Bất đẳng thức và bất phương trình lớp 10

Bất đẳng thức và bất phương trình lớp 10Bất đẳng thức và bất phương trình lớp 10Bất đẳng thức và bất phương trình lớp 10Bất đẳng thức và bất phương trình lớp 10Bất đẳng thức và bất phương trình lớp 10Bất đẳng thức và bất phương trình lớp 10Bất đẳng thức và bất phương trình lớp 10Bất đẳng thức và bất phương trình lớp 10Bất đẳng thức và bất phương trình lớp 10Bất đẳng thức và bất phương trình lớp 10Bất đẳng thức và bất phương trình lớp 10Bất đẳng thức và bất phương trình lớp 10Bất đẳng thức và bất phương trình lớp 10Bất đẳng thức và bất phương trình lớp 10Bất đẳng thức và bất phương trình lớp 10Bất đẳng thức và bất phương trình lớp 10Bất đẳng thức và bất phương trình lớp 10Bất đẳng thức và bất phương trình lớp 10Bất đẳng thức và bất phương trình lớp 10

CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Câu 1 Cho ab + bc + ca = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a² + b² + c²

Câu 2 Cho hai số thực a, b thỏa mãn a² + b² = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab + a + b

Câu 3 Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a² + 4b² + 4c² = 1 Tìm giá trị lớn nhất của P = ab – ac + 2bc

Câu 4 Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn abc = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a²(1 + b²) + b²(1 + c²) + c²(1 + a²)

Câu 5 Cho năm số thực a, b, c, d, e thỏa mãn ab + ac + ad + ae = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a² + b² + c² + d² + e²

Câu 6 Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa a³ + b³ + c³ = 10 Tìm giá trị lớn nhất của P = a(b + c + 1)

Câu 7 Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn a + b ≤ ab Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a³ + b³

Câu 8 Cho hai số thực a, b thỏa mãn a4 + b4 = 1 Tìm giá trị lớn nhất của P = ab(a² + b²)

Câu 9 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a4 + b4 + c4 = 9 Tìm giá trị lớn nhất của P = ab(2c + 3)

Câu 10 Cho hai số thực a, b ≠ 0 thỏa mãn a² + b² = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a6/b² + b6/a²

Câu 11 Cho hai số thực a, b dương thỏa mãn 2ab ≥ a + b Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 1 2 1 2

1 a +1 b

Câu 12 Cho hai số thực a, b thỏa a² + b² ≥ 1 và ab > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = (a5 + b5)(a + b)

Câu 13 Cho hai số thực a, b dương thỏa a4 + b4 ≤ a² + b² Tìm giá trị lớn nhất của P = ab(a + b + 1)

Câu 14 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc ≥ 1 Tìm giá trị lớn nhất của

P = 3 13 3 13 3 13

a b 1 b+ c 1 c+ a 1

Câu 15 Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 3 4(a3 b )3 3 4(b3 c )3 34(c3 a )3

a b c

+ +

Câu 16 Cho hai số thực dương a, b Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 2 2

Câu 17 Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

P = 7 x+ 2 + 7 y+ 2 + 7 z+ 2

Câu 18 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = (1 + a)(1 + b)(1 + c)

Câu 19 Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a b c

b c c a a b+ +

Câu 20 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2abc Tìm giá trị lớn nhất của

a b b c c a+ +

A 1/2 B 1/4 C 2 D 4

Câu 21 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1/a + 1/b + 1/c = 4 Tìm giá trị lớn nhất của

2a b c a 2b c a b 2c+ +

Câu 22 Cho các số thực x, y, z > 0 thỏa mãn x + 2y + 3z = 12 Tìm giá trị lớn nhất của

P = 2xy 8yz 4xz

x 2y 2y 4z 4z x+ +

Câu 23 Cho các số thực x, y, z > 0 thỏa x + y + z = 1 Tìm giá trị lớn nhất của P = x y z

x 1 y 1 z 1+ +

Câu 24 Cho các số thực a, b, c > 0 và a + b + c ≤ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

