bài tập dao động điều hòa có giải

bài tập dao động điều hòa có giải tham khảo

Dạng 9 : Kích thích dao động điều hòa

Chúng ta xét đến 2 toán

✓ Kích thích bằng ngoại lực F

✓ Kích thích dao động bằng va chạm

I Kích thích dao động bằng ngoại lực F

1 Con lắc lò xo chịu tác dụng trực tiếp của lực F

a Trường hợp 1: Lúc đầu CLLX nằm ngang đứng yên và được kích thích bằng lực

 Tại vị trí cân bằng cũ ngoại lực

tác dụng vô cùng lớn nên vật có tốc độ vô cùng lớn, tức là tốc độ cực đại đạt được tại vị trí này nên vị trí này chính là VTCB (VTCB không thay đổi)

* Nếu tác dụng ngoại lực vô cùng chậm trong khoảng thời gian t lớn để con

lắc dao động điều hòa thì vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng Om cách VTCB OC một đoạn O OC m F

Giai đoạn 2: t  Khi vật đến vị trí có li độ xt 0 (so với Om) thì ngừng tác

dụng lực F Lúc này vật có li độ x O1 m Tốc độ tức thời không thay đổi

Giải thích: Khi tác dụng lực F để vật dao động điều hòa thì vị trí O C đóng vai

trò là vị trí biên (vị trí có tốc độ bằng không v = 0) và lúc này VTCB là O m VTCB O C bị dịch một đoạn để trở thành VTCB O m , khoảng dịch O OC m F

  Giả sử sau một khoảng thời gian t ngoại lực thôi tác

dụng , lúc này VTCB trở về OC, li độ x 1 lúc này đã có sự thay đổi (muốn tính li

độ x 1 thì phải dựa vào hình vẽ) Tốc độ tức thời khi VTCB là O m và khi VTCB

b Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một đầu cố định và đầu kia gắn vật

nhỏ Lò xo có độ cứng 200 N/m, vật có khối lượng m = 2/2 kg Vật đang đứng yên tại vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có độ lớn 4N không đổi trong 0,5 s Bỏ qua mọi ma sát Sau khi ngừng tác dụng vật dao động với biên độ là A.2cm B 2,5cm C 4cm D 3cm

Hướng dẫn

T 2 0, 2s t 0,5s 5

        Số nguyên lần nữa chu kì

Giai đoạn 1: Vật dao động với biên độ A F 2cm

k

  xung quanh VTCB Om

Giai đoạn 2: Sau thời gian t 5.T

2

  vật ở biên dương so với Om. Tại vị trí này

(vị trí M) không còn ngoại lực F tại vị trí M thì vị trí này là vị trí biên (Vì tại M tốc độ bằng không) Biên độ lúc này là A12.A4cmChọn C

Lưu ý: Khoảng thời gian tđược tính dựa vào mốc thời gian lúc t = 0 kể từ lúc vật đang ở VTCB O C

Ví dụ 2: (Thi thử THPT Ngô Sỹ Liên 2016) Một con lắc lò xo nằm ngang gồm

vật nặng khối lượng 100g, tích điện q = 5.106C và lò xo có độ cứng 10 N/m Khi vật đang qua vị trí cân bằng, người ta kích thích dao động bằng cách tạo ra một điện trường đều theo phương nằm ngang dọc theo trục lò xo và có cường độ

E = 104V/m trong khoảng thời gian t 0,05 (s) rồi ngắt điện trường Bỏ qua

mọi ma sát Năng lượng dao động của con lắc sau khi ngắt điện trường là

Sau khi giải quyết bài toán trên ta rút ra quy trình giải nhanh như sau

được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không

ma sát Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân

bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm 10 cm   thì ngừng tác dụng lực F Dao động điều hòa

của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào

nhất sau đây

Thôi tác dụng lực F

A 0

Câu 8 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng

40 N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát Vật nhỏ đang nằm yên ở

vị trí cân bằng, mang điện tích q = 40 μC Tại t = 0, có điện trường đều E = 5.104 V/m theo phương ngang làm cho con lắc dao động điều hòa, đến thời điểm

t = π/3 s thì ngừng tác dụng điện trường E Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn điện trường có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây?

