ÔN tập NAANG CAO CHUẨN bị vào học lớp 10 môn

ễN TP CHUN B VO HC LP 10 Mụn: TON S 11 Cõu 1: Cho phng trỡnh x - 6x + m = 1) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh cú nghim trỏi du 2) Tỡm m p/trỡnh cú nghim x 1, x2 tho iu kin x1 - x2 = Cõu 2: Cho ng trũn (O; R), ng kớnh AB Dõy BC = R T B k t/tuyn Bx vi /trũn Tia AC ct Bx ti M Gi E l t/im ca AC 1) Chng minh t giỏc OBME ni tip ng trũn 2) Gi I l giao im ca BE vi OM Chng minh: IB.IE = IM.IO Cõu 3: Cho x > 0, y > v x + y Tỡm giỏ tr nh nht ca biu + thc : P = 3x + 2y + x y S 12 Cõu 1: Cho phng trỡnh: x + (m + 1)x + m2 = (1) Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim phõn bit, ú cú nghim bng - Cõu 2: Cho tam giỏc ABC vuụng A Trờn cnh AC ly im M, dng ng trũn tõm (O) cú ng kớnh MC ng thng BM ct ng trũn tõm (O) ti D, ng thng AD ct ng trũn tõm (O) ti S ã 1) C/m t giỏc ABCD v CA l tia phõn giỏc ca gúc BCS 2) Gi E l giao im ca BC vi ng trũn (O) Chng minh cỏc ng thng BA, EM, CD ng quy 3) Chng minh M l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ADE Cõu 3: Gii x - 3x + + x+3 = x-2 + x + 2x - S 13 a a - a a + a +2 Cõu 1: Cho P = vi a > 0, a 1, a ữ: a+ a ữ a- a a-2 1) Rỳt gn P 2) Tỡm giỏ tr nguyờn ca a P cú giỏ tr nguyờn Cõu 2: Cho phng trỡnh bc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + = a) Tỡm m, bit phng trỡnh cú nghim x = b) Xỏc nh giỏ tr ca m phng trỡnh cú tớch nghim bng 5, t ú hóy tớnh tng nghim ca phng trỡnh Cõu 3: Cho ABC cõn ti A, I l tõm ng trũn ni tip, K l tõm ng trũn bng tip gúc A, O l trung im ca IK 1) C/minh im B, I, C, K cựng thuc mt ng trũn tõm O 2) Chng minh AC l tip tuyn ca ng trũn tõm (O) 3) Tớnh bỏn kớnh ca /trũn (O), bit AB = AC = 20cm, BC = 24cm Cõu 4: Gii phng trỡnh: x2 + x + 2014 = 2014 S 14 Cõu 1: Cho phng trỡnh: x - (m - 1)x - m - = (1) 2 1) Tỡm m ph/trỡnh (1) cú nghim tho h thc x1 + x = 10 2) Tỡm h thc liờn h gia cỏc nghim khụng ph thuc giỏ tr m Cõu Cho tam giỏc ABC vuụng A (AB > AC), ng cao AH Trờn na mt phng b BC cha im A, v na ng trũn ng kớnh BH ct AB ti E, na ng trũn ng kớnh HC ct AC ti F Chng minh: 1) T giỏc AFHE l hỡnh ch nht 2) T giỏc BEFC ni tip 3) EF l tip tuyn chung ca na ng trũn ng kớnh BH v HC Cõu Cỏc s thc x, a, b, c thay i, tha h: (1) x + a + b + c = 2 2 x + a + b + c = 13 (2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca x S 15 Cõu 2: Cho ng trũn (O) ng kiớnh AB = 2R im M thuc ng trũn cho MA < MB Tip tuyn ti B v M ct N, MN ct AB ti K, tia MO ct tia NB ti H a) T giỏc OAMN l hỡnh gỡ ?b) Chng minh KH // MB Cõu 3: Tỡm x, y tho 5x - x (2 + y) + y2 + = S 16 Cõu 1: Cho ng trũn (O) vi dõy BC c nh v mt im A thay i trờn cung ln BC cho AC > AB v AC> BC Gi D l im chớnh gia ca cung nh BC Cỏc tip tuyn ca (O) ti D v C ct ti E Gi P, Q ln lt l giao im ca cỏc cp ng thng AB vi CD; AD vi CE 1) Chng minh rng: DE//BC 2) Chng minh t giỏc PACQ ni tip ng trũn 3) Gi giao im ca cỏc dõy AD v BC l F Chng minh h 1 thc: = + CQ CE CF Cõu Cho cỏc s dng a, b, c Chng minh rng: a b c 1< + + 0, a Cõu 1: Cho P = a a + a 1) Rỳt gn biu thc P 2) Tỡm a P > - Cõu 2: Cho im C thuc on thng AB Trờn cựng mt na mp b AB v hai tia Ax, By vuụng gúc vi AB Trờn tia Ax ly mt im I, tia vuụng gúc vi CI ti C ct tia By ti K ng trũn ng kớnh IC ct IK ti P ã 1) C/m CPKB ni tip 2) C/m AI.BK = AC.BC 3) Tớnh APB Cõu 3: Tỡm nghim nguyờn ca p/t: x2 + px + q = bit p + q = 198 S 23 Cõu 1) Tỡm m ng thng y = 3x + v ng thng y = x 2m + ct ti mt im nm trờn trc honh 2) Mt mnh t hỡnh ch nht cú di ng chộo l 13m v chiu di ln hn chiu rng 7m Tớnh din tớch ca hỡnh ch nht ú Cõu Cho hai ng trũn (O, R) v (O, R) vi R > R ct ti A v B K tip tuyn chung DE ca hai ng trũn vi D (O) v E (O) cho B gn tip tuyn ú hn so vi A ã ã 1) Chng minh rng DAB = BDE 2) Tia AB ct DE ti M Chng minh M l trung im ca DE 3) ng thng EB ct DA ti P, ng thng DB ct AE ti Q Chng minh rng PQ song song vi AB 4x + Cõu Tỡm cỏc giỏ tr x l s nguyờn õm x +1 S 24 Cõu Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB Ly im C thuc na ng trũn v im D nm trờn on OA V cỏc tip tuyn Ax, By ca na ng trũn ng thng qua C, vuụng gúc vi CD ct ct tip tuyờn Ax, By ln lt ti M v N 1) C/minh cỏc t giỏc ADCM v BDCN ni tip c ng trũn ã 2) Chng mỡnh rng MDN = 900 3) Gi P l giao im ca AC v DM, Q l giao im ca BC v DN Chng minh rng PQ song song vi AB Cõu Cho cỏc s dng a, b, c Chng minh bt ng thc: a+b b+c c+a b c a + + + + ữ c a b b+c c+a a+b S 25 Cõu Cho phng trỡnh x + ax + b + = vi a, b l tham s 1) Gii phng trỡnh a = v b = 2) Tỡm giỏ tr ca a, b phng trỡnh trờn cú hai nghim phõn x1 x = bit x1 , x tho iu kin: x1 x = Cõu Mt chic thuyn chy xuụi dũng t bn sụng A n bờn sụng B cỏch 24km Cựng lỳc ú, t A mt chic bố trụi v B vi tc dũng nc l km/h Khi v n B thỡ chic thuyn quay li v gp chic bố ti a im C cỏch A l 8km Tớnh tc thc ca chic thuyn Cõu Cho ng (O, R) v ng thng d khụng qua O ct ng trũn ti hai im A, B Ly mt im M trờn tia i ca tia BA k hai tip tuyn MC, MD vi ng trũn (C, D l cỏc tip im) Gi H l trung im ca AB 1) C/minh rng cỏc im M, D, O, H cựng nm trờn mt ng trũn 2) on OM ct ng trũn ti I Chng minh rng I l tõm ng trũn ni tip tam giỏc