Chuyên đề 7 mp oxy

Luyện thi đại học môn Toán 2016 Giáo viên: Ngô Khánh Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I) TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ ĐIỂM: A) LÝ THUYẾT: Học sinh học thuộc lòng công thức sau: r uur • Trong mp Oxy cho u = ( x; y ); u ' = ( x '; y ') , ta có: r ur x = x ' y = y ' 1) u = u ' ⇔  r ur u ± u ' = ( x ± x '; y ± y ') r k u = (kx; ky ) ; (k ∈ R) r ur u.u ' = x.x '+ y y ' r2 r r 5) u = u = x + y ⇒ u = x + y r ur r ur u.u ' x.x '+ y y ' 6) cos(u; u ') = r ur = 2 u u' x + y x '2 + y '2 r ur 7) u ⊥ u ' ⇔ x.x '+ y y ' = r ur 8) u cung phuong u ' ⇔ x y '− y.x ' = • Trong mp Oxy cho A( x A ; y A ); B( xB ; yB ) , ta có: uuur 9) AB = ( xB − x A ; yB − y A ) uuur 2 10) AB = AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) 2) 3) 4) x A − k xB   xM = − k uuur uuur (k ≠ 1) 11) MA = k MB ⇔  y − k y B y = A M 1− k  Chuyên đề: Mặt phẳng Oxy Luyện thi đại học môn Toán 2016 Giáo viên: Ngô Khánh x A + xB   xM = (k ≠ 1) 12) M trung điểm AB ⇔  y + y A B y =  M x A + xB + xC   xM =  y +y +y  13) M trọng tâm ∆ABC ⇔  yM = A B C  z A + z B + zC   zM =  B) BÀI TẬP : Bài Cho điểm A (2;3), B(9; 4), M(5;y), P(x;-2) a) Tìm y để tam giác AMB vuông M b) Tìm x để điểm A, P, B thẳng hàng Bài Cho điểm A (2;1), B(2;- 1), C(2;- 3) a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành b) Tìm tọa độ tâm M hình bình hành ABCD Bài Trên mặt phẳng xOy cho A(1 ; 5), B(-4; -5), C(4;-1) Tìm tâm đường tròn nôị tiếp tam giác ABC Bài Tìm mặt phẳng Oxy cho A(4; 3), B(2; 7), C(-3;- 8) a) Tìm trọng tâm G, trực tâm H, tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Tìm tâm J đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài Cho A(10;5), B(15;- 5), D(-20;0) đỉnh hình thang cân ABCD( AB// CD) Tìm tọa độ đỉnh C ? Bài Trên mặt phẳng Oxy cho A(1; - 2), B(3; 4) a) Tìm điểm M trục hoành cho MA + MB ngắn b) Tìm điểm N trục hoành cho NA − NB dài Chuyên đề: Mặt phẳng Oxy Luyện thi đại học môn Toán 2016 Giáo viên: Ngô Khánh c) Tìm điểm I trục tung cho IA + IB ngắn uur uur d) Tìm điểm J trục tung cho JA − JB ngắn Bài 7: Trong mpOxy cho A(1;1) Hãy tìm điểm B đường thẳng y = điểm C trục hoành cho tam giác ABC Bài 8: Từ điểm P bên đường tròn kẻ dây APB CPD vuông góc với Dựng Chứng minh đường chéo PQ hình chữ nhật APCQ vuông góc với đường thẳng BD Bài9:Cho số a, b, c, d tùy ý Dùng phương pháp tọa độ để chứng minh : a) ab + cd ≤ (a + c )(b + d ) b) a + b + c + d ≥ (a + c) + (b + d ) Áp dụng: CMR với số x, y, z tùy ý ta có: x + xy + y + x + xz + z ≥ y + yz + z II) ĐƯỜNG THẲNG: A) LÝ THUYẾT: I) Các dạng phương trình đường thẳng: 1- Phương trình tổng quát (PTTQ) đường thẳng có dạng: Ax + By + C = ( ( A2 + B > 0) r - n = ( A; B) VTPT ( Vec tơ pháp tuyến) - Muốn lập PTTQ rmột đường thẳng d ta cần tìm điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ d , VTPT n = ( A; B ) ; lúc phương trình d có dạng: A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) = ( Khai triển có PTTQ) Chú ý: Ax + By + C = d: Ax + By + C ' = 0(C ≠ C ') d’//d: − Bx + Ay + C '' = d’’ ⊥ d: Chuyên đề: Mặt phẳng Oxy Luyện thi đại học môn Toán 2016 Giáo viên: Ngô Khánh - Đường thẳng nằm ngang có phương trình y = y0 ; đường thẳng thẳng đứng có phương trình x = x0 2) Phương trình tham số, phương trình r tắc: - Đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ) , có VTCP u = (a; b) có:  x = x0 + at  y = y0 + bt x − x0 y − y0 = (a; b ≠ 0) + PTCT là: a b + Ptts là:  - Cần nắm vững cách viết phương trình đường thẳng biết điểm vec tơ pháp tuyến; điểm vectơ phương; song song với đường thẳng cho trước thỏa điều kiện đó; vuông góc với đường thẳng cho trước thỏa điều kiện đó; qua điểm; qua điểm có hệ số góc k Các trường hợp khác thường đưa dạng II) Công thức tính góc khoảng cách: + Khoảng cách từ điểm M0 (x0 y0 ) đến đường thẳng (d) : Ax+By+C=0 là: d (M ; d ) = Ax + By0 + C A2 + B + Phương trình góc đường thằng (d1 ) : A1 x + B1 y + C1 = & (d ) : A2 x + B2 y + C2 = tính theo công thức: A1 x + B1 y + C1 A +B 2 =± A2 x + B2 y + C2 A23 + B22 Chuyên đề: Mặt phẳng Oxy phân giác Luyện thi đại học môn Toán 2016 Giáo viên: Ngô Khánh +Góc ϕ (0 ≤ ϕ ≤ 900 ) đường thằng (d1 ) : A1 x + B1 y + C1 = & (d ) : A2 x + B2 y + C2 = tính theo công thức: uu r uu r cosϕ = cos(n1; n2 ) = A1 A2 + B1 B2 A12 + B12 A2 + B2 B) CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN: B1:Lập phương trình đường thẳng (d)rtrong trường hợp sau: 1) (d) qua M (3;-2) có VTPT n = ( -5 ;4) r 2) (d) qua M (5;-3) có VTCP u = (2;-3 ) 3) (d) qua M (-3;0) song song với đường thẳng: 2x- 3y+ 1=0 4) (d) qua M (-4;3) vuông góc với đường thẳng: 2x+3y +1=0 5) (d) qua hai điểm A(5;-6) ; B(-2;3) 6) (d) qua M ( 4;-5) có hệ số góc k =3 B2: Cho tam giác ABC với A (2;-1) ; B (-3;0) ; C (3;4) a) Viết phương trình đường thẳng BC b) Viết phương trình đường thẳng (∆) chứa đường cao AH tam giác ABC c) Tìm điểm A’ đối xứng qua A qua đường thẳng BC d) Viết phương trình đường thẳng (d) đối xứng với đường thẳng BC qua điểm A e) Viết phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng BC f) Viết phương trình đường thẳng m đối xứng với đường thẳng AB qua đường thẳng BC B3: Cho tam giác ABC có (3;1) : B (-2;3) ; C (4;2) a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác b) Viết phương trình phân giác góc A c) Tính diện tích ABC Chuyên đề: Mặt phẳng Oxy Luyện thi đại học môn Toán 2016 Giáo viên: Ngô Khánh B4: Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết a) A(2;2) ; đường cao qua đỉnh lại có phương trình; 9x-3y-4=0; x+y-2=0 b) A(2;-1) ; đường cao phân giác qua đỉnh laị có phương trình; 3x-4y+27=0; 2x-y+5=0 c) A(0;2) ;các phân giác trung tuyến qua đỉnh lại có phương trình; x-y+1=0 ; 13x- 8y+2=0 d) A(2;4) ; trung tuyến qua đỉnh lại có phương trình: x-2y+2=0 ; 3x-2y-2=0 e) A(6;2);các đường cao trung tuyến qua 2đỉnh lại có pt:5x-y=0và 