15 Đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 6

15 Đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 615 Đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 615 Đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 615 Đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 615 Đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 615 Đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 615 Đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 615 Đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 615 Đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 615 Đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 615 Đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 615 Đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 615 Đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 615 Đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 615 Đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 6

Tuyn thi hc sinh gii lp s Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian chộp ) Bi (3im) a, Cho A = 9999931999 - 5555571997 Chng minh rng A chia ht cho b, Chng t rng: 41 + 42 + 1 + + + > 43 79 80 12 Bi (2,5im) Tng s trang ca quyn v loi ; quyn v loi v quyn v loi l 1980 trang S trang ca mt quyn v loi ch bng s trang ca quyn v loi S trang ca quyn v loi bng s trang ca quyn v loi Tớnh s trang ca mi quyn v mi loi Bi 3: (2im) Tỡm s t nhiờn n v ch s a bit rng: 1+ 2+ 3+ .+ n = aaa Bi (2,5 im) a, Cho tia chung gc Cú bao nhiờu gúc hỡnh v ? Vỡ b, Vy vi n tia chung gc Cú bao nhiờu gúc hỡnh v s Thi gian lm bi 120 phỳt (khụng k thi gian chộp ) Bi (3im) 1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45 b Chng minh : Vi k N* ta luụn cú : k ( k + 1) ( k + ) ( k 1) k ( k + 1) = 3.k ( k + 1) ỏp dng tớnh tng : S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n ( n + 1) a Tớnh nhanh: A= Bi (3im) a.Chng minh rng : nu ( ab + cd + eg ) M11 thỡ : abc deg M11 b.Cho A = + 22 + 23 + + 260 Chng minh : A M3 ; ; 15 Bi (2im) Chng minh : 1 1 + + + + n < 2 2 Bi 4(2 im) a Cho on thng AB = 8cm im C thuc ng thng AB cho BC = 4cm Tớnh di on thng AC b Cho 101 ng thng ú bt c hai ng thng no cng ct v khụng cú ba ng thng no cựng i qua mt im Tớnh s giao im ca chỳng Tuyn thi hc sinh gii lp s Thi gian lm bi: 120 phỳt Cõu 1: (3) Thc hin phộp tớnh bng cỏch hp lớ : 636363.37 373737.63 1) A = + + + + 2017 12 12 12 4 12 + 4+ + + 19 37 53 : 17 19 2006 124242423 2) B = 3 5 237373735 41 5+ + + 3+ 37 53 17 19 2006 Cõu 2: (2) Tỡm cỏc cp s (a,b) cho : 4a5b 45 Cõu 3: (2) Cho A = 31 +32+33 + .+ 32006 a) Thu gn A b) Tỡm x 2A+3 = 3x Cõu 4: (1) 20162016 + 20162015 + So sỏnh: A = v B = 20162017 + 20162016 + Cõu 5: (2) Mt hc sinh c quyn sỏch ngy Ngy th nht c c s trang s trang sỏch cũn li; ngy th c c 80% s trang sỏch cũn li v trang cui cựng Hi cun sỏch cú bao nhiờu trang? sỏch; ngy th c c s Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi 1(2) 27 + 4500 + 135 + 550.2 2006 2006 + 2006 2005 + a)Tớnh tng S = b) So sỏnh: A = v B = + + + 14 + 16 + 18 2007 2007 + 2006 2006 + Bi (2) a Chng minh rng: C = + 22 + + + + 299 + 2100 chia ht cho 31 b Tớnh tng C Tỡm x 22x - = C Bi (2) Mt s chia ht cho d 3, chia cho 17 d 9, chia cho 19 d 13 Hi s ú chia cho1292 d bao nhiờu Bi (2) Trong t thi ua, lp 6A cú 42 bn c t im 10 tr lờn, 39 bn c im 10 tr lờn, 14 bn c t im 10 tr lờn, bn c im 10, khụng cú c trờn im 10 Tớnh