MCD 3) /thng qua O, vuụng gúc vi OM ct cỏc tia MC, MD th t ti P v Q Tỡm v trớ ca im M trờn d cho din tớch tam giỏc MPQ nht Cõu Cho cỏc s thc dng a, b, c tho a + b + c = abc Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = ( a + b ) ( a + c ) S 26 x Cõu 1: Cho biu thc P = vi x > ữ: x +1 x + x +1 x+ x 1) Rỳt gn biu thc P.2) Tỡm cỏc giỏ tr ca x P > Cõu 2: Cho phng trỡnh n x: x2 x + m = (1) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim x 1, x2 tha món: (x1x2 1)2 = 9( x1 + x2 ) Cõu 3: Cho t giỏc ABCD cú hai nh B v C trờn na ng trũn ng kớnh AD, tõm O Hai ng chộo AC v BD ct ti E Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca E xung AD v I l trung im ca DE Chng minh : 1) ABEH, DCEH ni tip 2) E l tõm /trũn ni tip tam giỏc BCH 2) Nm im B, C, I, O, H cựng thuc mt ng trũn Cõu 4: Gii phng trỡnh: ( x+8 x+3 )( ) x + 11x + 24 + = S 27 Cõu 1: Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB C l mt im nm gia O v A ng thng vuụng gúc vi AB ti C ct na ng trũn trờn ti I K l mt im bt k nm trờn on thng CI (K khỏc C v I), tia AK ct na ng trũn (O) ti M, tia BM ct tia CI ti D Chng minh: 1) ACMD l t giỏc ni tip ng trũn 2) ABD ~ MBC 3) Tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc AKD nm trờn mt ng thng c nh K di ng trờn on thng CI Cõu 2: Cho hai s dng x, y tha iu kin x + y = 1 + Hóy tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A = 2 x +y xy S 28 Cõu 1: Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R v tia tip tuyn Ax cựng phớa vi na ng trũn i vi AB T im M trờn Ax k tip tuyn th hai MC vi na ng trũn (C l tip im) AC ct OM ti E; MB ct na ng trũn (O) ti D (D khỏc B) 1) Chng minh: AMDE ni tip 2) MA2 = MD.MB 3) V CH vuụng gúc vi AB (H AB) Chng minh rng MB i qua trung im ca CH Cõu 2: Gii phng trỡnh: + x - = x + 2x x x x S 29 Cõu 1: Cho na ng trũn ng kớnh BC = 2R T im A trờn na ng trũn v AH BC Na ng trũn ng kớnh BH, CH ln lt cú tõm O1; O2 ct AB, AC th t ti D v E a) Chng minh t giỏc ADHE l hỡnh ch nht, t ú tớnh DE bit R = 25 v BH = 10 b) Chng minh t giỏc BDEC ni tip ng trũn c) Xỏc nh v trớ im A din tớch t giỏc DEO1O2 t giỏ tr ln nht Tớnh giỏ tr ú Cõu 2: Gii phng trỡnh: x3 + x2 - x = - S 30 Cõu Cho phng trỡnh x ( m + 3) x + m = (1) vi m l tham s 1) Chng t phng trỡnh (1) cú nghim vi mi giỏ tr ca m 2) Gi x1 , x l cỏc nghim ca phng trỡnh (1) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc sau: A = x1 x a 25a + 4a vi a > a + 2a Cõu Cho tam giỏc vuụng ABC ni tip ng trũn tõm O ng kớnh AB Trờn tia i ca tia CA ly im D cho CD = AC 1) Chng minh