tài liệu ôn thi cho các em chuẩn bị thi lên lớp 10

tài liệu ôn thi cho các em chuẩn bị thi lên lớp 10

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012 TỪ CÁC TRƯỜNG TRÊN CẢ NƯỚC (_www.vnmath.com _) www.VNMATH.com www.VNMATH.com 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 (Đợt 1 ) Đề thi gồm: 01 trang Câu 1 (3,0 điểm). 1) Giải các phương trình: a. 5( 1) 3 7 xx b. 4234 1(1)    x xxxx 2) Cho hai đường thẳng (d 1 ): 25yx  ; (d 2 ): 41yx  cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d 3 ): (1)21ym xm đi qua điểm I. Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: 2 2( 1) 2 0xmxm (1) (với ẩn là x ). 1) Giải phương trình (1) khi m =1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là 1 x ; 2 x . Tìm giá trị của m để 1 x ; 2 x là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . Câu 3 (1,0 điểm). Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m 2 . Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu? Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có Â > 90 0 . Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. 3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD. Câu 5 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng: 1 333     xyz xxyzyyzxzzxy . ---------------------------Hết--------------------------- Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: . ĐỀ CHÍNH THỨC www.VNMATH.com www.VNMATH.com 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011 Đáp án gồm: 02 trang I, HƯỚNG DẪN CHUNG. - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. Câu Ý Nội dung Điểm Biến đổi được 5x + 5 = 3x + 7 0,5 1.a 2x 2  x = 1 0,5 Điều kiện: x  0 và x  1 0,25 Biến đổi được phương trình: 4x + 2x – 2 = 3x + 4  3x = 6  x = 2 0,5 1.b So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm x = 2 0,25 Do I là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) nên toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình: 25 41 yx y x       0,25 Giải hệ tìm được I(-1; 3) 0,25 Do (d 3 ) đi qua I nên ta có 3 = (m+ 1)(-1) + 2m -1 0,25 1 2 Giải phương trình tìm được m = 5 0,25 Khi m = 1 ta có phương trình x 2 – 4x + 2 = 0 0,25 1 Giải phương trình được 1 x2 2 ; 2 x22 0,25 Tính 2 'm 1  0,25 2 Khẳng định phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 0,25 Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương 2m 2 0 m0 2m 0        0,25 Theo giả thiết có x 1 2 + x 2 2 = 12  (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = 12 0,25 2 4(m 1) 4m 12  m 2 + m – 2 = 0 0,25 2 3 Giải phương trình được m = 1 ( thoả mãn), m = -2 (loại) 0,25 www.VNMATH.com www.VNMATH.com 3 Gọi kích thước của hình chữ nhật là a, b (m) điều kiện a, b > 0 0,25 Do chu vi của hình chữ nhật bằng 52 nên ta có a + b = 26 0,25 Sau khi giảm mỗi chiều đi 4 m thì hình chữ nhật mới có kích thước là a – 4 và b – 4 nên (a – 4)(b – 4) = 77 0,25 3 Giải hệ phương trình và kết luận được các kích thước là 15 m và 11 m 0,25 Hình vẽ đúng: 0,25 Lập luận có  0 AEB 90 0,25 Lập luận có  0 ADC 90 0,25 1 Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn 0,25 Ta có   0 AFB AFC 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra   0 AFB AFC 180 Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng 0,25   AFE ABE (cùng chắn  AE ) và   AFD ACD (cùng chắn  AD ) 0,25 Mà   ECD EBD (cùng chắn  DE của tứ giác BCDE nội tiếp) 0,25 2 Suy ra:   AFE AFD  => FA là phân giác của góc DFE 0,25 Chứng minh được EA là phân giác của tam giác DHE và suy ra AH EH AD ED  (1) 0,25 Chứng minh được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE và suy ra BH EH BD ED  (2) 0,5 4 3 Từ (1), (2) ta có: AH BH AH.BD BH.AD AD BD   0,25 Từ  2 2 xyz 0xyz2xyz (*) Dấu “=” khi x 2 = yz 0,25 Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x 2 + yz + x(y + z) x(y z) 2x yz Suy ra 3x yz x(y z) 2x yz x( y z)    (Áp dụng (*)) 0,25 5 xx x3xyz x(xyz) x3xyz x yz      (1) 0,25 x H D B C E A F O O' www.VNMATH.com www.VNMATH.com 4 Tương tự ta có: y y y3yzx x yz    (2), zz z3zxy x yz    (3) Từ (1), (2), (3) ta có xyz 1 x3xyzy3yzxz3zxy      Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trên 01 trang Câu 1 (2,0 điểm): 1. Rút gọn các biểu thức a) A28 b)  ab B+.ab - ba ab-b ab-a      với 0, 0, abab  2. Giải hệ phương trình sau: 2x + y = 9 x - y = 24    Câu 2 (3,0 điểm): 1. Cho phương trình 22 x - 2m - (m + 4) = 0 (1), trong đó m là tham số. a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt: b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để 22 12 x+ x 20 . 