xem t thi ua lp 6A c bao nhiờu im 10 Cõu (2) Cho 25 im ú khụng cú im thng hng C qua im ta v mt ng thng Hi cú tt c bao nhiờu ng thng? Nu thay 25 im bng n im thỡ s ng thng l bao nhiờu Tuyn thi hc sinh gii lp s Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi Tớnh cỏc giỏ tr ca biu thc a A = + + + + + 100 b B = -1 c C = + 3 4 ) 4+ + + 53 : 17 19 2003 3 5 3+ 5+ + + 37 53 17 19 2003 1 1 + + + + 3 4 99.100 4(3 + Bi So sỏnh cỏc biu thc : a 3200 v 2300 121212 404 10 + vi B = 171717 17 1717 17 Bi Cho 1s cú ch s: *26* in cỏc ch s thớch hp vo du (*) c b A = s cú ch s khỏc chia ht cho tt c 4s : 2; ; ; Bi Tỡm s t nhiờn n cho : 1! +2! +3! + +n! l s chớnh phng? Bi Hai xe ụtụ hnh t hai a im A,B i ngc chiu Xe th nht hnh t A lỳc gi Xe th hai hnh t B lỳc gi 10 phỳt Bit rng i c quóng ng AB Xe th nht cn gi , xe th hai cn gi Hi sau i xe gp lỳc my gi? Bi Cho gúc xOy cú s o bng 120 im A nm gúc xOy cho: ã ã AOy =750 im B nm ngoi gúc xOy m : BOx =1350 Hi im A,O,B cú thng hng khụng? Vỡ sao? s Thi gian lm bi: 120 Bi 1:(1,5) Tỡm x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 2.52 = 52.3 Bi 2: (1,5) Cho a l s nguyờn Chng minh rng: a < < a < Bi 3: (1,5) Cho a l mt s nguyờn Chng minh rng: a Nu a dng thỡ s lin sau a cng dng b Nu a õm thỡ s lin trc a cng õm c Cú th kt lun gỡ v s lin trc ca mt s dng v s lin sau ca mt s õm? Bi 4: (2)Cho 31 s nguyờn ú tng ca s bt k l mt s dng Chng minh rng tng ca 31 s ú l s dng Bi 5: (2) Cho cỏc s t nhiờn t n 11 c vit theo th t tu ý sau ú em cng mi s vi s ch th t ca nú ta c mt tng Chng minh rng cỏc tng nhn c, bao gi cng tỡm hai tng m hiu ca chỳng l mt s chia ht cho 10 Bi 6: (1,5) Cho tia Ox Trờn hai na mt phng i nhu cú b l Ox V hai tia Oy v Oz cho gúc xOy v xOz bng 1200 Chng minh rng: ã ã a xOy = xOz = ãyOz b Tia i ca mi tia Ox, Oy, Oz l phõn giỏc ca gúc hp bi hai tia cũn li Tuyn thi hc sinh gii lp s Thi gian lm bi 120 phỳt Bi 1( im ) Tỡm ch s tn cựng ca cỏc s sau: a) 571999 b) 931999 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chng minh rng A chia ht cho Cho phõn s a ( a 43 79 80 12 Bi (2,5im) Tng s trang ca quyn v loi ; quyn v loi v quyn v loi l 1980 trang S trang ca mt quyn v loi ch bng s trang ca quyn v loi S trang ca quyn v loi bng s trang ca quyn v loi Tớnh s trang ca mi quyn v mi loi Bi 3: (2im) Tỡm s t nhiờn n v ch s a bit rng: 1+ 2+ 3+ .+ n = aaa Bi (2,5 im) a, Cho tia chung gc Cú bao nhiờu gúc hỡnh v ? Vỡ b, Vy vi n tia chung gc Cú bao nhiờu gúc hỡnh v ỏp ỏn s Bi 1: a) (1,5) chng minh A 5, ta xột ch s tn cựng ca A bng vic xột ch s tn cựng ca tng s hng Ta cú: 31999 = ( 34)499 33 = 81499 27 Suy ra: 31999 cú tn cựng l 71997 = ( 74)499 = 2041499 1997 Cú tn cựng l Vy A cú tn cựng bng A 1 n cú 40 phõn s 41 80 1 1 1 Vy : + + + + + + 41 42 43 78 79 80 1 1 1 1 + ) = ( + + + + ) + ( + + .+ 41 42 59 60 61 62 79 80 1 1 1 > > > Vỡ v > >> 41 42 60 61 62 80 1 1 1 1 + Ta cú : ( + + .+ ) + ( + +.