Bài tập lớn số 1 TÍNH HỆ THANH PHẲNG TĨNH ĐỊNH Đề số 4.2( sơ đồ 4, số liệu 2) Bảng số liệu: STT Kích thước hình học Tải trọng L1 L2 L3 q(kNm) P(kN) M(kNm) 6 10 10 12 60 160 120 Sơ đồ tính hệ tĩnh định Hình 11 YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN 1. Xác định nội lực trong hệ ghép tĩnh định 1.1. Xác định tải trọng để tính với hệ số vượt tải n=1,1 tính chung cho các loại tải trọng 1.2. Xác định phản lực tại các gối tựa 1.3. Vẽ các biểu đồ nội lực: Mx, Qy, Nz 1.4. Vẽ các đường ảnh hưởng: đahYA, đahMB, đahQ¬B, và đahQI khi lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi chưa có hệ thống mắt truyền lực. Dùng đường ảnh hưởng để kiểm tra lại các trị số YA, M¬B, QB, QI đã tính được bằng giải tích. 1.5. Vẽ lại các đường ảnh hưởng: đahYA, đahM¬B, đahQB, và đahQI khi lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi có hệ thống mắt truyền lực. 1.6. Tìm vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4 lực tập trung di động trên hệ khi có mắt truyền lực để mô men uốn tại tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn nhất. 2. Xác định một trong các chuyển vị sau của hệ tĩnh định Chuyển vị góc xoay tại tiết diện R do tác dụng đồng thời của 2 nguyên nhân: tải trọng và chuyển vị cưỡng bức của gối tựa ( xem h.vẽ). Biết J1=2J; J2=3J; E= 10.108kNm2. J=106. (m4); ∆=0,01L1(m)
Trang 1B A
P
I K J
q Q
P M
D
T N
R
M
q P
C
J
J J
2J 2J
2J J
3 3 3 6
2,5 5
2,5 2,5 3,75
3,75 4m
4m
3m
2,5
a = L 1/4 ; b = L2/4 ; c = L3/4
F E
Trường đại học Mỏ - Địa Chất Hà Nội MÔN HỌC
Bài tập lớn số 1 TÍNH HỆ THANH PHẲNG TĨNH ĐỊNH
Đề số 4.2 ( sơ đồ 4, số liệu 2)
Bảng số liệu:
STT Kích thước hình học Tải trọng
m)
)
Sơ đồ tính hệ tĩnh định
1
Trang 23,75 3,75
2,5
XT
YT
P
M T
YP
2,5 2,5
XT
q=66kN/m
Q P
Y
Y
XP
P
Q
B A
P=176kN
YQ
XQ
3 3 9
2,5
R N
F
E
q=66kN/m
q=66kN/m P=176kN
Hình 1-1
YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN
1 Xác định nội lực trong hệ ghép tĩnh định
1.1 Xác định tải trọng để tính với hệ số vượt tải n=1,1 tính chung cho các loại tải trọng
1.2 Xác định phản lực tại các gối tựa
1.3 Vẽ các biểu đồ nội lực: Mx, Qy, Nz
1.4 Vẽ các đường ảnh hưởng: đahY A , đahM B , đahQ B , và đahQ I khi lực thẳng đứng
P=1 di động trên hệ khi chưa có hệ thống mắt truyền lực Dùng đường ảnh hưởng để kiểm tra lại các trị số YA, MB, QB, QI đã tính được bằng giải tích
1.5 Vẽ lại các đường ảnh hưởng: đahY A , đahM B , đahQ B , và đahQ I khi lực thẳng
đứng P=1 di động trên hệ khi có hệ thống mắt truyền lực
1.6 Tìm vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4 lực tập trung di động trên hệ khi có mắt truyền lực để mô men uốn tại tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn nhất
