KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP: HIẾT KẾ BÀI DẠY CHƯƠNG 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC (HÌNH HỌC 11) NHẰM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC VÀ TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH

Cấu trúc của khóa luận Khóa luận bao gồm 3 phần, tài liệu tham khảo. I. Mục lục II. Nội dung A. Phần mở đầu 1. Lí do chọn đề tài 2. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài. 3. Phương pháp nghiên cứu của đề tài. 4. Cấu trúc của khóa luận B. Phần nội dung. Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài. Chương 2. Thiết kế bài dạy chương 3: Vectơ trong không gian – Quan hệ vuông góc( Hình học 11) nhằm phát huy tính tích cực và sáng tạo cho học sinh. Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. C. Phần kết luận: Tổng kết một số kết quả đạt được, đưa ra nhận xét. Cuối cùng, nêu lên một số ứng dụng của nghiên cứu. D. Tài liệu tham khảo.

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN - -

NGUYỄN THỊ NHƯ NGỌC

THIẾT KẾ BÀI DẠY CHƯƠNG 3:

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG

GÓC (HÌNH HỌC 11) NHẰM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC

VÀ TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN Giảng viên hướng dẫn: ThS GVC HOÀNG TRÒN

Huế, Khóa học 2009-2013

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

3 Góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b: Góc (a,b)

4 Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P): Góc (a, (P))

5 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q): Góc((P), (Q))

Trước tiên, em xin bày tỏ lời cám ơn sâu sắc đến thầy giáo – ThS Hoàng Tròn đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành khóa luận này.

Em xin cám ơn những ý kiến đóng góp cũng như sự giúp đỡ nhiệt tình của quý thầy cô giáo tổ Toán cùng các em học sinh lớp 11A6 trường THPT Nguyễn Huệ trong thời gian

em tổ chức thực nghiệm tại trường.

Đặc biệt, em xin chân thành cám ơn quý thầy cô giáo trong khoa Toán trường Đại học Sư Phạm Huế và Đại học Huế

đã tận tình dạy bảo, tạo điều kiện giúp đỡ và động viên em trong suốt khóa học.

Em xin chân thành cám ơn!

Huế, tháng 5 năm 2013

Sinh viên Nguyễn Thị Như Ngọc

MỤC LỤC

Trang

A PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài 1

3 Phương pháp nghiên cứu của đề tài 1

4 Cấu trúc của khóa luận 1

B PHẦN NỘI DUNG 3

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 3

1.1 Cơ sở lí luận 3

1.1.1 Phương pháp dạy học tích cực 3

1.1.1.1 Tính tích cực là gì? 3

1.1.1.2 Đổi mới phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh 4

1.1.2 Khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, tư duy sáng tạo trong dạy học Hình học không gian: 7

1.1.2.1 Tư duy 7

1.1.2.2 Tư duy sáng tạo 8

1.1.2.3 Tư duy sáng tạo trong dạy học Hình học không gian 9

1.1.3 Tác dụng của việc phát huy tính tư duy sáng tạo trong quá trình dạy học môn Toán 9

1.1.3.1 Tính mềm dẻo 9

1.1.3.2 Tính độc đáo 10

1.1.3.3 Tính hoàn thiện 11

1.1.3.4 Tính nhạy cảm vấn đề 11

1.2 Cơ sở thực tiễn 11

1.2.1 Vai trò, chức năng của Hình học không gian lớp 11, đặc biệt là nội dung chương 3 11

1.2.2 Nội dung bài học chương 3_ Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong SGK 12

1.2.3 Thực trạng chung về việc dạy và học nội dung chương 3

(Hình học 11) 13

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ BÀI DẠY CHƯƠNG 3_VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC (HÌNH HỌC 11) NHẰM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC VÀ TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH 14

Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN_QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN 14

§1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ 17

§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 34

§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 45

Luyện tập ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 63

§ 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 70

Luyện tập HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 88

§5 KHOẢNG CÁCH 95

ÔN TẬP CHƯƠNG III 111

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 121

3.1 Yêu cầu thực nghiệm: 121

3.1.1 Đối với giáo viên: 121

3.1.2 Đối với học sinh: 121

3.2 Biện pháp thực nghiệm: 121

3.3 Nội dung thực nghiệm: 121

C PHẦN KẾT LUẬN 142

TÀI LIỆU THAM KHẢO 144

PHỤ LỤC 126

tế tri thức và xã hội tri thức Ở nước ta, yêu cầu đó cũng đã được nhiều nhà giáo dục

đề nghị đưa vào như là một nội dung quan trọng trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiệnđại hóa đất nước.”

Theo tác giả Nguyễn Văn Hiền: “Thực tiễn cho thấy trong quá trình học Toán,rất nhiều học sinh còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực tư duy sáng tạo:Nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa cácyếu tố toán học, không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại,quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm đã

có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng những yếu tố thay đổi, học sinhchưa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán Từ đó dẫn đến một hệ quả là nhiều họcsinh gặp khó khăn khi giải toán, đặc biệt là các bài toán đòi hỏi có sáng tạo trong lờigiải như các bài tập hình học không gian Do vậy, việc rèn luyện và phát triển nănglực tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học toán nói riêng là một yêu cầucấp bách”

Hình học không gian, đặc biệt là quan hệ vuông góc trong không gian là mộttrong những nội dung quan trọng của chương trình Toán phổ thông Nội dung này đếnnay vẫn đang còn khá mới mẻ và khó khăn đối với học sinh khi tiếp nhận kiến thức,cũng như việc giải các bài tập liên quan Mặc dù đã có một số công trình nghiên cứu

về vấn đề phát huy tính tích cực và sáng tạo cho học sinh trong học tập nội dung này.Tuy nhiên vẫn chưa có một công trình nào thực hiện một cách có hệ thống và hoànchỉnh trong việc thiết kế giáo án toàn bộ chương 3 (Hình học 11) nhằm phát huy tínhtích cực và sáng tạo của học sinh

Với những lí do và điều kiện nêu trên, dưới sự hướng dẫn của thầy giáo - ThS.Hoàng Tròn, đề tài luận văn được chọn là “Thiết kế bài dạy chương 3: Vectơ trongkhông gian – Quan hệ vuông góc( Hình học 11) nhằm phát huy tính tích cực và tư duysáng tạo cho học sinh”

2 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài.

