Đề IMO 2017 (ngày 2)

Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)Đề IMO 2017 (ngày 2)

Thứ Tư, ngày 19 tháng năm 2017 Bài Cho R S hai điểm phân biệt đường tròn  cho RS đường kính Cho  tiếp tuyến R  Lấy điểm T cho S trung điểm   cho đường tròn ngoại tiếp đoạn thẳng RT Lấy điểm J cung nhỏ RS  tam giác JST cắt  hai điểm phân biệt Gọi A giao điểm gần R   Đường thẳng AJ cắt lại  K Chứng minh KT tiếp xúc với  Bài Cho số nguyên N  Có N(N  1) cầu thủ bóng đá, hai người có chiều cao, đứng thành hàng ngang Ngài Alex muốn đưa N(N – 1) cầu thủ khỏi hàng cho hàng ngang nhận được, gồm 2N cầu thủ lại, N điều kiện sau đồng thời thỏa mãn: (1) cầu thủ đứng hai cầu thủ cao nhất, (2) cầu thủ đứng cầu thủ cao thứ ba cầu thủ cao thứ tư,  (N) cầu thủ đứng hai cầu thủ thấp Chứng minh Ngài Alex làm điều Bài Cặp có thứ tự số nguyên (x, y) gọi điểm nguyên thủy ước số chung lớn x y Cho tập S gồm hữu hạn điểm nguyên thủy Chứng minh tồn số nguyên dương n số nguyên a1 , a2 , , an cho với điểm (x, y) thuộc S, ta có: a0 x n  a1 x n  y  a2 x n  y   an  xy n   an y n  Language: Vietnamese Thời gian làm bài: 30 phút Mỗi toán cho tối đa điểm