bài tập dao động điều hòa có giải

bài tập dao động điều hòa có giải tham khảo

Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động ngoại lực GV: Hoàng Sư Điểu Dạng : Kích thích dao động điều hòa Chúng ta xét đến toán ✓ Kích thích ngoại lực F ✓ Kích thích dao động va chạm I Kích thích dao động ngoại lực F Con lắc lò xo chịu tác dụng trực tiếp lực F a Trường hợp 1: Lúc đầu CLLX nằm ngang đứng yên kích thích lực * Phương pháp * Nếu tác dụng ngoại lực F vào vật theo phương trùng với trục lò xo khoảng thời gian t  vật dao động xung quanh VTCB cũ Oc với biên F độ A  k v t 0 Giải thích: F  ma  m   F    Tại vị trí cân cũ ngoại lực t tác dụng vô lớn nên vật có tốc độ vô lớn, độ cực đại đạt vị trí nên vị trí VTCB (VTCB không thay đổi) * Nếu tác dụng ngoại lực vô chậm khoảng thời gian  t lớn để lắc dao động điều hòa vật dao động điều hòa quanh vị trí cân Om cách F VTCB OC đoạn OC Om  k F Giai đoạn  t  t  Vật dao động quanh VTCB Om có biên độ A  k Giai đoạn 2:  t  t  Khi vật đến vị trí có li độ x0 (so với Om) ngừng tác dụng lực F Lúc vật có li độ x1  Om  Tốc độ tức thời không thay đổi v1  Om   v1  OC  Muốn tính biên độ lúc ngoại lực tác dụng ta sử dụng hệ thức độc lập với v12 2 Giải thích: Khi tác dụng lực F để vật dao động điều hòa vị trí OC đóng vai trò vị trí biên (vị trí có tốc độ không v = 0) lúc VTCB Om F VTCB OC bị dịch đoạn để trở thành VTCB Om, khoảng dịch OC Om  Do k OC vị trí biên, Om VTCB có lực nên biên độ dao động lúc F A  OC Om  Giả sử sau khoảng thời gian  t ngoại lực tác k dụng , lúc VTCB trở OC, li độ x1 lúc có thay đổi (muốn tính li độ x1 phải dựa vào hình vẽ) Tốc độ tức thời VTCB Om VTCB OC không thay đổi (bám sát VTCB Om để suy tốc độ v1) Fanpage: Hoàng Sư Điểu thời gian A1  x12  ĐT: 0909.928.109 http://thuvienvatly.com/u/315963 b Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một lắc lò xo đặt nằm ngang đầu cố định đầu gắn vật nhỏ Lò xo có độ cứng 200 N/m, vật có khối lượng m = 2/2 kg Vật đứng yên vị trí cân tác dụng vào vật lực có độ lớn 4N không đổi 0,5 s Bỏ qua ma sát Sau ngừng tác dụng vật dao động với biên độ A.2cm B 2,5cm C 4cm D 3cm Hướng dẫn m T  0,2s  t  0,5s   Số nguyên lần chu kì k F Giai đoạn 1: Vật dao động với biên độ A   2cm xung quanh VTCB Om k T  2 T vật biên dương so với Om Tại vị trí (vị trí M) không ngoại lực F vị trí M vị trí vị trí biên (Vì M tốc độ không) Biên độ lúc A1  2.A  4cm  Chọn C Giai đoạn 2: Sau thời gian t  Lưu ý: Khoảng thời gian  t tính dựa vào mốc thời gian lúc t = kể từ lúc vật VTCB OC Quy trình giải nhanh: T  2 m T F  t   2n  1  A1  k k Ví dụ 2: (Thi thử THPT Ngô Sỹ Liên 2016) Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100g, tích điện q = 5.10 6 C lò xo có độ cứng 10 N/m Khi vật qua vị trí cân bằng, người ta kích thích dao động cách tạo điện trường theo phương nằm ngang dọc theo trục lò xo có cường độ E = 104V/m khoảng thời gian t  0,05 (s) ngắt điện trường Bỏ qua ma sát Năng lượng dao động lắc sau ngắt điện trường A 0,5(J) B 0,0375(J) C.0,025(J) D.0,0125 J Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động ngoại lực GV: Hoàng Sư Điểu Hướng dẫn: *Gọi OC vị trí cân chưa có điện trường E, Om vị trí cân có điện trường E Chu kì dao động: T  2 m 100.103   2  s k 10 5.106.104  5cm k 10 *Giai đoạn 1: Vật dao động xung quanh vị trí cân Om với biên độ độ dịch chuyển với biên độ A0 = OCOm Độ dịch chuyển VTCB có E: OC O m  qE  Thôi tác dụng lực F A0 T vật vị trí Om ngoại lực F tác dụng, VTCB lúc OC Lúc vị trí tốc độ vật là:  v2 x1 = A0  A1  x1  12  A0  cm  v = A0    1 W  kA12  10 2.102  0,025J  Chọn C 2 Bình luận: Đây toán kích thích dao động lực, ban đầu vật đứng yên VTCB Sau giải toán ta rút quy trình giải nhanh sau *Giai đoạn 2: Đến khoảng thời gian t  0,05    Quy trình giải nhanh: T  2 m T F  t   2n  1  A1  k k Lưu ý: Chỉ áp dụng cho dạng toán thỏa mãn ví dụ Ví dụ (Đề