tam giỏc ABD cõn 2) ng thng vuụng gúc vi AC ti A ct ng trũn (O) ti E (E A) Tờn tia i ca tia EA ly im F cho EF = AE Chng minh rng ba im D, B, F cựng nm trờn mt ng thng 3) C/m /trũn i qua ba im A, D, F t/xỳc vi ng trũn (O) Cõu Cho cỏc s dng a, b, c Chng minh bt ng thc: Cõu 2.Rỳt gn biu thc P = a b c + + > b+c c+a a+b S 31 Cõu 1: Tớnh: C = x + x + x x vi x > Cõu 2: Cho ba im A, B, C c nh thng hng theo th t ú V ng trũn (O; R) bt k i qua B v C (BC 2R) T A k cỏc tip tuyn AM, AN n (O) (M, N l tip im) Gi I, K ln lt l trung im ca BC v MN; MN ct BC ti D Chng minh: a) AM2 = AB.AC b) AMON; AMOI l cỏc t giỏc ni tip c) Khi ng trũn (O) thay i, tõm ng trũn ngoi tip OID luụn thuc mt ng thng c nh Cõu 3: Tỡm cỏc s nguyờn x, y tha p/trỡnh: (2x +1)y = x +1 S 32 Cõu 1: Cho phng trỡnh x + (2m + 1) x + m2 + = (1) Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim õm Cõu 2: Cho a, b l cỏc s dng tho ab = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A = (a + b + 1)(a2 + b2) + a+b Cõu 3: Qua im A cho trc nm ngoi ng trũn (O) v tip tuyn AB, AC (B, C l cỏc tip im), ly im M trờn cung nh BC, v MH BC; MI AC; MK AB a) C/m BHMK, CHMI ni tip b) Chng minh MH2 = MI.MK c) Qua M v tip tuyn vi ng trũn (O) ct AB, AC ti P, Q Chng minh chu vi APQ khụng ph thuc vo v trớ im M x 2y = a (1) a > Cõu 4: Chng minh nu thỡ h : vụ nghim x + y = (2) S 33 Cõu 1: Cho phng trỡnh: k (x2 - 4x + 3) + 2(x - 1) = C/minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca k Cõu 2: Cho hai /trũn (O; R) v (O; R) t/xỳc ngoi ti A V tip tuyn chung ngoi BC (B, C th t l cỏc tip im thuc (O; R) v (O; R)) ã a) Chng minh BAC = 900 b) Tớnh BC theo R, R c) Gi D l giao im ca /thng AC v ng trũn (O) (D A), v tip tuyn DE vi ng trũn (O) (E (O)) C/minh BD = DE Cõu 3: Cho hai p/trỡnh: x2 + a1x + b1 = (1) , x2 + a2x + b2 = (2) Cho bit a1a2 > (b1 + b2) Chng minh ớt nht mt hai phng trỡnh ó cho cú nghim S 34 Cõu 1: Rỳt gn : P= ( a + 1) + ( a 1) vi a > x Q = 2 x Cõu 2: Cho biu thc: x +1 x x x + 1) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x Q cú ngha Rỳt gn Q 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x Q = - x - Cõu 3: Cho p/trỡnh x2 + (m - 1) x + m + = vi m l tham s Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m p/trỡnh cú ỳng nghim phõn bit Cõu 4: Gii phng trỡnh: 3x x + 19 + x x + 26 = - x2 + 2x Cõu 5: Cho ng trũn (O), ng kớnh AB, d 1, d2 l cỏc cỏc ng thng ln lt qua A, B v cựng vuụng gúc vi ng thng AB M, N ã l cỏc im ln lt thuc d1, d2 cho MON = 900 1) Chng minh ng thng MN l tip tuyn ca ng trũn (O) AB 