Đề thi và đáp án Cơ học cơ sở Hệ Cao đẳng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ GTVT Cơ sở III Tổ môn: Cơ sở KT – Cơ sở CN Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập -Tự do - Hạnh phúc Đề số: 04 ĐỀ THI VIẾT Thời gian làm bài: 90 phút Môn học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ GTVT

Cơ sở III

Tổ môn: Cơ sở KT – Cơ sở CN

Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập -Tự do - Hạnh phúc

Đề số: 01

ĐỀ THI VIẾT

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Môn học: Cơ học lý thuyết Hệ: Cao đẳng chính quy Chuyên ngành: Xây dựng cầu đường bộ

Câu 1: Nêu các tiên đề tĩnh học và hệ quả trượt lực(vẽ hình)?

Câu 2: Viết và giải thích công thức tính động năng của vật rắn chuyển động tịnh

tiến, chuyển động quay quanh một trục cố định, chuyển động song phẳng?

Câu 3: Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ, hãy tính phản lực tại các liên kết?

Ghi chú: Giám thị không giải thích gì thêm

1m 1m

2m

4m

C

P = 40kN

q = 10kN/m

q = 10kN/m

m = 20kN.m

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ GTVT

Cơ sở III

Tổ môn: Cơ sở KT – Cơ sở CN

Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập -Tự do - Hạnh phúc

Đề số: 02

ĐỀ THI VIẾT

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Môn học: Cơ học lý thuyết Hệ: Cao đẳng chính quy Chuyên ngành: Xây dựng cầu đường bộ

Câu 1: Nêu kết quả thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm cho trước? Các

trường hợp tối giản có thể xảy ra?

Câu 2: Nêu các định luật động lực học của Niu – Tơn?

Câu 3: Tay quay OA = 30cm quay quanh trục O với vận tốc góc ωo = 0,5 rad/s

Bánh khía bán kính r2 = 20cm lăn không trượt trên bánh khía cố định có bán

kính r1 = 10cm truyền chuyển động đến thanh truyền BC = 20 26cm gắn liền

với nó Xác định vận tốc góc của thanh truyền và vận tốc các điểm B và C khi

AB vuông góc với OA

Ghi chú: Giám thị không giải thích gì thêm

C

O

r2

r1

ω0

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ GTVT

Cơ sở III

Tổ môn: Cơ sở KT – Cơ sở CN

Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập -Tự do - Hạnh phúc

Đề số: 03

ĐỀ THI VIẾT

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Môn học: Cơ học lý thuyết Hệ: Cao đẳng chính quy Chuyên ngành: Xây dựng cầu đường bộ

Câu 1: Trình bày cách hợp hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp hình học

và giải tích?

Câu 2: Định nghĩa chuyển động tuyệt đối, chuyển động tương đối, chuyển động

theo của điểm(vẽ hình) Cho ví dụ thực tế?

Câu 3: Trong cơ cấu tay quay thanh truyền, tay quay OA quay đều quanh O với

vận tốc góc n = 150 vòng/phút Xác định vận tốc của con trượt B và vận tốc góc

của thanh AB trong trường hợp OAB = 900 và khi OAB = 1800 Biết OA =

30cm, AB = 40cm

Ghi chú: Giám thị không giải thích gì thêm

O

B A

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ GTVT

Cơ sở III

Tổ môn: Cơ sở KT – Cơ sở CN

Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập -Tự do - Hạnh phúc

Đề số: 04

ĐỀ THI VIẾT

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Môn học: Cơ học lý thuyết Hệ: Cao đẳng chính quy Chuyên ngành: Xây dựng cầu đường bộ

Câu 1: Phát biểu định lý hợp hai lực song song cùng chiều và ngược chiều (vẽ

hình)?

Câu 2: Định nghĩa tâm vận tốc tức thời, tâm gia tốc tức thời trong chuyển động

song phẳng? Cách tìm tâm vận tốc tức thời?

