Tong hop li thuyet va bai tap toan 9

Nguyn Anh Tun i s CHNG I: CN BC HAI - CN BC BA I CN BC HAI - C N TH C BC HAI Cn bc hai s hc Cn bc hai ca mt s khụng õm a l s x cho x = a S dng a cú ỳng hai cn bc hai l hai s i nhau: S dng kớ hiu l a , s õm kớ hiu l a S cú ỳng mt cn bc hai l chớnh s 0, ta vit Vi s dng a, s a gl cn bc hai s hc ca a S cng gl cn bc hai s hc ca Vi hai s khụng õm a, b, ta cú: a < b Cn thc bc hai Vi A l mt biu thc i s, ta gi 0=0 a< b A l cn thc bc hai ca A A xỏc nh (hay cú ngha) A ly giỏ tr khụng õm A neỏu A A2 = A = neỏu A < A Dng 1: TèM IU KIN A cú ngha A A Cể NGHA cú ngha A > A Bi Vi giỏ tr no ca x thỡ mi cn thc sau cú ngha: a) 3x b) 3x + e) 2x c) 9x 2 S: a) x b) x c) x d) x 3 Bi Vi giỏ tr no ca x thỡ mi cn thc sau cú ngha: x x a) b) + x2 + x2 x+2 x2 d) d) 2x e) 2x+3 Bi Vi giỏ tr no ca x thỡ mi cn thc sau cú ngha: S: a) x > a) b) x x2 + c) x > b) d) x < 4x2+3 a) 4x d) x2 x S: a) x b) x 6x e) x f) f) x x x2 x + f) x e) x = f) khụng cú b) x 16 c) x23 e) x( x + 2) f) x 5x + c) x + x2 x f) x+1 e) x > f) x < c) c) d) x + x e) x + S: a) x R b) x R c) x R d) x = Bi Vi giỏ tr no ca x thỡ mi cn thc sau cú ngha: 3x + d) x hoc x e) x hoc x Trang f) x hoc x Bi Vi giỏ tr no ca x thỡ mi cn thc sau cú ngha: a) x b) d) x2 x1 e) S: a) x p dng: x13 x c) 1 f) 12 x + x x+2 x1 b) x hoc x c) x d) x e) x Dng 2: TNH GI TR BIU THC A neỏu A A = A= A neỏu A < f) x Bi Thc hin cỏc phộp tớnh sau: a) 0,8 (0,125)2 d) (2 3) (2) e) 1 2 c) ( f) ( 0,1 2 S: a) 0,1 b) c) b) d) 2 e) )2 2 0,1 ) f) 0,1 0,1 Bi Thc hin cỏc phộp tớnh sau: a) ( 2 )2 c) (2 e) ( + )2 + )2 + ( + 2 )2 (1 ( b) ( )2 d) (3 + )2 + )2 f) S: a) b) c) Bi Thc hin cỏc phộp tớnh sau: ( d) a) 5+2 52 b) 10 + 10 d) 24 + + e) 17 12 + + S: a) 2 b) 2 c) Bi Thc hin cỏc phộp tớnh sau: a) 29 12 )2 + 1) e) ( ( + )2 (1 )2 )2 f) 2 c) 42 3+ 4+2 f) + 22 12 d) b) 13 + 30 + + c) ( 2) 5+2 d) 13 + + + 13 + e) + + 13 + + 13 S: Bi Thc hin cỏc phộp tớnh sau: a) Dng 3: RệT GN BIU THC A neỏu A A2 = A = p dng: A neỏu A < Chỳ ý: Xột cỏc trng hp A 0, A < b du giỏ tr tuyt i Bi Rỳt gn cỏc biu thc sau: Trang 2 a) x + + x 6x + (x 3) b) x22x+1 d) x + x1 S: a) b) c) Bi * Rỳt gn cỏc biu thc sau: d) x d) x b) x 2y x 4xy + 4y2 4a + 4a 2a a) 2 (2 x 0) x2 x + ( x > 1) c) x + 4x + x e) x 4x + x 2 2 c) x + x 8x + 16 x 10 x + 25 x5 ( x < 2) x2 f) ( x 4)2 + x4 x 8x + 16 S: Bi Cho biu thc A = x + x x x a) Vi giỏ tr no ca x thỡ A cú ngha? b) Tớnh A nu x S: a) x hoc x b) A = Bi Cho s dng x, y, z tho iu kin: xy + yz + zx = Tớnh: A=x (1 + y )(1 + z ) +y 1+x (1 + z )(1 + x ) +z 1+y (1 + x )(1 + y ) 1+z 2 S: A = Chỳ ý: + y = (xy + yz + zx) + y = (x + y)(y + z) , 2 + z = (y + z)(z + x) , + x = (z + x)(x + y) Bi Rỳt gn cỏc biu thc sau: a) Dng 4: GII PHNG TRèNH A = A; p dng: B A =B A=B B A =B A = B hay A = B A (hay B 0) A= B A=B A0 A 0) B = B = A ( A 0, B > 0) B Dng : T H C HI N PHẫ P T N H Bi Thc hin cỏc phộp tớnh sau: b) 3( 27 + 