phương pháp giải hình học không gian

phương pháp giải hình học không gian tham khảo

Chuyên đề 8: Hình học không gian CHUYÊN ĐỀ 8: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Các yếu tố tam giác cần nắm vững + Với tam giác ABC vuông A có đường cao AH 1 BC  AB  AC ; AB  BH BC; AC  CH BC;   2 AH AB AC + Với tam giác ABC có cạnh a,b,c độ dài trung tuyến ma, mb, mc có bán kính đường tròn ngoại tiếp R, bán kính đường tròn nội tiếp r, nửa chu vi p b2  c  a c  a  b2 a  b2  c Định lý cosin: cos A  , cos B  , cos C  2ab 2bc 2ca Từ tính được: sin A   cos2 A,sin B,sin C a b c Định lý hàm số sin :    2R sin A sin B sin C 2(b2  c )  a 2(c  a )  b2 2(a  b2 )  c 2 2 Độ dài đường trung tuyến: ma  ; mb  ; mc  4 Diện tích tam giác: 1 S  a.ha  b.hb  c.hc 2 1 S  ab sin C  bc sin A  ca sin B 2 abc S  pr  p( p  a)( p  b)( p  c) 4R a2 Với tam giác canh a có diện tích S  Diện tích hình thang S  (a  b).h (a,b hai cạnh đáy h chiều cao) Tứ giác có hai đường chéo vương góc với S ABCD  AC.BD Các công thức tính thể tích + V (khối hộp chữ nhật)= abc (với a,b,c ba kích thước hình hộp chữ nhật) + V (khối chóp)  dt (đáy).chiều cao + V (khối lăng trụ)  dt (đáy).chiều cao + V (khối cầu)   R3 Phƣơng pháp xác định chiều cao khối chóp Loại 1: Khối chóp có cạnh vuông góc với đáy chiều cao khối chóp Loại 2: Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy đường cao đường kẻ từ đỉnh khối chóp đến giao tuyến mặt bên với đáy khối chóp Loại 3: Khối chóp có hai mặt bên kề vuông góc với đáy đường cao giao tuyến hai mặt bên Loại 4: Khối chóp có cạnh bên tạo với đáy góc đường cao đường kẻ từ đỉnh khối chóp đến tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy LIÊN HỆ LẤY FILE WORD:096.79.79.369(Mr.Hiệp) Chuyên đề 8: Hình học không gian Loại 5: Khối chóp có mặt bên tạo với đáy góc đường cao đường kẻ từ đỉnh đến tâm vòng tròn nội tiếp đáy Loại 6: Khối chóp có hai mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao khối chóp hạ từ đỉnh nằm đường phân giác góc tạo hai cạnh nằm mặt đáy hai mặt bên Chẳng hạn khối chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAC) (SAB) tạo với đáy góc  chân đường cao khối chóp hạ từ đỉnh S nằm đường phân giác góc BAC Loại 7: Khối chóp có hai cạnh bên tạo với đáy góc chân đường cao hạ từ đỉnh khối chóp nằm đường trung trực nối hai giao điểm hai cạnh bên với đáy Chẳng hạn khối chóp S.ABCD có cạnh SB = SD chân đường cao khối chóp hạ từ đỉnh S nằm đường trung trực BD Việc xác định chân đƣờng cao khối chóp giúp ta giải toán + Tính thể tích khối chóp thông qua công thức V (khối chóp)  dt (đáy).chiều cao + Tính góc tạo đường thẳng mặt phẳng bên với đáy tính góc hai mặt bên khối chóp(góc tạo cạnh bên mặt đáy góc tạo cạnh bên đường thẳng nối chân đường cao khối chóp giao điểm cạnh bên với đáy) Chẳng hạn khối chóp SABCD có chân đường cao hạ từ đỉnh S khối chóp H góc tạo cạnh bên SA mặt phẳng đáy góc hai đường thẳng SAvà AH 3V + Tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng: h  Sd Phƣơng pháp tính thể tích khối đa diện + Khi xác định chiều cao khối chóp áp dụng cách tính trực tiếp thể tích khối chóp nhờ công thức V (khối chóp)  dt (đáy).chiều cao + Phân chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện dễ tính thể tích + Dùng tỷ số thể tích: Cho ba đường thẳng không đồng đồng phẳng SA, SB, SC điểm A '  SA; B '  SB;C ' SC ta có tỷ số thể tích V ( SA ' B ' C ') SA '.SB '.SC '  V ( SABC ) SA.SB.SC V ( A ' ABC ) A ' A  V ( SABC ) SA Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm d đến(P) - Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) điểm M có hai điểm A, Btrên d cho AM = kBM d ( A;( P))  k.d ( B;( P)) Áp dụng tính khoảng cách trực tiếp từ điểm đến mặt phẳng khó khăn Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Giả sử I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện S A1 A2 An + I thuộc trục đường tròn đáy đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy vuông góc với mặt phẳng đáy + I cách tất điểm S , A1 , A2 , , An nên I phải nằm mặt phẳng trung trực SAi Để chứng minh điểm thuộc mặt cầu + Chứng minh điểm nhìn cạnh góc 90° + Chứng minh chúng cách điểm Dưới trình bày toán nhất, em nên nắm vững để áp dụng vào thi LIÊN HỆ LẤY FILE WORD:096.79.79.369(Mr.Hiệp) Chuyên đề 8: Hình học không gian Bài toán 1: Cho khối chóp có diện tích đáy S chiều cao khối chóp h thể tích khối chóp xác định theo công thức V  S h Bài toán 2: Cho khối chóp S.ABC cạnh SA;SB;SC lấy điểm A';B';C' Khi V SA SB SC ta có S ABC  VS A1B1C1 SA1 SB1 SC1 Bài toán 3: Cho tứ diện ABCD, có d khoảng cách hai đường thẳng AB,CD  góc hai đường thẳng Khi thể tích tứ diện ABCD xác định theo công thức VABCD  AB.CD.d.sin Chứng minh: Dựng hình bình hành ABCE , ECD   Ta có VABCD  VE.BCD  VB.CED (do AE song song với mặt