+ + ) 60 60 60 60 80 80 80 80 20 20 1 + + = + = = = 60 80 12 12 b) (1,5im) Ta thy: (1) (2) (3) T (1) , (2), (3) Suy ra: 1 1 1 + + + + + + > 41 42 43 78 79 80 12 Bi 2: Vỡ s trang ca mi quyn v loi bng s trang ca quyn loi Nờn s trang ca quyn loi bng s trang ca quyn loi M s trang ca quyn loi bng quyn loi Nờn s trang ca quyn loi bng s trang ca quyn loi Do ú s trang ca quyn loi bng : : = 16 ( quyn loi 3) Tuyn thi hc sinh gii lp S trang ca quyn loi bng : = 12 (quờn loi 3) Vy 1980 chớnh l s trang ca 16 + 12+ = 33(quyn loi 3) Suy ra: S trang quyn v loi l 1980 : 33 = 60 ( trang) 60.4 = 80 (trang) 80.3 = 120 ( trang) S trang quyn v loi1 l; S trang quyn v loi l Bi 3: T 1; 2; ; n cú n s hng Suy +2 ++ n = (n + 1).n M theo bi ta cú +2 +3+ +n = aaa Suy (n + 1).n = aaa = a 111 = a 3.37 Suy ra: n(n + 1) = 2.3.37.a Vỡ tớch n(n + 1) Chia ht cho s nguyờn t 37 nờn n hoc n + Chia ht cho 37 (n + 1).n cú ch s Suy n+1 < 74 n = 37 hoc n + = 37 37.38 = 703 ( loi) +) Vi n = 37 thỡ 36.37 = 666 +) Vi n + = 37 thỡ ( tho món) Vỡ s Vy n =36 v a = Ta cú: 1+2+3+ + 36 = 666 Bi : a) (1,5im) Vỡ mi tia vi tia cũn li to thnh gúc Xột tia, tia ú cựng vi tia cũn li to thnh gúc Lm nh vy vi tia ta c 5.6 gúc Nhng mi gúc ó c tớnh ln ú cú tt c l 5.6 = 15 gúc b) (1im) T cõu a suy tng quỏt Vi n tia chung gc cú n( n ) (gúc) s Thi gian lm bi 120 phỳt (khụng k thi gianchộp ) Bi (3im) 1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45 b Chng minh : Vi k N* ta luụn cú : k ( k + 1) ( k + ) ( k 1) k ( k + 1) = 3.k ( k + 1) ỏp dng tớnh tng : S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n ( n + 1) a Tớnh nhanh: A= Bi (3im) a.Chng minh rng : nu ( ab + cd + eg ) M11 thỡ : abc deg M11 b.Cho A = + 22 + 23 + + 260 Chng minh : A M3 ; ; 15 Bi (2im) Chng minh : 1 1 + + + + n < 2 2 10 Tuyn thi hc sinh gii lp Cõu 3: (3,5 ) Trờn ng i qua a im A; B; C (B nm gia A v C) cú hai ngi i xe mỏy Hựng v Dng Hựng xut phỏt t A, Dng xut phỏt t B H cựng hnh lỳc gi cựng n C vo lỳc 11 gi cựng ngy Ninh i xe p t C v phớa A, gp Dng luc gi v gp Hựng lỳc gi 24 phỳt Bit quóng ng AB di 30 km, tc ca ninh bng 1/4 tc ca Hựng Tớnh quóng ng BC Cõu 4: (2) Trờn on thng AB ly 2006 im khỏc t tờn theo th t t A n B l A1; A2; A3; ; A2004 T im M khụng nm trờn on thng AB ta ni M vi cỏc im A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B Tớnh s tam giỏc to thnh Cõu 5: (1)Tớch ca hai phõn s l 56 Thờm n v vo phõn s th nht thỡ tớch mi l Tỡm 15 15 hai phõn s ú ỏp ỏn s Cõu a) 510* ; 61*16 chia ht cho thỡ: + + + * chia ht cho 3; t ú tỡm c * {0; 3; 6; 9} (1) b) 261* chia ht cho v chia d thỡ: * chn v + + + * chia d 1; t ú tỡm c * = (1) Cõu S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 (0,5) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3 = 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) (0,5) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101 S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 (0,5) Cõu Thi gian i t A n C ca Hựng l: 11 - = (gi) Thi gian i t B n C ca Dng l: 11 - = (gi) Quóng ng AB l 30 km ú c gi khong cỏch ca Hựng v Dng bt i 10 km Vỡ vy lỳc gi Hựng cũn cỏch Dng l 20 km, lỳc ú Ninh gp Dng nờn Ninh cng cỏch Hựng 20 km n gi 24 phỳt, Ninh gp Hựng ú tng tc ca Ninh v Hựng l: 20 : 24 20.60 = = 50( km / h) 60 24 Do tc ca Ninh bng 1/4 tc ca Hựng nờn tc ca Hựng l: [50 : (1 + 4)] = 40 (km/h) T ú suy quóng ng BC l: 40 - 30 = 90 (km) ỏp s: BC = 90 km Cõu 4: (2) Trờn on thng AB cú cỏc im A; A 1; A2; A3; ; A2004 ; B ú, tng s im trờn AB l 2006 im suy cú 2006 on thng ni t M n cỏc im ú Mi on thng (vớ d MA) cú th kt hp vi 2005 on thng cũn li v cỏc on thng tng ng trờn AB to thnh 2005 tam giỏc 19 Tuyn thi hc sinh gii lp Do ú 2006 on thng s to thnh 2005 2006 = 4022030 tam giỏc (nhng lu ý l MA kt hp vi MA1 c tam giỏc thỡ MA1 cng kt hp vi MA c tam giỏc v hai tam giỏc ny ch l 1) Do ú s tam giỏc thc cú l: 4022030 : = 2011015 Cõu 5: (1) 56 Thờm n v vo phõn s th nht thỡ tớch mi l 15 15 56 48 suy tớch mi hn tớch c l = õy chớnh l ln phõn s th hai Suy 15 15 15 48 12 phõn s th hai l :4= = 15 15 T ú suy phõn s th nht l: : = 15 Tớch ca hai phõn s l 20 Tuyn thi hc sinh gii lp s Thi gian lm bi 120 phỳt Cõu 1: (2 im) Cho biu thc A = a + 2a a + 2a + a + a, Rỳt gn biu thc b, Chng minh rng nu a l s nguyờn thỡ giỏ tr ca biu thc tỡm c ca cõu a, l mt phõn s ti gin Cõu 2: (1 im) Tỡm tt c cỏc s t nhiờn cú ch s abc cho abc = n v cba = (n 2) Cõu 3: (2 im) a Tỡm n n2 + 2006 l mt s chớnh phng b Cho n l s nguyờn t ln hn Hi n2 + 2006 l s nguyờn t hay l hp s Cõu 4: (2 im) a+n a v b+n b 10 10 + B = 11 So sỏnh A v B 10 + a Cho a, b, n N* Hóy so sỏnh b Cho A = 1011 ; 1012 Cõu 5: (2 im) Cho 10 s t nhiờn bt k : a 1, a2, ., a10 Chng minh rng th no cng cú mt s hoc tng mt s cỏc s liờn tip dóy trờn chia ht cho 10 Cõu 6: (1 im) Cho 2006 ng thng ú bt kỡ ngthng no cng ct Khụng cú ng thng no ng qui Tớnh s giao im ca chỳng ỏp ỏn s Cõu 1: (a + 1)(a + a 1) a + a a + 2a = Ta cú: A = = (a + 1)(a + a + 1) a + a + a + 2a + a + iu kin ỳng a -1 ( 0,25 im) Rỳt gn ỳng cho 0,75 im b.Gi d l c chung ln nht ca a2 + a v a2+a +1 (0,25) Vỡ a + a = a(a+1) l s l nờn d l s l Mt khỏc, = [ a2+a +1 (a2 + a 1) ] d Nờn d = tc l a2 + a + v a2 + a nguyờn t cựng (0,5) Vy biu thc A l phõn s ti gin ( 0,25 im) Cõu 2: (1) abc = 100a + 10 b + c = n2 - (0,25) cba = 100c + 10 b + c = n 4n + (2) T (1) v (2) 99(a c) = n 4n 99 (3) (0,25) Mt khỏc: 100 n2-1 999 101 n2 1000 11 n 31 39 4n 119 (4) ( 0,25) T (3) v (4) 4n = 99 n = 26 Vy: abc = 675 ( 0,25) Cõu 3: (2 im) 21 Tuyn thi hc sinh gii lp a) Gi s n2 + 2006 l s chớnh phng ú ta t n + 2006 = a2 ( a Z) a2 n2 = 2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 im) + Thy : Nu a,n khỏc tớnh cht chn l thỡ v trỏi ca (*) l s l nờn khụng tha (*) ( 0,25 im) + Nu a,n cựng tớnh chn hoc l thỡ (a-n) v (a+n) nờn v trỏi chia ht cho v v phi khụng chia ht cho nờn khụng tha (*) (0,25 im) Vy khụng tn ti n n2 + 2006 l s chớnh phng (0,25 im) b) n l s nguyờn t > nờn khụng chia ht cho Vy n chia ht cho d ú n2 + 2006 = 3m + + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia ht cho Vy n2 + 2006 l hp s ( im) Bi 4: Mi cõu ỳng cho im a a a =1 ; >1; a > b a + n > b+ n b a+n ab a ab ; cú phn tha so vi l M cú phn tha so vi l , b+n b+n b b ab ab a+n a < < vỡ nờn (0,25) b+n b b+n b a TH3: < a < b a + n < b + n b a+n ba a ba Khi ú cú phn bự ti l , cú phn bự ti l , b+n b+n b b ba ba a a+n < vỡ nờn < (0,25) b+n b b b+n 1011 b) Cho A = 12 ; 10 (1011 1) + 11 1011 + 10 a+n a a = rừ rng A < nờn theoa, nu b b A< 12 (0,5) (10 1) + 11 1012 + 10 Ta xột trng hp 10(1010 + 1) 1010 + 1011 + 10 = Do ú A< 12 = (0,5im) 10(1011 + 1) 1011 + 10 + 10 Võy An) PCM Cõu 6: Mi ng thng ct 2005 ng thng cũn li to nờn 2005 giao im M cú 2006 ng thng cú : 2005x 2006 giao im Nhng mi giao im c tớnh ln s giao im thc t l: (2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao im s 10 Thi gian lm bi: 120 phỳt 1 1 + + + 100 3 3 Cõu 1: Tớnh tng A = + Cõu 2: Tỡm s t nhiờn a, b, c, d nh nht cho: a b 12 c = ; = ; = b c 21 d 11 Cõu 3: Cho dóy s t nhiờn 1, 2, 3, , 50 a) Tỡm hai s thuc dóy trờn cho CLN ca chỳng t giỏ tr ln nht b) Tỡm hai s thuc dóy trờn cho BCNN ca chỳng t giỏ tr ln nht Cõu 4: Cho bn tia OA, OB, OC, OD, to thnh cỏc gúc AOB, BOC, COD, DOA ã ã khụng cú im chung Tớnh s o ca mi gúc y bit