48 75) a) 12 + 27 + 75 c) ( 2 ) 48 d) (1 + )(1 + + ) S: a) 13 b) 36 e) ( 5+ 3+ c) 11 ) d) + Bi Thc hin cỏc phộp tớnh sau: Trang f) ( e) 10 11 + 11 f) ) a) c) ( 2+ 3 + )( ) 21 12 10 d) ( + 15 )( ) 15 b) 3+2 e) 13 160 53 + 90 ( 42 S: Chỳ ý: = a) b) Bi Thc hin cỏc phộp tớnh sau: = 1) c) 2 62 f) + 12 + 18 128 31 = d) e) a) 125 80 + 605 b) 15 216 + 33 12 c) d) 3( 6+ 2) e) + 3+ f) f) 31 25 12 + ( 192 + 1) 1) ( S: a) b) c) d) e) 10 f) 14 Bi Thc hin cỏc phộp tớnh sau: 10 + 10 8 12 + 27 2+ b) c) + + a) 5+ 18 48 30 + 162 2+ 3 1 e) ( + 2) (3 + + f) d) ) 10 + Bi Thc hin cỏc phộp tớnh sau: S: a) 2+ 2+ 2 c) d) 54 b) a) A = 12 12 + + 3+ c) C = b) B = + 10 + + 10 + 2 S: Chng t A < 0, B > 0,C > Tớnh A , B ,C A = ; B = + 1, C = 10 Dng : RệT GN B I U TH C V TNH GI TR B I U TH C Bi Rỳt gn cỏc biu thc: 15 + 15 15 10 + a) b) c) 35 14 + 12 10 + x + xy a+a b bb a + + + + 16 e) f) d) ab 2+ 3+ y + xy S: a) c) x f) d) + Tỏch 16 = + 2 e) b) a b ab y Bi Rỳt gn cỏc biu thc sau: a) x x+y y x+ y c) x1 y1 ( ( y2 1)2 x y ) b) x2 x+1 x+2 x+1 y+ (x 1) (x 1, y 1, y > 0) (x 0) S: a) xy x1 b) c) x+1 1 x nu < y < v Bi Rỳt gn v tớnh: b vi a = 7, 25; b = 3, a1 25 a) : b+1 c) a+1 10a 4a 10 + vi a = S: a) Bi a) S: a1 ; b1 b) + nu y > x1 b) 15a 8a 15 + 16 vi a = + 5 2 d) a + a a 2 a vi a = c) d) Dng : GII PH NG T RèNH Bi Gii cỏc phng trỡnh sau: 2x3 c) x = 2 x + 2x3 =2 a) b) =2 x1 x1 d) = 7x + 9x7 e) x 20 + x x 45 = 7x + S: a) x = b) vụ nghim c) x = ;x= 2 d) x = e) x = Bi a) S: Bi So sỏnh cỏc s: Dng 4: CH NG MIN H B T NG T H C a) v b) + v + S: Bi Cho cỏc s khụng õm a, b, c Chng minh: a+b b) a + b < a + b a) ab d) a + b + c ab + bc + ca e) c) 2005 + 2007 v c) a + b + a+ b a+b a+ b 2 S: Bi Tỡm giỏ tr ln nht ca cỏc biu thc sau: a) A = x + x S: a) A = x = b) B = x + x + Bi c) C = x + x a) S: 2006 b) B = x = c) C = x = III B I N I N GIN B I U TH C CHA CN T H C BC HAI Vi A v B thỡ A B=A B Vi A v B thỡ A B = A2 B Vi A.B v B thỡ A B = + Vi A < v B thỡ A B = A B + Vi A < v B thỡ A B = A B AB B + Vi B > thỡ A B = A B B C Vi A v A B thỡ AB = C( A AB C Vi A 0, B v A B thỡ B) A B = C( A B) AB Dng : T H C HI N PHẫ P T NH Bi Thc hin cỏc phộp tớnh sau: a) 125 45 + 20 80 b) ( 99 18 11 ) 11 + 22 c) 27 48 75 d) 16 55+ e) + + 1+ b) 22 S: a) 5 e) 3+ + c) d) b) 12 32 20 S: a) + 3+ 12 e) + f) + 6+2 d) : f) 17 b) 18 62 3+ 2+ 5 25 + f) 1 + 49 Bi Thc hin cỏc phộp tớnh sau: 75 62 a) + 72 4+ c) c) 30 + 13 + 48 d) e) f) Bi Thc hin cỏc phộp tớnh sau: a) S: Dng : RệT GN B I U TH C Bi Rỳt gn v tớnh giỏ tr biu thc: x 11 1 a2 +2 a) A = , x = 23 12 b) B = , a= + 2(1 a ) 2(1 a ) a3 x23 + a 4a + 1 c) C = , a= d) D = , h=3 + a 12a + 27 2x+2 x2 e) , x = 2( + 1) E = x 4+x+2 h+2 h1 h2 h1 f) F = + a : + , a 2=+ a2 1+ a F, H, E cựng nm trờn mt ng trũn HD: a) BHCD l hỡnh bỡnh hnh ACD = ABD = 90 O l trung im ca AD b) AIH = AFH = AEH = 90 Bi Cho tam giỏc ABC Dng ngoi tam giỏc ú cỏc tam giỏc u BCD, ACE v ABF Chng