Bài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưuBài toán Min, Max tối ưu
PHN BI TON THC T_TI U Bi toỏn (SGK 12 CB) Trong s cỏc hỡnh ch nht cú cựng chu vi 16 cm , hóy tỡm hỡnh ch nht cú din tớch ln nht Li gii: Hỡnh vuụng cú cnh bng cm l hỡnh cú din tớch ln nht v max S 16 cm2 B thi, bi tp, ti liu, bi ging, chuyờn lp 10 File word B thi, bi tp, ti liu bi ging, chuyờn lp 11 File word B thi, bi tp, ti liu bi ging, chuyờn lp 12 File word Cỏc ti liu tham kho hay v c khỏc file word HNG DN NG Kí TI LIU (S lng cú hn) Son tin nhn Tụi mun ng ký ti liu, thi file word mụn Toỏn Ri gi n s in thoi Sau nhn c tin nhn chỳng tụi s tin hnh liờn lc li h tr v hng dn Bi toỏn (SGK 12 CB) Trong tt c cỏc hỡnh ch nht cú din tớch 48 m2 , hóy xỏc nh hỡnh ch nht cú chu vi nh nht Li gii Hỡnh vuụng cú cnh bng m l hỡnh cú chu vi nh nht v P 16 m http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB Bi toỏn (SGK BT 12 CB) Trong cỏc hỡnh tr ni tip hỡnh cu bỏn kớnh R , hóy tỡm hỡnh tr cú th tớch ln nht Li gii Kớ hiu chiu cao, bỏn kớnh ỏy v th tớch ca hỡnh tr ni tip hỡnh cu ln lt l h , r v V Khi ú: V h r h2 h3 h2 Vỡ r R V h R hR 4 2 h3 Bi toỏn tr thnh tỡm giỏ tr ln nht ca hm s V h hR2 , h 0; R 3h 2R Ta cú: V ' h R2 0h Bng bin thiờn: h 2R V' V R 2R 3 0 R R3 T BBT, suy max V V 0;2 R 3 Vy hỡnh tr ni tip hỡnh cu bỏn kớnh R cú th tớch ln nht chiu cao ca nú bng Khi ú, th tớch tr l R3 3 2R Bi toỏn (Team 12 Hu) Mt tm km hỡnh vuụng ABCD cú cnh bng 30 (cm) Ngi ta gp tm km theo hai cnh EF v GH cho n AD v BC trựng nh hỡnh v di õy c mt hỡnh lng tr khuyt hai ỏy http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB Giỏ tr ca x th tớch lng tr ln nht l A x = (cm) B x = (cm) C x = (cm) D x = 10 (cm) Li gii Ta cú: DF = CH = x, FH = 30 - 2x ị pDHF = 15 Th tớch lng tr nh hỡnh v l V = SFDH EF = 30 15(15 - x)(15 - x)(15 - 30 + 2x) ổ15 = 30 15 (15 - x) (2 x - 15), x ẻ ỗỗ ;15ữ ữ ỗố ữ ứ Xột hm s f (x) = (15 - x) (2x - 15) f ' (x) = - (15 - x)(2x - 15)+ (15 - x) = - (15 - x)(3x - 30) ộx = 10 f ' (x) = ờx = 15 Bng bin thiờn: Da vo BBT, max f (x) = 125 x = 10 ổ ỗỗ15 ;15ữ ữ ữ ữ ốỗ ứ Do ú th tớch lng tr nh hỡnh v ln nht x = 10 (cm) Khi ú Vmax = 750 (cm3 ) La chn ỏp ỏn D http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB Bi toỏn (SGK BT 12 CB) Mt cht im chuyn ng theo quy lut s t 6t t Tớnh thi im t (giõy) ti ú tc v m / s ca chuyn ng t giỏ tr ln nht Li gii Theo gi thit: s t 6t t , t 0; Vn tc ca chuyn ng l v t s ' t 12t 3t Ta cú: v ' t 12 6t t Bng bin thiờn: t v ' t 12 v t Da vo BBT, ta cú max v (t) = v (2) = 12 (m / s) Vy tc t giỏ tr ln nht t s (0;+ Ơ ) B thi, bi tp, ti liu, bi ging, chuyờn lp 10 File word B thi, bi tp, ti liu bi ging, chuyờn lp 11 File word B thi, bi tp, ti liu bi ging, chuyờn lp 12 File word Cỏc ti liu tham kho hay v c khỏc file word HNG DN NG Kí TI LIU (S lng cú hn) Son tin nhn Tụi mun ng ký ti liu, thi file word mụn Toỏn Ri gi n s in thoi