3) Xỏc nh v trớ ca M, N din tớch t/giỏc MON t giỏ tr nh 2) Chng minh AM AN = nht S 35 Cõu 1: Cho phng trỡnh: (x - x - m)(x - 1) = (1) a) Gii phng trỡnh m = b) Tỡm m phng trỡnh cú ỳng nghim phõn bit Cõu 2: T im M ngoi ng trũn (O; R) v hai tip tuyn MA, MB (tip im A; B) v cỏt tuyn ct ng trũn ti im C v D khụng i qua O Gi I l trung im ca CD a) Chng minh im M, A, I, O, B cựng thuc mt ng trũn 10 = ( x - ) y -1 2 + (2 ) y - 1 2 x= x - y - = A= 2 y = y = Vy minA = 4 Cõu 3: a) iu kin : x p dng BT Bunhiacpski ta cú: ( x-1+3 5-x ) (2 + 32 ) ( x - + - x) = 13.4 x - + - x 13 Du bng xy v ch x - = - x x = 29 13 Thay vo pt ó cho th li thỡ tha 29 Vy pt cú nghim x = 13 b) Xột ng thc: f(x) + 3f ữ = x x (1) x Thay x = vo (1) ta cú: f(2) + f ữ = Thay x = vo (1) ta cú: 1 f ữ + 3.f(2) = t f(2) = a, f ữ = b ta cú 13 Vy f(2) = 32 Cõu 4: 128 a b a + 3b = 13 Gii h, ta c a = 32 3a + b = o k f m e d c Gi O l tõm ca ng trũn ngoi tip lc giỏc u thỡ A, O, D thng 1 AB Vỡ FM = EF 2 m EF = AB ú FM = OK hng v OK = ã Ta li cú AF = R AF = OA v AFM = 1200 ã ã ã ã AOK + AOB = 1800 = AOK + 60 AOK = 120 Do ú: AFM = AOK (c.g.c) ã AM = AK, MAK = 600 AMK u Cõu 5: Gi BH l ng cao ca ABO Ta cú 2SAOB = OA BH Nhng BH BO nờn 2SAOB OA OB b OA + OB2 m OA.OB o c h OA + OB2 Do ú 2SAOB Du = xy OA OB v OA = OB Chng minh tng t ta cú: a d 2 2 OB + OC OC + OD ; 2SCOD 2 2 OD + OA 2SAOD 2 OA + OB2 + OC + OD Vy 2S = 2(SAOB + SBOC + SCOD + SDOA) 2 2 Hay 2S OA + OB + OC + OD 2SBOC ( ) 129 Du bng xy v ch OA = OB = OC = OD ã ã ã ã v AOB = BOC = COD = DOA = 900 ABCD l hỡnh vuụng tõm O Li bỡnh: Cõu III.b t õu m ra? Gi A(x), B(x), P(x), Q(x), C(x) l cỏc a thc ca bin x v f(x) l hm s c xỏc nh bi phng trỡnh A(x).f[P(x)] + B(x).f[Q(x)] = C(x) (1) tỡnh giỏ tr ca hm s f(x) ti im x = a ta lm nh sau Bc 1: Gii phng trỡnh Q(x) = P(a) (2) Gi s x = b l mt nghim ca (2) Bc 2: Thay x = a, x = b vo phng trỡnh (1), v t x = f(a), y = f(b) ta cú h 1) Chc chn bn s hi x = (3) A(a ) x + B (a ) y = C ( a) B (b) x + A(b) y = C (b) Gii h phng trỡnh (3) (ú l h phng trỡnh bc nht i vi hai n x, y) Trong bi toỏn trờn: A(x) = 1, B(x) = 3, P(x) = x, Q(x) = , C(x) = x2, a = x 1 Phng trỡnh Q(x) = P(a) = x = , tc l b = x 2 S x = c ngh nh th ú 2) Chỳ ý: Khụng cn bit phng trỡnh (2) cú bao nhiờu nghim Ch cn bit (cú th l oỏn) 130 c mt nghim ca nú l cho li gii thnh cụng 3) Mt s bi tng t a) Tớnh giỏ tr ca hm s f(x) ti x = nu f(x) + 3.f(x) = + 3x (vi x Ă ) b) Tớnh giỏ tr ca hm s f(x) ti x = nu f ( x) + f ữ= x x (vi x 1) c) Tớnh giỏ tr ca hm s f(x) ti x 1 ( x 1) f ( x) + f