minh rng: a) Ba ng trũn ngoi tip ba tam giỏc u núi trờn cựng i qua mt im b) Ba ng thng AD, BE, CF cựng i qua mt im c) Ba on thng AD, BE, CF bng HD: a) Gi O l giao im th hai ca hai ng trũn (ABF) v (ACE) AOB = AOC = BOC = 120 BODC ni tip ng trũn (BCD) cng i qua O b) AOB + BOD = 180 A, O, D thng hng Tng t B, O, E thng hng; C, O, F thng hng Ba ng thng AD, BE, CF ng qui c) ABD = FBC AD = CF; ACF = AEB CF = BE Bi Cho t giỏc ABCD ni tip ng trũn (O), hai ng chộo AC v BD ct ti I V ng trũn ngoi tip tam giỏc ABI Tip tuyn ca ng trũn ny ti I ct AD v BC ln lt ti M v N Chng minh rng: a) MN // CD b) T giỏc ABNM ni tip HD: a) BIN = BDC MN // CD b) BAM + BNM = 180 Bi 10 Cho gúc nhn xOy Trờn tia Ox ly hai im A v B cho OA = 2cm, OB = 6cm Trờn tia Oy ly hai im C v D cho OC = 3cm, OD = 4cm Ni BD v AC Chng minh t giỏc ABCD ni tip HD: Bi 11 Cho ng trũn (O) v mt im A trờn ng trũn (O) T mt im M trờn tip tuyn ti A, v cỏt tuyn MBC Gi I l trung im BC Chng minh t giỏc AMIO ni tip VIII NG T RếN NGOI T I P NG T RếN NI T I P nh ngha a) ng trũn i qua tt c cỏc nh ca mt a giỏc gl ng trũn ngoi tip a giỏc v a giỏc gl a giỏc ni tip ng trũn b) ng trũn tip xỳc vi tt c cỏc cnh ca mt a giỏc gl ng trũn ni tip a giỏc v a giỏc gl a giỏc ngoi tip ng trũn nh lớ Bt kỡ a giỏc u no cng cú mt v ch mt ng trũn ngoi tip, cú mt v ch mt ng trũn ni tip Tõm ca hai ng trũn ny trựng v gl tõm ca a giỏc u Tõm ny l giao im hai ng trung trc ca hai cnh hoc l hai ng phõn giỏc ca hai gúc Chỳ ý: Bỏn kớnh ng trũn ngoi tip a giỏc l khong cỏch t tõm n nh Bỏn kớnh ng trũn ni tip a giỏc l khong cỏch t tõm O n cnh Cho n_ giỏc u cnh a Khi ú: (p l na chu vi) Chu vi ca a giỏc: p = na (n 2).180 Mi gúc nh ca a giỏc cú s o bng n Mi gúc tõm ca a giỏc cú s o bng 360 n Nguyn Anh Tun i s a 180 R= a = 2R.sin n 180 sin n Bỏn kớnh ng trũn ngoi tip: a 180 Bỏn kớnh ng trũn ni tip: r= a = 2r tan n 180 tan n a2 2 Liờn h gia bỏn kớnh ng trũn ngoi tip v ni tip: R r = Din tớch a giỏc u: S = nar Bi Mt ng trũn cú bỏn kớnh R = 3cm Tớnh din tớch hỡnh vuụng ni tip ng trũn ú HD: a = R = 2(cm) S = 18cm Bi Mt a giỏc u ni tip ng trũn (O; 2cm ) Bit di mi cnh ca nú l 3cm Tớnh din tớch ca a giỏc u ú a HD: R = n = S = 3(cm2 ) 180 sin n Bi Cho lc giỏc u ABCDEF, di mi cnh l a Cỏc ng thng AB v CD ct ti M, ct ng thng EF theo th t ti N v P a) Chng minh MNP l tam giỏc u b) Tớnh bỏn kớnh ng trũn ngoi tip MNP HD: a) MNP cú gúc bng 60 MNP l tam giỏc u cnh 3a b) R = a Bi Cho ng giỏc u ABCDE cnh a Hai ng chộo AC v AD ct BE ln lt ti M v N a) Tớnh t s gia cỏc bỏn kớnh ca ng trũn ni tip v ng trũn ngoi tip ng giỏc ú b) Chng minh rng cỏc tam giỏc AMN v CMB l cỏc tam giỏc cõn c) Chng minh rng AC.BM = a r a a HD: a) = : R 180 1800 tan sin 0,8 b) V ng trũn ngoi tip ng giỏc u AB = BC = CD = DE = EA Dựng cỏc nh lớ v gúc ng trũn, chng minh mi tam giỏc cú hai gúc bng AB BM c) ABM # ACB = AC BC Bi Cho ng trũn (O; R) T mt im A trờn ng trũn (O) v cỏc cung