Bài Toán Max Min tối ưu 2017

Bài Toán Max Min tối ưu 2017Bài Toán Max Min tối ưu 2017Bài Toán Max Min tối ưu 2017Bài Toán Max Min tối ưu 2017Bài Toán Max Min tối ưu 2017Bài Toán Max Min tối ưu 2017Bài Toán Max Min tối ưu 2017Bài Toán Max Min tối ưu 2017Bài Toán Max Min tối ưu 2017Bài Toán Max Min tối ưu 2017Bài Toán Max Min tối ưu 2017Bài Toán Max Min tối ưu 2017Bài Toán Max Min tối ưu 2017Bài Toán Max Min tối ưu 2017Bài Toán Max Min tối ưu 2017Bài Toán Max Min tối ưu 2017Bài Toán Max Min tối ưu 2017Bài Toán Max Min tối ưu 2017

PHN BI TON THC T_TI U Bi toỏn (SGK 12 CB) Trong s cỏc hỡnh ch nht cú cựng chu vi 16 cm , hóy tỡm hỡnh ch nht cú din tớch ln nht Li gii: Hỡnh vuụng cú cnh bng cm l hỡnh cú din tớch ln nht v max S 16 cm2 Bi toỏn (SGK 12 CB) Trong tt c cỏc hỡnh ch nht cú din tớch 48 m2 , hóy xỏc nh hỡnh ch nht cú chu vi nh nht Li gii Hỡnh vuụng cú cnh bng m l hỡnh cú chu vi nh nht v P 16 m Bi toỏn (SGK BT 12 CB) Trong cỏc hỡnh tr ni tip hỡnh cu bỏn kớnh R , hóy tỡm hỡnh tr cú th tớch ln nht Li gii Kớ hiu chiu cao, bỏn kớnh ỏy v th tớch ca hỡnh tr ni tip hỡnh cu ln lt l h , r v V Khi ú: V h r Vỡ r R2 h2 h2 h3 V h R2 hR2 4 h3 Bi toỏn tr thnh tỡm giỏ tr ln nht ca hm s V h hR , h 0; R 3h 2R Ta cú: V ' h R2 0h Bng bin thiờn: h 2R V' V R 2R 3 0 R R3 T BBT, suy max V V 0;2 R 3 Vy hỡnh tr ni tip hỡnh cu bỏn kớnh R cú th tớch ln nht chiu cao ca nú bng Khi ú, th tớch tr l R3 3 2R MS: MM-LBB Bi toỏn (Team 12 Hu) Mt tm km hỡnh vuụng ABCD cú cnh bng 30 (cm) Ngi ta gp tm km theo hai cnh EF v GH cho n AD v BC trựng nh hỡnh v di õy c mt hỡnh lng tr khuyt hai ỏy Giỏ tr ca x th tớch lng tr ln nht l A x = (cm) B x = (cm) C x = (cm) D x = 10 (cm) Li gii Ta cú: DF = CH = x, FH = 30 - 2x ị pDHF = 15 Th tớch lng tr nh hỡnh v l V = SFDH EF = 30 15 (15 - x)(15 - x)(15 - 30 + x) ổ15 = 30 15 (15 - x) (2 x - 15), x ẻ ỗỗ ;15ữ ữ ữ ỗố ứ Xột hm s f (x) = (15 - x) (2x - 15) f ' (x) = - (15 - x)(2x - 15)+ (15 - x) = - (15 - x)(3x - 30) ộx = 10 f ' (x) = ờx = 15 MS: MM-LBB Bng bin thiờn: Da vo BBT, max f (x) = 125 x = 10 ổ ữ ỗỗ15 ;15ử ữ ữ ỗố ữ ứ Do ú th tớch lng tr nh hỡnh v ln nht x = 10 (cm) Khi ú Vmax = 750 (cm3 ) Hng dn ng ký ti liu(s lng cú hn) XON TIN NHN:TễI MUN NG Kí TI LIU THI FILE WORD RI GI N S IN THOI: 0969.912.851 La chn ỏp ỏn D Bi toỏn (SGK BT 12 CB) Mt cht im chuyn ng theo quy lut s t 6t t Tớnh thi im t (giõy) ti ú tc v m / s ca chuyn ng t giỏ tr ln nht Li gii Theo gi thit: s t 6t t , t 0; Vn tc ca chuyn ng l v t s ' t 12t 3t Ta cú: v ' t 12 6t t MS: MM-LBB Bng bin thiờn: t v ' t 12 v t Da vo BBT, ta cú max v (t) = v (2) = 12 (m / s) Vy tc t giỏ tr ln nht t s (0;+ Ơ ) Bi toỏn (SGK BT 12 CB) Cho s dng m Hóy phõn tớch m thnh tng ca hai s dng cho tớch ca