Phương pháp giải Hình Học Không Gian hiệu quả

Tĩm tắt đề tài Hình học khơng gian nghiên cứu về điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong khơng gian, nhằm cung cấp các kiến thức cơ bản về hình học khơng gian, giới thiệu về quan hệ song son

Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

Mục Lục

Đề mục Trang

I Tĩm tắt đề tài 02

II Giới thiệu 02

1 Hiện trạng 02

2 Giải pháp thay thế 02

3 Xác định vấn đề nghiên cứu 03

4 Giả thuyết nghiên cứu 03

III Phương pháp 03

1 Khách thể nghiên cứu .03

2 Lựa chọn thiết kế 03

3 Quy trình nghiên cứu 04

IV Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả 05

V Kết luận và khuyến nghị 05

1 Kết luận 05

2 Khuyến nghị 05

Tài liệu tham khảo 06

Phụ lục 07

Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

I Tĩm tắt đề tài

Hình học khơng gian nghiên cứu về điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong khơng gian, nhằm cung cấp các kiến thức cơ bản về hình học khơng gian, giới thiệu về quan hệ song song và quan hệ vuơng gĩc của đường thẳng và mặt phẳng trong khơng gian Dựa vào các hệ tiên đề Ơclit đã hình thành nên bộ mơn này Trong quá trình giảng dạy tơi thấy học sinh e ngại bộ mơn hình học nĩi chung và hình học khơng gian càng mơ hồ Vì các em cho rằng nĩ quá trừu tượng, thiếu thực tế nên gặp nhiều lúng túng khi làm bài tập Giáo viên cũng gặp khơng ít khĩ khăn khi truyền đạt phần này, mặt khác các bài tập sách giáo khoa cũng hạn chế khơng cĩ nhiều bài tập cơ bản, bài tập tương tự để giáo viên giới thiệu học sinh

Từ những khĩ khăn trên, dựa trên cơ sở lí luận và một số biện pháp đổi mới

phương pháp dạy học Giải pháp của tơi là sử dụng “Phân loại và phương pháp

giải một số bài tốn về quan hệ song song trong khơng gian” Ý tưởng của đề

tài này là phân loại và giải một số bài tập về quan hệ song song trong khơng gian qua đĩ cho hệ thống bài tập tương tự để học sinh tự rèn luyện

Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhĩm tương đương: hai lớp 11 trường THPT Krơng Nơ năm học 2011 - 2012 Lớp 11B3 là lớp thực nghiệm và 11B5 là

lớp đối chứng Lớp thực nghiệm được thực hiện giải pháp thay thế khi dạy “Phân

loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song song trong khơng gian” Kết quả cho thấy tác động đã cĩ ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả học tập của

học sinh: lớp thực nghiệm đã cĩ kết quả cao hơn so với lớp đối chứng Điểm bài kiểm tra của lớp thực nghiệm cĩ giá trị trung bình là 8,5; điểm bài kiểm tra của lớp đối chứng là 7,6 Khi kiểm chứng T-Test cho thấy p<0,05 tức là đã cĩ sự khác biệt lớn giữa điểm trung bình giữa hai lớp Điều đĩ chứng minh rằng sử dụng

“Phân loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song song trong

khơng gian” đã nâng cao kết quả học tập của học sinh

II Giới thiệu đề tài

1 Hiện trạng:

Trong SGK hình học 11 phần lớn kiến thức là lý thuyết, bài tập lại rất ít, thời gian tiết dạy 45 phút, phân phối chương trình nhiều phần chưa hợp lý Qua thăm lớp, dự giờ khảo sát trước tác động, tơi thấy giáo viên đa phần là dạy lý thuyết, học sinh tích cực suy nghỉ, trả lời các câu hỏi của giáo viên Kết quả học sinh thuộc bài nhưng khi vận dụng vào giải các bài tập thì kết quả chưa cao

Để ngày càng nâng cao chất lượng học tập của học sinh, tơi xin đưa ra đề tài

nghiên cứu sử dụng “Phân loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ

song song trong khơng gian”

2 Giải pháp thay thế:

Đưa “Phân loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song song

trong khơng gian”nhằm mục đích tạo ra sự tác động tối đa của chủ thể (học sinh)

đối với đối tượng nhận thức bằng cách nêu phương pháp giải từng dạng tốn sau

đĩ cho học sinh làm bài tập tương tự từ cơ bản đến nâng cao qua đĩ tạo sự hứng thú cho học sinh và cho học sinh cĩ cơ sở để mở rộng tư duy Ngồi ra ứng dụng

Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

cơng nghệ thơng tin vào giảng dạy Để học sinh dễ quan sát hình trong khơng

gian

3 Vấn đề nghiên cứu:

Sử dụng “Phân loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song

song trong khơng gian”cĩ nâng cao chất lượng học tập của học sinh trường THPT

Krơng Nơ hay khơng?