AB, AC cho 0 sd AB = 30 , sd AC = 90 (im A nm trờn cung BC nh) Tớnh cỏc cnh v din tớch ca tam giỏc ABC sin15 IX DI NG T RếN, CUN G T RếN HD: BC = R , AC = R , AB = 2R sin15 , S = R Cụng thc tớnh di ng trũn (chu vi ng trũn) di C ca mt ng trũn bỏn kớnh R c tớnh theo cụng thc: C = R hoc C = d ( d = 2R ) Cụng thc tớnh di cung trũn Trang 69 i s Nguyn Anh Tun Trờn ng trũn bỏn kớnh R, di l ca mt cung n c tớnh theo cụng thc: Rn l= 180 Bi Cho = 3,14 Hóy in vo cỏc bng sau: Bỏn kớnh R ng kớnh d di HD: Bi Cho ng trũn (O) bỏn kớnh OA T trung im M ca OA v dõy BC OA Bit di ng trũn (O) l (cm) Tớnh: a) Bỏn kớnh ng trũn (O) b) di hai cung BC ca ng trũn HD: Bi Tam giỏc ABC cú AB = AC = 3cm, A = 120 Tớnh di ng trũn ngoi tip ABC HD: Bi Mt tam giỏc u v mt hỡnh vuụng cú cựng chu vi l 72cm Hi di ng trũn ngoi tip hỡnh no ln hn? Ln hn bao nhiờu? HD: Bi Cho hai ng trũn (O; R) v (O; R) tip xỳc ngoi vi ti A Mt ng thng qua A ct ng trũn (O) ti B, ct ng trũn (O) ti C Chng minh rng nu R = R thỡ di ca cung AC bng na di ca cung AB (ch xột cỏc cung nh AC, AB) HD: Bi Cho ng trũn ng kớnh BC = 2R Trờn ng trũn ly mt im A cho AB = R Gi P1, P2 , P3 l chu vi cỏc ng trũn cú ng kớnh ln lt l CA, AB, BC Chng minh rng: 2 P1 P2 P = = HD: Bi Cho t giỏc ABCD ngoi tip ng trũn (O) V phớa ngoi t giỏc ny bn na ng trũn cú ng kớnh ln lt l bn cnh ca t giỏc Chng minh rng tng di ca hai na ng trũn cú ng kớnh l hai cnh i din bng tng di hai na ng trũn HD: Bi Cho na ng trũn (O; 10cm) cú ng kớnh AB V hai na ng trũn ng kớnh OA v OB na ng trũn (O; 10cm) Tớnh din tớch ca phn nm gia ba ng trũn HD: Bi Cho na ng trũn (O) ng kớnh BC Ly mt im A trờn (O) cho AB < AC V hai na ng trũn ng kớnh AB v AC phớa ngoi tam giỏc ABC Chng minh din tớch tam giỏc ABC bng tng hai din tớch ca hai hỡnh trng khuyt phớa ngoi (O) X DIN T CH H èNH T RếN, HèNH QUT TRếN Cụng thc tớnh din tớch hỡnh trũn Din tớch S ca mt hỡnh trũn bỏn kớnh R c tớnh theo cụng thc: Cụng thc tớnh din tớch hỡnh qut trũn Trang 70 S=R Nguyn Anh Tun i s Din tớch hỡnh qut trũn bỏn kớnh R, cung n c tớnh theo cụng thc: R 2n lR hay S= S= (l l di cung n ca hỡnh qut trũn) 360 Bi Mt hỡnh vuụng v mt hỡnh trũn cú cựng chu vi Hi hỡnh no cú din tớch ln hn Sht > Shv HD: Gi chu vi mi hỡnh l 4a Shv = a2, Sht = a2 Bi Chng minh rng din tớch hỡnh trũn ngoi tip hỡnh vuụng bng hai ln din tớch hỡnh trũn ni tip hỡnh vuụng ú a2 ; Snoọi tieỏp a HD: Gi di cnh hỡnh vuụng l a Sngoaùi tieỏp = = Bi Tớnh din tớch hỡnh vnh khn to thnh bi ng trũn ni tip v ng trũn ngoi tip tam giỏc u cnh 6cm Rnoọi tieỏp a a S = (cm ) HD: Rngoaùi tieỏp = , = = = 1800 1800 sin tan 3 Bi Mt tam giỏc u cnh a ni tip ng trũn (O) Tớnh din tớch hỡnh viờn phõn to thnh bi mt cnh ca tam giỏc v mt cung nh cng cnh ú a2 a2 HD: S = 12 Bi Tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH = 2cm Trờn cựng mt na mt phng b BC cú cha A ta v ba na ng trũn cú ng kớnh ln lt l BH, CH v BC Tớnh din tớch gii hn bi