50 câu hỏi trắc nghiệm phép biến hình, phép tịnh tiến phép dời hình có đáp án và hướng dẫn giải bằng file word các biếu thức toán học đánh bằn mathtype, có hình vẽ minh họa chi tiết cho các câu. Hữu ích cho quý thầy cô tham khảo soạn giảng
Chương I : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Bài 1,2 - Tên :PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP TỊNH TIẾN Người biên soạn: Lê Hoài Vũ I Kiến thức cần nhớ Phép biến hình 1.1 Định nghĩa Phép biến hình quy tắc để với điểm M mặt phẳng xác định điểm M ' mặt phẳng M ' gọi ảnh M qua phép biến hình - Kí hiệu: M ' = f ( M ) ( đọc phép biến hình f biến điểm M thành điểm M ' ) - Tập hợp điểm M ' = f ( M ) cho M ∈ ( H ) hình ( H ') , gọi ảnh hình ( H ) qua phép biến hình f , kí hiệu H ' = f ( H ) Phép dời hình 2.1 Định nghĩa Phép dời hình mặt phẳng phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách hai điểm f ( M ) = M ' ⇔ MN = M ' N ' Nghĩa f ( N ) = N ' 2.2 Tính chất - Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự chúng - Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, Đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, tam giác thành tam giác nó, đường tròn thành đường tròn có bán kính, biến góc thành góc Phép tịnh tiến uuuuur • Tvr : M a M′ ⇔ MM ' = vr uuuuuu r uuuu r • Tvr (M) = M′ , Tvr (N) = N′ ⇒ M ' N ' = MN x ' = x + a • Tvr : M(x; y) a M′ (x′ ; y′ ) Khi đó: y' = y +b Chú ý Phép tịnh tiến phép dời hình II Một số ví dụ Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét phép biến hình f biến điểm M ( x; y ) thành điểm M ' ( x − 3; y + ) Chứng minh f phép dời hình Bài giải: Trong mặt phẳng Oxy với điểm A ( x A ; y A ) , B ( xB ; y B ) Gọi A ' = f ( A ) , B ' = f ( B ) Khi A ' ( x A − 3; y A + ) , B ' ( xB − 3; yB + ) 2 A ' B ' = ( x A − 3) − ( xB − 3) + ( y A + ) − ( yB + ) = = ( x A − xB ) + ( y A − y B ) = AB Suy f phép dời hình Ví dụ 2: chứng minh phép chiếu vuông góc lên đường thẳng phép dời hình Bài giải: Xét phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d Lấy hai điểm A, B cho AB không song song trùng với đường thẳng d Gọi A ', B ' hình chiếu vuông góc A, B lên đường thẳng d ( xem hình vẽ) Dễ dàng nhận thấy AB > A ' B ' Vì phép chiếu vuông góc phép dời hình Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A, B cố định đỉnh C chạy đường tròn ( O ) Tìm tập hợp đỉnh D Bài giải uuur uuu r Ta có: CD = BA , véc tơ cố định uu r ( C) = D ⇒ TuBA Mà C chạy đường tròn ( O ) Nên tập hợp điểm D đường tròn ( O ') , ảnh ( O ) uuu r theo véc tơ BA qua phép tịnh tiến r Ví dụ 4: Xét phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( 3; −1) a Tìm ảnh điểm M ( 1; −5 ) qua Tvr b Tìm ảnh đường thẳng d : x + y − = qua Tvr c Viết phương trình đường tròn ( C ' ) ảnh đường tròn ( C ) tâm I ( 0;2 ) , bán kính R = qua Tvr Bài giải x' = x + =1+ = y ' = y − = −5 − = −6 a Tvr M ( x; y ) = M ' ( x '; y ' ) ⇔ ( ) M ' ( 4; −6 ) x ' = x + x = x '− ⇔ b Gọi M ' ( x '; y ' ) ảnh M ( x; y ) qua Tvr y ' = y − y = y '+ thay vào phương trình đường thẳng d : x + y − = ta ( x '− 3) + ( y '+ 1) − = ⇔ x '+ y '− = Vậy phương trình đường thẳng d ': x + y − = c x ' = + = ⇒ I ' ( 3;1) y ' = −1 = Cách Ảnh đường tròn ( C ) đường tròn ( C ' ) có tâm I ' = Tvr ( I ) ⇔ 2 Và bán kính R ' = R = Nên ( C ' ) có phương trình ( x − 3) + ( y − 1) = Cách Phương trình đường tròn ( C ) : x + ( y − ) = x ' = x + (1) x = x '− ⇔ Gọi M ' ( x '; y ' ) ảnh M ( x; y ) qua Tvr y ' = y − y = y '+ 2 Thay vào (1) ta ( C ' ) có phương trình ( x − 3) + ( y − 1) = Nhận xét Nếu biết tâm bán kính ( C ) ta sử dụng cách tiện Nếu biết phương trình ( C ) ta sử dụng cách III Câu hỏi trắc nghiệm A NHẬN BIẾT ( 15 câu) Câu :Khẳng định sau đúng? Ảnh điểm qua phép biến hình là: A điểm B điểm C.3 điểm D.4 điểm Câu :Ảnh đường tròn qua phép chiếu vuông góc lên đường thảng cho trước : A Đường tròn B Đường thẳng C Đoạn thẳng D Đường Elip Câu 3: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng B Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn bán kính C Phép dời hình biến Elip thành Elip D Có phép dời hình biến hình chữ nhật thành hình vuông Câu Chọn khẳng định sai khẳng định sau: uuur r A Tvr ( A ) = B ⇔ AB = v B Tvr ( d ) = d ' ⇒ d //d ' r r C Tvr ( A ) = A ⇔ v = D Tur ( A ) = B, Tvr ( B ) = C ⇒ Tur + vr ( A ) = C r Câu Trong phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( 1; ) , biểu thức tọa độ x ' = x +1 A y' = y + x ' = x −1 B y' = y − x ' = x +1 C y' = y − x ' = x.1 D y ' = y.2 r Câu Cho điểm A ( 1;−5 ) Tìm toạ độ B biết A ảnh B qua phép tịnh tiến theo v = (2;1) A B ( 6;−1) B B ( −1; −6 ) C B ( −3; −4 ) D B ( 3; ) r Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vec tơ u biến điểm M ( x; y ) thành M ' ( x '; y ') r x = x '+ với biểu thức tọa độ Tọa độ vec tơ u là: y = y '− r A u = ( 5; −3) r r r B u = ( 3;5 ) C u = ( −3;5 ) D u = ( 3; −5 ) uuuur uuur uuur Câu Cho A, B cố định hệ thức MM '+ MA = MB cho ta M’ ảnh M qua uuur uuu r A Phép tịnh tiến MA B Phép tịnh tiến BA r C Phép tịnh tiến uuu r D Phép tịnh tiến AB Câu Cho phép biến hình f có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M ( x; y ) có ảnh điểm M ' ( x '; y ') theo công thức x ' = x f : Tìm toạ độ điểm M có ảnh điểm N ( −3;1) qua phép biến hình f y' = −y A M ( 3;1) B M ( −3;1) C M ( 3; −1) D M ( −3; −1) Câu 10 Quy tắc phép biến hình? A.Mọi điểm M tương ứng với điểm O B.Mọi điểm M tương ứng với điểm M’ trùng với M C.Mỗi điểm M tương ứng với điểm M’ cho MM’ không đổi D.Phép chiếu vuông góc lên đường thẳng uuur Câu 11 Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến theo véc tơ DA biến : A B thành C B C thành A C C thành B Câu 12 Khẳng định sau : A Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành điểm D.A thành D B Phép tịnh tiến biến điểm thành đường thẳng C Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng D Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng Câu 13 Khẳng định sau sai ? A Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng B Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác C Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có bán kính D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): x + y − = Trong bốn véctơ liệt kê bốn phương án đây, có véctơ mà phép tịnh tiến theo véctơ biến d thành nó, véctơ nào? ur uu r ur uu r A v1 ( 3; −1) B v2 ( 1;3) C v3 ( 21;7 ) D v4 ( 7; −21) r uuu r uuur Câu 15 Cho hình bình hành ABCD tâm O Phép tịnh tiến theo v = AB + AD biến A thành điểm sau đây: uuur uuu r A A’ đối xứng A qua C B A’ với CA ' = AB C Điểm O D Điểm C B THÔNG HIỂU ( 15 Câu): Câu 16: Cho hai đường thẳng a b, a // b, d ( a, b ) = 5cm Có phép tịnh tiến biến a thành b mà độ dài véctơ tịnh tiến cm? A Không có B Chỉ có C Chỉ có hai D Có vô số Câu 17 Cho đường tròn (O) đường kính AB d tiếp tuyến đường tròn (O) A Trong phép tịnh tiến theo uuu r AB , ảnh đường thẳng d : A Đường kính đường tròn (O) song song với d C Đường trung trực đoạn AB B Tiếp tuyến (O) tai B D.Đường kính (O) r r Câu 18 Mệnh đề sau sai ?Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến Tvr ( M ) = M ' Tvr ( N ) = N ' (với v ≠ ) Khi uuuuur uuuur uuuu r uuuuuur uuuur uuuuu r A MM ' = NN ' B MN = M ' N ' C MN ' = NM ' D MM ' = NN ' r r Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy, cho véctơ M = ( 5;1) M ' = ( −2;8 ) Nếu Tv ( M ) = M ' tọa độ v bao nhiêu? r r r A v = ( 7; −7 ) B v = ( −7;7 ) C v = ( 7;7 ) D M = ( −7; −7 ) Câu 20 Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB Phép r uuur tịnh tiến theo véc tơ v = BC biến A Điểm M thành điểm N B Điểm M thành điểm P C Điểm M thành điểm B D Điểm M thành điểm C Câu 21 Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB Biết r r phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm M thành điểm P Khi v xác định nào? r uuur r uuu r r r r uuur uuu A v = MP B v = AC C v = CA D v = − CA 2 r r Câu 22 Trong mặt phẳng, qua phép tịnh tiến theo véctơ v ≠ Tvr ( M ) = M ' , Mệnh đề sau đúng? uuuuur ur B MM ' = v r A MM ' = v uuuuur ur D MM ' = v C MM ' = v Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng d có phương trình x + y =10 Qua phép tịnh tiến theo véctơ r v = ( 2; −1) , đường thẳng d có ảnh đường thẳng có phương trình xác định theo phương trình đây? A 2x – y = 10 B ( x + ) + ( y − 1) = 10 C ( x − ) + ( y + 1) = 10 D – x + 2y = 10 Câu 24 Cho hình vuông ABCD có giao điểm hai