Chuyên đề1 hàm số 2016 đã in

Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh - ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Giáo viên: Ngô Khánh Chuyên đề1: HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 2015-2016 2016 -2017 Học sinh : Lớp : Lịch học : -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh Chuyên đề1 : Hàm số vấn đề liên quan • Vấn đề 1: Tính đơn điệu hàm số A) Tóm tắt lý thuyết: f có đạo hàm (a;b) - f '( x) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) (*) ⇔ f db/ ( a; b ) - f '( x) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) (*) ⇔ f nb / ( a; b ) - f '( x) = 0, ∀x ∈ ( a; b ) ⇔ f ( x) = C ∀x ∈ ( a; b ) ( Dấu “=” (*) không xảy xảy số hữu hạn điểm) Chú ý: 1) f đơn điệu (a;b) liên tục đoạn [ a; b ] khoảng [ a; b ) ; ( a; b] f đơn điệu tập tương ứng 2) f , g liên tục & đơn điệu ngược ( hoặc1 hàm đơn điệu, hàm hằng) K mà phương trình f(x) = g(x) có nghiệm K nghiệm nghiệm K f (u ) = f (v) ⇔ u = v 3) f đơn điệu K với ∀u; v ∈ K : u ≥ v f db/K f (u ) ≥ f (v) ⇔  u ≤ v f nb/K Thận trọng: Các ý (2) & (3) K là khoảng, khoảng hay đoạn, không K hợp tập rời B) Phân dạng toán phương pháp giải: Dạng1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: Lập BBT Bài tập minh họa: Bài 1: Tìm khoàng đơn điệu hàm số sau: a ) y = − x3 − 3x + 24 x − b) y = x − x + x − c) y = − x3 + 3x − 3x − d ) y = − x + x − e) y = − x − x + f )y = g) y = k) y = x − 3x + x −1 x3 x2 − h) y = x2 − x + x2 − l ) y = 25 − x −5 x + 4x + i) y = x + s i n x − m) y = x − x 2 -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh Dạng2: Cho hàm số có dạng bậc chứa tham số m Tìm điều kiện tham số m để hàm số đồng biến ( nghịch biến) R Cách giải: - Hàm số (bậc 3) đồng biến R ⇔ y ' = ax + bx + c ≥ 0, ∀x ∈ R a > ⇔ ⇔ m? ∆ ≤ - Hàm số (bậc 3) nghịch biến R ⇔ y ' = ax + bx + c ≤ 0, ∀x ∈ R a < ⇔ ⇔ m? ∆ ≤ Chú ý: Nếu hệ số x có chứa tham số m phải xét trường hợp hệ số trước Bài tập minh họa: Bài 2: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số: a ) y = x + (m + 3) x + mx − m đồng biến R *m = b) y = x + (m − 1) x + (m2 − 4) x + c) y = m x3 − mx − x − nghịch biến R * 1− 3 1+ 3 ≤m≤ 2 nghịch biến mxđ * − ≤ m ≤ Dạng 3: Cho hàm số có dạng bậc chứa tham số m Tìm điều kiện tham số m để hàm số đồng biến ( nghịch biến) khoảng (a,b) khác R Cách giải: - Hàm số đồng biến ( a; b) ⇔ y ' = ax + bx + c ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) ⇔ m ≥ (≤) g ( x), ∀x ∈ (a; b) Từ lập BBT tìm m - Hàm số nghịch biến (a; b) ⇔ y ' = ax + bx + c ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) ⇔ m ≥ (≤) g ( x), ∀x ∈ (a; b) Từ lập BBT tìm m -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh Chú ý: Nếu hệ số x có chứa tham số m phải xét trường hợp hệ số trước Bài tập minh họa: Bài 3: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số: a ) y = x3 − 3(2m + 1) x + (12m + 5) x − m đồng biến (2; +∞) *m ≤ 12 b) y = − x3 + (m − 1) x + (m + 3) x − m đồng mx + c) y = nghịch biến (−∞;1) x+m biến khoảng (0;3) * −2 < m ≤ −1 Dạng 4: Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức Cách giải: Giả sử cần chứng minh bất đẳng thức: g ( x ) > h( x ), ∀x ∈ D Ta làm sau: BĐT cần chứng minh ⇔ f ( x) = g ( x ) − h( x) > 0, ∀x ∈ D Từ sử dụng tính sử dụng tính đơn điệu lập BBT hàm số f(x) D ta suy điều phải chứng minh Bài tập minh họa: Bài4: Sử dụng tính đơn điệu, chứng minh BĐT sau: a ) x > si n x ; ∀x > c) sin x > x − x3 ; ∀x>0  π b) sin x + tan x > x ; ∀x ∈  0; ÷  2 d )cosx > − x2 ; ∀x ≠ Dạng 5: Dùng tính đơn điệu để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình,… Cách giải: Sử dụng kết quả: f đơn điệu K với ∀u; v ∈ K : f (u ) = f (v) ⇔ u = v u ≥ v f db/K f (u ) ≥ f (v) ⇔  u ≤ v f nb/K Bài tập minh họa: Bài5: Giải hệ: -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh 3  x − 3x = ( y − 1)3 − 9( x − 1)  x − x = y − y x = y = ±  a)  * b) 6 1 + x − = y −  x + y = ( Thi HSG Hải Dương 2012) *(1; 2);(2;5)  x3 − x − x + 22 = y + y − y  3 c)  (A2012)* ( ; − );( ; − ) 2 2  x + y − x + y = • Vấn đề 2: Cực trị hàm số A) Tóm tắt lý thuyết:  f dat cuc tri tai x ⇒ f '( x0 ) = 1) Điều kiện cần: ∃f '( x )  Ý nghĩa hình học: Tại điểm cực trị đồ thị có tiếp tuyến tiếp tuyến song song trùng với trục Ox 2) Điều kiện đủ thứ nhất: f có đạo hàm khoảng (a;b) có chứa điểm x0 - Khi x biến thiên tăng dần qua điểm x mà đạo hàm đổi dấu từ + sang f đạt cực đại x0 - Khi x biến thiên tăng dần qua điểm x mà đạo hàm đổi dấu từ - sang + f đạt cực tiều x0 Lưu ý: Nếu x0 hàm số đạo hàm, cần f liên tục x định lý 3) Điều kiện đủ thứ hai:  f '( x0 ) = ⇒ f dat cuc tieu tai x   f "( x0 ) >  f '( x0 ) = ⇒ f dat cuc dai tai x   f "( x0 ) < B) Phân dạng toán phương pháp giải: Dạng 6: Tìm cực trị hàm số Cách giải: Cách 1: Dùng điều kiện đủ thứ nhất: Lập BBT Cách 2: Dùng điều kiện đủ thứ hai (ít dùng) -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh Bài tập minh họa: Bài 6: Tìm cực trị (nếu có) hàm số sau: x3 x a ) y = x − 3x + b) y = − x3 + 3x − x + c) y = + + x − d ) y = x − x − 3 2 2x + x + x5 e) y = − x + + f )y = g) y = − x + x +1 x −1 x +1 Dạng7: Cho hàm số có dạng bậc chứa tham số m Tìm điều kiện tham số m để hàm số có cực trị (2 cực trị) ; cực trị Cách giải: - Hàm số (bậc 3) có cực trị (2 cực trị) ⇔ pt : y ' = ax + bx + c = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ m ? - Hàm số (bậc 3) cực trị ⇔ pt : y ' = ax + bx + c = vô nghiệm có nghiệm kép ⇔ ∆ ≤ ⇔ m ? Chú ý: - Nếu hệ số x có chứa tham số m phải xét trường hợp hệ số trước - Nếu phương trình y’ = có dạng đặc biệt ta tìm hai nghiệm x1 ; x2 theo m cho x1 ≠ x2 suy điều kiện m để hàm số có cực trị; lúc x1 ; x2 hoành độ đoeẻm cực trị - Các dạng đặc biệt là: c a • a + b + c = ⇒ x1 = 1; x2 = • a − b + c = ⇒ x1 = −1; x2 = − • c a x − (m + n) x + m.n = ⇒ x1 = m; x2 = n Bài tập minh họa: Bài 7:Tìm tất giá trị tham số m để hàm số sau có cực trị: -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh b) y = x − 3mx + 3(2m − 1) x + * m ≠ a ) y = x − 3x + mx − *m < x3 − (m + 4) x + 3(m + 1) x − * m ≠ x3 Bài 8:Chứng minh hàm số y = − mx − (m + 2) x + − m có cực trị m Bài 9:m? hàm số x − 2(m + 1) x + 4mx − cực trị c) y = Dạng 8: Cho hàm số có dạng bậc chứa tham số m Tìm điều kiện tham số m để hàm số có cực trị (2 cực trị) đồng thời thỏa thêm điều kiện Cách giải: - Hàm số có cực trị ⇔ m ? (1) - Điều kiện yêu cầu thêm ⇔ m ? (2) Từ (1) (2) ta suy điều kiện m Bài