50 câu trắc nghiệm phép tịnh tiến, phép dời hình

50 câu hỏi trắc nghiệm phép biến hình, phép tịnh tiến phép dời hình có đáp án và hướng dẫn giải bằng file word các biếu thức toán học đánh bằn mathtype, có hình vẽ minh họa chi tiết cho các câu. Hữu ích cho quý thầy cô tham khảo soạn giảng

Chương I : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Bài 1,2 - Tên bài :PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP TỊNH TIẾN

Người biên soạn: Lê Hoài Vũ

I Kiến thức cần nhớ

1 Phép biến hình.

1.1 Định nghĩa Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm M 'của mặt phẳng ấy M' được gọi là ảnh của M qua phép biến hình đó

- Kí hiệu: M'f M  ( đọc là phép biến hình f biến điểm M thành điểm M ')

- Tập hợp những điểm M'f M  sao cho M( )H là hình H , được gọi là ảnh của hình '  H qua phép biến

- Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của chúng

- Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, tamgiác thành tam giác bằng nó, đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó

Suy ra f là một phép dời hình

Ví dụ 2: chứng minh rằng phép chiếu vuông góc lên đường thẳng không phải là một phép dời hình

Bài giải: Xét phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d

Lấy hai điểm ,A B bất kỳ sao cho AB

không song song hoặc trùng với đường

thẳng d Gọi ', 'A B là hình chiếu vuông

góc của ,A B lên đường thẳng d ( xem

hình vẽ)

B' A'

A

B

Dễ dàng nhận thấy ABA B' ' Vì vậy phép chiếu vuông góc không phải là một phép dời hình

Mà C chạy trên đường tròn   O

Nên tập hợp các điểm D là đường tròn

  O ' , là ảnh của   O qua phép tịnh tiến

theo véc tơ BA 

Ví dụ 4: Xét phép tịnh tiến theo vec tơ v    3; 1  

a Tìm ảnh của điểm M  1; 5   qua Tv

b Tìm ảnh của đường thẳng d x :  2 y  5 0  qua Tv

c Viết phương trình đường tròn   C ' là ảnh của đường tròn   C tâm I  0;2 , bán kính R  3 qua Tv

A

B

O C

Nếu biết phương trình của   C ta sử dụng cách 2

III Câu hỏi trắc nghiệm

A NHẬN BIẾT ( 15 câu)

Câu 1 :Khẳng định nào sau đây là đúng? Ảnh của một điểm qua một phép biến hình là:

A 1 điểm B 2 điểm C.3 điểm D.4 điểm

Câu 2 :Ảnh của đường tròn qua phép chiếu vuông góc lên một đường thảng cho trước là :

A Đường tròn B Đường thẳng C Đoạn thẳng D Đường Elip

Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

B Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính

C Phép dời hình biến Elip thành Elip bằng nó

D Có phép dời hình biến hình chữ nhật thành hình vuông

Câu 4 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Câu 10 Quy tắc nào dưới đây không phải là phép biến hình?

A.Mọi điểm M tương ứng với một điểm O duy nhất

B.Mọi điểm M tương ứng với một điểm M’ trùng với M

C.Mỗi điểm M tương ứng với một điểm M’ sao cho MM’ không đổi

D.Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng

Câu 11 Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến theo véc tơ DA

biến :

A B thành C B C thành A C C thành B D.A thành D

Câu 12 Khẳng định nào sau đây là đúng :

A Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành điểm

B Phép tịnh tiến biến điểm thành đường thẳng.

C Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng

D Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

Câu 13 Khẳng định nào sau đây sai ?

A Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

B Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó

C Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 3x y  5 0 Trong bốn véctơ được liệt kê trong bốn phương án dưới đây, có một véctơ mà phép tịnh tiến theo véctơ đó biến d thành chính nó, đó là véctơ nào?

biến A thành điểm nào sau đây:

A A’ đối xứng của A qua C B A’ với CA'AB

 

C Điểm O D Điểm C

B THÔNG HIỂU ( 15 Câu):

Câu 16: Cho hai đường thẳng a và b, a // b, d a, b  5cm Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành b mà độ dàicủa véctơ tịnh tiến bằng 5 2 cm?