A 9 cm B 11 cm C 5 cm D 7 cm

*Khi có điện trường, con lắc dao động quanh vị trí cân bằng (VTCB) Om cách VTCB OC một đoạn 0 qE

k

Giai đoạn 1: Lúc đầu vật dao động với biên độ là A1x05cm

Giai đoạn 2: Sau thời gian t Với

      (Giá trị này không đổi)

*Gọi O là vị trí cân bằng (VTCB) khi không có lực F và Om là VTCB khi có

lực F VTCB bị dịch một đoạn là OOm F 3cm

k

 

*Khi buông nhẹ tại M (v = 0) (Vị trí này là vị trí biên) đồng thời tác dụng lực F

(VTCB lúc này là Om) Do đó biên độ dao động lúc này là A1 = 4cm

*Sau thời gian t s T

x O O O 3cm và vận tốc lúc này không thay đổi vẫn là v 1 ).Do đó biên

độ cũng thay đổi theo

Ví dụ 5 Cho một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng m , lò xo có độ cúng k

có thể dao động theo phương nằm ngang trên một mặt phẳng không ma sát Cả

hệ được đặt trong một chiếc xe tải chạy trên mặt đường nằm ngang Khi xe đứng yên thì con lắc nằm yên tại vị trí cân bằng Sau đó xe được tăng tốc với gia tốc a trong thời gian 5T/8 thì ngừng tăng tốc và chuyển động thẳng đều , với T là chu

kỳ dao động con lắc Biết rằng khi tăng tốc VTCB con lắc bị lệch 5cm so với khi xe chuyển động thẳng đều, biên độ dao động con lắc khi xe chuyển động thẳng đều là

A 9,2cm B 7,5cm C 8,5cm D 9,7cm

Hướng dẫn

* Gọi OC : VTCB khi không có a ( xe đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều )

Om : VTCB khi xe chuyển động với gia tốc a O C O m = 5cm

* Chọn gốc thời gian là lúc xe bắt đầu tăng tốc Chiều (+) là chiều chuyển động của

Giai đoạn 1:

*Lúc đầu vật dao động với VTCB Om vơi biên độ AO OC m 5cm

Giai đoạn 2: Vào thời điểm

max

Ax

chuyển động thẳng đều (tức là ngoại lực thôi tác dụng lên vật) nên dao động

quanh VTCB OC với biên độ

2 2 2

Bình luận: Đây là một bài toán biến tướng của các toán ở dạng trên Ngoại lực

ở đây là lực quán tính (xét hệ quy chiếu phi quán tính gắn liền với xe, ngoại lực mất đi khi xe chuyển động thẳng đều

Ví dụ 6 Một con lắc lò xo có độ cứng k 100N / m , m 400g 2  được treo vào trần thang máy Lấy  2

g10 m / s , 2 10 Tại t thang máy bắt đầu 0chuyển động nhanh dần đều lên trên với gia tốc 10m / s2 Khi thang máy đi được 1,25m thì gia tốc thang máy triệt tiêu (chuyển động thẳng đều lên trên).Biên độ của con lắc sau khi gia tốc triệt tiêu là

Giai đoạn 1: Khi thang bắt đầu chuyển động nhanh

dần đều lên phía trên thì vật dao động quanh quanh

vị trí cân bằng là Om (Om thấp hơn OC một đoạn

O C O m ) biên độ A O OC m ma 4cm

k

   là

Giai đoạn 2: Khi gia tốc thang máy triệt tiêu, tức là

lực quán tính thôi tác dụng lên hệ con lắc

Av

Bình luận: Có thể sử dụng công thức ở mục “Quy trình giải nhanh” để tính

biên độ

Chú ý: Khi thang máy đi lên phía trên nhanh dần đều (NDĐ) và xuống chậm

dần đều (CDĐ) thì VTCB Om thấp hơn OC một đoạn O C O m Còn khi thang máy

đi lên phía trên CDĐ và đi xuống NDĐ thì VTCB Om cao hơn OC một đoạn

O C O m

b Trường hợp 2: CLLX nằm ngang lúc đầu đang dao động điều hòa sau

đó ở một thời điểm bất kì thì thiết lập E

Phương pháp: Đây là một dạng toán biến tướng của bài toán trong trường hợp 1

Đối với dạng toán này lúc đầu vật dao động với biên độ A 0 Khi tới một vị trí nào đó tiến hành tác dụng lực F trong khoảng thời gian ∆𝑡, lúc này VTCB đã