rng: BOC ; = AOB ã ã ã ã ; DOA COD = AOB = AOB ỏp ỏn s 10 Cõu 1: Ta cú 3A = + 1/3 + 1/3 + + 1/399 Vy: 3A A = (1 + 1/3 + 1/32 + + 1/399) - (1/3 + 1/32 + + 1/3100) 2A= 1-1/3100 = (3100-1)/ 3100 Suy ra: A= (3100-1)/ 2.3100 Cõu 2: Ta cú 12/21= 4/7, cỏc phõn s 3/5, 4/5, 6/11 ti gin nờn tn ti cỏc s t nhiờn k, l, m cho a = 3k, b = 5k, b = 4n, c = 7n, c = 6m, d = 11m T cỏc ng thc 5k = 4n, v 7k = 6m ta cú 4n M5 v 7n M6 m (4,5) = 1; (7,6) = Nờn n M5, n M6 mt khỏc (5,6) =1 ú n M30 cỏc s t nhiờn a, b, c, d nh nht v phi khỏc 0, ta chn n nh nht bng 30 suy ra: k = 24, m = 35 Vy a = 72, b = 120, c = 210, d = 385 Cõu 3: Gi a v b l hai s bt kỡ thuc dóy 1, 2, 3, , 50 Gi s a > b a) Gi d thuc C(a,b) thỡ a b Md ta s chng minh d 25 tht vy gi s d > 25 thỡ b>25 ta cú a 50 m b >25 nờn 0< a b < 25, khụng th xy a b Md ; d = 25 xy a = 50; b = 25 vy hai s cú CLN t giỏ tr ln nht l 50 v 25 c) BCNN(a,b) a.b 50.49=2450 Vy hai s cú BCNN t giỏ tr ln nht l 50 v 49 Cõu 4: (Hc sinh t v hỡnh) ã ã ã Ta thy : AOB + BOC + AOD >1800 ã vỡ nu trỏi li thỡ gúc AOD cú im chung vi ba gúc t AOB = 0 ã ã ã ã ta cú: AOB + BOC + AOD + COD = 360 +3+5+6=360 = 24 ã ã ã ã = 240 ; BOC =720 ; COD = 1200 ; DOA = 1440 Vy: AOB 23 Tuyn thi hc sinh gii lp s 11 Thi gian lm bi: 120 phỳt Cõu 1: (3) a Kt qu iu tra mt lp hc cho thy: Cú 20 hc sinh thớch búng ỏ, 17 hc sinh thớch bi, 36 hc sinh thớch búng chuyn, 14 hc sinh thớch ỏ búng v bi, 13 hc sinh thớch bi v búng chuyn, 15 hc sinh thớch búng ỏ v búng chuyn, 10 hc sinh thớch c ba mụn, 12 hc sinh khụng thớch mụn no Tớnh xem lp hc ú cú bao nhiờu hc sinh? b Cho s: A = 123456789101112 .585960 - S A cú bao nhiờu ch s? - Hóy xúa i 100 ch s s A cho s cũn li l: + Nh nht + Ln nht Cõu 2: (2) a Cho A = + 52 + + 596 Tỡm ch s tn cựng ca A b.Tỡm s t nhiờn n : 6n + chia ht cho 3n + Cõu 3: (3) a Tỡm mt s t nhiờn nh nht bit rng chia s ú cho d 2, cho d 3, cho d v cho 10 d b Chng minh rng: 11n + + 122n + Chia ht cho 133 Cõu 4: (2) Cho n im ú khụng cú im no thng hng C qua hai im ta v ng thng Bit rng cú tt c 105 ng thng Tớnh n? ỏp ỏn s 11 Cõu 1: (3) a V c s cho (1,5) - S hc sinh thớch ỳng mụn búng ỏ v bi: 14 10 = (hs) - S hc sinh thớch ỳng hai mụn bi v búng chuyn: 13 10 = (hs) - S hc sinh thớch ỳng hai mụn búng ỏ v búng chuyn: 15 10 = (hs) - S hc sinh ch thớch búng ỏ: 20 (4 + 10 + 5) = (hs) - S hc sinh ch thớch bi: 17 (4 + 10 + 3) = (hs) - S hc sinh ch thớch búng chuyn: 36 (5 + 10 + 3) = 18 (hs) Vy: S hc sinh ca lp l: + + 18 + + 10 + + + 12 + = 53 (hs) b (1,5 )A = 10 11 12 58 59 60 * T n cú : ch s T 10 n 60 cú: 51 = 102 ch s Vy: S A cú + 102 = 111 ch s (0,5) * Nu xúa 100 ch s s A thỡ s A cũn 11 ch s Trong s A cú ch s nhng cú ch s ng trc cỏc ch s 51 52 53 58 59 60 Trong s nh nht cú ch s ng trc s nh nht l s cú ch s S nh nht l 00000123450 = 123450 (0,5) * Trong s A cú ch s Nu s ln nht cú ch s ng lin thỡ s ú l: 99999960 S ny ch cú ch sú khụng tha S ln nht ch cú ch s lin s ú cú dng 99999 Cỏc ch s cũn li 78 59 60.Vy s ln nht: 99999785860 24 Tuyn thi hc sinh gii lp Cõu 2: (2,5) a.(1,5) A = + 52 + + 596 5A =52 + 53 + + 596 + 597 5A A = 597 - A = 597 - Tacú: 597 cú ch s tn cựng l 597 cú ch s tn cựng l Vy: Ch s tn cựng ca A l b (1) Cú: 6n + = 2(3n + 6) 6n + chia ht 3n + 2(3n + 6) chia ht 3n + chia ht 3n + 3n + = ; ; 3n + - -3 -1 n -5 - - 7/3 - 5/3 - 1 Vy; Vi n = thỡ 6n + chia ht cho 3n + Cõu 3: (2,5) a (1) Gi s t nhiờn cn tỡm l a (a > 0, a N) Theo bi ta cú: - a chia cho d a chia ht cho - a chia cho d a chia ht cho - a chia cho d a chia ht cho - a chia cho 10 d a chia ht cho 10 a = BCNN(3, 4, 5, 10) = 60 b.