Chuyên đề lượng giác hay và đầy đủ

Chuyên đề lượng giác hay và đầy đủChuyên đề lượng giác hay và đầy đủChuyên đề lượng giác hay và đầy đủChuyên đề lượng giác hay và đầy đủChuyên đề lượng giác hay và đầy đủChuyên đề lượng giác hay và đầy đủChuyên đề lượng giác hay và đầy đủChuyên đề lượng giác hay và đầy đủChuyên đề lượng giác hay và đầy đủChuyên đề lượng giác hay và đầy đủChuyên đề lượng giác hay và đầy đủChuyên đề lượng giác hay và đầy đủChuyên đề lượng giác hay và đầy đủChuyên đề lượng giác hay và đầy đủChuyên đề lượng giác hay và đầy đủChuyên đề lượng giác hay và đầy đủChuyên đề lượng giác hay và đầy đủChuyên đề lượng giác hay và đầy đủChuyên đề lượng giác hay và đầy đủChuyên đề lượng giác hay và đầy đủChuyên đề lượng giác hay và đầy đủ

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Biên soạn sưu tầm: Tiến sỹ Đỗ Kiến Vọng Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 10 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12    3  (1)  sin x  cos  x     sin x  sin   2x   4    3 2 3   x   k x   x  k     3  28  sin x  sin   2x     k  Z     x    k 2 5 x    3  x  k 2   12 VD 4: Giải phương trình: cot x  tan x  4sin x  sin x (1) k Giải: Điều kiện sin 2x   x  , k  Z cos x sin x cos x  sin x (1)    4sin x    4sin x  sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x   4sin x   cos x  2sin 2 x  sin x sin x cos x   cos x  cos x     cos x    Trường hợp cos2x =1 không thỏa điều kiện 2  Với cos x    x   k 2  x    k , k  Z  Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x    k , k  Z       VD 5: Giải phương trình:  sin  x    1  sin  x          (1) Giải:         (1)  sin  x    cos  x     sin  x    cos  x    6 6 6 6         x  k 2  x    k 2      sin  x     sin    ,k Z  x    k 2   6    x      k 2   3 sin x  cos x   tan x  cot x  VD 6: Giải phương trình: sin x Giải: Điều kiện: sin 2x  1  sin 2 x  sin x cos x  (1)      sin x  cos x sin x  Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 16 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 1  sin 2 x   sin x sin x   sin 2 x   sin x  Vậy phương trình cho vô nghiệm    VD 7: Giải phương trình sin  x    3sin x  cos x    Giải: PT  sin 2x  cos 2x  3sin x  cos x   2sin x cos x  3sin x  2cos x  cos x     2cos x  3 sin x   cos x  1 2cos x      sin x  cos x  1 2cos x    Khi: cos x  (VN )   x    k 2    Khi : sin x  cos x  1  sin  x       4   x    k 2  Vậy: nghiệm phương trình x    k 2 , x    k 2 , k Z VD 8: Giải phương trình: sin x  2(sinx+cosx)=5 ( ) Giải : Đặt sinx + cosx = t ( t  )  sin2x = t2 -  ( )  t  2t    t   ) Ta có phương trình sinx + cosx =    cos( x  )  1 5 Vậy nghiệm phương trình x   k 2 ( k  Z ) cos x  cos x  1  1  sin x  VD 9: Giải phương trình sin x  cos x Giải: ĐK sin x  cos x  PT  1  sin x   cos x  1  1  sin x  sin x  cos x   1  sin x 1  cos x  sin