thi thức ĐH 2013) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g lò xo có độ cứng 40 N/m đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Vật nhỏ nằm yên vị trí cân bằng, t = 0, tác dụng lực F = N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho lắc dao động điều hòa đến thời điểm 10  cm  ngừng tác dụng lực F Dao động điều hòa lắc sau không lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị sau Fanpage: Hoàng Sư Điểu ĐT: 0909.928.109 A 9cm http://thuvienvatly.com/u/315963 B 7cm C 5cm Hướng dẫn D 11cm  m 0,1   T 10 10T T  t   3T   2  s ; t   3 k 40 10 *Vật VTCB OC (v = 0) có lực F tác dụng (Vị trí O C có lực F đóng vai trò vị trí biên) T  2 F  5cm k Giai đoạn 2: Khi tác dụng lực F (VTCB lúc OC) vật có li độ tốc độ A1   x  A1   7,5 v2  A  x 22  22   8,66cm  Chọn A    v  v  A1  50  2 Câu Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g lò xo có độ cứng 40 N/m đặt mặt phẳng ngang không ma sát Vật nhỏ nằm yên vị trí cân bằng, mang điện tích q = 40 μC Tại t = 0, có điện trường E = 5.104 V/m theo phương ngang làm cho lắc dao động điều hòa, đến thời điểm t = π/3 s ngừng tác dụng điện trường E Dao động điều hòa lắc sau không điện trường có giá trị biên độ gần giá trị sau đây? A cm B 11 cm C cm D cm Hướng dẫn Giai đoạn 1: Vật dao động với VTCB Om biên độ lúc lày A1  Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động ngoại lực GV: Hoàng Sư Điểu *Khi có điện trường, lắc dao động quanh vị trí cân (VTCB) Om cách VTCB OC đoạn x  qE  0, 05m  5cm k Giai đoạn 1: Lúc đầu vật dao động với biên độ A1  x  5cm Giai đoạn 2: Sau thời gian  t Với A A  T  /10 T   t  3T   x1   v1   50 cm / s 3 2 *Nếu ngừng tác dụng điện trường lắc dao động quanh VTCB OC nên vật có li độ vận tốc t   A1  50  7,5 v2  x  x1  2  A  x   7,52    202  v  v = 50     8,66 cm Chọn A Ví dụ (Thi thử chuyên Vinh lần năm học 2016-2017) Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng 250g lò xo có độ cứng k = 100N/m Bỏ qua ma sát ban đầu giữ vật vị trí lò xo nén 1cm Buông nhẹ đồng thời tác dụng vào vật lực F = 3N hướng dọc theo trục lò xo làm cho lò xo giãn Sau khoảng thời gian t   / 40s ngừng tác dụng lực F Tốc độ cực đại vật sau A 1,4m/s B 0,8m/s C 2m/s D 1m/s Hướng dẫn k 100    20  T  s (Giá trị không đổi) 3 m 250.10 20 *Gọi O vị trí cân (VTCB) lực F Om VTCB có F lực F VTCB bị dịch đoạn OOm   3cm k *Tần số góc:   Fanpage: Hoàng Sư Điểu ĐT: 0909.928.109 http://thuvienvatly.com/u/315963 *Khi buông nhẹ M (v = 0) (Vị trí vị trí biên) đồng thời tác dụng lực F (VTCB lúc Om) Do biên độ dao động lúc A1 = 4cm  T *Sau thời gian t  s  vật VTCB Om có v1  A1  80cm / s 40 *Khi tác dụng lực F VTCB lúc OC (Li độ lúc x  Om   OCOm  3cm vận tốc lúc không thay đổi v1).Do biên độ thay đổi theo v12 802  20   100 cm / s  1m / s  Chọn D 2 202 Ví dụ Cho lắc lò xo có khối lượng vật nặng m , lò xo có độ cúng k dao động theo phương nằm ngang mặt phẳng không ma sát Cả hệ đặt xe tải chạy mặt đường nằm ngang Khi xe đứng yên lắc nằm yên vị trí cân Sau xe tăng tốc với gia tốc a thời gian 5T/8 ngừng tăng tốc chuyển động thẳng , với T chu kỳ dao động lắc Biết tăng tốc VTCB lắc bị lệch 5cm so với xe chuyển động thẳng đều, biên độ dao động lắc xe chuyển động thẳng A 9,2cm B 7,5cm C 8,5cm D 9,7cm Hướng dẫn * Gọi OC : VTCB a ( xe đứng yên chuyển động thẳng ) Om : VTCB xe chuyển động với gia tốc a OCOm = 5cm * Chọn gốc thời gian lúc xe bắt đầu tăng tốc Chiều (+) chiều chuyển động xe  v max  A   x  A Om A OC Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động ngoại lực GV: Hoàng Sư Điểu Giai đoạn 1: *Lúc đầu vật dao động với VTCB Om vơi biên độ A  O C O m  5cm A  x  5T T T     Giai đoạn 2: Vào thời điểm t  , lúc xe 8  v  v max  A  2 chuyển động thẳng (tức ngoại lực tác dụng lên vật) nên dao động quanh VTCB OC với biên độ 2 A v  A  A '  x12      A   22  A   9, 2387 (cm)     '2 Bình