ba na ng trũn ú 2 HD: t HB = 2R, HC = 2r AH = HB.HC = 4Rr Rr = S = Rr = (cm ) B I TP ễN CH NG III Bi Cho na ng trũn (O; R) ng kớnh AB T A v B v cỏc tip tuyn Ax v By vi na ng trũn Mt gúc vuụng quay quanh O, hai cnh ca gúc ct Ax v By ln lt ti C v D Hai ng thng OD v Ax ct ti E Chng minh rng: a) AC.BD = R b) Tam giỏc CDE l tam giỏc cõn c) CD l tip tuyn ca na ng trũn (O) HD: a) AOC # BDO AC.BD = OA.OB = R b) CDE cú CO va l ng cao, va l trung tuyn c) V OF CD FOD = AOE OF = OA = R CD l tip tuyn ca (O) Bi Cho ng trũn (O; R) ng kớnh AB, tia tip tuyn Ax Trờn tia Ax ly im M cho AM = R V tip tuyn MC (C l tip im) ng thng vuụng gúc vi AB ti O ct tia BC ti D a) Chng minh rng BD // OM b) Xỏc nh dng ca cỏc t giỏc OBDM v AODM c) Gi E l giao im ca AD vi OM, F l giao im ca MC vi OD Chng minh rng EF l tip tuyn ca ng trũn (O) Trang 123 Nguyn i s Anh Tun Nguyn Anh iTun s HD: a) AOM = B BD // OM b) OBDM l hỡnh bỡnh hnh, AODM l hỡnh ch nht c) OE = R, FE OE EF l tip tuyn ca (O) Bi Cho hai ng trũn (O) v (O) ct ti A v B V cỏc ng kớnh AOC v AOD ng thng AC ct ng trũn (O) ti E ng thng AD ct ng trũn (O) ti F Chng minh rng: Trang 124 a) Ba im C, B, D thng hng b) T giỏc CDEF ni tip c) A l tõm ng trũn ni tip (hoc bng tip) ca tam giỏc BEF 0 HD: a) ABC = ABD = 90 b) CED = CFD = 90 c) Chng minh FA l tia phõn giỏc (hoc ngoi) ca gúc F, EA l tia phõn giỏc (hoc ngoi) ca gúc E ca BEF A l tõm ng trũn ni tip (hoc bng tip) ca tam giỏc BEF Bi T mt im A ngoi ng trũn (O) v tip tuyn AT v cỏt tuyn ABC vi ng trũn (B nm gia A v C) Gi H l hỡnh chiu ca T trờn OA Chng minh rng: c) T giỏc OHBC ni tip b) AB.AC = AH a) AT = AO AB.AC HD: a) ATB # ACT AT = AB.AC b) AB.AC = AH.AO = AT c) AOC # ABH ACO = ACO + BHO = 180 OHBC ni tip AHB Bi Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O) (AB < AC) V dõy AD // BC Tip tuyn ti A v B ca ng trũn ct ti E Gi I l giao im ca AC v BD Chng minh rng: a) AIB = AOB b) Nm im E, A, I, O, B cựng nm trờn mt ng trũn c) IO IE HD: a) AIB = sd AB = AOB b) ABOI, AOBE ni tip c) EIO = EAO = 90 IO IE Bi Cho hỡnh vuụng ABCD Trờn hai cnh CB v CD ln lt ly hai im di ng M v N cho CM = CN T C v ng thng vuụng gúc vi BN, ct BN ti E v AD ti F a) Chng minh t giỏc FMCD l hỡnh ch nht b) Chng minh nam im A, B, M, E, F cựng nm trờn mt ng trũn Xỏc nh tõm O ca ng trũn ú c) ng trũn (O) ct AC ti mt im th hai l I Chng minh tam giỏc IBF vuụng cõn d) Tip tuyn ti B ca ng trũn (O) ct ng thng FI ti K Chng minh ba im K, C, D thng hng HD: a) FDC = NCB FD = CN = CM b) A, B, M, E, F nm trờn ng trũn ng kớnh BF O l trung im ca BF c) IF = IB IF = IB d) IBKC ni tip BCK = BIK = 900 BCK + BCD = 1800 Bi Cho ng trũn (O) V hai dõy AC v BD bng v vuụng gúc vi ti I (im B nm trờn cung nh AC) Chng minh rng: a) T giỏc ABCD l hỡnh thang cõn b) Tng din tớch hai hỡnh qut trũn AOB v COD bng tng din tớch hai hỡnh qut trũn AOD v BOC (cỏc hỡnh qut trũn ng vi cỏc cung nh) HD: a) BDC = ABD b) S quaùt AOB COD