chỳng l ln nht Li gii Cho m t x l s th nht, x m, s th hai l m x Xột tớch P x x m x , x 0; m Ta cú: P ' x x m x m Bng bin thiờn: x m 0 P ' x m m2 P x m m2 m Vy phõn tớch m thnh tng hai s T BBT, ta cú max P x P 0; m 2 Bi toỏn (SGK BT 12 CB) Tỡm hai s cú hiu l 13 cho tớch ca chỳng l nht Li gii Gi mt hai s phi tỡm l x , ta cú s l x 13 Xột tớch P x x 13 x Ta cú: P ' x x 13 x 13 Bng bin thiờn: x P ' x P x 13 169 MS: MM-LBB 13 169 13 T BBT, ta cú P x P Vy tớch hai s l nht mt s l 13 v s l Bi toỏn (SGK BT 12 CB) Hóy tỡm tam giỏc vuụng cú din tớch ln nht nu tng ca mt cnh gúc vuụng v cnh huyn bng hng s a a B Li gii a Kớ hiu cnh gúc vuụng AB l x , x 0; Khi ú, cnh huyn BC a x , cnh gúc vuụng l AC BC AB2 a x Din tớch tam giỏc ABC l S x Ta cú: S ' x x x2 a2 2ax a x a2 2ax , x 0; A C a a 3x a 0x a 2ax Bng bin thiờn: x a 0 S' x a a2 S x T BBT, suy max S x a 0; a2 AB a 2a , BC 3 Bi toỏn (SGK 12 NC) Cho mt tam giỏc u ABC cnh a Ngi ta dng mt hỡnh ch nht MNPQ cú cnh MN nm trờn cnh BC , hai nh P v Q theo th t nm trờn hai cnh AC v AB ca tam giỏc Xỏc nh v trớ ca im M cho hỡnh ch nht cú din tớch ln nht v tỡm giỏ tr ln nht ú Li gii a t BM x; x 0; ta c MN a 2x; QM x Din tớch hỡnh ch nht MNPQ l: S x MN.QM a 2x x ax 2x2 a Ta cú: S ' x a x x Bng bin thiờn: x a a MS: MM-LBB S' x a2 S x T BBT, suy S x t giỏ tr ln nht ti im x a v giỏ tr ln nht ca din tớch a2 a hỡnh ch nht l max S x S a 0; Hng dn ng ký ti liu(s lng cú hn) XON TIN NHN:TễI MUN NG Kí TI LIU THI FILE WORD RI GI N S IN THOI: 0969.912.851 Bi toỏn 10 (SGK 12 NC) Khi nuụi cỏ thớ nghim h, mt nh sinh vt hc thy rng: Nu trờn mi n v din tớch mt h cú n cỏ thỡ trung bỡnh mi cỏ sau mt v cõn nng P n 480 20n gam Hi phi th bao nhiờu cỏ trờn mt n v din tớch ca mt h sau mt v thu hoch c nhiu cỏ nht? Li gii Nu trờn mi n v din tớch ca mt h cú n cỏ thỡ sau mt v, s cỏ trờn mi n v din tớch mt h trung bỡnh cõn nng f n nP n 480n 20n2 gam MS: MM-LBB Xột hm s f x 480x 20x2 ; x 0; (Bin s n ly cỏc giỏ tr nguyờn dng c thay th bi bin s x ly cỏc giỏ tr trờn khong 0; ) Ta cú: f ' x 480 40x x 12 Bng bin thiờn: x f ' x 12 2880 f x T BBT, trờn 0; , hm s f t giỏ tr ln nht ti im x 12 T ú, suy f n t giỏ tr ln nht ti im n 12 Bi toỏn 11 (SGK 12 NC) gim huyt ỏp ca mt bnh nhõn c cho bi cụng thc G x 0,025x2 30 x , ú x l liu lng thuc c tiờm cho bnh nhõn ( x c tớnh bng miligam) Tớnh liu lng thuc cn tiờm cho bnh nhõn huyt ỏp gim nhiu nht v tớnh gim ú Li gii Ta cú: G x 0,75x2 0,025x3 x G ' x 1,5x 0,075x2 x x 20 Bng bin thiờn: x G ' x 20 100 G x T BBT, suy max G x G 20 100 Vy liu lng thuc cn tiờm cho bnh nhõn 0; huyt ỏp gim nhiu nht l 20 mg Khi ú, gim huyt ỏp l 100 Bi toỏn 12 (SGK 12 NC) Mt cỏ hi bi ngc dũng vt mt khong cỏch l 300 km Vn túc dũng nc l km/h Nu