Mục tiêu của đề tài này là thiết kế các bài dạy trong chương 3: Vectơ trongkhông gian – Quan hệ vuông góc (Hình học 11) nhằm phát huy tính tích cực và sángtạo cho học sinh

Để đạt được mục tiêu nêu trên, đề tài đặt ra những nhiệm vụ sau:

+ Tìm kiếm các tài liệu có liên quan đến đề tài

+ Tổng hợp, chọn lọc các nội dung kiến thức có trong tài liệu và trình bày theocách hiểu, tự sáng tạo của bản thân

+ Trao đổi kết quả và tiếp thu các góp ý của thầy giáo hướng dẫn

3 Phương pháp nghiên cứu của đề tài.

1 Nghiên cứu lý thuyết

2 Sử dụng phương pháp thực nghiệm sư phạm

4 Cấu trúc của khóa luận

Khóa luận bao gồm 3 phần, tài liệu tham khảo

I Mục lục

II Nội dung

A Phần mở đầu

1 Lí do chọn đề tài

2 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài

3 Phương pháp nghiên cứu của đề tài

4 Cấu trúc của khóa luận

B Phần nội dung.

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài.

Chương 2 Thiết kế bài dạy chương 3: Vectơ trong không gian – Quan hệ vuông

góc( Hình học 11) nhằm phát huy tính tích cực và sáng tạo cho học sinh

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm.

C Phần kết luận: Tổng kết một số kết quả đạt được, đưa ra nhận xét Cuối

cùng, nêu lên một số ứng dụng của nghiên cứu

D Tài liệu tham khảo

- Còn nhà tâm lí học Okon lại cho rằng, tính tích cực là lòng ham muốn hànhđộng được nảy sinh một cách không chủ định và gây nên những biểu hiện bên ngoàihoặc bên trong của hoạt động.

Tính tích cực là một phẩm chất vốn có của con người, vì vậy, hình thành và pháttriển tư duy tích cực xã hội là một trong những nhiệm vụ chủ yếu của giáo dục

Tính tích cực học tập: về thực chất là tính tích cực trong hoạt động nhận thứcnhư là một trạng thái hoạt động được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự nỗ lực, tựnguyện về mặt trí tuệ với nghị lực cao trong quá trình nắm vững tri thức cho bản thân.Tính tích cực nhận thức trong hoạt động học tập liên quan trước hết đến động cơhọc tập Động cơ đúng tạo ra hứng thú Hứng thú là tiền đề của tự giác Hứng thú và

tự giác là hai yếu tố tạo nên tính tích cực Tính tích cực sản sinh nếp tư duy độc lập.Suy nghĩ độc lập là mầm mống của sáng tạo P65hong thái học tập tích cực, sáng tạo

sẽ phát triển tự giác, hứng thú, bồi dưỡng động cơ học tập

- Tính tích cực trong học tập diễn ra ở nhiều phương diện khác nhau: trí giác tàiliệu, thông hiểu tài liệu, ghi nhớ, luyện tập, vận dụng

- Tính tích cực được thể hiện ở nhiều hình thức:

+ Xúc cảm học tập: thể hiện niềm vui, sốt sắng thực hiện yêu cầu của giáo viên + Chú ý: Thể hiện ở việc lắng nghe và dõi theo mọi hoạt động của giáo viên,thực hiện chu đáo, nhanh gọn, đầy đủ và chính xác các yêu cầu đó

+ Sự nỗ lực của ý chí: thể hiện ở sự kiên trì, nhẫn nại vượt qua khó khăn khi giảiquyết nhiệm vụ nhận thức

+ Có hành vi, cử chỉ khẩn trương khi thực hiện các hành động tư duy

+ Kết quả lĩnh hội: nhanh, đúng, tái hiện được khi cần, vận dụng được khi gặptình huống mới.

Tính tự giác, chủ động, sáng tạo:

Người tự giác, chủ động, sáng tạo không chỉ làm theo những gì đã được địnhsẵn, những gì được yêu cầu mà làm theo kế hoạch riêng của mình Tính tích cực, chủđộng, tự giác là điều kiện cần để sáng tạo

Nói về tính tích cực, người ta thường đánh giá nó ở cấp độ cá nhân người họctrong quá trình thực hiện mục đích dạy học chung Một cách khái quát, I.F.Kharlamopviết: “Tính tích cực trong hoạt động nhận thức là trạng thái hoạt động của học sinh,được đặc trưng bởi khát vọng độc lập, sự cố gắng trí tuệ với nghị lực cao trong quátrình nắm vững kiến thức cho chính mình.”

1.1.1.2 Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực của học sinh 1.1.1.2.1 Phương pháp dạy học tích cực

W.B Yeats đã từng nói: “Giáo dục không nhằm mục tiêu nhồi nhét kiến thức

mà là thắp sáng niềm tin.”