http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB Sau nhn c tin nhn chỳng tụi s tin hnh liờn lc li h tr v hng dn Bi toỏn (SGK BT 12 CB) Cho s dng m Hóy phõn tớch m thnh tng ca hai s dng cho tớch ca chỳng l ln nht Li gii Cho m t x l s th nht, x m, s th hai l m x Xột tớch P x x m x , x 0; m Ta cú: P ' x x m x m Bng bin thiờn: x m 0 P ' x m m2 P x m m m2 T BBT, ta cú max P x P Vy phõn tớch m thnh tng hai s 0; m 2 Bi toỏn (SGK BT 12 CB) Tỡm hai s cú hiu l 13 cho tớch ca chỳng l nht Li gii Gi mt hai s phi tỡm l x , ta cú s l x 13 Xột tớch P x x 13 x Ta cú: P ' x x 13 x 13 Bng bin thiờn: x P ' x P x 13 169 13 13 169 T BBT, ta cú P x P Vy tớch hai s l nht mt s l 13 v s l http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB Bi toỏn (SGK BT 12 CB) Hóy tỡm tam giỏc vuụng cú din tớch ln nht nu tng ca mt cnh gúc vuụng v cnh huyn bng hng s a a B Li gii a Kớ hiu cnh gúc vuụng AB l x , x 0; Khi ú, cnh huyn BC a x , cnh gúc vuụng l AC BC AB 2 a x Din tớch tam giỏc ABC l S x Ta cú: S ' x x x a 2ax 2 a x a2 2ax , x 0; A C a a 3x a 0x a2 2ax Bng bin thiờn: x a 0 S' x a a2 S x T BBT, suy max S x a 0; a2 AB a 2a , BC 3 Bi toỏn (SGK 12 NC) Cho mt tam giỏc u ABC cnh a Ngi ta dng mt hỡnh ch nht MNPQ cú cnh MN nm trờn cnh BC , hai nh P v Q theo th t nm trờn hai cnh AC v AB ca tam giỏc Xỏc nh v trớ ca im M cho hỡnh ch nht cú din tớch ln nht v tỡm giỏ tr ln nht ú Li gii a t BM x; x 0; ta c MN a 2x; QM x Din tớch hỡnh ch nht MNPQ l: S x MN.QM a 2x x ax 2x2 a Ta cú: S ' x a x x Bng bin thiờn: x S' x S x a a a2 http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB T BBT, suy S x t giỏ tr ln nht ti im x a v giỏ tr ln nht ca din tớch a2 a hỡnh ch nht l max S x S a 0; B thi, bi tp, ti liu, bi ging, chuyờn lp 10 File word B thi, bi tp, ti liu bi ging, chuyờn lp 11 File word B thi, bi tp, ti liu bi ging, chuyờn lp 12 File word Cỏc ti liu tham kho hay v c khỏc file word HNG DN NG Kí TI LIU (S lng cú hn) Son tin nhn Tụi mun ng ký ti liu, thi file word mụn Toỏn Ri gi n s in thoi Sau nhn c tin nhn chỳng tụi s tin hnh liờn lc li h tr v hng dn http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB Bi toỏn 10 (SGK 12 NC) Khi nuụi cỏ thớ nghim h, mt nh sinh vt hc thy rng: Nu trờn mi n v din tớch mt h cú n cỏ thỡ trung bỡnh mi cỏ sau mt v cõn nng P n 480 20n gam Hi phi th bao nhiờu cỏ trờn mt n v din tớch ca mt h sau mt v thu hoch c nhiu cỏ nht? Li gii Nu trờn mi n v din tớch ca mt h cú n cỏ thỡ sau mt v, s cỏ trờn mi n v din tớch mt h trung bỡnh cõn nng f n nP n 480n 20n2 gam Xột hm s f x 480x 20x2 ; x 0; (Bin s n ly cỏc giỏ tr nguyờn dng c thay th bi bin s x ly cỏc giỏ tr trờn khong 0; ) Ta cú: f ' x 480 40x x 12 Bng bin thiờn: x f ' x 12 2880 f x T BBT, trờn 0; , hm s f t giỏ tr ln nht ti im x 12 T ú, suy f n t giỏ tr ln nht ti im n 12 Bi toỏn 11 (SGK 12 NC) gim huyt ỏp ca mt bnh nhõn c cho bi cụng thc G x 0,025x2 30 x , ú x l liu lng