luận: Đây toán biến tướng toán dạng Ngoại lực lực quán tính (xét hệ quy chiếu phi quán tính gắn liền với xe, ngoại lực xe chuyển động thẳng Ví dụ Một lắc lò xo có độ cứng k  100N / m2 , m  400g treo vào trần thang máy Lấy g  10  m / s  , 2  10 Tại t  thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần lên với gia tốc 10m / s Khi thang máy 1,25m gia tốc thang máy triệt tiêu (chuyển động thẳng lên trên).Biên độ lắc sau gia tốc triệt tiêu A 4cm B 2cm cm *Chu kỳ dao động T  2 C 2cm Hướng dẫn m  0, 4s k Giai đoạn 1: Khi thang bắt đầu chuyển động nhanh dần lên phía vật dao động quanh quanh vị trí cân Om (Om thấp OC đoạn ma OCOm) biên độ A  OC Om   4cm k Giai đoạn 2: Khi gia tốc thang máy triệt tiêu, tức lực quán tính tác dụng lên hệ lắc  v  2aS  5m / s  x1  Om   A   v T   v O  A   m   t   0,5s   a  A  2A  2cm  v2 A1  x  12  A  Chọn C  2 2 Fanpage: Hoàng Sư Điểu D 2cm ĐT: 0909.928.109 http://thuvienvatly.com/u/315963 Bình luận: Có thể sử dụng công thức mục “Quy trình giải nhanh” để tính biên độ Chú ý: Khi thang máy lên phía nhanh dần (NDĐ) xuống chậm dần (CDĐ) VTCB Om thấp OC đoạn OCOm Còn thang máy lên phía CDĐ xuống NDĐ VTCB Om cao OC đoạn OCOm b Trường hợp 2: CLLX nằm ngang lúc đầu dao động điều hòa sau thời điểm thiết lập E Phương pháp: Đây dạng toán biến tướng toán trường hợp Đối với dạng toán lúc đầu vật dao động với biên độ A0 Khi tới vị trí tiến hành tác dụng lực F khoảng thời gian ∆𝑡, lúc VTCB F bị dịch đoạn OC Om  VTCB Om Biên độ lúc A1 Sau k khoảng thời gian ∆𝑡 lại ngừng tác dụng lực F, VTCB lúc OC Dựa vào hình vẽ ta xác định li độ so với OC x1  OC  biên độ lúc A2 Chú ý: Biên độ A1 (biên độ lúc vừa tác dụng lực F) A2 (biên độ lúc ngừng tác dụng lực F) tính dựa vào hệ thức độc lập với thời gian tức ta phải xác định li độ tốc độ tác dụng lực hay ngừng tác dụng lực thời điểm Thông thường vị trí tác dụng lực hay vị trí biên nên có tốc độ không, biên độ tính dựa vào hình vẽ thông qua giá trị độ lớn li độ so với vị trí cân Om vừa tác dụng lực F so với OC ngừng tác dụng lực F Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động ngoại lực GV: Hoàng Sư Điểu Ví dụ (Trích trường chuyên Vinh) Một lắc lò xo có độ cứng k = 50N/m đầu cố định đầu lại gắn vào vật nhỏ tích điện q  5C khối lượng m = 200g Qủa cầu dao động không ma sát dọc theo trục lò xo nằm ngang cách điện Tại thời điểm ban đầu t = vật tới vị trí lò xo giãn 4cm thả nhẹ đến thời điểm t = 0,2s thiết lập điện trường không đổi thời gian 0,2s, biết điện trường nằm ngang dọc theo trục lò xo hướng xa điểm cố định có độ lớn E  105 V / m Lấy g  2  10m / s2 Trong trình dao động tốc độ cực đại cầu đạt A 25cm / s B 20cm / s C 30 cm/s D 19 cm/s Hướng dẫn T  2 m T T 0,4s  0,4s    10 ; t  t  0,2s   t  t  k A” A” Ngắt E Giai đoạn x0 Bật E Giai đoạn M Khi có điện trường VTCB bị dịch sang phải đoạn x  qE  1cm k Giai đoạn 1: Khi vật đến biên âm (vị trí M có v = nên M biên) thiết lập điện trường, lúc VTCB Om vật có biên độ A'  x0  A    5cm T ngắt điện trường lúc VTCB OC vật dao động với biên độ A"  A'  x    6cm Giai đoạn 2: Đến thời điểm t  vmax  A"  6.5 10  30 cm / s  Chọn C Ví dụ 4: (Thi thử THPT Nam Đàn năm học 2016 -2017) Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100g, tích điện q = 20 µC lò xo có độ cứng 10 N/m Khi vật qua vị trí cân với vận tốc 20 cm/s theo chiều dương mặt bàn nhẵn cách điện xuất tức thời điện trường không gian xung quanh Biết điện trường chiều dương trục tọa độ có cường độ E = 104V/m Tính lượng dao động lắc sau xuất điện trường A 6.10-3J B 8.10-3J C 4.10-3J D 2.10-3J Hướng dẫn Fanpage: Hoàng Sư Điểu ĐT: 0909.928.109 http://thuvienvatly.com/u/315963 *Khi có điện trường vị trí cân dịch sang phải đoạn  qE  0,02m  2cm  OC O m   k  2  k  10  100  rad / s 2  m 0,1  Giai đoạn 1: Vật dao động với biên độ A0 Giai đoạn 2: Ngay sau bật điện trường vật dao động với VTCB Om