tập minh họa: Bài 10:Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số: a ) y = x3 − 3mx + 6mx + có điểm cực trị nằm phía Oy b) y = − x3 + mx + có điểm cực trị nằm hai phía trục Ox m c) y = x3 − (m − 1) x + (m − 5) x + có hđộ điểm cực trị thoả x12 + x22 > 24 d ) y = x3 + (m − 1) x − 3mx + m có hoành độ điểm cực trị nhỏ Bài 11: m? để đồ thị hàm số y = x3 + 3x + m có điểm cực trị A; B cho góc ·AOB = 1200 Dạng 9: Tìm điều kiện tham số m để hàm số đạt cực trị x0 Cách giải: Thường dùng điều kiện đủ thứ hai: -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh  f '( x0 ) = ⇔ m? - Hàm số đạt cực đại x0 khi:  f "( x ) < 0   f '( x0 ) = ⇔ m? - Hàm số đạt cực tiểu x0 khi:   f "( x0 ) >  f '( x0 ) = ⇔ m? - Hàm số đạt cực trị x0 khi:  f "( x ) ≠ 0  Bài tập minh họa: Bài 12:Tìm tất giá trị tham số m để hàm số: a ) y = x3 − x + mx − đạt cực tiểu x =1 *m = b) y = mx + 3x + x + đạt cực đại x = *m = −3 *m = c) y = x − mx + đạt cực tiểu x = Dạng 10: Tìm điều kiện tham số m để hàm số có dạng bậc có cực trị, viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị theo tham số m Cách giải: - Tìm điều kiện m đề hàm số có cực trị ( cực trị) ( Xem dạng 7) - Tìm phương trình đường thẳng qua điểm cực trị : + Chia y cho y’ ta biểu diễn y dạng : y = ( Mx + N ) y '+ Px + Q + Lý luận suy phương trình đường thẳng qua điểm cực trị y = Px + Q Bài tập minh họa: Bài13: a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + hai cách b) m? hàm số y = x3 − 3mx + 3(2m − 1) x + có cực trị, viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị tìm toạ độ điểm cực trị theo tham số m: Bài 14: m? để đồ thị hàm số y = − x3 + 3mx + m có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng (d ) : x + y − 74 = Dạng11 : Cho hàm số dạng trùng phương y = ax + bx + c có chứa -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh tham số m Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực trị có cực trị Cách giải: +D=R + Tính y’ + Lý luận: Hàm số có cực trị  pt y’ = có nghiệm phân biệt  ……  m? Hoặc: Hàm số có cực trị  pt y’ = có nghiệm  ……  m? Chú ý: Nếu hệ số a có chứa m xét trường hợp a = trước Bài tập minh họa: Bài 15:Tìm tất giá trị tham số m để: a) Hàm số y = mx + (m − 9) x + 10 có cực trị * m ∈ (−∞; −3) ∪ (0;3) b) Hàm số y = mx + (m − 9) x + 10 có cực trị Dạng12 : Cho hàm số dạng trùng phương y = ax + bx + c có chứa tham số m Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực trị đồng thời thỏa mãn thêm điều kiện Cách giải: +D=R + Lý luận: - Hàm số có cực trị  m? (1) - Điều kiện yêu cầu thêm  m? (2) Lấy giao điều kiện (1) (2) ta giá trị m cần tìm Bài tập minh họa: Bài 10:Tìm tất giá trị tham số m để: a) Đồ thị hàm số y = x − 2m x + có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân * m=± -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh b) Đồ thị hàm số y = x − 2mx + m − có điểm cực trị đỉnh tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp • Vấn đề 3: Giá trị lớn nhất, nhỏ A) Tóm tắt lý thuyết: 1) Định nghĩa:  f ( x) ≤ M ; ∀x ∈ D M = maxf ( x) ⇔  x∈D ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = M  f ( x) ≥ m; ∀x ∈ D m = f ( x) ⇔  x∈D ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = m Chú ý: Hàm số liên tục đoạn có gtln & gtnn đoạn 2) Cách tìm ymax; ymin : - Cách1: Dùng phương pháp chung lập BBT - Cách2: Đánh giá (thường dùng sin u ≤ 1; cosu ≤ 1; A ≥ 0; Cauchy, ) B) Phân dạng toán phương pháp giải: Dạng 13 : Tìm GTLN, GTNN hàm số tập D cho trước Cách giải: - Dùng phương pháp chung lập BBT - Đặc biệt: Nếu D đoạn [ a; b ] lập BBT thời gian hơn, ta nên làm theo bước: + B1: Hàm số liên tục [ a; b ] + B2: Tính y’, giải pt y ' = tìm điểm tới hạn x1; x2;…;xn (nếu có) khoảng ( a; b ) + B3: Tính f(a); f(b); f(x1); f(x2);…; f(xn) Từ kết luận số lớn ymax; số nhỏ ymin ( Không cần lập BBT) Bài tập minh họa: Bài16: Tìm gtln, gtnn (nếu có) hàm số sau: a) y = x2 + ( x > 0) x b) y = x +1 x + x +1 a + sin x + cos x c) y = (a − x)(a − x), x ∈ (0; ) d)y = + sin x + cos x Bài17: Tìm GTLN; GTNN đoạn 10 -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh a) Vẽ đồ thị hàm số y = x − x − b) Chọn m để pt x − x − = m có nghiệm phân biệt Baì toán 4: Viết pttt với đồ thị (C) hàm số y=f(x) A) Tóm tắt lý thuyết: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số y = f ( x) điểm M ( x0; y0 ) ∈ (C ) là: y − y0 = f '( x0 )( x − x0 ) (1) Chú ý: -Trong công thức (1) để viết pttt cần biết số x0 ; y0 ; f '( x0 ) , nhiên cần biết số suy số lại theo sơ đồ: x0 € y0 ; x0 € f '( x0 ) = k ( với k hệ số góc tiếp tuyến M ( x0; y0 ) B) Phương pháp giải toán: Baì 31: Cho hàm số y = − x3 − 3x + (C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Viết pttt với (C) điểm uốn.Tìm giao điểm tt với Oy c) Viết pt tiếp tuyến (d) với (C) điểm có hoành độ x0 = d) Tìm tiếp tuyến (d’) song song với (d) f) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y = mx + cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A(0;3), B, C cho tiếp tuyến B & C vuông góc với g) A, B hai điểm phân biệt nằm (C) có hoành độ a, b Tìm điều kiện a, b biểu thức liên hệ chúng để tiếp tuyến A & B song song với Bài 32: Cho y = 2x + (C ) x +1 a) Viết pttt (d) điểm M0 có hoành độ x0 nằm (C) b) Tiếp tuyến (d) cắt hai tiệm cận A&B Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng AB c) Tìm tiếp tuyến (C) chắn trục tọa độ tam giác có diện tích d) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y = mx cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến A & B song song với 18 -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh PHẦN II: CÁC NỘI DUNG ÔN THI ĐẠI HỌC A) LÝ THUYẾT: - Đây vấn đề rộng, học sinh không nên thời gian học lung tung, cần bám sát cấu trúc đề thi Bộ, trọng nội dung chính: 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: Chỉ khảo sát vẽ đồ thị loại hàm số hàm bậc 3, hàm bậc dạng trùng phương hàm bậc1/bậc1 Nên thực theo bước sau: Bước1: Miền xác định Bước2: Lập bảng biến thiên, gồm bước nhỏ: o Tính giới hạn đặc biệt, suy tiệm cận đứng ngang ( hàm bậc1/bậc1) o Tính y’, tìm nghiệm y’(nếu có) o Lập bảng biến thiên, dựa vào BBT khoảng đơn điệu cực trị ( có) Bước3:Vẽ đồ thị, gồm bước nhỏ: o Tìm điểm đặc biệt (là điểm mà dựa vào ta vẽ đồ thị), hàm bậc phải tìm điểm uốn o Vẽ đồ thị o Nhận xét tính đối xứng đồ thị 2) Các toán liên quan: Chỉ xoay quanh nội dung liên quan đến loại hàm số trên, nội dung : Đơn điệu, cực