thuc c tiờm cho bnh nhõn ( x c tớnh bng miligam) Tớnh liu lng thuc cn tiờm cho bnh nhõn huyt ỏp gim nhiu nht v tớnh gim ú Li gii Ta cú: G x 0,75x2 0,025x3 x G ' x 1,5x 0,075x2 x x 20 Bng bin thiờn: x G ' x 20 100 G x T BBT, suy max G x G 20 100 Vy liu lng thuc cn tiờm cho bnh nhõn 0; huyt ỏp gim nhiu nht l 20 mg Khi ú, gim huyt ỏp l 100 http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB Bi toỏn 12 (SGK 12 NC) Mt cỏ hi bi ngc dũng vt mt khong cỏch l 300 km Vn túc dũng nc l km/h Nu tc ca cỏ bi nc ng yờn l v (km/h) thỡ nng lng tiờu hao ca cỏ t gi c cho bi cụng thc E v cv3 t, ú c l mt hng s, E c tớnh bng jun Tỡm tc bi ca cỏ nc ng yờn nng lng tiờu hao l ớt nht Li gii Vn tc cỏ bi ngc dũng l v (km/h) Thi gian cỏ bi vt khong cỏch 300 300 km l t (gi) v6 Nng lng tiờu hao ca cỏ vt khong cỏch ú l E v cv3 Ta cú: E ' v 600cv v9 v 300 v3 (jun), v 300c v6 v6 v v (loi v ) Bng bin thiờn: v E' v E v E T BBT, ớt tiờu hao nng lng nht, cỏ phi bi vi tc (khi nc ng yờn) l (km/h) B thi, bi tp, ti liu, bi ging, chuyờn lp 10 File word B thi, bi tp, ti liu bi ging, chuyờn lp 11 File word B thi, bi tp, ti liu bi ging, chuyờn lp 12 File word Cỏc ti liu tham kho hay v c khỏc file word HNG DN NG Kí TI LIU (S lng cú hn) http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB Son tin nhn Tụi mun ng ký ti liu, thi file word mụn Toỏn Ri gi n s in thoi Sau nhn c tin nhn chỳng tụi s tin hnh liờn lc li h tr v hng dn Bi toỏn 13 (SGK 12 NC) Sau phỏt hin mt bnh dich, cỏc chuyờn gia y t c tớnh s ngi nhim bnh k t ngy xut hin bnh nhõn u tiờn n ngy th t l f t 45t t , t 0, 1, 2, , 25 Nu coi f l hm s xỏc nh trờn 0; 25 thỡ f ' t c xem l tc truyn bnh (ngi/ngy) ti thi im t a) Tớnh tc truyn bnh vo ngy th b) Xỏc nh ngy m tc truyn bnh l ln nht v tớnh tc ú c) Xỏc nh cỏc ngy m tc truyn bnh ln hn 600 d) Xột chiu bin thiờn ca hm s f trờn on 0; 25 Li gii S ngi nhim bnh k t ngy xut hin bnh nhõn u tiờn n ngy th t l f t 45t t , t , t 0; 25 xột tc truyn bnh, ngi ta xem hm s f l xỏc nh trờn on 0; 25 a) f ' t 90t 3t 3t 30 t Tc truyn bnh vo ngy th nm l f ' 375 (ngi/ngy) b) f '' t 90 6t t 15 Bng bin thiờn: t f '' t f ' t 15 675 T BBT, tc truyn bnh l ln nht vo ngy th 15 Tc ú l f ' 15 675 (ngi/ngy) c) f ' t 600 90t 3t 600 t 30t 200 10 t 20 http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB f ' v v 264 264 264 f t giỏ tr ln nht v 27,08 (km/h) v f 8,9 0,6 0,6 0,6 B thi, bi tp, ti liu, bi ging, chuyờn lp 10 File word B thi, bi tp, ti liu bi ging, chuyờn lp 11 File word B thi, bi tp, ti liu bi ging, chuyờn lp 12 File word Cỏc ti liu tham kho hay v c khỏc file word HNG DN NG Kí TI LIU (S lng cú hn) Son tin nhn Tụi mun ng ký ti liu, thi file word mụn Toỏn Ri gi n s in thoi Sau nhn c tin nhn chỳng tụi s tin hnh liờn lc li h tr v hng dn Bi toỏn 26 (SGK BT 12 NC) Mt ngn hi ng t v trớ A cỏch b bin mt khong AB km Trờn b bin cú mt cỏi kho v trớ C cỏch B mt khong l km Ngi canh