Chuyên đề 5

Luyện thi đại học môn Toán 2017 Giáo viên:Ngô Khánh Chuyên đề 5: PHÂN DẠNG TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ CÁCH GIẢI A)LÝ THUYẾT: Nhiều em thi sợ câu Hình học không gian, thường bỏ điểm câu này, nên kết thấp Thật câu Hình không gian không khó, cần nắm vững khái niệm, thuộc số công thức để tính toán, biết cách vẽ hình, nắm vững phương pháp giải số dạng toán em giải tập Tự giải số em hứng thú làm loại toán thấy đề thi quanh quẩn vài dạng học việc giải không khó • Những vấn đề cần nắm vững: 1) Vẽ hình: - Dùng tam giác thường để biểu diễn cho loại tam giác - Dùng hình bình hành để biểu diễn cho hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành - Hai đường thẳng ( đoạn thẳng) song song biểu diễn hình vẽ hai đường thẳng( đoạn thẳng) song song - Tỉ số độ dài hai đoạn thẳng song song bảo toàn - Đường cao hình chóp, nón, lăng trụ, trụ,… thường vẽ thẳng đứng ( vuông góc với mép vẽ) - Chú ý vẽ nét thấy, nét khuất - Những hình vẽ khó nên vẽ giấy nháp trước 2) Xác định chân đương cao khối chóp: Đây vấn đề quan trọng, xác định không hình vẽ sai, làm không chấm Giả sử xét khối chóp S.ABCD, ta cần ý trường hợp thường gặp sau: TH1: Khối chóp có cạnh vuông góc với đáy cạnh đường cao, ví dụ cạnh SA vuông góc với đáy SA đường cao TH2: Khối chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy, ví dụ hai mặt bên SAB SAD vuông góc với đáy SA đường cao TH3: Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy, ví dụ mặt bên SAB vuông góc với đáy chân đường cao H nằm đường thẳng AB, tức đường cao SH khối chóp đường cao tam giác SAB -TH4: Khối chóp có cạnh bên tạo với đáy góc thic chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (Ví dụ khối chóp n- giác đều) -TH5:Khối chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy -TH6: Khối chóp có mặt bên kề tạo với đáy góc α , chẳng hạn mặt bên SAB & SAD tạo với đáy góc α chân đường cao nằm đường phân giác góc BAD -TH7: Khối chóp có hai cạnh bên tạo với đáy góc nhau, ví dụ hai cạnh bên SA SB tạo với đáy góc chân đường cao nằm đường trung trực cúa AB ( Vẽ mặt phẳng đáy) 3) Thuộc công thức để tính toán: +Các hệ thức lượng tam giác vuông: - a =b +c (Pitago) A 1 = + h2 a b b.c = a.h B - b c ; h a c' H b' C - c = a.c ' ; b = a.b ' - Cạnh góc vuông cạnh huyền nhân sin góc đối hoặccosin góc kề -Cạnh góc vuông cạnh góc vuông lại nhân với tan góc đối cotg góc kề Chuyên đề 5: Phân dạng toán Hình học không gian cách giải Luyện thi đại học môn Toán 2017 Giáo viên:Ngô Khánh +Các hệ thức lượng tam giác thường: Định lý hàm số cosin: A b c a = b + c − 2bc.cos A B h a c' H b' C b = a + c − 2ac.cos B c = a + b − 2ab.cos C Định lý hàm số sin: a b c = = = 2R sin A sin B sin C Định lý trung tuyến: ma2 = 2b + 2c − a (Tương tự cho trung tuyến lại) Các công thức tính diện tích tam giác: 1 a.ha = b.hb = c.hc 2 1 S = ab sin C = acsin B = bc sin A 2 abc ; S = p.r ; S= S = p( p − a )( p − b)( p − c) 4R S= Hệ thức lượng đường tròn: AB AC = AE AD (BCDE nội tiếp) C B F A E D Các công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần khối chóp, lăng trụ, cầu, nón, trụ: Chuyên đề 5: Phân dạng toán Hình học không gian cách giải Luyện thi đại học môn Toán 2017 Giáo viên:Ngô Khánh +Khối chóp, chóp cụt: + Khối lăng trụ: +Khối cầu, mặt cầu: +Khối nón, mặt nón: +Khối trụ, mặt trụ: 1 V = Bh ; V = ( B + B '+ BB ').h 3 V = B.h V = π R3 ; S mc = 4π R S xq = π R.l V = B.h ; S xq = 2π Rh V = B.h 4)Nắm vững khái niệm góc, khoảng cách: • Góc: - Góc π α (0 ≤ α ≤ ) đường thẳng góc đường thẳng cắtnhau phương với hai đường thẳng - Góc π α (0 ≤ α ≤ ) đường thẳng mặt phẳng góc đường hình chiếu lên mặt phẳng - Góc π α (0 ≤ α ≤ ) hai mặt phẳng cắt góc có đỉnh nằm giao tuyến mặt phẳng, có hai cạnh nằm hai mặt phẳng vuông góc với giao tuyến • Khoảng cách: - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm đến mặt phẳng - Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm đến đường thẳng - Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm đường thẳng đến mặt phẳng - Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm đường thẳng đến đường thẳng - Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng - Khoảng cách hai đường thẳng chéo : + Độ dài đoạn vuông góc chung + Là khoảng cách mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng + Là khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với