Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập lớn số 1 TÍNH HỆ THANH PHẲNG TĨNH ĐỊNH Đề số 4.2( sơ đồ 4, số liệu 2) Bảng số liệu: STT Kích thước hình học Tải trọng L1 L2 L3 q(kNm) P(kN) M(kNm) 6 10 10 12 60 160 120 Sơ đồ tính hệ tĩnh định Hình 11 YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN 1. Xác định nội lực trong hệ ghép tĩnh định 1.1. Xác định tải trọng để tính với hệ số vượt tải n=1,1 tính chung cho các loại tải trọng 1.2. Xác định phản lực tại các gối tựa 1.3. Vẽ các biểu đồ nội lực: Mx, Qy, Nz 1.4. Vẽ các đường ảnh hưởng: đahYA, đahMB, đahQ¬B, và đahQI khi lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi chưa có hệ thống mắt truyền lực. Dùng đường ảnh hưởng để kiểm tra lại các trị số YA, M¬B, QB, QI đã tính được bằng giải tích. 1.5. Vẽ lại các đường ảnh hưởng: đahYA, đahM¬B, đahQB, và đahQI khi lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi có hệ thống mắt truyền lực. 1.6. Tìm vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4 lực tập trung di động trên hệ khi có mắt truyền lực để mô men uốn tại tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn nhất. 2. Xác định một trong các chuyển vị sau của hệ tĩnh định Chuyển vị góc xoay tại tiết diện R do tác dụng đồng thời của 2 nguyên nhân: tải trọng và chuyển vị cưỡng bức của gối tựa ( xem h.vẽ). Biết J1=2J; J2=3J; E= 10.108kNm2. J=106. (m4); ∆=0,01L1(m)
SV: Hoàng Hải Cường MSSV: 1321070027 Trường đại học Mỏ - Địa Chất Hà Nội Bộ môn Sức bền vật liệu MÔN HỌC CƠ HỌC KẾT CẤU I Bài tập lớn số TÍNH HỆ THANH PHẲNG TĨNH ĐỊNH Đề số 4.2( sơ đồ 4, số liệu 2) Bảng số liệu: STT Kích thước hình học L1 L2 L3 10 10 Tải trọng q(kN/m P(kN) ) 60 160 12 M(kNm) 120 Sơ đồ tính hệ tĩnh định a = L 1/4 ; b = L2/4 ; c = L3/4 P P a 1.5P a 2P a a a a a b b b b c c c c c q 3m F P J E M J N q P 2J 4m B A T 2J J R J P J Q K 2J 4m C 2,5 D 3,75 3,75 2,5 I M 2,5 2,5 3 Hình 1-1 YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN Xác định nội lực hệ ghép tĩnh định 1.1 Xác định tải trọng để tính với hệ số vượt tải n=1,1 tính chung cho loại tải trọng 1.2 Xác định phản lực gối tựa 1.3 Vẽ biểu đồ nội lực: Mx, Qy, Nz 1.4 Vẽ đường ảnh hưởng: đahYA, đahMB, đahQB, đahQI lực thẳng đứng P=1 di động hệ chưa có hệ thống mắt truyền lực Dùng đường ảnh hưởng để kiểm tra lại trị số YA, MB, QB, QI tính giải tích 1.5 Vẽ lại đường ảnh hưởng: đahYA, đahMB, đahQB, đahQI lực thẳng đứng P=1 di động hệ có hệ thống mắt