đường chéo AC BD O Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung r uuur điểm cạnh AD, DC, CB, BA Khi , phép tịnh tiến theo vectơ v = AC biến điểm Q thành điểm đây? A.A B B C O D P x ' = 3x + y Câu 25 Cho phép biến hình f xác định biểu thức tọa độ Khi ảnh điểm M ( 2; −1) là: y ' = 2x + y A M ' ( −1; ) B M ' ( 3; ) C M ' ( 5;8 ) D M ' ( 4;3) Câu 26 Cho bốn đường thẳng a, b, a’, b’ có a // a’, b // b’, a cắt b Có phép tịnh tiến biến a thành a’, biến b thành b’? A Không có B Chỉ có C Chỉ có hai D Có vô số r Câu 27 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho v = (4; −5) M( 0; 2) Tạo ảnh M qua Tvr có toạ độ : A A ( 4; −3) B B ( 4; −7 ) D D ( −4;3) uuur uuur uuur uuur uuuu r Câu 28 Cho tam giác ABC có trọng tâm G , điểm M cho MA + MB + BC = AC − MC Hỏi M tạo ảnh G qua phép biến hình nào? uuur uuur uur uu r A T1 AB B T1 BC C TuAB D TuBA C C ( −4;7 ) Câu 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy xét phép biến hình f biến M ( x; y ) thành M ' ( x '; y ') xác định x ' = − y + a biểu thức tọa độ , a, b số Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? y' = x +b A f biến gốc tọa độ O thành A ( a; b ) r C f phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( a; b ) B f biến I ( a; −b ) thành gốc tọa độ O D f phép dời hình r r Câu 30: Trong mp Oxy cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y − 2)2 = v = (2;1) Hỏi phép tịnh tiến theo v biến (C) thành đường tròn sau đây: A ( x − 3) + ( y − 3) = ; B ( x − 3) + ( y − 1) = 16 ; C ( x − 3) + ( y − 1) = ; D ( x − ) + ( y − ) = 16 2 2 2 2 III- VẬN DỤNG THẤP ( 15 Câu) Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép biến hình sau phép biến hình phép dời hình A Phép biến hình f1 biến điểm M ( x; y ) thành M ' ( x; − y ) B Phép biến hình f biến điểm M ( x; y ) thành M ' ( y; x ) C Phép biến hình f3 biến điểm M ( x; y ) thành M ' ( − y; x ) D Phép biến hình f biến điểm M ( x; y ) thành M ' ( x; y ) Câu 32: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC Gọi M, N, P lầ lượt trung điểm cạnh BC, CA, AB Phát biểu sau sai ? uuur A Phép tịnh tiến theo véctơ AP biến tam giác APN thành tam giác PBM uuur B Phép tịnh tiến theo véctơ AC biến tam giác APN thành tam giác NMC uuur C Phép tịnh tiến theo véctơ PN biến tam giác BPM thành tam giác MNC uuu r D Phép tịnh tiến theo véctơ BP biến tam giác BPN thành tam giác PMN Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn ( C2 ) : ( x + 3) + ( y − ) = 16 Giả sử T r A v = ( 4; −6 ) r ( C1 ) : ( x − 1) + ( y + ) = 16 r phép tịnh tiến theo vectơ v biến ( C1 ) thành ( C2 ) , tọa độ v r B v = ( −4;6 ) r C v = ( −2; ) r D v = ( −2; −2 ) Câu 34 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x − x + Thực liên tiếp hai phép tịnh r r tiến theo vec tơ u = ( 1; −2 ) v = ( 2;3) , parabol ( P ) biến thành parabol ( Q ) có phương trình là: A y = x − x + 14 B y = x + x + C y = x + x + D y = x − x + Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ có phương trình y = −3 x + Thực liên r r tiếp hai phép tịnh tiến theo vec tơ u = ( −1; ) v = ( 3;1) , đường thẳng ∆ biến thành đường thẳng ∆ ' có phương trình A y = −3 x + B y = −3 x − C y = −3 x + 11 D y = −3 x + 15 Câu 36 Trong Oxy cho ∆ ABC với A(1;1), B(2;4), C(5;1) Gọi BH đường cao ∆ ABC Ảnh đường uur là: cao BH qua TuAC B x + y + = 0 A x = 6 r C x = 2 D x − y + = Câu 37 Phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( a; b ) biến parabol ( P ) : y = x − x + thành Parabol ( P ') : y = x − 3x + Khí a +b = B 11 A 10 C 12 D 13 Câu 38 Cho tam giác ABC đường thẳng (d) Một điểm M thay đổi đường thẳng (d) điểm N thỏa uuuu r uuuu r uuur uuur mãn đẳng thức MN + 3MA = MB + 2MC Cho biết M thay đổi quỹ tích điểm N ảnh đường thẳng r r (d) qua phép tịnh tiến vectơ u , véctơ u gì? r uuur r uuur uuur A u = 3AB B u = 2AB + AC r uuur uuur C u = AB + 2AC r uuur D u = 3AC Câu 39 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (C), có bán kính R Dựng hình bình hành ABMD ACND Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN Với điều kiện I thuộc (C)? B BC = R A AB = R C CD = R D DA = R x' = x − Câu 40 Cho phép biến hình f biến M ( x; y ) thành M ' ( x'; y' ) xác định Tìm điểm bất