Câu 3: Cho một tường chắn chịu áp lực nước phân bố hình tam giác như hình

vẽ Biết trọng lượng riêng của nước là: γn= 10 KN/m3 Trọng lượng riêng của

vật liệu xây tường là 20KN/m3 Hãy xác định chiều dày a của tường với hệ số ổn

định k = 1,5

Ghi chú: Giám thị không giải thích gì thêm

1m a

h 1 = 1,5m

h 2 = 4,5m 0,5m

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ GTVT

Cơ sở III

Tổ môn: Cơ sở KT – Cơ sở CN

Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập -Tự do - Hạnh phúc

Đề số: 05

ĐỀ THI VIẾT

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Môn học: Cơ học lý thuyết Hệ: Cao đẳng chính quy Chuyên ngành: Xây dựng cầu đường bộ

Câu 1: Phát biểu và chứng minh định lý dời lực song song thuận và đảo? Nêu

ứng dụng của định lý?

Câu 2: Viết phương trình chuyển động, vận tốc, gia tốc của điểm trong hệ tọa

độ tự nhiên, tọa độ Đề-các?

Câu 3: Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ, hãy tính phản lực các liên kết?

Ghi chú: Giám thị không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN

m = 50kN.m

1m

q1 = 10kN/m q2 = 10kN/m

B

P = 40kN

C A

ĐỀ SỐ 01 Câu 1: (2,5đ)

Các tiên đề tĩnh học:

Tiên đề 1 (hai lực cân bằng): Điều kiện cần và đủ để một vật rắn chịu tác dụng của 2 lực cân bằng là hai lực đó phải có cùng trị số,cùng đường tác dụng

và ngược chiều nhau

Tiên đề 2 (thêm bớt hệ lực cân bằng): Tác dụng cua một hệ lên một vật rắn sẻ không thay đổi nếu thêm vào hay bớt đi hai lực cân bằng nhau

Hệ quả trượt lực:tác dụng của một lực lên một vật rắn không thay đổi trượt lực trên đường của nó

Tiên đề 3(hợp hai lưc đồng quy): Hợp lực của hai lực cùng điểm đặt là một lực đặt tại điểm đó và xác định bằng đường chéo hình bình hành lập lên từ các lực đó

F 1

F 2

R

R = F 2 + F 2

Tiên đề 4(tác dụng tương hỗ): Lực mà hai vật tác dụng lẫn nhau bằng nhau về tỉ số,cùng phương và ngược chiều

F

F'

A

B

Tiên đề 5(hóa rắn): Nếu dưới tác dụng của một hệ lực nào đó mà vật biến dạng

ở trạng thái cân bằng thì khi rắn lại vật đó vẫn cân bằng

Câu 2: (2,5đ)

* Vật tịnh tiến:

2

2

c

Mv

T =

M: là khối lượng của vật

vc: là vận tốc khối tâm

* Quay quanh trục cố định:

2

ω2

z

J

T =

Jz: là mômen quán tính của vật đối với trục z

ω: là vận tốc góc của vật.

* Vật chuyển động song phẳng:

2

2

2

2 ω

c

Mv

T = +

Jc: là mômen quán tính của vật đối với trục đi qua khối tâm

Câu 3: (5đ)

Hóa rắn:













=

− +

→

=

= +

+ +

+

−

→

=

= + +

−

−

→

=

∑

∑

∑

0 4 0

0 2 4 1 3 2 4

0

) (

0 4 2 4 3 1 2 0

) (

q X X X

q P q

m Y

F m

Y q

P q

m F

m

B A

A B

B A





Tách vật xét nửa bên trái:

∑m C(F) = 0 → −Y A 2 +X A 4 +m+q 2 1 = 0

Giải ra ta được: XA = 14kN

XB = 25kN

YA = 50kN

YB = 10kN

ĐỀ SỐ 02 Câu 1: (2,5đ)

m = 20kN.m q = 10kN/m

q = 10kN/m

P = 40kN

C

B A

4m

q = 10kN/m

m = 20kN.m

A

4m

C

Y A

Y B

X A

Y A

X C

Y C

Kết quả thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm cho trước được một

vectơ chính và một mômen chính Véctơ chính bằng tổng hình học các vectơ thành phần, mômem chình bằng tổng đại số mômen củ các lực thành phần đối với tâm thu gọn

∑

∑

=

=

) (

'

0

0 m F M

F R







Các trường hợp tối giản có thể xảy ra:

R’ ≠ 0; M0≠ 0 Hệ có một hợp R lực đặt tại O* có chiều và trị số tương đương

R’ đặt cách O một đoạn OO* = M0/R’ về phía sao cho m0(R) cùng dấu với M0 R’ ≠ 0; M0 = 0 R’ chính là hợp lực của hệ