A Không có B Chỉ có một C Chỉ có hai D Có vô số

Câu 17 Cho đường tròn (O) đường kính AB d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A Trong phép tịnh tiến theo

AB

, ảnh của đường thẳng d là :

A Đường kính của đường tròn (O) song song với d B Tiếp tuyến của (O) tai B

C Đường trung trực đoạn AB D.Đường kính bất kì của (O)

Câu 18 Mệnh đề nào sau đây là sai ?Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến T M v M v T N' à v  N' (với v   0 ) Khi đó

Câu 20 Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Phép

tịnh tiến theo véc tơ 1

A Điểm M thành điểm N B Điểm M thành điểm P

C Điểm M thành điểm B D Điểm M thành điểm C

Câu 21 Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Biết

rằng phép tịnh tiến theo véc tơ v  biến điểm M thành điểm P Khi đó v  được xác định như thế nào?

A v MP

 B 1

Câu 22 Trong mặt phẳng, qua phép tịnh tiến theo véctơ v0 àv T M v  M'

, Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 24 Cho hình vuông ABCD có giao điểm hai đường chéo AC và BD là O Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là

trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA Khi đó , phép tịnh tiến theo vectơ v  = 1

Câu 26 Cho bốn đường thẳng a, b, a’, b’ có a // a’, b // b’, a cắt b Có bao

nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a’, biến b thành b’?

A Không có B Chỉ có một

C Chỉ có hai D Có vô số

Câu 27 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho v  (4; 5) và M( 0; 2) Tạo ảnh

của M qua Tv có toạ độ là :

A A4; 3  B B4; 7  C C  4;7 D D  4;3.

Câu 28 Cho tam giác ABC có trọng tâm G , và điểm M sao cho MA MB BC AC MC      

.Hỏi M là tạo ảnh của G qua phép biến hình nào?

 , trong đó a b , là các hằng số Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A f biến gốc tọa độ O thành A a b  ;  B f biến I a b ;  thành gốc tọa độ O

C f là phép tịnh tiến theo vec tơ va b;  D f là phép dời hình

Câu 30: Trong mp Oxy cho đường tròn (C): (x1)2(y 2)2 và 4 v  (2;1) Hỏi phép tịnh tiến theo v  biến(C) thành đường tròn nào sau đây:

A Phép biến hình f biến mỗi điểm 1 M x y thành  ;  M x y' ;  

B Phép biến hình f biến mỗi điểm 2 M x y thành  ;  M y x ' ; 

C Phép biến hình f biến mỗi điểm 3 M x y thành  ;  M' y x; 

D Phép biến hình f biến mỗi điểm 4 M x y thành  ;  M' 2 ;2 x y 

Câu 32: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC Gọi M, N, P lầ lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB Phát biểu nào sau đây là sai ?

A Phép tịnh tiến theo véctơ AP biến tam giác APN thành tam giác PBM

B Phép tịnh tiến theo véctơ 1

2AC

biến tam giác APN thành tam giác NMC

C Phép tịnh tiến theo véctơ PN biến tam giác BPM thành tam giác MNC

D Phép tịnh tiến theo véctơ BP biến tam giác BPN thành tam giác PMN

Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn    2  2

Câu 39 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (C), có bán kính R Dựng các hình bình hành ABMD và

ACND Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN Với điều kiện nào dưới đây thì I thuộc (C)?

A Đường thẳng y x B Đường thẳng y x

C Đường thẳng 2x y 0 D Đường thẳng x2y0

Câu 42 Cho đường tròn  C tâm I có đường kính AB2R cố định Gọi M là một điểm di động trên  C

Dựng hình bình hành AIME Khi đó, tập hợp các đỉnh E là:

A Đường tròn tâm A bán kính R B Đường tròn tâm I bán kính R

C Đường tròn tâm B bán kính R D Đường tròn tâm I bán kính 2R

Câu 43 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số y sin x thành chính nó ?