ữ = (vi x 1) x x = nu S Cõu 1: a) T x2 + y2 = 2xy = (x + y)2 - = (x + y + 2) (x + y - 2) xy x+y = -1 Vỡ x + y + nờn x+y+2 (1) p dng BT Bunhiacopski, ta cú: x+y ( x + y2 ) x+y 2 (2) T (1), (2) ta c: xy x+y+2 - Du "=" x 0, y x = y x=y= x + y2 = Vy maxA = - b) Vỡ x2 + y2 + z2 = nờn: 2 x + y2 + z2 x + y2 + z x + y2 + z2 + + = + + x + y2 y2 + z2 z2 + x x + y2 y2 + z2 z2 + x 131 z2 x2 y2 + + +3 x + y2 y2 + z2 x + z2 z2 z2 2 Ta cú x + y 2xy , x + y2 2xy x2 x2 y2 y2 Tng t , y + z2 2yz x + z 2xz 2 z x z2 x2 y y2 Vy + + + + +3 + x + y2 y2 + z2 2xy 2yz x + z2 2xz 2 x + y3 + z3 + + + , pcm x + y2 y2 + z2 z2 + x 2xyz 10 Cõu 2: a) x2 + 9x + 20 = 3x + 10 (1) iu kin: x (2) (1) (3x + 10 - 3x + 10 + 1) + (x2 + 6x + 9) = ( 3x + 10 - 1)2 + (x + 3)2 = = 3x + 10 - = x = - (tha k (2) x + = Vy phng trỡnh (1) cú nghim x = -3 2x x y - 2x + y = (1) y = x +1 b) 2x - 4x + = - y y3 = - (x - 1) - 2x y2 - y (1) 1+x Mt khỏc: - (x - 1)2 - - y3 - y - (2) T (1) v (2) y = - nờn x = Thay vo h ó cho th li thỡ tha Ta cú: Vy x = v y = -1 l cỏc s cn tỡm Cõu 3: a) t 132 x = b > v y = c > ta cú x2 = b3 v y2 = c3 Thay vo gt ta c b3 + b c + c3 + bc = a a2 = b3 + b2c + c3 + bc2 + b c ( b + c ) a2 = (b + c)3 a = b + c hay x2 + y = a , pcm b) Gi s x0 l mt nghim ca phng trỡnh, d thy x a + =0 x0 x0 Suy x + ax0 + b + x 02 + 1 + a x0 + ữ+b=0 x0 x0 t x0 + 1 = y0 x 02 + = y02 - , y y02 - = - ay0 - b x0 x0 p dng bt ng thc Bunhiacpxki ta cú: ( y02 - ) = ( ay0 + b ) ( a + b2 )( ) 2 y 02 + a + b (y 02 2) (1) y 02 + (y 02 2) Ta chng minh (2) y 02 + 2 Thc vy: (2) 5(y0 4y0 + 4) 4(y0 + 1) 5y 24y + 16 5(y02 4)(y 02 ) ỳng vi y nờn (1) ỳng 5(a + b ) , pcm 2 T (1), (2) suy a + b c Cõu 4: t AH = x ã Ta cú AMB = 900 (OA = OB = OM) m Trong vuụng AMB ta cú MA = AH AB = 2Rx (H l chõn ng vuụng gúc h t M xung BC) a h k o h' 133 b Mt khỏc: MK2 = OH2 = (R - x)2 (vỡ MKOH l hỡnh ch nht) Theo bi ta cú: 4Rx = 15(R - x)2 Do H AB O x 2R Phng trỡnh tr thnh: 15x2 - 34Rx + 15R2 =0 3R 5R (5x - 3R) (3x - 5R) = x = ;x= C giỏ tr ny u tho Vy ta tỡm c im H v H im M v M l giao im ca na ng trũn vi cỏc ng vuụng gúc vi AB dng t H v H a Cõu 5: Gi I l trung im ca CD Ni EF, EI, IF, ta cú IE l ng trung bỡnh ca BDC IE // BC d M GF BC IE GF (1) Chng minh tng t EG IF (2) T (1) v (2) G l trc tõm ca EIF IG EF (3) D chng minh EF // DC (4) T (3) v (4) IG DC Vy DGC cõn ti G DG = GC b e f g i S Cõu 1: 1) Tr vo v ca phng trỡnh vi 2x 2 9x x+9 x2 18x 9x 18x + - 40 = (1) Ta cú: x = 40 ữ ữ x+9 x + x+9 x + 134 c x2 = y (2), phng trỡnh (1) tr thnh y2 + 18y - 40 = x+9 (y + 20) (y - 2) = y = -20 ; y = t x = - 20(x + 9) x + 20x +180 = (3) Thay vo (2), ta cú x - 2x - 18 = (4) x = 2(x + 9) = Phng trỡnh (3) vụ nghim, phng trỡnh (4) cú nghim l: x = 19 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l: x = 19 2) iu kin x > x+1 (*) x-3 x - Phng trỡnh ó cho (x - 3) (x + 1) + 3(x - 3) x+1 =4 x-3 x+1 t = (x - 3) (x + 1) x-3 Phng trỡnh tr thnh: t2 + 3t - = t = 1; t = - t t = ( x - 3) Ta cú: (x -3) x + = (1) ; ( x 3) x - x + = (2) x x > x > x = 1+ + (1) (t/m (x 3)(x + 1) = x 2x = (*)) x < x < x = (t/m + (2) (x 3)(x + 1) = 16 x 2x 19 = (*)) Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l: x = + ; x = Cõu 2: 1) iu kin: - x2 > - < x < - 3x > A Vy A2 = 25 - 30x + 9x (3 - 5x) = +16 16 - x2 - x2 135 Du bng xy - 5x = x = Vy minA = 2) Chng minh: a + b + b + c + c + a (a + b + c) (1) S dng bt ng thc: 2(x + y ) (x + y) , ta cú: 2(a + b ) (a + b) a + b a + b (2) Tng t, ta c: (3) v b + c b + c (4) c2 + a c + a Ly (2) + (3) + (4) theo tng v v rỳt gn, suy (1) ỳng, pcm Cõu 3: (1) cú nghim y = x x 2; x (3) (2) (y + 1) = x 2x cú nghim x 2x x (4) T (3), (4) ta cú: x = - 2, t ú ta cú y = - Vy h cú nghim (- ; 1) m Cõu 4: K MP // BD (P AD) MD ct AC ti K Ni NP ct BD ti H k e AM AP AM CM = = (gt) i f Ta cú m AB AD AB CD a o b h AP CN = PN // AC Gi O l giao im AD CD n BO CO MK OC = , = ca AC v BD Ta cú OD OA PK OA NH OC NH MK = = KH // MN v Suy ra: PH OA PH PK Cỏc t giỏc KENH, MFHK l hỡnh bỡnh hnh nờn MF = KH v EN = KH MF = EN ME = NF ã ã Cõu 5: 1) T giỏc MEHF ni tipvỡ MEH + MFH = 1800 ã ã ã ã AMB = 1800 - EHF = EHA + FHB 136 (1) ã ã ằ ) Ta cú MHF (gúc ni tip chn MF = MEF ã ã ã ã Li cú MHF + FHB = 900 = MEF + EMD ã ã FHB = EMD (2) ã ã T (1) v (2) EHA , Gi N l giao im ca MD vi ng trũn = DMB ã ã ằ ) EHA ã ã (O) ta cú DMB (gúc ni tip chn NB ú = NAB = NAB ã AN // EH m HE MA nờn NA MA hay MAN = 900 AN l ng kớnh ca ng trũn Vy MD i qua O c nh 2) K DI MA, DK MB, ta cú AH S AM HE AD S AM DI = MAD = ; = MAD = BD SMBD BM DK BH SMBH BM HF AH AD MA HE DI (1) = BD BH MB2 DK HF ã ã ã ã ã Ta cú HMB (cựng ph vi MHF ) m FHB (CMT) = FHB = EMD ã ã ã ã v EHF EFH = DIK = DMH Vy ã ã ã ã T giỏc MEHF ni tip nờn AMH = EFH EHF = 1800 - AMB ã ã ã ã T giỏc MIDK ni tip nờn DMB = DIK IDK = 1800 - AMB ã ã ã ã DIK HFE (g.g) ú EFH = DIK EHF = IDK ID DK HE.DI ID HE = DK HF suy = = (2) HF HE DK.HF MA AH AD T (1), (2) = MB BD BH S Cõu 1: Ta cú: A = =-1+ 1- 2- + + + -1 -1 24 - 25 -1 - + - + + 25 = - + = 137 Cõu 2: a) T gi thit suy ra: x2 y2 z2 x2 y2 z2 + + =0 2 2 ữ 2 ữ 2 ữ a +b +c