Theo tác giả Trần Kiều và tác giả Nguyễn Lan Phương, một phương pháp dạyhọc cụ thể vừa bị phụ thuộc vào yếu tố khách quan của nội dung dạy học, nhưng lạiluôn là yếu tố chủ quan, là logic chủ quan của nhà giáo – họ nhận biết, thiết kế, thựcthi, điều chỉnh và xác định phương tiện tương ứng nhằm gây ảnh hưởng tốt đến hoạtđộng học tập, dẫn đến sự phát triển của nhân cách học sinh Có thể nói, mỗi mộtphương pháp đều có chức năng điều chỉnh toàn bộ quá trình dạy học, tức là nó sẽ quyđịnh cách thức chiếm lĩnh kiến thức và kinh nghiệm hoạt động của học sinh

Theo kết quả nghiên cứu của P.I.Picatxixtưi và B.I.Côrôtiatiev thì có hai cáchchiếm lĩnh kiến thức sau đây:

1 Tái hiện kiến thức: định hướng đến hoạt động tái tạo, được xây dựng trên cơ

sở học sinh lĩnh hội các tiêu chuẩn, hình mẫu có sẵn

Với cách thức này thì phương pháp dạy học đó có thể được xem là ít tích cực docác kiến thức có tính áp đặt cao đối với quá trình học, nó kiểm soát người học từ bênngoài nên ít có khả năng kích thích họ hoạt động một cách thực sự

2 Tìm kiếm kiến thức: định hướng đến hoạt động cải tạo tích cực, dẫn đến việcphát minh kiến thức và kinh nghiệm hoạt động

Nếu cách thức này chiếm ưu thế trong một phương pháp dạy học cụ thể thìphương pháp đó được xem là tích cực hơn Kiến thức xuất hiện với học sinh lúc đầuchỉ là những thông tin dự đoán nhưng có tác dụng gợi ý, khuyến khích người học tự

mình nỗ lực kiểm tra điều dự đoán Quá trình học tập diễn ra theo kiểu tìm kiếm, pháthiện, khai thác, biến đổi, …người học tự kiến tạo kiến thức, kỹ năng phù hợp với kinhnghiệm và bản chất người của mình Qua quá trình trên, người học trở thành chủ thểtích cực hơn trong tìm tòi và sáng tạo.

Để đảm bảo giúp học sinh lĩnh hội đầy đủ lượng kiến thức quy định trong mộtđơn vị thời gian, giáo viên không thể chỉ vận dụng máy móc một cách dạy học nào đó

mà phải kết hợp nhuần nhuyễn chúng với nhau, trong đó cách thức hai chiếm ưu thế.Ngoài ra, phải xem xét cả tính sẵn sàng học tập của học sinh Tính sẵn sàng này cóquan hệ với hai thành tố:

- Khả năng học tập so với một nhiệm vụ nhận thức nào đó

- Thiện chí đối với nhiệm vụ nào đó

Vì vậy, muốn học sinh trở thành chủ thể đích thực trong hoạt động của họ thì vaitrò của giáo viên là phải dựa vào sự nhận biết, hiểu được hai mặt của tính sẵn sàng để

sử dụng phương pháp dạy học cho thích hợp

1.1.1.2.2 Một số phương pháp dạy học tích cực

a) Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề kiểu dạy học mà giáo viên tạo ra nhữngtình huống có vấn đề, điều khiển lối suy nghĩ của học sinh để học sinh tự phát hiệnvấn đề, hoạt động tự giác và tích cực giải quyết vấn đề, qua đó nắm bắt được kiếnthức, kĩ năng, đạt được những mục đích học tập khác

 Đặc trưng của phương pháp này là:

 Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề

 Học sinh tích cực huy động tri thức và kĩ năng của mình để giải quyết vấn đề

 Mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả của quátrình phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn làm cho họ phát triển khả năng tiến hànhnhững quá trình như vậy

Khi sử dụng phương pháp dạy học này, giáo viên cần thực hiện những yêu cầusau:

+ Giáo viên phải biết cách đặt vấn đề, vấn đề đưa ra phải hấp dẫn để học sinhtiếp nhận và có nhu cầu giải quyết vấn đề, tránh áp đặt học sinh

+ Giáo viên phải xây dựng tình huống phù hợp với đặc điểm tâm, sinh lí, kinhnghiệm sống, trình độ của học sinh

+ Giáo viên phải lường trước được những khó khăn mà học sinh gặp phải trongkhi giải quyết vấn đề để xây dựng hệ thống câu hỏi gợi ý và có biện pháp tháo gỡthích hợp.

+ Giáo viên phải khích lệ, động viên học sinh kịp thời

Để sử dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề có hiệu quả, giáo viên cầnxây dựng hệ thống bài tập tình huống gợi vấn đề cho từng đối tượng và cho từng giaiđoạn dạy học

b) Phương pháp dạy và học theo hướng khám phá:

Một bài toán có tính khám phá là bài toán được cho gồm nhiều câu hỏi để khi họcsinh trả lời từng câu hỏi đó thì dần dần thể hiện cách giải bài toán ban đầu

Cách xây dựng bài tập để phát huy tính tích cực và chủ động của học sinh theophương pháp khám phá là:

 Giáo viên thiết kế một bài tập theo hướng thiết kế các bài toán thành phần,hướng dẫn cho học sinh ghi chép chính xác, đầy đủ, đưa ra hệ thống các câu hỏi gợi

mở dẫn dắt vấn đề để học sinh tự tìm tòi, khám phá ra nội dung mới và hướng giảiquyết vấn đề

Các câu hỏi phải đảm bảo giúp học sinh quan sát, phân tích để tìm ra câu trảlời Nên sắp xếp hệ thống câu hỏi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ trựcquan đến suy luận, …

Bảng ghi chép phải rõ ràng, thể hiện được quy luật mà ta cần học sinh pháthiện

Xây dựng được bài tập giúp học sinh khám phá chính là dạy học sinh cách suynghĩ, tìm tòi cách học phù hợp với bản thân Học sinh sẽ có hứng thú trong việc học, từ

đó tự giác và chủ động hơn trong quá trình khám phá tri thức

c) Phương pháp vấn đáp:

Vấn đáp (đàm thoại) là phương pháp trong đó giáo viên đặt ra câu hỏi để học sinhtrả lời hoặc học sinh có thể tranh luận với nhau và với cả giáo viên, qua đó lĩnh hội đượcnội dung, kiến thức bài học Căn cứ vào tính chất hoạt động nhận thức, người ta phân biệtthành các dạng phương pháp vấn đáp sau:

+ Vấn đáp tái hiện: Giáo viên đặt câu hỏi, chỉ yêu cầu học sinh nhớ lại kiến thức đãhọc và trả lời dựa vào trí nhớ, không cần suy luận Đó là biện pháp được dùng khi cần đặtmối liên hệ giữa các kiến thức mới vừa học

+ Vấn đáp giải thích, minh họa: Nhằm mục đích làm sáng tỏ một nội dung nào đó,giáo viên lần lượt đưa ra những câu hỏi kèm theo những ví dụ minh họa để học sinh dểhiểu, dễ nhớ.

