Cơ sở và hệ quả của đạo hàm xuất hiện trong các bài tập Dao động điều hòa có đáp án

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Ti[r]

* Cơ sở:

 

 

 

 

 

 

2

2

0

2

0

2

x A cos t x ' v Asin t

;

x '' a A cos t x

x ''' x ' v q Q cos t q ' i Q sin t

q '' Q cos t q

q ''' q ' i

    



      



        

     

    



      



       

     

* Hệ quả:

 

 

2 2

2

2 2

2 2

2 2 2

2 2

2

2 2

2 2

2

x ' x 'v xv' v x

v v v

xv ' x 'v xv' v x ;

v ' v ' v'x vx ' v x

a x x x

q ' i q

i i

qi ' i q i ' i q

i' q

     

   

     



   

   

     

     



       

    

  

        

Câu 1. Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương với phương trình x1= A1cos(ωt + φ1) cm x2 = A2cos(ωt + φ2) cm Gọi v1, v2 vận tốc tức thời tương ứng với hai dao động thành phần x1và x2 Biết ln ln có v2=2ωx1 Khi x12 2cm; x2 4cm tốc độ dao động vật là?

A.v = 5,26ω B.v = 4,25ω C.v = 3,46ω D.v = 3,66ω

Hướng dẫn Cách 1:

* Lưu ý: x’ = v v’ = a =2x

1

1 2

v 0,5 x

v v v 0,5 x x 0,5 2 3,66   

       

      

→ Chọn D Cách 2:

*Từ v2  2 x1 suy x1sớm pha x2la π/2 A2= 2A1

Và phương trình chọn

1

2

1

2

1

1

x Acos t

x 2Acos t 2Asin t

v x ' A sin t v x ' 2A cos t

v v v Asin t Acos t x Acos t 2

Cho

x 2Asin t Acos t 2 Asin t

v 2 2 3,66

 

 



     

 

  



    



     



        

   

 

  



  

  

  

      

 ChọnD.

Câu 2. (150177BT) Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương với phương trình x1A cos t1   1 cm ;x2 A cos t2   2  cm Biết thời điểm v2  2 x1 Tại thời điểm

1

x 2 x2= 4cm tốc độ dao động vậtgần giá trị nhấtsau đây? A.5ω cm/s B. 5 cm/s

C.6ωcm/s D.3ω cm.s

Hướng dẫn *Lưu ý: x ' v;v' a   2x

* Từ v2  2 x1 đạo hàm hai vế theo thời gian 2x2  2 v1 hay

1

1

v 0,5 x v v v

0,5 x x 0,5 2 4,93

 

  

Chọn A

Câu 3.Hai mạch dao động LC lý tường hoạt động Tại thời điểm t, điện tích tụ q1và q2và dịng điện hai mạch i1= I01cos(ωt + φ1) (A) ; i2 I cos t02   2 cm Biết thời điểm

i2= 2ωq1 Tại thời điểm i1= 2mA i2= 4mA, lúc tổng điện tích hai tụ hại mạch có độ lớn bao nhiêu?

A.2/ω mC B.3/ω mC

C.4/ω mC D.1,5/ω mC

Hướng dẫn * Lưu ý i = q’ i ' 2q

* Từ i2 2 q1 hay q10,5i /2  đạo hàm theo thời gian i1 0,5 q hay q 2  2i /1 

 

1 2

2

1

1 A A

i 0,5 q hay q 2i / 0,5i 2i q q q

2

i 2m ;i 4m q mC

     



   

 

   

 Chọn A

Câu 4.(CĐ−2012) Hai vật dao động điều hòa dọc theo trục song song với Phương trình dao động vật x1A cos t cm ; x1    A sin t cm2   

Biết 2 2 2

1

64x 36x 48 cm Tại thời điểm t, vật thứ qua vị trí có li độ x1 = cm với vận tốc

1

v  18cm / s Khi vật thứ hai có tốc độ bằng:

A. 24 3cm / s B. 3cm / s C. 8cm / s D.24cm/s

Hướng dẫn * Từ

 

 

2 2

1

2 2

2

64x 36x 48 cm 64.3 36x 48

x cm

 

  

 

 

 

1

1 2

1

2

64x 36x 48 cm 128x v 72x v

16x v

v cm / s 9x

 