phẳng BCD) Do AB song song với mặt phẳng CED nên khoảng cách AB;CD khoảng cách từ B đến mặt phẳng CED 1 Vậy VABCD  VB CED  d (B ;(CED )) CE CD sin   AB.CD d sin  Bài toán 4: Tính thể tích khối tứ diện ABCDcó cặp cạnh đối AB  CD  a; AC  BD  b; AD  BC  c Lời giải: Dựng tứ diện APQR cho B;C;Dlần lượt trung điểm QR; RP; PQ Ta có AB  CD  QR , mà B lại trung điểm QR suy tam giác AQR vuông A  AQ  AR Một cách tương tự, ta có AP  AQ; AR  AP Do 1 1 S BCD  S PQR  VABCD  VAPQR  AQ AR AP 4 Ta xác định AQ; AP; AR: Theo định lý pitago ta có: LIÊN HỆ LẤY FILE WORD:096.79.79.369(Mr.Hiệp) Chuyên đề 8: Hình học không gian  AQ  AR  QR  (2CD)   4a  2 2  AQ  AP  QP  (2 BC )  4c  AP  AR  PR  (2 BD)2  4b2  Từ suy ra: AQ  2(a  b2  c ; AP  2(a  b2  c ); AR  2(a  b2  c ) (a  b2  c2 )( c2  b2  a2 )( c2  b2  a2 ) 12 1.1 PHƢƠNG PHÁP SỬ DỤNG CÔNG THỨC TRỰC TIẾP - Với khối chóp ta xác định đường cao cách tương đối dễ nên áp dụng cách Đây cách thông dụng để giải toán thi đại học, mức độ yêu cầu học sinh nắm cách vận dụng kiến thức Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật; AB = a; AD = 2a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 60° Trên cạnh SAlấy điểm M a cho AM  ; mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Vậy VABCD  Lời giải: Do AD song song với BC nên giao tuyến mặt phẳng (BCM) với mặt phẳng (SAD) đường thẳng  BC  AB MN song song với AD Lại có   BC  ( SAB)  BC  BM thiết diện hình thang  BC  SA vuông BCNM Có AB hình chiếu SB mặt phẳng (ABCD) nên góc cạnh SB mặt phẳng (SAB) góc SBA  600 Suy SA  AB tan 600  a Xét tam giác SAD có: MN SM SA  AM SA  AM    MN  AD  AD SA SA SA BM  AB  AM  a 3 2a  4a a a 3 2a 3 1 4a  2a 10a  Diện tích hình thang BCNM S BCNM  ( AB  MN ) BM   2a   2  Hạ SH  BM , BC  (SAB)  SH  ( BCNM ) Vậy SH đường cao khối chóp S.BCNM AM tan ABH    SHB  300  SH  SB  a AB LIÊN HỆ LẤY FILE WORD:096.79.79.369(Mr.Hiệp) Chuyên đề 8: Hình học không gian 1 10a 10a3 Vậy VS BCNM  S BCNM SH  a  3 27 Cách khác: Sử dụng tỷ số thể tích; tính thể tích khối chóp S.BCNM theo tổng thể tích khối chóp SBMN SBCN VS BMN SM SN  VS BAD SA SD VS BCN SN  VS BCD SD (chi tiết xem phương pháp tỷ số thể tích) Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B 'C ' có tất cạnh a Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với B'C chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối đa diện; khối chứa đỉnh C , khối chưa đỉnh B' Tính thể tích khối chứa đỉnh B' Lời giải: Gọi M trung điểm BC; kẻ MN song song với BC '( N CC ') Khi MN  B ' C Và  AM  BC  AM  B ' C tam giác AMN thiết diện lăng trụ cắt mặt phẳng (P)   AM  BB ' a a3  Ta có VABC A' B 'C '  AA '.S ABC  a 4 1 a a a a VA.CMN  AM SCMN   Vậy 3 2 2 48 11a3 VAA ' BMNC ' B '  VABC A' B ' C '  VA.CMN  (dvtt) 48 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AD ; SD vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) AD = 2a; AB = CD; SD = a BAD  600 Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) A;B;C lấy điểm A';B';C' (A';B';C' phía với S) Tính thể tích khối chóp S.ABCD chứng minh VS ABC  VD A' B 'C ' Lời giải: LIÊN HỆ LẤY FILE WORD:096.79.79.369(Mr.Hiệp) Chuyên đề 8: Hình học không gian Gọi I trung điểm AD Do AB = CD nên BC song song với AD , suy tứ giác ABCDlà hình thang cân Lại có BAD  600 Suy tam giác IAB đều, có ICD đều; IBC cạnh a a 3a  4  VD A' B 'C ' Vậy S ABCD  3S IAB  Chứng minh: VS ABC 1 3a a3 Suy VS ABCD  SD.S ABCD  a (dvtt)  3 4 Gọi AC  BD  O ; A ' C ' B ' S  O ' Do OO’ song song với SD nên ta có: d ( D;( A ' B ' C ')) SD d ( S ;( ABC )) SD  ;  d (O;( A ' B ' C ')) OO ' d (O ';( ABC )) OO ' Từ suy SD SD VS ABC  VO ' ABC ;VD A' B 'C '  VO A' B 'C ' OO ' OO ' Thật vậy: 1 VO A' B 'C '  VB '.OA'C '  d ( B ';( ACC ' A ')).SOA'C '  d ( BB ';( ACC ' A ')).SOA'C ' 3 1 VO ABC  VB.O ' AC  d ( B;( ACC ' A ')).SO ' AC  d ( BB ';( ACC ' A ')).SO ' AC 3 Mặt khác SOA'C '  SO ' AC ; từ ta có điều phải chứng minh Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thoi cạnh a Mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt đáy (ABCD) Mặt bên (SAD) cân S tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: Gọi O tâm mặt đáy ABCD Do ( SAC )  ( ABCD)   SO  ( ABCD) ( SBD)  ( ABCD) ( SAC )  ( SBD)  SO  LIÊN HỆ LẤY FILE WORD:096.79.79.369(Mr.Hiệp) Chuyên đề 8: Hình học không gian Gọi M trung điểm AD Thì tam giác SAD cân S nên SM  AD Lại có SO  AD Từ suy AD  (SMO) Vậy nên góc hai mặt bên (SAD) mặt đáy (ABCD) góc SMO  600 Mặt khác AD  MO , tam giác vuông AOD có OM vừa trung tuyến lại vừa đường cao nên tam giác cân; hay OD  OA  ABCD hình vuông a 1 a a3 Vậy VS ABCD  S ABCD SO  a (đvtt)  3 Bài Trên mặt phẳng (P) chứa tam giác ABC cạnh a, D điểm đối xứng A qua trung điểm I a BC Lấy điểm S đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) D , biết SD  