động y' = y − phép biến hình 4 A ;1÷ 3 B ( 2; ) 4 D 1; ÷ 3 C ( −2; −2 ) x' = x + y Câu 41 Cho phép biến hình f biến M ( x; y ) thành M ' ( x'; y' ) xác định Tìm tập hợp y' = y + x điểm bất động phép biến hình A Đường thẳng y = − x B Đường thẳng y = x C Đường thẳng x + y = D Đường thẳng x + y = Câu 42 Cho đường tròn ( C ) tâm I có đường kính AB = R cố định Gọi M điểm di động ( C ) Dựng hình bình hành AIME Khi đó, tập hợp đỉnh E là: A Đường tròn tâm A bán kính R B Đường tròn tâm I bán kính R C Đường tròn tâm B bán kính R D Đường tròn tâm I bán kính 2R Câu 43 Có phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số y = sin x thành ? A Không có phép B Có phép C Có hai phép D Có vô số phép Câu 44 Từ đỉnh B hình bình hành ABCD kẻ đường cao BK BH Biết KH = 3cm , BD = 5cm Khoảng cách từ điểm B đến trực tâm H1 bao nhiêu? A 4cm B 5cm C 6cm D 2cm Câu 45 Xét tam giác PHK vuông H ta có PK = BD = 5cm ⇒ PH = PK − KH = 52 − 32 = Chọn A Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có I(1; 3) tâm đường tròn ngoại tiếp, H trực tâm tam uuur giác ABC Biết AH = ( −4;6 ) , phương trình đường thẳng BC là: A ( BC ) : x − y − = B ( BC ) : x − y + = C ( BC ) : x − y + 20 = D ( BC ) : x + y − = IV- VẬN DỤNG CAO ( câu ) Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét phép biến hình f biến điểm M ( x; y ) thành M ' ( mx; my ) Với giá trị m f phép dời hình? A m = ±2 B m = ± C m = ±3 D m = ±1 uuuu r uuu r Câu 47: Cho đoạn thẳng AB điểm M thõa mãn AM = AB f phép dời hình Giả sử uuuuuuuuuuuur uuuuuuuuuuuuur f ( B ) f ( A ) = x f ( M ) f ( B ) Giá trị x bao nhiêu? A x = B x = −1 C x = D x = −2 uuuu r uuuu r Câu 48 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn BM = 2CM f phép dời hình Gọi f ( A ) = A1 , f ( B ) = B1 , f ( C ) = C1 , f ( M ) = M1 Biết AB = 4; BC = 5; CA = Độ dài đoạn A1B1 bao nhiêu? A 106 B 106 C 64 D Câu 49 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng ( d1 ) : x + y − = , ( d ) : x + y + = , ( d3 ) : x + y − = r r Biết có véctơ v có giá vuông góc với ( d3 ) phép tịnh tiến theo véctơ v biến ( d1 ) thành ( d ) , r véctơ v có độ dài bao nhiêu? A 52 B 13 C 20 D Câu 50 Cho đường tròn ( O; R ) với đường kình AB cố định, đường kính MN thay đổi, đường thẳng AM , AN cắt tiếp tuyến B P,Q Quỹ tích trực tâm tam giác MPQ là: uuu r uuur A Ảnh ( O; R ) qua phép tịnh tiến theo OA B Ảnh ( O; R ) qua phép tịnh tiến theo AB uuu r uuur C Ảnh ( O; R ) qua phép tịnh tiến theo AB D Ảnh ( O; R ) qua phép tịnh tiến theo BA Hết III Đáp án hướng dẫn giải A NHẬN BIẾT ( 15 câu) Câu :Khẳng định sau đúng? Ảnh điểm qua phép biến hình là: A điểm B điểm C.3 điểm D.4 điểm Hướng dẫn: Chọn A Câu :Ảnh đường tròn qua phép chiếu vuông góc lên đường thảng cho trước : A Đường tròn B Đường thẳng C Đoạn thẳng D Đường Elip Hướng dẫn: Chọn C xem hình vẽ Câu 3: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng B Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn bán kính C Phép dời hình biến Elip thành Elip D Có phép dời hình biến hình chữ nhật thành hình vuông Hướng dẫn: Chọn D phép dời hình không làm thay đổi khoảng cách hai điểm Câu Chọn khẳng định sai khẳng định sau: uuur r A Tvr ( A ) = B ⇔ AB = v B Tvr ( d ) = d ' ⇒ d //d ' r r C Tvr ( A ) = A ⇔ v = D Tur ( A ) = B, Tvr ( B ) = C ⇒ Tur + vr ( A ) = C Hướng dẫn: Chọn B phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho r Câu Trong phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( 1; ) , biểu thức tọa độ x ' = x +1 x ' = x −1 x ' = x +1 x ' = x.1 A B C D y' = y + y' = y − y' = y − y ' = y.2 Hướng dẫn: Chọn A r Câu Cho điểm A ( 1;−5 ) Tìm toạ độ B biết A ảnh B qua phép tịnh tiến theo v = (2;1) A B ( 6;−1) B B ( −1; −6 ) C B ( −3; −4 ) D B ( 3; ) Hướng dẫn: Chọn B uuu r r 1 − x = x = −1 Tvr ( B ) = A ⇔ BA = v ⇔ ⇔ −5 − y = y = −6 r Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vec tơ u biến điểm M ( x; y ) thành M ' ( x '; y ') r x = x '+ với biểu thức tọa độ Tọa độ vec tơ u là: y = y '− r r r r A u = ( 5; −3) B u = ( 3;5 ) C u = ( −3;5 ) D u = ( 3; −5 ) Hướng dẫn: Chọn D uuuur uuur uuur Câu Cho A, B cố định hệ thức MM '+ MA = MB cho ta M’ ảnh M qua uuur uuu r A Phép tịnh tiến MA B Phép tịnh