2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + 3 = 0 Câu 3 (1,5 điểm): Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km. Khi đi ngược trở lại từ B v ề A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gia về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B. Câu 4 (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tại đi ểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. www.VNMATH.com www.VNMATH.com 5 2. Chứng minh rằng : IC 2 = IK.IB. 3. Cho · 0 BAC 60 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng. Câu 5 (1,0 điểm): Cho ba số x, y, z thỏa mãn   x, y, z 1: 3 x + y + z 3        . Chứng minh rằng: 222 x+ y+ z 11 HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: câu nội dung điểm 1. a) A= 232)21(222  0,5 b) B=  abba baa b bab a             )()( = babaab baab ba            )( )( 0,5 2. 1                        11 13 11 911.2 333 92 24 92 x y x y x yx yx yx Vậy hpt có nghiệm (x;y) = (11;-13) 0,75 0,25 1. a)   5)4(.1)1(' 222  mm Vì mmm  ,0',0 2 . Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 0,5 0,5 b) Áp dụng định lý Vi –ét      )4( 2 2 21 21 mxx xx  28220822 20220 222 21 2 21 2 2 2 1   mmm xxxxxx vậy m= 2 0,5 2. a) Vì đồ thị của hàm số (1) đi qua A(1;4)  4= m.1+1 3 m Với m = 3 hàm số (1) có dạng y = 3x +1; vì 3>0 nên hàm số (1) đồng biến trên R. 0,5 0,5 2 b) (d) : y = - x – 3 0,5 www.VNMATH.com www.VNMATH.com 6 Vì đồ thị của hàm số (1) song song với (d)       31 1 m Vậy m = -1 thì đồ thị của hàm số (1) song song với (d) 3 Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h, x>0) Khi đi từ B về A vận tốc của người đó là x + 3 (km/h) thời gian đi từ A đến B là )( 30 h x thời gian đi từ B về A là )( 3 30 h x  vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút = )( 2 1 h nên ta có pt )(15 )(12 07297209 01803 36018060 2 1 3 3030 2 1 2 2 KTMx TMx xx xxxx xx         Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Ta có      COAC BOAB ( t/c tiếp tuyến) 000 0 0 1809090 90 90          ACOABO ACO ABO Vậy tứ giác ABOC nội tiếp ( định lý đảo về tứ giác nội tiếp) 0,25 0,5 0,25 4 b) xét  IKC và  IC B có IBCICKIchung  ; ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung 0,5 B D C O A K I 1 www.VNMATH.com www.VNMATH.com 7 CK) IBIKIC IC IK IB IC ggICBIKC .)( 2  0,5 c) 0 00 60 2 1 120360   BOCBDC BACACOABOBOC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC) Mà BD//AC (gt) 0 1 60  BDCC ( so le trong) 000 306090  OCDODC 0 30  CDOBDO 0 120  CODBOD CDBD cgcCODBOD   )( Mà AB = AC (t/c 2tt cắt nhau); OB = OC = R Do đó 3 điểm A, O, D cùng thuộc đường trung trực của BC Vậy 3 điểm A, O, D thẳng hàng. 0,25 0,25 Vì  3;1,,  zyx 11 23 2)( 2)(2 2)(2 0)(3)(927 01 0)3)(3)(3( 0)1)(1)(1( 31 31 31 222 2222 2222 222222                           zyx zyx zyxzyx zyxxzyzxyzyx xzyzxy xyzxzyzxyzyx zyxxzyzxyxyz zyx zyx z y x 0,25 0,25 0,25 0,25 5 Cách2:.Không giảm tính tổng quát, đặt x = max  zyx ,,  3 = x + y + z  3x nên 1  x  3  2 ( x -1 ) . (x - 3)  0 (1) Lại có: x 2 + y 2 + z 2  x 2 + y 2 + z 2 + 2(y +1) (z+1) = x 2 + ( y + z ) 2 + 2 ( y + z ) + 2 = x 2 + ( 3 - x ) 2 + 2 ( 3- x) + 2 = 2 x 2 - 8x + 17 = 2 ( x -1 ) . (x - 3) + 11 (2) Từ (1) và (2) suy ra x 2 + y 2 + z 2  11 Dấu đẳng thức xảy ra x = max  zyx ,, ( x -1 ) . (x - 3) = 0 (y +1) (z+1) = 0 www.VNMATH.com www.VNMATH.com 8 x + y + z = 3  Không xảy ra dấu đẳng thức . SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 5x – 1. b) Giải hệ phương trình: 25 32 4 xy xy      Câu 2 Cho biểu thức: 111 1 11 P aaa       với a >0 và 1a  a) Rút gọn biểu thức P. b) Với những giá trị nào của a thì P > 1 2 . Câu 3 a) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = x 2 và y = - x + 2. b) Xác định các giá trị của m để phương trình x 2 – x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn đẳng thức: 12 12 11 540xx xx     . Câu 4 Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP. a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh CBP HAP . c) Biết AB = 2R, tính theo R giá trị của biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC. Câu 5 Cho các số a, b, c đều lớn hơn 25 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ĐỀ CHÍNH Ứ www.VNMATH.com www.VNMATH.com 9 252525 abc Q bca    . ----- Hết ------ Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………… HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2011-2012 Môn Toán Ngày thi 24 tháng 6 năm 2011 Mã đề 02 Câu Nội dung Điểm a) Để đường thẳng y =(2m – 1)x+3 song song với đường thẳng y =5x – 1  2m – 15= 5 (do 31 ) 0,5đ  26 3mm  0,5đ b) Ta có: 254210 32 4 32 4 xy x y xy xy          0,5đ 1 714 2 25 1 xx xy y        0,5đ a) Với 01a thì ta có:  111 2 1 1. 11 11 aa P aaa a aa             0,5đ 2 1 a   0,5đ b) Với 01a thì P > 1 2  21 0 2 1 a      3 0 21 a a    0,5đ 2  10 1aa . Kết hợp với điều kiện a >0, ta được 0 < a < 1. 0,5đ a) Hoành độ giao điểm các đồ thị hàm số y = x 2 và y = - x + 2 là nghiệm của phương trình: x 2 = - x+2  x 2 + x – 2 = 0 0,5đ 3 Giải ra được: x 1 = 1 hoặc x 2 = - 2. Với x 1 = 1  y 1 = 1  tọa độ giao điểm A là A(1; 1) Với x 2 =-2  y 2 = 4  tọa độ giao điểm B là B(-2; 4) 0,5đ