Gọi H hình chiếu I SA Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAC) Tính thể tích khối chóp H.ABC Ta có ABCDlà hình thoi( có tất cạnh a) Suy BC  AD Lại có BC  SD , từ suy BC  (SAD)  BC  SA Mặt khác lại có HI  SA Vậy SA  ( HBC ) ; suy góc hai mặt phẳng Vậy SO  OM tan 60  (SAB) (SAC) góc BHC Ta tính góc BHC : AI AS a BC Tam giác HBC có trung tuyến cạnh   HI  HI DS 2 đối diện nên hình vuông Vậy BHC  900 Từ suy (SAB)  (SAC ) Tam giác AHI Ta có VH ABC  ADS ( g.g )  1 a a a3 AH HI BC  a  (đvtt) 2 24 Bài Cho lăng trụ đứng có đáy ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông B , góc BAC  600 , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC a khoảng cách hai đường thẳng A'B AC a(3  3) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' Lời giải: BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 1.1 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Gọi M,N trung điểm cạnh A'B';B'C ' Tính theo a thể tích khối tứ diện AD'MN khoảng cách từ A đến D' N LIÊN HỆ LẤY FILE WORD:096.79.79.369(Mr.Hiệp) Chuyên đề 8: Hình học không gian 1.2 Cho hình chóp S.ABC cạnh đáy a, đường cao hình chóp a Mặt phẳng (P) qua cạnh BC vuông góc với SA Hỏi mặt phẳng (P) chia khối chóp thành hai phần có tỷ số thể tích bao nhiêu? 1.3 1.2 PHƢƠNG PHÁP TỶ SỐ THỂ TÍCH Nội dung: Xem toán BÀI TẬP MẪU Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Xét mặt phẳng () qua hai điểm A; B trung điểm M cạnh SC Tính tỷ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng Lời giải: Kẻ MN song song với SD( N  SD) Khi hình thang ABMN thiết diện cắt mặt phẳng () hình chóp VS ABMN  VS ABN  VS ABM Áp dụng tỷ số thể tích cho hai khối chóp S.ABD;S.BCD ta được: VS ABN SN SM 1     VS ABN  VS ABD  VS ABCD VS ABD SD SD 2 VS BMN SM SN 1 1    VS BMN  VS BCD  VS ABCD VS BDC SM SD 2 - Từ suy ra: VS ABMN  VS ABN  VS ABM  VS ABCD VS ABMN 3/8   V ABCDNM  / Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh a , mặt bên hợp với mặt đáy góc 600 Mặt phẳng qua hai điểm A; B trọng tâm G tam giác SCD cắt cạnh SC; SD E F Tính thể tích khối chóp S.ABEF Lời giải: Suy ra: LIÊN HỆ LẤY FILE WORD:096.79.79.369(Mr.Hiệp) Chuyên đề 8: Hình học không gian Gọi M trung điểm CD;O tâm hình vuông ABCD Ta có  SO  CD  CD  ( SMO)  SMO  600  SO  OM  CD Kẻ EF qua G song song với CD( E  SC; F  SD) ; dó thiết diện hình thang cân ABEF Áp dụng tỷ số thể tích ta được: VS ABF SF SG 2     VS ABF  VS ABD VS ABD SD SM 3 VS BEF SE SF 2    VS ABF  VS BCD  VS ABCD  VS ABCD VS BCD SC SD 3 9 Từ suy ra: - 5 a 5a3 VS ABEF  VS ABF  VS BEF  VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD  a  9 54 SM SN  ;  MA NB Mặt phẳng () qua MN song song với SC, chia khối chóp thành hai phần Tìm tỷ số thể tích hai phần Lời giải: Kéo dài MN cắt AB I Kẻ MD song song với SC; DI cắt BC E Khi tứ giác MNEDlà thiết diện khối chóp cắt mặt phẳng () Trước hết ta tính thể tích khối chóp AMNED theo thể tích khối chóp A.SBC Bài Cho điểm M cạnh SA, điểm N cạnh SB khối chóp S.ABC cho 1 Kẻ MJ song song với AB suy SJ  SB  J trung điểm SN Từ suy IB  MJ  AB 3 Theo công thức tỷ số thể tích ta có VA.MDI AM AD AI 2 16 16 16     VA.MDI  VA.SCB  VS ABC VA.SCB AS AC AB 3 27 27 27 VI BNE IB IN IE 1 1 1 16     VI BNE  VI AMD  VS ABC  VS ABC VI AMD IA IM ID 2 16 16 16 27 27 15 VS ABC 27 Vậy gọi V ;V thể tích phần dưới; phần mặt phẳng () tạo với khối chóp V 15 / 27 S.ABC   V2  15 / 27 Bài Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành Gọi B'; D' trung điểm cạnh SB; SD Mặt phẳng (AB'D') cắt cạnh SC C' Tìm tỷ số thể tích hai khối chóp S.AB'C'D' S.ABCD Lời giải: Suy VADMNE  VA.MDI  VI BNE  LIÊN HỆ LẤY FILE WORD:096.79.79.369(Mr.Hiệp) Chuyên đề 8: Hình học không gian Gọi Olà tâm mặt đáy ABCD; B ' D ' SO  I  ; AI  SC  C ' Kẻ OC'' song song với AC '(C '' SC ) Do B'D' đường trung bình tam giác SBD nên I trung điểm SO Và O trung điểm AC Từ suy SC ' SC '  C ' C ''; C '   SC Theo công thức tỷ số thể tích ta có VS AD 'C ' SD ' SC ' 1 1     VS AD 'C '  VS ADC  VS ABCD VS ADC SD SC 6 12 VS AB 'C ' SB ' SC ' 1 1     VS AB 'C '  VS ABC  VS ABCD VS ABC SB SC 6 12 V 1 Vậy SS AB' D'  VS AD' C'  VS AB' C'  V.S ABCD  S AB' D'  VS ABCD Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a; cạnh SAvuông góc với đáy; SA = 2a Gọi B'; D' hình chiếu vuông góc điểm A cạnh SB; SD Mặt phẳng (AB'D') cắt cạnh SC C' Chứng minh năm điểm S; A; B'; C'; D' thuộc mặt cầu tính thể tích khối chóp S.AB'C 'D' Lời giải: Để chứng minh năm điểm S; A; B'; C'; D' thuộc mặt cầu ta cần chứng minh AC '  SC Vì chúng thuộc mặt cầu đường kính SA CD  AD Ta có:   CD  ( SAD)  CD  AD ' CD  SA( gt ) Mặt khác AD '  SD  AD '  (SCD)  AD '  SC Tương tự ta có: AB '  SC Từ suy (SC)  ( AB ' D ')  SC '  SC (ta có đpcm) Dễ thấy VS AB 'C 'D '  2VS AB 'C ' (tính chất đối xứng xứng hình