A Không có phép nào B Có một phép duy nhất

, phương trình đường thẳng BC là:

A BC : 2 x 3y 6 0 B BC : 2 x 3y 6 0

C BC : 2 x 3y20 0 D BC : 3 x2y 9 0

IV- VẬN DỤNG CAO ( 4 câu )

Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình f biến mỗi điểm M x y thành  ;  M mx my Với' ; giá trị nào của m thì f là phép dời hình?

Câu 47: Cho đoạn thẳng AB và điểm M thõa mãn AM  2AB

Câu 50 Cho đường tròn O; R với đường kình  AB cố định, một đường kính MN thay đổi, các đường thẳng

AM , AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt tại P,Q Quỹ tích trực tâm tam giác MPQ là:

A Ảnh của O; R qua phép tịnh tiến theo OA  B Ảnh của O; R qua phép tịnh tiến theo AB 

C Ảnh của O; R qua phép tịnh tiến theo  1

2AB

 D Ảnh của O; R qua phép tịnh tiến theo BA 

Hết

III Đáp án hướng dẫn giải

A NHẬN BIẾT ( 15 câu)

Câu 1 :Khẳng định nào sau đây là đúng? Ảnh của một điểm qua một phép biến hình là:

A 1 điểm B 2 điểm C.3 điểm D.4 điểm

Hướng dẫn: Chọn A

Câu 2 :Ảnh của đường tròn qua phép chiếu vuông góc lên một đường thảng cho trước là :

A Đường tròn B Đường thẳng C Đoạn thẳng D Đường Elip

Hướng dẫn: Chọn C xem hình vẽ

B E'

A

D

E C

Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

B Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính

C Phép dời hình biến Elip thành Elip bằng nó

D Có phép dời hình biến hình chữ nhật thành hình vuông

Hướng dẫn: Chọn D phép dời hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm

Câu 4 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Câu 10 Quy tắc nào dưới đây không phải là phép biến hình?

A.Mọi điểm M tương ứng với một điểm O duy nhất

B.Mọi điểm M tương ứng với một điểm M’ trùng với M

C.Mỗi điểm M tương ứng với một điểm M’ sao cho MM’ không đổi

D.Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng

Câu 12 Khẳng định nào sau đây là đúng :

A Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành điểm

B Phép tịnh tiến biến điểm thành đường thẳng

C Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng

D Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

Hướng dẫn: Chọn C

Câu 13 Khẳng định nào sau đây sai ?

A Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

B Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó

C Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

biến A thành điểm nào sau đây:

A A’ đối xứng của A qua C B A’ với CA 'AB

B THÔNG HIỂU ( 15 Câu):

Câu 16: Cho hai đường thẳng a và b, a // b, d a, b  5cm Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành b mà độ dàicủa véctơ tịnh tiến bằng 5 2 cm?

A Không có B Chỉ có một C Chỉ có hai D Có vô số

A Đường kính của đường tròn (O) song song với d B Tiếp tuyến của (O) tai B

C Đường trung trực đoạn AB D.Đường kính bất kì của (O)

Hướng dẫn: Chọn B

C

B

Câu 20 Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Phép

tịnh tiến theo véc tơ 1

A Điểm M thành điểm N B Điểm M thành điểm P

C Điểm M thành điểm B D Điểm M thành điểm C

Câu 21 Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là

trung điểm các cạnh BC, CA, AB Biết rằng phép tịnh tiến theo véc tơ v 

biến điểm M thành điểm P Khi đó v  được xác định như thế nào?

A v MP

 B 1

2

v AC



Câu 22 Trong mặt phẳng, qua phép tịnh tiến theo véctơ v0 àv T M v  M'

, Mệnh đề nào sau đây là đúng?

N

P

M A

C

B

Câu 24 Cho hình vuông ABCD có giao điểm hai đường chéo AC và BD là O Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là

trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA Khi đó , phép tịnh tiến theo vectơ v  = 1

Câu 26 Cho bốn đường thẳng a, b, a’, b’ có a // a’, b // b’, a cắt b Có bao

nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a’, biến b thành b’?