Lúc vật có li độ x1  OCOm  2cm tốc độ v1  20 cm / s Khi biên độ lúc A1  x12  v12  8cm  W  m2 A12  8.103 J  Chọn B  1 *Năng lượng lúc W  m2 A'2  0,1.100.0,042  8.103 J  Chọn B 2 Chọn A Ví dụ 5: (Trích trường chuyên Võ Nguyên Giáp - 2016) Một vật nhỏ khối lượng m = 400 g, tích điện q = μC, gắn với lò xo nhẹ độ cứng k = 16 N/m, tạo thành lắc lò xo nằm ngang Kích thích để lắc dao động điều hòa với biên độ A = cm Điện tích vật không thay đổi lắc dao động Tại thời điểm vật nhỏ qua vị trí cân theo hướng làm lò xo dãn ra, người ta bật điện trường có cường độ E = 48 104 V/m, hướng chuyển động vật lúc Lấy π2 = 10 Thời gian từ lúc bật điện trường đến thời điểm vật nhỏ dừng lại lần A s B s C s D s Hướng dẫn m 0,4  2  1s ; A  cm k 16 Khi có điện trường VTCB bị dịch sang phải đoạn OCOm VTCB lúc qE 106.48   0,03 3m  3cm O m Với OC O m  k 16 *Khi bật điện trường vật vị trí có tốc độ là: *Chu kì dao động lắc T = 2  x1 =  OC Om v2  A = x12  12    v1 = A0  10 3   92  3cm  x1   A ĐT: 0909.928.109 http://thuvienvatly.com/u/315963 b Hướng dẫn giải Câu Gọi Om VTCB có điện trường, OC VTCB lúc đầu Khi vật dao động với biên độ qE AL/2 L qE kL 20.0,08 A  OCOm    E   4.104 V / m 6 k k 2q 2.20.10 Câu *Lúc đầu dao động với biên độ A  5cm  vmax  A k  50 (Tốc độ m vật qua VTCB OC) *Khi vật qua VTCB OC thiết lập E hướng lên VTCB lúc Om cao qE 100.106.0,12.106   0,12m  12cm OC đoạn OC O m  k 100 *Vật VTCB OC có tốc độ vmax  A  50 5cm / s VTCB Om vật có li độ x  OC O m  12cm Biên độ lúc   50 v2 A1  x   122   10   2  13cm  Chọn D Câu mg  l0  k  2,5cm v2  A1  l02   5cm    2  k  400  rad / s 2  m A1   x1   2,5cm Wd  3Wt    v  A1  50 3cm / s  *Ngay lúc bật E VTCB lúc Om cách OC đoạn A1   x  1,5cm qE x  x0   1cm   k  v  v  50 3cm / s  A  x 22  18 v 22  21cm  Chọn D 2 Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động ngoại lực GV: Hoàng Sư Điểu Câu m T  0,4s  t  0,1s  k *Lúc đầu vật đứng yên sau tác dụng lực khoẳng thời gian định dấu hiệu để sử dụng hệ tính nhanh F Giai đoạn 1: Vật dao động với biên độ A    4cm VTCB Om k 50 T Giai đoạn 2: Khi t  0,1s  ngừng tác dụng lực Áp dụng công thức tính k 50 nhanh A1  2A   v1max  A1   40  20 cm / s m 0, T  2 Câu Khi qua vị trí cân OC thiết lập điện trường nên VTCB lúc Om Và vật nhỏ có li độ tốc độ Thiết lập E Om OC A A  v12  O m  A 2  x1  O m   A 2  A  x O   A   A Chọn C    1 m v1  O m   A 2 2   Câu m 0,1 F  10  0,2s    10 10  0,02m  2cm T  2 k 100 k Khi thiết lập E VTCB lúc Om Lúc vật có li độ tốc độ OCOm    x1  O m   OC O m  A1     v1  O m   A Fanpage: Hoàng Sư Điểu  OC O m    A  22  19   4cm ĐT: 0909.928.109 http://thuvienvatly.com/u/315963 t  T s 30 A1   x  OC   OC O m   4cm tắt E, lúc vật có   v  O   A1 =20 30cm/s  m A2  x 22  OC   v 22  O m  2  20 30  A    7cm   Chọn A  10 10  A1   Câu m 0,2  2  0,4s k 50 Ban đầu kéo lắc đến vị trí lò xo giãn 4cm nên biên độ A  cm *Chu kì dao động: T = 2 T  *Đến biên âm bắt đầu thiết lập điện trường E  t1 = 0,2s =  vị trí 2  cân (VTCB) bị dịch sang phải đoạn F qE 5.106.105    0,01 m = cm đồng thời vật dao động với biên k k 50 độ A1  A  x  cm OC O m  20 Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động ngoại lực GV: Hoàng Sư Điểu T  *Đến biên dương tắt điện trường E  t = 0,2s =  nên VTCB biến 2  VTCB lúc VTCB cũ O C , đồng thời biên độ A  x  A1  6cm  Chọn C Câu Độ dãn lò xo treo m: k mg l0   0,05m 2   200rad m k *Phương trình động lực học vật m là: ma  mg  N  kS *Khi m vừa rời giá đỡ phản lực không  m g  a   0,04m S   x I  l  S  0,01 k   v  2aS  0,  I A  x 2I  I v 2I 0, 42  0,01   0,03m 2 200 vmax  A  200  30  42cm / s Chọn D II Kích thích dao động va chạm Lưu ý: Chúng ta xét đến va chạm mềm va chạm đàn hồi xuyên tâm ban không học phần kiến thức Va chạm theo phương ngang a Phương pháp m M Con lắc có khối lượng vật nhỏ M nằm yên VTCB mặt phẳng ngang tiến hành bắn vật m có tốc độ v0 