hi ng cú th chốo ú t A n im M trờn b bin vi tc km / h ri i b n C vi tc km / h Xỏc nh v trớ ca im M ngi ú n kho nhanh nht Li gii http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB t x BM , x Khi ú, AM x2 25 , MC x x2 25 x (gi), x Thi gian ngi canh hi ng i t A n C l T x Hm s T t giỏ tr nh nht ti im x 4,472 (km) Bi toỏn 27 (SGK BT 12 NC) Mt hỡnh chúp t giỏc u ngoi tip hỡnh cu bỏn kớnh a a) Chng minh rng th tớch ca hỡnh chúp l 4a2 x V ; ú x l chiu cao ca hỡnh chúp x 2a b) Vi giỏ tr no ca x , hỡnh chúp cú th tớch nh nht? Li gii Gi ý: a) Mt phng i qua ng cao SH ca hỡnh chúp v trung im M ca mt cnh ỏy ct hỡnh chúp theo tam giỏc cõn SMN v ct hỡnh cu theo hỡnh trũn tõm O , bỏn kớnh a ni tip tam giỏc SMN Cú th tớnh th tớch hỡnh chúp theo x v SNH Sau ú s dng ng thc x a SO tỡm h thc gia a, x v a) Ta cú HN x cot ; MN 2x cot Th tớch hỡnh chúp l V MN SH x3 cot 3 Ta tớnh cot theo a v x T ng thc: SH OH SO x a cot a x2 2ax sin cos2 ; cos x a cos2 a2 T ú suy cụng thc cn chng minh sin x x 2a b) Cn chỳ ý V xỏc nh x 2a Bi toỏn 28 (SGK BT 12 NC) Mt si dõy kim loi di 60 cm c ct thnh hai on on dõy th nht c un thnh hỡnh vuụng, on th hai c un thnh vũng trũn Phi ct si dõy nh th no tng din tớch ca hỡnh vuụng v hỡnh trũn l nh nht? Li gii di cnh hỡnh vuụng l x 60 cm 240 30 33,6 cm Bỏn kớnh ng trũn l r on dõy c un thnh hỡnh vuụng l cm on dõy c un thnh vũng trũn cú di l Ta cú: x r 60 x 60 26, cm 30 r 30 ; 0r http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB Tng din tớch hỡnh vuụng v hỡnh trũn l S r x2 r D thy S t giỏ tr nh nht ti im r 30 r 30 Bi toỏn 29 (SGK BT 12 NC) Mt cụng ty bt ng sn cú 50 cn h cho thuờ Bit rng nu cho thuờ mi cn h vi giỏ 000 000 ng/1 thỏng thỡ mi cn h u cú ngi thuờ v c mi ln tng giỏ cho thuờ mi cn h 100 000 ng/1 thỏng thỡ cú thờm hai cn h b b trng Hi mun cú thu nhp cao nht, cụng ty ú phi cho thuờ mi cn h vi giỏ bao nhiờu mt thỏng? Khi ú, cú bao nhiờu cn h c cho thuờ? Li gii Gi ý: Nu tng giỏ cho thuờ mi cn h x (ng/thỏng) thỡ s cú 2x cn h b b trng 100 000 2x Khi ú, s tin cụng ty thu c l S 000 000 x 50 (ng/thỏng) 100 000 Kt qu: 250 000 (ng/1 thỏng) v cú 45 cn h PHN CC BI TON THC T LIấN QUAN N TCH PHN Bi toỏn (SGK 12 NC) Gi s mt võt chuyn ng cú tc thay i theo thi gian, v f t t T Chng minh rng quóng ng L vt i c khong thi gian t thi im t a n thi im t b a b T l: L F b F a , ú F l mt nguyờn hm bt kỡ ca f trờn khong 0; T Li gii Gi s s t l quóng thi ng i c ca vt cho n thi im t Quóng ng vt i c khong thi gian t thi im t a n thi im t b l L s b s a Mt khỏc, ta ó bit s ' t f t , ú s s t l mt nguyờn hm ca f Thnh th, tn ti mt hng s C cho s t F t C Vy L s b s a F b C F a C F b F a http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB Bi toỏn (SGK 12 NC) Mt ụ tụ ang chy vi tc 20 m / s thỡ ngi ngi p phanh (cũn gi l thng) Sau p phanh, ụ tụ chuyn ng chm dn u vi tc v t 40t 20 m / s , ú t l khong thi gian tớnh bng giõy k t lỳc bng