ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VÕ THÀNH LUÂN MÔĐUN CÓ HẠNG HỮU HẠN TIỂU LUẬN VÀNH VỚI ĐIỀU KIỆN HỮU HẠN Chuyên ngành: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ Lớp : K22 Huế, Tháng 5 Năm 2015... Chứng
Trang 1ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
VÕ THÀNH LUÂN
MÔĐUN CÓ HẠNG HỮU HẠN
TIỂU LUẬN VÀNH VỚI ĐIỀU KIỆN HỮU HẠN
Chuyên ngành: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ
Lớp : K22
Huế, Tháng 5 Năm 2015
Trang 2Bài tập 1 Cho R = (Q
nFn)/(⊕nFn) với mỗi trường F1, Fn Chứng minh rằng E(RR) không có số hạng trực tiếp không thể phân tích khác không
Chứng minh
Bài tập 2 Chứng minh rằng Z-môđun hữu hạn sinh, đều (lên đến đẳng cấu) chính là Z và Z/pnZ với các số nguyên tố p và số nguyên dương n Chứng minh
Bài tập 3 Cho S = k[x, y] là vành đa thức trên trường k, cho R là vành S/hx, yi2 Chứng minh rằng RR có hạng hữu hạn nhưng không là tổng trực tiếp của các môđun con đều
Chứng minh
Bài tập 4 Chứng minh rằng một môđun A có hạng hữu hạn nếu và chỉ nếu bất kỳ môđun con của A là mở rộng cốt yếu của một môđun con hữu hạn sinh
Chứng minh