bị dịch một đoạn O OC m F

k

 và VTCB mới là O m Biên độ lúc này là A1 Sau

khoảng thời gian ∆𝑡 thì lại ngừng tác dụng lực F, VTCB lúc này là O C Dựa vào hình vẽ ta sẽ xác định được li độ so với O C là x O1 C và biên độ lúc này

Ví dụ 3 (Trích trường chuyên Vinh) Một con lắc lò xo có độ cứng k = 50N/m

một đầu cố định và đầu còn lại gắn vào vật nhỏ tích điện q   và khối 5 Clượng m = 200g Qủa cầu có thể dao động không ma sát dọc theo trục lò xo nằm ngang và cách điện Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật tới vị trí lò xo giãn 4cm rồi thả nhẹ đến thời điểm t = 0,2s thì thiết lập điện trường không đổi trong thời gian 0,2s, biết điện trường nằm ngang dọc theo trục lò xo hướng ra xa điểm cố định

và có độ lớn E 10 V / m 5 Lấy g  2 10m / s2 Trong quá trình dao động thì tốc độ cực đại của quả cầu đạt được là

Giai đoạn 1: Khi vật đến biên âm (vị trí M có v = 0 nên M là biên) thì thiết lập

điện trường, lúc này VTCB là Om và vật có biên độ A'x0   A 1 4 5cm

Giai đoạn 2: Đến thời điểm t T

khi xuất hiện điện trường

A”

A”

M

*Khi có điện trường thì vị trí cân bằng dịch sang phải một đoạn

C m

2 2

Giai đoạn 2: Ngay sau khi bật điện trường vật dao động với VTCB là Om Lúc

này vật có li độ x1O OC m 2cm và tốc độ v1  20 3 cm / s Khi đó biên

*Thời gian từ lúc bật điện trường đến thời điểm vật nhỏ dừng lại lần đầu tiên

(vật ở biên dương) là T T T T = 1s 1

Quy trình giải nhanh CLLX đặt nằm ngang Nếu vật nặng của con lắc được

tích điện q > 0, ban đầu dao động với biên độ A 0 Sau khi đi qua VTCB theo người ta thiết lập E (Lực diện có xu hướng làm lò xo giãn) Biên độ dao động của con lắc sau đó được tính như sau

Ví dụ 6 (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi năm học 2016-2017) Một con lắc lò

xo được treo thẳng đứng gồm : lò xo nhẹ có độ cứng k = 60N/m, một quả cầu nhỏ khối lượng m = 150g và mang điện tích q = 6.10-5 (C) Coi quả cầu nhỏ là

hệ cô lập về điện Lấy g = 10 m/s2 Đưa quả cầu nhỏ theo phương dọc trục lò xo đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu có độ lớn v0 3m / s

2

 theo phương thẳng đứng hướng xuống, con lắc dao động điều hòa Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu nhỏ được truyền vận tốc Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Sau khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu quả cầu nhỏ đi qua vị trí có động năng bằng ba lần thế năng, một điện trường đều được thiết lập có hướng thẳng đứng xuống dưới và có độ lớn E = 2.104 V/m Sau

đó, quả cầu nhỏ dao động điều hòa với biên độ bằng bao nhiêu ?