u p phanh Hi t lỳc p phanh n dng hn, ụ tụ cũn di chuyn bao nhiờu một? Li gii Ly mc thi gian l lỳc ụ tụ bt u c p phanh Gi T l thi im ụ tụ dng Ta cú v T suy 20 40T T 0,5 Nh vy, khong thi gian t lỳc p phanh n dng hn ca ụ tụ l 0,5 giõy Trong khong thi gian 0,5 giõy ú, ụ tụ di chuyn c quóng ng l L 0,5 20 40t dt 20t 20t 0,5 m Bi toỏn (SGK 12 NC) Mt vt chuyn ng vi tc v t sin 2t m / s Tớnh quóng ng vt di chuyn khong thi gian t thi im t s n thi im t s Li gii Quóng ng S sin 2t dt Bi toỏn (SGK 12 NC) Mt vt chuyn ng chm dn vi tc v t 160 10t m / s Tớnh quóng ng vt di chuyn c thi im t s n thi im m vt dng li Li gii Gi t0 l thi im vt dng li Ta cú v t0 Suy t0 16 Vy S 16 160 10t dt 1280 m Bi toỏn (SGK 12 NC) Mt vt ang chuyn ng vi tc 10 m / s thỡ tng tc vi gia tc a t 3t t m / s2 Tớnh quóng ng vt i c khong thi gian 10 giõy k t lỳc bt u tng tc Li gii Gi v t l tc ca vt Ta cú v ' t a t 3t t Suy v t Vỡ v 10 nờn suy C 10 Vy v t 3t t C 3t t 10 10 3t t 4300 Thnh th quóng ng vt i c l S 10 dt 3 m Bi toỏn (SGK 12 NC) Mt viờn n c bn lờn theo phng thng ng vi tc ban u 25 m / s Gia tc trng trng l 9,8 m / s2 http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB a) Sau bao lõu thỡ viờn n t ti cao ln nht? b) Tớnh quóng ng viờn n i c t lỳc bn lờn cho n chm t (tớnh chớnh xỏc n hng phn trm) Li gii Gi v t l tc ca viờn n Ta cú v ' t a t 9,8 Suy v t 9,8t C Vỡ v 25 nờn C 25 Vy v t 9,8t 25 Gi T l thi im viờn n t cao ln nht Ti ú viờn n cú tc bng Vy v T Suy T 25 2, 55 (giõy) 9,8 Vy quóng ng viờn n i c cho n ri xung t l 2S 31,89 m Bi toỏn (SGK 12 NC) Gi s mt vt t trng ngh t s chuyn ng thng vi tc v t t t m / s Tỡm qung ng vt i c cho ti nú dng li Li gii Vt dng li ti thi im t Quóng ng vt i c l S t t dt 125 m Bi toỏn (SGK 12 NC) Mt cht im A xut phỏt t v trớ O , chuyn ng thng nhanh dn u; giõy sau nú t n tc m / s T thi im ú nú chuyn ng thng u Mt cht im B xut phỏt t cựng v trớ O nhng chm hn 12 giõy so vi A v chuyn ng thng nhanh dn u Bit rng B ui kp A sau giõy (k t lỳc B xut phỏt) Tỡm tc ca B ti thi im ui kp A Li gii Thi im A v B gp l 20 giõy k t lỳc A xut phỏt th tc ca A l ng gp khỳc OMN Quóng ng A ó i c l din tớch hỡnh thang OMNQ Din tớch ca nú l 20 12 96 , ú lỳc gp B , A i c 96 m th tc ca B l ng thng HP Vỡ B xut phỏt cựng v trớ vi A nờn quóng ng B i c l 96 m Mt khỏc, quóng ng B ó i c bng din tớch hỡnh tam giỏc HPQ vi HQ v PQ PQ PQ nờn PQ 24 Vy chớnh l tc ca B ti thi im ui kp A Suy 96 tc ca B ti thi im nú ui kp A l 24 m / s http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB Bi toỏn (SGK BT 12 NC) Mt ỏm vi trựng ti ngy th t cú s lng l N t Bit rng N ' t 4000 v lỳc u ỏm vi trựng cú 250000 Hi sau 10 ngy s lng vi trựng l 0, 5t bao nhiờu? Li gii Ta cú: N t 8000 ln 0,5t 250 000 N 10 8000 ln 250 000 264334 Kt qu: 264334 Bi toỏn 10 (SGK BT 12 NC) Mt vt chuyn ng vi tc v t m / s cú gia tc m / s Vn tc ban u ca vt l m / s Hi tc ca vt sau 10 giõy (lm t trũn kt qu n hng