CÔNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Tập 3 (1)

Thi Thử MIỄN PHÍ http://thiquocgia.vn CƠNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY (tập 3) Thể tích khối cầu Bài tốn gốc Cho khối cầu có bán kính R, cắt chỏm cầu theo mặt phẳng cách tâm khối cầu đoạn a Tính thể tích khối cịn lại thể tích phần cắt Cơng thức giải Phần bị cắt (tính dựa vào thể tích vật thể trịn xoay tạo phần đường trịn y R2 x2 quay xung quanh Ox từ a đến R): R Vcut R2 out x dx a Phần lại: R Vremain 4R Vcut R out R2 x dx a Bài toán Một khối cầu thủy tinh có bán kính 4dm, người ta muốn cắt bỏ chỏm cầu có diện tích mặt cắt 15 (dm2 ) để lấy phần cịn lại làm chậu ni cá Hỏi thể tích nước tối đa mà chậu cá chứa bao nhiêu? (giả sử bề dày chậu không đáng kể) Giải r2 Diện tích mặt cắt S R r2 a 16 15 R out 2 remain R3 V cut out 16 x dx 27 (dm3 ) x dx a V 15 (r OC) Khi đó, tính R Khi đó: Vcut r2 15 43 27 175 ( dm3 ) Đáp số: 175 ( dm3 ) 3 Thi Thử MIỄN PHÍ http://thiquocgia.vn2 Bài toán Nhà sản xuất muốn tạo lu đựng nước cách cắt bỏ hai chỏm cầu khối cầu để tạo phần đáy miệng lu hình vẽ Biết bán kính khối cầu 50 cm, phần mặt cắt đáy hình trịn có bán kính 30cm mặt phẳng miệng lu cách tâm khối cầu 30cm Tính thể tích nước tối đa mà lu chứa (giả sử độ dày lu không đáng kể) Giải Xét phần đáy lu Ta có, r 30 V cut  out 1 R2r a   40 50 502 (50  x )dx  302 40 14000 3  (cm ) Xét phần miệng lu Ta có: Vcut out 50 ( 502 x )dx 52000 ( cm3 ) 30 Suy phần thể tích cịn lại V remain 503 14000 52000 Thể tích khối trụ Bài tốn gốc Cho khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h Cắt khối trụ theo mặt phẳng song song với trục cách trục (tâm) khoảng r Tính thể tích phần cịn lại phần bị cắt Cơng thức giải Diện tích phần bị cắt (bằng lần diện tích hình tạo R2 x phần đường trịn y trục Ox tính từ r đến R): R S cut out R2 x dx r Thể tích phần bị cắt đi: Vcut out Scut out h Thể tích phần cịn lại: Vremain Vtru Vcut out R2 h Vcut out Bài toán Một bồn trụ chứa dầu đặt nằm ngang 434000 ( cm3 ) Thi Thử MIỄN PHÍ http://thiquocgia.vn có chiều dài bồn 5m, bán kính đáy 1m Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Tính thể tích gần thể tích dầu bồn (theo đơn vị m3) A 11, 781m3 B 12 , 637m3 C 14 , 923m3 Giải Ta có: Vcut  out  S cut out h  0,5 Thể tích dầu: V 1 x dx.5  3, 071 R2 h V V V dau  cut out D , 703m3 cut 1.5 , 071 12 , 637(m3 ) Đáp án B out Thể tích khối nón Bài tốn gốc Cho khối nón có bán kính đáy R chiều cao h Cắt khối nón theo mặt phẳng qua đỉnh cắt đường tròn đáy theo dây cung cách tâm khoảng r Tính thể tích phần cịn lại phần bị cắt Cơng thức giải Diện tích phần bị cắt (bằng lần diện tích hình tạo phần đường tròn y R2 x2 trục Ox tính từ r đến R): R S R2 cut out x dx r Thể tích phần bị cắt đi: 1S V cut out h cut out h R R2 x dx r Thể tích phần lại: VremainVnon Vcut out R2 h Vcut out Bài tốn Một khối nón bán kính 5cm, đường cao 4cm Cắt khối nón theo mặt phẳng từ đỉnh xuống đáy cắt đáy theo dây cung có độ dài 6cm Thể tích phần cịn lại khối nón là: A 99 , 27cm3 B , 45cm3 C 297 , 81cm3 D 88 , 37cm3 Giải Thể tích phần bị cắt ( r 52 32 ): Thi Thử MIỄN PHÍ http://thiquocgia.vn V cut S h cut R r R2 x dx.h 25 x dx , 45 (cm3) Thể tích phần cịn lại: V V remain V non cut R2 h V cut 25.4 , 45 99 , 27( cm3 ) Chọn A Nhận xét Trong toán trên, việc tính tích phân giải nhanh Casio Ta hồn R tồn giải tay tích phân S cut out R2 x dx đổi biến x R sin t r BÀI TỐN MỞ RỘNG Bài tốn về: khối cầu giao nhau, khối trụ giao nhau, khối cầu giao khối trụ, khối cầu giao khối nón, khối nón giao khối trụ… (cịn tiếp…) Follow facebook: https://www.facebook.com/thiquocgiatoan/                                ... đơn vị m3) A 11, 781m3 B 12 , 637 m3 C 14 , 923m3 Giải Ta có: Vcut  out  S cut out h  0,5 Thể tích dầu: V 1 x dx.5  3, 071 R2 h V V V dau  cut out D , 703m3 cut 1.5 , 071 12 , 637 (m3 ) Đáp... cắt đáy theo dây cung có độ dài 6cm Thể tích phần cịn lại khối nón là: A 99 , 27cm3 B , 45cm3 C 297 , 81cm3 D 88 , 37 cm3 Giải Thể tích phần bị cắt ( r 52 32 ): Thi Thử MIỄN PHÍ http://thiquocgia.vn... Đáp án B out Thể tích khối nón Bài tốn gốc Cho khối nón có bán kính đáy R chiều cao h Cắt khối nón theo mặt phẳng qua đỉnh cắt đường tròn đáy theo dây cung cách tâm khoảng r Tính thể tích phần cịn