+ Vấn đáp tìm tòi: giáo viên dùng một hệ thống các câu hỏi được sắp xếp hợp lí đểhướng học sinh từng bước phát hiện ra bản chất của sự vật, tính quy luật của hiện tượngđang tìm hiểu, kích thích sự ham muốn hiểu biết Giáo viên tổ chức trao đổi ý kiến, kể cảtranh luận giữa giáo viên với cả lớp, có khi giữa học sinh với học sinh nhằm giải quyếtmột vấn đề xác định Trong vấn đáp tìm tòi, giáo viên giống như người tổ chức sự tìmtòi, còn học sinh giống như người tự lực phát hiện kiến thức mới

d) Phương pháp hoạt động nhóm:

Dạy học theo nhóm nhỏ trong môn Toán giúp các thành viên trong nhóm có thể chia

sẻ những khó khăn, suy nghĩ, ý kiến, kinh nghiệm bản thân, để cùng nhau xây dựng nhậnthức mới; hoặc giải quyết vấn đề mà giáo viên đưa ra Bằng cách nói ra hết những gì mìnhbiết, mình nghĩ, người học sẽ tự nhận thấy mình còn thiếu và điều chỉnh những gì Lúc đó,bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau, chứ không tiếp nhận một cách thụ động, mộtchiều từ giáo viên

Phương pháp này giúp học sinh phát huy tinh thần hợp tác giữa các thành viêntrong nhóm, biết quy cách làm việc theo nhóm

Bên cạnh đó, giáo viên cần quan sát để không có học sinh nào ỷ lại, dựa dẫm,lạm dụng việc chia nhóm để đùn đẩy nhiệm vụ được giao cho các thành viên khác.Tùy theo nội dung, mục đích của bài học mà giáo viên có thực hiện việc chia nhómhay không Nếu cứ tùy tiện chia nhóm thì sẽ mất thời gian mà không đạt hiệu quả cao,

vì cuối tiết học học sinh chỉ nắm bắt được những chi tiết chắp vá của bài học, khôngliên kết được các kiến thức, nội dung bài học

1.1.2 Khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, tư duy sáng tạo trong học môn hình học không gian:

1.1.2.1 Tư duy

Theo từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam, tập 4 (NXB Từ điển bách khoa HàNội.2005): Tư duy là phẩm chất cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt–Bộ não người – Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các kháiniệm, sự phán đoán, lí luận…

Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chứcmột cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trongcác khái niệm, phán đoán, lí luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất

xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiệnnhững mối quan hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể táchrời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài ngườinên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói vànhững kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy lànhững quá trình như trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đềnhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm.Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó.”

1.1.2.2 Tư duy sáng tạo

Theo từ điển Tiếng Việt: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặctinh thần, hay tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào cái

đã có”

Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là nhữngđiều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhaucủa tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cáimới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cáimới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ”

Qua nghiên cứu, người ta đã khái quát được 13 yếu tố biểu hiện của tư duy sáng tạo:(1) Phương pháp giải quyết khác thường

(2) Nhìn trước được các vấn đề

(3) Nắm được mối liên hệ cơ bản

(4) Cấu tạo các yếu tố đó tạo ra chức năng mới

(5) Thay đổi hướng nghiên cứu

(6) Nhìn thấy các con đường, các cách giải quyết khác nhau một cách tích cực

(7) Chuyển từ mô hình này sang mô hình khác

(8) Nhạy cảm với các vấn đề mới nảy sinh từ các vấn đề cũ đã giải quyết xong.(9) Biết trước kết quả

(10) Nắm được các tư tưởng khác nhau trong một tình huống nào đó

(11) Phân tích các sự kiện theo một trật tự tối ưu

(12) Từ đó tìm ra tư tưởng chung

(13) Giải đáp được những tình huống đặc biệt

Tư duy sáng tạo trên là của các nhà khoa học, các nhà toán học Những kết quảđạt được của họ là những phát minh lớn lao, đem lại cái mới, cái bổ ích, hiệu quả cho

xã hội Họ đạt được điều mới lạ ấy là do tư duy sáng tạo sắc sảo của tự bản thân họ làchính Còn, tư duy sáng tạo mà ta cần rèn luyện cho học sinh thể hiện:

+ Cái mới này chủ yếu là đối với bản thân học sinh vì những điều trong sáchgiáo khoa loài người đã phát hiện lâu rồi

+ Để tìm ra cái mới, phải có giáo viên chỉ dẫn, giúp đỡ

1.1.2.3 Tư duy sáng tạo trong dạy học Hình học không gian

Môn hình học không gian ở lớp 11 tiềm tàng nhiều khả năng và cơ hội cho việcphát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

(i) Các chương, mục có liên quan chặt chẽ với nhau, giúp học sinh phát triểnmối liên hệ giữa các kiến thức toán

(ii) Mối liên hệ giữa Hình học phẳng và hình học không gian giúp cho học sinhrèn luyện thao tác tương tự để phát hiện ra mệnh đề đúng, mệnh đề sai; qua đó rènluyện cho học sinh thao tác thực hiện, dự đoán, kiểm chứng, loại bỏ (nếu thấy sai).(iii) Một số dạng toán có nhiều con đường để chứng minh, học sinh có thể rút racho mình các quy trình để giải toán và ứng dụng về sau