n v) v ' t Li gii Ta cú: v t 3ln t v 10 3ln11 13 m / s Kt qu: 13 m / s Bi toỏn 11 (SGK BT 12 NC) Gi h t cm l mc nc bn cha sau bm c t giõy Bit rng h ' t 13 t v lỳc u bn khụng cú nc Tỡm mc nc bn sau bm nc c giõy (lm trũn kt qu n hng phn trm) Li gii h t 12 t 83 20 Kt qu: 2,66 m sin t m / s Tớnh quóng ng di chuyn ca vt ú khong thi gian 1,5 giõy (lm trũn kt qu n hng phn trm) Bi toỏn 12 (SGK BT 12 NC) Vn tc ca mt vt chuyn ng l v t Li gii Kt qu: 0, 34 m t2 m / s Tớnh t3 quóng ng di chuyn ca vt ú khong thi gian giõy (lm trũn kt qu n hng phn trm) Bi toỏn 13 (SGK BT 12 NC) Vn tc ca mt vt chuyn ng l v t 1, Li gii http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB Kt qu: 0,8 13ln 13ln 11,81 m PHN BI TON THC T LIấN QUAN ấN M LễGARIT Bi toỏn 1: (BI TON LI KẫP) Mt ngi gi s tin triu ng vo mt ngõn hng vi lói sut 7%/nm Bit rng nu khụng rỳt tin ngõn hng thỡ c sau mi nm, s tin lói s c nhp vo ban u (ngi ta gi l lói kộp) Hi ngi ú c lnh bao nhiờu tin sau n nm ( n ẻ * ), nu khong thi gian ny khụng rỳt tin v lói sut khụng thay i ? Bi gii: Gi s n Gi s ban u l P, lói sut l r Ta cú P = (triu ng), r = 0,07 + Sau nm th nht : Tin lói l T1 = P.r = 1.0,07 = 0,07 (triu ng) S tin c lnh (cũn gi l tớch ly) l P1 = P + T1 = P + P.r = P (1 + r)= 1,07 (triu ng) http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB + Sau nm th hai : Tin lói l T2 = P1 r = 1,07.0,07 = 0,0749 (triu ng) Vn tớch ly l P2 = P1 + T2 = P1 + P1 r = P (1 + r ) = 1,1449 (triu ng) n n Tng t, tớch ly sau n nm l Pn = P (1 + r) = (1,07) (triu ng) n Vy sau n nm ngi ú c lnh (1,07) (triu ng) B thi, bi tp, ti liu, bi ging, chuyờn lp 10 File word B thi, bi tp, ti liu bi ging, chuyờn lp 11 File word B thi, bi tp, ti liu bi ging, chuyờn lp 12 File word Cỏc ti liu tham kho hay v c khỏc file word HNG DN NG Kí TI LIU (S lng cú hn) Son tin nhn Tụi mun ng ký ti liu, thi file word mụn Toỏn Ri gi n s in thoi Sau nhn c tin nhn chỳng tụi s tin hnh liờn lc li h tr v hng dn http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB Bi toỏn 2: Trong Vt lớ, s phõn ró ca cỏc cht phúng x c biu din bng cụng t ổ1 ửT thc m (t) = m0 ỗỗ ữ ữ ú m0 l lng phúng x ban u (ti thi im t = ), ỗố ữ ứ m (t) l lng cht phúng x ti thi im t , T l chu kỡ bỏn ró (tc l khong thi gian mt na s nguyờn t ca cht phúng x b bin thnh cht khỏc) Bi toỏn 3: Dõn s th gii c tớnh theo cụng thc S = A.e ni , ú A l dõn s ca nm ly lm mc tớnh, S l dõn s sau n nm, i l t l tng dõn s hng nm Bi toỏn 4: Cho bit nm 2003, Vit Nam cú 80.902.400 ngi v t l tng dõn s l 1,47% Hi nm 2010 Vit Nam s cú bao nhiờu ngi, nu t l tng dõn s hng nm khụng i ? Bi gii : Vo nm 2010, tc l sau nm, dõn s ca Vit Nam l 80902400.e7.0,0147 ằ 89670648 ngi Bi toỏn 5: Mt ngi gi tit kim vi lói sut 8,4%/nm v lói hng nm c nhp vo Hi sau bao nhiờu nm ngi ú thu c gp ụi s tin ban u ? Bi gii : Gi s tin gi ban n u l P Sau n nm, s tin thu c l n Pn = P.(1 + 0,084) = P.