Tài liệu bồi dưỡng máy tính cầm tay CASIO lớp 8,9 mới nhất

NHỮNG SAI SÓT TRONG QUÁ TRÌNH SỬ DỤNG MTBT ĐỂ GIẢI TOÁN:1/những sai sót do chức năng hiển thị kết quả : Với máy tính FX-500MS màn hình hiển thị gồm 2 dòng, dòng trên hiển thị biểu thức

NHỮNG SAI SÓT TRONG QUÁ TRÌNH SỬ DỤNG MTBT ĐỂ GIẢI TOÁN:

1/những sai sót do chức năng hiển thị kết quả :

Với máy tính FX-500MS màn hình hiển thị gồm 2 dòng, dòng trên hiển thị biểu thức nhập vào từ phím, dòng dưới hiển thị kết quả phép toán

-Khả năng nhập tối đa 79 ký tự, dữ liệu là số thực, số phức màn hình nhập hiển thị và cách nhập gần giống như cách viết thông thường trên giấy.

- khả năng hiển thị kết quả không quá 10 chữ số, nếu các chữ số của của kết quả vượt quá

10 chữ số thì kết quả được hiển thị ở dạng khoa học hoặc làm tròn.

a) Kết quả là số thập phân vượt quá 10 chữ số máy tính sẽ hiển thị kết quả sau khi làm

tròn : Khi kết quả của phép tính là số thập phận vượt quá 10 chữ số( tổng các chữ số của

phần nguyên và phần thập phân) thì máy tính sẽ cát bớt chữ số thập phân đi và làm tròn chữ

số thập phân thứ 11 theo quy tắc.

Ví dụ : số 1:23 có là số thập phân vô hạn tuần hoàn(TPVHTH) không? Nếu là số TPVHTH hãy xác định chu kỳ của số đó.

+ Thực hành trên máy : 1:23 = cho kết quả là : 0.04347826 và học sinh thản nhiên kết luận số trên không phải số TPVHTH điều đó nếu ta không hiểu tính năng của máy tính thì ta dễ dàng thừa nhận kết quả trên.

+ Nhưng thực tế không phải thế mà số 1:23 là một số TPVHTH là: 1: 23 = 0.

2006

* Nguyên nhân: Do chức năng hiển thị của máy tính thì tổng ký tự ở tử và mẫu vượt quá 10

ký tự của phân số thì máy tự động thực hiện phép chia, sau đó hiển thị kết quả là số TP.

* Cách khác phục : Khi xảy ra hiện tượng trên ta cần xác định kết quả đó là gần đúng “»”, muốn có kết quả đúng ta cần kiểm tra lại, tính toán trên giấy

c) Kết quả là số nguyên vượt quá 10 chữ số máy tính sẽ hiển thị dạng khoa học ax10n sau khi làm tròn

* Cách khác phục : Khi xảy ra hiện tượng trên ta cần xác định kết quả đó là sai, muốn có kết quả đúng ta cần kiểm tra lại, và thực hành tính toán trên giấy

d) Kết quả đúng là số vô tỉ nhưng máy tính hiển thị kết quả là số TP

Ví dụ : thực hiện phép tính : 4 2 +2006 – 5 2

+ Thực hành trên máy tính : (4 2 ) +2006 – (5 2 ) = thì kết quả sẽ hiển thị là : 2004.585786 Nhưng thực tế phép toán trên ta nhẩm ngay được kết quả là 2006- 2

* Nguyên nhân : Do chức năng hiển thị của máy tính gần như cách viết thông thường Riêng kết quả là biểu thức chứa dấu căn thì các nhà sản xuất chưa thể hiện được đây là nhược điểm của thế hệ máy tính này Song khi bán máy thì các nhà sản xuất không thông báo cho khách hàng, khi gặp những bài toán như trên máy tính hiển thị kết quả là số TP.