Một số biểu hiện của năng lực tư duy sáng tạo của học sinh THPT trong quátrình giải bài tập Toán học

(a) Có khả năng vận dụng thành thục những kiến thức, kỹ năng đã biết vào hoàncảnh mới

(b) Có khả năng phát hiện, đề xuất cái mới từ một vấn đề quen thuộc

(c) Có khả năng nhìn nhận đối tượng dưới các khía cạnh khác nhau

(d) Có khả năng phối hợp nhiều công cụ, phương pháp khác nhau để giải quyếtmột vấn đề

(e) Có khả năng tìm được nhiều cách giải khác nhau đối với bài toán đã cho

(f) Có khả năng tìm được cách giải độc đáo đối với bài toán đã cho

1.1.3 Biểu hiện của tư duy sáng tạo trong quá trình học tập môn Toán.

1.1.3.1 Tính mềm dẻo

Đây là năng lực dễ dàng thay đổi các trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc

độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật hiện tượng, xâydựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối quan hệ hoặcchuyển đổi mối quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán Tính mềmdẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã có trong hoạt độngtrí tuệ của con người Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng nổi bật sau:

Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụnglinh hoạt các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượnghóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, diễn dịch,tương tự.

Suy nghĩ không rập khuôn, không ứng dụng máy móc những kinh nghiệm, kiếnthức, kỹ năng đã có vào các hoàn cảnh mới trong đó có nhiều yếu tố thay đổi, có khảnăng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những cách suy nghĩ,những phương pháp đã có từ trước

Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tư duy sángtạo, do đó để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh; giáo viên có thể tăng cường chocác em giải các bài tập, thông qua đó rèn luyện và phát triển được tính mềm dẻo của

tư duy

Ví dụ:

+ Khi giáo viên nêu câu hỏi: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai điểm A và B?Nếu trước đây, khi học sinh đang học hình học phẳng, thì câu trả lời “tập hợp cáchđều hai điểm A và B là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB” là đúng

Tuy nhiên, khi học môn hình học không gian thì câu trả lời trên không còn chínhxác nữa Dưới sự dẫn dắt của giáo viên, học sinh sẽ nhận ra rằng, trong không gian có

vô số đường thẳng trung trực của một đoạn thẳng Do đó, đòi hỏi học sinh phải phântích, tổng hợp các kiến thức đã được học về mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng để tìm ra câu trả lời chính xác cho câu hỏi của giáo viên đã đặt ra, đó là:tập hợp các điểm cách đều hai điểm A và B trong không gian là mặt phẳng trung trựccủa đoạn thẳng AB

1.1.3.2 Tính độc đáo

Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:

- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới

- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài tưởngnhư không có liên hệ với nhau

- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mậtthiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệnày sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiềugiải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau và từ đó đề xuất được nhiềuphương án khác nhau để có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu

tố này có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện,tính nhạy cảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tưduy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.

1.1.3.3 Tính hoàn thiện

Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động,phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng

1.1.3.4 Tính nhạy cảm vấn đề

Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:

- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề

- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới

Tóm lại, các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên đã biểu hiện khá rõ ở học sinh nói chung và đặc biệt rõ nét đối với học sinh khá giỏi Trong học tập Toán

mà cụ thể là trong hoạt động giải Toán, các em đã biết di chuyển, thay đổi các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích khi tìm tòi lời giải và dùng tổng hợp để trình bày lời giải Ở học sinh khá giỏi cũng có sự biểu hiện các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo Điều quan trọng là người giáo viên phải có phương pháp dạy học thích hợp để có thể bồi dưỡng và phát triển tốt hơn năng lực sáng tạo ở các em

Nếu học sinh được bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong học Toán một cách đúng mức thì rất tốt cho các em trong việc học tập những môn khác Và đặc biệt khi ra ngoài xã hội, các em rất nhanh nhẹn xử lí các công việc một cách sáng tạo, không cứng nhắc rập khuôn, trở thành một người lao động giỏi

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Vai trò của Hình học không gian lớp 11.

 Kiến thức về hình học không gian giúp cho học sinh hình thành thế giới quan duyvật biện chứng, tạo hứng thú và niềm tin cho học sinh trong học tập

 Giúp học sinh thấy được quan hệ chặt chẽ của Toán học và thực tế, thấy đượcToán học ở khắp nơi trong cuộc sống Từ đó, học sinh tìm tòi, tích cực và chủ độnghơn trong việc chiếm lĩnh tri thức

 Bài tập hình học không gian nhằm củng cố kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo ở nhữnggiai đoạn khác nhau trong việc dạy và học

 Bài tập hình học không gian nhằm rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo chohọc sinh

 Bài tập hình học không gian nhằm đánh giá năng lực, khả năng độc lập củahọc sinh, đánh giá mức độ, kết quả của quá trình dạy và học.

Kiến thức về vectơ là một công cụ đắc lực cho học sinh khi thực hành giải toánHình học không gian sau này, giúp cho việc giải quyết các bài toán Hình không gianđơn giản hơn

Mối quan hệ vuông góc trong không gian là một nội dung quan trọng trong kiếnthức Toán hình học không gian, trong đó là hệ thống các kiến thức về mối quan hệ vuônggóc giữa đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, mặt phẳng và mặtphẳng Các bài tập về các mối quan hệ này, các dạng toán về định lượng: tính góc,khoảng cách, diện tích… và các bài toán khảo sát các yếu tố khoảng cách, diện tích (tìm

gí trị lớn nhất, nhỏ nhất của diện tích…), trong đó có nhiều dạng toán được giải bằng cácthuật toán; và một số dạng toán có nhiều cách giải quyết khác nhau, đòi hỏi học sinh tìmtòi nhiều hướng khác nhau và tìm ra cho mình cách giải quyết ngắn họn, hiệu quả và sángtạo cho mình