P = 2 1 2 1 2 1

a 2bc b+ 2ac c+ 2ab

Câu 25 Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

P = 2 12 2 1 1 1

a b c +ab bc ca+ +

+ +

Câu 26 Tìm giá trị nhỏ nhất của y = x 2

2 x 1+

− ; với x > 1

Câu 27 Tìm giá trị nhỏ nhất của y = x 4

1 x x+

− ; với 0 < x < 1

Câu 28 Tìm giá trị nhỏ nhất của y =

2

2x 2x 1 x

− + ; với x > 0

Câu 29 Tìm giá trị lớn nhất của y = 2 | x |

x +3x 9+

Câu 30 Tìm giá trị lớn nhất của y =

2

x (x +1)

A max (y) = 1/9 B max (y) = 1/8 C max (y) = 4/27 D max (y) = 1/27

Câu 31 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 3a² + 5b², với 2a – 3b = 7

Câu 32 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a² + b², với a + 2b = 2

Câu 33 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = (x – 2y + 1)² + (2x – 4y + 5)²

Câu 34 Cho các số thực x, y > 0 thỏa mãn x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 4 1

x 4y+

A min A = 17/4 B min A = 25/4 C min A = 9/4D min A = 13/4

Câu 35 Cho các số thực x, y > 0 thỏa mãn 1/x + 2/y = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của B = x + y

2 2

Câu 36 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A = 7 x− + 2 x+ , với –2 ≤ x ≤ 7

A 6 và 3 B 3 2 và 3 C 3 + 2 và 3 D 1 + 2 2 và 3

Câu 37 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của B = 6 x 1 8 5 x− + − , với 1 ≤ x ≤ 5

A 16 và 12 B 18 và 10 C 20 và 10 D 20 và 12

Câu 38 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của C = y – 2x + 5, với 36x² + 16y² = 9

A 25/4 và 17/4 B 27/4 và 17/4 C 25/4 và 15/4 D 27/4 và 15/4 Câu 39 Tập nghiệm của bất phương trình 9(x – 1/5) < 7 – 2x là

A (–∞; 4/5] B (–∞; 4/5) C (4/5; +∞) D [4/5; +∞)

Câu 40 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 14 x 7

+ > +

là

A (–∞; 7/4) B (–∞; 4/5) C (4/5; +∞) D (7/4; +∞)

Câu 41 Tìm m để bất phương trình m²x + 1 ≥ m + (3m – 2)x vô nghiệm

A m = 1 B m = 2 C m = 3 V m = 1 D m = 1 V m = 2 Câu 42 Tìm m để bất phương trình m²(x – 1) > mx vô nghiệm

A m = 0 V m = 1 B m = ±1 C 0 < m < 1 D |m| > 1

Câu 43 Tập hợp tất cả nghiệm nguyên của hệ bất phương trình 5x 2 2x 5

4x 8 3x 4

− > −



 − < −

A S = {0; 1; 2; 3} B S = {–1; 0; 1; 2; 3; 4}

C S = {–1; 0; 1; 2; 3; 4} D S = {–4; –3; –2; –1; 0}

Câu 44 Tìm giá trị của m để hệ bất phương trình 4x 5

2x 3m 2 0

≥



 − + <

A m > 3/2 B m < 3/2 C m ≥ 3/2 D m ≤ 3/2

Cây 45 Tìm giá trị của m để hệ bất phương trình x 1 0

mx 3

− >



 >

 có nghiệm

A 3 > m > 0 B m < 3 C m > 0 D m > 3

Câu 46 Tìm giá trị của m để hệ bất phương trình

2

(1 m)x 1 m 3x 2 2x 1

 − ≤ −

 + > −

A –4 < m < 1 B m > –4 C –4 ≤ m ≤ 1 D m ≥ –4

Câu 47 Tìm giá trị của m để hệ bất phương trình mx 1 0

(m 2)x m

− >



 + >

A m = 0 V m = –2 B –1 ≤ m < 0 V m = –2

C –2 < m ≤ 0 D –1 ≤ m ≤ 0

Câu 48 Giải bất phương trình (2x – 7)(5 – x) ≥ 0

A 7/2 ≤ x < 5 B x ≤ 7/2 V x ≥ 5 C x = 7/2 V x = 5 D x ≠ 7/2 và x ≠ 5 Câu 49 Giải bất phương trình x³ + 8x² + 17x + 10 < 0

