ĐÁP ÁN MÔN: CƠ LÝ THUYẾT HỆ: ĐẠI HỌC THỜI GIAN : 180 PHÚT Câu I: (3điểm) Đáp án Điểm * Phân tích chuyển động Điểm M chuyển động phức hợp uur uuuu r - Chuyển động tuyệt đối chuyển động M so giá cố định ( vM , WM ) uu r uuu r - 0,25 Chuyển động tương đối chuyển động M AB ( vr , Wr ) Chuyển động theo chuyển động M AB, chuyển động tịnh ur uuu r tiến ( ve , We ) *Tính toán vận tốc uur uu r ur Điểm M chuyển động phức hợp với vM , vr , ve hình vẽ ξ M A vA vr B ve vM ω O 0,25 ϕ uur O1 uu r ur Theo định lí hợp vận tốc: vM = vr + ve ur uu r ve = vA (do AB chuyển động tịnh tiến) ur Vậy ve ⊥ OA ve = OAω = 1t (m / s) Khi t = 2s ve = 2(m / s ) uu r Ta lại có: v hướng dọc theo AB; v = ξ&= 10t r (3-1) 0,25 0,25 0,25 r Khi t = 2s vr = 20( m / s ) Theo hình vẽ ta có: 0,25 vM = vr2 + ve2 + 2vr ve cos600 = 21, 07(m / s ) uur Phương chiều vM xác định góc lệch α so phương ngang Dựa vào định lý hàm số sin ta có sin α = OA ω cosϕ = 0, 08 vM 0,25 * Tính toán gia tốc M y M A WnA O B x Wr WτΑ Wn WτΑ A ϕ 0,25 O1 Do chuyển động theo tịnh tiến nên theo định lí hợp vận tốc: uuuu r uuu r uuu r WM = Wr + We uuu r uuur We =WA Mặt khác A thuộc OA nên ta có: (3-2) uuur uuuτr uuurn WA = WA + WA 0,25 W = OAε = 1(m/s ) n 2 WA = OAω =2t (m/s ) τ A n t = 2s WA = 8(m/s ) uuur uuur phương, chiều WAτ , WAn hình vẽ uuu r &= 10(m / s ) Wr hướng dọc AB hình vẽ Wr = ξ& 0,25 Như vậy, gia tốc điểm M: uuuu r uuu r uuu r uuur uuur WM = Wr + We WAτ + WAn (*) Chiếu (*) lên hệ trục (x,y) ta có: WMx = WAτ cos600 − WAn cos300 + Wr = 3,58( m / s ) τ n + 4) = −4,865( m / s ) WMy = − WAsin60 − WA sin30 = −( 0,25 2 + WMy = 6,1(m / s ) Từ ta có WM = WMx uuuu r Phương chiều WM xác định góc lệch α1 so phương ngang WMx 3,58 cosα = W = 6,1 = 0,587 M sin α = WMy = − 4,865 < WM 6,1 Kết luận: Vậy vM = 21, 07(m / s); WM = 6,1(m / s ) 0,25 Đáp án Điểm Câu II: (4điểm) * Phân tích chuyển động + Bánh II cố định + Thanh OA vật rắn quay quanh trục cố định qua O + Bánh I chuyển động song phẳng có tâm vận tốc tức thời P1 hình vẽ + Thanh AB chuyển động song phẳng có tâm vận tốc tức thời P hình vẽ + Con trượt B chuyển động tịnh tiến 0,25 P ε1 y x ω1 ω2 vA I WnA τ A WΑΒ WnAB P1 ω0 II O WB vB B * Tính toán vận tốc + Dễ thấy AB = ( R1 + R2 ) = 0, (m) PA = AB = 1,8 (m) PB = ( R1 + R2 ) = 1, (m) + Do A thuộc OA nên vA = OA.ω0 = 0, 6.2 = 1, 2(m / s) 0,25 vA = 0, 67(rad / s ) PA B thuộc AB nên vB = PB.ω1 = 1,37( m / s ) vA + A thuộc bánh xe I nên vA = P1 A.ω2 ⇒ ω2 = = 6(rad / s) R1 uu r uu r uur Chiều vB , ω1 ω2 hình vẽ 0,5 + Do A thuộc AB nên vA = PA.ω1 ⇒ ω1 = 0,5 0,25 0,25 * Tính toán gia tốc + Thanh AB chuyển động song phẳng nên: Lấy B làm điểm cực uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur τ n WA = WB + WAB ⇔ WAτ + WAn = WB + WAB + WAB uuur uuur uuur + Do A thuộc OA nên WA = WAτ + WAn 0,25 (*) WAτ = OAε = n 2 WA = OAω0 =2,4(m/s ) uuur + WB chưa biết 0,25 τ WAB = ABε1 = 0, 3ε1 + n 2 WAB = ABω1 = 0, 46(m/s ) uuur uuur uuuur uuuuu r τ n Phương, chiều WAn , WB , WAB hình vẽ , WAB 0,25 0,25 Chiếu (*) lên phương x ta có: τ -WAn = WB cos 600 + WAB ⇔ −2, = WB + 0, 3ε1 0,25 WB − 0, 46 0,25 Chiếu (*) lên phương y ta có: n 0= − WB sin 600 − WAB ⇒0=− Giải hệ phương trình ta được: uuur WB = −0,54(m / s ) , chiều