x  sin x.cos x    1  sin x 1  cos x 1  sin x   sin x  1  cos x  1   (thoả mãn điều kiện) x    k 2    x    m2 k, m  Z  Vậy phương trình cho có nghiệm là: x    k 2 x    m2  k , m  Z  Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 17 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN  vôù i     Tính giá trị biểu thức sau: B  2cos   4cos3   2sin   tan  A  5sin   4cos   tan  Bài Cho tan  2 Tính giá trị biểu thức sau: 2cos   sin  sin   cos3  C A sin   cos  cos   3sin  3   31 Bài Cho góc     ;  cos    Tính tan     ĐS: tan      4  49 41     sin  10 Bài Cho  góc mà tan   Tính P  P ĐS: sin   3cos  11 Bài Cho cos   Bài Biết x  y  Tính giá trị biểu thức A  1  tan x 1  tan y  Bài Rút gọn biểu thức sau: A  cot x  sin x   cos x sin x ĐS: A=2 B   sin   cos6     sin   cos4   C  sin x 1  cot x   cos x 1  tan x  D tan x  sin x  sin x cos x 1  cos x  Bài Chứng minh đẳng thức sau: 1  tan x  cot x  2 cos x sin x tan x  c)  sin x  cos x tan x  a)  tan x  cos x  sin x  tan x sin x sin x  cos x d)   sin x  cos x sin x  cos x tan x  b) Bài Giải phương trình : a) cos 2x  3sin x   c) tan x  cot x  e) sin x  cos x  4sin x cos x 1  b) cos x  sin x  d/ sin x  sin x  cos2 x  f) sinx – cosx + 3sin2x – = g) sin3 x  cos3 x  sin x Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:  cos x  1  cos x  B 1  sin x  sin x A  sin x  cos x   cos2 x  sin x  C  1 sin x cos x   sin x cos x  cot x  tan x    2) cos2  x    sin  x    sin  x    1) cos3x   cos  x    4 Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828    cot x   D  sin x  cos x  cos x  4sin x Bài 10 Giải phương trình:  18 6  6 Facebook: Vinstar Việt Nam  3 CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 4) 3sin 2x  4cos 2x  5sin x 3) sin x  4cos3 x  3cos x 5) cos x  cos x  cos3x  6) cos3 x  cos2 x  2sin x   7) 2cos3x + sinx + cosx = ĐS: x =   k (kZ) 8) sin x  4cos x   sin 2x 9)  sin x  2cos x    sin 2x ĐH Khối A-2014 ĐH Khối B-20140  10)  tan x  2 sin  x   ĐH Khối A-2013 14)  cos x  sin x  cos x  cos x  sin x  ĐH Khối B-2013 ĐH Khối D-2013 ĐH Khối A-2012 ĐH Khối B-2012 15) sin 3x  cos 3x  sin x  cos x  cos 2x ĐH Khối D-2012 4  11) sin 5x  cos x  12) sin 3x  cos 2x  sin x  13) sin 2x  cos 2x  2cos x  MỘT SỐ DẠNG BÀ I TOÁN VỀ LƯỢNG GIÁC Dạng 1: Tính giá trị biểu thức 1) THPT Quốc Gia năm 2015: Tính giá trị biểu thức P  1  cos 2 2  cos 2  , biết 14 ĐS: P  sin   Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 19 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 2) Đề dự bị THPT Quốc Gia năm 2015: Tính giá trị biểu thức P= sin   cos  , biết sin 2 = ĐS: P  3) Tính giá trị biểu thức A= sin   cos  biết sin 2 = ĐS: A  13 25 Dạng 2: Phương trình lượng giác đưa dạng  x    k 2 sin x  sin    k  Z   x      k 2  x    k 2 Hoặc cos x  cos    k  Z   x    k 2    sin x  cos  x   sin  x  2     cos