b a +b +c c a +b +c a 1 1 x - 2 ữ + y2 - 2 ữ + z2 - 2 ữ = a +b +c a b a +b +c c a +b +c (*) Do 1 1 1 - > 0; - > 0; - >0 2 2 a a +b +c b a +b +c c a + b2 + c2 Nờn t (*) suy x = y = z = 0, ú M = a + 8a - b) x = 2a + x a - ữ ữ 3 x3 = 2a + 3x ( - 2a ) 3 x = 2a + x(1 - 2a) x + (2a - 1) x - 2a = (x - 1) (x2 + x + 2a) = x - = x = x + x + 2a = (vô nghiệmdo a > ) nờn x l số nguyờn duơng Cõu 3: a) Ta cú: 4c 35 35 + >0 4c + 57 1+a 35 + 2b ( + a ) ( 2b + 35 ) (1) Mt khỏc 4c 35 4c 35 1+a 4c + 57 35 + 2b + a 4c + 57 35 + 2b 4c 35 2b +1 1= +a 4c + 57 35 + 2b 35 + 2b 138 2b 57 57 + >0 35 + 2b 1+a 4c + 57 ( + a ) ( 4c + 57 ) (2) Ta cú: 4c 35 1+ 1+a 4c + 57 35 + 2b a 57 35 + 1+a 4c + 57 35 + 2b 35 57 >0 ( 4c + 57 ) ( 35 + 2b ) (3) T (1), (2), (3) ta cú: 8abc 35 57 ( + a ) ( 4c + 57 ) ( 2b + 35 ) ( + a ) ( 2b + 35 ) ( 4c + 57 ) Do ú abc 35.57 = 1995 Du = xy v ch a = 2, b = 35 v c = 57 Vy (abc) = 1995 b) t t = t= A B C D = = = A = ta, B = tb, C = tc, D = td a b c d A+B+C+D a+b+c+d Vỡ vy aA + bB + cC + dD = a t + b t + c t + d t = (a + b + c + d) t = (a + b + c + d) = A+B+C+D a+b+c+d (a + b + c +d)(A + B + C + D) A Cõu 4: a) Xột ABC cú PQ // BC Q AQ QP = AB BC B M P H N 139 C Xột BAH cú QM // AH BQ QM = BA AH Cng tng v ta cú: AQ BQ QP QM QP QM + = + 1= + AB AB BC AH BC AH 2SMNPQ QM QP QM QP 1= + = ữ AH BC AH SABC BC SABC S QP QM BC max SMNPQ = ABC = = QP = BC AH 2 Tc l PQ l ng trung bỡnh ca ABC, ú PQ i qua trung im AH QP QM + b) Vỡ = m BC = AH BC AH QP + QM 1= QP + QM = BC BC SMNPQ Do ú chu vi (MNPQ) = 2BC (khụng i) Cõu 5: HCD ng dng vi ABM (g.g) m B AB = 2AM nờn HC = 2HD t HD = x thỡ HC = 2x Ta cú: DH2 = HM HC hay x2 = HM 2x HM = 0,5x; MC = 2,5x; AM = 2,5x; AH = 3x A Vy AH = 3HD H M D 140 C MC LC Trang Li gii _3 - A phn thiu ti I Phn ụn thi tuyn sinh lp 10 chuyờn toỏn THPT _ II ụn thi tuyn sinh lp 10 _33 B- Phn li gii 38 I Lp 10 THPT _38 II Lp 10 chuyờn toỏn _ 122 141 142 ... 2 (b - c) (c - a) (a - b) b) Tính giá trị biểu thức: 14 A=  2 0102 - 2 010 + 2 010  +  ÷  - 2 010 2 010 ÷   1+ + 2 010 2 010 + 2 010 Câu 2: a) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác, chứng minh: 1 a+b+c... thức P = x + y 12 II - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ Câu 1: Giải phương trình: 2    a)  x + ÷−  x - ÷− = x   x  b) ( ) )( x + − x + + x + 7x + 10 = Câu 2: a) Cho số a,... minh tồn hình tròn có bán kính chứa không 50 điểm 13 ĐỀ SỐ Câu 1: a) Tìm số hữu tỉ x, y thỏa mãn đẳng thức: x ( 2011 + 2 010) + y( 2011 − 2 010) = 20113 + 2 0103 b) Tìm tất số nguyên x > y > z >