A x < –5 V –2 < x < –1 B –5 < x < –1 V x > 2

C x < –2 V –1 < x < 2 D –5 < x < –2 V x > –1

Câu 50 Xác định tập nghiệm của bất phương trình x 3 x 4

x 1 x 2

− > +

A (–∞; –2) U (–5/3; –1) B (–2; –5/3) U (–1; +∞)

C (–∞; –1) U (5/3; +∞) D (–2; –1) U (5/3; +∞)

Câu 51 Xác định tập nghiệm của bất phương trình 2x 5

2 x

−

− + x ≥ 0

A (–∞; 1] U (2; 5] B (2; +∞) C [1; 2) U [5; +∞) D (–∞; 2)

Câu 52 Xác định tập nghiệm của bất phương trình 2x 3

x 1

+

− ≤ x + 1

A (–∞; 1) U [3; +∞) B (–∞; –1] U (1; 3] C [–1; 1) U [3; +∞) D [–3; 1) U (1; +∞) Câu 53 Xác định tập nghiệm của bất phương trình

2

2x x

1 2x

+

− ≥ 1 – x

A (1/2; 1] B (–∞; 1/4] C (1/2; +∞) D [1/4; 1/2)

Câu 54 Xác định tập nghiệm của bất phương trình |x – 2| > x + 1

A (–∞; –1] B (–∞; 1/2) C (1/2; +∞) D (–1; 1/2)

Câu 55 Xác định tập nghiệm của bất phương trình |2x – 5| ≤ x + 1

A [4/3; 6] B (–1; 6] C [4/3; +∞) D [6; +∞)

Câu 56 Tìm giá trị của m để bất phương trình 2x m 1

x 1

+ − + > 0 có nghiệm

A m = 3 B với mọi m C m ≠ 3 D m < 3

Câu 57 Xác định tập nghiệm của bất phương trình

2

(3x x)(4 x ) 4x x 3

+ − ≤ 0

A (–∞; –2] U [0; 1/3] U [3/4; 1] B (–∞; –1] U [0; 1/3] U [3/4; 2]

C (–∞; –2] U [0; 1/3] U [3/4; 2] D [–2; 0] U [1/3; 3/4] U [2; +∞)

Câu 58 Xác định tập nghiệm của bất phương trình

2 2

x 2x 3

x 3x 2

− − + + + > 0

A (–3; –2) U (1; +∞) B (–∞; –3) U (–2; 1) C (–∞; –2) U (1; 3) D (–2; 1) U (3; +∞)

Câu 59 Xác định tập nghiệm của bất phương trình

2 2

4x 3x 1

x 4x 5

+ − + + > 0

A (–∞; 1/4) B (–1; +∞) C (–5; –1) D (–1; 1/4)

Câu 60 Xác định tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 2

x 6x 5 0

x x 6 0

 + + >



 + − <



A (–5; –1) B (–1; 2) C (–∞; –5) D (–1; +∞)

Câu 61 Giải hệ bất phương trình

2 2

2x x 6 0 3x 3 10x

 + − >



 + ≥



A x > 3 V x ≤ –2 B x ≥ 2 V x ≤ –3 C x ≥ 3 V x < –2 D x > 3/2 V x ≤ 1/3

Câu 62 Giải hệ bất phương trình

2 2

4x 3 x

x 2x 3 0

 − <





− − ≥



A x ≤ –1 V x ≥ 3 B x ≤ 1 V x > 3 C x ≤ –1 V x > 3 D x < 1 V x > 3

Câu 63 Tìm m để bất phương trình 3x² + 2(m + 1)x + m + 7 > 0 nghiệm đúng với mọi x

A m < 5 B m > –4 C m < –4 V m > 5 D –4 < m < 5

Câu 64 Tìm m để bất phương trình x² + (m + 1)x + 2m + 7 > 0 nghiệm đúng với mọi x

