BÀI TẬP LÍ THUYẾT VÀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

BÀI TẬP LÍ THUYẾT VÀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Bài tập 1: Cho hệ thống kín phản hồi -1, hàm truyền hệ hở có dạng khâu dao động bậc Trong đó: K=1 ; τ = 10s ; ω0 = 1rad/s ; ξ = 0.5 1) Vẽ đặc tính tần số Nyquist xét tính ổn định hệ thống 2) Vẽ đáp ứng độ hệ kín 3) Để hệ thống kín ổn định, người ta hiệu chỉnh bằng khâu khuếch đại Kp=0.111 Xác định tần số cắt, độ dự trữ biên độ, độ dự trữ pha hệ thống trường hợp 4) Xác định thông số độ hệ thống hiệu chỉnh Bài làm 1) Vẽ đặc tính tần số Nyquist xét tính ổn định hệ thống Sử dụng lệnh: >>K=1; t=10; w0=1; xi=0.5; >>num1=K; den=[to 0]; >>num2=w0^2; den2=[1 2*xi*w0 w0^2] ; >>G=tf(num1,den1)*tf(num2,den2) >>w=logspace(-3,2,100) ; >>nyquist(G,w) Đặc tính biểu diện hình -Nghiệm phương trình đặc tính xác định: Sử dụng lệnh: >>pole(G) ans = -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i -0.1000 Ta thấy hệ hở có nghiệm không nên hệ biên giới ổn định Quan sát đặc tính tần số Nyquist hệ hở hình ta thấy đặc tính Nyquist bao điểm (-1,j0) , hệ biên giới ổn định nên theo tiêu chuẩn Nyquist hệ kín không ổn định 2) Vẽ đáp ứng độ hệ kín >>G_s=feedback(G,1) ; >>step(G_s) ; 3) Để hệ thống kín ổn định, người ta hiệu chỉnh bằng khâu khuếch đại Kp=0.111 Xác định tần số cắt, độ dự trữ biên độ, độ dự trữ pha hệ thống trường hợp >>K=0.111;t=10;w0=1;xi=0.5; >>num1=K;den1=[to 0]; >>num2=w0^2;den2=[1 2*xi*w0 w0^2] ; >>GK=tf(num1,den1)*tf(num2,den2) >>margin(GK) Hình 4: Đặc tính tần số Bode hệ hở hiệu chỉnh Từ Hình ta xác định: + rad/s 4) Xác định thong số độ hệ thống hiệu chỉnh >>GK_s=feedback(GK,1); >>(GK_s); Hình 5: Đáp ứng độ hệ kín hiệu chỉnh -Từ Hình ta xác định : Bài tập 2: Cho hệ thống hở có hàm truyền đạt 1) Người ta sử dụng khâu khuếch đại Kp để hiệu chỉnh hệ thống Phân tích ảnh hưởng Kp Xác định giá trị Kp để hệ thống xuất dao động Xác định giá trị sai lệch tĩnh hệ thống 2) Nếu sử dụng hiệu chỉnh PI, phân tích đáp ứng hệ thống kín sau hiệu chỉnh Sai lệch tĩnh ? 3) Người ta sử dụng hiệu chỉnh PID cho hệ thống Vẽ giản đồ Bode điều khiển PID Phân tích ảnh hưởng khâu PD dựa giản đồ Bode Tính chọn tham số PID theo phương pháp sau: P: chọn Kp cho hệ bắt đầu dao động PI: giữ giá trị Kp, chọn Ti cho hệ có dấu hiệu dao động PID: giữ Kp, Ti, chọn Td cho hệ có đáp ứng khâu bậc 1, điều chỉnh Bài làm 1.Ta xét đáp ứng hệ thống chưa thêm khâu hiệu chỉnh: T r = s T s = s σ m = % e s s = 1) Phân tích ảnh hưởng Kp : Thực lệnh sau: n u m = [ ] ; d e n = [ ] ; G = t f ( n u m , d e n ) ; f o r K = : : G0 =K *G ; Gc =f ee db ac k( G0 ,1) ; step(Gc); hold on end Ta có đặc tính độ hệ thống theo hệ số khuếch đại Kp hình sau: Hình Từ Hình ta thấy ảnh hưởng khâu khuếch đại Kp tăng Kp làm tăng sai lệch tĩnh làm tăng độ điều chỉnh Khi tăng Kp giảm sai lệch tĩnh hệ thống xuất dao động làm làm tính ổn định hệ thống Từ đặc tính độ hệ thống hình vẽ ta xác định hệ thống xuất dao động Kp=10: Tại giá trị Kp=10 ta xác định : Tr = 0.757s Ts = 0.0899s σm = 36.8% ess=0.5238 2) hiệu chỉnh PI: Với Kp=10 từ kết câu ta xác định TI=0.2s tính KI=Kp/TI=10/0.2=50 Vẽ đặc tính độ với khâu hiệu chỉnh PI=Kp+KI/s=10+50/s >> num=[20]; >> den=[1 20]; >> G=tf(num,den); >> num1=[10 50]; >> den1=[1 0]; >> G1=tf(num1,den1) >> Gi=series(G,G1); >> G01=feedback(Gi,1); >> step(G01) Ta có đáp ứng hệ thống hình vẽ: Hình Ta có: Tr 0.0825s Ts 1.85 σm 63.8% = = = ess= Khâu hiệu chỉnh PI làm giảm thời gian tăng hệ thống loại bỏ sai lệch tĩnh làm tăng thời gian độ làm tăng độ vọt lố hệ thống làm hệ thống dao động 3) hiệu chỉnh PID Ta có Kp=10; KI=50 Thực câu lệnh sau để tìm KD: for Kd=1:1:100;@@ num=[20]; den=[1 20]; g=tf(num,den); num1=[Kd 10 50]; den1=[1 0]; Gd=tf(num1,den1); G0d=series(g,Gd); Gloop=feedback(G0d,1); step(Gloop); hold on end Chọn KD=55 ta có đáp ứng hệ thống sau: ... điều khiển PID Phân tích ảnh hưởng khâu PD dựa giản đồ Bode Tính chọn tham số PID theo phương pháp sau: P: chọn Kp cho hệ bắt đầu dao động PI: giữ giá trị Kp, chọn Ti cho hệ có dấu hiệu dao động. .. xác định : Bài tập 2: Cho hệ thống hở có hàm truyền đạt 1) Người ta sử dụng khâu khuếch đại Kp để hiệu chỉnh hệ thống Phân tích ảnh hưởng Kp Xác định giá trị Kp để hệ thống xuất dao động Xác định... tĩnh làm tăng độ điều chỉnh Khi tăng Kp giảm sai lệch tĩnh hệ thống xuất dao động làm làm tính ổn định hệ thống Từ đặc tính độ hệ thống hình vẽ ta xác định hệ thống xuất dao động Kp=10: Tại giá