chóp) Theo công thức tỷ số thể tích, ta có: VS AB 'C ' SB ' SC ' SB.SB ' SC.SC ' SA2 SA2 4a 4a    2  2  VS ABC SB SC SB SC SB SC 5a 6a 15 LIÊN HỆ LẤY FILE WORD:096.79.79.369(Mr.Hiệp) 10 Chuyên đề 8: Hình học không gian 8 1 8a3 16 VS ABC  SA AB.BC   VS AB 'C ' D '  2VS AB 'C '  a3 15 15 45 45 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M;N;P trung điểm cạnh AB; AD;SC Chứng minh mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành hai phần tích Lời giải: MN cắt BC I , cắt CDtại K Cắt AC L ; gọi Olà tâm hình bình hành ABCD IP cắt cạnh SB E; KP cắt cạnh SD F Khi thiết diện khối chóp cắt mặt phẳng (MNP) ngũ giác MNFPE Theo tính chất song song ta có Từ suy VS AB 'C '  CK CI CL 3     CK  CD; CI  CB Do P là trung điểm cạnh SC nên CD CB CO 2 d ( P;( ABCD))  d ( S ;( ABCD)) 1 V P.CIK  d ( S ;( ABCD)) CK CI sin ICK 2 3  d ( S ;( ABCD)) CD CB.sin DCK  VS ABCD 12 2 16 Bây ta tính thể tích hai khối tứ diện I.MBE; K.END theo thể tích khối tứ diện S.ABCD Vì tính chất đối xứng suy VI BME  VK END Theo tỷ số thể tích ta có: VI BME IB IM IE 1 1 1     VI BME  VI CKP  VS ABCD VI CKP IC IK IP 3 18 18 32 Gọi V1 thể tích phần phía tạo mặt phẳng (MNP) khối chóp  9 Ta có V1  VP.CIK  2VI BME    VS ABCD  VS ABCD Từ ta có đpcm 32   16 Bài Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' Gọi E; F trung điểm cạnh C'B'; C'D' Tính tỷ số thể tích hai phần cắt hình lập phương mặt phẳng (AEF) Lời giải: EF cắt A'B' M;MA cắt BB' Q EF cắt A'D' N;PN cắt DD' P Gọi Olà tâm hình vuông A'B 'C 'D' K giao điểm A'C' EF Khi thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (AEF) ngũ giác APFE Theo tính chất song song ta có A ' M A ' N AK    A ' B ' A ' D ' AO LIÊN HỆ LẤY FILE WORD:096.79.79.369(Mr.Hiệp) 11 Chuyên đề 8: Hình học không gian 1 3a 3a 3a3 AA ' A ' M A ' N  a  6 2  VQ.B ' ME (do tính chất đối xứng) Ta có VA A' MN  VP.D ' NF 1 a a a a3 PD '.D ' F D ' N   6 2 72 Gọi V1 phần thể tích phía cắt mặt phẳng (AEF); V2 phần thể tích phía  Ta có V1  VA A ' MN  VP.D ' NF  VQ.B ' ME  3a3 a3 25   a3 72 72 V1 25 / 72 25   V2  25 / 72 47 BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 1.1 Cho hình chóp S.ABC, gọi G trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng quay quanh AG cắt cạnh SB, SC theo thứ tự M,N Gọi V thể tích tứ diện SAMN; V thể tích tứ diện SABC Tìm giá trị lớn V nhất, giá trị nhỏ tỷ số V 1.2 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh a điểm K thuộc cạnh CC' 2a cho CK  Mặt phẳng (P) qua A,K song song với BDchia hình lập phương thành hai phần Tính thể tích hai phần BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU NGOẠI TIẾP, NỘI TIẾP ĐA DIỆN BÀI TẬP MẪU Bài Cho hình chóp A.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, B có AB  BC  AD  a ; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD cắt SB H Chứng minh AH  BS tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Lời giải: Do AB  BC  AD nên 2 CD  BC  AB2  2a AC  AB2  BC  2a Suy AC  CD2  AD2  4a Vậy tam giác ACD vuông cân tại C Vì gọi I trung điểm SD I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD Suy Do H thuộc mặt cầu nên SHD  900 hay SH  HD (1)  SA  ( ABCD) Lại có   AD  ( SAB)  AD  SH (2)  AD  AB Từ (1) (2) ta suy SB  ( AHD)  AH  SB BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B có AB = BC = a; AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm AD Tính thể tích khối chóp S.CDE xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp LIÊN HỆ LẤY FILE WORD:096.79.79.369(Mr.Hiệp) 12 Chuyên đề 8: Hình học không gian Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật cạnh AB  a , AD  a Góc hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) 60° H trung điểm AB Biết mặt bên (SAB) vuông góc với đáy tam giác cân đỉnh S Tính thể tích khối chóp S.ABCD xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.AHC a CD vuông góc với AD Trên cạnh CD kéo dài lấy điểm E cho tam giác AEB vuông E Tính góc tạo mặt phẳng (ABC) mặt phẳng (ABD) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCE Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a Chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh S trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên (SAB) tạo với đáy góc 60° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABD Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh đáy a Gọi M, N, I trung điểm A'A, AB BC Biết góc tạo mặt phẳng (C’AI) mặt phẳng (ABC) 60° Tính thể tích khối chóp N.AC'I xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp C'.AIB Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a có đường cao SH H điểm thỏa mãn HN  3HM (M, N trung điểm AB CD) Mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 600 Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAC) xác định thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B có AB  BC  a; AD  2a , SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng (SAC) góc 60° Gọi O giao điểm AC BD Giả sử mặt phẳng (P) qua O song song với SC cắt SA M Tính thể tích khối chóp MBCD xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SACD Bài Cho tứ diện ABCD có AB = 2a;CB = CD = a AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ACD) tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC , lấy điểm D đối xứng với A qua M a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) D lấy điểm S cho SD  Gọi N hình chiếu vuông góc M lên SA Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAC) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SAB) xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp NBCD Bài Cho tứ diện ABCDcó ABC tam giác cạnh a, DA  DB  a , CD vuông góc AD Trên cạnh CD kéo dài lấy điểm S cho ASB  900 Tính góc tạo mặt phẳng (ABC)và mặt phẳng (ABD) Xác định tâm thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Mặt bên vuông góc với đáy Biết SA  a 3; SB  a Gọi M, N trung điểm AB, AD O giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối chóp SAMBN xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SAMON a Bài 12 Cho hình vuông ABCDcó cạnh a Lấy điểm H đoạn AC cho AH  Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) H lấy điểm S cho ASC  45 Xác định tâm bán kính hình cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD Bài 13 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  a, BC  b Hai mặt phẳng (ABC) (BCD) vuông góc với tam giác BCDvuông D Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a, b 13 Bài 10 Cho tứ diện ABCDcó ABC tam giác cạnh a, DA  DB  LIÊN HỆ LẤY FILE WORD:096.79.79.369(Mr.Hiệp) Chuyên đề 8: Hình học không gian Bài 14 Cho hình chóp SABC có SA  SB  SC  a; ASB  600 ; BSC  900 ; CSA  1200 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABC Bài 15 Cho tam giác ABC vuông cân B có AB = a Từ trung điểm M AB ta dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy điểm S cho tam giác SAB Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABC Bài 16 Cho tam giác ABC vuông cân A, AB  AC  a BB',CC' hai đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)và phía với mặt phẳng (ABC) biết BB' = CC' = a Tính thể tích khối chóp ABCC'B' xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ABCC'B' Bài 17 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có cạnh đáy a Gọi M, N, P trung điểm A'A, AB, BC biết mặt phẳng (MNP) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60° Tính thể tích khối chóp MNPC' xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ABPC' Bài 18 Cho hình chóp SABCD Hai mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy Biết đáy ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Xác định tâm bán kính khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD biết SA = h Bài 19 Cho hình cầu (S) có đường kính AB = 2R , lấy điểm H AB cho AH  x(0  x  2R) Mặt phẳng (P) vuông góc với AB H cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) MNPQ hình vuông nội tiếp đường tròn (C) Tính bán kính đường tròn (C) độ dài AC, MN Tính thể tích khối đa diện tạo hai khối chóp AMNPQ BMNPQ a Bài 20 Cho hình chóp tứ giác giác SABCD cạnh đáy a, tâm đáy O, chiều cao SH  Chứng minh có mặt cầu (S) tiếp xúc với tất mặt hình chóp SABCD Xác định tâm bán kính R mặt cầu Gọi (P) mặt phẳng song song cách mặt phẳng (ABCD) khoảng x(0  x  R) Gọi S phần diện tích tạo (P) hình chóp (bỏ phần diện tích nằm mặt cầu (S)) Xác định x để S   R2 Bài 21 Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao cạnh đáy a Gọi E,K trung điểm cạnh AD,BC Tính diện tích xung quanh, thể tích mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp SEBK Bài 22 Cho tứ diện ABCDcó AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 23 Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a , cạnh bên tạo với đáy góc 30° Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD Bài 24 Cho hình chóp cụt tam giác ngoại tiếp hình cầu bán kính r Tính thể tích khối chóp cụt biết cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ Bài 25 Cho hình chóp tam giác SABC có độ dài cạnh bên a Các mặt bên hợp với đáy góc  Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC BÀI TẬP VỀ HÌNH TRỤ VÀ HÌNH NÓN Bài Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn tâm O,O' Bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm B lấy điểm B cho AB = 2a 1.Tính diện tích toàn phần hình trụ thể tích khối trụ 2.Tính thể tích tứ diện OABO' Bài Cho hình trụ tròn xoay hình vuông ABCDcó cạnh a , có hai đỉnh A, Bnằm đường tròn đáy thứ hai đỉnh C,Dnằm đường tròn đáy thứ hai Biết mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45° Tính diện tích xung quanh diện tích hình trụ LIÊN HỆ LẤY FILE WORD:096.79.79.369(Mr.Hiệp) 14 Chuyên đề 8: Hình học không gian Bài Cho hình nón đỉnh S có đáy hình tròn tâm O, SA, SB hai đường sinh Biết SO = 3a , khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) a , diện tích tam giác SAB 18a Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón BÀI TẬP TỔNG HỢP 1.