Bo de kiem tra cuoi ki 2 mon toan lop 9 cua mot so quan o ha noi nam 2016 2017

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Năm học 2016 – 2017 Bài (2,0 điểm)  x −6 − với x ≥ 0, x ≠ ÷ x +1  x +3 9−x   Cho biểu thức A =  1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x = 64 3) Tìm x để A đạt giá trị lớn Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai xe máy khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120km Mỗi xe máy thứ chạy nhanh xe máy thứ hai 10km nên xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai Tính vận tốc xe máy Bài (2,0 điểm) 1) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 = + − 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : y = mx − ( m ≠ ) parabol (P): y = − x a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1 ; x hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m cho x12 + x 22 = Bài (3,5 điểm) Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R, lấy điểm C cho AC = R lấy điểm D cung nhỏ BC (D không trùng với B C) Gọi E giao điểm AD BC Đường thẳng qua E vng góc với đường thẳng AB H cắt AC F Gọi M trung điểm EF 1) Chứng minh BHCF tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: HA.HB = HE.HF 3) Chứng minh: CM tiếp tuyến (O) 4) Xác định vị trí điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn Bài (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = 1 + x + y xy ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút I TRẮC NGHIỆM (1,0 điểm) Chọn phương án đúng: Câu Cho (P): y = − x Trong điểm sau, điểm thuộc (P) là: A ( −4; −8 ) B ( −2; ) C ( 4; −8 ) D ( −8; ) Câu Cho phương trình x + 2mx + m − m + = Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: A m > −1 B m ≥ C m > D m < · Câu Cho đường tròn ( O; R ) Hai điểm M, N thuộc đường tròn cho MON = 120o Khi dài cung nhỏ MN là: A πR B 240πR C πR D πR 3 Câu Người ta cần trang trí kín mặt xung quanh lọ gốm hình trụ tích 36π ( cm ) , bán kính đáy 3cm Khi diện tích cần trang trí là: A 9π ( cm ) B 24π ( cm ) C 12π ( cm ) D 18π ( cm ) (Hướng dẫn: Nếu câu em chọn phương án A, B ghi 1.A, B) II TỰ LUẬN (9,0 điểm) Bài (2,5 điểm) 1) Cho phương trình: x + ( m − 1) x − 4m = (1) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x x1 ; x hai số đối    2) Giải hệ phương trình sau:    − = x y 13 + = x y Bài (2,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số 5; bình phương chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đơn vị Tìm số Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB Lấy hai điểm C, M thuộc nửa đường tròn cho AC = CM (AC CM khác MB) Gọi D giao điểm AC BM.; H giao điểm AM BC Chứng minh: Tứ giác CHMD nội tiếp 2 Chứng minh: DA DC = DB DM Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BC K Chứng minh rằng: KD = AK + HD Gọi Q giao điểm DH AB Chứng minh rằng: điểm C di chuyển nửa đường trịn cho AC = CM đường trịn ngoại tiếp ∆CMQ qua điểm cố định Bài (0,5 điểm) Giải bất phương trình sau: x − + − x + 4x 2x ≤ x + 10 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Nguồn st: Quận Ba Đình (Năm học 2016 – 2017) Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A = x+3 x− x + B = với x > 0; x ≠ 1; x ≠ x x −1 1+ x 2− x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 36 2) Rút gọn biểu thức P = A.B 3) So sánh P với Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Tổng số học sinh khối khối trường 400 em, có 252 em học sinh giỏi Tính số học sinh khối, biết số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 60% số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 65% số học sinh khối Bài (2,0 điểm)  x −1 y −  2x + − y + =  1) Giải hệ phương trình:   3x − + 2y − =  2x + y + 2 2) Cho phương trình x − ( m − ) x + m − = a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = −1 tìm nghiệm cịn lại b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x với giá trị m tìm m để x1 − x = Bài (3,5 điểm) Trên đường trịn (O) đường kính AB = 2R, lấy điểm M cho AM = R lấy điểm N cung nhỏ BM (N khác M B) Gọi I giao điểm AN BM, H hình chiếu I AB 1) Chứng minh tứ giác IHBN nội tiếp 2) Chứng minh HI tia phân giác góc MHN 3) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN qua hai điểm cố định 4) Xác định vị trí điểm N để chu vi tứ giác AMNB lớn Bài (0,5 điểm) Cho số thực không âm a b thỏa mãn điều kiện a+ b= Tìm giá trị nhỏ giá trị nhỏ biểu thức T = a a + b b ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN Nguồn st: Quận Cầu Giấy Năm học 2016 – 2017 Ngày thi: 21/04/2017 – Thời gian làm bài: 90 phút PHẦN I – TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y = − x là:  1   A 1; ÷ B ( 2; −2 )   C ( 2; ) 1 D  −1; ÷   x + 2y = có nghiệm là: mx + y = Câu Giá trị m để hệ phương trình  A m ≠ B m ≠ D m = C m ≠ 1 Câu Giá trị m để phương trình x + mx − = có hai nghiệm phân biệt x1 ; x thỏa mãn điều kiện x1 + x = là: A C −6 B 12 D −12 Câu Điều kiện tham số m để phương trình ( m − ) x + 2x − = phương trình bậc hai là: A m > C m ≠ B m < D m ≠ Câu Cho đường tròn ( O; R ) cung AB có số đo 110o Lấy M điểm cung AB · nhỏ Số đo AMB là: A 125o B 110o C 55o D 70o Câu Cho đường tròn ( O; R ) , dây cung MN có độ dài bán kính Số đo cung nhỏ MN là: A 120o B 30o C 60o D 170o Câu Cho hình nón có bán kính đáy 3cm, chiều cao 4cm Khi diện tích xung quanh hình nón cho là: A 30π ( cm ) B 24π ( cm ) C 12π ( cm ) D 15π ( cm ) Câu Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 5cm, MQ = 3cm Khi quay hình chữ nhật MNPQ vịng quanh cạnh MN ta hình trụ tích là: A 90π ( cm ) B 45π ( cm ) C 75π ( cm ) D 30π ( cm ) PHẦN II – TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật trước có chu vi 136m Nay người ta mở rộng chiều dài thêm 5m, chiều rộng thêm 3m, diện tích mảnh vườn tăng thêm 255m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn lúc đầu Bài (2,5 điểm)   x + − y − = −1  Giải hệ phương trình:   + =7  x + y − Trong măt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = x đường thẳng (d) có phương trình y = mx + a) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) với m = −1 b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A ( x1 ; y1 ) B ( x ; y ) thỏa mãn x13 + x 32 = 20 Bài (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O), bán kính OD vng góc với dây BC I Tiếp tuyến đường tròn (O) C D cắt M a) Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp đường tròn · · b) Chứng minh BAD = DCM c) Tia CM cắt tia AD K, tia AB cắt tia CD E, AD cắt BC F Chứng minh 1 + = EK CF DM Bài (0,5 điểm) Cho số dương a, b thỏa mãn 1 + = Tìm giá trị lớn biểu thức: a b Q= 1 + 2 a + b + 2ab b + a + 2ba ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN Nguồn st: Quận Đống Đa (Năm học 2016 – 2017) Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức A = x − B = với x > 0; x ≠ x −3 x x −9 x +3 1) Tính giá trị biểu thức B x = 25 2) Rút gọn biểu thức A 3) Tìm x để B x +1 = A Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai vịi nước chảy vào bể sau bể đầy Nếu mở vịi I chảy khóa lại, mở vịi II chảy tiếp lượng nước chảy 60% bể Hỏi vịi chảy riêng đầy bể? Bài (1,5 điểm) Cho parabol y = − x (P) 1) Điểm M ( −2; −4 ) có thuộc (P) khơng? Vì sao? 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = ( m + 1) x − m + (d) tiếp xúc với (P) Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R có hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm M thuộc đoạn OA (M khác O, A) Tia DM cắt (O) N 1) Chứng minh OMNC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: DM.DN = DO.DC = 2R 3) Tiếp tuyến C với đường tròn (O) cắt tia DM E, đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt BC F Chứng minh DF // AN 4) Nối B với N cắt OC P Tìm vị trí điểm M để OM OP + đạt giá trị nhỏ AM CP Bài (0,5 điểm) Một bóng đá size dùng cho trẻ em từ đến 12 tuổi có kích thước chu vi (chu vi đường trịn lớn) từ 63cm đến 66cm Một bóng đá size dùng cho trẻ em 13 tuổi người lớn có kích thước chu vi (chu vi đường tròn lớn) từ 69cm đến 71cm Hãy tính thể tích chênh lệch lớn bóng size size ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Nguồn st: Huyện Thanh Trì Năm học 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Cho hàm số y = 2m − mx ( m ≠ ) có đồ thị đường thẳng ( d ) Kết luận sau đúng: A ( d ) ln cắt trục hồnh điểm M ( 2; ) B Với m = −3 , ( d ) cắt trục tung điểm N ( 0; ) C Hàm số đồng biến với m khác D Hàm số nghịch biến m < Nghiệm tổng quát phương trình bậc ẩn: x − y = là: A ( x = 1; y = 1,5 ) B ( x ∈ ¡ ; y = −2 x + 3) C ( x ∈ ¡ ; y = 3x − 1,5 ) D ( x ∈ ¡ ; y = x − 3) Đường thẳng y = ( m − 1) x + n đường thẳng y = ( − 3x ) song song với khi: A m ≠ n = B m = n = C m = −5 n ≠ D Một kết khác m Giá trị phương trình x − x + 2m − = có nghiệm kép: A m = B m = 13 C m = −8 13 D m = Cho hình vng nội tiếp đường trịn ( O; R ) , chu vi hình vng bằng: −11 D 6R A R B 3R C R Hai tiếp tuyến hai điểm B, C đường tròn ( O ) cắt A tạo thành · · chắn cung nhỏ BC bằng: BAC = 500 Số đo góc tâm BOC A 300 B 400 C 2300 D 1300 · · Cho hình vẽ, có BEC bằng: = 700 , số đo cung AD 40 , số đo góc BAC A • O • • B A 300 B 500 C 1500 400 •D •E 700 • C D 1100 Diện tích giới hạn ( O; 4cm ) tam giác nội tiếp là: A π − 12 B 4π − 12 C 16π − 12 D 12 − 16π PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức A = 2+ x 2− x x −3 − − B = 2− x 2+ x x−4 x−x (Với x > 0; x ≠ ) a) Tính giá trị B x = 16 b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A : B = −1 Bài 2: (1,5 điểm) (Giải tốn cách lập phương trình) Một tơ dự định từ A đến B thời gian định Nếu ô tô với vận tốc lớn vận tốc dự định 10km/h đến B sớm dự định 36 phút Biết quãng đường AB 120km Tính vận tốc dự định tơ? Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình: x − ( m + 1) x + ( 2m − 1) = (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O ) điểm A nằm bên đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB; AC với đường tròn ( O ) ( B; C tiếp điểm) cát tuyến ADE không qua O ( D; E ∈ ( O ) , D nằm A E ) Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh: điểm A, B, C , H , O thuộc đường tròn · b) Chứng minh: HA tia phân giác góc BHC c) BC DE cắt I Chứng minh: AB = AI AH d) BH cắt đường tròn ( O ) K ( K ≠ B ) Chứng minh: AE∥ CK ( Bài 5: (0,5 điểm) Cho số dương a x + x + a )( y+ ) y + a = a Tính tổng S = x + y ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Nguồn st: Quận Tây Hồ Năm học 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a) 2x − 5x + = 7x + 5y = 3x + 2y = b)  Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ công nhân làm công việc sau 12 xong Họ làm chung tổ I phải làm việc khác Tổ II làm xong cơng việc cịn lại 10 Tính thời gian tổ làm xong cơng việc Bài (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = mx + (m tham số) a) Chứng minh với giá trị tham số m, đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A B b) Gọi x1; x hoành độ hai điểm A B 2 Tìm giá trị m cho: x1 + x − 3x1x = 14 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) dây CD Điểm M thuộc tia đối tia CD Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB tới đường tròn thuộc cung lớn CD) Gọi I trung điểm CD Đường thẳng BI cắt đường tròn E (E khác B) Nối OM cắt AB H a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) Cho OM = 2R Tính diện tích tứ giác AMBO c) Chứng minh AE // CD d) Chứng minh HB tia phân giác góc CHD Bài (0,5 điểm) Tính giá trị nhỏ giá trị lớn y = x x +1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Nguồn st: Quận Hồn Kiếm Năm học 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 90 phút (Ngày 19/04/2017) Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = 1) Tính giá trị A x = 2) Đặt P = A + B Chứng minh P = x−2 − B = với x > x +2 x+2 x x x −2 với x > x 3) So sánh P với Bài (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 600 sản phẩm với suất dự định Sau làm xong 400 sản phẩm, tổ tăng suất lao động, ngày làm thêm 10 sản phẩm nên hoàn thành sớm kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch ngày tổ sản xuất phải làm sản phẩm Bài (2,0 điểm)   x − − 2y − =  1) Giải hệ phương trình:   + =4  x − 2y − 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ∆ ) : y = 2mx − 2m + (với m tham số) parabol (P): y = x a) Với m = −1 , tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( ∆ ) 2 b) Tìm m để ( ∆ ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x cho x1 + x = Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường thẳng d khơng có điểm chung với đường trịn (O) Từ điểm M d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (O) (A, B tiếp điểm) Gọi H hình chiếu O đường thẳng d Đường thẳng AB cắt OH OM K I Tia OM cắt (O) E a) Chứng minh điểm A, O, B, H, M thuộc đường trịn đường kính MO b) Chứng minh OK.OH = OI.OM c) Chứng minh E tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB d) Xác định vị trí M d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn Bài (0,5 điểm) Cho x số thực thỏa mãn −1 ≤ x ≤ M= Tìm giá trị lớn biểu thức: x + − x − 2x 2 ... ? ?o 11 0o Lấy M điểm cung AB · nhỏ Số ? ?o AMB là: A 125 o B 11 0o C 5 5o D 7 0o Câu Cho đường tròn ( O; R ) , dây cung MN có độ dài bán kính Số ? ?o cung nhỏ MN là: A 120 o B 3 0o C 6 0o D 17 0o Câu Cho hình... x x +1 ĐỀ KI? ??M TRA HỌC KÌ II – TỐN Nguồn st: Quận Hồn Ki? ??m Năm học 20 16 – 20 17 Thời gian làm bài: 90 phút (Ngày 19/ 04 /20 17) Bài (2, 0 điểm) Cho biểu thức: A = 1) Tính giá trị A x = 2) Đặt P =... − 2y − 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ∆ ) : y = 2mx − 2m + (với m tham số) parabol (P): y = x a) Với m = −1 , tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( ∆ ) 2 b) Tìm m để ( ∆ ) cắt ( P ) hai