Phương pháp giải Hình Học Không Gian hiệu quả

Trường THPT Krông Nô Giaùo vieân: Nguyeãn Höõu Phöôùc Trang  Mục Lục Đề mục Trang I. Tóm tắt đề tài 02 II. Giới thiệu 02 1. Hiện trạng 02 2. Giải pháp thay thế 02 3. Xác định vấn đề nghiên cứu 03 4. Giả thuyết nghiên cứu 03 III. Phương pháp 03 1. Khách thể nghiên cứu 03 2. Lựa chọn thiết kế 03 3. Quy trình nghiên cứu 04 IV. Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả 05 V. Kết luận và khuyến nghị 05 1. Kết luận 05 2. Khuyến nghị 05 Tài liệu tham khảo 06 Phụ lục 07 Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  I. Tóm tắt đề tài Hình học khơng gian nghiên cứu về điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong khơng gian, nhằm cung cấp các kiến thức cơ bản về hình học khơng gian, giới thiệu về quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt phẳng trong khơng gian. Dựa vào các hệ tiên đề Ơclit đã hình thành nên bộ mơn này. Trong q trình giảng dạy tơi thấy học sinh e ngại bộ mơn hình học nói chung và hình học khơng gian càng mơ hồ. Vì các em cho rằng nó q trừu tượng, thiếu thực tế nên gặp nhiều lúng túng khi làm bài tập. Giáo viên cũng gặp khơng ít khó khăn khi truyền đạt phần này, mặt khác các bài tập sách giáo khoa cũng hạn chế khơng có nhiều bài tập cơ bản, bài tập tương tự để giáo viên giới thiệu học sinh. Từ những khó khăn trên, dựa trên cơ sở lí luận và một số biện pháp đổi mới phương pháp dạy học. Giải pháp của tơi là sử dụng “Phân loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song song trong khơng gian”. Ý tưởng của đề tài này là phân loại và giải một số bài tập về quan hệ song song trong khơng gian qua đó cho hệ thống bài tập tương tự để học sinh tự rèn luyện. Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm tương đương: hai lớp 11 trường THPT Krơng Nơ năm học 2011 - 2012. Lớp 11B3 là lớp thực nghiệm và 11B5 là lớp đối chứng. Lớp thực nghiệm được thực hiện giải pháp thay thế khi dạy “Phân loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song song trong khơng gian”. Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả học tập của học sinh: lớp thực nghiệm đã có kết quả cao hơn so với lớp đối chứng. Điểm bài kiểm tra của lớp thực nghiệm có giá trị trung bình là 8,5; điểm bài kiểm tra của lớp đối chứng là 7,6. Khi kiểm chứng T-Test cho thấy p<0,05 tức là đã có sự khác biệt lớn giữa điểm trung bình giữa hai lớp. Điều đó chứng minh rằng sử dụng “Phân loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song song trong khơng gian” đã nâng cao kết quả học tập của học sinh. II. Giới thiệu đề tài 1. Hiện trạng: Trong SGK hình học 11 phần lớn kiến thức là lý thuyết, bài tập lại rất ít, thời gian tiết dạy 45 phút, phân phối chương trình nhiều phần chưa hợp lý. Qua thăm lớp, dự giờ khảo sát trước tác động, tơi thấy giáo viên đa phần là dạy lý thuyết, học sinh tích cực suy nghỉ, trả lời các câu hỏi của giáo viên. Kết quả học sinh thuộc bài nhưng khi vận dụng vào giải các bài tập thì kết quả chưa cao. Để ngày càng nâng cao chất lượng học tập của học sinh, tơi xin đưa ra đề tài nghiên cứu sử dụng “Phân loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song song trong khơng gian” 2. Giải pháp thay thế: Đưa “Phân loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song song trong khơng gian”nhằm mục đích tạo ra sự tác động tối đa của chủ thể (học sinh) đối với đối tượng nhận thức bằng cách nêu phương pháp giải từng dạng tốn sau đó cho học sinh làm bài tập tương tự từ cơ bản đến nâng cao qua đó tạo sự hứng thú cho học sinh và cho học sinh có cơ sở để mở rộng tư duy. Ngồi ra ứng dụng Trường THPT Krơng Nơ Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  cơng nghệ thơng tin vào giảng dạy. Để học sinh dễ quan sát hình trong khơng gian. 3. Vấn đề nghiên cứu: Sử dụng “Phân loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song song trong khơng gian”có nâng cao chất lượng học tập của học sinh trường THPT Krơng Nơ hay khơng? 