểu đồ có tung độ Mz2 = -3KNm -Đoạn CE dùng mặt cắt 3-3 có Mz3 = Mz2 + mC = -3+5= 2KNm ;( + ) biểu đồ có tung độ Mz3 = +2 KNm -Đoạn EB dùng mặt cắt - có Mz4 = Mz3 - mE = -1 =1KNm ;( + ) biểu đồ có tung độ Mz4 = + KNm 8.2 Quan hệ mômen xoắn ngoại lực với công suất số vòng quay trục truyền Trục có động chịu xoắn Trị số mô men xoắn tác động M phụ thuộc vào công suất động cơ, ký hiệu ֺN vận tốc vòng n (số vòng/phút) vận tốc góc ω ( số góc quay theo radian/giây) Cho cân công suất mô men động M ω= N ta nhận biểu thức tính mômen xoắn, tính theo đơn vị Nm sau: Khi công suất tính theo Wat(Nm/giây), vận tốc cho theo ω M= N / ω (8.1) Khi công suất tính theo mã lực (1Cv= 736W), vận tốc cho theo n: Lớp ĐH Điện – Điện tử 41 Bài giảng ứng dụng M= 7026N / n (8.2) 8.3 Công suất ứng suất tiếp mặt cắt ngang tròn chịu xoắn túy Hình 8.4: ứng suất tiếp mặt cắt ngang Xét mặt cắt tròn ta kẻ đường sinh tượng trưng cho thớ dọc Kẻ đường chu vi tượng trưng cho mặt cắt Sau chịu xoắn quan sát ta thấy Các đường sinh lệch góc  ô hình chữ nhật trở thành ô hình bình hành Các mặt cắt xoay góc hình dạng bán kính không thay đổi Khoảng cách mặt cắt số Biểu thức liên hệ ứng suất tiếp với thành phần mô men xoắn nội lực   Mz M  ; max  z jx Wx (8.3) Trong Mz : Là mô men xoắn nội lực lớn  : Khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trọng tâm mặt cắt ngang (m) jx : Mô men quán tính độc cực mặt cắt ngang (m4) Wx : Mô đun chống xoắn mặt cắt ngang (m ) Lớp ĐH Điện – Điện tử 42 Bài giảng ứng dụng + Mặt cắt tròn đường kính d : Wx  d3 16  0, 2d ; J x  d4 32  0,1d + Mặt cắt hình vành khăn đường kính D, đường kính d : Wx   D3 (1   )  0, D (1   ); 16  D4 Jx  (1   )  0,1D (1   ) 32 d  D d : Đường kính hình vành khăn D : Đường kính hình vành khăn 8.4 Đặc trƣng học vật liệu chịu xoắn Vật liệu chịu xoắn đặc trưng mô đun chống xoắn mô men quán tính trung tâm mặt cắt ngang Ví dụ cấu kiện có mặt cắt vành khăn Lớp ĐH Điện – Điện tử 43 Bài giảng ứng dụng Wx   D3 (1   )  0, D (1   ); 16  D4 Jx  (1   )  0,1D (1   ) 32 d  D 8.5 Định luật Hooke trƣợt Với hai số mô đun nén thể tích K mô đun trượt G ta có biểu diễn định luật Hooke 8.6 Biến dạng tròn chịu xoắn Biến dạng tròn chịu xoắn Khi chịu xoắn , biến dạng đặc trưng n M l zi i Góc xoắn    i 1 Gi J xi 8.7 Điều kiện bền, điều kiện cứng a Đều kiện bền Nếu mặt cắt ngang không đổi:  max  Mz max Wx   : Là ứng suất tiếp cho phép vật liệu  Mz      W  x  max Nếu đường kính thay đổi:  max   b Điều kiện cứng Lớp ĐH Điện – Điện tử 44    Bài giảng ứng dụng  Mz      ( 10-2)  G.J x max  max     : Góc xoắn cho phép    l  Mz ( rad/ chiều dài) G jx 180 M z (độ / chiều dài)  G j0 8.8 