x  sin  x    cos  x  2  4) Đề Cao đẳng năm 2013: cos   x   sin x  2  k 2 ĐS: x  ; x    k 2 k  Z  5) Cao đẳng hoa sen khối A_2006: sin x cos 3x  sin x cos 5x  sin x cos x  2 2 k ĐS: x  k  Z    sin x  cos  x  2    cos x  sin   x  2  6) Cao đẳng kinh tế công nghệ năm 2007: cos3x.tan5x=sin7x  k ĐS: x  k ; x   k  Z  20 10 7) Đa ̣i ho ̣c khố i B_năm 2013: Sin5x  cos x   2  x    k ĐS:   x     k 2 14  k  Z  8) Đa ̣i ho ̣c khố i B_năm 2006: x  cot x  sin x1  tan x tan   2  ĐS: x  12  k ; x  5  k k  Z  12 Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 20 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 A  B  Dạng 3: Phương trình lượng giác đưa dạng tích A.B=0   9) Cao đẳng 2012: cos 2x  sin x  sin 3x  ĐS: x   k ; x   k 2 k  Z  2   10) Cao đẳng năm 2009: 1  sin x 2 cos x   sin x  cos x   5 ĐS: x    k 2 ; x   k ; x   k k  Z  12 12 11) Cao đẳng kinh tế TPHCM năm 2007:  ĐS: x   sin x sin x  cos 5x cos x  k 2 ,x  k k  Z  12) Cao đẳng công nghiệp thực phẩm_năm 2007:  ĐS: x    k ĐS: x  k , x        sin x  2 cos x  sin x     4  k  Z  15) Cao đẳng ktcn1_năm 2006: ĐS: x         cos  x    cos  x    cos  3x    cos 2 2 2    k   , x   k , x    k 3 16) Cao đẳng xây dựng số 3_năm 2006: ĐS: x    k 2 ; x  5  k 2 cos   k ; x  k k  Z  x x  sin 2  sin x  sin x   sin  x   4  (k Z) 17) Cao đẳng tài hải quan năm 2007: ĐS: x  cos x  cos x  cos x    k 2 k  Z  14) CDSP TPHCM năm 2006: 3  k 2 1     sin x   cos x sin x 4  k  Z  13) Cao đẳng công nghiệp thực phẩm_năm 2006: ĐS: x    cos 8x cos x cos x sin 3x  sin x (k Z) 18) Cao đẳng tài hải quan năm 2006: cos x  sin 8x  cos 3x  sin 2x Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 21 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 ĐS: x   10  k 2  ; x    k 2 (k Z) 19) Cao đẳng kinh tế kỹ thuật cn2 năm 2007: sin x  sin 2 x  sin 3x  sin x  k ĐS: x   k , x  k  Z  20) Cao đẳng giao thông vận tải 3_năm 2005: Cos2 x  sin x  cos x   ĐS: x   k k  Z  21) Đa ̣i ho ̣c khố i A_năm 2014: sinx+4cosx=2+sin2x  ĐS: x    k 2 k  Z  22) Đa ̣i ho ̣c khố i B_năm 2014: 3 ĐS: x    k 2 k  Z  sin x  cos x    sin x 23) Đa ̣i ho ̣c khố i A_năm 2013:  tan x      sin x   4  ĐS: x    k ; x    k 2 k  Z  24) Đa ̣i ho ̣c khố i D_năm 2013: sin 3x  cos 2x  sin x  7 ĐS: x   k , x    k 2 ; x  k  Z   k 2 6    25) Đa ̣i ho ̣c khố i B_năm 2011: sin2x.cosx+sinx.cosx=cos2x+sinx+cosx   2 x   k  , x   k ĐS: (kZ) 3 sin x  cos x  sin x  0 26) Đa ̣i ho ̣c khố i D_năm 2011: tan x  ĐS: x    k 2 (k Z) 27) Đa ̣i ho ̣c khố i A_năm 1  sin x  cos x sin x    2010:  tan x Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828  4 22  cos x Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 7  k 2 (kZ) 6 1  7    sin  x 28) Đa ̣i ho ̣c khố i A_năm 2008 sin x 3     sin x       5  k ĐS: x    k , x    k , x  (kZ) 8 29) Đa ̣i ho ̣c khố i D_năm 2008 