R’ = 0; M0≠ 0 Hệ tương đương với một ngẫu lực có mômen bằng mômen chính của hệ và không phụ thuộc vào tâm thu gọn

R’ = 0; M0 = 0 Hệ cân bằng

Câu 2: (2,5đ)

Các định luật động lực học của Niu-Tơn:

- Định luật 1 (quán tính): Nếu trên chất điểm không có lực tác dụng , thì chất điểm sẽ nằm yên hay chuyển động thẳng đều

- Định luật 2 (tỷ lệ giữa lực và gia tốc): Gia tốc mà chất điểm nhận được có

phương, chiều trùng với phương, chiều của lực tác dụng Tích số giữa trị số của gia tốc và khối lượng của chất điểm bằng trị số của lực

- Định luật 3 (tác dụng và phản tác dụng): Lực mà hai chất điểm tác dụng lẫn nhau luôn luôn bằng nhau về trị số, cùng phương và ngược chiều

Câu 3: (5đ)

s cm r

r

V A = ω0(1+ 2) = 0 , 5 30 = 15 /

Tâm vận tốc tức thời đối với

bánh xe II nằm tại E

s cm

V

V A

45 cos 0 =

=

Thanh BC chuyển động song

phẳng, tâm vận tốc tức thời nằm tại F

cm

BF 141 , 4

45 cos

20 26 20

0

2 2

=

−

=

cm

CF = 20 2 26 − 20 2 + 20 = 120

s rad BF

V B

4 , 141

2 ,

21 =

=

=

ω

s cm V

BF

CF

V C B 21 , 2 18 /

4 , 141

120

=

ĐỀ SỐ 03 Câu 1: 2,5 điểm

* Hợp hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp hình học:

r1

r2 O

C

B A

F

ω0

V B

V A

V C

II I

20 26

- Vẽ đa giác lực hợp bởi các lực

- Hợp lực R là véc tơ đóng kín đa giác lực

* Bằng giải tích:

- Vẽ hệ trục tọa độ (thường có gốc trùng với điểm đồng quy)

- Xác định góc nhọn hợp bởi từng lực với trục Ox

- Chiếu các lực lên trục Ox và Oy để tìm ∑X và ∑Y/

( ) ( )













Σ

=

Σ

=

Σ + Σ

=

R Y R X

Y X

R

α

α sin cos

2 2

Câu 2: 2,5 điểm

M

y Z

z

x Y

X

O' O

Giả sử có điểm động M, hệ động Oxyz và hệ cố định O’XYZ

Chuyển động tuyệt đối của điểm là chuyển động của điểm so với hệ cố định Chuyển động tương đối của điểm là chuyển động của điểm so với hệ động Chuyển động theo của điểm là chuyển động của hệ động so với hệ cố định

Câu 3: (5đ)

Tính VB , ωAB :

a, Trường hợp

Thanh OA chuyển động quay quanh O

s m OA

V A 150 0 , 3 4 , 71 /

30

=ω π

Thanh AB chuyển động song phẳng: Tâm vận tốc tức thời là P

s m V

m

AB BP

BP V

s rad ABtg

AP V

B

AB B

A AB

/ 92 , 5 67 , 0 84 , 8

67 , 0 5 , 0

3 , 0

4 , 0 cos

.

/ 84 , 8 3

4 4 , 0

71 , 4 71 , 4

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

ϕ ω

ϕ ω

OAB = 90

b, Trường hợp

Tâm vận tốc tức thời P ≡ B, nên VB = 0

s rad AB

V AP

V A A

4 , 0

71 , 4

=

=

=

=

ω

ĐỀ SỐ 04

A

B O

ϕ

P

ωAB

V B

V A

0,4m

OAB = 180

B O

V A

A 0,4m 0,3m

Câu 1: 2,5 điểm

Hợp hai lực song song cùng chiều thì được một hợp lực song song cùng chiều với các lực, có trị số bằng tổng trị số các

lực và đặt tại điểm chia trong đoạn thẳng nối các

điểm đặt thành các đoạn tỷ lệ nghịch với trị số

các lực

1 2

2 1

F

F CB

CA

F F

R

=

+

=

Hợp hai lực song song ngược chiều khác trị số thì được một hợp lực song song cùng chiều với lực lớn, có trị số bằng

hiệu trị số các lực và đặt tại điểm chia ngoài

đoạn thẳng nối các điểm đặt thành những đoạn

tỷ lệ nghịch với trị số các lực

1 2

2 1

F

F CB

CA

F F

R

=

−

=

Câu 2: 2,5 điểm

Điểm P thuộc vật chuyển động song phẳng, có vận tốc bằng 0 ở thời điểm khảo sát gọi là tâm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm đó

