CHUYÊN đề i hàm số

Luyện thi ĐH môn Toán, năm 2014 GV Ngô Khánh ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO Giáo viên: Ngô Khánh Chuyên đề1: HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 2013-2014 2013-2014 Học sinh : Lớp : Luyện thi Đại học môn Toán 2014 Lịch học : Luyện thi ĐH môn Toán năm học 2014, chuyên đề Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi ĐH môn Toán, năm 2014 GV Ngô Khánh Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan • Vấn đề 1: Tính đơn điệu hàm số A) Tóm tắt lý thuyết: f có đạo hàm khoảng (a;b) - f '( x) ≥ ∀x ∈ ( a; b ) (*) ⇔ f db / ( a; b ) - f '( x) ≤ ∀x ∈ ( a; b ) (*) ⇔ f nb / ( a; b ) - f '( x) = ∀x ∈ ( a; b ) ⇔ f ( x) = C; ∀x ∈ ( a; b ) ( Dấu “=” (*) không xảy xảy số hữu hạn điểm) Chú ý: 1) f đơn điệu khoảng (a;b) liên tục đoạn [ a; b ] khoảng [ a; b ) ; ( a; b] f đơn điệu tập tương ứng 2) f liên tục [ a; b ] , có f (a) f (b) < pt f ( x) = có nghiệm thuộc khoảng ( a; b ) * Cho K khoảng, khoảng hay đoạn: 3) f , g liên tục & đơn điệu ngược ( hoặc1 hàm đơn điệu, hàm hằng) K mà phương trình f(x)=g(x) có nghiệm K nghiệm nghiệm K 4) f đơn điệu K với ∀u; v ∈ K : f (u ) = f (v) ⇔ u = v u ≥ v f db/K f (u ) ≥ f (v) ⇔  u ≤ v f nb/K Thận trọng: Nếu K hợp tập rời ý 3; không B) Phương pháp giải toán: Bài1: Tìm khoàng đơn điệu hàm số sau: a ) y = − x3 − 3x + 24 x − b) y = x − x + x − d ) y = − x + x − e) y = g) y = k)y = x − 3x + x −1 x3 x2 − 3x + 2x − c) y = − x3 − 3x + 24 x − f ) y = 3x − − 2x − x2 − x + x2 − h) y = x + s i n x − i) y = l ) y = 25 − x m) y = x − x Bài 2: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số: Luyện thi ĐH môn Toán năm học 2014, chuyên đề Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi ĐH môn Toán, năm 2014 a ) y = x + (m + 3) x + mx − m đồng biến b) y = x + (m − 1) x + (m2 − 4) x + GV Ngô Khánh *m = R đồng biến R *m ≤ 1− 3 1+ 3 ;m ≥ 2 x3 − mx − x − nghịch biến mxđ * − ≤ m ≤ mx + d)y = đồng biến khoảng xác định *m < −2 x −1 e) y = − x3 + x + 3mx − nghịch biến khoảng (0; +∞) *m ≥ −1 c) y = m e) y = x − 3(2m + 1) x + (12m + 5) x − m đồng biến (A2013) (2; +∞) *m ≤ 12 Bài 3: Chứng minh phương trình sau có nghiệm nhất: a ) x = a + sin(a + x) b) x − x − = d ) x5 + x − − 3x + = Bài 4: Sử dụng tính đơn điệu, chứng minh BĐT sau: c) x − x − x − = (D 2004 ) a ) x > si n x ; ∀x > x3 ; ∀x>0 x+ y x− y e) > ; ∀x > y > ln x − ln y c) sin x > x −  π b) sin x + tan x > x ; ∀x ∈  0; ÷  2 π d )sin x(4 − cosx ) < x, ∀x ∈ (0; ) 2 π f ) si n x > ; x ∈(0; ) π Bài 5: Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau: a) x + x − ≥ * x ≥1 * x =1 x + 15 = x − + x + b)  x − cotx = y − coty  ; x, y ∈ ( 0; π ) π 3x + y = *x = y = c)  d) x + + x − + x − + 13x − < π * x đồ thị lồi, y " < đồ thị lõm - Nếu y " triệt tiêu đổi dấu x qua x0 M ( x0 ; y0 ) điểm uốn Luyện thi ĐH môn Toán năm học 2014, chuyên đề Hàm số vấn đề liên quan 10 Luyện thi ĐH môn Toán, năm 2014 GV Ngô Khánh b Nghịch biến /(0;1) * m ≤ c Đồng biến / (1; +∞) * m ≥ 3) Cực trị a m? có cực trị , viết p/trình đ/thẳng qua điểm cực trị * m < ptđt qua điểm cực trị là: y = 2(m-1)x + 4m + b m? hàm số: +Đạt CĐ x = * m = −3 +Đạt CT x = * m = c m? đồ thị h/số có điểm cực trị thoả +2 điểm cực trị nằm phía Oy * m < + 2điểm cực trị nằm phía Oy * < m < +2 điểm cực trị nằm phía đ/t x = * m < +2 điểm cực trị nằm phía trục Ox (tức Cm cắt Ox điểm p/biệt hay pt y = có nghiệm p/biệt ) * −3 ≠ m < − 78 + Khoảng cách từ điểm cực đại đến trục tung = * m = −3 + điểm cực trị gốc toạ độ O thẳng hàng * m = −1 + Khoảng cách gữa điểm cực trị = * m = 0; m = + điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng x − y + 127 = * m = +OA vuông góc với OB (O gốc toạ độ ; A,B điểm cực trị ) * m = 4) Sự tương giao a m? ( Cm) + Có với Ox điểm chung ( đ /chung ,1 đ /chung) b.m? để (Cm) + Cắt Ox điểm p/biệt có hoành độ âm c m? (Cm) cắt đ/thẳng (d) y = 2x + điểm p/biệt M (-1;0) & N; P cho : + NP = + Các tt’tại N & P vuông góc d m? để t/tuyến với (Cm) điểm có h/độ x = 1vuông góc với đt x + 6y – = Đối xứng a m? (Cm) có cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ O b m? (Cm) có cặp điểm đối xứng qua I(0;-3) * Hàm trùng phương: y = f ( x) = ax + bx + c(a ≠ 0) Bài 3: Cho hàm số y = x4 -2x2 -1(C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) h/số b Viết p/t tiếp tuyến giao điểm (C) với tia Ox c Viết p/t tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến // đt y = 24x Luyện thi ĐH môn Toán năm học 2014, chuyên đề Hàm số vấn đề liên quan 18 Luyện thi ĐH môn Toán, năm 2014 GV Ngô Khánh d A, B hai điểm phân biệt nằm (C) có hoành độ a, b Tìm điều kiện a, b để tiếp tuyến A & B song song với Bài 4: Cho họ đường cong (Cm) : y = -x4 + 2mx2 -2m + a Tìm điểm cố định họ ( Cm) b Biện luận theo m số cực trị họ (Cm) c Xác định m cho (Cm) cắt Ox tai điểm phân biệt có hoành độ lập thành csc Xác định cấp số cộng d m ? (Cm) có cực trị đỉnh tam giác vuông cân e m ? (Cm) có cực trị đỉnh tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp ax + b (c ≠ 0; ad − bc ≠ 0) cx + d 2x + (C ) Cho hàm số y = x +1 * Hàm biến : y = Bài5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Các vấn đề tiếp tuyến a Viết pt tiếp tuyến giao điểm (C) với Ox b Viết pt tiếp tuyến // đt y = x + 10 c Tiếp tuyến điểm M thuộc (C) cắt tiệm cận A&B.Chứng minh M trung điểm AB diện tích tam giác IAB không đổi ( I giao điểm tiệm cận) d Tiếp tuyến điểm M thuộc (C) cắt tiệm cận A&B.Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ ( I giao điểm tiệm cận) e Tìm M thuộc (C) cho tiếp tuyến M cách gốc tọa độ O khoảng cách 3.Sự tương giao a.Gọi (∆) đ/thẳng qua O(0;0)& có h/s góc k Tìm k để : + (∆) cắt (C) điểm phân biệt + (∆) cắt (C) điểm phân biệt A , B cho ABmin + (∆) cắt(C) điểm phân biệt A, B cho AB = 10 + (∆) cắt(C) điểm phân biệt A, B cho k + k2 lớn với k1 ; k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A & B + (∆) cắt(C) A, B cho O trung điểm AB + (∆) cắt (C) điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác CAB với C (0;2) Luyện thi ĐH môn Toán năm học 2014, chuyên đề Hàm số vấn đề liên quan 19 Luyện thi ĐH môn Toán, năm 2014 GV Ngô Khánh b Gọi (dm): y = x + m Biệm luận theo m số điểm chung (dm) & (C) Khi (dm) cắt (C) điểm phận biệt M & N Chứng minh trung điểm I đoạn thẳng MN nằm đường thẳng