Bài giảng vật lý đại cương chương 1 cơ học chất điểm và vật rắn

Vận tốc tức thời + Xét khoảng thời gian vô cùng nhỏ: Định nghĩa: Vận tốc chuyển động của chất điểm là đại lượng được xác định bằng đạo hàm của véctơ tọa độ của chất điểm t

HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM

Vietnam National University of Agriculture

Giảng viên: Lê Văn Dũng

Bộ môn vật lý - Khoa Công nghệ thông tin

Bài mở đầu

2

HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM

Vietnam National University of Agriculture

I Phép đo Độ bất định Các chuẩn

Mở đầu

Phép đo: Để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng vật

lý một cách định lượng ta cần phải tiến hành các phép đo

Độ bất định: Mỗi phép đo có một độ bất định (độ không

ổn định) gắn phép đo đó

Chuẩn: Các đại lượng vật lý đều được định nghĩa cẩn

thận Không chỉ các con số cần được đo chính xác mà phép đo cũng phải quy về một chuẩn (Đơn vị cơ bản)

4

Một số chuẩn trong vật lý

Mở đầu

Thời gian: Một giây là thời gian của 9.192.631.770 chu

kì của một bức xạ xác định của nguyên tử xêsi 137

Độ dài: Một mét là độ dài mà ánh sáng đi được trong

chân không trong một khoảng thời gian bằng 1/299729458 giây

Khối lượng: Một kilogam là khối lượng của một khối trụ

platini – iriđi đặc biệt được cất giữ ở gần Paris, Pháp

II Hệ các đơn vị

Mở đầu

Hệ đơn vị chuẩn quốc tế (Système International d’unites) - SI

Chương 1 Cơ học chất điểm và vật rắn

§1 Động học chất điểm

§2 Động lực học chất điểm

§3 Công và năng lượng

§4 Chuyển động quay của vật rắn

6

I Một số khái niệm

1 Chuyển động cơ học và hệ quy chiếu

Chuyển động cơ học: Sự thay đổi vị trí của vật này đối

với vật khác hoặc sự thay đổi vị trí giữa các phần của một vật đối với nhau

Hệ quy chiếu: Vật (hệ vật) coi là đứng yên dùng làm mốc để xác định vị trí của các vật trong không gian

Động học: Nghiên cứu các đặc trưng của chuyển động và những chuyển động khác nhau (Không tính đến lực tác dụng)

§1 Động học chất điểm

→ Chất điểm chỉ mang tính chất tương đối

+ Hệ chất điểm: Tập hợp nhiều chất điểm

8

§1 Động học chất điểm

3 Véctơ tọa độ và phương trình chuyển động (PTCĐ) Véctơ tọa độ ( ): Véctơ được vẽ từ gốc tọa độ đến chất

điểm khảo sát

+ Biểu diễn véctơ tọa độ trong Hệ tọa độ Đềcác 3 chiều:

+ Độ lớn:

Với : 3 véctơ đơn vị hướng

theo 3 trục Ox, Oy, Oz

Phương trình chuyển động (PTCĐ)

4 Quỹ đạo chuyển động và Phương trình quỹ đạo

Quỹ đạo chuyển động: Đường cong mà chất điểm vạch ra

trong không gian khi chuyển động

Phương trình quỹ đạo: Biểu diễn mối quan hệ giữa các

tọa độ không gian của chất điểm

Ví dụ phương trình quỹ đạo Parapol trong mặt phẳng:

y ax    bx c a 

§1 Động học chất điểm

1 Vận tốc trung bình

+ Thời điểm:

Chất điểm ở vị trí M1,

+ Thời điểm:

Chất điểm ở vị trí M2,

Sau véctơ tọa độ biến thiên lượng:

→ Tỷ số gọi là véc tơ vận tốc trung bình

Đặc điểm của

Ví dụ: Một chim bồ câu bay từ Giảng đường Nguyễn

Đăng dọc theo đường thẳng Đông - Tây

16

§1 Động học chất điểm

Tìm vận tốc trung bình trong các trường hợp:

a Chim bay 50km từ sảnh về phía Đông trong 1 giờ

b Chim bay 50km từ sảnh về phía Tây trong 1 giờ

Tìm tốc độ trung bình trong các trường hợp trên

2 Vận tốc tức thời

+ Xét khoảng thời gian vô cùng nhỏ:

Định nghĩa: Vận tốc chuyển động của chất điểm là đại

lượng được xác định bằng đạo hàm của véctơ tọa độ của chất điểm theo thời gian

Nhận xét: Khi , véctơ có phương trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo chuyển động của chất điểm

→Véctơ vận tốc có phương tiếp tuyến với quỹ đạo

chuyển động và có chiều cùng chiều chuyển động của chất điểm

Biểu diễn véctơ vận tốc:

3 Vận tốc trong hệ tọa độ Đềcác

20

§1 Động học chất điểm

Sự thay đổi vận tốc của một chất điểm chuyển động trong mặt phẳng

III Gia tốc

Ferrari F40

Tăng tốc 0 →100km/h: 4.1 s

Mclaren F1 Tăng tốc 0 →100km/h: 3.2 s

1 Gia tốc trung bình

Xét chất điểm M chuyển động

trên quỹ đạo cong

+ Tại : Chất điểm ở vị trí

+ Tại : Chất điểm ở vị trí

Sau véctơ vận tốc biến thiên lượng:

→Tỷ số gọi là véc tơ gia tốc trung bình

Đặc điểm của

2 Gia tốc tức thời

Xét khoảng thời gian vô cùng nhỏ: khi đó:

Định nghĩa: Gia tốc chuyển động của chất điểm là đại

lượng được xác định bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc của chất điểm hoặc đạo hàm bậc hai của véctơ tọa độ theo thời gian

Đơn vị: mét /giây bình phương (m/s2) [Trong hệ SI]

26

§1 Động học chất điểm

Kết luận: Khi một vật

chuyển động theo quỹ đạo

cong, gia tốc của vật luôn có

3 Gia tốc trong hệ tọa độ Đềcác

4 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

a Gia tốc tiếp tuyến

Phương: Trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo chuyển động

Chiều: Cùng chiều chuyển động khi chuyển động là

nhanh dần và ngược chiều chuyển động khi chuyển động là chậm dần

a n

Độ lớn: Có độ lớn bằng đạo hàm độ lớn của véctơ vận tốc theo thời gian

(4)

t

dv a

dt



§1 Động học chất điểm

Ý nghĩa: Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi

về độ lớn của véctơ vận tốc

b Gia tốc pháp tuyến

Phương: Vuông góc với tiếp

tuyến của quỹ đạo chuyển động

của chất điểm

Chiều: Hướng về tâm của quỹ đạo chuyển động tròn

Độ lớn:

Ý nghĩa: Gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi

về phương của véctơ vận tốc

a

t

a

IV Vận tốc góc và gia tốc góc

1 Vận tốc góc

+ Xét chất điểm chuyển động

trên quỹ đạo tròn bán kính R

+ Thời điểm t 1 chất điểm có vị trí M1

+ Thời điểm t 2 chất điểm có vị trí M2

Sau , chất điểm vạch được 1 cung tương

đương với bán kính R quét được góc

Khi đó: Tỷ số: được gọi là vận tốc góc trung bình:

Xét khoảng thời gian vô cùng nhỏ: khi đó:

Định nghĩa: Vận tốc góc có giá trị bằng đạo hàm bậc

nhất của góc quét theo thời gian

Đơn vị: Trong hệ SI: Radian/giây (rad/s)

Biểu diễn véc tơ vận tốc góc

Gốc: Đặt tại tâm của quỹ đạo chuyển động tròn

Phương: Trùng với trục của vòng tròn quỹ đạo

Chiều: Thuận chiều quay của chuyển động

(Theo quy tắc vặn đinh ốc: Quay cái đinh ốc sao cho chiều quay của cái đinh ốc là chiều chuyển động của chất điểm → chiều tiến của cái đinh ốc chính là chiều của véctơ vận tốc góc)



v

R

§1 Động học chất điểm

Liên hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc

2 Gia tốc góc

+ Giả sử trong khoảng thời gian: ∆t = t2 – t1 vận tốc góc biến thiêu lượng:

→ Tỷ số: được gọi là gia tốc góc trung bình

+ Xét khoảng thời gian ∆t vô cùng nhỏ Khi đó:

Định nghĩa: Gia tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của

vận tốc góc theo thời gian và bằng đạo hàm bậc hai của góc quét theo thời gian

Đơn vị: Radian/giây2 (rad/s2)

Liên hệ giữa gia tốc góc và gia tốc tiếp tuyến

Biểu diễn véctơ gia tốc góc

Gốc: Đặt tại tâm quỹ đạo chuyển động tròn

Phương: Nằm trên trục của vòng tròn quỹ đạo

Chiều: Cùng chiều với véctơ vận tốc góc khi chuyển

động là nhanh dần và ngược chiều với véctơ vận tốc góc khi chuyển động là chậm dần

+ Độ lớn:





t a

R



R

2 2

Chú ý: Với chuyển động tròn đều còn một số khái niệm

Chu kỳ: Là thời gian mà chất điểm chuyển động được

một vòng tròn

Tần số: Là đại lượng đặc trưng cho tính tuần hoàn của

chuyển động và được xác định bằng số chu kỳ trong một đơn vị thời gian

V Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt

1 Chuyển động thẳng biến đổi đều

Động lực học: Nghiên cứu

mối quan hệ giữa chuyển

động với tương tác giữa

các vật (Có tính đến lực tác

dụng)