sin x1  cos x   sin x   cos x 2   k 2 , x   k ĐS: x   (kZ) 30) Đa ̣i ho ̣c khố i B_năm 2007 sin x  sin x   sin x    2 5 2 k ,x  k ĐS: x   k , x  (kZ) 18 18 31) Đa ̣i ho ̣c khố i B_năm 2005:  sin x  cos x  sin 2x  cos 2x  ĐS: x     k 2 , x     x    k ĐS:   x   2  k 2  (k Z) 32) Đa ̣i ho ̣c khố i D_năm 2004: 2 cos x  1(2 sin x  cos x)  sin x  sin x   ĐS: x    k 2 ; x    k (k Z) 33) Đại học sài gòn khối B năm 2007:  sin x  cos x  tan x  3  x  k  ĐS:   x    k 2 (k Z) 34) Đại học sư phạm quy nhơn năm 2001: sin3x+sin5x=sin4x ĐS: x  k  ; x    k 2 (k Z) 35) Đại học kiến trúc TP HCM năm 2001: sinx+sin2x+sin3x=0 ĐS: x  k 2 ; x    k 2 (k Z) 36) Đại học thủy lợi năm 2001: Hướng dẫn đặt t  3 x  10  3 x    3x  sin    sin    10   10  Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 23 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 ĐS: x  3 4 14  k 2 ; x   k 2 ; x   k 2 15 15 (kZ) A  Dạng 4: Phương trình lượng giác đưa dạng tích A.B.C=0   B  C      2 37) Đa ̣i ho ̣c khố i A_năm 2007  sin x cos x   cos x sin x   sin x ĐS: x     k , x    k 2 , x  k 2 x x  sin    tan x  cot  2 4 38) Đa ̣i ho ̣c khố i D_năm 2003: ĐS: x    k 2 ; x     k (k Z) 39) Đại học sư phạm kỹ thuật năm 2001: ĐS: x     k  ; x  k  sin x  sin 2 x  sin 3x  40) Đa ̣i ho ̣c khố i D_năm 2006: cos 3x  cos 2x  cos x   2 ĐS: x  k ; x    k 2 (k Z) 41) Đa ̣i ho ̣c khố i B_năm 2002: sin 3x  cos x  sin 5x  cos x k k ĐS: x  ; x (kZ) 42) Đại học nông lâm 2001:  cos x  cos 2x  cos 3x  ĐS: x   k ; x  (kZ)  k , x    k 2 ; x     k 2 (kZ) 43) Đa ̣i ho ̣c khố i D_năm 2002:Tìm nghiệm x thuộc đoạn [0;14] nghiệm phương trình cos 3x  cos 2x  cos x   ĐS: x   ; x 3 5 7 ; x ; x 2 Dạng 5: Phương trình lượng giác đưa dạng a sin x  b sin x  c  Hoặc a cos x  b cos x  c  44) Cao đẳng năm 2011: cos x  12 sin x   ĐS: x  k (k Z) 45) Cao đẳng năm 2010: ĐS: x   12  k ; x  5  k 12 cos 5x 3x cos  28 sin x  1 cos x  2 (k Z) 46) Cao đẳng Xây Dựng năm 2007: Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 cos x  sin x  cos x  24 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 ĐS: x    k ; x     k (k Z) 47) Cao đẳng Xây Dựng năm 2005: ĐS: x   k  ; x   k ; x    cos x  sin x    k (kZ) 48) Cao đẳng kinh tế kỹ thuật cn2 năm 2005: ĐS: x  7  k 2 tan x  cot x  cos x k  Z    cos6 x  sin x  sin x cos x 5  ĐS: x   m2 49) Đa ̣i ho ̣c khố i A_năm 2006  sin x (m  Z ) 50) Đa ̣i ho ̣c khố i D_năm 2005: ĐS: x    k (k Z) 51) Đa ̣i ho ̣c khố i B_năm 2004: ĐS: x       cos x  sin x  cos x   sin 3x     4  4   k 2 ; x  5  k 2 sin x   31  sin x  tan x (k Z) 52) Đa ̣i ho ̣c khố i B_năm 2003: cot x  tan x  sin x   sin x ĐS: x    k 53) Đa ̣i ho ̣c khố i A_năm 2002 Tìm nghiệm thuộc 0;2 của phương trình cos 3x  sin 3x   5 sin x    cos x   sin x   5  ĐS: x  ; x  3 54) ĐH sài gòn khối A năm 2007: ĐS: x    k 2     sin x   tan  