cố định.Tìm phương trình đường thẳng Khoảng cách a Chứng minh tích k/cách từ điểm M thuộc (C) đến t/cận số b.Tìm M thuộc (C) có tổng k/cách đến tiệm cận nhỏ (có tổng k/cách đến tiệm cận = 17 ?) c Tìm M thuộc (C) có tổng k/cách đến trục toạ độ nhỏ d Tìm M thuộc (C) có k/cách đến đ/t x – y + = e Tìm M thuộc (C) có khoảng cách từ M đến Ox gấp 2lần k/cách từ M đến Oy f Tìm điểm thuộc nhánh (C)sao cho k/cách chúng nhỏ 5.Biện luận theo tham số m số nghiệm p/trình a x + = m x + b .2 x + =m x +1 c x + = m( x + 1) c m( x + 1) = x + Đối xứng a Tìm cặp điểm (C) đối xứng qua điểm H( 0; ) mx + m − ( Hm) x + m −1 a m? h/s đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) Bài 6: Cho h/số y = b m? tiếp tuyến giao điểm (H m) với Ox chắn trục tọa độ tam giác có diện tích C) BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( Trích từ đề thi đại học) y = − x − x + Viết pttt (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x − Bài8: Cho y = − x − x + có đồ thị (C) Gọi A, B, C điểm cực trị ( C) Bài7: Cho hàm số 1) Tìm tọa độ điểm: a) E trục hoành cho tam giác ABE vuông B b) F trục hoành cho ∠AFC 1200 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) biết: x −1 b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 2014 a) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= Luyện thi ĐH môn Toán năm học 2014, chuyên đề Hàm số vấn đề liên quan 20 Luyện thi ĐH môn Toán, năm 2014 GV Ngô Khánh x +1 Bài9:Tìm điểm M thuộc đồ thị ( C ) : y = để tiếp tuyến (d) đồ thị (C) điểm x −1 ( d ') : x − y + 10 = góc 450 ( 3m +1) x −m +m có đồ thị C , m tham số thực y= ( m) x +m M tạo với đường thẳng Bài10: Cho hàm số m ≠ Với giá trị m giao điểm đồ thị với trục hoành , tiếp tuyến đồ thị song song với đường thẳng x − y − 10 = Viết phương trình tiếp tuyến Bài11:Cho hàm số y = x + mx + m + (m tham số thực) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho giao điểm đồ thị với trục Oy Tìm m để tiếp tuyến nói tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích ( 3m +1) x − m2 + m (1), m tham số thực Xác định Bài12: Cho hàm số y = x +m m cho tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) giao điểm với trục hoành tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Bài13:Tìm đồ thị ( C ) : y = x3 + x + x + điểm mà tiếp tuyến với đồ thị song song với đường phân giác góc phần tư thứ I 2x Bài14: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm đồ thị (C) điểm M, x +1 cho tiếp tuyến M cắt hai trục tọa độ Ox,Oy điểm phân biệt A,B mà tam giác AOB có diện tích x có đồ thị (C) Tìm đồ thị (C) điểm M, x +1 cho tiếp tuyến M cắt hai trục tọa độ Ox,Oy điểm phân biệt A,B cho tam giác AOB có diện tích Bài15: Cho hàm số y = Bài16: Cho hàm số y = thẳng (d) : với x +3 x −2 có đồ thị (C) Tìm tất tham số m để đường y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến song song Bài17: Tiếp tuyến đồ thị (C ) : y = 2x −3 M cắt đường tiệm cận điểm x −2 phân biệt A,B 1) Tìm M cho đ/tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích ( I giao tiệm cận) 2) Tìm (C) điểm có hoành độ x > cho tiếp tuyến tạo với đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ Luyện thi ĐH môn Toán năm học 2014, chuyên đề Hàm số vấn đề liên quan 21 Luyện thi ĐH môn Toán, năm 2014 GV Ngô Khánh Bài18: Cho đường cong ( C ) : y = − x + x − Tìm m n để đường thẳng (d) : y = mx + n cắt đường cong (C) điểm phân biệt A, B, C, D theo thứ tự cho AB = CD = BC Bài19: Tìm m để đồ thị ( Cm ) : y = x3 − 3mx − 3x + 3m + phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 + x + x3 ≥ 15 Bài20: Tìm giá trị tham số m cho ( Cm ) : y = x3 + 2mx + (m + 3) x + 2 cắt trục Ox điểm ( d ) : y = x + cắt đồ thị điểm phân biệt A(0;4), B,C cho tam giác KBC có diện tích , biết K(1;3) x +1 Bài21: Cho hàm số y = có đồ thị (C), (d) đường thẳng qua B(-2;2) có hệ x −1 số góc m Tìm m để (d) cắt (C) hai điểm phân biệt M , M cho đường thẳng qua M , M song song với trục tọa độ cắt điểm đỉnh hình vuông Bài22:Cho hàm số y= 2x có đồ thị (C) Tìm điểm B,C thuộc hai nhánh (C) x −1 cho tam giác ABC vuông A(2;0) Bài23:Tìm m để đồ thị ( Cm) hàm số y = x − 3mx − x + 3m + cắt Ox tại: 1) điểm phân biệt có hoành độ dương 2) điểm phân biệt 3) điểm Bài24: Gọi d đường thẳng qua điểm A(-2; 0) có hệ số góc k Tìm tất giá trị k để d cắt đồ thị (C) hàm số y = − x + x − điểm phân biệt A, B, M cho tam giác OBM có trọng tâm G ( ; −8) Bài25: Giả sử d đường thẳng qua điểm I (2; -22) có hệ số góc k Tìm tất tham số thực k để d cắt đồ thị (C) hàm số y = x − x − x điểm phân biệt I, 26 Bài26: m? (Cm): y = mx + (1 − m) x − (m + 2) x + m − cắt Ox điểm phân biệt 1 < < c) y= Bài48: Tìm tất giá trị tham số thực m để a) Đồ thị hàm số y = − mx + (3m − 1) x − x − có điểm cực trị A, B cho tam giác MAB có diện tích 1; với M(0;1) b) Đồ thị hàm số y = x − 2m x + có điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có diện tích c) Đồ thị hàm số y = x + 2mx + m + m có điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có góc 1200 d) Đồ thị hàm số y = x + 2mx − m − có điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có diện tích Bài49: Tìm tất giá trị tham số thực m để a) Đồ thị hàm số y = x − 2m x + có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân b) Đồ thị hàm số y= x − x + (m − 1) x + m có điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông cân O, với O gốc tọa độ c) Đường thẳng (d) qua A(0;3), có hệ số góc m cắt đồ thị (C) hàm số y= 2x +1 x −1 điểm phân biệt M, N cho tam giác MON vuông O c) Đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có điểm cực trị đỉnh tam giác d) Đồ thị hàm số y = − x + m x có điểm cực đại A, cực tiểu B, cho tam giác ABC đều, biết C(-2;3) Luyện thi ĐH môn Toán năm học 2014, chuyên đề Hàm số vấn đề liên quan 26 Luyện thi ĐH môn Toán, năm 2014 e) Đồ thị hàm số y = x − 2mx trọng tâm gốc tọa độ O GV Ngô Khánh + có điểm cực trị đỉnh tam giác có x + có điểm cực trị nằm phía ( Phía phía ngoài) đường tròn (Cm): x + y + mx + 2my + m − = g) Đồ thị hàm số y = x − 2mx + m − có điểm cực trị đỉnh tam giác có f) Đồ thị hàm số y = − x3 + bán kính đường tròn ngoại tiếp h) Tìm t/cả giá trị m, n cho đ/thị hàm số y = x − 2mx + n có điểm c/trị đỉnh t/giác ngoại tiếp đường tròn có tâm gốc toạ độ i) Đồ thị hàm số y = x − x + m x + m có điểm