A 19 cm B 20 cm C 21 cm D 18 cm

Hướng dẫn

Biên độ lúc đầu

2

2 0 2

(Thời gian ngắn nhất nên chọn x=0,5A)

*Tại vị trí có li độ 0,5A bắt đầu thiết lập E, li

độ có thay đổi (Vì VTCB thay đổi) và vận tốc

ngay tức thời ( không thay đổi) lúc này là

Ví dụ 7: Con lắc lò xo có độ cứng k=10N/m và vật khối lượng m = 100g đặt

2 Con lắc đang dao động, lực quán tính xuất hiện

a Phương pháp: Đối với dạng toán này, khi CLLX đang dao đông, lực quán

tính xuất hiện thì vị trí cân bằng đã thay đổi một đoạn qt

*Đối với dạng này ta chủ yếu xét đến con lắc lò xo đặt trong trần thang máy

b Vi dụ minh họa

Ví dụ 1 Một con lắc lò xo được treo trên trần một thang máy Khi thang máy

đứng yên thì con lắc dao động với chu kì T = 0,4s và biên độ A = 5cm Vừa lúc quả cầu con lắc đang đi qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều từ trên xuống thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 5m/s2 Biên độ dao động của con lắc lò xo lúc này là

A.5 3cm B 7cm C 3 5cm D 5cm

Hướng dẫn

Khi con lắc đến vị trí lò xo không biến dạng thì

thang máy đi lên nhanh dần đều, lực quán tính (hệ

quy chiếu phi quán tính gắn với thang máy) hướng

xuống, do đó VTCB OC dịch xuống một đoạn x0, lúc

này VTCB là Om

0 2 2

Ví dụ 2: (Thi Thử Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016) Trong thang máy có treo

một CLLX có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400g Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hòa, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10 Lấy g = 2 = 10 m/s2 Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là

*Ở vị trí thấp nhất thang máy đi xuống nhanh dần đều lực

quán tính hướng lên, vị trí cân bằng dịch lên một đoạn

Ví dụ 3: Trong thang máy có treo một con lắc lò xo có độ cứng k = 25 N/m, vật

nặng có khối lượng 400g Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hòa, chiều dài con lắc lò xo thay đổi từ 32cm đến 48cm Tại thời điểm mà vật ở

vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = g/5 Lấy

g = 2= 10 m/s2.Cơ năng của vật lúc này là

M

*Ở vị trí thấp nhất thang máy đi xuống nhanh dần

đều lực quán tính hướng lên, vị trí cân bằng dịch

*Đồng thời tại vị trí thấp nhất đó đóng vai trò là vị

trí biên Biên độ lúc này là A1 A x04,8cm

độ là 2 2I

I 2

v

A x 

 Nếu xét trong khoảng thời gian t vật m đi đến li độ nào

đó thì đồng thời trong khoảng thời gian đó vật M sẽ đi được quãng đường

Câu 2 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m =100g được treo vào

đầu tự do của lò xo có độ cứng k = 20N/m Vật m được đặt trên một giá đỡ nằm ngang M là vị trí lò không biến dạng Cho giá đỡ M chuyển động đi xuống nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc 2m/s2 Lấy g = 10m/s2 Biên độ dao động của m sau khi nó rời khỏi giá đỡ bằng

*Khi m vừa rời giá đỡ thì phản lực bằng

không

I I

m g a

x l S 0, 01k

Chú ý: Các đại lượng tính theo đơn vị chuẩn

treo vào đầu tự do của một lò xo có độ cứng k = 20N/m Vật

nặng m được đặt trên một giá đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo

không biến dạng (hình vẽ) Cho giá đỡ M chuyển động nhanh

dần đều xuống phía dưới với gia tốc a= 2m/s2 Lấy g = 10m/s2

Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật m

và giá đỡ M gần giá trị nào nhất sau đây ?

Gọi I là vị trí vật M bắt đầu rời giá đỡ

*Khi m vừa rời giá đỡ thì phản lực bằng không

I I

m g a

x l S 0, 01k

Câu 1: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q=20μC và lò xo có

độ cứng k=20 N.m-1 Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn, thì xuất hiện tức thời một điện trường đều E trong không gian bao quanh

có hướng dọc theo trục lò xo Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 8,0 cm Độ lớn cường độ điện trường E là

A 2,5.104 V.m-1 B 4,0.104 V.m-1 C 3,0.104 V.m-1 D 2,0.104 V.m-1

Câu 2: Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m ; vật nặng có khối lượng

m = 200 g và điện tích q = 100 µC Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ

A = 5 cm theo phương thẳng đứng Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng, hướng lên có cường độ E = 0,12 MV/m Tìm biên dao động lúc sau của vật trong điện trường

A 7 cm B 18 cm C 12,5 cm D 13 cm

60N/m, một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 150g và mang điện tích q = 3.10-5C Coi quả cầu nhỏ cô lập về điện Lấy g = 10m/s2 Đưa quả cầu nhỏ theo phương dọc trục lò xo đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu có độ lớn v0 3m / s

2

 theo phương thẳng đứng hướng xuống, con lắc dao động điều hòa Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu nhỏ được truyền vận tốc Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Sau khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu quả cầu nhỏ đi qua vị trí có động năng bằng ba lần thế năng, một điện trường đều được thiết lập có hướng thẳng đứng hướng xuống dưới và có độ lớn

E = 2.104 V/m Sau đó quả cầu nhỏ dao động điều hòa với biên độ bằng baio nhiêu?

A. 20cm B 18cm C. 19cm D. 21cm

Câu 4: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m và

vật nặng khối lượng m = 200 g Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng một

gian 0,1 s Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2;  2 10 Xác định tốc độ cực đại của vật sau khi lực F ngừng tác dụng?

A 20  cm/s B 20  2cm/s. C 25 cm/s D 40  cm/s

Câu 5 Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ m mang điện tích q = +5 10-5 C và

lò xo có độ cứng k=10 N/m, dao động điều hòa với biên độ 5 cm trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát Tại thời điểm quả cầu đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm gắn lò xo với giá nằm ngang, người ta bật một điện trường đều có cường độ E = 104 V/m, cùng hướng với vận tốc của vật Tỉ số tốc độ dao động cực đại của quả cầu sau khi có điện trường và tốc độ dao động cực đại của quả cầu trước khi có điện trường bằng

Câu 6 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật m=100 g nối với lò xo có độ cứng

k=100 N/m, đầu kia lò xo gắn vào điểm cố định Từ vị trí cân bằng đẩy vật sao cho lò xo nén 2 3cm rồi buông nhẹ Khi vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên thì tác dụng lên vật lực F không đổi cùng chiều vận tốc có độ lớn F = 2 N Khi

đó vật dao động điều hòa với biên độ A1 Sau thời gian 1/30 s kể từ khi tác dụng lực F , ngừng tác dụng lực F Khi đó vật dao động điều hòa với biên độ A2 Biết trong quá trình sau đó lò xo luôn nằm trong giới hạn đàn hồi Bỏ qua ma sát giữa vật và sàn Tỉ số A2/A1 bằng

A 7 / 2 B 2 C 14 D 2 7

Câu 7 Một lò xo nhẹ cách điện có độ cứng k = 50N/m một đầu cố định, đầu còn

lại gắn vào quả cầu nhỏ tích điện q = + 5 μC Khối lượng m = 200 gam Quả cầu

có thể dao động không ma sát dọc theo trục lò xo nằm ngang và cách điện Tại thời điểm ban đầu t = 0 kéo vật tới vị trí lò xo giãn 4cm rồi thả nhẹ đến thời điểm t = 0,2s thì thiết lập điện trường không đổi trong thời gian 0,2s, biết điện trường nằm ngang dọc theo trục lò xo hướng ra xa điểm cố định và có điện lớn E

= 105 V/m Lấy g = π2 = 10 m/s2 Trong quá trình dao động biên độ của quả cầu đạt được lá

Câu 8 Một CLLX thẳng đứng gồm vật nặng m = 100g, lò xo có độ cứng k =

20N/m Vật nặng được đặt trên giá đỡ nằm ngang sao cho lò xo không biến dạng Cho giá đỡ đi xuống không vận tốc đầu với gia tốc a = 2m/s2 Bỏ qua mọi

ma sát và lực cản, lấy g = 10m/s2 Sau khi rời giá đỡ, tốc độ lớn nhất của vật gần

giá trị nào nhất sau đây?

A 45cm/s B 50cm/s C 40cm/s D 42cm/s

Bảng đáp án