WB ngược hình vẽ; ur ε1 = −2, 08(rad / s ) , chiều ε1 ngược hình vẽ 0,25 0,25 + Ở thời điểm ta có liên hệ : ω2 = OA OA ω0 ⇒ ε = ε0 = P1 A P1 A Đáp số: vB = 1,37(m / s) , ω1 = 0, 67(rad / s ) ; ω2 = 6(rad / s ) ; WB = 0,54(m / s ) , ε1 = 2, 08(rad / s ) ; ε = Câu III: (3điểm) Đáp án 1) Tìm phản lực H mômen phản lực A uur *) Tìm YH * Phân tích chuyển động uur Thay ngàm gối di động A YH hình vẽ Khi AC, CE đứng yên, EH chuyển động quay quanh E F q1 B q2 M α A Điểm D C δϕ E 0.25 YH 2m 2m 2m 2m 2m β H * Dễ thấy EH = 2 (m) + Cho EH độ dời góc quay δϕ ngược chiều kim đồng hồ quanh E (hình vẽ) + Khi đó: 2 2δϕ − q2 2 δϕ = 2YH − q2 ÷.δϕ 3 Theo nguyên lý di chuyển có thể, để hệ cân thì: ∑ δ A = ⇔ 2YH − q2 = ⇔ YH = q2 Thay số ta thu YH = (kN) uur Như YH chiều giả định 025 ∑δ A = Y H 0.25 +) Tìm mômen phản lực A uuur Thay ngàm A gối cố định mômen M A giả định hình vẽ 0,25 F MA δϕ1 A q1 2m M α B P D C 2m q2 2m δϕ2 2m E 2m β δϕ3 H * Phân tích chuyển động + Thanh AC quay quanh A + Thanh CE chuyển động song phẳng với tâm vận tốc tức thời D + Thanh EH chuyển động song phẳng với tâm vận tốc tức thời P hình vẽ 0,25 * Dễ thấy PE=PH=2(m), EH = 2 (m) + Cho AC độ dời góc quay δϕ1 ngược chiều kim đồng hồ Khi đó, CE quay quanh tâm vận tốc tức thời D góc δϕ2 chiều kim đồng hồ, EH quay quanh tâm vận tốc tức thời P góc δϕ3 ngược chiều kim đồng hồ (hình vẽ) + Ta có : δ rC = ACδϕ1 = CDδϕ2 ⇒ δϕ = 2δϕ1 0,25 δ rE = DEδϕ = PEδϕ3 ⇒ δϕ3 = δϕ = 2δϕ1 Do đó: 2 δϕ1 − F sin αδϕ1 + M δϕ + 2q1δϕ + q2 2.( − )δϕ3 2 ⇔ ∑ δ A = M A − F sin α + M + 4q1 + q2 2.( − ) δϕ1 Theo nguyên lý di chuyển có thể, để hệ cân thì: 2 ∑ δ A = ⇔ M A − 2F sin α + 2M + 4q1 + q2 2.( − ) = 2 ⇔ M A = F sin α − M − 4q1 − q2 2.( − ) Thay số ta thu M A = −11,35 (kNm) uuur Như M A ngược chiều giả định 2) Tìm lực thay u gối D uur Thay gối D N D hình vẽ ∑δ A = M A 0,25 0,25 0,25 ND F α A B 2m q2 δϕ1 C 2m q1 M 2m P D E 2m δϕ2 2m β H * Phân tích chuyển động + Thanh AC đứng yên + Thanh CE chuyển động quay quanh C + Thanh EH chuyển động song phẳng với tâm vận tốc tức thời P hình vẽ * Dễ thấy PE=PH=2(m), EH = 2 (m) + Cho CD độ dời góc quay δϕ1 ngược chiều kim đồng hồ Khi đó, EH 0,25 quay quanh tâm vận tốc tức thời P góc δϕ2 chiều kim đồng hồ (hình vẽ) + Ta có : δ rE = CEδϕ1 = PEδϕ2 ⇒ δϕ2 = 2δϕ1 Như vậy: 2 + N Dδϕ1 − 2q1.3.δϕ1 − q2 2.( − )δϕ2 2 ⇔ ∑ δ A = − M + N D − 2q1.3 − q2 2.( − ) δϕ1 Theo nguyên lý di chuyển có thể, để hệ cân thì: 2 ∑ δ A = ⇔ −M + N D − 2q1.3 − q2 2.( − ) = 2 ⇔ N D = M + 2q1.3 + q2 2.( − ) Thay số ta thu N D = 29,33 (kN) uuur Như bỏ gối D phải thêm lực N D hình vẽ N D = 29,33 (kN) ∑ δ A = −M δϕ 0,25 0,25 ... q2 2m δϕ2 2m E 2m β δϕ3 H * Phân tích chuyển động + Thanh AC quay quanh A + Thanh CE chuyển động song phẳng với tâm vận tốc tức thời D + Thanh EH chuyển động song phẳng với tâm vận tốc tức thời... q2 δϕ1 C 2m q1 M 2m P D E 2m δϕ2 2m β H * Phân tích chuyển động + Thanh AC đứng yên + Thanh CE chuyển động quay quanh C + Thanh EH chuyển động song phẳng với tâm vận tốc tức thời P hình vẽ * Dễ... tích chuyển động + Bánh II cố định + Thanh OA vật rắn quay quanh trục cố định qua O + Bánh I chuyển động song phẳng có tâm vận tốc tức thời P1 hình vẽ + Thanh AB chuyển động song phẳng có tâm vận