cực trị đối xứng qua đường x− 2 k) Đồ thị hàm số y = x − 3(m + 1) x − 2m + có điểm cực trị khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng (d): x − y = nhỏ 11 l) Đồ thị hàm số y = x − mx + 2(m − 2) x có điểm cực trị nằm đường thẳng (d): y = x m) Đồ thị hàm số y = x − 3(m + 1) x + 3m − có điểm cực tiểu nằm parabol (P): y = x n) Hàm số y = mx − 3mx + ( m + 1) x − đạt cực tiểu điểm có hoành độ âm p) Hàm số y = x − x + m + 4m − có cực trị cho yCĐ.yCT thẳng (d): y = TOÁN TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ: 2x biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy A, B x−2 cho tam giác OAB thỏa AB = OA * y = − x + Bài1: Viết pttt với đồ thị hàm số y= Luyện thi ĐH môn Toán năm học 2014, chuyên đề Hàm số vấn đề liên quan 27 Luyện thi ĐH môn Toán, năm 2014 GV Ngô Khánh 2 Bài2: m? y = x − mx + (m − 3) x đạt cực trị x1 ; x2 đồng thời x1 ; x2 độ 14 dài cạnh góc vuông tam giác vuông có cạnh huyền * m= 2 Bài3: Tìm tất giá trị m cho đồ thị (Cm ) : y = mx + (m − 1) x + (4 − 3m) x + tồn ddungs2 điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( L) : x + y − = * 1 m ∈ (0; ) ∪ ( ; ) 2 Bài4: Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C ) : y = x − x + điểm phân biệt A,B,C cho * y = x+2 x A = 2; BC = 2 y = x − 6mx + 1, m tham số.Tìmm để đường thẳng d : y = − x = cắt đồ thị hàm số điểm A(0;1), B, Cvà B, C đối xứng qua đường Bài5: Cho hàm số phân giác thứ Bài6: Cho hàm số y = x − 2mx + 2m − 4, m tham số thực Xác định m để hàm số cho có cực trị tạo thành tam giác có diện tích Bài7: Cho hàm số y= x−2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến cắt x +1 Ox, Oy A,B cho bán kính vòng tròn nội tiếp tam giác OAB lớn 2mx + Bài8:: Cho hàm số y = Gọi I giao điểm tiệm cận Tìm m để tiếp tuyến x−m hàm số cắt hai tiệm cận A,B cho diện tích tam giác IAB 64 Bài9: Tìm m cho đồ thị hàm số y = x + x + m cắt trục hoành điểm phân biệt cao cho diện tích hình pgawngr giới hạn (C) trục hoành có phần phần Bài10: Cho hàm số y = x − 2(1 − m ) x + m + Tìm m để hàm số cho có ba điểm cực trị ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn Luyện thi ĐH môn Toán năm học 2014, chuyên đề Hàm số vấn đề liên quan 28 Luyện thi ĐH môn Toán, năm 2014 GV Ngô Khánh −x +1 Bài11: Cho hàm số y = có đồ thị H Tìm (H) điểm M có hệ số góc lớn x −3 tạo với đường thẳng ∆ : x + y − = góc có giá trị 25 x+3 Bài12: Cho hàm số y = có đồ thị (H) Tìm m để đường thẳng d: y = - x+ m+ x−2 hai điểm phân biệt cho A,B cho ·AOB nhọn x Bài13: Cho hàm số y = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) hàm số x −1 cho biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi 2(2 + 2) 2x − m (1) Chứng minh với m ≠ đồ thị hàm số (1) Bài14: Cho hàm số: y = mx + cắt ( d ) : y = x − 2m điểm phân biệt A,B thuộc đường (H) cố định Đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy điểm M , N Tìm m để SOAB = 3SOMN −x +1 Bài15: Tìm (H) : y = điểm A,B cho độ dài đoạn thẳng AB x−2 đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x Bài16: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − mx + m − cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ lớn −2 x+3 Bài17: Cho hàm số y = có đồ thị H Tìm m để đường thẳng d : y = x = 3m x+2 uuu r uuu r cắt (H) hai điểm phân biệt cho OA.OB = −4 với O gốc tọa độ 3x − Bài18: Tìm tọa độ hai điểm B,C thuộc hai nhánh khác đồ thị y = x −1 cho tam giác ABC vuông cân Bài19: Cho hàm số y = x + x + m Tìm m để hàm số có cực trị A,B cho ·AOB 2x −1 có đồ thị C Tìm m để đường thẳng d : y = x + m cắt C x +1 điểm phân biệt A,B cho AB = 2 3x − Bài21: Cho hàm số y = (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận đồ thị x +1 Bài20: Cho hàm số y= Luyện thi ĐH môn Toán năm học 2014, chuyên đề Hàm số vấn đề liên quan 29 Luyện thi ĐH môn Toán, năm 2014 GV Ngô Khánh Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận ngang A · cos BAI = 26 Bài22: Cho hàm số y = x − 2mx + có đồ thị (Cm ) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị (Cm ) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có đường tròn ngoại tiếp B thỏa mãn qua điểm 3 9 D  ; ÷ 5 5 Bài23: Cho hàm số y= x4 − x + có đồ thị (C) điểm A ∈ (C ) với x A = a 2 Tìm giá trị thực a biết tiếp tuyến (C) A cắt đồ thị (C) điểm phân biệt B,C khác A cho AC = AB ( B nằm A C ) Bài24: Cho hàm số y= x − (3m + 1) x + 2(m + 1) ( m tham số) Tìm m để hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độ O y = mx + (m − 1) x + (3m − 4) x + có đồ thị (Cm ) Tìm tất giá trị m cho (Cm ) có điểm mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( d ) : y = x + 2011 Bài26 Cho hàm số y = x − 3mx + 3(m − 1) x − (m − 1) (1) Bài25 Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ dương Bài27 Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị: y = x − x + 3mx + 3m + trục hoành có phần nằm phía trục hoành phần nằm phía trục hoành −x −1 điểm A,B cho tiếp tuyến đồ thị x+2 hàm số điểm A song song với tiếp tuyến điểm B AB = Bài28: Tìm đồ thị hàm số y= Bài29 Gọi D đường thẳng qua A (1;0) có hệ số góc k Tìm k để D cắt đồ thị y= x+2 điểm phân biệt M, N thuộc nhánh khác đồ thị AM = AN x−2 Bài30Tìm m để đường thẳng qua cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 3mx + cắt đường tròn tâm I (1;1) bán kính A,B mà diện tích tam giác IAB lớn Luyện thi ĐH môn Toán năm học 2014, chuyên đề Hàm số vấn đề liên quan 30 Luyện thi ĐH môn Toán, năm 2014 GV Ngô Khánh x+3 Bài31:Cho hàm số y = có đồ thị ( H ).Viết phương trình tiếp tuyến M 2( x + 1) ( H ) cho tiếp tuyến M cắt hai trục tọa độ O x,O y hai điểm A,B qua gốc tọa độ O 1 y = x − (m + 1) x + mx (m tham số) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : 72 x − 12 y − 35 = Bài33: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Chúng minh m thay đổi Bài32:Cho hàm số đường thẳng d :y = m(x+1)luôn cắt đồ thị (C) điểm A cố định tìm m để đường thẳng d cắt (C) ba điểm phân biệt A, B, C đồng thời B, C với gốc tọa độ O tọa thành tam giác có diện tích Bài34:Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số : y x3 = − (m + 3) x − 2(m + 1) có hai điểm cực trị với hoành độ lớn Bài35: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = x − x + cho tiếp tuyến A, B có hệ số góc đường thẳng qua A,B vuông góc với đường thẳng x + y + 2011 = Bài36; Giả sử