tc ca cỏ bi nc ng yờn l v (km/h) thỡ nng lng tiờu hao ca cỏ t gi c cho bi cụng thc E v cv 3t , ú c l mt hng s, E c tớnh bng jun Tỡm tc bi ca cỏ nc ng yờn nng lng tiờu hao l ớt nht Li gii MS: MM-LBB Vn tc cỏ bi ngc dũng l v (km/h) Thi gian cỏ bi vt khong cỏch 300 300 km l t (gi) v6 Nng lng tiờu hao ca cỏ vt khong cỏch ú l E v cv3 Ta cú: E ' v 600cv v9 v 300 v3 (jun), v 300c v6 v6 v v (loi v ) Bng bin thiờn: v E' v E v E T BBT, ớt tiờu hao nng lng nht, cỏ phi bi vi tc (khi nc ng yờn) l (km/h) Bi toỏn 13 (SGK 12 NC) Sau phỏt hin mt bnh dich, cỏc chuyờn gia y t c tớnh s ngi nhim bnh k t ngy xut hin bnh nhõn u tiờn n ngy th t l f t 45t t , t 0, 1, 2, , 25 Nu coi f l hm s xỏc nh trờn 0; 25 thỡ f ' t c xem l tc truyn bnh (ngi/ngy) ti thi im t a) Tớnh tc truyn bnh vo ngy th b) Xỏc nh ngy m tc truyn bnh l ln nht v tớnh tc ú c) Xỏc nh cỏc ngy m tc truyn bnh ln hn 600 d) Xột chiu bin thiờn ca hm s f trờn on 0; 25 Li gii S ngi nhim bnh k t ngy xut hin bnh nhõn u tiờn n ngy th t l f t 45t t , t  , t 0; 25 xột tc truyn bnh, ngi ta xem hm s f l xỏc nh trờn on 0; 25 a) f ' t 90t 3t 3t 30 t Tc truyn bnh vo ngy th nm l f ' 375 (ngi/ngy) b) f '' t 90 6t t 15 Bng bin thiờn: t f '' t f ' t 15 675 T BBT, tc truyn bnh l ln nht vo ngy th 15 MS: MM-LBB Tc ú l f ' 15 675 (ngi/ngy) c) f ' t 600 90t 3t 600 t 30t 200 10 t 20 T ngy 11 n ngy th 19, tc truyn bnh l ln hn 600 ngi mi ngy Bi toỏn 14 (SGK 12 NC) Cho parabol P : y x2 v im A 3; Xỏc nh im M thuc parabol P cho khong cỏch AM l ngn nht v tỡm khong cỏch ngn nht ú Li gii Gi M x; x l mt im bt kỡ ca parabol P Ta cú: AM x x4 x4 x2 6x Khong cỏch AM t giỏ tr nh nht v ch f x AM t giỏ tr nh nht Xột f x x4 x2 6x f ' x 4x3 2x x 4x2 4x x Bng bin thiờn: x f ' x f x Da vo BBT, ta suy f x t giỏ tr nh nht ti im x v f Do ú, khong cỏch AM t giỏ tr nh nht M nm v trớ ca im M0 1;1 ; AM0 Bi toỏn 15 (SGK 12 NC) Mt viờn n c bn vi tc ban u v0 t mt nũng sỳng t gc ta O , nghiờng mt gúc vi mt t (nũng sỳng nm mt phng thng ng Oxy v to vi trc honh Ox gúc ) Bit qu o chuyn ng ca viờn n l g parabol : y tan x2 x tan 2v0 ( g l gia tc trng trng) MS: MM-LBB Chng minh rng vi mi 0; , luụn tip xỳc vi parabol cú phng trỡnh l v2 g y x v tỡm ta tip im ( c gi l parabol an ton) 2g 2v0 Li gii Honh tip im ca hai parabol l nghim ca h phng trỡnh: g g v02 2 tan x x tan x 2g 2v0 2v0 g tan x tan g x v2 v02 (1) (2) v02 D thy ú cng l nghim ca phng trỡnh (1) Vy vi mi x 0; g tan hai parabol luụn tip xỳc vi T (2) x Honh tip im l x v02 g tan g v02 v02 v02 Tung ca tip im l y 2v0 g tan g g tan v02 v02 im l tip im ca hai parabol vi mi x 0; ; g tan g tan Bi toỏn 16 (SGK 12 NC) Mt chi c bỏn vi giỏ 20 nghỡn ng mt cun Chi phớ xut bn x cun (bao gm: lng cỏn b, cụng nhõn viờn, giy in,