tiến BA r uuu r C Phép tịnh tiến D Phép tịnh tiến AB Hướng uuuur udẫn: uur Chọn uuur Duuuuur uuur uuur uuu r MM '+ MA = MB ⇔ MM ' = MB − MA = AB Câu Cho phép biến hình f có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M ( x; y ) có ảnh điểm M ' ( x '; y ') theo công thức x ' = x f : Tìm toạ độ điểm M có ảnh điểm N ( −3;1) qua phép biến hình f y' = −y A M ( 3;1) B M ( −3;1) C M ( 3; −1) D M ( −3; −1) Hướng dẫn: Chọn D Câu 10 Quy tắc phép biến hình? A.Mọi điểm M tương ứng với điểm O B.Mọi điểm M tương ứng với điểm M’ trùng với M C.Mỗi điểm M tương ứng với điểm M’ cho MM’ không đổi D.Phép chiếu vuông góc lên đường thẳng Hướng dẫn: Chọn C uuur Câu 11 Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến theo véc tơ DA biến : A B thành C Hướng dẫn: Chọn C B C thành A C C thành B D.A thành D Câu 12 Khẳng định sau : A Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành điểm B Phép tịnh tiến biến điểm thành đường thẳng C Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng D Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng Hướng dẫn: Chọn C Câu 13 Khẳng định sau sai ? A Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng B Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác C Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có bán kính D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với Hướng dẫn: Chọn D Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): x + y − = Trong bốn véctơ liệt kê bốn phương án đây, có véctơ mà phép tịnh tiến theo véctơ biến d thành nó, véctơ nào? ur uu r ur uu r A v1 ( 3; −1) B v2 ( 1;3) C v3 ( 21;7 ) D v4 ( 7; −21) Hướng dẫn: r r Đường thẳng d có vec tơ phương u = ( 1; −3) , Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành r r v phương với u = ( 1; −3) , chọn D r uuu r uuur Câu 15 Cho hình bình hành ABCD tâm O Phép tịnh tiến theo v = AB + AD biến A thành điểm sau đây: uuur uuu r A A’ đối xứng A qua C B A’ với CA ' = AB C Điểm O D Điểm C Hướng dẫn: Chọn D có rTa u uu r uuur uuur v = AB + AD = AC ⇒ Tvr ( A ) = C B THÔNG HIỂU ( 15 Câu): Câu 16: Cho hai đường thẳng a b, a // b, d ( a, b ) = 5cm Có phép tịnh tiến biến a thành b mà độ dài véctơ tịnh tiến cm? A Không có B Chỉ có C Chỉ có hai D Có vô số Hướng dẫn: Chọn C xem hình vẽ Câu 17 Cho đường tròn (O) đường kính AB d tiếp tuyến đường tròn (O) A Trong phép tịnh tiến theo uuu r AB , ảnh đường thẳng d : A Đường kính đường tròn (O) song song với d C Đường trung trực đoạn AB Hướng dẫn: Chọn B B Tiếp tuyến (O) tai B D.Đường kính (O) r r Câu 18 Mệnh đề sau sai ?Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến Tvr ( M ) = M ' Tvr ( N ) = N ' (với v ≠ ) Khi uuuuur uuuur uuuu r uuuuuur uuuur uuuuu r A MM ' = NN ' B MN = M ' N ' C MN ' = NM ' D MM ' = NN ' Hướng dẫn: Chọn C uuuuur uuuur uuuu r uuuuuur Tvr ( M ) = M ' Tvr ( N ) = N ' ⇒ MM ' = NN ' ⇒ MN = M ' N ' suy A, B D r Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy, cho véctơ M = ( 5;1) M ' = ( −2;8 ) Nếu Tvr ( M ) = M ' tọa độ v bao nhiêu? r r r A v = ( 7; −7 ) B v = ( −7;7 ) C v = ( 7;7 ) D M = ( −7; −7 ) Hướng dẫn: Chọn r Buuuuur Tvr ( M ) = M ' ⇔ v = MM ' = ( −7;7 ) Câu 20 Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB Phép r uuur tịnh tiến theo véc tơ v = BC biến A Điểm M thành điểm N B Điểm M thành điểm P C Điểm M thành điểm B D Điểm M thành điểm C Hướng dẫn: Ta có r uuur uuuu BC = MC ⇒ T1 uuur ( M ) = C chọn D BC 2 Câu 21 Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC Gọi M, N, P r trung điểm cạnh BC, CA, AB Biết phép tịnh tiến theo véc tơ v r biến điểm M thành điểm P Khi v xác định nào? r uuur r uuur A v = MP B v = AC r uuu r r r uuu C v = CA D v = − CA 2 Hướng dẫn: uuur uuu r uuu r ( M ) = P , chọn C Ta có MP = CA ⇒ T1 CA 2 r r Câu 22 Trong mặt phẳng, qua phép tịnh tiến theo véctơ v ≠ Tvr ( M ) = M ' , Mệnh đề sau đúng? uuuuur ur B MM ' = v r A MM ' = v uuuuur ur D MM ' = v C MM ' = v Hướng dẫn: chọn D Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng d có phương trình x + y =10 Qua phép tịnh tiến theo véctơ r v = ( 2; −1) , đường thẳng d có ảnh đường thẳng có phương trình xác định theo phương trình đây? A 2x – y = 10 B ( x + ) + ( y − 1) = 10 