* Cách khác phục : Khi xảy ra hiện tượng trên ta cần xác định kết quả đó là gần đúng "»”, muốn có kết quả đúng ta cần kiểm tra lại, và thực hành tính toán trên giấy

e)Kết quả nghiệm của hệ PT hay phương trình trên tập số phức nhưng học sinh vẫn công nhận nghiệm đó trên số thực

Ví dụ : Giải phương trình : x 2 + 2x + 2006 = 0.

+ Thực hành trên máy tính : MODE MODE 1 ► 2

+ Nhập hệ số : a? 1 = ; b? 2 = ; c? 2006 = thì kết quả hiển thị là : x1 = -1 ; x2 = -1 Nhưng thực tế khi giải phương trình trên bằng công thức nghiệm ta có ngay phương trình vô nghiệm.

* Nguyên nhân : Do chức năng xử lý của máy tính là giải toán trên cả trường số phức Do đó phương trình trên vô nghiệm trên trường số R nhưng có nghiệm trên trường số phức Học sinh không hiểu ký hiệu R- l trên góc trên bên phải màn hình máy tính là thông báo cho biết kết quả trên máy đang ở trường số phức

* Cách khác phục : Khi xảy ra hiện tượng trên ta cần xác định kết quả đó là sai trên trường số thực, muốn có kết quả đúng ta cần kiểm tra lại, và thực hành giải phương trình trên bằng công thức nghiệm

2/ Những sai sót về kết quả do thứ tự ưu tiên các phép toán gây ra :

Nhà sản xuất máy tính FX-500MS đã thiết kế cho máy tính những phép toán cơ bản với mức độ ưu tiên của các phép toán như quy tắc ưu tiên của toán học Nhưng thực tế máy FX- 500MS có thêm những tính năng về mức độ ưu tiên nếu chúng ta không nghiên cứu khi thực hành giải toán sẽ cho kết quả sai, mặc dù chúng ta nhập đúng biểu thức và giá trị của biểu thức đó và máy tính không báo lỗi Người sử nhận kết quả sai mà cứ chắc chắn là một kết quả đúng.

a) Phép nhân không dấu được ưu tiên hơn phép nhân có dấu :

Nếu ta không biết tính năng này thì khi thực hành trên máy dễ nhận được kết quả sai mà không hay biết.Ví dụ : thực hiện phép tính: 3 : 4 x(5-3)

+ Thực hành trên máy: Cách 1 ; 3┘4(5-3) = cho kết quả là : 0.375 hay 3┘8 (phép toán

không có dấu x trước ngoặc đơn) và học sinh thản nhiên công nhận kết quả trên.

Cách 2 : 3┘4x(5-3) = cho kết quả là : 1.5 hay 3┘2 (phép toán có dấu x trước ngoặc đơn)

một lần nữa học sinh lại vô tư nhận lấy kết quả Thật sự bế tắc cho giáo viên để khảng định một kết quả đúng, nếu ta không nắm vứng tính năng của máy tính

* Nguyên nhân : Do tính năng của máy tính đã thiết kế mức độ ưu tiên của phép toán nhân không có dấu được ưu tiên hơn phép nhân có dấu.

* Cách khác phục : Khi có kết quả phép toán ở kết quả cách 1 là sai, kết quả đúng ở cách 2 , Giáo viên cần giải thích khắc sâu cho học sinh tính năng này, và khắc sâu các quy tắc ưu tiên

mà toán học đã quy định Nhập lại biểu thức trên máy và kiểm tra lại trên giấy.

b) Phân số thực hiện tối giản trước, trước khi thực hiện các phép toán khác :

Nếu ta không biết tính năng này thì khi thực hành trên máy dễ nhận được kết quả sai mà không hay biết.

Ví dụ : thực hiện phép tính : A= ( 18 )/2

+ Thực hành trên máy : Cách 1: 18 ┘2 = cho kết quả là : A = 3 (phân số thực hiện tối giản

trước khi khai căn ) và học sinh thản nhiên công nhận kết quả trên.