Tâm gia tốc tức thời là điểm Q thuộc vật có gia tốc bằng 0 ở thời điểm khảo sát Cách tìm tâm vận tốc tức thời:

B C

A

F 1

R

F 2

B A

C

F 2

F 1

R

V A

A

B

V B V B

V B

V A

V B

P

V A

V A

V B

V B

A

A

B

B

P P

P

Câu 3: (2,5đ)

Tường có khả năng lật quanh A

m a

a

h R

M

a

a a M

kN

h R

a a

G

R

Ga M

M M

n l

ô n

ô l ô

11 , 2

5 , 1 875

, 151

625 , 5 50

875 , 151 5

, 1 2

5 , 4 10 2

5 , 1 5

, 1

625 , 5 50

5 , 0 25 , 11 2 100

25 , 11 2

5 , 1 10 2

100 20

5 1

5 , 0 2

5 , 1

2

2 2

2 2

2

2 2

1 1

1

=

=

+

⇒

=

=

=

=

+

= +

=

=

=

=

=

=

+

=

=

∑

∑

∑

∑

∑

γ γ

γ n h 2

γ n h 1

0,5m

h 2 = 4,5m

a

1m

G

R 2

R 1 A

1,5m 0,5m

ĐỀ SỐ 05 Câu 1: 2,5 điểm

Định lý rời lực thuận: Một lực tương đương với một lực bằng nó nhưng đặt tại điểm khác cộng với một ngẫu lực phụ có mô men bằng mô men của lực phụ có mômen bằng mômen của lực ấy lấy đối với điểm đặt của lực kia

F' F

F''

F

B A

m = m B (F)

Định lý dời lực đảo : một lực và một ngẫu lực cùng trong một mặt phẳng thì tương đương với một lực

B

F F

a = m/F A

m

Ứng dụng của định lý : Để thu gọn hệ lực bất kì về tâm cho trước

Câu 2: (2,5đ)

- Trong hệ tọa độ tự nhiên:

S = f(t)

V = s’(t) = s’

n

W

W

W = τ +

Wτ = s’’(t) = s’’ : Có phương tiếp tuyến với quỹ đạo và cùng chiều với V nếu chuyển động nhanh dần

ρ

2

v

W n = hướng vào tâm quỹ đạo

- Trong hệ tọa độ Đề - các:









=

=

= ) (

) (

) (

3 2 1

t f z

t f y

t f x

M

s +

O

















=

=

= +

+

=











=

=

=

=

=

=



















=

=

= +

+

=











=

=

=

=

=

=

W W W W W

W W W W z t

z

W

y t

y

W

x t

x

W

v v v v v v

v v v v z

t

z

v

y t

y

v

x t

x

v

z y x

z y x z

y

x

z y x

z y x z

y

x

' cos

' cos

' cos

;

; )

(

)

(

)

(

cos cos

cos

;

; )

(

)

(

)

(

2 2 2 ,,

,,

,, ,,

,, ,,

2 2 2 ,

,

, ,

, ,

γ β α γ β α

Câu 3:(5đ)

Xét BC:













=

+

=

=

+

=









= + +

−

⇒

=

=

−

−

⇒

=

∑

∑

kN q

P Y

kN P

q Y

P q

Y F

M

P q

Y F

M

B

C

B C

C B

25 2

5 , 0 1 1

35 2

5 , 1

0 1 5 , 0 1 2 0

) (

0 1 5 , 1 1 2 0 ) (

2 2

2 2

Xét AB:







= + +

−

= + +

−

=

= +

= +

=









=

−

−

⇒

=

= +

−

−

⇒

=

∑

∑

kN Y

q m M

kN Y

q Y

Y q Y Y

m Y

q m F

M

B A

B A

B A

A B

A

130 4 25 2 4 10 50 4 2 4

65 25 4 10 4

.

0 4

2 0

0 4

2 4 0

) (

1

' 1

' 1

' 1

X

Z

Y

M

r

O

P = 40kN

B

q 2 = 10kN/m

q 1 = 10kN/m

m = 50kN.m

B

Y B

Y C

Y' B

Y A

m A