Nghiên cứu lý thuyết wavelet và ứng dụng loại trừ nhiễu dựa trên phương pháp tối ưu hệ thống

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Nguyễn Minh Đức NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT WAVELET VÀ ỨNG DỤNG LOẠI TRỪ NHIỄU DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HỆ THỐNG Chuyên ngành: Điện tử viễn thông LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Điện tử viễn thông NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : Hà Nội – Năm 2010 Lời mở đầu Lời mở đầu Khử nhiễu tín hiệu nhà nghiên cứu quan tâm phương diện thực tiễn lý thuyết Vấn đề đặt làm khôi phục tín hiệu nguyên từ liệu bị nhiễu với mong muốn khôi phục tín hiệu giống với tín hiệu nguyên gốc đến mức có thể, đồng thời giữ lại đặc điểm quan trọng tín hiệu Đã có nhiều thuật toán khác công bố thuật toán có ưu điểm nhược điểm riêng Những phương pháp khử nhiễu truyền thống sử dụng phương pháp lọc tuyến tính lọc Wiener (Wiener filtering), lọc phù hợp (Matched filtering), lọc thích nghi (Adaptive filtering) Gần đây, người ta sử dụng phương pháp khử nhiễu phi tuyến đặc biệt phương pháp dựa biến đổi Wavelet phát triển mạng mẽ, đa dạng Một nhà nghiên cứu tiên phong lĩnh vực khử nhiễu dùng biến đổi Wavelet Weaver cộng mình, họ giới thiệu phương pháp khử nhiễu từ ảnh cộng hưởng từ MR (Magnetic Resonance) dựa sở mô hình gọi lấy ngưỡng cứng Weaver chứng tỏ sử dụng lấy ngưỡng Wavelet, giảm đáng kể nhiễu mà không làm mờ hình ảnh Trong Wiever nhà khoa học khác chứng minh ưu điểm mô hình khử nhiễu Wavelet dựa kết thực nghiệm, Donoho Johnstone chứng minh kết lý thuyết quan trọng lấy ngưỡng Wavelet Donoho Johnstone chứng minh co ngắn Wavelet (Wavelet Shrinkage) đem lại kết khử nhiễu tốt, đảm bảo tốc độ hội tụ tốt hơn, đơn giản Nhiều công trình nghiên cứu công bố lĩnh vực Wavelet Shrinkage, hầu hết tập trung vào mô hình thống kê hệ số Wavelet lựa chọn tối ưu ngưỡng Trong khuôn khổ đồ án này, em xin phép giới thiệu vấn đề phép biến đổi Wavelet ứng dụng việc loại trừ nhiễu dựa phương pháp tối ưu hệ thống Nghiên cứu tầm quan trọng việc lựa chọn Wavelet phù hợp cho tín hiệu đầu vào chứng tỏ hiệu khử nhiễu tín Lời mở đầu hiệu phụ thuộc vào ba yếu tố: kỹ thuật lấy ngưỡng, loại Wavelet sử dụng khử nhiễu, đồng hoá Wavelet chọn lựa tín hiệu đầu vào Trong trình thực đồ án không tránh khỏi nhiều thiếu sót, em mong nhận nhiều ý kiến đóng góp thầy cô giáo, bạn để đồ án hoàn thiện mang tính thực tế Qua lời mở đầu, em xin gửi lời trân trọng cảm ơn TS Nguyễn Hữu Trung TS Nguyễn Thuý Anh tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt đồ án Em xin chân thành cảm ơn! Mục lục Lời mở đầu Mục lục Danh sách hình vẽ .6 Danh sách bảng Chương 1: Giới thiệu Giới thiệu chung 1.1 Các công cụ phân tích thời gian-tần số 10 