2 Xác định một trong các chuyển vị sau của hệ tĩnh định
Chuyển vị góc xoay tại tiết diện R do tác dụng đồng thời của 2 nguyên nhân: tải
trọng và chuyển vị cưỡng bức của gối tựa ( xem h.vẽ) Biết J1=2J; J2=3J;
E= 10.108kN/m2 J=10-6 4
1
L (m4); 11Equation Section (Next)∆=0,01L1(m)
2
Trang 3Y =165kNQ
X =0Q
3 3 9
2,5
Y =243,375kNA Y =97,625B
P
M T
2,5 2,5
X =-247,5kN T
Y =330kNT Y =-247,5kNM
Y =165kNP R
q=66kN/m
BÀI LÀM
I Xác định nội lực trong hệ ghép tĩnh định
I.1 Xác định tải trọng để tính với hệ số vượt tải n=1,1
q = 60.1,1 = 66kN/m
P = 160.1,1 = 176 kN
M = 120.1,1 = 132 kN.m
I.2 Xác định các phản lực gối tựa :
*1 Đặt tên các gối tựa và các nút của khung ( Hình 1-1)
*2 Phân tích hệ chính, hệ phụ, lập sơ đồ tầng ( Hình 1-2)
*3 Trình tự tính toán từ hệ phụ đến hệ chính theo thứ tự :
1,Tính dầm PQ ( Hình 1- 3) 66kN/m
ΣX = 0 <=> XX = 0 <=> XP = 0
ΣX = 0 <=> XY = 0 <=> YP +YQ = 0
ΣX = 0 <=> XMP = 0 <=> YQ.5 – 66.5.52 = 0
<=> YQ = 165 kN Hình 1- 3
YP = 165 kN
2.Tính dầm AB ( Hình 1- 4)
ΣX = 0 <=> XX = 0 <=> XQ = 0
ΣX = 0 <=> XY = 0 <=> YA +YB = YQ + 176=341 kN
ΣX = 0 <=> XMA = 0
<=>165.2,5 – 176.9 + YB.12 = 0
<=> YB = 97,625 kN
YA = 243,375 kN
Hình 1- 4
3.Tính khung MR (Hình 1-5)
ΣX = 0 <=> XX = 0 <=> XT = XM
ΣX = 0 <=> XY = 0 <=> YT = YP + 66.2,5 = 330 kN
ΣX = 0 <=> XMT = 0 <=> YM.5 + YP.5+ 66.2,5.2.5 = 0
q=33kN/m
Q P
Y =66kN Y =66kN
X =0P
4m
P=176kN
3
Trang 4M T
2,5 2,5
X =-247,5kN T
Y =330kNT Y =-247,5kNM
Y =165kNP R
q=66kN/m
<=> XT = XM = - 247.5 kN
YT = 330 kN
Hình 1-5
4.Tính khung CD (Hình 1-6)
∑X = 0 <=> XC = XT = - 247,5 kN
∑Y = 0 <=> YD +YC = P + 66.4,8+ YT
∑MC = 0 <=> YD.7,5 – YT.7,5+ XT.5 – M – 66.4,8.1,875+ 176.2,5 =0
<=> YD =
330.7,5−(−247,5.5)+132+66 4,8.1,875−176.2,5
7,5 = 533,13 kN
YC = 176+ 66.4,8+330 – 533,13 = 289.7 kN
M=132kN.m
3,75 3,75
2,5
XT
YT
Hình 1-6
1.3.Vẽ biểu đồ nội lực
1.Dùng phương pháp mặt cắt xác định nội lực trong khung
a.Khung MR
4
Trang 5* Mặt cắt 1-1
NZ = 247,5 kN
QY = 330 kN
MX = 330.z ( 0≤z≤2,5 )
z = 0 => MX = 0
z = 2,5 => MX = 825
*Mặt cắt 2-2
NZ = 0
QY = - 247,5
MX = -247,5.z ( 0≤z≤5)
z = 0 => MX = 0
z = 4 => MX = -1237,5
*Mặt cắt 3-3
NZ = 0
QY = 165 + 66.z
MX = 165.z + 66.z2/2 ( 0≤z≤2,5)
z = 0 => QY = 165
MX = 0
z = 4 => QY = 330
MX = 618.75
b khung C-D
M
Qy
NZ
MX
z
F
XT
YT
N
Qy
MX
1 1
z
5
Trang 6*Mặt cắt 1-1
NZ = - YC = - 289.7
QY = - XC = 247,5
MX = - XC .z ( 0≤ z ≤10 )
z = 0 => MX = 0
z = 10 => MX = 2475
*Mặt cắt 2-2
NZ = 0
QY = - P = -176
MX = - P.z ( 0≤ z ≤ 2,5)
z = 0 => MX = 0
z = 8 => MX = - 176.2,5 = - 440
*Mặt cắt 3-3 ( 0≤ z ≤ 4,8 )
NZ.cosα + QY.sinα + XC = 0
NZ.sinα – QY.cosα – P – qz + YC = 0
MX = YC.z.cosα – P.(2,5+z.cosα) – XC(10+z.sinα) – q.z2/2.cosα
Z = 0 <=> NZ
3.75 4,8 + QY
3 4,8 = 247,5
NZ.