Bài toán siêu tĩnh Bài toán siêu tĩnh chịu xoắn túy ta thường gặp là: hai đầu trục bị ngàm chặt đầu bị ngàm chặt, số vị trí khác trục hay đầu lại liên kết nửa cứng, tức toán có nhiều trạng thái, chẳng hạn tác dụng mô men M1, trục trạng thái tĩnh định, tăng lên momen M trục trở thành trạng thái siêu tĩnh bậc hai bậc cao Phương trình cân tĩnh học cho trục chịu xoắn túy có phương trình tổng mô men ngoại lực tác dụng lên trục lấy đối xứng với trục quay không (Σmz(Mi))=0 Do đó, phương trình thêm vào phương trình mô tả điều kiện góc xoay nơi có liên kết thừa TT Loại toán Kiểm tra Điều kiện bền  Mz       Wx max  max   Điều kiện cứng  180 M z (độ/m)  G jx   l  Mz G jx (rad/ chiều dài) Chọn kích thước mặt cắt d Mz 0,   Chọn đường kính Lớp ĐH Điện – Điện tử 45 d 180.M z 0,1. G   Bài giảng ứng dụng lớn Tính tải trọng d cho Mz 0,1.G   M z  Wx   phép M z  G. .J x CHƢƠNG 9: UỐN PHẲNG CỦA THANH THẲNG ( tiết ) 9.1 Các định nghĩa phân loại a Định nghĩa: Khi có lực tác dụng trục cong người ta nói chịu uốn Thanh chịu uốn người ta gọi dầm chịu uốn Nếu trục bị cong nằm mặt phẳng ta gọi uốn ngang phẳng Ngoại lực tác dụng gây uốn ngang phẳng lực tập trung , lực phân bố ngẫu lực Ngoại lực có phương vuông góc với trục nằm mặt phẳng đối xứng chứa trục b Nội lực Lớp ĐH Điện – Điện tử 46 Bài giảng ứng dụng Nội lực dầm uốn phẳng mặt cắt ngang có hai thành phần nội lực lực cắt Q mô men uốn Mu Mặt phẳng tải trọng mặt phẳng thẳng đứng lực cắt Qy mô men uốn Mx Mặt phẳng tải trọng mặt phẳng nằm ngang lực cắt Qx mô men uốn Mx +Mặt Qui ước dấu + Lực cắt Q có dấu dương ( + ) ngoại lực làm cho phần dầm xét quay chiều kim đồng hồ quanh trọng tâm mặt cắt ngược lại Q mang dấu âm ( - ) + Mô men uốn có dấu dương ( + ) làm cho thớ trục dầm bị kéo , tức làm cho thớ dầm bị dãn , thớ dầm bị co lại Như hình vẽ Q có dấu ( + ) ; Mx có dấu (- ) Lớp ĐH Điện – Điện tử 47 Bài giảng ứng dụng 9.2 Nội lực biểu đồ nội lực a Mục đích: + Để thấy rõ biến thiên nội lực Q M + Trên sở xác định mặt cắt nguy hiểm b Các bước để vẽ + Bước 1:Xác định phản lực + Bước 2:Chia dầm làm nhiều đoạn (mỗi đoạn nội lực không thay đổi đột ngột) Sau xác định trị số lực cắt mô men + Bước 3:Vẽ biểu đồ + Bước 4:Nhận xét c Qui ước dấu:Trục hoành có phương song song với trục dầm ; Trục tung biểu thị trị số Q M theo tỷ lệ chọn Khi: + Q > : Vẽ lên phía trục hoành + Q < : Vẽ phía trục hoành + M > : Vẽ phía trục hoành + M < : Vẽ lên phía trục hoành 9.3 Dầm chịu uốn phẳng túy a Định nghĩa Một dầm chịu uốn túy phẳng mặt cắt ngang có có thành phần nội lực mô men uốn nằm mặt phẳng quán tính trung tâm Mx, My b ứng suất mặt cắt ngang Quan sát mẫu thí nghiệm