4 Giả thuyết nghiên cứu:

Sử dụng “Phân loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song

song trong khơng gian” sẽ nâng cao chất lượng học sinh khi giải các bài tập hình

học khơng gian

III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1 Khách thể nghiên cứu:

Tơi lựa chọn học sinh lớp 11B3,11B5 tại Trường THPT Krơng Nơ vì tơi

đã giảng dạy các lớp nĩi trên

Về ý thức học tập, hầu như các em học sinh trình độ cơ bản đồng đều, cĩ

ý thức học tập chủ động, tích cực

2 Lựa chọn thiết kế:

Chọn các cặp thực nghiệm: Qua kết quả điều tra tình hình học tập mơn hình học của học sinh từ đĩ chọn ra các cặp để tiến hành thí nghiệm, trong đĩ một lớp tiến hành dạy thực nghiệm và một lớp đối chứng Lớp thực nghiệm và lớp đối

chứng cĩ trình độ học lực tương đương nhau

Bảng 1 : Giới tính và thành phần dân tộc của học sinh lớp 11 trường THPT Krơng

Bảng 2 : Kiểm chứng để xác định các nhĩm tương đương (trước tác động)

Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

Sau đĩ, tơi thiết kế kiểm tra trước và sau tác động với các nhĩm tương đương Bảng 3 : Thiết kế nghiên cứu

nghiệm O1

Cĩ sử dụng : Phân loại và phương pháp giải

một số bài tốn về quan hệ song song trong

khơng gian

O3

Đối

chứng O2

Khơng sử dụng: Phân loại và phương pháp giải

một số bài tốn về quan hệ song song trong

khơng gian

O4

Ở thiết kế này, tơi sử dụng phép kiểm chứng T- Test độc lập

3 Quy trình nghiên cứu

a Chuẩn bị bài của giáo viên:

Tìm đọc các tài liệu cĩ liên quan như: SGK, SGV hình học 11; bài tập tuyển chọn hình học 11 nhà xuất bản giáo dục và một số tài liệu tích lũy trong nhiều năm giảng dạy

b Tiến hành dạy thực nghiệm:

Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhà trường và theo thời khĩa biểu đảm bảo tính khách quan

c Đo lường:

Sau khi thực hiện dạy xong, tơi tiến hành bài kiểm tra 15 phút ( nội dung kiểm tra trình bày ở phần phụ lục) Sau đĩ tơi chấm bài theo đáp án đã xây dựng

IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ

Bảng 5: So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động

Ta cĩ độ lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =

73 , 0

6 , 7 5 ,

8 

= 1,23 Theo bảng tiêu chí Cohen, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 1,23 cho thấy mức độ ảnh hưởng của dạy học phương pháp giải nhanh một số dạng tốn trắc nghiệm thường gặp của quy luật phân li độc lập đến kết quả học tập của lớp thực nghiệm là rất lớn

Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

Như vậy, giả thiết của đề tài sử dụng “phương pháp giải nhanh một số dạng tốn trắc nghiệm thường gặp của quy luật phân li độc lập” đã được kiểm chứng

Biểu đồ 1: So sánh điểm trung bình trước tác động và sau tác động của nhĩm thực nghiệm và nhĩm đối chứng.

V KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1 Kết luận:

Việc sử dụng đề tài này trong giảng dạy tơi thấy số lượng giỏi, khá, trung bình đã cĩ tăng lên mặc dù chưa nhiều, số lượng yếu, kém giảm tuy vẫn cịn Nhưng đối với tơi, điều quan trọng hơn cả là đã giúp các em thấy bớt khĩ khăn trong việc học tập bộ mơn hình học, tạo niềm vui và hưng phấn mỗi khi bước vào tiết học mơn hình học, đã tích luỹ một số kĩ năng để giải bài tập: xác định được giao điểm, giao tuyến Các em khơng cịn thấy ngại khi làm bài tập hình học khơng gian

2 Kiến nghị:

Nhằm giúp cho học sinh học tốt hơn mơn học, cá nhân tơi cĩ kiến nghị với Ban giám hiệu, phịng thiết bị nên cĩ kế hoạch mua bổ sung một số mơ hình khơng gian mới phù hợp hơn với bài dạy, các phịng học tiện nghi hơn nữa để thuận lợi cho việc ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào giảng dạy

Trong quá trình làm đề tài, tơi đã cố gắng tổng hợp nhiều tài liệu, tuy nhiên khơng tránh khỏi những thiếu sĩt Rất mong nhận được sự gĩp ý chân thành của

Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

các thầy cơ giáo đồng nghiệp và Hội đồng chuyên mơn để đề tài của tơi hồn thiện hơn Tơi xin chân thành cảm ơn!