2x+y-5=0 f) A(2;-1); phân giác qua đỉnh B;C có phương trình: x-1=0; x-y =0 B5: Viết pt đường thẳng (d)qua điểm A(3;2) tạo với đường thẳng(m): 2x-y+5=0 góc450 B6:Cho tam giác ABC cân A cạnh đáy BC có pt: x+3y+1=0, cạnh bên AB có pt:x-y+5=0 Viết phương trình cạnh bên lại biết qua điểm M (-4;1) B7: Cho P(2;5);Q(5;1) Lập phương trình đương thẳng d qua P cách Q khoảng B8: Gọi E; F hình chiếu vuông góc D lên ACvà AB Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ENMF hình bình hành B9:M(-1;1) trung điểm cạnh tam giác, hai cạnh lại có phương trình: x+y-2=0 & 2x+6y+3=0 Tìm tọa độ đỉnh tam giác B110: P(3;0) ; (d1) : 2x-y-2=0 ; (d2): x+y+#=0 Viết phương trình đường thẳng(d) qua điểm P ; cắt hai đường thẳng A & B cho P trung điểm AB Chuyên đề: Mặt phẳng Oxy Luyện thi đại học môn Toán 2016 Giáo viên: Ngô Khánh B11: Cho hình bình hành ABCD có diện tích ; Biết A (1;0);B(2;0) ; tâm hình bình hành nằm đường thẳng y=x Hãy xác định tọa độ hai đỉnh lại Bài 12: Cho A (10;5) ; B(15;0) ; D(-20;0) đỉnh hình thang cân ABCD (AB//CD) Tìm tọa độ đỉnh C B13 Tìm pt cạnh tam giác ABC biết đường cao trung tuyến kẻ từ A có phương trình:x+y-2=0 & x-1=0, điểm B nằm đường thẳng 2x- 3y -4 =0 điểm C nằm đường thẳng x + y − 14 = B14 Tam giác ABC nhận O làm trực tâm , phương trình cạnh x − y + = & x + y − 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba B15 Cho hình chữ nhậ ABCD có tâm I 1   ;0 ÷; AB : x − y + = & AB = AD Xác định đỉnh hcn 2  B16 Tam giác ABC có A(-2;5); B(3;5); C(4;-3) Tìm điểm M nằm phân giác góc A cho đt (MBC)= đt(MAB) + đt(MAC) B17 Tam giác ABC vuông A Phương trình BC : 3x − y − = Các đỉnh A;B thuộc Ox đương kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ tâm G tam giác ( K A − 2002) B18 A(1;1); B(4;-3) Tìm C thuộc đường thẳng x − y − = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB ( K B − 2004) B19:Tam giác ABC có A(-1;0); B(4;0); C(0;m) (m ≠ 0) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác theo m Xác định m đẻ tam giác GAB vuông G ( K D − 2004) B20: Tam giác ABC có điểm thuộc đồ thị (C) hàm số y = x Chứng minh trọng tâm H tam giác ABC thuộc đồ thị (C) Chuyên đề: Mặt phẳng Oxy Luyện thi đại học môn Toán 2016 Giáo viên: Ngô Khánh -5 B21 Tam giác ABC có B(2;0); C(5;4); diện tích S = ; trọng tâm G tam giác thuộc đường thẳng y = Tìm tọa độ đỉnh A B22Cho đường thẳng (d ) : x − y = 0;(d ') : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết A thuộc (d), C thuộc (d’) B;D thuộc trục hoành ( K A − 2005) B23 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết tam giác vuông cân A : M(1;-1) trung điểm cạnh BC G( ;0 ) trọng tâm tam giác ( K B − 2003) B24: Lập phương trình cạnh lại tam giác ABC biết A(8;4); tâm đường tròn ngoại tiếp I(3;3) đường thẳng BC có phương trình : x + y − 16 = ; B25: Cho tam giác ABC có C(4;3) biết phân giác trung tuyến kẻ từ đình có phương trình: x + y − = & x + 13 y − = Viết phương trình ba cạnh B 