đồ thị hàm số y = x − x + x + d cắt trục hoành điểm phân biệt x1 < x2 < x3 Chứng minh rằng: < x1 < < x2 < < x3 < Bài37: Chứng minh với m phương trình x + 3(m + 1) x + 3(m + 1) x + m3 + = có nghiệm Bài38: Gọi d đường thẳng qua M (2;0) có hệ số góc k Tìm k để d cắt đồ thị (C ) : y = x − x − điểm phân biệt Bài:39: Tìm m để điểm A (3;5) nằm đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3mx + 3(m + 6) x + Bài40: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = ( x − 1)( x + x + 1) biết tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị điểm phân biệt Bài41 m? để đồ thị hàm số y = x − 2(m + 2) x + 7(m + 1) x − 3m − 12 Ox ba x1 , x2 , x3 thỏa x12 + x22 + x32 + 3x1 x2 x3 > 53 Bài42: Với tham số m ∈ ¡ , gọi (Cm ) đồ thị hàm số: điểm phân biệt có hoành độ y = x − (3m − 1) x + 2m(m − 1) x + m (1) CMR: m thay đổi, đường thẳng (∆ m ) : y = mx − m cắt (Cm ) điểm A có hoành độ không đổi Tìm m để Luyện thi ĐH môn Toán năm học 2014, chuyên đề Hàm số vấn đề liên quan 31 Luyện thi ĐH môn Toán, năm 2014 GV Ngô Khánh (∆ m ) cắt (Cm ) hai điểm khác A tiếp tuyến (Cm ) hai điểm song song với Bài43: Cho hàm số y = x − x + (m − 2) x + 3m (m tham số) Tìm m để tiếp 55   tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị hàm số cho qua điểm A 1; − ÷ 27   x+2 Bài44: Cho hàm số y = có đồ thị (H ) cho tiếp tuyến m cắt hai đường x −1 tiệm cận (H ) hai điểm A,B cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính nhỏ với I giao điểm hai đường tiệm cận Bài45: Cho hàm: y = x + 4mx + 3(m + 1) x + Tìm m để hàm số có cực tiểu mà cực đại Bài46: Tìm giá trị mđể đường thẳng: d : 2mx − y + m + = cắt đồ thị hàm số y= x +1 điểm phân biệt A,B cho biểu thức: p = OA2 + OB đạt giá trị 2x +1 nhỏ Bài47: Cho hàm: y = x2 + x + Tìm trục tung điểm mà qua có đường x −1 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số Bài48: Cho hàm số y= mx − 34 + (Cm ) x−m 1) Tìm điểm cố định họ (C m ) 2) Từ điểm cố định họ đồ thị viết đường thẳng qua chúng với hệ số góc tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng vừa lập trục Ox Bài49: Cho hàm số y = x − 3(2m − 1) x + 3(m − 1) x + − m3 (m tham số) có đồ thị (Cm ) Tìm m để đồ thị (Cm ) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ k= Bài50: Cho hàm số y = − x + x − (1) Tìm tất điểm M thuộc trục tung cho từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số(1) “Life is good for only two things, discovering mathematics and teaching mathematics” Luyện thi ĐH môn Toán năm học 2014, chuyên đề Hàm số vấn đề liên quan 32 ... B i8 :: Cho hàm số y = G i I giao i m tiệm cận Tìm m để tiếp tuyến x−m hàm số cắt hai tiệm cận A,B cho diện tích tam giác IAB 64 B i9 : Tìm m cho đồ thị hàm số y = x + x + m cắt trục hoành i m... Cho hàm số y = x +1 * Hàm biến : y = B i5 : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Các vấn đề tiếp tuyến a Viết pt tiếp tuyến giao i m (C) v i Ox b Viết pt tiếp tuyến // đt y = x + 10 c Tiếp... i m M thuộc (C) cắt tiệm cận A&B.Chứng minh M trung i m AB diện tích tam giác IAB không đ i ( I giao i m tiệm cận) d Tiếp tuyến i m M thuộc (C) cắt tiệm cận A&B.Tìm M để chu vi tam giác IAB