A –3 < m < 6 B 3 < m < 9 C –3 < m < 9 D 3 < m < 6

Câu 65 Tìm m để bất phương trình mx² + 9(m – 1)x + m – 1 < 0 nghiệm đúng với mọi x

A m < 9/4 B m < 1 C m < 0 D m > 9/4

Câu 66 Tìm m để bất phương trình (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có tập nghiệm là R

A m < 1/2 V m > 5 B 1 < m < 5 C m > 5 D m > 1/2

Câu 67 Tìm m để bất phương trình (m – 3)x² + (m + 2)x – 4 > 0 vô nghiệm

A m ≤ 3 B –22 ≤ m < 3 C –22 ≤ m ≤ 2 D 2 ≤ m < 3

Câu 68 Tìm m để bất phương trình (m² + 2m – 3)x² + 2(m – 1)x + 1 < 0 vô nghiệm

A m ≥ 1 B –3 ≤ m < 1 C m > 1 D –3 ≤ m ≤ 1

Câu 69 Tìm m để bất phương trình mx² + 2(m + 1)x + 3m + 1 ≥ 0 vô nghiệm

A m < –1/2 V m > 1 B m < 0 C m < –1/2 D –1/2 < m < 0

Câu 70 Tìm m để bất phương trình (1 – m)x² – 2(m – 3)x – m + 1 > 0 vô nghiệm

A m < 1 B m < 2 C m < –2 D không tồn tại m

Câu 71 Tập nghiệm của bất phương trình 2x² ≤ |5x – 3| là S = [a; b] U [c; d] với a, b, c, d là số thực hữu hạn Tính a + b + c + d

Câu 72 Tập nghiệm của bất phương trình x – 4 – |x² + 3x – 4| > 0 là

Câu 73 Tập nghiệm của bất phương trình |x – 3| – |x + 1| < 2 là

A (0; 3) B (–1; 3) B (–∞; –1) C (–∞; 3)

Câu 74 Tập nghiệm của bất phương trình |x² + 4x + 3| > |x² – 4x – 5| là

A (–∞; 1) B (–∞; –1) C (–1; 1) D (1; +∞)

Câu 75 Tập nghiệm của bất phương trình |x² – 3x + 2| + x² – 2x > 0 là S = (–∞; a) U (b; +∞) với a, b là hai

số thực Giá trị của ab là

Câu 76 Giải bất phương trình 2| x 2 |

x 5x 6

−

− + ≥ 3.

A 2 < x ≤ 10/3 B 3 < x ≤ 10/3 C x < 2 D x < 8/3

Câu 77 Giải bất phương trình |x² – 4x| ≤ x² + x + 2

A x ≤ 1/2 B x ≥ 1/2 C x ≤ –2/5 D x ≥ –2/5

Câu 78 Số nghiệm của phương trình 3x 5+ +3 x 6+ = 32x 11+ là

Câu 79 Tìm tập nghiệm của phương trình 3x2+5x 8+ − 3x2+5x 1+ = 1

A {1; 2/3} B {–1; 2/3} C {2/3; –2} D {1; –8/3}

Câu 80 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 x−3 x 9− = 3 là

Câu 81 Gọi n và T lần lượt là số nghiệm và tổng các nghiệm của phương trình 3 2 3 2

9 9x x+ + + 19 9x x− −

= 4 Giá trị n và T là

A n = 2 và T = 0 B n = 4 và T = 18 C n = 2 và T = 9 D n = 4 và T = 0

Câu 82 Nghiệm nhỏ nhất của phương trình 3 24+3 x −35+3 x = 1 là

Câu 83 Nghiệm lớn nhất của phương trình 4 47 2x− +435 2x+ = 4 là

A x = –17 B x = 128 C x = 23 D x = 648

Câu 84 Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình x2+ −x 12 < 8 – x là

Câu 85 Nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình − −x2 4x 21+ ≤ x + 3 là