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Trần Văn Hạo: Hình học 11- Nhà xuất bản Giáo dục, năm 2007

[2] Trần Văn Hạo: Học tốt hình học 11 – Nhà xuất bản Đại học quốc gia

Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI DẠNG 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG

Dựa vào các định lý sau:

* Định lý 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng)

Q P

Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

a d a

Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta dựa vào hình vẽ, tùy vào hình mà

vận dụng linh hoạt hai cách trên

Ví dụ 1

Cho hình chĩp hình chĩp S ABCD, đáy là tứ giác ABCD cĩ AB cắt CD tại

E, AC cắt BD tại F Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau:

Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

Học sinh mới nhập mơn hình học khơng gian nên vẽ hinh chưa xác định được nét liền, nét đứt Giáo viên cần hướng dẫn và kiểm tra học sinh vẽ hình cẩn thận, chính xác

Với câu a học sinh dễ dàng tìm được hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là S và E (Hình 1) Tương tự với câu b giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SF (Hình 2)

Với câu c giáo viên cần gợi ý để học sinh phát hiện ra điểm chung thứ 2 bằng cách kéo dài EF hỏi cĩ cắt AD khơng? Tại sao? (Hình 3)

Với câu a) học sinh dễ dàng tìm giao tuyến là SO (Hình 4)

Câu b) học sinh thường sai lầm vẽ MN khơng song song với BD Trong mp(ABCD) kéo dài MN cắt AD tại E vậy giao tuyến là SE (Hình 5)

j

Q

P F A

Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

Câu c) học sinh dễ dàng tìm giao tuyến là SF (Hình 6)

Câu d) theo thĩi quen học sinh tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng mà khơng để ý

AD // BC Giáo viên gợi ý học sinh sẽ tìm ra được giao tuyền là đường thẳng đi qua S và song song với AD hoặc BC (Hình 7)

Câu e) tương tự câu d

Bài giải

Tương tự gọi học sinh giải dưới sự hướng dẫn của giáo viên

N O

Hình 4

N

E O

B

S

C M

Hình 7

Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

tuyến của mặt phẳng (ECD) với các mặt phẳng (ABC), (ABD), (BCD), (ACD)

Bài 2 Cho tứ diện SABC và một điểm I trên đoạn SA, d là đường thẳng trong (ABC) cắt AB; BC tại J; K Tìm giao tuyến của mặt phẳng (I,d) với các mặt phẳng sau: (SAB); (SAC); (SBC)

tứ giác Tìm giao tuyến của:

a) (SAC) và (SBD) b) (SAB) và (SCD) c) (SAD) và (SBC)

Bài 4 Cho hình chĩp S.ABCDE Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) với các mặt phẳng (SAD); (SCE)

trên cạnh CD Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:

và (ACD)

Bài 8 Cho tứ diện ABCD gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC

a) Tìm giao tuyến của: (IBC) và (JAD)

b) M là điểm trên AB, N là điểm trên AC Tìm giao tuyến của (IBC) và (DMN)

Bài 9 Cho hai đường thẳng a, b  (P) và điểm S khơng thuộc (P) Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng chứa a và S với mặt phẳng chứa b và S

Bài 10 Cho tứ diện ABCD trên AB, AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho:

NC

AN MB

AM

 Tìm giao tuyến của (DMN) và (BCD)

BC Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD)

Bài 12 Trong mặt phẳng  cho hình thang ABCD cĩ đáy là AB, CD, S là điểm nằm ngồi mặt phẳng hình thang Tìm giao tuyến của

a) (SAD) và (SBC) b) (SAC) và (SBD)

Gọi M, N là trung điểm AB, CD và G là trọng tâm SAD Tìm giao tuyến của:

a) (GMN) và (SAC) b) (GMN) và (SBC)

Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa cĩ trên hình vẽ ta xác định a bằng cách:

- Tìm mp (Q) chứa d sao cho dễ tìm giao tuyến với mp(P)

4

CN  SC a) Tìm giao điểm của đường thẳng JN với mp(ABC)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mp(SAC)

c) Tìm giao điểm của đường thẳng IM với mp(SBC)

d) Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mp(IJM)

Nhận xét:

- Học sinh thường vẽ sai hình là IJ khơng song song với AB

- Với câu a) (Hình 7) nên hỏi học sinh kéo dài JN cĩ cắt DC khơng? Và mp (ABC) và (ABCD) cĩ khác nhau khơng? Cần lưu ý cho học sinh điều kiện hai đường thẳng cắt nhau là cùng nằm trong mặt phẳng và khơng song song với nhau

- Câu b) (Hình 8) dựa vào hình ta chưa xác định được đường thẳng a Nếu khơng khéo léo hướng dẫn học sinh sẽ nhầm lẫn BM cắt SC Nên giáo viên gợi ý học sinh biết cách chọn mp(SDB) chứa BM

Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

Khi đĩ giao điểm là PBM SAC

- Câu c) theo hình vẽ (Hình 9) giả thiết cho ta khơng thấy mối liên hệ giữa

IM với (SBC) Nhưng lại dễ tìm giao tuyến giữa (SAD) và (SBC) mà IM nằm trong mp(SAD) Nên dễ dàng tìm được giao điểm FIM SBC

- Câu d) (Hình 10) mp(IJP) với mp(IJM) là một nên dễ dạng tìm được giao điểm là H

Hình 8

P

O I

Hình 9

H

F

E O I

Hình 10

Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

Vậy SOSAC  SBD khi đĩ gọi PSOBM thì PBM SAC

tam giác SAB, SBC Đường thẳng MN cắt (ABC) tại P Xác định giao điểm P

Bài 2 Cho tứ diện ABCD Điểm M là trung điểm AB, N và P lần lượt là các điểm nằm trên AC, AD sao cho AN : AC = 3 : 4 ; AP : AD = 2 : 3 Tìm giao điểm

a) MN với (BCD)

b) BD với (MNP)

c) Gọi Q là trung điểm NP Tìm giao điểm của MQ với (BCD)

Bài 3 Cho A, B, C, D là bốn điểm khơng đồng phẳng M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC Trên đoạn BD lấy P sao cho BP = 2PD Tìm giao điểm của :

a) CD với (MNP) b) AD với (MNP)

điểm nằm trên SB, SC Tìm giao điểm của

a) DE với (SAO)

b) SO với (ADE)

Bài 5 Cho tứ diện SABC Với I, H lần lượt là trung điểm SA, AB Trên đoạn SC lấy điểm K sao cho CK = 3KS

a) Tìm giao điểm của đường thẳng BC với (IHK)

b) Gọi M là trung điểm HI Tìm giao điểm của đường thẳng KM với (ABC)

J, K là ba điểm trên SA, SB, SC Tìm giao điểm IK và (SBD); giao điểm (ỊJK)

a) Tìm giao điểm I của BM và (SAC) Chứng minh: BI = 2IM

b) Tìm giao điểm J của của SA và (BCM) Chứng minh J là trung điểm SA c) N là điểm tuỳ ý trên BC Tìm giao điểm của MN với (SAC)

Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

Dạng tốn tìm thiết diện là tìm giao tuyến của mp 

với các mặt của khối đa diện

Ví dụ 1

Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm DC,

AD, BB’ Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) với hình hộp

Phân tích

Để tìm thiết diện ta tìm giao tuyến của mp(MNP) với các mặt của hình hộp,

ta cĩ ngay MN MNP  ABCD Giáo viên gợi ý cho học sinh chọn mp tiếp theo của hình hộp để tìm giao với (MNP) cĩ thể là mp (BB’C’C) đến đây bài tốn được giải quết

C E

Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

Gọi F PH AA ' NF MNP  AA 'D D' 

Vậy thiết diện là hình ngũ giác MNFPE

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

lần lượt là trung điểm của SA, AB, BC Xác định thiết diện của hình chĩp và mặt phẳng đi qua ba điểm E, F, K

trên SA ; SB; SC Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (A’B’C’) với hình chĩp

3IB

M, N là hai điểm thuộc cạnh AD, DC sao cho MA = 1

2MD, ND = 1

2NC a) Tìm giao tuyến PQ của (IMN) với (ABC)

b) Xác dịnh thiết diện tạo bởi (IMN) với tứ diện

c) Chứng minh MN, PQ, AC đồng qui

DBC, M là trung điểm AD Tìm tiết diện tạo bởi (MJI) và tứ diện

Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNK) với hình chĩp

M, N là trung điểm SB, SC

a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)

b) Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AMN)

c) Tìm tiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMN) với hình chĩp

Bài 7 Hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành M là trung điểm SC

a) Tìm giao điểm I của AM với (SBD) Chứng minh IA = 2IM

b) Tìm giao điểm F của SD với (AMB) Chứng minh F là trung điểm SD c) Xác định hình dạng thiết diện tạo bởi (AMB) với hình chĩp

d) Gọi N là một điểm trên cạnh AB Tìm giao điểm của MN với (SBD)

P lần lượt là trung điểm SB, SD, OC

a) Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC)

b) Dựng thiết diện của (MNP) với hình chĩp

c) Tính tỉ số mà (MNP) chia cạnh SA, BC, CD ĐS: c) 3:1 ; 1:1 ; 1:1

Bài 9 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành, gọi M là trung điểm SB, G là trọng tâm SAD

a) Tìm giao điểm I của GM với (ABCD)

b) Chứng minh (CGM) chứa đường thẳng CD

c) Chứng minh (CGM) đi qua trung điểm SA

d) Dựng thiết diện của (CGM) với hình chĩp