trị, tiếp tuyến điểm, tiệm cận( đứng ngang), tìm điểm đồ thị có tính chất cho trước, tương giao đường thẳng đồ thị hàm số nêu trên,… B) CÁC DẠNG BÀI TẬP: *Hàm bậc 3: y = f ( x) = ax3 + bx + cx + d (a ≠ 0) Bài 1: Cho hàm số y = x3 − 3x + (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Các vấn đề tiếp tuyến : a Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn * y = −3x + b Tìm M thuộc ( C) mà tiếp tuyến M có + Hệ số góc k = * M (−1; −1); M (3;3) + Hệ số góc k lớn * M (1;1) ≡ Điểm uốn c) -Tìm tt’ (C) // đt y = 24x + 2013 * y = 24 x + 31; y = 24 x − 77 - Tìm tt’ (C) vuông góc với đt y = * y = 45 x − 172; y = 45 x + 84 x + 2013 45 19 -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh - 3) Dùng phương trình hoành độ : (∆) qua A (-1;-1) & có h/s góc k; k? (∆) cắt (C) điểm phân biệt A (-1;-1);B;C cho: +Các tt’tại B&C vuông góc * k = ± 35 + BC = * k = 4) Dùng đồ thị: Dùng đồ thị (C) để: a, Bluận số n0 pt x − x = m b, m? pt x − 3x + = m có nghiệm phân biệt * < m < c, m? pt x − 3x = m có nghiệm * m = 5) Đối xứng a)(C’) đ/xứng với (C) qua I(1;-2) Tìm hàm số có đồ thị (C ’) * y = x3 − 3x − b.(C’’) đối xứng với(C) qua đthẳng x = 2.Tìm hàm số có đồ thị (C’’) * y = − x3 + x − 12 x − c Tìm (C) cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ *(1;1);(-1;-1) Bài 2: Cho đường cong bậc : y = x3 – 3x2 +3mx +3m +4 ( Cm) Tìm điểm cố định : * (-1;0) m?h/số a Đồng biến / R * m ≥ b Nghịch biến /(0;1) * m ≤ (1; +∞ ) c Đồng biến / * m ≥ 3) Cực trị a m? có cực trị , viết p/trình đ/thẳng qua điểm cực trị , tìm toạ độ điểm cực trị theo tham số m * m < ptđt qua điểm cực trị là: y = 2(m-1)x + 4m + 4; toạ độ điểm CĐ (1 − − m ;6m + − 2(m − 1) − m ) , CT (1 + − m ; 6m + + 2(m − 1) − m ) b m? hàm số: +Đạt CĐ x = * m = −3 +Đạt CT x = * m = c m? đồ thị h/số có điểm cực trị thoả +2 điểm cực trị nằm phía Oy * m < + 2điểm cực trị nằm phía Oy * < m < +2 điểm cực trị nằm phía đ/t x = * m < +2 điểm cực trị nằm phía trục Ox (tức Cm cắt Ox điểm p/biệt hay pt y = có nghiệm p/biệt ) * −3 ≠ m < 20 -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh − 78 + Khoảng cách từ điểm cực đại đến trục tung = * m = −3 + điểm cực trị gốc toạ độ O thẳng hàng * m = −1 + Khoảng cách gữa điểm cực trị = * m = 0; m = + điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng x − y + 127 = * m = +OA vuông góc với OB (O gốc toạ độ ; A,B điểm cực trị ) * m = 4) Sự tương giao a m? ( Cm) + Có với Ox điểm chung ( đ /chung ,1 đ /chung) b.m? để (Cm) + Cắt Ox điểm p/biệt có hoành độ âm +Cắt Ox tai điểm p/biệt có hoành độ lập thành csc +Cắt đt y = mx + m tai điểm p/biệt có hoành độ lập thành 1csc c m? (Cm) cắt đ/thẳng (d) y = 2x + điểm p/biệt M (-1;0) & N; P cho : + NP = + Các tt’tại N & Pvuông góc d m? để t/tuyến với (Cm) điểm có h/độ x = 1vuông góc với đt x + 6y – = Đối xứng a m? ( Cm) nhận điểm I (1;-4) làm tâm đ/xứng b m? (Cm) có cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ O c m? (Cm) có cặp điểm đối xứng qua I(0;-3) * Hàm trùng phương: y = f ( x) = ax + bx + c(a ≠ 0) Bài 3: Cho hàm số y = x4 -2x2 -1(C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) h/số b Viết p/t tiếp tuyến giao điểm (C) với tia Ox c Viết p/t tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến // đt y = 24x d m? pt x − x − = m có nghiệm p/biệt e) A, B hai điểm phân biệt nằm (C) có hoành độ a, b Tìm điều kiện a, b để tiếp tuyến A & B song song với Bài 4: Cho họ đường cong (Cm) : y = -x4 + 2mx2 -2m + a Tìm điểm cố định họ ( Cm) b Biện luận theo m số cực trị họ (Cm) c Xác định m cho (Cm) cắt Ox tai điểm phân biệt có hoành độ lập thành csc Xác định cấp số cộng d m ? (Cm) có cực trị đỉnh tam giác vuông cân 21 -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh e m ? (Cm) có cực trị đỉnh tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp ax + b (c ≠ 0; ad − bc ≠ 0) cx + d 2x + (C ) Cho hàm số y = x +1 * Hàm biến : y = Bài5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Các vấn đề tiếp tuyến a Viết pt tiếp tuyến giao điểm (C) với Ox b Viết pt tiếp tuyến // đt y = x + 10 c Tìm điều kiện tham số k để (C) có tiếp tuyến có h/s góc k d Tiếp tuyến điểm M thuộc (C) cắt tiệm cận A&B.Chứng minh M trung điểm AB diện tích tam giác IAB không đổi ( I giao điểm tiệm cận) e Tìm M thuộc (C) cho tiếp tuyến M cách gốc tọa độ O khoảng cách 3.Sự tương giao a.Gọi (∆) đ/thẳng qua O(0;0)& có h/s góc k Tìm k để : + (∆) cắt (C) điểm phân biệt + (∆) cắt (C) điểm phân biệt A , B cho ABmin + (∆) cắt(C) điểm phân biệt A, B cho AB = 10 + (∆) cắt(C) điểm phân biệt A, B cho k + k2 lớn với k1 ; k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A & B + (∆) cắt(C) A, B cho O trung điểm AB + (∆) cắt (C) điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác CAB với C (0;2) b Gọi (dm): y = x + m Biệm luận theo m số điểm chung (dm) & (C) Khi (dm) cắt (C) điểm phận biệt M & N Chứng minh trung điểm I đoạn thẳng MN nằm đường thẳng cố định.Tìm phương trình đường thẳng c P (-2;3) thuộc (C) Tìm Q thuộc (C) cho tam giác OPQvuông O Khoảng cách a Chứng minh tích k/cách từ điểm M thuộc (C) đến t/cận số 22 -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh b.Tìm M thuộc (C) có tổng k/cách đến tiệm cận nhỏ (có tổng k/cách đến tiệm cận = 17 ?) c Tìm M thuộc (C) có tổng k/cách đến trục toạ độ nhỏ d Tìm M thuộc (C) có k/cách đến đ/t x – y + = e Tìm M thuộc (C) có khoảng cách từ M đến Ox gấp 2lần k/cách từ M đến Oy f Tìm điểm thuộc nhánh (C)sao cho k/cách chúng nhỏ 5.Biện luận theo tham số m số nghiệm p/trình a x + = m x + b .2 x + =m x +1 c x + = m( x + 1) c m( x + 1) = x + Đối xứng a CM (C) nhận giao điểm tiệm cận tâm đối xứng b CM (C) nhận đ/thẳng y = x + 3; y = − x + làm trục đối xứng c Tìm cặp điểm (C) đối xứng qua điểm H( 0; ) Bài 6: Cho h/số y = mx + m − ( Hm) x + m −1 a CMR với m ≠ , đ/cong (Hm) qua điểm cố định điểm đường cong có chung tiếp tuyến b m? h/s đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) c m? tiếp tuyến giao điểm (H m) với Ox chắn trục tọa độ tam giác có diện tích C) BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( Trích từ đề thi đại học) Bài7: Cho hàm số y = − x − x + Viết pttt (C ) biết tiếp tuyến vuông góc x −1 Bài8: Cho hàm số y = − x − x + có đồ thị (C) Gọi A, B, C điểm cực trị với đường thẳng y = ( C) 1) Tìm tọa độ điểm: a) E trục hoành cho tam giác ABE vuông B b) F trục hoành cho ∠AFC 1200 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) biết: a) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x −1 23 -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 2013 2x +1 Bài9:Tìm điểm M thuộc đồ thị ( C ) : y = để tiếp tuyến (d) đồ thị (C) x −1 điểm M tạo với đường thẳng ( d ' ) : x − y + 10 = góc 450 Bài10: Cho hàm số y = ( 3m + 1) x − m2 + m có đồ thị ( C ) , m tham số m x+m thực m ≠ Với giá trị m giao điểm đồ thị với trục hoành , tiếp tuyến đồ thị song song với đường thẳng x − y − 10 = Viết phương trình tiếp tuyến Bài11:Cho hàm số y = x + mx + m + (m tham số thực) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho giao điểm đồ thị với trục Oy Tìm m để tiếp tuyến nói tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Bài12: Cho hàm số y = ( 3m + 1) x − m2 + m (1), m tham số thực Xác x+m định m cho tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) giao điểm với trục hoành tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Bài13:Tìm đồ thị ( C ) : y = x + x + x + điểm mà tiếp tuyến (t) với đồ thị song song với đường phân giác góc phần tư thứ I Bài14: Cho hàm số y = 2x có đồ thị (C) Tìm đồ thị (C) điểm M, x +1 cho tiếp tuyến M cắt hai trục tọa độ Ox,Oy điểm phân biệt A,B mà tam giác AOB có diện tích Bài15: Cho hàm số y = x có đồ thị (C) Tìm đồ thị (C) điểm M, x +1 cho tiếp tuyến M cắt hai trục tọa độ Ox,Oy điểm phân biệt A,B cho tam giác AOB có diện tích 2x + có đồ thị (C) Tìm tất tham số m để x−2 đường thẳng (d) : y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến Bài16: Cho hàm số y = song song với 24 -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh 2x − Bài17: Tiếp tuyến đồ thị (C ) : y = M cắt đường tiệm cận x−2 điểm phân biệt A,B 1) Tìm tọa độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ ( I giao điểm đường tiệm cận) 2) Tìm (C) điểm có hoành độ x > cho tiếp tuyến tạo với đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ Bài18: Cho đường cong ( C ) : y = − x + x − Tìm m n để đường thẳng (d) : y = mx + n cắt đường cong (C) điểm phân biệt A, B, C, D theo thứ tự cho AB = CD = BC Bài19: Tìm m để đồ thị ( Cm ) : y = x − 3mx − 3x + 3m + cắt trục Ox 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x ≥ 15 Bài20: Tìm giá trị tham số m cho ( d ) : y = x + cắt đồ thị ( Cm ) : y = x3 + 2mx + (m + 3) x + điểm phân biệt A(0;4), B,C cho tam giác KBC có diện tích , biết K(1;3) 2x +1 có đồ thị (C), (d) đường thẳng qua B(-2;2) x −1 có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) hai điểm phân biệt M , M cho đường thẳng qua M , M song song với trục tọa độ cắt điểm Bài21: Cho hàm số y = đỉnh hình vuông Bài22:Cho hàm số y = 2x có đồ thị (C) Tìm điểm B,C thuộc hai nhánh x −1 (C) cho tam giác ABC vuông A(2;0) Bài23:Tìm m để đồ thị ( Cm) hàm số y = x − 3mx − 3x + 3m + cắt Ox tại: 1) điểm phân biệt có hoành độ dương 2) điểm phân biệt 3) điểm Bài24: Gọi d đường thẳng qua điểm A(-2; 0) có hệ số góc k Tìm tất giá trị k để d cắt đồ thị (C) hàm số y = − x + 3x − điểm phân biệt A, B, M cho tam giác OBM có trọng tâm G ( ; −8) 25 -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh Bài25: Giả sử d đường thẳng qua điểm I (2; -22) có hệ số góc k Tìm tất tham số thực k để d cắt đồ thị (C) hàm