đến va chạm mềm với vật M Ngay sau va chạm vật M có có tốc độ V (V tốc độ cực đại vật (M + m) trình dao động) mv0   mv0   M  m  V  V  M  m Sau va chạm  k V   A  Mm  Fanpage: Hoàng Sư Điểu 21 ĐT: 0909.928.109 http://thuvienvatly.com/u/315963 Nếu lắc lò xo dao động với biên độ A0 đến vị trí biên x  A mv  V Mm  xảy va chạm biên độ hệ sau va chạm tính  A  x  V  2 b Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một lắc lò xo, lò xo có độ cứng 20 (N/m), vật nặng M = 100 (g) trượt không ma sát mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ (m/s) Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hoà theo phương ngang trùng với trục lò xo với biên độ A 15 cm B 10 cm C cm D cm Hướng dẫn *Sau va chạm mềm vật M m dính vào có tốc độ sau vừa mv0 k 0,1.3   1,5m / s   va chạm V   10 rad / s M  m 0,1  0,1 Mm *Do vật M nằm yên VTCB nên tốc độ sau vừa va chạm V 1,5 tốc độ cực đại V  A  A    0,15m  15cm  Chọn A  10 Ví dụ 2: Một lắc lò xo, lò xo có độ cứng 50 (N/m), vật M có khối lượng M = 200 (g), dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang với biên độ (cm) Giả sử M dao động có vật có khối lượng m = 50 (g) bắn vào M theo phương ngang với vận tốc 2 m/s, giả thiết va chạm mềm xẩy thời điểm lò xo có độ dài lớn Sau va chạm hai vật gắn chặt vào dao động điều hoà với biên độ A 8,2 cm B 10 cm C cm D cm Hướng dẫn *Vật M dao động điều hòa, đến vị trí lò xo có chiều dài lớn tức x   A (biên dương) xảy va chạm *Tốc độ hệ sau vừa chạm V  Tần số góc hệ:   mv0 50.2   0, 2m / s M  m 200  50 k 50   10 2rad / s Mm 0,  0,05 Biên độ dao động hệ sau xảy va chạm     0, v2 A  x 02  02  0,042   0,04 2m  2cm  Chọn D  10 22 Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động ngoại lực GV: Hoàng Sư Điểu Chú ý: Nếu hệ gồm vật M dao động điều hòa đến vị trí x0, có vật m rơi theo phương vuông góc với phương chuyển động Ngay trước sau va chạm vị trí x0 tốc độ không thay đổi có tần số góc thay đổi từ biên độ hệ gồm vật (M + m) sẽ thay đổi theo tính sau v02 k với   Mm  Ví dụ 3: Một lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m Và vật nặng khối lượng m = 5/9 kg, dao động điều hòa với biên độ A=2cm mặt phẳng ngang nhẵn Tại thời điểm vật m qua vị trí mà động vật nhỏ khối lương M0 = m/2 rơi thẳng đứng dính vào m Khi qua VTCB hệ ( M0 + m ) có vận tốc A 12,5 cm/s B 21,9 cm/s C 25 cm/s D 20 cm/s Hướng dẫn *Trước va chạm A  x 02  0  k 100   5rad / s m 5/9 M0 A   x     2cm  Wd  Wt   m  v  A0  10 cm / s   Sau va chạm Áp dụng định luật bảo toàn động lượng trước sau va chạm mv0   M0  m  v1  v1  tần số góc 1   / 9.6 10  10 m / s mv0  M0  m 0,5.5 /  / k  m  M0 100  30rad / s 5  9 Biên độ hệ sau va chạm A1  x12  v12 30 30  cm  v1max  A11  30  20cm / s  Chọn A 3 1 Lưu ý: Li độ x0 trước va chạm li độ x1 sau va chạm Ví dụ Con lắc lò xo có k = 50N/m, M = 400g đứng yên mặt phẳng nằm ngang nhẵn vật khối lượng m=100g bay theo phương ngang với vận tốc v0=1m/s đến va chạm mềm với M Chu kì biên độ vật M sau va chạm   A T  s A = 4cm B T  s A = 2cm 10 Fanpage: Hoàng Sư Điểu 23 ĐT: 0909.928.109 C T  http://thuvienvatly.com/u/315963  s A = 4cm 10 D T   s A = 5cm Hướng dẫn mv0  V 0,   V  M  m  0, 2m / s  A    10  0,02m  2cm   Chọn B  2  k    T  s  10rad / s    Mm Ví dụ 5: Một lắc lò xo, lò xo có độ cứng 30 N/m, vật nặng M = 200 g trượt không ma sát mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m = 100 g bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ m/s Sau va chạm hai vật dính vào làm cho lò xo nén dao động điều hoà theo phương ngang trùng với trục lò xo Gốc thời gian lúc sau va chạm, thời điểm lần thứ 2017 lần thứ 2018 độ biến dạng lò xo cm A 316,07 s 316,64 s B 316,70 s 316,96 s C 316,07 s 316,38 s D 316,32 s 316,64 s Hướng dẫn mv   V  M  m  0,1m / s V  A   0,01m  10cm   -3 k    10rad / s  Mm Một chu kì có vị trí vật mà làm lò xo bị nén Lần thứ 2017 