đường thẳng chứa đường thẳng 5) Nắm vững sử dụng thành thạo định lý, định lý đường vuông góc: Định lý: Một đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với đường xiên vuông góc với hình chiếu đường xiên 6) Nắm vững cách xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp : • Xác định tâm: + Tâm điểm cách tất đỉnh hình chóp + Tìm hai đỉnh mà tất đỉnh lại nhìn hai đỉnh góc vuông Chuyên đề 5: Phân dạng toán Hình học không gian cách giải Luyện thi đại học môn Toán 2017 Giáo viên:Ngô Khánh + Tìm giao điểm trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy với mặt phẳng trung trực cạnh bên ( Nếu trục đường tròn với cạnh bên đồng phẳng tìm giao điểm trục với trung trực cạnh bên) • Tính bán kính: + Thường dùng hệ thức lượng tam giác đường tròn để tính……… B) PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: Dạng1: Tính trực tiếp thể tích khối chóp cách tính chiều cao Bài1 : Tính thể tích khối tứ diện cạnh a Bài2 : Tính thể tích khối chóp tam giác có cạnh đáy a biết a) Cạnh bên tạo với đáy góc b) Mặt bên tạo với đáy góc 300 600 Bài3 : Tính thể tích khối chóp tứ giác biết 300 b) Chiều cao h, mặt bên tạo với đáy góc 600 a) Cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc Bài4: Chứng minh khối lăng trụ tam giác chia làm khối tứ diện thể tích khối tứ diện Bài 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, góc ACB 60 , đường chéo BC’ mặt bên BCC’B’tạo với mặt bên ACC’A’ góc 300.Tính thể tích khối lăng trụ Bài6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A&D có AB = CD = 2a; CD = a Góc mặt phẳng (SCB) ABCD 60 Gọi I trung điểm AD, biết mặt phẳng (SBI) & (SCI) vuông góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp ABCD Bài : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn A’C’, I giao điểm AM A’C Tính thể tích hình chóp IABC theo a Dạng2:Tính thể tích cách sử dụng công thức tỉ số thể tích phân chia, lắp ghép khối đa diện Bài 8: Cho khối chop S.ABC có đường cao SA = a; đáy tam giác vuông cân có AB = BC = a Gọi B’ trung điểm SB, C’ chân đường cao hạ từ A tam giác SAC Tính thể tích khối chop S.AB’C’ Bài 9: Cho khối chop S.ABC có đường cao SC = a Đáy tam giác vuông cân có AB = AC = a Mp(P) qua C vuông góc với SB B’; cắt SA A’ Tính thể tích khối chóp chóp S.CA’B’ Bài10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD 60 0, SA vuông góc với (ABCD) SA = a Gọi C’ trung điếm SC, mặt phẳng (P) qua AC’song song với BD cắt cạnh SB, SD hình chóp B’, D’ Tính thể tích khối chóp Bài11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB hợp với đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy M cho AM= Tính thể tích khối chóp SBCMN Bài12: Chứng minh thể tích VABCD = AB.CD.d sin α khối tứ diện ABCD a 3 Mặt phẳng BCM cắt DS N tình theo (với d khoảng cách đường thẳng AB & CD ) công thức : α góc đường thẳng Dạng3: Các toán xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài13 : Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , SA = a , AB = b, AC = c, Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện trường hợp sau : a) góc BAC = 90 b) góc BAC = 60 c)góc BAC =120 d)b=c Bài14 : cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc ϕ Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Chuyên đề 5: Phân dạng toán Hình học không gian cách giải Luyện thi đại học môn Toán 2017 Giáo viên:Ngô Khánh - Bài15 : Trong mp(P) cho tam giác ABC vuông B, có cạnh AB = a; góc BAC = α tam giác ADC vuông D có AD =b (B D nằm phía đường thẳng AC) Trên đường thẳng vuôn góc với mp(P) A ta lấy điểm S cho SA = a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, b, α b) AI,AJ,AK đường cao tam giác SAB,SAC,SAD Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCIJ,ẠSIJK Bài16 : Cho hính lăng trụ tam giác có cạnh a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Bài17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mp(SAB) ⊥ mp(ABCD).Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , SA vuông góc với đáy, Gọi B’, C’, D’ hình chiếu vuông góc A trê SB, SC, SD Chứng minh A, B, C, D, B’, C’, D’ nằm mặt cầu Bài18 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân AB = AC = a, (SBC) ⊥ (ABC); SA = SB = a; SC = x a)Chứng minh (SBC) tam giác vuông b)Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a x Bài19 : Cho tia Ax & By vuông góc nhận đoạn AB làm đoạn vuông góc chung ; AB = Trên Ax lấy M , By lấy N Đặt AM = 3, BN = Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABMN Dạng 4: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Chú ý: - Nếu đường thẳng d cắt mp(P) M; A & B hai điểm nằm d cho MA = k.MB d(A;(P)) = k.d(B; (P)) - Để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thực chất tính độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm đến mặt phẳng, số trường hợp không tính trực tiếp ta tính gián tiếp nhờ công thức 3V V(chóp) = B.h ⇒ h = B Bài20 : Cho hình chóp S.ABC có góc mặt phẳng (SBC) & (ABC) 60 SBC & ABC tam giác cạnh a Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC) Bài21: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB = AC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi M trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM & B’C Bài22 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD tính khoảng cách đường thẳng MN & AC Bài23 : Tứ diện ABCD có AB = x, cạnh lại a) Tính thể tích tứ diện theo x, suy điều kiện x để toán có nghĩa b) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) theo x c) Định x để thể tích tứ diện lớn Dạng 5: Các toán tính góc đường thẳng chéo không gian Để tính góc đường thẳng chéo a & b không gian ta thường chọn ( vẽ) đường thẳng trung gian c song song với b cắt a, suy góc a & b góc a & c Đôi phải chọn ( vẽ) hai đường thẳng trung gian c & d cắt song song với đường thẳng cho, suy góc đường thẳng a & b góc đường thẳng c & d Sau xác định góc ta thường dựa vào hệ thức có liên quan đến góc tam giác để tính góc, lưu ý góc α cần tính thỏa ≤ α ≤ 900 Chuyên đề 5: Phân dạng toán Hình học không gian cách giải Luyện thi đại học môn Toán 2017 Giáo viên:Ngô Khánh Bài26: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông taị A, AB = a, AC = a hình chiếu vuông góc A’ lên mp(ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC côsin góc tạo hai đường thẳng AA’ & B’C’ Bài27 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN góc đường thẳng SM & DN Dạng 6: Các toán liên quan đến khối cầu, khối trụ, khối nón Bài28 :Cho lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên b Tính thể tích khối cầu qua tất đỉnh khối trụ Bài29 : Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 30 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Bài30 : Cho hình trụ có tâm đường tròn đáy O & O’ Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, AA’ & BB’ đường sinh khối trụ Cho biết góc mp(A’B’CD) đáy hình trụ 60 Tính thể tích khối trụ Bài31 : Một khối trụ có diện tích toàn phần bầng Xác định kích thước khối trụ để thể tích lớn Bài32 : Hình vuông ABCD có đỉnh A, B nằm đường tròn đáy hình trụ, hai đỉnh lại nẳm đường tròn đáy lại; mặt phẳng chứa hình vuông tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối trụ Bài25 : Một mp(P) qua đỉnh S hình nón cắt đường tròn đáy điểm A & B, số đo cung nhỏ AB α góc mp(P) đáy hình nón a Tính thể tích khối nón theo a, α, β β , khoảng cách từ tâm O đáy hình nón đến mp(P) Bài33 : Cho hình trụ có bán kính đáy x, diện tích toàn phần 2π Tìm điều kiện x để hình trụ tồn tìm x để thể tích khối trụ lớn Bài34:Cho mặt cầu đường kính AB = 2R Gọi I điểm AB cho AI = h Một mp vuông góc với AB I cắt mặt cầu theo đường tròn (C) a) Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy hình tròn (C) b) Xác định vị trí điểm I để thể tích đạt giá trị lớn Bài35 :Một khối trụ gọi nội tiếp khối cầu hai đường tròn đáy khối trụ nằm bề mặt khối cầu a) Tính thể tích diện tích xung quanh khối trụ nội tiếp khối cầu bán kính R biết chiều cao khối trụ h b) Trong tất khối trụ nội tiếp khối cầu bán kính R, hỏi khối trụ có kích thước thể tích lớn nhất? c) Trong tất khối trụ nội tiếp khối cầu bán kính R, hỏi khối trụ có kích thước diện tích xung quanh nhỏ nhất? Bài : Chuyên đề 5: Phân dạng toán Hình học không gian cách giải ... tiếp hình chóp Chuyên đề 5: Phân dạng toán Hình học không gian cách giải Luyện thi đại học môn Toán 2017 Giáo viên:Ngô Khánh - Bài 15 : Trong mp(P) cho tam giác... cách tất đỉnh hình chóp + Tìm hai đỉnh mà tất đỉnh lại nhìn hai đỉnh góc vuông Chuyên đề 5: Phân dạng toán Hình học không gian cách giải Luyện thi đại học môn Toán 2017 Giáo viên:Ngô... diện tích xung quanh, diện tích toàn phần khối chóp, lăng trụ, cầu, nón, trụ: Chuyên đề 5: Phân dạng toán Hình học không gian cách giải Luyện thi đại học môn Toán 2017 Giáo viên:Ngô