Đề IMO năm 2006

Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006Đề IMO năm 2006

day: language: Vietnamese Ngày 12 Tháng Năm 2006 Bài Cho ABC tam giác với tâm đường tròn nội tiếp I P điểm tam giác thỏa mãn P BA + P CA = P BC + P CB Chứng minh AP ≥ AI đẳng thức xảy P = I Bài Cho P đa giác 2006 cạnh Một đường chéo P gọi đoạn tốt đỉnh đầu đỉnh cuối chia chu vi P thành hai phần, phần có số lẻ cạnh Các cạnh P coi đoạn tốt Giả sử ta chia P thành tam giác 2003 đường chéo đôi điểm chung thuộc miền P Hãy tính số lớn tam giác cân có hai cạnh đoạn tốt xuất cách chia P Bài Xác định số thực nhỏ M cho bất đẳng thức ab(a2 − b2 ) + bc(b2 − c2 ) + ca(c2 − a2 ) ≤ M (a2 + b2 + c2 )2 thỏa mãn cho tất số thực a, b c Thời gian làm bài: 30 phút Mỗi điểm day: language: Vietnamese Ngày 13 Tháng Năm 2006 Bài Tìm tất cặp số nguyên (x, y) cho + 2x + 22x+1 = y Bài Cho P (x) đa thức bậc n > với hệ số nguyên k số nguyên dương Xét đa thức Q(x) = P (P ( P (P (x)) )), P xuất k lần Chứng minh có không n số nguyên t thỏa mãn Q(t) = t Bài Gán cho cạnh b đa giác lồi P diện tích lớn tam giác nằm P nhận b làm cạnh Chứng minh tổng tất diện tích gán cho cạnh đa giác lồi P không nhỏ hai lần diện tích P Thời gian làm bài: 30 phút Mỗi điểm ...day: language: Vietnamese Ngày 13 Tháng Năm 2006 Bài Tìm tất cặp số nguyên (x, y) cho + 2x + 22x+1 = y Bài Cho P (x) đa thức bậc n > với