AB // CD +S quaùt = S R ( sủ AB + sủCD ) , S + = R ( sủ AD + sủ BC ) quaùt AOD quaùt 360 360 BOC Bi Cho na ng trũn ng kớnh BC = 10cm v dõy BA = 8cm V phớa ngoi ca tam giỏc ABC cỏc na ng trũn ng kớnh AB v AC a) Tớnh din tớch tam giỏc ABC b) Tớnh tng din tớch hai hỡnh viờn phõn c) Tớnh tng din tớch hai hỡnh trng khuyt b) Svp = 25 HD: a) SABC = 24(cm2 ) 24(cm ) c) Stk = 24(cm2 ) Bi Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O) Bit BC = 2cm, A = 45 a) Tớnh din tớch hỡnh trũn (O) b) Tớnh din tớch hỡnh viờn phõn gii hn bi dõy BC v cung nh BC c) Xỏc nh v trớ ca im A din tớch tam giỏc ABC l ln nht Tớnh din tớch ln nht ú b) S vp HD: a) R = OB = S = (cm ) (cm2 ) = c) S ABC ln nht A l im chớnh gia cung ln BC Khi ú SABC = + 1(cm2 ) Bi 10 Cho tam giỏc ABC nhn ng trũn ng kớnh BC ct AB N v ct AC M Gi H l giao im ca BM v CN a) Tớnh s o cỏc gúc BMC v BNC b) Chng minh AH vuụng gúc BC c) Chng minh tip tuyn ti N i qua trung im AH HD: Bi 11 Cho ng trũn tõm O, ng kớnh AB = 2R v im M trờn ng trũn cho gúc MAB = 90 K dõy MN vuụng gúc vi AB ti H a) Chng minh AM v AN l cỏc tip tuyn ca ng trũn (B; BM) b) Chng minh MN = 4AH.HB c) Chng minh tam giỏc BMN l tam giỏc u v im O l trng tõm ca nú d) Tia MO ct ng trũn (O) ti E, tia MB ct (B) ti F.Chng minh ba im N, E, F thng hng HD: Bi 12 Cho ng trũn (O; R) v im A cỏch O mt khong bng 2R, k tip tuyn AB ti ng trũn (B l tip im) a) Tớnh s o cỏc gúc ca tam giỏc OAB b) Gi C l im i xng vi B qua OA Chng minh im C nm trờn ng trũn O v AC l tip tuyn ca ng trũn (O) c) AO ct ng trũn (O) ti G Chng minh G l trng tõm tam giỏc ABC HD: Bi 13 T mt im A ngoi ng trũn (O; R), k hai tip tuyn AB, AC (vi B v C l hai tip im) Gi H l giao im ca OA v BC a) Chng minh OA BC v tớnh tớch OH.OA theo R b) K ng kớnh BD ca ng trũn (O) Chng minh CD//OA c) Gi E l hỡnh chiu ca C trờn BD, K l giao im ca AD v CE Chng minh K l trung im CE HD: Bi 14 T mt im A ngoi ng trũn (O; R), k hai tip tuyn AB, AC (vi B v C l cỏc tip im) K BE AC v CF AB (E AC, F AB ), BE v CF ct ti H a) Chng minh t giỏc BOCH l hỡnh thoi b) Chng minh ba im A, H, O thng hng c) Xỏc nh v trớ im A H nm trờn ng trũn (O) HD: Bi 15 Cho ng trũn (O; 3cm) v mt im A cú OA = cm K cỏc tip tuyn AB v AC vi ng trũn (B, C l cỏc tip im) Gi H l giao im ca OA v BC a) Tớnh di OH b) Qua im M bt kỡ thuc cung nh BC, k tip tuyn vi ng trũn, ct AB v AC theo th t ti E v F Tớnh chu vi tam giỏc ADE c) Tớnh s o gúc DOE HD: Bi 16 Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB Gi Ax, By l cỏc tia vuụng gúc vi AB (Ax, By v na ng trũn thuc cựng mt na mt phng b AB) Qua im M bt kỡ thuc tia Ax, k tip tuyn vi na ng trũn, ct By N a) Tớnh s o gúc MON b) Chng minh MN = AM + BN c) Tớnh tớch AM.BN theo R HD: CHNG IV HèNH TR HèNH NểN HèNH CU I HèNH T R Hỡnh tr Khi quay hỡnh ch nht ABOO mt vũng quanh cnh OO c nh, ta c mt hỡnh tr Hai hỡnh trũn (O) v (O) bng v nm hai mt phng song song gl hai ỏy ca hỡnh tr ng thng