truyền lực 1.6 Tìm vị trí bất lợi đoàn tải trọng gồm lực tập trung di động hệ có mắt truyền lực để mô men uốn tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn Xác định chuyển vị sau hệ tĩnh định Chuyển vị góc xoay tiết diện R tác dụng đồng thời nguyên nhân: tải trọng chuyển vị cưỡng gối tựa ( xem h.vẽ) Biết J1=2J; J2=3J; E= 10.10 kN/m J=10 -6 L41 (m4); 11Equation Section (Next)∆=0,01L1(m) q=66kN/m q=66kN/m P=176kN F XP M=132kN.m N E XT P YP q=66kN/m T XC P 2,5 3,75 M 2,5 P=176kN B XQ YM 2,5 3,75 Hình 1-2 YQ YA YT YD YP A XT D YC YQ R YT C Q 2,5 YB 3 BÀI LÀM I Xác định nội lực hệ ghép tĩnh định I.1 Xác định tải trọng để tính với hệ số vượt tải n=1,1 q = 60.1,1 = 66kN/m P = 160.1,1 = 176 kN M = 120.1,1 = 132 kN.m I.2 Xác định phản lực gối tựa : *1 Đặt tên gối tựa nút khung ( Hình 1-1) *2 Phân tích hệ chính, hệ phụ, lập sơ đồ tầng ( Hình 1-2) *3 Trình tự tính toán từ hệ phụ đến hệ theo thứ tự : 1,Tính dầm PQ ( Hình 1- 3) 66kN/m q=33kN/m ΣX = XP = ΣY = YP +YQ = ΣMP = YQ.5 – 66.5 = YQ = 165 kN YP = 165 kN P Q XP =0 Hình 1- YP=66kN YQ =66kN 4m Y =165kN 2.Tính dầm AB ( Hình 1- 4) Q P=176kN A ΣX = XQ = ΣY = YA +YB = YQ + 176=341 kN ΣMA = 165.2,5 – 176.9 + YB.12 = YB = 97,625 kN YA = 243,375 kN XQ =0 Y =243,375kN Y =97,625 A 2,5 B Hình 1- q=66kN/m 3.Tính khung MR (Hình 1-5) ΣX = XT = XM ΣY = YT = YP + 66.2,5 = 330 kN ΣMT = YM.5 + YP.5+ 66.2,5.2.5 = Y =165kN P X T =-247,5kN T R P YT =330kN 2,5 M Y =-247,5kN M 2,5 XT = XM = - 247.5 kN YT = 330 kN Hình 1-5 4.Tính khung CD (Hình 1-6) ∑X = XC = XT = - 247,5 kN ∑Y = YD +YC = P + 66.4,8+ YT ∑MC = YD.7,5 – YT.7,5+ XT.5 – M – 66.4,8.1,875+ 176.2,5 =0 330.7,5 − (−247,5.5) + 132 + 66.4,8.1,875 − 176.2,5 7,5 YD = = 533,13 kN YC = 176+ 66.4,8+330 – 533,13 = 289.7 kN Hình 1-6 1.3.Vẽ biểu đồ nội lực 1.Dùng phương pháp mặt cắt xác định nội lực khung a.Khung MR q=66kN/m Y =165kN P X T =-247,5kN T R P 4 YT =330kN 2,5 M Y =-247,5kN M 2,5 * Mặt cắt 1-1 NZ = 247,5 kN QY = 330 kN MX = 330.z ( 0≤z≤2,5 ) z = => MX = z = 2,5 => MX = 825 F XT NZ = QY = - 247,5 MX = -247,5.z ( 0≤z≤5) z = => MX = z = => MX = -1237,5 Qy z NZ MX Qy 2 M *Mặt cắt 3-3 NZ = QY = 165 + 66.z MX = 165.z + 66.z2/2 ( 0≤z≤2,5) z = => QY = 165 MX = z = => QY = 330 MX = 618.75 b khung C-D N YT *Mặt cắt 2-2 MX z XM *Mặt cắt 1-1 NZ = - YC = - 289.7 QY = - XC = 247,5 MX = - XC z ( 0≤ z ≤10 ) z = => MX = z = 10 => MX = 2475 *Mặt cắt 2-2 NZ = QY = - P = -176 MX = - P z ( 0≤ z ≤ 2,5) z = => MX = z = => MX = - 176.2,5 = - 440 *Mặt cắt 3-3 ( 0≤ z ≤ 4,8 ) NZ.cosα + QY.sinα + XC = NZ.sinα – QY.cosα – P – qz + YC = MX = YC.z.cosα – P.