Với vai trò nêu trên, hình học lớp 11, đặc biệt là nội dung chương 3, có vị tríquan trọng trong việc hình thành và phát triển năng lực hoạt động, thao tác tư duynhạy bén và phát huy tính tích cực và tư duy sáng tạo cho học sinh

1.2.2 Nội dung bài học chương 3_ Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong SGK

Chương 3: Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc

Bài 1: Vectơ trong không gian Sự đồng phẳng của các vectơ

Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 5: Khoảng cách

Ôn tập chương 3

Yêu cầu của chương trình đối với học sinh ở chương này là:

+ Bước đầu biết sử dụng vectơ vào thiết lập quan hệ vuông góc và giải một sốbài toán hình học không gian

+ Sử dụng được các điều kiện vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng vào giảitoán

+ Nắm vững khái niệm và cách tính góc, khoảng cách giữa một số đối tượnghình học không gian

1.2.3 Thực trạng chung về việc dạy và học nội dung chương 3 (Hình học 11)

Trong chương trình phổ thông, hình học không gian, trong đó nội dung chương3: Vectơ trong không gian_Mối quan hệ vuông góc là phần khá mới mẻ và khá khóđối với học sinh

Trong thời gian thực tập sư phạm, thông qua các tiết dự giờ, lên lớp và thăm dò

ý kiến của giáo viên thì người viết nhận thấy rằng, việc dạy và học nội dung chương 3(Hình học 11) bên cạnh những thuận lợi còn có một số khó khăn và tồn tại sau: việcphát huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh chưa thực sự đạt hiệu quả Học sinhmặc dù có vẻ thích thú khi tiếp cận với một kiến thức mới nhưng đa phần là gặp nhiềukhó khăn, e ngại, chán nản khi học về nội dung này

Có nhiều nguyên nhân dẫn đến các yếu tố tâm lý đó, như là:

 Phương pháp dạy học còn mang nặng về lý thuyết, dạy học theo kiểu truyềnthụ một chiều, lấy giáo viên làm trung tâm

 Các tiết học và chương trình học sắp xếp chưa thật phù hợp, kiến thức dồn épnhiều nhưng không sâu, thời lượng phân phối chưa hợp lý

 Học sinh còn e ngại, chưa chủ động tìm tòi, chưa tìm được cách học phù hợp.Năng lực làm bài tập về phép biến hình và hình học không gian của các em còn hạnchế, chưa có hứng thú

 Việc rèn luyện phát huy tính tích cực và năng lực tư duy sáng tạo của họcsinh chưa được quan tâm đúng mực

Thực tiễn đó đặt ra cho chúng ta một yêu cầu bức thiết, đó là phải phát huy đượctính tích cực và và năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh trong học tập thông quagiảng dạy hình học lớp 11

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ BÀI DẠY CHƯƠNG 3_VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC

(HÌNH HỌC 11) NHẰM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC

VÀ TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH

Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN_

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

(14 tiết)

A Mục tiêu:

1 Giúp học sinh hiểu được khái niệm về vectơ trong không gian và các phéptoán cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, sự đồng phẳng của 3 vectơ, tích vô hướngcủa 2 vectơ trong không gian

2 Nắm được khái niệm góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian,định nghĩa hai đường thẳng vuông góc nhau và các cách chứng minh hai đường thẳngvuông góc trong không gian

3 Hiểu rõ định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, nắm được điềukiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, và các cách chứng minh Biếtcách xác định mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳngcho trước

Nắm được khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng và trục của một tamgiác

Hiểu và vận dụng được định lý 3 đường vuông góc và xác định được góc giữađường thẳng và mặt phẳng

4 Biết xác định góc giữa hai mặt phẳng và điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳngvuông góc nhau

Hiểu rõ định nghĩa về hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều, hình hộp đứng,hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều và hình chóp cụt đều

- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian và cách xácđịnh đường (đoạn) vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

B Nội dung và mức độ

Nội dung:

1 Các khái niệm có liên quan đến vectơ trong không gian và các phép toán vềvectơ trong không gian

2 Các định nghĩa có liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian như:

- Hai đường thẳng vuông góc, góc giữa hai đường thẳng

- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Phép chiếu vuông góc Mặt phẳngtrung trực của một đoạn thẳng Trục của một tam giác

- Hai mặt phẳng vuông góc

- Hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lậpphương, hình chóp đều, hình chóp cụt đều

3 Các định lý:

- Định lý về điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian

- Điều kiện cần và đủ để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Định lý về sự xác định mặt phẳng đi qua điểm cho trước và vuông góc vớimột đường thẳng cho trước

- Định lý 3 đường vuông góc

- Định lý về điều kiện cần và đủ để 2 mặt phẳng vuông góc nhau

- Định lý về sự xác định đoạn vuông góc chung giữa 2 đường thẳng chéo nhau

Mức độ:

1 Nắm được định nghĩa vectơ trong không gian, các khái niệm cùng phương,cùng hướng của hai vectơ, độ dài vectơ Khái niệm bằng nhau của 2 vectơ, định nghĩavectơ – không

2 Biết thực hiện phép cộng, trừ hai vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng

2 vectơ Đồng thời vận dụng vào việc sáng tạo những đẳng thức mới liên quan giữacác vectơ có trong bài toán

3 Hiểu khái niệm 3 vectơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ Biếtphân tích một vectơ theo 3 vectơ không đồng phẳng

4 Không đi sâu vào việc chứng minh các định lí, chỉ cần vận dung chúng vàogiải các bài toán về:

- Hai đường thẳng vuông góc

- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Giữa hai mặt phẳng song song, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

- Gữa hai đường thẳng chéo nhau và cách xác định đường vuông góc chungcủa hai đường thẳng chéo nhau đó

6 Nắm được các thuật toán đối với các bài toán tổng quát về mối quan hệ vuônggóc trong không gian, xác định hình chiếu của một điểm xuống một mặt phẳng, xácđịnh đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

