Đề IMO năm 2017 ngày thứ nhấtĐề IMO năm 2017 ngày thứ nhấtĐề IMO năm 2017 ngày thứ nhấtĐề IMO năm 2017 ngày thứ nhấtĐề IMO năm 2017 ngày thứ nhấtĐề IMO năm 2017 ngày thứ nhấtĐề IMO năm 2017 ngày thứ nhấtĐề IMO năm 2017 ngày thứ nhấtĐề IMO năm 2017 ngày thứ nhấtĐề IMO năm 2017 ngày thứ nhấtĐề IMO năm 2017 ngày thứ nhấtĐề IMO năm 2017 ngày thứ nhấtĐề IMO năm 2017 ngày thứ nhấtĐề IMO năm 2017 ngày thứ nhấtĐề IMO năm 2017 ngày thứ nhấtĐề IMO năm 2017 ngày thứ nhấtĐề IMO năm 2017 ngày thứ nhấtĐề IMO năm 2017 ngày thứ nhấtĐề IMO năm 2017 ngày thứ nhấtĐề IMO năm 2017 ngày thứ nhấtĐề IMO năm 2017 ngày thứ nhất
ĐỀ OLYMPIC TOÁN QUỐC TẾ NĂM 2017 Ngày thi thứ (18/7/2017) Bài toán Với số nguyên dương a0 > 1, xác định dãy số a0 , a1 , a2 , cho với số tự nhiên n √ √ an an ∈ Z an+1 = an + ngược lại Xác định tất giá trị a0 cho tồn số nguyên dương A mà an = A với vô hạn giá trị tự nhiên n Bài toán Tìm tất hàm số f : R → R thỏa mãn f (f (x)f (y)) + f (x + y) = f (xy) với x, y ∈ R Bài toán Có thỏ thợ săn chơi trò chơi mặt phẳng Euclid Con thỏ xuất phát điểm A0 thợ săn xuất phát B0 (trùng với A0 ) Sau n − lượt chơi, vị trí thỏ thợ săn An−1 , Bn−1 Ở lượt thứ n trò chơi, có ba điều sau xảy ra: Con thỏ di chuyển bí mật đến điểm An mà khoảng cách từ An−1 đến An Một thiết bị thăm dò báo vị trí Pn cho thợ săn, biết khoảng cách từ Pn đến An không vượt Thợ săn di chuyển từ vị trí Bn−1 đến vị trí Bn cách Bn−1 khoảng Hỏi thợ săn chọn cách di chuyển thích hợp không để sau 109 lượt chơi, với cách thỏ vị trí mà thiết bị thăm dò trả về, đảm bảo khoảng cách từ thợ săn đến thỏ không vượt 100?