Tài liệu toán nâng cao Tiểu học Chuyên đề 4

Chuyên đề 1.a) 150; 180; 510; 810, 108 b)105; 150; 180; 510; 810 023 465 9876 a1996b ⇒ b = ⇒ a = a) b = 0, a = b) a + b = ⇒ a = 0, b = a = 8, b = a = 2, b = a = 6, b = a = b = Số phải tìm có dạng: abab ⇒ 3030,6060,9090 Số phải tìm có dạng ababa Số chia hết a = a = 5.Nhưng a a = Ta có: 5b5b5 = 100 × 5b5 + b5 Để số phải tìm chia hết cho 25 b5 phải chia hết cho 25 Vậy b = b = Vậy số cần tìm 52525 57575 8.a)Chia hết b)Chia hết c) Chia hết d)Chia hết e) Không chia hết f)Chia hết Ta có: Nếu số tự nhiên a chia cho dư r tổng chữ số a chia cho dư r Số tự nhiên a b toán có tổng chữ số nên chúng có số dư chia cho Vì hiệu chúng chia hết cho 10 Đúng, 64 không chia hết cho 11 Nếu ô trống thứ điền dấu + ô trống thứ hai dù điền dấu + hay đấu trừ kết hai phép tính số chẵn Tương tự đến kết luận kết số lẻ Trường hợp ô trống thứ điền dấu − lập luận tương tự 12 a = x1 y Ta có a chia dư nên y = 4; mà a M2 nên y = 4.Ta có a M3 nên x = ; 13 Gọi số phải tìm a a chia cho 3, 4, dư nên b = a – chia hết cho ; ; b M5 ⇒ b có số tận ; 5, mà b M4 ⇒ b có số tận *Nếu b số có chữ số b = ⇒ a = (loại không chia hết cho 7) *Nếu b số có chữ số b có tận chia hết b = 20, b = 40( loại không chia hết cho 3) b = 60; 80( loại a = 61; 81 không chia hết cho 7) *Nếu b số có chữ số b = xy chia hết x + y chia hết cho x + y < 19 b M4 nên b = 120; 180; 240, 420; 300; 360; 540; 600; 720; 900 Trong số b = 300; 720 thỏa a = b + 1= 301; 721 chia hết cho ⇒ a = 301 14 Gọi số viết thêm abc Để 567abc số lẻ chia cho dư c = Thay vào ta số 567ab1 Để số chia cho dư a + b = a + b = 18( loai a ≠ b) , mà a ≠ b a, b ≠ 1, 5, 6, ⇒ a = 0, b = 9hoặc a = 9, b = 15 Tương tự 14 ⇒ 2754136, 2754316 16.Trước hết ta tìm số A = a54bc + chia hết cho 4, Ta có: A M5 ⇒ c = c = * Nếu c = A = a54b4 + M4 ⇒ hai chữ số cuối b5 M4 (loại) * Nếu c = A = a54b9 + M4 ⇒ hai chữ số cuối ( b9 + 1) M4 ⇒ b9 = 99 ; 79 ; 59 ; 39 ; 19 +Nếu b9 = 99 A = a5499 +1 M ⇒ a + + + + +1 = (a + 28) M9 ⇒ a = ⇒ Số cần tìm là: 85499 +Nếu b9 = 79 A = a5479 +1 M ⇒ a + + + + +1 = (a + 26) M9 ⇒ a = ⇒ Số cần tìm là: 15479 +Nếu b9 = 59 A = a5459 +1 M ⇒ a + + + + +1 = (a + 24) M9 ⇒ a = ⇒ Số cần tìm là: 35459 +Nếu b9 = 39 A = a5439 +1 M ⇒ a + + + + +1 = (a + 22) M9 ⇒ a = ⇒ Số cần tìm là: 55439 +Nếu b9 = 19 A = a5419 +1 M ⇒ a + + + + +1 = (a + 20) M9 ⇒ a = ⇒ Số cần tìm là: 75419 Ta chọn số lớn : 85499 17 a) Không; b) Không 18.Tổng số đinh cữa hàng : 24 + 26 + 30 + 37 + 41 + 55 + 58 = 271 (kg) Số đinh bán ( thùng) có đinh 10 phân gấp lần đinh phân ⇒ Số đinh bán phải số chia hết cho Ta có : 271 – 55 = 216 (kg) số chia hết cho 4( thùng khác không thỏa) ⇒ Thùng đinh lại ( đinh 10 phân ) thùng 55 (kg) Mặt khác 1/4 số đinh bán : 216 : = 54 (kg) = 30 (kg) + 24 (kg) đinh phân ⇒Đinh phân:30( kg),24( kg) 10 phân:26( kg), 37( kg), 41( kg), 55( kg), 58( kg) 19 Cô kế toán cộng sai: mức lương tháng công nhân số chia hết cho 3, nên tổng số tiền phát lương hàng tháng phải chia hết cho 20 a) Tồng chữ số HOC HOC HOC = × (H + O + C) TOT TOT TOT = × (2 × T + O) số chia hết cho 3, mà tổng 1234567891 không chia hết cho Cho nên thay chữ để phép tính b) Tương tự câu a) ⇒không thể thay chữ để phép tính  ... c = c = * Nếu c = A = a54b4 + M4 ⇒ hai chữ số cuối b5 M4 (loại) * Nếu c = A = a54b9 + M4 ⇒ hai chữ số cuối ( b9 + 1) M4 ⇒ b9 = 99 ; 79 ; 59 ; 39 ; 19 +Nếu b9 = 99 A = a 549 9 +1 M ⇒ a + + + + +1... tìm là: 8 549 9 +Nếu b9 = 79 A = a 547 9 +1 M ⇒ a + + + + +1 = (a + 26) M9 ⇒ a = ⇒ Số cần tìm là: 1 547 9 +Nếu b9 = 59 A = a 545 9 +1 M ⇒ a + + + + +1 = (a + 24) M9 ⇒ a = ⇒ Số cần tìm là: 3 545 9 +Nếu b9... thùng 55 (kg) Mặt khác 1 /4 số đinh bán : 216 : = 54 (kg) = 30 (kg) + 24 (kg) đinh phân ⇒Đinh phân:30( kg), 24( kg) 10 phân:26( kg), 37( kg), 41 ( kg), 55( kg), 58( kg) 19 Cô kế toán cộng sai: mức lương