4. Giả thuyết nghiên cứu: Sử dụng “Phân loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song song trong khơng gian” sẽ nâng cao chất lượng học sinh khi giải các bài tập hình học khơng gian. III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1. Khách thể nghiên cứu: Tơi lựa chọn học sinh lớp 11B3,11B5 tại Trường THPT Krơng Nơ vì tơi đã giảng dạy các lớp nói trên. Về ý thức học tập, hầu như các em học sinh trình độ cơ bản đồng đều, có ý thức học tập chủ động, tích cực. 2. Lựa chọn thiết kế: Chọn các cặp thực nghiệm: Qua kết quả điều tra tình hình học tập mơn hình học của học sinh từ đó chọn ra các cặp để tiến hành thí nghiệm, trong đó một lớp tiến hành dạy thực nghiệm và một lớp đối chứng. Lớp thực nghiệm và lớp đối chứng có trình độ học lực tương đương nhau. Bảng 1 : Giới tính và thành phần dân tộc của học sinh lớp 11 trường THPT Krơng Nơ. Số HS các nhóm Dân tộc Tổng số Nam Nữ Kinh Ê Đê M’Nơng Thái Tày Khác Lớp 11B3 40 15 25 38 0 0 2 0 0 Lớp 11B5 41 22 19 39 0 0 1 1 0 Về ý thức học tập các em đều chịu khó, tích cực, chủ động. Về thành tích học tập của năm học trước, hai lớp tương đương nhau về điểm số của tất cả các mơn học. Qua trực tiếp giảng dạy và dựa vào kết quả học tập mơn hình học của hai lớp 11B3 và 11B5 năm học 2011 – 2012. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình mơn của hai nhóm khác nhau, do đó tơi dùng phép kiểm chứng T- Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của hai nhóm trước khi tác động. Bảng 2 : Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương (trước tác động) Đối chứng Thực nghiệm TBC 6,6 6,5 p = 0,24 p = 0,24> 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm thực nghiệm và đối chứng là khơng có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương. Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  Sau đó, tơi thiết kế kiểm tra trước và sau tác động với các nhóm tương đương Bảng 3 : Thiết kế nghiên cứu Lớp Kiểm tra trước tác động Tác động Kiểm tra sau tác động Thực nghiệm O1 Có sử dụng : Phân loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song song trong khơng gian. O3 Đối chứng O2 Khơng sử dụng: Phân loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song song trong khơng gian. O4 Ở thiết kế này, tơi sử dụng phép kiểm chứng T- Test độc lập. 3. Quy trình nghiên cứu a. Chuẩn bị bài của giáo viên: Tìm đọc các tài liệu có liên quan như: SGK, SGV hình học 11; bài tập tuyển chọn hình học 11 nhà xuất bản giáo dục và một số tài liệu tích lũy trong nhiều năm giảng dạy. b. Tiến hành dạy thực nghiệm: Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tn theo kế hoạch dạy học của nhà trường và theo thời khóa biểu đảm bảo tính khách quan. c. Đo lường: Sau khi thực hiện dạy xong, tơi tiến hành bài kiểm tra 15 phút ( nội dung kiểm tra trình bày ở phần phụ lục). Sau đó tơi chấm bài theo đáp án đã xây dựng. IV. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ Bảng 5: So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động Đối chứng Thực nghiệm Điểm trung bình 7,6 8,5 Độ lệch chuẩn 0,73 0,79 Gía trị p của T-Test 0,0008 Chênh lệch giá trị TB chuẩn(SMD) 1,23 Kết quả hai nhóm trước tác động là tương đương nhau. Nhưng sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T- Test cho kết quả p = 0,0008< 0,05. Điều này cho thấy kết quả điểm trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng là khơng ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động. Ta có độ lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 73,0 6,75,8  = 1,23 Theo bảng tiêu chí Cohen, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 1,23 cho thấy mức độ ảnh hưởng của dạy học phương pháp giải nhanh một số dạng tốn trắc nghiệm thường gặp của quy luật phân li độc lập đến kết quả học tập của lớp thực nghiệm là rất lớn. Trường THPT Krơng Nơ Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  Như vậy, giả thiết của đề tài sử dụng “phương pháp giải nhanh một số dạng tốn trắc nghiệm thường gặp của quy luật phân li độc lập” đã được kiểm chứng. 6.5 8.5 6.6 7.6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Trước tác động Sau tác động Biểu đồ 1: So sánh điểm trung bình trước tác động và sau tác động của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng. V. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1. Kết luận: Việc sử dụng đề tài này trong giảng dạy tơi thấy số lượng giỏi, khá, trung bình đã có tăng lên mặc dù chưa nhiều, số lượng yếu, kém giảm tuy vẫn còn. Nhưng đối với tơi, điều quan trọng hơn cả là đã giúp các em thấy bớt khó khăn trong việc học tập bộ mơn hình học, tạo niềm vui và hưng phấn mỗi khi bước vào tiết học mơn hình học, đã tích luỹ một số kĩ năng để giải bài tập: xác định được giao điểm, giao tuyến Các em khơng còn thấy ngại khi làm bài tập hình học khơng gian. 2. Kiến nghị: Nhằm giúp cho học sinh học tốt hơn mơn học, cá nhân tơi có kiến nghị với Ban giám hiệu, phòng thiết bị nên có kế hoạch mua bổ sung một số mơ hình khơng gian mới phù hợp hơn với bài dạy, các phòng học tiện nghi hơn nữa để thuận lợi cho việc ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào giảng dạy. Trong q trình làm đề tài, tơi đã cố gắng tổng hợp nhiều tài liệu, tuy nhiên khơng tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được sự góp ý chân thành của 11B3 11B5 Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang  các thầy cơ giáo đồng nghiệp và Hội đồng chun mơn để đề tài của tơi hồn thiện hơn. Tơi xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Trần Văn Hạo: Hình học 11- Nhà xuất bản Giáo dục, năm 2007 [2]. Trần Văn Hạo: Học tốt hình học 11 – Nhà xuất bản Đại học quốc gia TP.HCM, năm 2007. [3]. Nguyễn Mộng Hy: Bài tập hình học 11 – Nhà xuất bản giáo dục, năm 2007. [4]. Nguyễn Cam – Nguyễn Văn Phước – Nguyễn Hồng Ngun – Tuyển chọn 400 bài tập tự luận và trắc nghiệm – Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, năm 2007. [5]. Nguyễn Bá Kim: Phương pháp dạy học tốn – Nhà xuất bản giáo dục, năm 2000. [6]. Mạng Internet: www.google.com.vn. Trường THPT Krông Nô Giaùo vieân: Nguyeãn Höõu Phöôùc Trang  PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI DẠNG 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Phương pháp: Cách 1: Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng Nếu         A P Q B P Q         thì     AB P Q   Cách 2: Xác định một điểm chung và một đường thẳng song song với một đường thẳng. Dựa vào các định lý sau: * Định lý 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng) Nếu             a b c                  thì a // b // c hoặc a, b, c đồng quy. Hệ quả. Nếu         / / , a b a b d              thì d // a // b hoặc d trùng a hoặc d trùng b * Định lý 2: (SGK trang 61) B A Q P c b a    c I b a      b a d b a d   Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Giaùo vieân: Nguyeãn Höõu Phöôùc Trang  