A x = –7 B x = –1 C x = –2 D x = 1

Câu 86 Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình x2−3x 10− > x – 2 là

A x = 1 B x = 15 C x = 10 D x = 5

Câu 87 Giải bất phương trình x 3+ − 7 x− − 2x 8− > 0

A x < 5 V x > 6 B 4 < x < 5 V 6 < x < 7

C 4 < x < 7 D 5 < x < 6

Câu 88 Giải bất phương trình 2 x− − 7 x− + − −3 2x ≥ 0

A –2 ≤ x ≤ –3/2 B –11 ≤ x ≤ –3/2 C –11 ≤ x ≤ –2 D x ≤ –11

Câu 89 Tích các nghiệm nguyên của bất phương trình (x 3)(8 x)− − + x² – 11x + 26 ≥ 0 là

A P = 672 B P = 24 C P = 3360 D P = 140

Câu 90 Tính số nghiệm nguyên thuộc (0; 2018) của bất phương trình (x + 5)(x – 2) + 3 x(x 3)+ > 0

Câu 91 Số nghiệm nguyên của bất phương trình (x + 1)(x + 4) – 5 2

x +5x 28+ < 0 là

Câu 92 Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x2+5x 6+ − 3x2+5x 2+ ≥ 1 là

Câu 93 Tìm tập nghiệm của bất phương trình x2 4x

3 x

−

− ≤ 2.

A (–∞; 0] B [4; +∞) C R \ (0; 4) D (–3; 0) U (4; 12)

Câu 94 Tìm tập nghiệm của bất phương trình x2 x 6 x2 x 6

− + + ≥ − + +

A [–2; 1] B [–1; 3] C [1; 3] D [–2; –1]

Câu 95 Giải bất phương trình x + 2 ≤ 3 x2+8

A x ≤ 0 B x ≤ –1 C x ≤ –2 D x ≤ –3

Câu 96 Giải bất phương trình 3 x 1+ > x 3−

A 3 ≤ x < 7 B x > 7 C 3 ≤ x < 28 D 7 < x < 28

Câu 97 Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình |x² – 4x – 5| < 4x – 17 là

Câu 98 Số nghiệm nguyên của bất phương trình |x – 1| + |x + 2| < 3 là

Câu 99 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2|3 – x| + 3|x – 1| ≤ x + 3

A (–∞; 1] B [3; +∞) C [–3; 2] D [1; 3]

Câu 100 Giải bất phương trình |x² – 5x + 4| ≤ |x² – 4|

A x ≥ 8/5 B x ≤ 0 V 8/5 ≤ x < 5/2

C 0 ≤ x ≤ 8/5 V x ≥ 5/2 D x ≤ 8/5

Câu 101 Số nghiệm nguyên của bất phương trình |x – 6| > |x² – 5x + 9| là

Câu 102 Nghiệm âm lớn nhất của bất phương trình |x² – 2x – 3| – |2x – 1| > 2 là

Câu 103 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4 9

x 1 x+

− với 0 < x < 1.

Câu 104 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 x 1 3 5 x− + − với

1 ≤ x ≤ 5 Tính M² – m²

Câu 105 Giải bất phương trình (x² + x + 1)(x² + x + 3) ≥ 15

A x ≤ 0 V x ≥ 1 B 0 ≤ x ≤ 1 C x ≤ –2 V x ≥ 1 D –2 ≤ x ≤ 1

Câu 106 Gọi a, b lần lượt là nghiệm nguyên không âm nhỏ nhất và nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình (x + 4)(x + 1) – 3 2

x +5x 2+ < 6 Giá trị của a và b lần lượt là

A 1 và –1 B 1 và –6 C 0 và –5 D 0 và –1

Câu 107 Giải bất phương trình (x – 3) x2+4 ≤ x² – 9

A x ≤ –5/6 B x ≤ 3 C x ≥ 3 V x ≤ –5/6 D –5/6 ≤ x ≤ 3

Câu 108 Gọi a, b là các nghiệm nguyên trái dấu của bất phương trình x² – 4x – 6 ≥ 2

2x −8x 12+ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |a – b|