x    2  2   sin x  (k Z) 55) ĐH sài gòn khối DM năm 2007:    x   k ĐS:   x     k  sin x  cos x  sin x (k Z) Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 25 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 56) Đại học thủy sản TPHCM 2001: ĐS: x   k  ; x  12 k  sin x  cos x  cos x  (k Z) 57) Đại học thủy sản nha trang năm 2001:   ĐS: x    k 2 (k Z) Dạng 6: Phương trình lượng giác đưa dạng a sin x  b sin x  c  Hoặc a cos x  b cos x  c  58) Đa ̣i ho ̣c khố i A_năm 2005 cos 3x cos x  cos x  ĐS: x  k (k Z) 59) Đại học mỏ địa chất ĐS: x    k 48  1  cot x cot x    cos x sin x (k Z) Dạng 7: Phương trình lượng giác đưa dạng asinx  bcosx=c 60) ĐS: 61) ĐS: 62) ĐS: 63) ĐS: sin x  cos x   2 x  k 2 x   k 2 (k Z) sin x  cos x    19 (k Z) x  k x   k 24 24 sin x  cos x   7  x  k 2 x    k 2 (k Z) 12 12 cos 3x  sin 3x   k 2 (k Z) x  12 64) 3sinx-4cosx=6 ĐS: PTVN 65) Cao đẳng xây dựng năm 2006: 4sin x  cos x  sin 4x   ĐS: x   k    ; x    k (k Z) 66) CĐ gtvt3 năm 2006: ĐS: x     k 2 cos x  sin x  cos x  sin x  (k Z) Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 26  cos xcos x  sin x   sin x sin x  1 sin x  Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 67) Cao đẳng kỹ thuật cần thơ năm 2006: ĐS: x  7  k 2 tan x   cos x (k Z) x x  68) Đa ̣i ho ̣c khố i D_năm 2007  sin  cos   cos x      ĐS: x   k 2 , x    k 2 (kZ) 69) Đại học sư phạm TPHCM năm 2001: 4sin x  cos x   sin x      k ĐS: x   k , x   (k Z) 12 70) Học viện bưu viễn thông năm 2001: sin x cos 3x  cos x sin 3x  3 cos x  ĐS: x    k  k  ;x 24 (k Z) Dạng 8: Phương trình lượng giác đưa dạng m cos x  na sin x  b cos x  c   Hoặc m sin x  na sin x  b cos x  c   71) Cao đẳng Sư Phạm TWTPHCM năm 2007: sin 2x  cos 2x  3sin x  cos x   ĐS: x    k 2 , x  5  k 2 ; x   k 2 ; x    k 2 (kZ) sin x  cos x  cos x   2  k 2 ĐS: x   k , x  k 2 , x  (kZ) 73) Đa ̣i ho ̣c khố i D_năm 2012: sin3x  cos3x - sinx  cosx  2cos2x 72) Đa ̣i ho ̣c khố i A_năm 2012: ĐS: x    k 7  ,x   k 2 , x    k 2 12 12 74) Đa ̣i ho ̣c khố i A_năm 2011: ĐS: x    k , x   (kZ)  sin2x  cos2x  2sinxsin2x  cot x  k 2 (k Z) 75) Đa ̣i ho ̣c khố i B_năm 2010: sin x  cos x  cos x  cos x  sin x  Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 27 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 ĐS: x   k  (k Z) 76) Đa ̣i ho ̣c khố i D_năm 2010: sin 2x  cos 2x  3sin x  cos x   ĐS: x    k 2 , x  5  k 2 (k Z) 77) Đại học nông nghiệp I năm 2001: sin 2x  cos 2x  3sin x  cos x   5   k 2 ; x  k 2 , x   k 2 (kZ) ĐS: x   k 2 , x  6 Dạng 9: Phương trình lượng giác đưa dạng asinx  bcosx=a’siny  b’cosy Với a  b  a' b'   78) Đa ̣i ho ̣c khố i B_năm 2012: cos x  sin x cos x  cos x  sin x  2 2 x   k  , x  k ĐS: (k Z) 3 79) Đa ̣i ho ̣c khố i A_năm 2009 ĐS: x    18 k 2 1  sin x cos x  1  sin x 1  sin x  (k Z) Dạng 10: Phương trình