C ( x − ) + ( y + 1) = 10 D – x + 2y = 10 Hướng dẫn: x' = x + x = x' − ∀M ( x; y ) ∈ d ,Tvr ( M ) = M ' ⇔ ⇔ Thay vào d ta đáp án C y' = y − y = y' + Câu 24 Cho hình vuông ABCD có giao điểm hai đường chéo AC BD O Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung r uuur điểm cạnh AD, DC, CB, BA Khi , phép tịnh tiến theo vectơ v = AC biến điểm Q thành điểm đây? A.A B B C O D P Hướng dẫn: uuur uuur uur ( Q ) = P ta có QP = AC ⇒ T1 uAC 2 Chọn D x ' = 3x + y Câu 25 Cho phép biến hình f xác định biểu thức tọa độ Khi ảnh điểm M ( 2; −1) là: y ' = 2x + y A M ' ( −1; ) B M ' ( 3; ) C M ' ( 5;8 ) D M ' ( 4;3) Hướng dẫn: x = 3.2 + 2.( −1) = ⇒ M ' ( 4; 3) chọn D y = 2.2 + ( −1) = Câu 26 Cho bốn đường thẳng a, b, a’, b’ có a // a’, b // b’, a cắt b Có phép tịnh tiến biến a thành a’, biến b thành b’? A Không có B Chỉ có C Chỉ có hai D Có vô số Hướng dẫn: uuur Có phép tịnh tiến theo vec tơ AC biến a thành a’ b thành b’ chọn B r Câu 27 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho v = (4; −5) M( 0; 2) Tạo ảnh M qua Tvr có toạ độ : A A ( 4; −3) B B ( 4; −7 ) C C ( −4;7 ) D D ( −4;3) Hướng dẫn: 0 = x + x = −4 ⇔ Gọi A ( x; y ) tạo ảnh M ( 0; ) Tvr ( A ) = M ⇔ Chọn C 2 = y − y = uuur uuur uuur uuur uuuu r Câu 28 Cho tam giác ABC có trọng tâm G , điểm M cho MA + MB + BC = AC − MC Hỏi M tạo ảnh G qua phép biến hình nào? uuur uuur uur uu r A T1 AB B T1 BC C TuAB D TuBA 3 Hướng dẫn: uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuu r uuuu r uuur uuuu r uuu r Ta có MA + MB + BC = AC − MC ⇔ MA + MB + MC = AC + CB ⇔ 3MG = AB ⇔ MG = AB Chọn A Câu 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy xét phép biến hình f biến M ( x; y ) thành M ' ( x '; y ') xác định x ' = − y + a biểu thức tọa độ , a, b số Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? y' = x +b A f biến gốc tọa độ O thành A ( a; b ) r C f phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( a; b ) B f biến I ( a; −b ) thành gốc tọa độ O D f phép dời hình Hướng dẫn: Dễ dàng kiểm tra A, B, D Chọn C r r Câu 30: Trong mp Oxy cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y − 2)2 = v = (2;1) Hỏi phép tịnh tiến theo v biến (C) thành đường tròn sau đây: A ( x − 3) + ( y − 3) = ; B ( x − 3) + ( y − 1) = 16 ; C ( x − 3) + ( y − 1) = ; D ( x − ) + ( y − ) = 16 2 2 2 2 Hướng dẫn: Đường tròn (C) có tâm I(1;2) Bán kính R = x' = + = 2 Tvr ( I ) = I ' ⇔ ⇔ I ( 3; 3) ⇒ ( C' ) : ( x − 3) + ( y − 3) = y' = + = Chọn A III- VẬN DỤNG THẤP ( 15 Câu) Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép biến hình sau phép biến hình phép dời hình A Phép biến hình f1 biến điểm M ( x; y ) thành M ' ( x; − y ) B Phép biến hình f biến điểm M ( x; y ) thành M ' ( y; x ) C Phép biến hình f3 biến điểm M ( x; y ) thành M ' ( − y; x ) D Phép biến hình f biến điểm M ( x; y ) thành M ' ( x; y ) Hướng dẫn: M ( x1 ; y1 ) ,N ( x2 ; y2 ) f ( M ) = M ', f ( N ) = N ' ⇒ M ' ( x1 ; y1 ) ,N ' ( x2 ; y2 ) M ' N' = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = 2 ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = 2MN ≠ MN Chọn D Câu 32: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC Gọi M, N, P lầ lượt trung điểm cạnh BC, CA, AB Phát biểu sau sai ? uuur A Phép tịnh tiến theo véctơ AP biến tam giác APN thành tam giác PBM uuur B Phép tịnh tiến theo véctơ AC biến tam giác APN thành tam giác NMC uuur C Phép tịnh tiến theo véctơ PN biến tam giác BPM thành tam giác MNC uuu r D Phép tịnh tiến theo véctơ BP biến tam giác BPN thành tam giác PMN Hướng dẫn: uur ( A ) = P,Tuuur ( P ) = B,Tuuur ( N ) = M ⇒ Tuuur ( VAPN ) =VPBM - TuAP AP AP AP Vậy A uuur uuur Ta có AC = AN Nên T1 uuur ( A ) = N ,T1 uuur ( P ) = M ,T1 uuur ( N ) = C ⇒ T1 uuur ( VAPN ) =VNMC AC AC AC AC Vậy B Tương tự ta thấy C Chọn đáp án D Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn ( C2 ) : ( x + 3) + ( y − ) = 16 Giả sử T r A v = ( 4; −6 ) r ( C1 ) : ( x − 1) + ( y + ) = 16 r phép tịnh tiến theo vectơ v biến ( C1 ) thành ( C2 ) , tọa độ v r B v = ( −4;6 ) r C v = ( −2; ) r D v = ( −2; −2 ) Hướng dẫn: r uuuu r Đường tròn ( C1 ) có tâm I1 ( 1;−2 ) , ( C2 ) có tâm I ( −3; ) Tvr ( C1 ) = ( C2 ) ⇔ v = I I = ( −4; ) Chọn B Câu 34 