OO gl trc ca hỡnh tr Mi v trớ ca AB gl mt ng sinh Cỏc ng sinh vuụng gúc vi hai mt phng ỏy di ca ng sinh l chiu cao ca hỡnh tr Ct hỡnh tr bi mt mt phng Khi ct hỡnh tr bi mt mt phng song song vi ỏy, thỡ phn mt phng nm hỡnh tr (mt ct thit din) l mt hỡnh trũn bng hỡnh trũn ỏy Khi ct hỡnh tr bi mt mt phng song song vi trc OO thỡ mt ct l mt hỡnh ch nht Din tớch Th tớch Cho hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy R v chiu cao h Din tớch xung quanh: Sxq = Rh Din tớch ton phn: Stp = Rh + R Th tớch: V =R h Bi 60.Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng ng cao Khi ct hỡnh tr ny bng mt mt phng i qua trc thỡ mt ct l mt hỡnh ch nht cú din tớch l 50cm2 Tớnh din tớch xung quanh v th tớch hỡnh tr S: S = 62, ) , V = 62, (cm ) (cm xq Bi 61.Mt hỡnh tr cú ng cao bng ng kớnh ỏy Bit th tớch ca hỡnh tr 128 cm l Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh tr S: Sxq = 64 (cm ) Bi 62.Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy l 3cm Bit din tớch ton phn gp ụi din tớch xung quanh Tớnh chiu cao ca hỡnh tr S: h = R = 3(cm) Bi 63.Mt hỡnh tr cú din tớch xung quanh 20 cm2 v din tớch ton phn l 28 cm2 Tớnh l th tớch ca hỡnh tr ú S: V = 20 (cm ) Hỡnh nún II HèNH NểN HèNH NểN CT Khi quay tam giỏc vuụng mt vũng quanh cnh OA c nh thỡ c mt hỡnh nún A im A gl nh ca hỡnh nún Hỡnh trũn (O) gl ỏy ca hỡnh nún Mi v trớ ca AC gl mt ng sinh ca hỡnh nún on AO gl ng cao ca hỡnh nún O C Din tớch Th tớch hỡnh nún Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy R v ng sinh l, chiu cao h Din tớch xung quanh: Sxq = Rl Th tớch: V = Din tớch ton phn: Stp = Rl + R2 R h 3 Hỡnh nún ct Khi ct hỡnh nún bi mt mt phng song song vi ỏy thỡ phn hỡnh nún nm gia mt phng núi trờn v mt phng ỏy gl mt hỡnh nún ct Hai hỡnh trũn (O) v (O) gl hai ỏy on OO gl trc di OO l chiu cao S O r A l h on AC gl ng sinh O R Din tớch Th tớch hỡnh nún ct Cho hỡnh nún ct cú cỏc bỏn kớnh ỏy R v r, chiu cao h, ng sinh l + Rr + r2 ) Din tớch xung qaunh: Sxq = (R + Th tớch: V = h(R r)l C Bi Cho tam giỏc ABC vuụng ti C Bit BC = a, AC = b Quay tam giỏc vuụng ny mt vũng ln lt quanh cnh AC v BC, c mt hỡnh nún nh A v mt hỡnh nún nh B Hóy so sỏnh t s th tớch ca hai hỡnh nún v t s din tớch xung quanh ca hai hỡnh nún y V S S: = V S2 Bi Mt hỡnh qut trũn cú bỏn kớnh 20cm v gúc tõm l 144 Ngi ta un hỡnh qut ny thnh mt hỡnh nún Tớnh s o na gúc nh ca hỡnh nún ú S: sina = 0, Bi Mt hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy bng 5cm ca hỡnh nún ú v din tớch xung quanh l 65 cm Tớnh th tớch S: V = 100 (cm ) Bi Mt hỡnh nún cú ng sinh di 15cm v din tớch xung quanh l 135 cm a) Tớnh chiu cao ca hỡnh nún ú b) Tớnh din tớch ton phn v th tớch ca hỡnh nún ú S: a) h = 12(cm) b) Stp = 216 (cm ) , V = 324 (cm ) Bi Mt chic xụ hỡnh nún ct lm bng tụn ng nc Cỏc bỏn kớnh ỏy l 14 v cm , cm chiu cao l 23cm a) Tớnh dung tớch ca xụ b) Tớnh din tớch tụn lm xụ (khụng k din tớch cỏc ch