26: Cho M (4; 2) ; đường thẳng (d) qua M cắt Ox A(a;0); Oy B(0;b) ( (a; b > 0) Lập phương trình đường thẳng d cho: a) Tam giác OAB có diện tích nhỏ b) OA+OB nhỏ c) 1 + nhỏ OA OB III) Đường tròn A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1)Trong mp 0xy đường tròn có tâm I(a;b) ; bán kính R có phương trình : (x-a )2 + ( y-b)2 = R2 (1) Đặc biệt: Đường tròn tâm 0(0;0) ; bán kính R có phương trình: x2 + y2 = R2 Chuyên đề: Mặt phẳng Oxy Luyện thi đại học môn Toán 2016 Giáo viên: Ngô Khánh 2) Mỗi phương trình dạng : x2 + y2 + 2Ax + 2By+ C = (2) ( Với đ/k: A2 + B2 –C > 0) phương trình đường tròn có tâm I ( -A; -B ); bán kính R = A2 + B 3) Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn C (I;R) d (I;d) = R B/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN: B1:Lập phương trình đường tròn ( C ) trường hợp sau: a) ( C ) có tâm I (2;- 3); R=3… b) ( C ) có tâm I (-1; 2) tiếp xúc với đường thẳng (d) : 3x – 4y +1=0 c) ( C ) qua điểm A (-2;4);B (5;5);C (6;-2) d) ( C ) qua A (-1;-2) tiếp xúc với đường thẳng(d): 7x-y-5=0 B ( 1;2) e) (C ) qua A( 0;1 ) tiếp xúc với đường thẳng: ( d1): x + y + = ( d2 ): x − y − = f) (C ) qua A(2;-1) tiếp xúc với trục tọa độ g) ( C ) có tâm thuộc đường thẳng (d): 4x + 3y - =0 tiếp xúc với đường thẳng: (d1) : x+y +4 =0 (d2 ) : 7x-y + = h) ( C) nội tiếp tam giác OBCvới B(4;0); C (0;3) i) ( C ) có tâm A(4;0) cắt đường thẳng(d):3x - 4y +9 =0 điểm M;N cho ∆AMN k) (C) ngoại tiếp tam giác ABC, biết B(0;1); C(1;0) & trưc tâm H(2;1) l) C) đối xứng với đường tròn (C’): x2 +y2 – 4y- 2=0 qua đường thẳng (d): x-y+1=0 B2: Cho pt: x + y − 2mx − 2(m + 1) y + m + 3m = 0(1) a) Chứng minh với ∀m ∈ R , phương trình (1) phương trình đường tròn b) Trong tất đường tròn có phương trình dạng (1), tìm pt đường tròn có bán kính bé Chuyên đề: Mặt phẳng Oxy Luyện thi đại học môn Toán 2016 Giáo viên: Ngô Khánh B3: Cho A(4;0); B(−1;1); C (2; 2) Chứng minh tập hợp tất uuur uuur uuuu r điểm M thỏa điều kiện: 3MA − MB = MC đường tròn B4: Cho đường tròn(C) : x2+y2 – 4x+8y-5=0 (1) a) Tìm tâm; bán kính b) Viết phương trình tiếp tuyến của( C) biết tiếp tuyến qua A(-1;0) c)Viết phương trình tiếp tuyến của( C) biết tiếp tuyến qua B(0;1) d)Viết phương trình tiếp tuyến của( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:x+2y=0 e) Tìm m để đường thẳng ( dm) : x + (m-1) y+1=0 tiếp xúc với( C) B5:Cho A(3;1); B(0;7); C (5; 2) Gọi (C ) đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC, M điểm thay đổi (C ) CMR trọng tâm tam giác BCM thay đổi đường tròn, tìm pt đường tròn B6: Cho đường tròn ( C1 ) : ( x-1)2 + (y+1)2 = ( C2 ) : x2 +y2 – 4y =0 a) Xét vị trí tương đối đường tròn b) Viết pttt chung đường tròn B7: Cho đường tròn ( C1): x2+ y2 – 10x + 24y-56=0 (C 2) : x2+ y2 -2x -4y -20=0 a) xét vị trí tương đối hai đường tròn b) Viết pttt chung đường tròn B8: Cho họ đường cong (Cm) có phương trình :x2+y2-2x-4my + 4m=0 a) Tìm điều kiện tham số m để phương trình(Cm) đường tròn b) Chứng minh tất đường tròn họ tiếp xúc điểm cố định B9:: Cho điểm F(4;-2) đường tròn (C ): (x-3)2+(y-2)2=5 a)Tìm điểm (C ) có tọa độ nguyên b) Tìm E thuộc (C ) cho tam giác OEF vuông E.