số y = x − x − x điểm phân biệt I, J, K cho JK = 26 Bài26: m? (Cm): y = mx + (1 − m) x − (m + 2) x + m − cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa: −1 ≤ 1 < < c) y = Bài47: Tìm tất giá trị tham số thực m để 3 a) Đồ thị hàm số y = − mx + (3m − 1) x − x − có điểm cực trị A, B cho tam giác MAB có diện tích 1; với M(0;1) b) Đồ thị hàm số y = x − 2m x + có điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có diện tích c) Đồ thị hàm số y = x + 2mx + m + m có điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có góc 1200 29 -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh d) Đồ thị hàm số y = x + 2mx − m − có điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có diện tích Bài48: Tìm tất giá trị tham số thực m để a) Đồ thị hàm số y = x − 2m x + có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân b) Đồ thị hàm số y = x − x + (m − 1) x + m có điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông cân O, với O gốc tọa độ c) Đường thẳng (d) qua A(0;3), có hệ số góc m cắt đồ thị (C) hàm số 2x +1 điểm phân biệt M, N cho tam giác MON vuông O x −1 c) Đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có điểm cực trị đỉnh y= tam giác d) Đồ thị hàm số y = − x + 2 m x có điểm cực đại A, cực tiểu B, cho tam giác ABC đều, biết C(-2;3) e) Đồ thị hàm số y = x − 2mx + có điểm cực trị đỉnh tam giác có trọng tâm gốc tọa độ O x + có điểm cực trị nằm phía ( Phía phía ngoài) đường tròn (Cm): x + y + mx + 2my + m − = g) Đồ thị hàm số y = x − 2mx + m − có điểm cực trị đỉnh tam f) Đồ thị hàm số y = − x + giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp h) Tìm tất giá trị m, n cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + n có điểm cực trị đỉnh tam giác ngoại tiếp đường tròn có tâm gốc tọa độ i) Đồ thị hàm số y = x − x + m x + m có điểm cực trị đối xứng qua x− 2 k) Đồ thị hàm số y = x − 3(m + 1) x − 2m + có điểm cực trị khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng (d): x − y = nhỏ 11 đường thẳng (d): y = 30 -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh l) Đồ thị hàm số y = x − mx + 2(m − 2) x có điểm cực trị nằm đường thẳng (d): y = x m) Đồ thị hàm số y = x3 − 3(m + 1) x + 3m − có điểm cực tiểu nằm parabol (P): y = x n) Hàm số y = mx − 3mx + (m + 1) x − đạt cực tiểu điểm có hoành độ âm p) Hàm số y = x3 − 3x + m + 4m − có cực trị cho yCĐ.yCT - “Life is good for only two things, discovering mathematics and teaching mathematics” Simeon Poisson 31 -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh - 32 -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan ... 8:Chứng minh hàm số y = − mx − (m + 2) x + − m có cực trị m Bài 9:m? hàm số x − 2(m + 1) x + 4mx − cực trị c) y = Dạng 8: Cho hàm số có dạng bậc chứa tham số m Tìm điều kiện tham số m để hàm số có... -Chuyên đề 1: Hàm số vấn đề liên quan Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2016 – 2017, GV Ngô Khánh Dạng2: Cho hàm số có dạng bậc chứa tham số m Tìm điều kiện tham số m để hàm số. .. biến mxđ * − ≤ m ≤ Dạng 3: Cho hàm số có dạng bậc chứa tham số m Tìm điều kiện tham số m để hàm số đồng biến ( nghịch biến) khoảng (a,b) khác R Cách giải: - Hàm số đồng biến ( a; b) ⇔ y ' = ax