(1,084) n Pn = 2P thỡ phi cú (1,084) = Do ú n = log1,084 ằ 8,59 Vỡ n l s t nhiờn nờn ta chn n = Bi toỏn 6: Cho bit chu kỡ bỏn ró ca mt cht phúng x l 24 gi (1 ngy ờm) Hi 250 gam cht ú s cũn li bao nhiờu sau : a) 1,5 ngy ờm ? b) 3,5 ngy ờm ? Bi gii: http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB t ổ1 ửT Ta bit cụng thc tớnh lng cht phúng x ti thi im t l m (t) = m0 ỗỗ ữ ữ , ỗố ữ ứ ú m0 l lng phúng x ban u (ti thi im t = ), m (t) l lng cht phúng x ti thi im t , T l chu kỡ bỏn ró Ta cú T = 24 gi = ngy ờm, m0 = 250 gam Do ú : 1,5 ổ1 a) Khi lng cht phúng x cũn li sau 1,5 ngy ờm l m (1, 5) = 250.ỗỗ ữ ữ ằ 88, 388 gam ỗố ữ ứ 3,5 ổ1 b) Khi lng cht phúng x cũn li sau 3,5 ngy ờm l m (1, 5) = 250.ỗỗ ữ ữ ữ ằ 22,097 gam ỗố ứ Bi toỏn 7: Mt khu rng cú tr lng g 4.105 Bit tc sinh trng ca cỏc cõy khu rng ú l 4%/mi nm Hi sau nm, khu rng ú s cú bao nhiờu g ? Bi gii : Gi tr lng g ban u l V0 , tc sinh trng hng nm ca rng l i phn trm Ta cú : + Sau nm, tr lng g l V1 = V0 + V0i = V0 (1 + i); + Sau nm, tr lng g l V2 = V1 + V1i = V0 (1 + i) ; + Sau nm, tr lng g l V5 = V0 (1 + i) Thay V0 = 4.105 ( m3 ), i = 4% = 0,04 , ta c V5 = 4.105 (1 + 0,04) ằ 4,8666.105 ( m3 ) Bi toỏn : S tng trng ca mt loi vi khun tuõn theo cụng thc S = A.e rt , ú A l s lng vi khun ban u, r l t l tng trng ( r > ), t l thi gian tng trng http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB Bit rng s lng vi khun ban u l 100 v sau gi cú 300 Hi sau 10 gi cú bao nhiờu vi khun ? Sau bao lõu s lng vi khun ban u s tng gp ụi ? Bi gii : Trc tiờn, ta tỡm t l tng trng mi gi ca loi vi khun ny T gi thit 300 = 100.e 5r suy r = ln 300 - ln100 ln = ằ 0, 2197 Tc l t l tng trng ca loi vi 5 khun ny l 21,97% /mi gi Sau 10 gi, t 100 vi khun s cú 100.e10.0,2197 ằ 900 (con) T 100 con, cú 200 thỡ thi gian cn thit l tằ ln 200 - ln100 ằ 3,15 gi ằ gi phỳt 0, 2197 Bi : Cho bit chu kỡ bỏn ró ca cht phúng x plutụni Pu239 l 24360 nm (tc l mt lng Pu239 sau 2430 nm phõn hy thỡ ch cũn li mt na) S phõn hy c tớnh theo cụng thc S = A.e rt , ú A l lng cht phúng x ban u, r l t l phõn hy hng nm ( r < ), t l thi gian phõn hy, S l lng cũn li sau thi gian phõn hy t Hi 10 gam Pu239 sau bao nhiờu nm phõn hy s cũn gam ? Bi gii : Trc tiờn, ta tỡm t l phõn hy hng nm ca Pu239 Ta cú Pu239 cú chu kỡ bỏn hy l 24360 nm, ú ta cú = 10.er 24360 Suy : r = ln - ln10 ằ - 2,84543.10- ằ - 0,000028 2430 Vy s phõn hy ca Pu239 c tớnh theo cụng thc S = A.e- 0,000028t , ú S v A tớnh bng gam, t tớnh bng nm Theo bi ra, ta cú : = 10.e- 0,000028t t = - ln10 ằ 82235 (nm) - 0,000028 Vy sau khong 82235 nm thỡ 10 gam cht Pu239 s phõn hy cũn gam http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB Bi toỏn 10 : (Trớch minh 2017) ễng A vay ngn hn ngõn hng 100 triu ng, vi lói sut 12% /nm ễng mun hon n cho ngõn hng theo cỏch : Sau ỳng mt thỏng k t ngy vay, ụng bt u hon n; hai ln hon n liờn tip cỏch ỳng mt thỏng, s tin hon n mi ln l nh v tr ht tin n sau ỳng thỏng k t ngy vay Hi, theo cỏch ú, s tin m m ụng A s phi tr cho ngõn hng theo cỏch ú l bao nhiờu ? Bit rng, lói sut ngõn hng khụng thay i thi gian ụng A hon n 3 A m = 100.