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Hình chiếu S lên mặt đáy trùng với điểm H trung điểm đoạn AO Mặt phẳng (SAD) tạo với đáy góc 60° AB=a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SC 1.2 Cho hình lăng trụ ABC.A'B 'C ' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a hình chiếu vuông góc đỉnh A' mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối chop A.BCC'B' theo a 1.3 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông cân S Gọi I, J, K trung điểm cạnh AB, CD, SA Chứng minh (SIJ )  ( ABCD) tính thể tích khối chóp K.IBCD 1.4 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, B có đáy nhỏ BC Biết tam giác SAB độ dài cạnh 2a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, đọ dài SC  a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC) 2a , với H trung điểm AB Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 1.5 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên tạo với đáy góc 60° cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD , qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P) hình chóp SABCD 1.6 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tâm giác vuông cân A, AB  a Gọi I trung điểm cạnh BC Hình chiếu vuông góc H S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA  2IH Góc SC mặt phẳng đáy (ABC) 60° Tính thể tích khối chóp SABC khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH) 1.7 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân C, cạnh huyền 3a, trọng tâm G a 14 có SG  ( ABC ), SB  Tính thể tích khối chóp SABC khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) 1.8 (TSĐH Khối D 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB  2a SBC  300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a 1.9 (TSĐH Khối B 2011) Cho lăng trụ ABCD A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  a Hình chiếu vuông góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1)và (ABCD) 60° Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a 1.10 (TSĐH Khối A 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60° Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a 1.11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C ,CA = a,CB = b Cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy Số đo góc phẳng nhị diện cạnh BC hình chóp S.ABC  Gọi D trung điểm cạnh AB - Tính thể tích khối chóp S.ABC - Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD - Tính khoảng cách hai đường thẳng BC SD LIÊN HỆ LẤY FILE WORD:096.79.79.369(Mr.Hiệp) 15 Chuyên đề 8: Hình học không gian 1.12 Cho hình chóp S.ABC có SAvuông góc với mặt đáy (ABC) tam giác ABC cân A ; cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực BC góc 30°, 45°, khoảng cách từ S đến cạnh BC a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 1.13 Cho hình chóp tam giác có góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60° Khoảng cách mặt bên đỉnh đối diện Tính thể tích khối chóp cho 1.14 (TSĐH Khối A 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M,N trung điểm cạnh AB AD ; H giao điểm CN DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH  a Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a 1.15 (TSĐH Khối B 2010) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AB = a , góc hai mặt phẳng (A'BC) (ABC) 60° Gọi G trọng tâm tam giác A'BC Tính thể tích khối lăng trụ cho bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a 1.16 (TSĐH Khối D 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a Cạnh bên SA AC = a , hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC, AH  Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SAvà tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a 1.17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thoi cạnh a BAD  600 SAvuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA = a Gọi C' trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC song song với BDcắt cạnh SB, SDlần lượt B',D' Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D' 1.18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật , AB = a, AD = 2a cạnh SA vuông góc a với đáy (ABCD), cạnh SB hợp với đáy góc 60° Trên SA lấy điểm M cho AM  Mặt phẳng (BCM) cắt SD N Tính thể tích khối chóp S.BCMN 1.19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a Chân đường vuông góc hạ từ S trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên (SAB) tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 60° Tính theo a thể tích khối chóp SABCD khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD) 1.20 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C 'D' có đáy ABCDlà hình thoi, AB  a 3, BAD  1200 Biết góc đường thẳng AC ' mặt phẳng (ADD'A') 30° Tính thể tích khối lăng trụ theo a khoảng cách từ trung điểm N BB' đến mặt phẳng (C'MA) Biết M trung điểm A'D' 1.21 Cho hình chóp SABC có góc tạo hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60°, ABC SBC tam giác cạnh a Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SAC) 1.22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh 2a, SA = a SB  a Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi M, N trung điểm cạnh AB BC Tính theo a thể tích khối chóp SBMDN tính côsin góc tạo DN SM 1.23 (TSĐH Khối A 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thang vuông A D AB = AD = 2a,CD = a ; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60° Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 1.24 (TSĐH Khối B 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B 'C ' có BB ' a , góc đường thẳng BB'và mặt phẳng (ABCD) 600 , tam giác ABC vuông C BAC  600 Hình chiếu vuông góc điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A'.ABC theo a 1.25 (TSĐH Khối D 2009) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a, A'A = 2a, A'C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A'C', I giao điểm AM A'C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) LIÊN HỆ LẤY FILE WORD:096.79.79.369(Mr.Hiệp) 16 Chuyên đề 8: Hình học không gian 1.26 (TSĐH Khối A 2008) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên 2a , đáy ABC tam giác vuông A, AB  a , AC a hình chiếu vuông góc đỉnh A' mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC tính cosin góc hai đường thẳng A'A B'C' 1.27 (TSĐH Khối B 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh 2a, SA  a, SB  a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB,BC Tính theo a thể tích khối chóp SBMDN tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN 1.28 (TSĐH Khối D 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông AB  BC  a , cạnh bên A ' A  a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách hai đường thẳng AM B'C 1.29 (TSĐH Khối A 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên (SAD) tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC,CD Chứng minh AM vuông góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP 1.30 (TSĐH Khối B 2007) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN, AC 1.31 (TSĐH Khối D 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, ABC  BAD  900 , BA  BC  a, AD  2a Cạnh bên SA  a vuông góc với đáy Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) 1.32 (TSĐH Khối B 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  a 2, SA  a SAvuông góc với (ABCD) Gọi M,N trung điểm AD SC , I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB 1.33 (TSĐH Khối D 2006) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M,N hình chiếu vuông góc A đường thẳng SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCMN 1.34 (TSĐH Khối A 2002) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M,N trung điểm SB, SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) 1.35 (TSĐH Khối A 2002) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Tính số đo góc phẳng nhị diện  B, A ' C, D 1.36 (TSĐH Khối B 2002) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1 B B1 D Gọi M, N, P trung điểm BB1 , CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP C1 N 1.37 (TSĐH Khối D 2003) Cho mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng Δ.Trên Δ lấy hai điểm A, Bvới AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C , mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC,BDcùng vuông góc với Δ AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCDvà tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a 1.38 (TSĐH Khối B 2003) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD  600 Gọi M trung điểm cạnh A'A N trung điểm cạnh CC ' Chứng minh bốn điểm B',M,D,N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh A'A theo a để tứ giác B'MDN hình vuông 1.39 (TSĐH Khối B 2004) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc LIÊN HỆ LẤY FILE WORD:096.79.79.369(Mr.Hiệp) 17 Chuyên đề 8: Hình học không gian cạnh bên mặt đáy  (00    900 ) Tính tan góc hai mặt phẳng (SAB)và (ABCD) theo  Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a  1.40 Khối chóp SABCD có đáy hình bình hành, M trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AM, song song với BD chia khối chóp làm hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần 1.41 Khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a SAvuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA = 2a Gọi E, F hình chiếu A SB, SD; I giao điểm SC mặt phẳng (AEF) Tính thể tích khối chóp S.AEIF 1.42 Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy tam giác Mặt phẳng (A1BC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 30° tam giác A1BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ cho 1.43 Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy tam giác vuông cân, cạnh huyền AB  Mặt phẳng (A1AB) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ), AA1  , góc A1 AB nhọn, mặt phẳng (A1AC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60° Tính thể tích khối lăng trụ 1.44 Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A1B1C1D1 có khoảng cách hai đường thẳng AB A1D 2, độ dài đường chéo mặt bên Hạ AK vuông góc với A1D K Chứng minh AK = tính thể tích khối lăng trụ cho 1.45 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) AC = AD = 4; AB = 3; BC = Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) 1.46 Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a Gọi M,N trung điểm cạnh bên SB, SC Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) 1.47 Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a vuông góc với mặt đáy (ABC) Tam giác ABC có AB = BC = 2a, ABC  1200 Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 1.48 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA = SB = SC = a , góc ASB  1200 , BSC  600 , CSA  900 Chứng minh tam giác ABC vuông tính thể tích khối chóp cho 1.49 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2a , góc mặt bên mặt đáy  Tính thể tích khối chóp cho theo a,  Xác định  để thể tích nhỏ 1.50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật , AB  a, AD  a SA  a vuông góc với mặt đáy Gọi M,N trung điểm AD, SC I giao điểm BM, AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) tính thể tích khối chóp ANIB 1.51 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B 'C ' có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA' = 2a, A'C = 3a Gọi M trung điểm đoạn A'C' I giao điểm AM A'C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) 1.52 Cho hình chóp tam giác SABC có SC  a Góc tạo mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (ABC) 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a vuông góc với mặt phẳng đáy(O tâm mặt đáy), M trung điểm AD Gọi (P) mặt phẳng qua BM song song với SA, cắt SC K Tính thể tích khối chóp KABCD 1.54 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy, góc ASC  900 SA tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp cho 1.55 Cho hình lăng trụ ABC.A'B 'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt phẳng (P) chứa BC a2 vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích 1.53 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thoi cạnh a , ABC  600 , SO  LIÊN HỆ LẤY FILE WORD:096.79.79.369(Mr.Hiệp) 18 Chuyên đề 8: Hình học không gian a 1.56 Cho hình chóp SABC có AB  AC  a, BC  ; SA  a 3, góc SAB  SAC  300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 1.57 Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC, khoảng a cách từ G đến mặt bên (SCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt bên (SCD) 1.58 Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB  a, AC  2a, AA1  2a góc BAC  1200 Gọi M trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB vuông góc với MB1 tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A1MB) 1.59 Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60° Các tam giác SBC ABC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) 1.60 Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R , gọi S điểm nằm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) trung điểm AB điểm C thuộc nửa đường tròn cho góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) 60° Gọi H, K hình chiếu vuông góc A lên SB, SC Chứng minh tam giác AHK vuông tính theo R thể tích khối chóp S.ABC 1.61 Cho lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA1 Chứng minh BM vuông góc với B1C tính khoảng cách hai đường thẳng LIÊN HỆ LẤY FILE WORD:096.79.79.369(Mr.Hiệp) 19 ... Tính diện tích xung quanh diện tích hình trụ LIÊN HỆ LẤY FILE WORD:096.79.79.369(Mr.Hiệp) 14 Chuyên đề 8: Hình học không gian Bài Cho hình nón đỉnh S có đáy hình tròn tâm O, SA, SB hai đường sinh... diện tích 1.53 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thoi cạnh a , ABC  600 , SO  LIÊN HỆ LẤY FILE WORD:096.79.79.369(Mr.Hiệp) 18 Chuyên đề 8: Hình học không gian a 1.56 Cho hình chóp SABC có... đề 8: Hình học không gian Gọi M trung điểm CD;O tâm hình vuông ABCD Ta có  SO  CD  CD  ( SMO)  SMO  600  SO  OM  CD Kẻ EF qua G song song với CD( E  SC; F  SD) ; dó thiết diện hình