lò xo bị nén So lan 2017   504 du  t1  504T  t1 4 2 *Dựa vào VTLG t1  arcsin  t1  504  arcsin  316,70s 10 10 10 10 10 Lần thứ 2018 lò xo bị nén So lan 2018 T   504 du  t1  504T  t t   arccos 4 10 10 T t  504T   arccos  316,96  Chọn B 10 10 Va chạm theo phương thẳng đứng a Phương pháp Áp dụng Định luật bảo toàn hai vị trí A OC ta có WA  WB  mgh  mv02  v0  2gh (v0 tốc độ OC) 24 Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động ngoại lực GV: Hoàng Sư Điểu m Khi m va chạm mềm với M vị trí cân thấp mg đoạn x  OCOm  VTCB lúc Om k tốc độ sau va chạm M OC m 2gh mv0 (tốc độ vị trí OC) V  Mm Mm Cách 1: Tính biên độ dựa vào hệ thức độc lập với thời gian x0 Om v02 Mm với   k  Cách 2: Tính biên độ dựa vào định luật bảo toàn Chọn mốc Om x Biên độ dao động A  x 02  Áp dụng định luật bảo toàn cho hai vị trí OC Om k 2  v2 1 Mm Mm  A  x  kA   M  m  v02  kx 02  A  v0  x 02  2 k 2 b Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một cầu khối lượng M = kg, gắn lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 80 N/m, đầu lò xo gắn cố định Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,4 kg rơi tự từ độ cao h = 1,8 m xuống va chạm mềm với M Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Sau va chạm, vật M dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Biên độ dao động A 15 cm x0  B cm C 13 cm Hướng dẫn D 12 cm mg 0,4.10   0,05m  5cm k 80  2gh.m  m/s V  V2  Mm  A  x 02   13  Chọn C   k 10    rad / s  Mm Ví dụ 2: Một đĩa có khối lượng M = 900 g đặt lò xo thẳng đứng có k = 25 N/m Một vật nhỏ m = 100 g rơi xuống không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 20 cm so với đĩa dính chặt vào đĩa Sau va chạm hai vật dao động điều hòa Chọn trục Ox có O vị trí cân vật, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc va chạm, lấy g = 10 m/s2 Phương trình dao động vật A x  4cos(5t   / 4)(cm) B x  4cos(5t  3 / 4)(cm) C x  cos(5t  3 / 4)(cm) D x  cos(5t   / 2)(cm) Fanpage: Hoàng Sư Điểu 25 ĐT: 0909.928.109 http://thuvienvatly.com/u/315963 Hướng dẫn x0  m mg  0,04m  4cm k  2gh.m  20cm V  V2  Mm  A  x 02   2cm   k    5rad / s  Mm Xét dấu: h M OC x0 A Om k A A  3 3   x  4         x  cos  5t    cm   4   v   Chọn C m1 Ví dụ 3: Cho hệ hình vẽ lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50 N/m vật m1 = 200 g vật m2 = 300 g Khi m2 h cân ta thả m1 từ độ cao h (so với m2) Sau va chạm m2 m2 dính chặt với m1, hai dao động với biên độ A = 10 cm Độ cao h k A h = 0,2625 m B h = 25 cm C h = 0,2526 m D h = 2,5 cm Hướng dẫn m1g  V2  x  k  4cm A  x 02  V2  2    10    V  20 21 cm / s  k 102    10  m1  m V 2gh.m1 2.10.h.0,2  0,2 21   h  0,2625m  Chọn A m1  m2 0,2  0,3 Ví dụ (Thi thử Chuyên Vĩnh Phúc năm học 2016 -2017) Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,9 (kg), gắn lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25(N/m) đầu lò xo cố định Một vật nhỏ có khối lượng m=0,1 (kg) chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 0,2 m/s đến va chạm mềm với M Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Lấy gia tốc trọng trường g=10m/s2 Biên độ dao động A cm B 4,5 cm C cm Hướng dẫn Vị trí cân có thêm vật m dính vào 26 D cm Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động ngoại lực GV: Hoàng Sư Điểu mg 0,1.10 k   0,04m  4cm '2   25 k 25 Mm *Hai vật va chạm mềm với nhau, áp dụng định luật bảo toàn động lượng mv0 ptruoc  psau  mv0   M  m  V  V   0,02 2m / s Mm *Hệ hai vật lúc vị trí x có vận tốc V Áp dụng công thức độc lập với thời gian để tính biên độ lúc x0  A x 02  0,02 V2  '2  0,042  25    0,04m  4cm Chọn D Nhận xét: Do khối lượng vật m bé nhiều so với M nên sau va chạm biên độ có thay đổi không đáng kể Chú ý: Nếu lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A0 lúc vật đến vị trí cao xảy va chạm mềm sau va mv0 chạm vật có li độ so với VTCB (A0 + x0) có vận tốc V  nên biên Mm V2 k