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x − x + Thực liên tiếp hai phép tịnh r r tiến theo vec tơ u = ( 1; −2 ) v = ( 2;3) , parabol ( P ) biến thành parabol ( Q ) có phương trình là: A y = x − x + 14 B y = x + x + C y = x + x + D y = x − x + Hướng dẫn: ur r r Thay thực tịnh tiến hai lần liên tiếp ta thực phép tịnh tiến theo vec tơ w = u + v = ( 3;1) x' = x + x = x' − ∀M ( x; y ) ∈ ( P ),Tuwr ( M ) = M ' ⇔ ⇔ vào (P), ta có y' = y + y = y' − y' − = ( x' − 3) − ( x − 3) + ⇔ y' = x' − x + 14 Chọn A Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ có phương trình y = −3 x + Thực liên r r tiếp hai phép tịnh tiến theo vec tơ u = ( −1; ) v = ( 3;1) , đường thẳng ∆ biến thành đường thẳng ∆ ' có phương trình A y = −3 x + B y = −3 x − C y = −3 x + 11 D y = −3 x + 15 Hướng dẫn: ur r r Thay thực tịnh tiến hai lần liên tiếp ta thực phép tịnh tiến theo vec tơ w = u + v = ( 2; 3) x' = x + x = x' − ∀M ( x; y ) ∈ ( P ),Tuwr ( M ) = M ' ⇔ ⇔ Thay vào ∆ ta y' = y + y = y' − y '− = −3 ( x '− ) + ⇔ y ' = −3 x '+ 11 chọn C Câu 36 Trong Oxy cho ∆ ABC với A(1;1), B(2;4), C(5;1) Gọi BH đường cao ∆ ABC Ảnh đường uur là: cao BH qua TuAC B x + y + = 0 A x = 6 C x = 2 D x − y + = Hướng dẫn: uuur uur B' ( 6; ) Ảnh đường thẳng Đường thẳng BH có vec tơ pháp tuyến AC = ( 4; ) , Ảnh B qua TuAC uuur uur đường thẳng qua B' ( 6; ) có VTPT AC = 4; nên có phương trình BH qua TuAC ( ) ( x − ) = ⇔ x = Chọn A r Câu 37 Phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( a; b ) biến parabol ( P ) : y = x − x + thành Parabol ( P ') : y = x − 3x + Khí a+b = B 11 A 10 C 12 D 13 Hướng dẫn: x ' = x + a x = x '− a ⇔ Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến y' = y +b y = y '− b Suy phương trình ( P ' ) y '− b = ( x '− a ) − ( x '− a ) + ⇔ y ' = x '2 − ( 2a + ) x + a + 5a + + b a = −1 2a + = ⇔ Suy b = 11 a + 5a + + b = Câu 38 Cho tam giác ABC đường thẳng (d) Một điểm M thay đổi đường thẳng (d) điểm N thỏa uuuu r uuuu r uuur uuur mãn đẳng thức MN + 3MA = MB + 2MC Cho biết M thay đổi quỹ tích điểm N ảnh đường thẳng r r (d) qua phép tịnh tiến vectơ u , véctơ u gì? r uuur r uuur uuur A u = 3AB B u = 2AB + AC r uuur uuur C u = AB + 2AC r uuur D u = 3AC Hướng dẫn: uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuuu r Ta có MN + 3MA = MB + 2MC ⇔ MN = MB + 2MC − 3MA = MB − MC + 3MC − 3MA uuuu r uuu r uuur uuu r uuur uur uuur ( M ) = N Chọn C ⇔ MN = CB + AC = AB + AC ⇔ TuAB + AC Câu 39 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (C), có bán kính R Dựng hình bình hành ABMD ACND Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN Với điều kiện I thuộc (C)? B BC = R A AB = R C CD = R D DA = R Hướng dẫn: Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD Từ giả thiết toán ta có uur ( A ) = D TuAD uur ( B ) = M ⇒ Tuuur ( VABC ) =VDMN TuAD AD uuur TAD ( C ) = N uu r uuur uur ( J ) = I ⇔ JI = AD I ∈ C ⇔ IJ = R ⇔ AD = R Suy TuAD Chọn D x' = x − Câu 40 Cho phép biến hình f biến M ( x; y ) thành M ' ( x'; y' ) xác định Tìm điểm bất động y' = y − phép biến hình 4 A ;1÷ 3 B ( 2; ) C ( −2; −2 ) 4 D 1; ÷ 3 Hướng dẫn: x = 3x − x = ⇔ Điểm M ( x; y ) điểm bất động phép biến hình f ⇔ f ( M ) = M ⇔ y = 2y − y = Chọn B x' = x + y Câu 41 Cho phép biến hình f biến M ( x; y ) thành M ' ( x'; y' ) xác định Tìm tập hợp y' = y + x điểm bất động phép biến hình A Đường thẳng y = − x B Đường thẳng y = x C Đường thẳng x + y = D Đường thẳng x + y = Hướng dẫn: x = 2x + y ⇔ y = −x Điểm M ( x; y ) điểm bất động phép biến hình f ⇔ f ( M ) = M ⇔ y = 2y + x Chọn A Câu 42 Cho đường tròn ( C ) tâm I có đường kính AB = R cố định Gọi M điểm di động ( C ) Dựng hình bình hành AIME Khi đó, tập hợp đỉnh E là: A Đường tròn tâm A bán kính R B Đường tròn tâm I bán kính R C Đường tròn tâm B bán kính R D Đường tròn tâm I bán kính 2R Hướng dẫn: uuur uu r Từ giả thiết toán ta có ME = IA ⇒ TuIAur ( M ) = E Suy tập hợp I đường tròn tâm A bán kính R Chọn A Câu 43 Có phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số y = sin x thành ? A Không có phép B Có phép C Có hai phép D Có vô số phép Hướng dẫn: Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = sin x r Ta có sin ( x + k 2π ) = sin x,∀k ∈ Z xét vec tơ v = ( k 2π; ) ,k ∈ Z , Khi Tvr ( C ) = C Chọn D Câu 44 Từ đỉnh B hình bình hành ABCD kẻ đường cao BK BH Biết KH = 3cm , BD = 5cm Khoảng cách từ điểm B đến trực tâm H1 bao nhiêu? A 4cm B 5cm C 6cm D 2cm Hướng dẫn: Gọi P hình chiếu D lên BC Khi PKDP uuur uuu r hình chữ nhật ⇒ KD = BP Ta có KH1 || DH ( vuông góc với BH ) HH1 || DK ( vuông góc với BK ) uuur uuuuu r Suy HH1KD hình bình hành KD = H1H uur ( VBH K ) =VPHD ⇒ BH = PH TuKD 1 Câu 45 Xét tam giác PHK vuông H ta có PK = BD = 5cm ⇒ PH = PK − KH = 52 − 32 = Chọn A Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có I(1; 3) tâm đường tròn ngoại tiếp, H trực tâm tam uuur giác ABC Biết AH = ( −4;6 ) , phương trình đường thẳng BC là: A ( BC ) : x − y − = B ( BC ) : x − y + = C ( BC ) : x − y + 20 = ( BC ) : 3x + y − = D Hướng dẫn: Gọi D điểm đối xứng C qua I Ta có ADBH hình bình hành uuur uuur Suy AH = DB uur uuur uuur Gọi K trung điểm BC, ta lại có IK = DB = AH 2 uuur uuu r ( I ) = K ⇒ K ( −1; ) Vậy T1 uAH Đường thẳng BC qua K ( −1; ) có VTPT AH = ( −2;3) 2 nên có phương trình ( BC ) : x − y + 20 = Chọn C IV- VẬN DỤNG CAO ( câu ) Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét phép biến hình f biến điểm M ( x; y ) thành M ' ( mx; my ) Với giá trị m f phép dời hình? A m = ±2 C m = ±3 B m = ± D m = ±1 Hướng dẫn: phép biến hình f biến điểm A ( x A ; y A ) , B ( xB ; y B ) thành A ' ( mx A ; my A ) , B ' ( mxB ; my B ) 2 2 Khi A ' B ' = m ( x A − xB ) + m ( y A − yB ) = m ( x A − xB ) + ( y A − y B ) f phép dời hình ⇔ AB = A ' B ' ⇔ AB = A ' B '2 2 2 m ( x A − xB ) + ( y A − yB ) = ( x A − xB ) + ( y A − yB ) ⇔ m = ±1 Đáp án D uuuu r uuu r Câu 47: Cho đoạn thẳng AB điểm M thõa mãn AM = AB f phép dời hình Giả sử uuuuuuuuuuuur uuuuuuuuuuuuur f ( B ) f ( A ) = x f ( M ) f ( B ) Giá trị x bao nhiêu? A x = B x = −1 C x = D x = −2 Hướng dẫn: uuuuuuuuuuuur uuuuuuuuuuuuur uuuuuuuuuuuur uuuuuuuuuuuur uuuuuuuuuuuuur f ( B ) f ( A) = x f ( M ) f ( B ) ⇔ − f ( A) f ( B ) = x f ( A ) f ( B ) − f ( A ) f ( M ) uuuuuuuuuuuur uuuuuuuuuuuuur ⇔ ( + x ) f ( A) f ( B ) = x f ( A ) f ( M ) uuuuuuuuuuuur uuuuuuuuuuuuur uuuu r uuu r Theo tính chất phép dời hình ta có: AM = AB ⇒ f ( A ) f ( B ) = f ( A ) f ( M ) ( ) 1+ x x = ⇒ x =1 uuuu r uuuu r Câu 48 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn BM = 2CM f phép dời hình Gọi f ( A ) = A1 , Vì ta có f ( B ) = B1 , f ( C ) = C1 , f ( M ) = M1 Biết AB = 4; BC = 5; CA = Độ dài đoạn A1B1 bao nhiêu? A 106 B 106 C 64 D Hướng dẫn: Theo tính chất phép dời hình ta có AM = A1M1 Ta tính AM uuuu r uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuur BM = 2CM ⇔ AM − AB = AM − AC ⇔ AM = AC − AB ( Bình phương vô hướng hai vế ta có: ) uuur uuur (*) AM = AC + AB − AC AB uuur uuur uuur Mà BC = AC − AB Bình phương vô hướng hai vế ta có uuur uuu r uuur uuu r BC = AC + AB − AC AB ⇒ AC AB = AC + AB − BC Thế vào (*) Ta AM = AC − AB + BC = 72 − 16 + 50 = 106 Câu 49 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng ( d1 ) : x + y − = , ( d ) : x + y + = , ( d3 ) : x + y − = r r Biết có véctơ v có giá vuông góc với ( d3 ) phép tịnh tiến theo véctơ v biến ( d1 ) thành ( d ) , r véctơ v có độ dài bao nhiêu? A 52 B 13 C 20 D Hướng dẫn: Gọi A= d3 ∩ d1 ⇒ Tọa độ điểm A nghiệm hệ: x= x + y − = ⇔ 4 x + y − = y = −3 r uuur 3 Gọi B ( x; − x − 3) ∈ d ⇒ v = AB = x − ; − x − ÷ 2 r r v phương với vec tơ pháp tuyến n = ( 2; 3) tức r r x− −x − 2= ⇔ x − 21 = −2 x − ⇔ x = 15 ⇔ x = ⇒ v = ( −2; −3) ⇒ v = 13 2 Chọn B Câu 50 Cho đường tròn ( O; R ) với đường kình AB cố định, đường kính MN thay đổi, đường thẳng AM , AN cắt tiếp tuyến B P,Q Quỹ tích trực tâm tam giác MPQ là: uuu r uuur A Ảnh ( O; R ) qua phép tịnh tiến theo OA B Ảnh ( O; R ) qua phép tịnh tiến theo AB uuur C Ảnh ( O; R ) qua phép tịnh tiến theo AB D Ảnh uuu r ( O; R ) qua phép tịnh tiến theo BA Hướng dẫn: Tam giác MPQ có QA đường cao Bởi ta cần kẻ đường thẳng qua M vuông góc với PQ , cắt QA H H trực tâm tam giác MPQ Trong tam giác MNH ta có OA đường trung bình nên uuuur uuu r uuu r MH = 2OA = BA uuu r Vậy phép tịnh tiến theo BA biến điểm M thành điểm H Suy uuu r quỹ tích ảnh ( O; R ) qua phép tịnh tiến theo BA Hết