Cơ sở của động lực học

chất điểm là 3 định luật

Newton

Isaac Newton (1643-1727)

40

§2 Động lực học chất điểm

I Các định luật Newton

1 Định luật 1 – Định luật quán tính

Chất điểm cô lập: là chất điểm hoàn toàn

không chịu tác dụng của các chất điểm khác và ngược lại

Định luật 1

“ Một chất điểm cô lập đứng yên thì sẽ tiếp tục đứng yên,

nếu đang chuyển động sẽ chuyển động thẳng đều”

§2 Động lực học chất điểm

Nhận xét

Vận tốc của chất điểm không thay đổi → trạng thái chuyển động được bảo toàn Mà quán tính đặc trưng cho tính bảo toàn trạng thái chuyển động

→ Định luật I gọi là định luật quán tính

Tính quán tính = “tính ì”

Hệ quy chiếu quán tính: Là hệ quy chiếu trong đó các

định luật của Newton được nghiệm đúng

42

§2 Động lực học chất điểm

2 Định luật 2

Khái niệm lực: Là đại lượng vật lý đặc trưng cho tương

tác giữa các vật → làm cho vật bị biến dạng hoặc làm cho vật thay đổi trạng thái chuyển động

Lực là đại lượng véctơ có:

+ Phương, chiều là phương, chiều tác dụng lực

+ Gốc là điểm đặt của lực + Độ lớn là cường độ của lực

Khối lượng: Đặc trưng cho mức quán tính của chất điểm

(vật)

§2 Động lực học chất điểm

Nội dung định luật II

“ Trong một hệ quy chiếu quán tính, véctơ gia tốc của một

chất điểm chuyển động tỷ lệ thuận với lực tác dụng và tỷ

lệ nghịch với khối lượng của chất điểm”

Trong hệ SI: k = 1 nên:

Newton là lực gây ra cho chất điểm có khối lượng 1kg gia tốc là 1m/s2

LỰC (N) Khối lượng (Kg) Gia tốc ( )

m s

§2 Động lực học chất điểm

3 Định luật III

Nội dung

“ Khi chất điểm 1 tác dụng lên chất điểm 2 một lực thì ngược lại chất điểm 2 sẽ tác dụng lên chất điểm 1 một lực cùng phương, ngược chiều và có cùng độ lớn”

II Động lượng Định luật bảo toàn động lượng

1 Khái niệm động lượng

Khái niệm: Là đại lượng được xác định bằng tích số giữa

khối lượng và vận tốc chuyển động của chất điểm

Định lý 2

Từ định lý 1:

Lấy tích phân hai vế của biểu thức trên trong khoảng thời gian từ ứng với sự biến thiên của véctơ động lượng của chất điểm từ

Nếu ngoại lực F không thay đổi theo thời gian:

Gọi hay là xung lượng của lực trong khoảng thời gian

Phát biểu định lý 2

Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng hợp các lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó

Ý nghĩa xung lượng: Là đại lượng đặc trưng cho khả

năng làm thay đổi động lượng của chất điểm chịu tác dụng của lực trong khoảng F  t

3 Định luật bảo toàn động lượng

Hệ cô lập: Hệ chất điểm gọi là cô lập nếu các chất điểm

trong hệ chỉ tương tác với nhau mà không tương tác với bên ngoài

+ Xét hệ cô lập gồm 2 chất điểm 1 và 2 Lực tương tác giữa chúng lần lượt là và

+ Theo định luật III Newton:

+ Theo định lý 1 động lượng ta có:

Thay vào ta được:

Tổng quát: Nếu hệ cô lập gồm có n chất điểm Mỗi chất

điểm có động lượng lần lượt là:

Nhận xét

§2 Động lực học chất điểm

+ Nếu hệ không cô lập nhưng tổng các lực tác dụng lên

hệ bằng không thì tổng động lượng vẫn được

+ Nếu các ngoại lực có cùng phương x nào đó thì hình chiếu của tổng động lượng xuống 1 trục vuông góc với trục x cũng được bảo toàn

56

§2 Động lực học chất điểm

Ứng dụng định luật bảo toàn động lượng

Súng giật khi bắn

+ Gọi khối lượng và vận tốc của súng là:

+ Gọi khối lượng và vận tốc của đạn là:

+ Động lượng ban đầu của hệ gồm: Súng + đạn là:

+ Động lượng của hệ Súng + đạn sau khi bắn:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

Do khoảng thời gian đạn nổ và chuyển động là rất nhỏ

nên theo định lý 2 động lượng thì ∆P là nhỏ Do đó:

Chuyển động của tên lửa

§2 Động lực học chất điểm

60

§2 Động lực học chất điểm

Con lắc Newton

III Nguyên lý tương đối Gallileo

* Các hiện tượng, các quá trình cơ học

đều xảy ra giống nhau trong các hệ quy

chiếu quán tính khác nhau

* Mọi hệ quy chiếu chuyển động thẳng

đều so với hệ quy chiếu quán tính cũng

là hệ quy chiếu quán tính

* Không một hiện tượng cơ học nào xảy

ra trong hệ quy chiếu quán tính cho phép

ta nhận biến ta đang ở trong hệ đứng yên

hay hệ chuyển động thẳng đều

Galileo Galille (1564-1642)

§2 Động lực học chất điểm

Xét hai HQC quán tính: Hệ Oxyz

đứng yên, hệ O’x’y’z’ chuyển

động thẳng đều dọc theo trục Ox

với vận tốc không đổi Vx

(Ox≡O’x’; Oy//O’y’; Oz//O’z’)

Nhận xét: Theo quan điểm của cơ học cổ điển

Thời gian có tính tuyệt đối không phụ thuộc vào hệ quy chiếu tức là thời gian chỉ bới các đồng hồ trong hai hệ Oxyz và O’x’y’z’ là như nhau:

Tọa độ không gian có tính chất tương đối và phụ thuộc vào hệ quy chiếu Tức là tọa độ không gian của điểm M trong hệ Oxyz là:

Phép biến đổi cho phép chuyển toạ độ không gian và thời gian từ hệ O’ sang hệ O và ngược lại.

'

(3) '

3 HQC không quán tính – Lực quán tính

HQC không quán tính

Giả sử hệ O’ chuyển động có gia tốc A so với hệ O Khi

đó hệ quy chiếu O’ là hệ quy chiếu không quán tính và:

Từ công thức cộng vận tốc, lấy đạo hàm 2 vế theo thời gian ta được:

Nhận xét: Khi HQC O’ là không quán tính thì gia tốc của

chất điểm M trong HQC đó sẽ khác với gia tốc của nó trong HQC quán tính O một lượng là A

x

dV A

Lực quán tính

Nhận xét:

+ Khi chất điểm chuyển động trong hệ quy chiếu không quán tính nó còn chịu thêm lực quán tính

+ Lực quán tính chỉ là lực ảo Ta chỉ nhận biết được khi

ta ở trong hệ quy chiếu không quán tính

+ Lực quán tính luôn luôn cùng phương và ngược chiều với gia tốc A của hệ quy chiếu không quán tính

68

§2 Động lực học chất điểm

I Công và công suất

Giả sử lực tác dụng lên 1

chất điểm M làm chất điểm

chuyển dời đoạn ds trên đường

M B

Công dA của lực trong chuyển dời được định nghĩa:

Với là hình chiếu của

lên phương dịch chuyển;

Nhận xét: Công vi phân dA là 1 số đại số Phụ thuộc



: 0

72

§3 Công và năng lượng

Công tổng cộng do lực F thực hiện trên BC là:

Trường hợp lực F = const và chuyển dời là thẳng thì công

A do lực F sinh ra trong chuyển dời S là:

2 Công suất

Ý nghĩa: Đặc trưng cho sức mạnh của vật sinh công

Định nghĩa: Công suất là công sinh ra trong một đơn vị

II Năng lượng Định luật bảo toàn năng lượng

Nhận xét

+ Mỗi hình thức vận động cụ thể sẽ có một dạng năng lượng cụ thể như: Cơ năng, nhiệt năng, quang năng, hóa năng…

+ Một vật sinh công khi thay đổi từ trạng thái này sang

trạng thái khác thì năng lượng của vật đó sẽ thay đổi → năng lượng là hàm của trạng thái

+ Hệ có năng lượng thì có khả năng sinh công

76

§3 Công và năng lượng

§3 Công và năng lượng

2 Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng

Xét quá trình 1 hệ biến đổi từ trạng thái 1 (W1) sang trạng thái 2 (W2) Trong quá trình này hệ nhận công Ang từ bên ngoài

Như vậy

+Khi hệ nhận công ngoại lực thì ∆W > 0 và khi đó năng lượng của hệ tăng

+Khi hệ sinh công thì năng lượng của hệ giảm

+Nếu hệ không tương tác với môi trường ngoài

thì năng lượng của hệ được bảo toàn

Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng

“ Đối với 1 hệ cô lập, năng lượng của hệ được bảo toàn hay năng lượng không tự nhiên sinh ra, không tự nhiên mất đi mà chỉ chuyển từ dạng này sang dạng khác hay từ

hệ này sang hệ khác”