ghộp) 9269 S: a) V = b) S = 621, (cm ) (cm ) 9, lớt Bi T mt khỳc g hỡnh tr cao 15cm , ngi ta tin thnh mt hỡnh nún cú th tớch ln nht Bit phn g b i cú th tớch l 640 cm a) Tớnh th tớch khỳc g hỡnh tr b) Tớnh din tớch xung quanh hỡnh nún S: a) V = 960 (cm ) b) Sxq = 136 (cm2 ) III HèNH CU Hỡnh cu Khi quay na hỡnh trũn tõm O, bỏn kớnh R mt vũng quanh ng kớnh AB c nh thỡ c mt hỡnh cu Na ng trũn phộp quay núi trờn to thnh mt mt cu im O gl tõm, R l bỏn kớnh ca hỡnh cu hay mt cu ú Ct hỡnh cu bi mt mt phng Khi ct hỡnh cu bi mt mt phng ta c mt hỡnh trũn Khi ct mt cu bỏn kớnh R bi mt mt phng ta c mt ng trũn: ng trũn ú cú bỏn kớnh R nu mt phng i qua tõm (gi l ng trũn ln) ng trũn ú cú bỏn kớnh hn R nu mt phng khụng i qua tõm Din tớch Th tớch Cho hỡnh cu bỏn kớnh R Din tớch mt cu: S = R Th tớch hỡnh cu: V = R Bi Mt hỡnh cu cú s o din tớch mt cu (tớnh bng cm ) ỳng bng s o th tớch ca nú (tớnh bng cm ) Tớnh bỏn kớnh ca hỡnh cu ú S: R = 3(cm) Bi Mt hỡnh cu cú din tớch b mt l 100 m Tớnh th tớch hỡnh cu ú 500 S: V = (m ) Bi Cho tam giỏc u ABC cnh a, ng cao AH Ta quay na ng trũn ni tip, na ng trũn ngoi tip tam giỏc u ny v tam giỏc vuụng ABH mt vũng quanh AH, c hai mt cu v mt hỡnh nún Tớnh: a) T s din tớch hai mt cu ni tip v ngoi tip hỡnh nún b) T s th tớch ca hai hỡnh cu núi trờn c) Th tớch phn khụng gian gii hn bi hỡnh nún v hỡnh cu ngoi tip hỡnh nún S1 V a a 23 a a) c) V = S: R = 2r; AH = ;OA = = 1 b) = S2 V2 216 B I TP ễN CH NG IV Bi Mt hỡnh cu ni tip mt hỡnh tr Cho bit din tớch mt cu l 60 cm Hóy tớnh: a) Din tớch ton phn ca hỡnh tr b) Th tớch hỡnh tr b) V = 30 15 (cm ) S: a) Stp = 90 (cm ) Bi Tam giỏc ABC vuụng ti A cú BC = 2a v B = 30 Quay tam giỏc vuụng ny mt vũng quanh cnh AB ta c mt hỡnh nún nh B Chng minh rng din tớch ton phn ca hỡnh nún y bng din tớch mt cu cú ng kớnh AB S: Stp = = Sc a Bi Ngi ta chia hỡnh trũn 0 (O;12 cm) thnh hai hỡnh qut cú cỏc s o cung l 120 v 240 T hai hỡnh qut ny ngi ta un li thnh hai hỡnh nún a) Tớnh na gúc nh ca mi hỡnh nún b) Tớnh th tớch ca mi hỡnh nún c) Tớnh t s din tớch ton phn ca hai hỡnh nún S: a) di cung nh (cm) , di cung ln 16 (cm) Hỡnh nún to bi hỡnh qut nh cú ng sinh 12 v chu vi ỏy cm cm R1 = (cm) sina =1 Hỡnh nún to bi hỡnh qut ln cú ng sinh 12 cm , chu vi ỏy 16 cm R2 = 8(cm) sin b = 128 256 b) V = (cm3 (cm3 ) , = 1V ) 3 c) S1 S2 = 64 160 = ... a) Chứng minh rằng: S3n + 3Sn = Sn 3 = 98 b) Tính S3 , S9 HD: a) Sử dụng đẳng thức a + b = (a + b) − 3ab(a + b) Chứng minh S b) S1 = 4; S3 = 61; S9 = 226 798 Bài a) 3n = S − 3S n n HD: IV RÖT... = = 1+a+a e) E = x+2 = 3−1 c) C = a −1 =5−2 a 9 f) F = − a = − ĐS: Dạng 3: GIẢI PHƢ ƠNG T RÌNH Bài Giải phương trình sau: 4x − − 25x − 25 + = 9x 9+ a) x − x − − 24 b) + c) x + 18 + = −17 2 64... C( A B) A−B Dạng : T HỰ C HIỆ N PHÉ P T ÍNH Bài Thực phép tính sau: a) 125 − 45 + 20 − 80 b) ( 99 − 18 − 11 ) 11 + 22 c) 27 − 48 − 75 d) 16   5− 55+ e) + +    1− 1+  b) 22 ĐS: a)