+ Cách 2 : ( 18 )┘2 = cho kết quả là : A = 2.121320344 (phân số tối giản sau khi khai căn) một lần nữa học sinh lại vô tư nhận lấy kết quả.Thật sự bế tắc cho giáo viên để khảng định một kết quả đúng, nếu ta không nắm vứng tính năng này của máy tính.

*Nguyên nhân : Do tính năng của máy tính đã thiết kế mức độ ưu tiên tối giản phân số trước khi thực hiện các phép toán khác trong biểu thức tính.

* Cách khác phục : Khi có kết quả phép toán ở kết quả cách 1 là sai, kết quả đúng ở cách 2, giáo viên cần giải thích khắc sâu cho học sinh tính năng này và khắc sâu các quy tắc ưu tiên

mà toán học đã quy định Nhập lại biểu thức trên máy nếu tử và mẫu có những biểu thức phức tạp tốt nhất ta nên cho các biểu thức ở tử hay mẫu vào trong ngoặc, sau đó kiểm tra lại trên giấy.

Chuyên đề 1: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ SỐ HỌCDạng 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC Bài 1 : Thực hiện phép tính :

−+

343

149

17

11

27

29

23

22:343

449

47

44

27

19

13

11

−

+++

−+

−

+++

×

b) N =

515151434343

611

3243

323

33

611

10243

1023

1010:113

1189

1117

1111

113

589

517

55129

+

−+

+

−++

−+

Ấn dấu liên tiếp cho đến khi D = 2012, ấn được A =1,003786277

Ấn: SHIFT SOLVEMáy hiện: A? ấn ALPHA A X? ấn (bỏ qua)

B? ấn ALPHA B C? ấn ALPHA C D? ấn ALPHA D D? ấn

X? ấn SHIFT SOLVE , Kết quả: x = - 1,4492

Bài 2: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình:

Bài 3: Cho phương trình:

,05,14

342

12:4

315,

4:8,125,1x5

47

12:75,03,05,0:5

37

25

,

12

5

43

24

32

,4x3:35,015

135

2288,1

2

1120

33,0

5

1:465,220

1

3

003,0:2

14

x

=+

n

14 2 43 ( n chữ số 9)Hướng dẫn

Bài 6: Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) biểu thức sau:

2 (2 1)

X

−+ )

Ấn dấu = liên tiếp đến X = 29 thì dừng Kết quả: A ≈166498,7738

Tương tự: Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) biểu thức sau:

Khai báo :

2 29

3 1

1

(2 1)( 1)

n

x

2/ 22 +42 +62 + 82 +….+ (2n)2 = 2

1

2 ( 1)(2 1)

(2 )3

(4 1)

(2 1)3

X

∑ Ấn dấu = Kết quả Sn = 216225.Cách 2: Sn =

2( 1)

(1 2 3 )4

Hướng dẫn

4 28 70 130+ + + + +4038088Hướng dẫn

Bài 2: Tính M = 1 1 1 1

1.2.3 2.3.4 3.4.5+ + + + 2001.2002.2003Hướng dẫn

k+ )2Suy ra: 1 12 1 2

b) Tính S(10); S(12) với 6 chữ số ở phần thập phân

KQ: S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571

Áp dụng công thức trên giản ước ta được: M = 8116421

Bài 10: Tính giá trị của biểu thức:

Quy trình ấn phím:Cách 1

Gán D = 0

Ghi vào màn hình D D + 1 A A +

1( 1) ( 1)( 2)

Bài 15: Tìm số tự nhiên x biết : 1 + 2+ 3 3+ 4 4+ 55+ 6 6 + + x x = 45,354

Dạng 7: TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA HAI SỐ TỰ NHIÊN

I/ KHI ĐỀ CHO SỐ NHỎ HƠN 10 CHỮ SỐ:

A/ PHƯƠNG PHÁP:

Sử dụng chức năng phím ÷Rđể tìm thương và số dư trong phép chia

Ví dụ: Tính thương và số dư của phép chia 8 3÷

Kết quả: Thương là: 7 và số dư R = 2227962

Tương tự: Tìm thương và số dư trong phép chia:

Ta có: 815 = 88.87

Thực hiện phép chia 88 cho 2004 được số dư là: r1 = 1732

Thực hiện phép chia 87 cho 2004 được số dư là: r2 = 968

Số dư trong phép chia 815 cho 2004 chính là số dư trong phép chia 1732 968 cho 2004.Vậy: Số dư của phép chia 88 cho 2004 là: R = 1232

II/ KHI ĐỀ CHO SỐ LỚN HƠN 10 CHỮ SỐ :

A/ PHƯƠNG PHÁP:

1/ Cách 1: Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 10 chữ số)

Cắt ra thành từng nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái) Tìm số dư phần đầukhi chia cho B.Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa đủ 9 chữ số) rồi tìm số dư lầnhai Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy

2/ Cách 2: Giải trên máy FX 570vn plus

Tìm số dư trong phép chia 1234567890987654321 cho 207207 (Trích kì thi chọn họcsinh giỏi toán trên máy tính Casio Quận 12 năm học 2014-2015)

Số dư của phép chia 234567890 cho 4567là : 2203

Số dư của phép chia 22031234 cho 4567 là: 26

Kết quả số dư cuối cùng là 26

Bài 2: Tìm số dư trong phép chia

+ Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dư ta nói a đồng

dư với b theo modun c ký hiệu a b≡ (mod )c

+ Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+

(mod ); (mod ) (mod )

Vậy: số dư của phép chia 126 cho 19 là 1

Bài 2: Tìm số dư của 199140 cho 2008

Vậy số dư khi chia số 182008 + 82009 cho 49 là 19

Bài 4: Tìm số dư khi chia 15972008 cho 49

Vậy: Vậy số dư khi chia số 15972008 cho 49 là 22

Bài 5: Tìm số dư của phép chia 2004 376 cho 1975

Giải:

Biết 376 = 62 6 + 4

Ta có:

Với p là số nguyên tố ta có: ap ≡ a (mod p)

Đặc biệt nếu (a,p) = 1 thì ap-1 ≡1 (mod p)

a) Tìm một chữ số tận cùng của an

Nếu a có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 thì an lần lượt có chữ số tận cùng là 0, 1, 5 , 6.Nếu a có chữ số tận cùng là 2, 3, 7 ta có nhận xét sau

Bài 1 : Tìm chữ số hàng đơn vị của số 172002

Vậy 17 172000 2 ≡1.9(mod10) Chữ số tận cùng của 172002 là 9

Bài 2: Tìm chữ số hàng đơn vị của số: N = 1032006

Hướng dẫn

3 4 5

2006 2(mod 4)≡ , nên 1032006 có chữ số tận cùng là 9

Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của 6195 và 21000

Hướng dẫn

Ta có : 62 = 36 ≡ 6 mod 10 suy ra 6n ≡6 mod 10

Suy ra: 6195+ ≡6 (mod 10) Vậy chữ số tận cùng của 6195 là 6

b Ta có: 1997 ≡ 7 (mod 10) suy ra 19972 ≡ 49 ≡ 9 (mod 10)

Suy ra 19974 ≡ 1 (mod 10) suy ra (19974)409 ≡ 1 (mod 10)

= (2 + 2013).2013 2 1

2

− +

= 2027090Vậy: chữ số tận cùng của B là 0

Vậy chữ số hàng chục của số 232005 là 4, hai chữ số tận cùng của số 232005 là 43

Bài 9: a/ Tìm chữ số hang chục của số 232008

Suy ra: A ≡88.7 (mod 100) => A ≡616 (mod 100)

Vậy hai chữ số cuối của A là 16

Bài 12 Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng A = 22001 + 22002 + 22003

Vậy chữ số hàng trăm của số 232005 là số 3, ba chữ số tận cùng của số 232005 là số 343.