§1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

- Tính chất tứ diện, tính chất trọng tâm của tứ diện

- Sự đồng phẳng của 3 vectơ, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng trong khônggian

- Có ý thức hoài nghi khoa học, tìm tòi sáng tạo

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh về phương tiện dạy học:

- Giáo viên: Giáo án, nội dung ôn tập kiến thức vectơ lớp 10 cho học sinh ôn lại

- Học sinh: Ôn tập lại kiến thức vectơ đã học lớp 10 Đọc trước bài mới

III Phương pháp dạy học:

- Phương pháp dùng lời: giảng giải, vấn đáp, gợi mở, đặt các câu hỏi mở để giảiquyết vấn đề

IV Tiến trình bài học:

* Hoạt động 1 Nhắc lại các khái niệm của vectơ trong mặt phẳng.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

- Nhắc lại về vectơ:

+ Định nghĩa, giá, độ dài

+ Hai vectơ cùng phương,

cùng hướng, hai vectơ

- Khi tìm tổng hai vetơ,

dấu hiệu nào cho ta biết

- Khi cộng hai vectơ

mà điểm cuối củavectơ này là điểm

§1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.

SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ (t1)

♦ Nhắc lại về vectơ

* ABBC ? ( AC)

* MN MPPQ ?(QR  RN)

* ABAD ? (AC) = ? (2 AO)

< với O là giao điểm hai đườngchéo của hình bình hànhABCD>

* AM AN  ? ( 2 AI) <I là trung điểm MN>

quy tắc, tính chất trên của

vectơ được định nghĩa

trong mặt phẳng Vectơ,

các phép toán của vectơ

trong không gian được

định nghĩa hoàn toàn

giống như trong mặt

phẳng

đầu của vectơ kia, tadùng quy tắc 3 điểm

- Khi cộng hai vectơ

có chung điểm đầu,

ta dùng quy tắc hìnhbình hành

- Ta tìm cách đưachúng về cùng gốchoặc các vectơ códấu hiệu dùng quytắc ba điểm nhờ cácvectơ bằng nhau rồi

1 Các vec tơ trong không gian:

*Hoạt động 2 Quy tắc hình hộp

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Cho hình hộpABCD.A′B′C′D′ vớitâm O

A'

* Đặt vấn đề:

- Xét hình bình hành ABCD

Ta đã biết, hình bình hành có

4 đỉnh và tại mỗi đỉnh của nó

có 2 cạnh đi qua, tương ứng

với nó là hai vectơ có chung

'D BC B C A

C

D

dung của quy tắc hình hộp

trong không gian

- AC’ là đường chéo củahình hộp ABCD.A′B′C′D′

- Tìm tổng của 3 vectơ cóchung gốc, không cùng nằmtrên một mặt phẳng

- Phân tích một vectơ thànhtổng của 3 vectơ không cùngnằm trên một mặt phẳng

- HS2: Chọn đỉnh C

CB+CC'+CD=CA'

- HS3: Chọn đỉnh B

' ' BA BC BB

BD   

- HS: Có 8 đẳng thức vectơứng với 8 đỉnh của hình hộp

* AB+AD+ AA'=

'

AC

(Quy tắc hình hộp)

*Hoạt động 3 Tính chất tứ diện, trọng tâm tứ diện

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

ABCD với các trungđiểm các cạnh của nónhư hình vẽ

- GV nhắc lại định nghĩa

trọng tâm tứ diện

“Trọng tâm tứ diện là giao

điểm của ba đường nối trung

điểm các cặp cạnh đối của tứ

phép biến đổi vectơ để xem

chuyện gì sẽ xảy ra

(Gợi ý: chèn điểm G vào

đẳng thức đó)

- Vận dụng tính chất trungđiểm của đoạn thẳng, tacó:

D G' =0

GB G G GA G

GD G G GC G

G'   '   0

0 '

Tính: GA+GB+GC+

GD=?

- Yêu cầu HS phát biểu kết

quả có được ở trên bằng một

Trong không gian, nếu G là

trọng tâm tứ diện thì, với P là

điểm bất kì trong không gian,

- GV gợi mở: xem A là điểm

bất kì trong không gian, gọi G

1 là trọng tâm tam giác

4 , với mọi điểm P tùy

ý trong không gian (2)

các trung tuyến của một tam

giác đồng quy tại trọng tâm

tam giác đó Liệu 4 đường

- GV chốt lại khái niệm chính

xác trọng tâm tứ diện( đối với

lớp khá giỏi): là giao điểm

của 4 trọng tuyến tứ diện

Tuy nhiên trong thực hành ta

thường dùng tính chất trọng

tâm tứ diện là giao điểm của

hai đường nối trung điểm các

cặp cạnh đối của tứ diện để

tiện thực hành

phương Từ đó suy ra, 3điểm A, G, G1 thẳng hàng

- HS: Các trọng tuyến tứdiện ABCD đều đi quađiểm G Do đó: chúngđồng quy tại G

Suy ra: A, G, G1 thẳnghàng

* 4 trọng tuyến tứ diệnđồng quy tại G, G làtrọng tâm tứ diện

*Hoạt động 4 Sự đồng phẳng của 3 vectơ (tiết 2)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

nào đó song song với mặt

phẳng (ABCD) Vì sao lại

thế? Tiết học hôm nay sẽ trả

lời cho chúng ta câu hỏi này

- HS:

AD AB

AC 

AB AD

BD 

 '

2 Sự đồng phẳng của bavectơ trong không gian:a) Định nghĩa:

Ba vectơ được gọi là đồngphẳng nếu giá của chúngcùng song song với một

D'

C D

C' B'

A'

vectơ cùng phương với ba

vectơ cho trước có chung

gốc, nếu 4 điểm của 3 vectơ

mp (ABCD))

+ AD', A' D, BC( cógiá cùng song song với

mp (BCC’B’))