(1,5) 11n + + 122n + = 121 11n + 12 144n =(133 12) 11n + 12 144n = 133 11n + (144n 11n) 12 Tacú: 133 11n chia ht 133; 144n 11n chia ht (144 11) 144n 11n chia ht 133 11n + + 122n + Cõu 4: (2) S ng thng v c qua n im: n ( n 1) = 105 n (n 1) = 210 = = 10 14 n (n 1) = 35 = 15 14 Vỡ n v n l s t nhiờn liờn tip nờn: n = 14 Vy n = 14 s 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1:(2,25 im) Tỡm x bit a) x + = 25 b) x - = 11 c) (x 32).45=0 Bi 2:(2,25 im) Tớnh tng sau bng cỏch hp lý nht: A = 11 + 12 + 13 + 14 + + 20 B = 11 + 13 + 15 + 17 + + 25 C = 12 + 14 + 16 + 18 + + 26 25 Tuyn thi hc sinh gii lp Bi 3:(2,25 im) Tớnh: 5 5 1 1 1 + + + + B= + + + + + 11.16 16.21 21.26 61.66 12 20 30 42 1 1 + + + + + C= 1.2 2.3 1989.1990 2006.2007 A= Bi 4:(1 im) Cho: A= 102001 + ; 102002 + B= 102002 + 102003 + Hóy so sỏnh A v B Bi 5:(2,25 im) Cho on thng AB di 7cm Trờn tia AB ly im I cho AI = cm Trờn tia BA ly im K cho BK = cm c) Hóy chng t rng I nm gia A v K d) Tớnh IK ỏp ỏn s 12 Bi 1:(2,25 im) a) x= = ; 25 25 b) x= 45 + 44 89 = = ; 11 99 99 c) x = 32 Bi 2:(2,25 im) Tớnh tng sau bng cỏch hp lý nht: a) A = (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15+ 16) = 31 + 31 + 31 +31+ 31 = 31.5= 155 b) B = (11+25)+(13+23)+(15 + 21)+(17 +19) = 36.4 = 144 c) C = (12 +26)+(14+24)+(16 +22)+(18 +20) = 38.4 = 152 Bi 3:(2,25 im) Tớnh: 1 1 1 1 1 + + + + = = 11 16 16 21 21 26 61 66 11 66 66 1 1 1 1 1 1 B= + + + + + = = 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 2006 + + = = C = + + + 2 1989 1990 2006 2007 2007 2007 A= Bi 4:(1 im) 102002 + 10 = + 2002 (1) 2002 10 + 10 + 102003 + 10 = + 2003 Tng t: 10B = 2003 (2) 10 + 10 + 9 T (1) v (2) ta thy : 2002 > 2003 10A > 10B A > B 10 + 10 + Ta cú: 10A = Bi 5:(2,25 im) A a) Trờn tia BA ta cú BK = cm.BA = 7cm nờn BK< BA ú im K nm gia A v B Suy AK + KB = AB hay AK + = AK = cm Trờn tia AB cú im I v K m AI < AK (v n+2 ( 18) = {1;2;3;6;9;18} B= +, +, +, +, +, +, n + 2= n= - (loi) n + 2= n= n + 2= n= n + 2= n= n + 2= n= n + 2= 18 n= 16 27 (0,25) (0,25) (0,25) Tuyn thi hc sinh gii lp Vy n { 0;1;4;7;16} thỡ B N c (1 im) Ta cú 55 =5.11 m (5 ;1) = (0,25) ( 1) C Do ú C = x1995 y 55 C 11 ( 2) (1) => y = hoc y = +, y= : (2) => x+ 9+5 ( 1+9 +0) 11 => x = +, y =5 : (2) = > x+9 +5 (1+9+5 ) 11 => x = (0,25) (0.25) (0,25) (0,25) Baỡ (2 im) a( 1im) 10 10 10 10 5 5 + + + + + + + + = 56 140 260 1400 4.7 7.10 10.13 25.28 1 1 1 1 = + + + + 7 10 10 13 25 28 1 = = = 28 28 14 M= (0,25) (0,25) (0,5) b (1 im) 3 3 3 3 3 15 + + + + > + + + + => S > = (1) 10 11 12 13 14 15 15 15 15 15 15 3 3 3 3 3 15 20 + + + + < + + + + < = (2) => S < 10 11 12 13 14 10 10 10 10 10 10 10 S= (0,5) S= (0,5) T (1) v (2) => < S < Bi 3: Gi giỏ go np l a (ng/kg) ; lng go np ó mua l b (kg) (0,25) 80 120 b Suy giỏ go t l a ; lng go t ó mua l 10 100 (0,25) S tin ngi th nht phi tr l a.b (ng) (0,25) 80 120 96 a .b = S ting ngi th hai phi tr l a.b 100 100 100 (0.75) Vy ngi th hai tr ớt tin hn ngi th nht T l % ớt hn l: 96 a.b : a.b = 4% a.b 100 (0,5) Bi V hỡnh chớnh xỏc (0,5 im) a Bn im A,B, M, N thng hng vỡ chỳng cựng nm trờn ng thng MN (0,5 im) b (1 im) BM = AB AM = (cm) (0,25) M,N tia AB m BM > BN ( > 1) => N nm gia B v M ( 0,25) MN = BM BN = cm = BN.