Bài 16: Tìm hai chữ số tận cùng của số 2999 và tìm 6 chữ số tận cùng của số 521

2490017

77

7

)1000(mod

001

7

)1000(mod001001

)001(249)

249(249

7

)1000(mod

249

7

10 3400

3411

3400

2 2

2 4 10

7 3411 ≡ 11 ≡ KQ: : 743

Bài 18: Tìm hai chữ số tận cùng của tổng S = 1! + 2! + 3! +…………+ 2014!

Hướng dẫn

Với n là số tự nhiên tứ 10 trở đi thì n! có hai chữ số tận cùng là 00

Suy ra hai chữ só tận cùng của S là hai chữ số tận cùng của 1!+ 2! +3! +…+9!

Kết quả: Hai chữ số tận cùng của S là 13

Định lí: (Dấu hiệu nhận biết một phân số đổi được ra số thập phân hữu hạn)

Điều kiện cần và đủ để một phân số tối giản có thể viết được thành ra số thập phân hữuhạn là mẫu số của nó không chứa những thừa số nguyên tố ngoài 2 và 5

1/ Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản:

a/ Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn dưới dạng phân số, talấy chu kỳ làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số củachu kỳ

Ví dụ: 0,(31) = 31

99; 1,(3) =

31

9 =

113b/ Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp dưới dạng phân số, talấy số gồm phần bất thường và chu kỳ trừ đi phần bất thường làm tử, còn mẫu là một sốgồm các chữ số 9 kèm theo các chữ số 0, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kỳ, số chữ số

3/ Đưa vào số thập phân tuần hoàn Khi đưa vào số thập phân tuần hoàn , ta ấn ( )

Để đưa giá trị của số thập phân tuần hoàn 0,909090 … 0,(90) Thực hiện thao tác như sau :

Bài 1: Đổi các số thập phân sang phân số:

1998 =

Bài 4: Cho M = [0,(153846)]3 + [0,0(153846)]3 Hãy so sánh M với 1

2011Hướng dẫn

Ta có 0,(153846) = 153846 2

999999 13= ; 0,0(153846) = 1 153846 2

10 999999 130=Bấm máy

Bài 5: Tìm chữ số thập phân thứ 2013 sau dấu phẩy của số

A = 2,(085) + 1,2(915) đề thi học sinh giỏi trên máy tính Casio cấp TPHCM

Hướng dẫn

Ta có: A = 2,(085) + 1,2(915) = 2083 4301 3,3766766

999 +3330 =Vậy chữ số thập phân thứ 2013 sau dấu phẩy là 6

Dạng 2: TÌM CHỮ SỐ THẬP PHÂN THỨ n ∈ N SAU DẤU PHẨY

CỦA SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN Bài 1: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13

Mười một chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692

Ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là:

Tổng các hệ số ứng với lũy thừa bậc chẳn là: (1) ( 1)

Tổng các hệ số của đa thức P(x) là giá trị của đa thức tại x = 1

Gọi tổng các hệ số của đa thức là A, ta có A = P(1) = ( 3 + 2 - 7)64 = 264

Ta cã: 264 = ( )32 2

2 = 4294967296 Đặt 42949 = X, 67296 = Y,2Khi đó : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2

Tương tự:

1/Cho P(x) = (1 2+ x+3x2 +4x3 +5x4 +84 )x5 10= 2 3 50

a +a x a x+ +a x + +a x Tính : S =

2

P + −P

= 152587890623/ Cho đa thức f(x) =(x2 +3x -1)2014 = 2 3 4028

 Phương pháp 1: Tính nhờ vào biến nhớ Ans

Ấn phím: 1 .8165 =

− + − +

2 2

( 3Ans ^5 2Ans ^4 3Ans x Ans 1)

( 4Ans ^3 Ans x 3Ans 5)

( 3ALPHA X ^5 2ALPHA X ^4 3ALPHA X x ALPHA X 1)

( 4ALPHA X ^3 ALPHA X x 3ALPHA X 5)