(O gốc tọa độ) Chuyên đề: Mặt phẳng Oxy 10 Luyện thi đại học môn Toán 2016 Giáo viên: Ngô Khánh B10: Cho đường tròn (C ) : x + y − x + y − 20 = & A(2; 2) 1) Tìm tâm, bk 2)CM điểm A nằm bên đường tròn(C ) 3)Viết pt đường thẳng (d) qua A; cắt (C ) M;N cho a) Độ dài đoạn thẳng MN lớn b) b)Độ dài đoạn thẳng MN nhỏ c) MN=8 d) d) Diện tích tam giác IMN lớn (I tâm đường tròn) B11: Cho y = x − 3x + (C ) đường tròn (T ) : x + y − 2ax + 4ay + 5a −1 = Tìm a để điểm cực trị (C ) nằm hai phía(phía phía ngoài) đường tròn (T ) IV) Elip A)LÝ THUYẾT: 1) Định nghĩa: ( E ) = { M / MF1 + MF2 = a} ( 2a > F1 F2 = 2c (a>c) ) x2 y + = 1(b = a − c ) a b2 3) Tọa độ đỉnh: - đỉnh A1;2 (ma;0) ∈ Ox; B1;2 (0; mb) ∈ Oy 4) Độ dài trục: - Trục lớn đoạn thẳng A1 A2 nằm trục Ox, có độ dài A1 A2 = 2a - Trục nhỏ đoạn thẳng B1 B2 nằm Oy, có độ dài B1 B2 = 2b 5) Tọa độ tiêu điểm: F1 (−c;0); F2 (c;0) c 6) Tâm sai (E): - Là số ký hiệu e, e = a 2) Phương trình tắc: 6) Công thức tính bán kính qua tiêu điểm: MF1 = a + ex ; MF2 = a − ex B) BÀI TẬP: Chuyên đề: Mặt phẳng Oxy 11 Luyện thi đại học môn Toán 2016 Giáo viên: Ngô Khánh Bài1: Lập pt tắc (E) trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự b) Một tiêu điểm (-2;0) tổng bán kính qua tiêu điểm 10 c) Một tiêu điểm ( 7;0) (E) qua M ( d) (E) qua điểm M (1; − e) Tâm sai e = ;1) 2 ); N ( ;1) 2 diện tích hình chữ nhật sở 16 đơn vị f) Có đỉnh trục nhỏ (0;3) tiêu điểm nhìn trục nhỏ góc vuông .Bài2: Cho Elíp (E) có phương trình: x2 + y = Tìm điểm M thuộc Elíp(E) cho: a) Có bán kính qua tiêu điểm lần bán kính qua tiêu điểm b) M nhìn hai tiêu điểm góc 600 c) M nhìn hai tiêu điểm góc 900 Bài3: Cho Elíp (E) có phương trình tắc: x2 y2 + = a b2 Từ điểm A ∈ ( E ) có tọa độ dương, dựng hình chữ nhật ABCD nội tiếp (E) có điểm cạnh song song với trục tọa độ Xác định tọa độ A để hình chữ nhật ABCD có diện tich lớn Bài 4: Cho E líp (E) đường thẳng(d) có phương trình x2 y2 (E) : + = 1& (d ) : x − y + = Chuyên đề: Mặt phẳng Oxy 12 Luyện thi đại học môn Toán 2016 Giáo viên: Ngô Khánh a) Chứng minh rằng( d ) cắt(E) hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài AB b) Tìm tọa độ điểm C thuộc (E) cho ∆ ABC có diện tích lớn -Hết Hết phần mpOxy Chuyên đề: Mặt phẳng Oxy 13 ... tọa độ điểm C thuộc (E) cho ∆ ABC có diện tích lớn -Hết Hết phần mpOxy Chuyên đề: Mặt phẳng Oxy 13 ... C ? Bài Trên mặt phẳng Oxy cho A(1; - 2), B(3; 4) a) Tìm điểm M trục hoành cho MA + MB ngắn b) Tìm điểm N trục hoành cho NA − NB dài Chuyên đề: Mặt phẳng Oxy Luyện thi đại học... C = d: Ax + By + C ' = 0(C ≠ C ') d’//d: − Bx + Ay + C '' = d’’ ⊥ d: Chuyên đề: Mặt phẳng Oxy Luyện thi đại học môn Toán 2016 Giáo viên: Ngô Khánh - Đường thẳng nằm ngang