ĐÁP ÁN ĐỀ THI SINH VIÊN GIỎI MÔN: SỨC BỀN VẬT LIỆU HỆ ĐẠI HỌC – NĂM HỌC 2016 - 2017 Thời gian: 180 phút Câu I: (3 điểm) Thanh AD có mặt cắt tạo 2[12 thép I chịu lực hình vẽ (Hình 1.1) với E = 2.105 MN/m2, P1 = 20kN, P2 = 700kN (Bỏ qua trọng lượng thân thanh) - Vẽ biểu đồ lực dọc thanh; - Chọn số hiệu thép I theo điều kiện bền biết vật A B P1 P2 liệu có [σ] = 16kN/cm2 C Nếu đầu A đầu D chịu liên kết ngàm, hãy: - Vẽ biểu đồ lực dọc thanh; - Tính chuyển vị điểm C với mặt cắt tìm D Hình 1.1 Đáp án Điểm 1) A B 20 kN P1 P2 C 680 kN 20 kN D 680 kN Nz Hình 1.2 Theo điều kiện bền: -Trang 1/7- σ max = Nz max F ≤ [σ ] 680 ≤ 16 2.13,3 + FI ⇔ ⇔ FI ≥ 15,9cm Vậy chọn I14 có FI = 17,4 cm2 → F = 2.13,3+17,4 = 44 cm2 2) Phản lực tai ngàm A NA E = 2.105 MN/m2 = 2.104 kN/cm2 Biến dạng ngoại lực chủ động gây ∆lP = 0,5 −20.100 680.100 + 2.104.44 2.104.44 Biến dạng NA gây N A 200 2.104.44 Mà ∆lP + ∆l N = ∆l N = ⇒ N A = −160kN Ta vẽ biểu đồ lực dọc hình vẽ 1.3 A 160 B P1 180 0,25 P2 C 520 D Nz kN Hình 1.3 Chuyển vị điểm C biến dạng dọc đoạn CD ∆ C = ∆lCD = 520.50 = 0, 03cm 2.104.44 Vậy điểm C dịch chuyển lên đoạn 0,03cm -Trang 2/7- 0,25 Câu II: (2 điểm) Trục AD chịu lực hình vẽ (Hình 2.1), biết m = 1500Nm/m, M = M2 = M = 1200Nm, a = 0,4m Đoạn AB có mặt cắt tròn đặc đường kính D, đoạn BD có mặt cắt ngang vành khăn α = d/D = 0,7 Vẽ biểu đồ mô men xoắn cho trục Tính D, d theo điều kiện bền biết [τ] = 300daN/cm2, G = 8.106 N/cm2 Tính góc xoắn mặt cắt C với kích thước tìm câu 2) M1 M2 m A B C D Hình 2.1 Đáp án Điểm 1) M1 A M2 m B C D 1800 1200 1200 600 600 Mz Nm Hình 2.2 2) Ứng suất tiếp lớn đoạn AB là: τ max1 = 1200.100 600000 = ( N / cm ) 3 0, D D Ứng suất tiếp lớn đoạn BD là: τ max = 1800.100 1184300 = ( N / cm2 ) 0, D (1 − 0, ) D3 Vậy : Ứng suất tiếp lớn là: Theo điều kiện bền: -Trang 3/7- τ max = τ max2 0,5 τ max ≤ [ τ ] ⇒ D ≥ 7,34cm Chọn D = 74mm, d = 52mm 3) góc xoắn mặt cắt C: ϕC = 600.100.40 = 13.10−4 (rad ) 4 8.10 0,1.7, (1 − 0, ) 0,5 Câu III: (3 điểm) Cho dầm chịu lực hình vẽ (Hình 3.1) với q = 10 kN/m, P = 15 kN m = 10 kNm q m P Hình 3.1 Vẽ biểu đồ nội lực dầm Chọn kích thước mặt cắt dầm, biết dầm có mặt cắt ngang hình vẽ h = 2b, với [σ] = 10 kN/cm2 Xác định ứng suất pháp ứng suất tiếp mặt cắt gối dầm có ngẫu lực m tác dụng hình vẽ, điểm cách đường trung hòa h/4 với mặt cắt xác định câu Đáp án 1) Phản lực hai gối: VB = 35kN; VD = 10kN; hai lực có chiều hình 3.2 - Biểu đồ nội lực hình 3.2 Điểm 0,5 -Trang 4/7- 10kNm 10kN/m A B C 35kN 15kN 15 D 10kN 10 20 20 8,75 10 10 Qy , kN Mx , kNm Hình 3.2 2) Từ điều kiện bền dầm, lựa chọn kích thước mặt cắt ngang dầm là: b = 7cm; h = 14cm Mô men quán tính mặt cắt là: Jx = bh3/12 = 1601 cm4 3) Tại mặt cắt gối dầm có ngẫu lực tác dụng, có nội lực Mx = 10 kNm Qy = 10kN Khi ứng suất pháp ứng suất tiếp điểm cách đường trung hòa h/4 là: σz = Mx 10.102 14 y = = 2,19 kN / cm Jx 1601 0,5 Qy h 10 142 14 2 τ zy = − y ÷= − ÷ ÷= 0, 23 kN / cm2 2J x 2.1601 ÷ Câu IV: (2 điểm) Cho dầm chịu lực hình 4.1, lực P thuộc mặt cắt đầu tự với L = 2m, q = 4500N/m, α = 300, [σ] = 1600 daN/cm2 Cho kích thước mặt cắt ngang dầm b = 12cm; h = 20cm -Trang 5/7- q P Hình 4.1 Xác định giá trị cho phép tải trọng P Vẽ biểu đồ ứng suất mặt cắt ngàm với giá trị P lớn cho phép Đáp án 1) Mặt cắt nguy hiểm ngàm có: Mymax = P.L.sinα = 100P (daN.cm) M x max qL2 = + P.L.cos α = 900 + 1, 73P Điểm 0,5 = 90000 + 173P (daN.cm) - Kích thước mặt cắt ngang dầm b = 12cm; h = 20cm nên: Wx = 800 cm3; Wy = 480 cm3 - Điều kiện bền chịu lực phức tạp: Mx My + ≤ [ σ ] → P ≤ 3503 (daN) Wx Wy 0,5 2) Tại điểm A B mặt cắt ngàm (hình 4.1), với lực P = [P] = 3503 daN ta có σ max = σ =1600 daN / cm - Xác định vị trí đường trung hòa (hình 4.2): tan β = − M y Jx = − 0, → β = - 400 Mx Jy -Trang 6/7- 0,5 0,5 Hình 4.2 -Trang 7/7- ... ] → P ≤ 3503 (daN) Wx Wy 0,5 2) Tại điểm A B mặt cắt ngàm (hình 4.1), với lực P = [P] = 3503 daN ta có σ max = σ =1600 daN / cm - Xác định vị trí đường trung hòa (hình 4.2): tan β = − M y Jx... nguy hiểm ngàm có: Mymax = P.L.sinα = 100P (daN.cm) M x max qL2 = + P.L.cos α = 900 + 1, 73P Điểm 0,5 = 90000 + 173P (daN.cm) - Kích thước mặt cắt ngang dầm b = 12cm; h = 20cm nên: Wx = 800 cm3;... thuộc mặt cắt đầu tự với L = 2m, q = 4500N/m, α = 300, [σ] = 1600 daN/cm2 Cho kích thước mặt cắt ngang dầm b = 12cm; h = 20cm -Trang 5/7- q P Hình 4.1 Xác định giá trị cho phép tải trọng P Vẽ biểu