(2,5+z.cosα) – XC(10+z.sinα) – q.z2/2.cosα Z = NZ + QY 4,8 = 247,5 3,75 NZ 4,8 – QY 4,8 = P – YC = 176 – 289.7 = -113,7 MX = -2,5.P – XC.10 = -2,5.176 – (- 247,5).10= 2035 kN.m NZ = 112,18 kN QY = 243,28 kN 3,75 Z = 4,8 NZ 4,8 + QY 4,8 = 247,5 3,75 NZ 4,8 – QY 4,8 = 176 – 289,7 + 66.4,8 = 203,1 3,75 MX = YC.3,75 – P.6,25 – XC.13 – q.11,52 4,8 = 2609.875kN.m NZ = 320kN 6 QY = -4kN *Mặt cắt 4-4 ( 0≤z≤5,4 ) -NZ.cosα + QY.sinα – XT = NZ.sinα + QY.cosα – YT + YD = MX = XT.(4 + z sinα) + YT.z.cosα – YD.z.cosα – 132 = 4,5 -NZ 5,4 + QY 5,4 = XT = -148,5 4,5 NZ 5,4 + QY 5,4 = YT – YD = 120 – 193,8 = - 81,18 4,5 4,5 MX = XT.(4 + z 5,4 ) + YT.z 5,4 – YD.z 5,4 – 132 = NZ = 78,4 kN QY = -149,69 kN z = => MX = -462 z = 5,4 => MX = -1273,14 *Mặt cắt 5-5 NZ = YT - YC = -81,18 QY = XT = -148,5 MX = XT z ( 0≤z≤4 ) z = => MX = z = => MX = -148,5 = -594 *Mặt cắt 6-6 NZ = - YD = -213,18 QY = MX = 1.Các dầm thẳng vẽ biểu đồ nội lực phương pháp vẽ nhanh * Đoạn PQ * Đoạn AB 7 8 q 3m P M J J N q P 2J 4m 2J B A T J R J P J Q K 2J 4m C 3m D 4.5m 4.5m I M 2m 3m 4m 2m 5m 2.5m 2.5m 2.5m 71,28 + 208,2 63,3 153,03 + 71,28 73.8 - 153 73,8 - 193,8 - 153 - 208,2 193,8 120kN 42kN 60kN 60kN 42kN 78kN 1157,4kN.m 360kN.m 720kN.m 420kN.m 1080kN.m + 540kN.m 180kN.m 120kN.m 540kN.m 60kN.m 360kN.m 9 195kN.m 10 1.4 Vẽ đường ảnh hưởng: đahYA, đahMB, đahQB, đahQI Theo sơ đồ sau: 10 10 11 Kiểm tra lại trị số YA, MB, QB, QI dựa vào đường ảnh hưởng dựa theo công thức sau: S = ∑ Pi yi + ∑ ∫ q j y ( z )dz + ∑ M k tgα k aj q j = const S = ∑ Pi yi + ∑ q j Ωq j + ∑ M k tgα k Tinh phản lực YA: YA = 176.0,25 + 66 .5 = 243,374 kN Tính mô men B dựa vào đường ảnh hưởng MB: MB = kN.m Tính lực cắt phía bên phải gối tựa B QBph = 0kN Tính lực cắt phía bên trái gối tựa B: QBtr = -176.0,75 + 66 .5 = - 97,625 kN Tính lực cắt phía bên phải mặt cắt I: QIph= -176.0,75 + 66 .5 = - 97,625 kN Tính lực cắt phía bên trái mặt cắt I: QItr= 176.0,25 + 66 .5 = 78,375 kN Vậy sau dùng đường ảnh hưởng để kiểm tra lại trị số RA, MB, QB, QI Kết hoàn toàn trùng khớp với kết tính giải tích 11 11 ... MX = z = 2,5 => MX = 825 F XT NZ = QY = - 247,5 MX = -247,5.z ( 0≤z≤5) z = => MX = z = => MX = -1237 ,5 Qy z NZ MX Qy 2 M *Mặt cắt 3-3 NZ = QY = 165 + 66.z MX = 165.z + 66.z2/2 ( 0≤z≤2,5) z = =>