(1,01) (triu ng) 100.1,03 C m = (triu ng) B m = (1,01) (1,01) - (triu ng) D m = 120.(1,12) (1,12) - (triu ng) Bi gii : Lói sut 12%/1nm ị 1%/thỏng (do vay ngn hn) Sau thỏng 1, ụng A cũn n: 100.1,01 - m (triu ng) Sau thỏng 2, ụng A cũn n: (100.1,01 - m).1,01 - m (triu ng) Sau thỏng 3, ụng A ht n, ú ta cú : (100.1,01 ị mằ - 2,01m).1,01 - m = 100.1,013 - 3,0301m = 100.1,013 (triu ng) La chn ỏp ỏn A http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB Bi toỏn 11 : Khong 200 nm trc, hai nh khoa hc Phỏp l Clụ-zi-ut (R Clausius) v Cla-pay-rụng (E Clapeyron) ó thy rng ỏp sut p ca hi nc (tớnh bng milimột thy ngõn, vit tt l mmHg) gõy nú chim khong trng phớa trờn ca mt nc cha mt bỡnh kớn (Hỡnh 2.7) c tớnh theo cụng thc p = a.10 k t + 273 , ú t l nhit C ca hi nc, a v k l nhng hng s Cho bit k ằ - 2258,624 a) Tớnh a bit rng nhit ca nc l 1000 C thỡ ỏp sut ca hi nc l 760 mmHg (tớnh chớnh xỏc n hng phn chc) b) Tớnh ỏp sut ca hi nc nhit ca nc l 400 C (tớnh chớnh xỏc n hng phn chc) Bi gii : a) Khi nhit nc l t = 1000 C thỡ P = 760 Do ú ta cú phng trỡnh (n a ) : 760 = a.10 - 2258,624 373 ị a ằ 863188841, b) ằ 52,5 mmHg Bi toỏn 12 : S dng cụng thc L (dB) = 10 log n v, ln (dB) ca õm cú t s I , hóy tớnh gn ỳng, chớnh xỏc n hng I0 I cho bng sau ri in vo ct cũn I0 trng : STT Loi õm I I0 http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii ln ( L ) MS: MM-LBB Ngng nghe Nhc ờm du 4000 Nhc mnh phỏt t loa 6,8 108 Ting mỏy bay phn lc 2,3 1012 Ngng au tai 1013 Bi gii : Ta cú bng sau STT I I0 Loi õm ln ( L ) Ngng nghe dB Nhc ờm du 4000 36 dB Nhc mnh phỏt t loa 6,8 108 88 dB Ting mỏy bay phn lc 2,3 1012 124 dB Ngng au tai 1013 130 dB B thi, bi tp, ti liu, bi ging, chuyờn lp 10 File word B thi, bi tp, ti liu bi ging, chuyờn lp 11 File word http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB B thi, bi tp, ti liu bi ging, chuyờn lp 12 File word Cỏc ti liu tham kho hay v c khỏc file word HNG DN NG Kí TI LIU (S lng cú hn) Son tin nhn Tụi mun ng ký ti liu, thi file word mụn Toỏn Ri gi n s in thoi Sau nhn c tin nhn chỳng tụi s tin hnh liờn lc li h tr v hng dn http://dethithpt.com Website chuyờn thi, file word cú li gii MS: MM-LBB ... ' (x) = ờx = 15 Bng bin thiờn: Da vo BBT, max f (x) = 125 x = 10 ổ ỗỗ15 ;15ữ ữ ữ ữ ốỗ ứ Do ú th tớch lng tr nh hỡnh v ln nht x = 10 (cm) Khi ú Vmax = 750 (cm3 ) La chn ỏp ỏn D http://dethithpt.com... R 3h 2R Ta cú: V ' h R2 0h Bng bin thiờn: h 2R V' V R 2R 3 0 R R3 T BBT, suy max V V 0;2 R 3 Vy hỡnh tr ni tip hỡnh cu bỏn kớnh R cú th tớch ln nht chiu cao ca nú bng... ' t 12t 3t Ta cú: v ' t 12 6t t Bng bin thiờn: t v ' t 12 v t Da vo BBT, ta cú max v (t) = v (2) = 12 (m / s) Vy tc t giỏ tr ln nht t s (0;+ Ơ ) B thi, bi tp, ti liu, bi