Bài 3: Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4 - 5x3 + 5x - 2)2012 + 2013

a)Viết qui trình tính A khi x =1 2 1

+b)Bằng phép toán , tính giá trị của A khi x =1 2 1

−+Hướng dẫn

Ta có x = 1 2 1

−+ = 2 12

- Û x2 = - x +1

4 Û 4x

2 + 4x - 1= 0Thay vào A ta có: A = (4x5 + 4x4 - 5x3 + 5x - 2)2012 + 2013

=

2010 = 2.3.5.67

Vậy ước số nguyên tố lớn nhất của f(2011) là: 67

Bài 5: Cho biểu thức:

x x x

Thay x = 2 vào (*) ta có : Kết quả : A = 73 786 976 303 428 141 057

Bài 9: Với a=1,15975328 Hãy tính:

Khi chia đa thức P(x) cho ax+b ta luôn được thương là Q(x) và dư là r

Vậy: Số dư của phép chia đa thức P(x) cho ax + b là r = P( b

a

−)

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn phím: 1.624SHIFT STO X

ALPHA X ^14 ALPHA X ^9 ALPHA X ^5

ALPHA X ^4 ALPHA X ^2 ALPHA X 723 Kết quả: r = 85,92136979

Bài 2: Tìm số dư trong phép chia sau:

Bài 4: Tìm a, b, c để f(x) = ax3 + bx2 + c chia hết cho (x+2), còn khi chia cho (x2 – 1 ) thì

dư (x+5) (Đề thi HSG tiền Giang)

a b c

Khi chia đa thức P(x) + m cho nhị thức ax + b ta luôn được :

Bài 3: Cho đa thức f(x) = x4 + 9x3 + 2x2 + 11x

a/ Tim giá trị của m để f(x) + m chia hết cho x+6

b/ Với m vừa tìm được ở câu a Tính giá trị của đa thức P(x) = f(x) + m khi cho: x =

Nên f(-6) + m = 0 ⇔m = - f(-6) = - (- 642)= 642

b/ Với m = 642 Ta được đa thức P(x) = x4 + 9x3 + 2x2 + 11x + 642

Tìm được x = 1 Kết quả: P(1) = 665

Bài 4: Cho đa thức: P x( )= −x4 8x3 −41x2 +228x+260

a/ Hãy tìm số dư trong phép chia P(x) cho đa thức 2x + 5

b/ Hãy tìm m để đa thức P(x)+ m

3

2 chia hết cho đa thức 2x - 7c/ Hãy tìm các nghiệm của đa thức P(x)

3

2 = (2x - 7 ) Q(x)

2 = -544,21875c/ Dễ thấy P(x) có một nghiệm bằng -1(có thể KT bằng chức năng của phím shift slove )nên áp dụng lược đồ Hoocne ta có:

P(x) = (x+1)(x3-9x2-32x+260) Dùng máy tính ta tính được các nghiệm còn lại của P(x) là

x1= -1 x2= 5 x3= 9,48331 x4= -5,48331

Dạng 5: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ ĐA THỨC P(x)

THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Bài 1: Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c

a/ Tìm a, b, c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá trị tươngứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653

b/ Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 12x – 1

c/ Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989

b/ Số dư của phép chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 12x-1 chính là giá trị P(1/12) của đathức P(x) tại x = 1/12 KQ: r = 1975,32023

c/ Giải phương trình P(x) =x3+10x2+3x+1975= 1989 hay x3 +10x2 + 3x - 14 =0

Tính trên máy và rút gọn ta được hệ ba phương trình

b = –110,6192807 ≈ –110,62

c = 968,2814519 ≈ 968,28

Dạng 6 TÌM ĐA THỨC THƯƠNG KHI CHIA ĐA THỨC P(X)

CHO NHỊ THỨC x + m A/ PHƯƠNG PHÁP:

Để tìm hệ số của đa thức thương: dùng lược đồ Hoocner để tìm thương trong phép chia đathức P(x) cho (x +b

a)Thuật toán Hoocner:

Giả sử: Khi chia đa thức Pn(x) cho nhị thức x – m ta được đa thức Qn-1(x) và số dư là r Cụthể:

(-118) (590) (-2950) (14751) (-73756)

Vậy: Đa thức thương là: x6 – 5x5 + 23x4 – 118x3 + 590x2 – 2590x + 14751

5 2 -7 0 2 -6 9-5 5 -23 108 -540 2702 -13516 67589Thương Q(x) = 5x5 - 23x4 + 108x3 - 540x2 + 2702x - 13516 Số dư r = 67589

Dạng 7: XÁC ĐỊNH ĐA THỨC Bài 1 Cho đa thức f(x) = 2x5 + x3 + bx2 + cx + d Biết f(1)=-18; f(2) = 49; f(3) = 480

Vậy f(x) = 2x5 + x3 - 3x2 - 2x - 15

2 Dùng lược đồ hoocne chia f(x) cho x+3 ta được:

F(x) = (x+3)(2x4 - x3 + x2 - 60x + 182) - 561

Vậy hệ số của x2 trong phép chia trên là 1

Bài 2: Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11.Tính các giá trị của Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13)

Hướng dẫn

Thay các giá trị của x lần lượt bằng 1, 2, 3, 4, 5 vào đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx +

e, giải hệ phương trình ta được: 1 , 7, 59, 59, 8

Các nghiệm của đa thức là: x1 ≈ 4, 36150 ; x2 ≈ 8, 22722

Bài 5: Cho đa thức P(x)= x5+ax4+bx3+cx2+dx+e, biết P(1)=-4; P(2)=3; P(3)=14; P(4)= 239;P(5)=1224

a) Viết lời giải tìm đa thức P(x)

b) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho P(x) -1814 là một số chính phương

3750

16 x−

Bài 7: Cho đa thức : Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2010 Biết rằng khi x nhận các giátrị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45

a Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức

b Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45

- Lấy hai vế của phương trình (1) lần lượt nhân với 2, 3, 4 rồi trừ lần lượt vớiphương trình (2),phươngtrình (3), phương trình (4), ta được hệ phương trình:

-14a+6b-2c=2034-78a+24b+6c=4248-252a+60b-12c=7032

m n a

Xét đa thức: H x( )=ax2 +bx c+ thỏa mãn ( )G x =P x( )+H x( )là đa thức có các nghiệm:1; 2; 3 Tức là: G(1)=G(2)=G(3)=0.

Chuyên đề 3 : TÌM SOÁTỰ NHIÊNTHỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n sao cho 28 + 2 11 + 2 n là một số chính phương

Giải:

Máy 570MS hoặc máy 570ES

Ta nhập 2 8 + 2 11 + 2x lên màn hình Sau đó bấm phím CALC

Nhập lần lượt X = 1 nếu chưa phải số nguyên thì bấm tiếp phím ↑ , CALC và lặp lại qui trình với X= 2, 3….

Ví dụ 3 Tìm các số a,b biết: A=686430a8b⋮2008

(Trả lời câu hỏi cho thắc mắc của GV lớp tập huấn máy tính Casio 570 VN PLUS)

Hướng dẫn

Cách 1: Bằng cách liệt kê:

Phân tích 2008 thành thừa số nguyên tố:

Bấm máy: 2008=shift Fact Ta được

1/ : Tìm số tự nhiên n sao cho n2 + 16n+ 2011 là một số chính phương

2/ Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho x3 + x 2 +2009 là một số chính phương nhỏ hơn 10000.

3/ Tìm số tự nhiên n, ( 1120 ≤ n ≤ 2120 ) sao cho a n = 37126 + 55n cũng là số tự nhiên.

4/ Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để 3 5 + + 5 7 7n chia hết cho 2006

Nên: B chia hết cho 2

Do đó lấy B từ 68 và bước nhảy là 2

Quy trình ấn phím trên máy VINACAL fx-570MS:

68 SHIFT STO B

ALPHA B + 2 SHIFT STO B

((ALPHA B4) – 22122010: 6 ) SHIFT STO C V SHIFT COPY