=> N l ng trung im ca BM (0,5) c ng trũn tõm N i qua B nờn CN = NB = cm (0,25) ng trũn tõm A i qua N nờn AC = AN = AM + MN = cm (0.25) Chu vi CAN = AC + CN = NA = + 4+1= (cm) (0,5) 28 Tuyn thi hc sinh gii lp s 14 Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1( im): a)Tỡm x bit: x =0 b) Tỡm x, y N bit 2x + 624 = 5y Bi 2( im): 51 22 2009 2010 2009 2009 + a) So sỏnh: v b) So sỏnh: A = v B = 45 103 2009 2010 + 2009 2011 Bi 3( im): Tỡm s t nhiờn cú ch s, bit rng chia s ú cho cỏc s 25 ; 28 ; 35 thỡ c cỏc s d ln lt l ; ; 15 Bi 4( im): Ba mỏy bm cựng bm vo mt b ln , nu dựng c mỏy mt v mỏy hai thỡ sau gi 20 phỳt b s y, dựng mỏy hai v mỏy ba thỡ sau gi 30 phỳt b s y cũn nu dựng mỏy mt v mỏy ba thỡ b s y sau gi 24 phỳt Hi nu mi mỏy bm c dựng mt mỡnh thỡ b s y sau bao lõu? Bi 5( im): Cho gúc tự xOy Bờn gúc xOy, v tia Om cho gúc xOm bng 90 v v tia On cho gúc yOn bng 900 c) Chng minh gúc xOn bng gúc yOm d) Gi Ot l tia phõn giỏc ca gúc xOy.Chng minh Ot cng l tia phõn giỏc ca gúc mOn ỏp ỏn s 14 Bi 1( im): 1 a)- T gi thit ta cú: x = (1) (0,25) 1 1 x = hoc x = (0,25) 3 - T ú tỡm kt qu x = ; x = (0,5) 6 b) Nu x = thỡ 5y = 20 + 624 = + 624 = 625 = 54 y = ( y N) (0,5) Nu x thỡ v trỏi l s chn, v phi l s l vi mi x, y N : vụ lý (0,25) Vy: x = 0, y = (0,25) Bi 2( im): 22 22 51 51 22 51 22 51 < = = < < > a) (1) 45 44 102 101 45 101 45 101 20092010 2009 2010 + 2011 2009 2010 + 2009 20092010 < B = < = b) B = 20092011 20092011 2009 2011 + 2011 2009 2011 + 2009 2009(20092009 + 1) 20092009 + = = = A Vy: A > B (1) 2009(20092010 + 1) 20092010 + Bi 3( im): Gi s t nhiờn phi tỡm l x 35 x+ 20 l bi - T gi thit suy (x + 20) M25 v (x + 20) M28 v (x + 20) M chung ca 25; 28 v 35 (0,5) 29 Tuyn thi hc sinh gii lp - Tỡm c BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700 ( k N ) (0,5) - Vỡ x l s t nhiờn cú ba ch s suy x 999 x + 20 1019 k = (0,5) x + 20 = 700 x = 680 (0,5) Bi 4( im): gi y b nờn mt gi mỏy mt v Mỏy mt v mỏy hai bm gi 20 phỳt hay hai bm c b (0,25) gi y b nờn mt gi mỏy hai v ba Mỏy hai v mỏy ba bm gi 30 phỳt hay bm c b (0,25) Mỏy mt v mỏy ba bm gi 24 phỳt hay bm c x 12 gi y b nờn mt gi mỏy mt v ba 5 b 12 (0,25) 11 Mt gi c ba mỏy bm + + : = b (0,25) 12 12 11 = b Mỏy ba bm mt mỡnh gi y b Mt gi:mỏy ba bm c 12 (0,25) 11 = b Mỏy mt bm mt mỡnh gi y b (0,25) mỏy mt bm c 12 11 = b Mỏy hai bm mt mỡnh gi y b(0,25 ) mỏy hai bm c 12 12 Kt lun (0,25 ) Bi 4( im): Hỡnh v (0,25) a)Lp lun c: xễm + mễy = xễy hay:90 +mễy = xễy (0,25) yễn + nễx = xễy hay:900 + nễx = xễy xễn = yễm b) Lp lun c : xễt = tễy xễt = xễn + nễt tễy = yễm + mễt nễt = mễt Ot l tia phõn giỏc ca gúc mOn (0,2) (0,25 ) (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) 30 Tuyn thi hc sinh gii lp S 15 Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi 1: (6,0 im).Tớnh nhanh: 32 32 32 32 + + + + a) A = 1.4 4.7 7.10 97.100 b) B = (-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225 + + 32 + 33 + + 32012 c) M = 32014 2 2 2 + + + + + 20 30 42 56 72 90 11 11 e) So sỏnh: N = 2005 + 2006 v M = 2005 + 2006 10 10 10 10 d) D = Bi 2: (3,0 im) Cho S = + 32 33 + + 398 399 a) Chng minh rng S l bi ca -20 b) Tớnh S, t ú suy 3100 chia cho d Bi 3: (5,0 im) d) Tỡm hai s t nhiờn bit tng ca chỳng bng 504 v CLN ca chỳng bng 42 e) Tỡm a N a + l bi ca a f) Cho K = 1028 + Chng minh rng K chia ht cho 72 Bi 4: (4,0 im) Trờn ng thng AM ly mt im O (O nm gia A