lượng giác đưa dạng asinx  bcosx=  a  b siny Hoặc asinx  bcosx=  a  b cosy 80) Cao đẳng năm 2008: sin 3x  cos 3x  sin 2x ĐS: x    k 2 ; x  4 k 2  15 (k Z) 81) Cao đẳng giao thông vận tải năm 2007: ĐS: x    12  k , x    36  k (k Z)   sin   x   cos x  cos x  4  82) Cao đẳng sư Phạm TPHCM năm 2005: sin x cos x  ĐS: x    k , x    12 k  (k Z) 83) Cao đẳng công nghiệp năm 2004: Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 sin x  cos x cos x  sin x  cos 3x  28 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12  ĐS: x   k 2 , x   42 k 2 (k Z) 84) Đa ̣i ho ̣c khố i B_năm 2009  sin x  cos x sin x  cos 3x  cos x  sin x   2 k ĐS: x    k 2 , x  (kZ) 42 85) Đa ̣i ho ̣c khố i D_năm 2009 ĐS: x   18 k  ,x     k cos 5x  sin 3x cos x  sin x   (kZ) Dạng 11: Phương trình lượng giác đưa dạng a sin x  b sin x cos x  c cos x  d  Hoặc a sin x  b sin x cos x  c sin x cos x  d cos3 x  e sin x  f cos x  86) Cao đẳng kỹ thuật cao thắng năm 2006:   sin x   sin x cos x  cos x     ĐS: x    k ; x    k (k Z) 87) Cao đẳng kỹ thuật cao thắng năm 2007: ĐS: x    k (k Z) 88) Đại học bách khoa hà nội năm 2001: ĐS: x    k sin x  cos x  sin x sin 2x  tan x  (k Z) 89) Cao đẳng sư phạm TP HCM năm 2001:2sin2x=3tanx+1  ĐS: x    k (k Z) Dạng 12: Phương trình lượng giác đưa dạng atan x  cot x   b(tan x  cot x)  c   đặt t=tanx+cotx t= 90) Đại học thương mại năm 2001:  ĐS: x    k sin x  2  tan x  tan x  cot x   sin x (k Z) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 t 29 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 1)cos3x  cos2 x  cos x   3)(1  tan x)(1  sin x)   tan x    2) 2 sin  x   cos x  12   1 4)sin x  sin x    2cot x sin x 2sin x 5)sin x  cos2 x  3sin x  cos x   x  6) tan x  cos x  cos x  sin x 1  tan x tan  2    7)2 2cos3  x    3cos x  sin x  4  8)  cos x  sin x   tan x  cot x cot x  1     10)sin x  cos3 x  cos2 x tan  x   tan  x   4  4  11) tan x  tan x   sin 3x cos x 9)cos x cos xcos3x  sin x sin x sin x   x 12)sin x cos x  sin 2 x  4sin      2 x x  x 13)sin sin x  cos sin x   2cos    2  2 14)2sin x  cot x  2sin x  15)sin x  sin 3x cos3x sin x  sin x cos3 x   sin x sin x  3sin x Website: Vinstar.edu.vn Tel: 0978.459.828 30 Facebook: Vinstar Việt Nam ... GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG SỬ DỤNG TRONG CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phương trình đưa dạng tích 1.1 Phương trình sử dụng công thức biến đổi lượng giác: công thức... ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN – TIẾNG ANH TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 2) Đề dự bị... 0978.459.828 Facebook: Vinstar Việt Nam CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM TRUNG TÂM VĂN HÓA VINSTAR VIỆT NAM CHUYÊN BỒI DƯỠNG VH VÀ ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC MÔN – TOÁN – LÝ - HÓA – VĂN