Tài liệu toán nâng cao Tiểu học Chuyên đề 1

Chuyên đề 1 a) Có cách chọn chữ số hàng nghìn, cách chọn chữ số hàng trăm, cách chọn chữ số hàng chục cách chọn chữ số bàng đơn vị Vậy số số có chữ số khác viết là: x x x = 96 (số) Trong số có 60 số chẵn b) Số chẵn lớn nhất: 4320; số lẻ nhỏ nhất: 1023 a)9 11 12 13 14 15; b) 1 1 a) 861820 ; b) 101111 Ta có : 21ab = 31 × ab ⇒ 2100 + ab = 31 x ab ⇒ab x 30 = 2100 ⇒ ab = 70 Ta có 9abc = abc × 26 ⇒ 9000 + abc = abc x 26 ⇒ abc x 25 = 9000 ⇒ abc = 360 Ta có: ab5 = ab + 230 ⇒ ab x 10 + = ab + 230 ⇒ ab x = 225 ⇒ ab = 25 Ta có : a 0bc = × abc ⇒ 1000 × a + bc = × abc ⇒ 1000 × a + bc = 700 x a + x bc ⇒bc = 50 x a Suy a = 1⇒ bc = 50 ⇒ abc = 150 Ta có : abcd = ab + 3663 ⇒ 100 x ab + cd = ab + 3663 ⇒ cd = 99 x ( 37 – ab ) Suy : 37 – ab = 37 – ab = 1⇒ abcd = 3699 abcd = 3700 Ta có : abcd = 5x 1abcd ⇒10x abcd + = 50000 + x abcd ⇒ x abcd = 49995 ⇒ abcd = 9999 10 Ta có : abc = x bc ⇒ 100 x a + bc = x bc ⇒ a = x bc : 25 Suy bc chia hết cho 25 bc số có chữ số ⇒ bc = 00 ; 25 ; 50 ; 75 ⇒ a = ; ; Thử lại ta số phải tìm 225, 450, 675 11 Ta có: ab = × (a + b) ⇒ × a = × b.Suy a = 5, b = ab = 54 12 Ta có: ab = 26 x c + ( a > b), suy c = 1; 2; 3.Nếu c = ab = 27( loại).Nếu c = ab = 53 , thử lại( nhận).Nếu c = ab = 79( loại) ⇒ ab = 53 13.Ta có: abc = (a + b + c) × 11⇒ 100 × a + 10 × b + c = 11 × a + 11 × b + 11 × c 89 × a = b + 10 × c ⇒ 89 x a = cb ⇒ a = 1, cb =89 ⇒ abc = 198 ⇒ 14 Ta có: ab = (a – b) x 21 ( a > b) ⇒ 10 x a + b = 21 x a – 21x b ⇒ a = x b ⇒ a = 2; 4; 6; b =1; 2;3; Thử lại ta ab = 21; 42; 63 84 15 Ta có: ab = × a × b ⇒ 10 × a + b = × a × b ⇒ b Ma - Nếu b = a 10 × a + a = × a × a ⇒ 11 = x a (loại) - Nếu a ≠ b, phương pháp thử chọn ta tìm số ab = 15 ab = 24 16 Ta có : a = × b ⇒ ab = 31 ; 62 93 Thử lại với ab = x (a x b) + 2⇒ ab = 62 17 Gọi số phải tìm abcd Ta có: abcd + ab + cd = 7968 Ta viết lại phép tính sau: abcd + ab cd 7968 Từ ta suy ab = 77, 78 79 Thử lại, ta abcd = 7845 18.Ta có: abc = ab + ba + ac + ca + bc + cb ( a, b, c ≠ 0) ⇒ 100 x a + 10 x b + c = 22 × (a + b + c) ⇒ 26 x a = x b + x c ⇒ c M2 ⇒ c =2 ; ; ; Dùng phương pháp thử chọn, ta abc = 132, 264, 396 19 a)Vì chữ số hàng đơn vị số hạng hai tổng (ở dấu ngoặc) nên hiệu có tận chữ số b) Tận 5, tích có thừa số thừa số lại số lẻ c) Tận d ) Tận e) Các tích 11 × 13 × 15 × 17, 23 × 25 × 27 × 29, 31 × 33 × 35 × 37 45 × 47 × 49 × 51 có tận nên kết phép tính có chữ số tận f) Tích 56 × 66 × 76 × 86 có tận 6, 51 × 61 × 71 × 81 có tận nên kết có tận 20 Ta nhận xét tích P = × × × × 99 × 100 có: - thừa số tròn chục 10, 20, 30, 40, 60, 70, 80 90 Mỗi thừa số cho chữ số tận tích P Vậy nhóm tạo chữ số tận tích - Nhóm thừa số có tận 5: 5, 15 35, 45, 55, 65, 85 95 Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho chữ số tận tích Vậy nhóm tạo chữ số tận tích - Nhóm thừa số 25, 50, 75 nhân thừa số với số chia hết cho cho chữ số tận tích Vậy nhóm tạo chữ số Ngoài thừa số 100 cho chữ số tận tích Vậy tích P có tận bằng: + + + = 24 (chữ số 0) 21= 16.1 Ta có: ab = × (a + b) + 12, (a + b> 12) ⇒10 x a + b = x a + 5x b + 12 ⇒ × a = × b + 12 suy a M4 ⇒ a = 4, b =2 (loại), a = 8, b = ⇒ ab = 87  ... Ngoài thừa số 10 0 cho chữ số tận tích Vậy tích P có tận bằng: + + + = 24 (chữ số 0) 21= 16 .1 Ta có: ab = × (a + b) + 12 , (a + b> 12 ) 10 x a + b = x a + 5x b + 12 ⇒ × a = × b + 12 suy a M4 ⇒... 31 × 33 × 35 × 37 45 × 47 × 49 × 51 có tận nên kết phép tính có chữ số tận f) Tích 56 × 66 × 76 × 86 có tận 6, 51 × 61 × 71 × 81 có tận nên kết có tận 20 Ta nhận xét tích P = × × × × 99 × 10 0... 13 2, 264, 396 19 a)Vì chữ số hàng đơn vị số hạng hai tổng (ở dấu ngoặc) nên hiệu có tận chữ số b) Tận 5, tích có thừa số thừa số lại số lẻ c) Tận d ) Tận e) Các tích 11 × 13 × 15 × 17 , 23 × 25