với   Mm  *Nếu lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A0 lúc vật đến vị trí thấp xảy va chạm mềm sau va chạm vật có li độ so với VTCB (A0 ‒ x0) có vận tốc nên biên độ độ mới: A   A  x 2  V2 k với   Mm  Ví dụ 5: Con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m treo vật nặng khối lượng M = kg dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm Khi M xuống đến vị trí thấp vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg bay theo phương thẳng đứng với tốc độ m/s tới cắm vào M Xác định biên độ dao động hệ hai vật sau va chạm A 20 cm B 21,4 cm C 30,9 cm D 22,9 cm Hướng dẫn A  A  x 2  x0  mv0 mg k 20  rad / s ; V   0,025m  2,5cm ;    2m / s Mm k Mm A  A0  x   V2  2 Fanpage: Hoàng Sư Điểu 12,5    2002 10 /  27  20cm  Chọn A ĐT: 0909.928.109 http://thuvienvatly.com/u/315963 Điều kiện - giới hạn va chạm mềm a Phương pháp *Nếu đầu lò xo gắn với Md A  l0 với  OC Om  l0  trình dao động lò xo bị nén tức lò xo đẩy Md nên vật Md không bị nhấc lên *Nếu A  l0 muốn Md không bị nhấc lên lực kéo cực đại lò xo vật vị trí cao lò xo giãn cực đại A  l0 không lớn trọng lượng Md: *Lực kéo cực đại tác dụng lên vật M lực kéo cực đại tác dụng lên Md Fkmax  k  A  l0   Md g  Md  Lực kéo cực đại m h M A Om A x k  A  l0  g OC Md Khi vật m độ cao h đến va chạm mềm với vật M, lúc hệ hai vât (M + m) dao động với biên độ A, nhiên vật m bị tách rời vật M trình dao động Điều kiện để vật m không bị tách khỏi vật m lực quán tính (xét hệ quy chiếu gắn với vật M) cực đại tác dụng lên m nhỏ trọng lượng vật m Fmax  mg  ma max  mg  2 A  g Ví dụ Một cầu khối lượng M = 0,1 kg, gắn lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20 N/m, đầu lò xo gắn với đế có khối lượng Md Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi tự từ độ cao h = 0,45 m xuống va chạm mềm với M Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Sau va chạm vật M dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Muốn đế không bị nhấc lên Md không nhỏ A 216 g B 200 g C 600 g D 120 g Hướng dẫn mg OCOm  l0  x   0,05m  5cm k  2gh.m  1,5m / s V  V2  Mm  A  x   10cm  2 k    10rad / s  Mm Muốn Md không bị nhấc lên Md  28 k  A  l0  g    20 10  102 10  0, 216kg  216g  Chọn A Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động ngoại lực GV: Hoàng Sư Điểu Ví dụ 2: Một vật nhỏ khối lượng M = 0,9 kg, gắn lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 200 N/m, đầu lò xo gắn cố định Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi tự từ độ cao h xuống va chạm mềm với M Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Để m không tách rời M suốt trình dao động, h không vượt A 1,53 m B 247,5 cm C 200 cm D 1,26 m Hướng dẫn mg VTCB bị dịch xuống đoạn x0 vật va chạm mềm: x   0,005m k  2gh.m  0,1 20h V  0,1 20h  Mm  A  0,005   2cm  k   10  10 rad / s  Mm Để m không tách rời M suốt trình dao động    2 A  g  10 0,0052  0,12.20h  10      10  h  2, 475m  Chọn B Trắc nghiệm luyện tập a Trắc nghiệm Câu 1: Một lắc lò xo, lò xo có độ cứng 20 N/m, vật nặng M = 100 g trượt không ma sát mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m = 100 g bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ m/s Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hoà theo phương ngang trùng với trục lò xo với lượng A 550mJ B 225mJ cm C 772mJ D 336mJ Câu 2: Một vật nhỏ khối lượng M = 0,6 kg, gắn lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 200 N/m, đầu lò xo gắn cố định Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,2 kg rơi tự từ độ cao h = 0,06 m xuống va chạm mềm với M Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Biên độ dao động A 1,5 cm B cm C cm D 1,2 cm Câu 3: Một lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m Và vật nặng khối lượng m = 5/9 kg, dao động điều hòa với biên độ A = 4cm mặt phẳng ngang nhẵn Tại thời điểm vật m qua vị trí mà động