  

 

Chọn B

Câu 5.(ĐH − 2013): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng có dao động điện từ tự Điện tích tụ điện mạch dao động thứ thứ hai qi q2 với

2 17

1

4q q 1,3.10 , q tính C Ở thời điểm t, điện tích tụ điện cường độ dòng điện ưong mạch dao động thứ 10−9C mA, cường độ dòng điện mạch dao động thứ hai có độ lớn :

A.10mA B.6 mA C. mA D.8 mA

Hướng dẫn

* Từ 2 17

1

4q q 1,3.10 (1) lấy đạo hàm theo thời gian hai vế ta có:

 

1 2 1 2

8q q ' 2q q ' 0  8q i 2q i 0

Từ (1) (2) thay giá tri qi ii tính 12 = mA → Chọn D

Câu 6.Ba chất điểm dao động điều hòa, phương, biên độ A = 10 cm, vị trí cân gốc tọa độ tần số khác Biết rằng, thời điểm li độ (khác 0) vận tốc (khác 0) chất điểm liên hệ với biểu thức

1

x

x x 2016

v v v  Tại thời điểm t, chất điểm cách vị trí cân băng cm, chất điểm cách vị trí cân cm chất điểm cách vị trí cân

A.8,8 cm B.9,0 cm C. 8,5 cm D.7,8 cm Hướng dẫn

* Đạo hàm theo thời gian hai vế hệ thức

1

x

x x 2016

v v  v  ta được:

' '

' ' ' '

3 3

1 1 2 2

2 2

1

x v x v x v x v x v x v

v v v



 

  thay 2 2

2

A x x 'v v

xv' x.a x

   

 

   

  

  

  



 

         

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2

1 2 3

A x x A x x A x x

A x A x A x

           

  

  2 2

2

x ;x

2 2 2 A 10

1

1 1 x 8,8 cm

A x A x A x

  

     

   Chọn A

Câu 7.(150119BT)Ba điểm sáng dao động điều hòa trục Ox với vị trí cân o, tốc độ cực đại m/s Biết thời điểm vận tốc (khác 0) gia tốc (khác 0) liên hệ với nhau:v / a v / a1 1 2 v / a3

Tại thời điểm tốc độ điểm sáng thứ thứ hai 60 cm/s 80 cm/s tốc độ điểm sáng thứ A.0,877 m/s B.0,777 m/s C.0,879m/s D.0,977 m/s

Hướng dẫn Đạo hàm (để ý 2 2x  2A v2 )

2

2 2 2

max

2 2 2 2 2 2

max

v v ' v ' xv' vx ' xa v x v A

a x v x x A v v v

    

        

         

   

Từ

1

v v v

a a  a đạo hàm hai vế theo thời gian:

2 2

max max max

2 2 2 2 2

max max max 3

v v v 1

v v v v v v 2 0,6 1 0,8 1 v  

3 484

v 0,887 m / s 25

    Chọn A

Câu 8.Hai vật dao động điều hịa tần số góc ω, biên độ A1, A2 Biết A1+ A2= 8cm Tại thời điểm, vật có li độ x1và vận tốc v1vật có li độ x2và vận tốc v2thỏa mãn x1x2= 8t cm2 Tìm giá trị nhỏ ω

A.1 rad/s B.2 rad/s C.4 rad/s D. rad/s Hướng dẫn

* Đạo hàm theo t hai vế phương trình 2

1 2

x x 8t cm / sx v x v 8cm / s

Chọn 1  1   x v x v 81 2

2 2

x A cos t v A sin t

x A cos t v A sin t

 

     

 

          



 

1 2

8 1 rad

A A sin t A A s

.1

 

      

        

 

 

WebsiteHOC247cung cấp môi trườnghọc trực tuyếnsinh động, nhiềutiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạmđến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũGV Giỏi, Kinh nghiệmtừ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóaluyện thi THPTQGcác mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn:Ơn thiHSG lớp 9và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toáncác trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS:Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán:Bồi dưỡng phân mơnĐại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học vàTổ Hợpdành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm:TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET:Website hoc miễn phí học theochương trình SGKtừ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV:KênhYoutubecung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Khoá Học Nâng Cao HSG