v M) Trờn cựng mt na mt phng b AM v cỏc tia OB, OC cho: gúc MOC = 1150; gúc BOC = 700 Trờn na mt phng i din dng tia OD (D khụng cựng nm na mt phng vi B,C qua b l AM) cho gúc AOD = 450 a) Tia OB nm gia hai tia OM, OC khụng? vỡ sao? b) Tớnh gúc MOB v gúc AOC ? c) Chng t rng im D, O, B thng hng Bi 5: (2,0 im) Trong thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời đợc 20 điểm, trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh đợc tất 650 điểm Hỏi bạn trả lời đợc câu ? H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: (Thớ sinh khụng c s dng mỏy tớnh b tỳi) Ni dung im Bi (6,0 im) 32 32 32 32 3 3 + + + + + + + ) A= = 3.( + 1.4 4.7 7.10 97.100 1.4 4.7 7.10 97.100 99 297 1 1 1 1 = ) = = = 3.( + + + 100 100 4 7 97 100 100 b) B = (-528) + (-12) +(-211)+ 540+2225 B = (-528+(-12)+540)+(-211+211)+2014 Vy B = 2014 31 2.0 Tuyn thi hc sinh gii lp Ni dung im + + + + + 32014 - t A = 1+3+32+33 + +32012 - Tớnh c A = 32013 c) 2012 M= 1.0 0.5 - t B = 32014 - Tớnh c B = 3.(32013 1) - Tớnh c M = 0.5 Bi Tng S cú 100 s hng chia thnh 25 nhúm , mi nhúm cú s hng : S= + 32 33 + + 398 399 = (1 + 32 33) + (34 35 + 36 37) + +(396 397 + 398 399) = ( - 20 ) b) + 34( - 20 ) 396( - 20 ) -20 Vy S -20 + + 0.5 Cng tng v ca ng thc ta c : 3S + S = ( 3+1 ) S = 4S = S l mt s nguyờn nờn 100 hay 3100 3100 chia cho d Bi 3a) gi a,b l hai s cn tỡm a, b N*,a>b, a = 42a, b =42b ú a, b N* [a,b]=1 vỡ a>b nờn a>b a+b=504 suy a+b = 12 cú cỏc cp a,b tha l (11;1);(7;5) suy cỏc cp s tho man bi toỏn l (462;42); (294;210) b) a +1 l bi ca a -1 nờn thỡ ) 0.5 S= + 32 33 + + 398 399 3S = 32 + 33 34 + +399 3100 100 im n +1 n +1 = 1+ l s nguyờn n n n a -1 = {-1,1,2} nờn a ={0,2,3} c) Lp lun c K chia ht cho vỡ tng cỏc ch s l v chia ht cho vỡ ba ch s tn cựng l 008 Vy K chia ht cho 72 Bi a) Nu OB nm gia tia OA, OC thỡ ta cú : B ã ã ã MOC + COB = MOB C ã MOB = 1850 > 1800 (vụ lý) Vy OB nm gia tia OM, OC M A O D 32 0.5 0.5 2 im 1.0 Tuyn thi hc sinh gii lp Ni dung b) Do tia OB nm gia tia OM, OC nờn : im 0.5 ã ã OC BOC ã MOB = 1150 - 700 = 450 = M 0.5 ã Hai gúc ãAOC , COM l gúc k bự nờn : ã ã = 180 AOC + COM 0.5 ã ã ã MOB + BOC = MOC ã ã OM = 1800 1150 = 650 AOC = 1800 C ã ã ã ã c) Hai gúc AOB v BOM l gúc k bự AOB + BOM = 1800 ã AOB =1800- 450 = 1350 0.5 ã ã 0.5 Hai gúc DOA l gúc cú cnh chung OA Cũn cnh OD, OB v AOB nm na mt phng i b AM nờn : ã ã = 450 + 1350 = 1800 OD, OB l tia i D, O, DOA + AOB B thng hng Bài Nếu bạn trả lời đợc 50 câu tổng số điểm (0,25 )2 50 x 20 = 1.000 (điểm) Nhng bạn đợc 650 điểm thiếu 1.000 650 = 350 (điểm) Thiếu 350 điểm số 50 câu bạn trả lời sai số câu Giữa câu trả lời trả lời sai chênh lệch 20 + 15 = 35(điểm) Do câu trả lời sai bạn 350:35 =10 (câu) Vậy số câu bạn trả lời 50 10 = 40 (câu) 33 ... < b b b+n 20 06 2005 2005 20 062 0 06 + 20 062 0 06 + + 2005 20 06 + 20 06 20 06( 20 06 + 1) 20 06 + = = = = B A= < 2007 20 06 20 06 20 062 007 + 20 062 007 + 2005 + 20 06 + 20 06 20 06( 20 06 + 1) 20 06 + Vy A < B Bi... 1 1 1 1 1 + + + + = = 11 16 16 21 21 26 61 66 11 66 66 1 1 1 1 1 1 B= + + + + + = = 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 20 06 + + = = C = + + + 2 1989 1990 20 06 2007 2007 2007 A= Bi 4:(1 im)... ) + ( + + .+ 41 42 59 60 61 62 79 80 1 1 1 > > > Vỡ v > >> 41 42 60 61 62 80 1 1 1 1 + Ta cú : ( + + .+ ) + ( + +.+ + ) 60 60 60 60 80 80 80 80 20 20 1 + + = + = = = 60 80 12 12 b) (1,5im)