ba lần vật nhỏ khối lương M0 = m/2 rơi thẳng đứng dính vào m Biên độ sau va chạm A cm B cm Fanpage: Hoàng Sư Điểu C 4cm 29 D cm ĐT: 0909.928.109 http://thuvienvatly.com/u/315963 Câu Một cầu khối lượng M = 0,1 kg, gắn lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20 N/m, đầu lò xo gắn với đế có khối lượng Md = 0,2kg Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi tự từ độ cao h xuống va chạm mềm với M Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Sau va chạm vật M dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Muốn đế không bị nhấc lên giá trị h không vượt A 0,3m B 0,5m C 0,6m D 0,4m Câu 6: Con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m treo vật nặng khối lượng M = kg dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm Khi M xuống đến vị trí cao vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg bay theo phương thẳng đứng với tốc độ m/s tới cắm vào M Xác định biên độ dao động hệ hai vật sau va chạm A 20 cm B 21,4 cm C 38,4 cm D 22,9 cm Bảng đáp án B 2.B 3.A 4.B 5D C b Hướng dẫn giải Câu *Sau va chạm mềm vật M m dính vào có tốc độ sau vừa mv0 k 0,1.3   1,5m / s   va chạm V   10 rad / s M  m 0,1  0,1 Mm *Do vật M nằm yên VTCB nên tốc độ sau vừa va chạm tốc độ cực đại V 1,5 V  A  A    0,15m  W  kA2  0,225J  225mJ Chọn B  10 Câu mg 0,2.10 x0    0,01m  1cm k 200  2gh.m 30  m/s = 30cm V  V2  Mm 20  A  x 02   2cm  Chọn B   k    10rad / s  Mm Câu *Trước va chạm M0 k 100 0    5rad / s m 5/9 m 30 Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động ngoại lực GV: Hoàng Sư Điểu A   x    2cm Wd  3Wt    v  A0  12 15 cm / s  Sau va chạm Áp dụng định luật bảo toàn động lượng trước sau va chạm mv0   M0  m  v1  v1  tần số góc 1   / 9.12 15  15 m / s mv0  M0  m 0,5.5 /  / k  m  M0 100  30rad / s 5  9 Biên độ hệ sau va chạm   15 v2 A1  x12  12  22  1 30   2  3cm  Chọn A Câu mg 0,4.10 x0    0,04m  4cm k 100  2gh.m  1,6 m/s V  V2  Mm  A  x 02   17cm  Chọn B   k    10rad / s  Mm Câu mg OCOm  l0  x   0,05m k  2gh.m  0,5 20h m / s V  0,52.20h  Mm  A  0,05   0,052  0,05h  10 k   10rad / s  Mm Muốn Md không bị nhấc lên Md g  k  A  l0   0, 2.10  20   0,052  0,05h  0,05  h  0, 4m Chọn D Câu x0  mv0 k 20 mg  rad / s ; V   0,025m  2,5cm ;    2m / s Mm k Mm Fanpage: Hoàng Sư Điểu 31 ĐT: 0909.928.109 A  A0  x  http://thuvienvatly.com/u/315963  V2  2 12,5  2   2002 10 /   38, 4cm  Chọn C ĐÓN ĐỌC: 1.TUYỆT PHẨM CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ TẬP Điện Xoay Chiều (đã phát hành toàn quốc) Tác giả: Hoàng Sư Điểu ( Chủ biên) Đoàn Văn lượng – Th.S Nguyễn Thị Tường Vi 2.TUYỆT PHẨM CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ TẬP Dao Động Cơ (sẽ phát hành năm 2017) Tác giả: Hoàng Sư Điểu Nhà sách Khang Việt phát hành Website: WWW.nhasachkhangviet.vn Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hành động kiên trì ! Chúc em học sinh THÀNH CÔNG học tập! GV: HOÀNG ĐIỂU, TT LUYỆN THI 91A NGUYỄN CHÍ THANH TP HUẾ  Email: dieusply1024@gmail.com  ĐT: 0909.928.109 – 0976.735.109 Thường xuyên khai giảng lớp luyện thi với mục tiêu điểm số khác kì thi Quốc gia đặc biệt lớp 8-9-10 TT 91A NGUYỄN CHÍ THANH TP HUẾ Phụ huynh em học sinh liên hệ qua SĐT để đăng kí sớm Lưu ý: Có làm test trước xếp lớp 32 ... 5.104 V/m theo phương ngang làm cho lắc dao động điều hòa, đến thời điểm t = π/3 s ngừng tác dụng điện trường E Dao động điều hòa lắc sau không điện trường có giá trị biên độ gần giá trị sau đây?... Ví dụ 2: Một lắc lò xo, lò xo có độ cứng 50 (N/m), vật M có khối lượng M = 200 (g), dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang với biên độ (cm) Giả sử M dao động có vật có khối lượng m = 50 (g) bắn... xẩy thời điểm lò xo có độ dài lớn Sau va chạm hai vật gắn chặt vào dao động điều hoà với biên độ A 8,2 cm B 10 cm C cm D cm Hướng dẫn *Vật M dao động điều hòa, đến vị trí lò xo có chiều dài lớn