Nếu         / /a a b             thì a // b Hệ quả. Nếu         / / / / a d a            thì a // d Nhận xét: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta dựa vào hình vẽ, tùy vào hình mà vận dụng linh hoạt hai cách trên Ví dụ 1. Cho hình chóp hình chóp S. ABCD, đáy là tứ giác ABCD có AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: a) (SAB) và (SCD) b) (SAC) và (SBD) c) (SEF) và (SAD) Nhận xét: b a   d a   b a    A D E S B C Hình 1 F A D E S B C Hình 2 Trường THPT Krông Nô Giaùo vieân: Nguyeãn Höõu Phöôùc Trang  Học sinh mới nhập môn hình học không gian nên vẽ hinh chưa xác định được nét liền, nét đứt . Giáo viên cần hướng dẫn và kiểm tra học sinh vẽ hình cẩn thận, chính xác. Với câu a học sinh dễ dàng tìm được hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là S và E (Hình 1). Tương tự với câu b giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SF (Hình 2) Với câu c giáo viên cần gợi ý để học sinh phát hiện ra điểm chung thứ 2 bằng cách kéo dài EF hỏi có cắt AD không? Tại sao? (Hình 3) Bài giải a) Ta có       1 S SAB SCD  ; E AB CD   Nên     E SAB SCD   (2) Từ (1) và (2) ta có     SAB SCD SE   . b) Ta có:     S SAC SBD   (3)     F AC BD F SAB SCD      (4) Từ (3) và (4)     SF SAB SCD    c) Ta có:     EF S SAD S  (5) Gọi Q BC EF   Nên     EF Q SAD S  (6) Từ (5) và (6) ta có     EF SQ SAD S  Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi M, N là trung điểm của BC, CD. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: a) (SAC) và (SBD) b) (SMN) và (SAD) c) (SAB) và (SCD) d) (SAD) và (SBC) e) (SMN) và (SBD) Nhận xét: Với câu a) học sinh dễ dàng tìm giao tuyến là SO (Hình 4) Câu b) học sinh thường sai lầm vẽ MN không song song với BD. Trong mp(ABCD) kéo dài MN cắt AD tại E vậy giao tuyến là SE. (Hình 5) j Q P F A D E S B C Hình 3 Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Giaùo vieân: Nguyeãn Höõu Phöôùc Trang  Câu c) học sinh dễ dàng tìm giao tuyến là SF. (Hình 6) Câu d) theo thói quen học sinh tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng mà không để ý AD // BC. Giáo viên gợi ý học sinh sẽ tìm ra được giao tuyền là đường thẳng đi qua S và song song với AD hoặc BC (Hình 7) Câu e) tương tự câu d. Bài giải Tương tự gọi học sinh giải dưới sự hướng dẫn của giáo viên. N O A D B S C M Hình 4 N E O A D B S C M Hình 5 N E F O A D B S C M Hình 6 N E F O A D B S C M Hình 7 [...]...  DFE  AD AF Suy ra đpcm Một số chú ý khi vẽ hình Để giải được một bài tốn về hình học khơng gian ngồi việc nắm vững các phương pháp, kỹ năng giải tốn thì vẽ hình đóng vai trò quan trọng, hình vẽ dễ nhìn giúp ta hướng giải quyết, phát hiện ra vấn đề của bài tốn Một số chú ý khi vẽ hình: - Đảm bảo các quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình khơng gian - Hình vẽ phải rõ ràng, chính xác, thể hiện được... O D C P C P Hình 8 Hình 8 - Câu c) theo hình vẽ (Hình 9) giả thiết cho ta khơng thấy mối liên hệ giữa IM với (SBC) Nhưng lại dễ tìm giao tuyến giữa (SAD) và (SBC) mà IM nằm trong mp(SAD) Nên dễ dàng tìm được giao điểm F  IM   SBC  - Câu d) (Hình 10) mp(IJP) với mp(IJM) là một nên dễ dạng tìm được giao S S điểm là H Bài giải I I J M J H M A F N B O D C A F B O D C P E N P E Hình 10 Hình 9 a) JN... diện Bài 5 Cho hình chóp S.ABCDE Lấy ba điểm M, N, K trên SA, BC, SD Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNK) với hình chóp Bài 6 Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy Gọi M, N là trung điểm SB, SC a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) b) Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AMN) c) Tìm tiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMN) với hình chóp Bài 7 Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành... Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng b) Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là hình bình hành Bài 6 Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AB () là mặt phẳng qua M và song song AD và SD a) Mặt phẳng () cắt SABCD theo thiết diện là hình gì b) Chứng minh SA // () Bài 7 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Mặt phẳng... gợi mở cho học sinh phát hiện ra được vấn đề bài tốn Ví dụ 1 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD, ABD Chứng minh hai mặt phẳng (MNP) và mp(BCD) song song Nhận xét: Nếu học sinh biết cách vẽ hình dựa vào các tinh chất đã học trong hình học phẳng thì dễ dàng xác định được đường thẳng a, b Cách xác định trọng tâm khơng nên vẽ q nhiều đường trung tuyến nhìn hình rối mắt... song với AB - Với câu a) (Hình 7) nên hỏi học sinh kéo dài JN có cắt DC khơng? Và mp (ABC) và (ABCD) có khác nhau khơng? Cần lưu ý cho học sinh điều kiện hai đường thẳng cắt nhau là cùng nằm trong mặt phẳng và khơng song song với nhau - Câu b) (Hình 8) dựa vào hình ta chưa xác định được đường thẳng a Nếu khơng khéo léo hướng dẫn học sinh sẽ nhầm lẫn BM cắt SC Nên giáo viên gợi ý học sinh biết cách chọn... D ' D  Vậy thiết diện là hình ngũ giác MNFPE BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của SA, AB, BC Xác định thiết diện của hình chóp và mặt phẳng đi qua ba điểm E, F, K Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD Gọi A’ ; B’ ; C’ lần lượt là các điểm nằm trên SA ; SB; SC Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (A’B’C’) với hình chóp Bài 3 Cho tứ diện... hình hộp ABCDA’B’C’D’ Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm DC, AD, BB’ Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) với hình hộp B' C' P D' A' E B C F K M A N D H Phân tích Để tìm thiết diện ta tìm giao tuyến của mp(MNP) với các mặt của hình hộp, ta có ngay MN   MNP    ABCD  Giáo viên gợi ý cho học sinh chọn mp tiếp theo của hình hộp để tìm giao với (MNP) có thể là mp (BB’C’C) đến đây bài tốn được giải. .. c) Xác định hình dạng thiết diện tạo bởi (AMB) với hình chóp d) Gọi N là một điểm trên cạnh AB Tìm giao điểm của MN với (SBD) Bài 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, SD, OC a) Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC) b) Dựng thiết diện của (MNP) với hình chóp c) Tính tỉ số mà (MNP) chia cạnh SA, BC, CD ĐS: c) 3:1 ; 1:1 ; 1:1 Bài 9 Cho hình chóp S.ABCD... phát hiện đường thẳng a cần tìm là CE đối với mp(BCE), DF đối với mp(ADF) - Còn câu b) học sinh khó phát hiện đường thẳng a, vì phải kẻ thêm đường phụ và ta phải đi chứng minh nên học sinh sẽ gặp khó khăn Giáo viên gợi ý cho học sinh tìm giao tuyến của hai mp(AMN) và (CDFE) qua đó học sinh dễ nhìn thấy vấn đề A hơn Bài giải: a) * Chứng minh OO '/ /  ADF  B M Ta có: OO’ là đường trung bình N của tam giác . viên giới thiệu học sinh. Từ những khó khăn trên, dựa trên cơ sở lí luận và một số biện pháp đổi mới phương pháp dạy học. Giải pháp của tơi là sử dụng “Phân loại và phương pháp giải một số. “Phân loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song song trong khơng gian sẽ nâng cao chất lượng học sinh khi giải các bài tập hình học khơng gian. III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU. loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song song trong khơng gian 2. Giải pháp thay thế: Đưa “Phân loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song song trong khơng gian nhằm