Lớp ĐH Điện – Điện tử 48 Bài giảng ứng dụng Dầm chịu uốn túy phẳng có mặt cắt ngang hình chữ nhật trước dầm chịu Uốn , ta vạch lên mặt bên đường thẳng song song với trục tượng trưng cho thớ dọc đường thẳng vuông góc với trục biểu thị mặt cắt ngang Sau dầm chịu uốn ta nhận thấy Trục dầm bị cong Các vach song song với trục bị cong song song với trục Các vạch vuông góc với trục thẳng vuông góc với trục dầm bị uốn cong Các góc vuông giao điểm vạch dọc ngang trì vuông c Các giả thiết Giả thuyết mặt cắt ngang phẳng giả thuyết thớ dọc Các thớ dọc không tách không ép Xét phân tố hình vuông sau biến dạng góc giữ vuông Vậy phân tố không biến dạng trượt mà có Biến dạng dọc , nghĩa mặt cắt ngang có phát sinh ứng suất pháp  d Công thức tínhứng suất pháp mặt cắt ngang z  Mx y Jx J x : Mô men quán tính mặt cắt ngang trục trung hòa x Y : Khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trục trung hòa Ứng suất k éo lớn  z max  Mx k M y max  kx (11  2) Jx W x Lớp ĐH Điện – Điện tử Wkx  49 Jx y k max Bài giảng ứng dụng y k max : tọa độ điểm biên chịu kéo có trị số lớn Wx : Mô đun chống uốn mặt cắt ngang trục x , phụ thuộc vào hình dáng kích thước mặt cắt ngang Ứng suất nén lớn nhất:  z  Mx n M y max  nx Jx W x W nx  Jx y n max y n max : tọa độ điểm biên chịu nén có trị số lớn 9.4 Uốn ngang phẳng Nếu tiết diện có lực cắt gọi chịu uốn ngang phẳng Q gọi lực cắt Mx gọi mô men uốn nội lực * Quy ước dấu nội lực - Lực cắt Q có dấu dương quay pháp tuyến mặt cắt 900 theo chiều kim đồng hồ trùng với Q 9.5 Điều kiện bền với dầm chịu uốn phẳng Trạng thái ứng suất điểm nguy hiểm trạng thái ứng suất đơn Vật liệu dẻo  z max  Vật liệu giòn  z max   z  Mx W nx    Mx    Wx   Mx Wkx    k n Dầm vật liệu dẻo   k    n    Chọn mặt cắt ngang có trục trung hòa trục đối xứng Dầm vật liệu dòn   k    n Lớp ĐH Điện – Điện tử 50 Bài giảng ứng dụng nên Y k max  Y n max mặt cắt ngang mặt không đối xứng qua trục trung hòa phải bố trí cho thỏa mãn điều kiện Lớp ĐH Điện – Điện tử 51 Bài giảng ứng dụng Lớp ĐH Điện – Điện tử 52 ... Bài giảng ứng dụng Lớp ĐH Điện – Điện tử 13 Bài giảng ứng dụng Lớp ĐH Điện – Điện tử 14 Bài giảng ứng dụng Lớp ĐH Điện – Điện tử 15 Bài giảng ứng dụng Lớp ĐH Điện – Điện tử 16 Bài giảng ứng dụng. .. tử Bài giảng ứng dụng Hình 1.10 Lớp ĐH Điện – Điện tử Hình 1.11 Hình 1.12 Bài giảng ứng dụng CHƢƠNG 2: HỆ LỰC PHẲNG (5 tiết) 2.1 Vecto momen hệ lực phẳng Hệ lực phẳng tập hợp tất lực tác dụng. .. 3.1 Lớp ĐH Điện – Điện tử 17 Bài giảng ứng dụng 3.2 Thu gọn hệ lực không gian Hình 3.2 Biến đổi hợp lực Thu gọn hệ lực phân bố Lớp ĐH Điện – Điện tử 18 Bài giảng ứng dụng (3.4) Hình 3.3 Thu gọn