- HS: Không

Vd: AB, AD, AA' là

3 vectơ không đồngphẳng

mặt phẳng

Ví dụ 1: Trên hình hộp

ABCD.A′B′C′D′( hình vẽtrên), giá của ba vectơ

* Nhận xét: Cho trước bavectơ a,b,c Nếu vẽ

OA= a; OB=b; OC =

c thì: a,b,c đồngphẳng

 O, A, B, C cùng thuộcmột mặt phẳng

b) Điều kiện để 3 vectơđồng phẳng:

* Định lý 1:

Cho ba vectơ a,b ,c,trong đó a và b không

C A'

trả lời cho câu hỏi đầu bài, tại

sao vectơ x sẽ nằm trong

a

m +n b Hơn nữa các

số m, n là duy nhất

Nếu xm ABn AD (m, n

 )

thì x,AB,AD là ba vectơ

đồng phẳng nên giá của

chúng sẽ song song với cùng

- Gợi ý: hãy biến đổi ba vectơ

trên về ba vectơ cùng phương

MQ MN

MP, , Lúc đó,

P, Q lần lượt là trungđiểm của AC, BD

+ Dự đoán MPNQ làhình bình hành

* Ví dụ 2:

Cho tứ diện ABCD a) Gọi M, N lần lượt làtrung điểm của AB, CD Chứng minh rằng bavectơ BC, MN, AD

đồng phẳng

Q P

- H: Biểu diễn MN theo

BC và AD

- Yêu cầu HS về nhà chứng

minh ba vectơ BC, MN ,

AD đồng phẳng theo cách 2

( biểu diễn trực tiếp vectơ

MN theo hai vectơ BC và

AD)

- Gợi ý cho HS câu b) là

trường hợp tổng quát của câu

sau khi học xong khái niệm

hai vectơ cùng phương chúng

+ Chứng minh:

Ta có: M, N, P, Q lầnlượt là trung điểm cáccạnh AB, CD, AC, BDnên MP // BC // QN và

PN // AD // MQ

Suy ra: MPNQ là hìnhbình hành

Do đó, ba vectơ

MQ MN

phẳng

Vậy ba vectơ BC,

MN , AD đồngphẳng( đpcm)

+ MN MPMQ

= BC AD

2

1 2

1



(BTVN)b) Lấy các điểm M’, N’lần lượt thuộc AB, CDsao cho M'Ak M'B;

C N k D

N'  ' Chứng minh rằng BC,

MN , AD đồng phẳng

N' B

C

D A

M'

ta có bài toán, biểu thị một

vectơ qua hai vectơ không

cùng phương Mở rộng ra

trong không gian, chúng ta có

khái niệm ba vectơ đồng

phẳng Vậy phải chăng có bài

toán biểu thị một vectơ qua

ba vectơ không đồng phẳng

Định lý sau đây khẳng định

điều này

* Hoạt động 5: Biểu thị một vec tơ qua ba vec tơ không đồng phẳng.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

* Định lý 2: Nếu a,b,clà

3 vectơ không đồng phẳngthì với mỗi vectơ d , tatìm được các số m, n, psao cho d m a b p c.Hơn nữa, các số m, n, p làduy nhất

d c

b a

C

1 2

1

BB BD

BM  

' 2

1 ) (

2

1

AA AB

1 2

1





) ' ( 4

3 ' 4

3

BC BB BC

AD AA

4

3 ' 4

3



 = c b

4

3 4

a) Biểu diễn các vectơ

BN

BM , qua các vectơ

c b

N M

C' B'

D'

C

A' D

B A

* Dẫn dắt: Để biểu diễn một

vectơ bất kỳ trong hình vẽ qua

ba vectơ a,b,c ta tìm cách đi

từ điểm đầu đến điểm cuối của

vectơ đó theo các con đường

song song với các vectơ

c

b

a, , hoặc các vectơ đã biểu

diễn được qua các vectơ

trọng tâm một tam giác bất kỳ,

biểu diễn qua ba vectơ a,b,c

- HS:

BM BN

MN 

2

1 2

1 2

1 2

2

1

BD AC BC

- BTVN: Hoàn thành các bài tập trong tiết học hoàn chỉnh vào vở bài tập

§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Số tiết: 2

I.Mục tiêu

1.Kiến thức.

Qua bài học học sinh cần nắm được:

- Khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian

- Khái niệm hai đường thẳng vuông góc và các dấu hiệu chứng minh

2.Kỹ năng

- Xác định được góc giữa hai đường thẳng trong không gian với các cách khác nhau

- Nhận dạng các đường thẳng vuông góc nhau trong bài tập và trong thực tế

- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với các cách khác nhau

- Vẽ hình

3.Tư duy

- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, khai thác kỹ bài toán

- Phát huy trí tưởng tượng, liên hệ toán học và thực tiễn

4.Thái độ

- Tự tin, tích cực, tự giác trong học tập.

- Tìm tòi, sáng tạo các vấn đề mới xung quanh vấn đề đang được học

I.Chuẩn bị của GV và HS về phương tiện dạy học:

- Giáo viên: Giáo án.

- Học sinh: Nội dung bài cũ

II Phương pháp dạy học:

- GV gợi mở, định hướng, phát vấn trực tiếp, đặt ra các câu hỏi mở cho HS để giải quyết vấn đề

III Tiến trình dạy học:

*Hoạt động 1: Góc giữa hai đường thẳng

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

* Dẫn dắt: Bài trước chúng

ta đã làm quen với khái

niệm vectơ trong không

gian Đó là công cụ đắc lực

để khảo sát một mối quan

hệ giữa các đối tượng trong

không gian – Quan hệ

vuông góc Và hôm nay

chúng ta sẽ khảo sát quan

hệ vuông góc đầu tiên, giữa

hai đường thẳng trong

 trong không gian

Từ điểm O tùy ý, vẽ hai

''2

''1' 2

1

2

O

O1