3 4,8 –QY.
3,75
4,8 = P – YC = 176 – 289.7 = -113,7
MX = -2,5.P – XC.10 = -2,5.176 – (- 247,5).10= 2035 kN.m
<=> NZ = 112,18 kN
QY = 243,28 kN
Z = 4,8 <=> NZ.
3,75
4,8 + QY
3 4,8 = 247,5
NZ.
3 4,8 –QY.
3,75
4,8 = 176 – 289,7 + 66.4,8 = 203,1
MX = YC.3,75 – P.6,25 – XC.13 – q.11,52
3,75
4,8 = 2609.875kN.m
<=> NZ = 320kN
6
Trang 7QY = -4kN
*Mặt cắt 4-4 ( 0≤z≤5,4 )
-NZ.cosα + QY.sinα – XT = 0
NZ.sinα + QY.cosα – YT + YD = 0
MX = XT.(4 + z sinα) + YT.z.cosα – YD.z.cosα – 132 = 0
<=>-NZ.
4,5
5,4 + QY
3 5,4 =XT = -148,5
NZ.
3
5,4 +QY.
4,5 5,4 = YT – YD = 120 – 193,8 = - 81,18
MX = XT.(4 + z
3 5,4 ) + YT.z
4,5 5,4 – YD.z.
4,5 5,4 – 132 = 0
<=> NZ = 78,4 kN
QY = -149,69 kN
z = 0 => MX = -462
z = 5,4 => MX = -1273,14
*Mặt cắt 5-5
NZ = YT - YC = -81,18
QY = XT = -148,5
MX = XT .z ( 0≤z≤4 )
z = 0 => MX = 0
z = 4 => MX = -148,5 = -594
*Mặt cắt 6-6
NZ = - YD = -213,18
QY = 0
MX = 0
1.Các dầm thẳng vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp vẽ nhanh
7
Trang 9B A
P
I K J
q Q P
M D
T N R
M
q P
C
J
J J
2J 2J
2J J
2.5m 2.5m 2.5m 5m
2m 4m 2m 3m 4.5m
4.5m 4m
4m
3m
3m
71,28
71,28 153,03
63,3 208,2
193,8 73,8
73.8
153 153
42kN 42kN
78kN 60kN
60kN 120kN
195kN.m
120kN.m
60kN.m 180kN.m
360kN.m 540kN.m 540kN.m 420kN.m
1157,4kN.m
360kN.m
1080kN.m 720kN.m
9
Trang 101.4 Vẽ đường ảnh hưởng: đahYA, đahMB, đahQB, và đahQI Theo sơ
đồ sau:
10
Trang 11Kiểm tra lại các trị số YA, MB, QB, QI dựa vào đường ảnh hưởng dựa theo công thức sau:
( ) ons
.
j
a
j
i i j j k k
Tinh phản lực YA:
YA = 176.0,25 + 66.12 5.2924 = 243,374 kN
Tính mô men tại B dựa vào đường ảnh hưởng MB:
MB = 0 kN.m
Tính lực cắt phía bên phải tại gối tựa B
QBph = 0kN
Tính lực cắt phía bên trái tại gối tựa B:
QBtr = -176.0,75 + 66.12 5.245 = - 97,625 kN
Tính lực cắt phía bên phải tại mặt cắt I:
QIph= -176.0,75 + 66.12 5.245 = - 97,625 kN
Tính lực cắt phía bên trái tại mặt cắt I:
QItr= 176.0,25 + 66.12 5.245 = 78,375 kN
Vậy sau khi dùng đường ảnh hưởng để kiểm tra lại các trị số RA, MB, QB, QI Kết quả hoàn toàn trùng khớp với kết quả khi tính bằng giải tích
11