A Không có B Chỉ có một

C Chỉ có hai D Có vô số

Hướng dẫn:

Có duy nhất phép tịnh tiến theo vec tơ AC biến a thành a’ b thành b’ chọn B

Câu 27 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho v  (4; 5) và M( 0; 2) Tạo ảnh của M qua Tv có toạ độ là :

 , trong đó a b , là các hằng số Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A f biến gốc tọa độ O thành A a b  ;  B f biến I a b ;  thành gốc tọa độ O

C f là phép tịnh tiến theo vec tơ va b;  D f là phép dời hình

A Phép biến hình f biến mỗi điểm 1 M x y thành  ;  M x y' ;  

B Phép biến hình f biến mỗi điểm 2 M x y thành  ;  M y x ' ; 

C Phép biến hình f biến mỗi điểm 3 M x y thành  ;  M' y x; 

D Phép biến hình f biến mỗi điểm 4 M x y thành  ;  M' 2 ;2 x y 

A Phép tịnh tiến theo véctơ AP biến tam giác APN thành tam giác PBM

B Phép tịnh tiến theo véctơ 1

2AC

biến tam giác APN thành tam giác NMC

C Phép tịnh tiến theo véctơ PN biến tam giác BPM thành tam giác MNC

D Phép tịnh tiến theo véctơ BP biến tam giác BPN thành tam giác PMN

Câu 34 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol  P y x:  2 x1 Thực hiện liên tiếp hai phép tịnhtiến theo các vec tơ u   1; 2 và v  2;3, parabol  P biến thành parabol  Q có phương trình là:

A

C

B

Đường thẳng BH có vec tơ pháp tuyến là AC4 0; 

, Ảnh của B qua TAC là B' ;6 4 Ảnh của đường thẳng

BH qua TAC là đường thẳng đi qua B' ;6 4 và có VTPT AC 4 0; 

Câu 39 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (C), có bán kính R Dựng các hình bình hành ABMD và

ACND Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN Với điều kiện nào dưới đây thì I thuộc (C)?

Hướng dẫn:

Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD

Từ giả thiết bài toán ta có

I

N

M J

A

B

C D

Câu 42 Cho đường tròn  C tâm I có đường kính AB2R cố định Gọi M là một điểm di động trên  C

Dựng hình bình hành AIME Khi đó, tập hợp các đỉnh E là:

A Đường tròn tâm A bán kính R B Đường tròn tâm I bán kính R

C Đường tròn tâm B bán kính R D Đường tròn tâm I bán kính 2R

Hướng dẫn:

Từ giả thiết bài toán ta có ME IA   T IA M E

Suy ra tập hợp I là đường tròn tâm A bán kính R

Chọn A

Câu 43 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số y sin x thành chính nó ?

A Không có phép nào B Có một phép duy nhất

C Có đúng hai phép D Có vô số phép

Hướng dẫn:

Gọi  C là đồ thị hàm số y sin x

Ta có sin x k  2  sin x, k Z  xét vec tơ vk2 0; ,k Z  , Khi đó T C v  C Chọn D

Câu 44 Từ đỉnh B của hình bình hành ABCD kẻ các đường cao BK và BH của nó Biết rằng KH 3cm,

A

IV- VẬN DỤNG CAO ( 4 câu )

Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình f biến mỗi điểm M x y thành  ;  M mx my Với' ; giá trị nào của m thì f là phép dời hình?

Câu 50 Cho đường tròn O; R với đường kình  AB cố định, một đường kính MN thay đổi, các đường thẳng

AM , AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt tại P,Q Quỹ tích trực tâm tam giác MPQ là:

A Ảnh của O; R qua phép tịnh tiến theo OA  B Ảnh của O; R qua phép tịnh tiến theo AB 

C Ảnh của O; R qua phép tịnh tiến theo  1

2AB

 D Ảnh của

O; R qua phép tịnh tiến theo BA 

Hướng dẫn:

Tam giác MPQ có QA là một đường cao Bởi vậy ta chỉ cần kẻ

đường thẳng qua M vuông góc với PQ , cắt QA tại H thì H là

trực tâm tam giác MPQ Trong tam giác MNH ta có OA là

đường trung bình nên

2

  

Vậy phép tịnh tiến theo BA biến điểm M thành điểm H Suy ra

quỹ tích là ảnh của O; R qua phép tịnh tiến theo BA 

M

B O A

N