1.2 Độ phân giải thời gian tần số 11 Tổ chức luận văn 12 Chương 2: 13 2.1 Giới thiệu chung Wavelet .13 Lịch sử hình thành Wavelet 14 2.2 Biến đổi Fourier biến đổi Wavelet 16 2.2.1 Biến đổi Fourier 17 2.2.2 Khái niệm biến đổi Wavelet .20 2.2.3 Sự giống biến đổi Wavelet biến đổi Fourier .21 2.2.4 Sự khác biệt biến đổi Wavelet biến đổi Fourier 22 2.3 Biến đổi Wavelet liên tục 23 2.3.1 Định nghĩa .23 2.3.2 Đặc điểm CWT 25 2.3.2.1 Tính tuyến tính .26 2.3.2.2 Tính dịch (translation) 27 2.3.2.3 Tính tỷ lệ (scaling) .27 2.3.2.4 Tính bảo toàn lượng 27 2.3.2.5 Tính định vị (localization) .27 2.3.2.6 Ví dụ Wavelet Morlet 28 2.4 Biến đổi Wavelet rời rạc (Discrete wavelet transform) .28 2.4.1 Định nghĩa DWT 29 2.4.2 Tính chất biến đổi DWT 30 2.4.3 Ví dụ Wavelet Haar 31 2.5 Biến đổi Wavelet rời rạc băng lọc (filter bank) 32 2.5.1 Phân tích đa phân giải (Multiresolution Analysis) 32 2.5.2 Phân tích đa phân giải sử dụng băng lọc 35 2.5.3 Biểu diễn ma trận DWT 40 2.5.4 Phân loại Wavelet .43 2.5.4.1 Đặc điểm băng lọc Wavelet trực giao (orthogonal wavelet filter banks) .43 2.5.4.2 Đặc điểm băng lọc Wavelet song trực giao (biorthogonal wavelet filter banks) 44 2.6 Phân tích gói Wavelet 44 2.6.1 Nguyên tử gói (Wavelet Packets Atoms) 46 2.6.2 Phân tích đa phân giải gói Wavelet 47 2.6.3 Lựa chọn phân tích tối ưu 48 2.7 Các họ Wavelet 49 2.8 Ứng dụng Wavelet 51 2.8.1 Giới thiệu ứng dụng Wavelet .51 2.8.2 Wavelet ứng dụng y sinh 52 Chương 3: 56 3.1 Giới thiệu khử nhiễu tín hiệu 57 3.2 Sự co ngắn Wavelet (Wavelet Shrinkage) 58 3.3 Khái niệm khử nhiễu 59 3.4 Quy trình khử nhiễu 60 3.4.1 Phân tích 61 3.4.2 Lấy ngưỡng .61 3.4.2.1 Lấy ngưỡng Wavelet 61 3.4.2.2 Xác định ngưỡng 65 3.4.3 Khôi phục 67 3.5 Khử nhiễu tín hiệu dựa phương pháp tối ưu hệ thống 67 Chương 4: 69 Mô kết luận 69 4.1 Giới thiệu chương trình mô khử nhiễu tín hiệu phương pháp tối ưu hệ thống 69 4.1.1 Giới thiệu chung .69 4.1.2 Giới thiệu chung .72 4.2 Nhận xét kết khử nhiễu thu 74 4.3 Kết luận đề xuất hướng nghiên cứu 74 4.3.1 Những kết luận đồ án .74 4.3.2 Hướng nghiên cứu .75 Các thuật ngữ viết tắt 76 Tài liệu tham khảo 78 Danh sách hình vẽ Hình 2.1: Cửa sổ Fourier hẹp, rộng độ phân giải mặt phẳng tần số-thời gian18 Hình 2.2: Độ phân giải mặt phẳng thời gian - tần số Trục hoành biểu diễn 19 Hình 2.4: Các hàm Fourier sở, ô ngói thời gian - tần số, hội tụ mặt phẳng thời gian - tần số 22 Hình 2.5: Các hàm sở Wavelet Daubechies, ô ngói thời gian - tần số, hội tụ mặt phẳng thời gian - tần số 23 Hình 2.6: Biểu diễn Wavelet Morlet 28 Hình 2.7: Wavelet Haar 32 Hình 2.8: Không gian không gian đa phân giải 33 Hình 2.9: Thuật toán hình chóp hay thuật toán mã hoá băng 36 Hình 2.10: Phân tích wavelet sử dụng ký hiệu toán tử 39 Hình 2.11: Băng lọc hai kênh 40 Hình 2.12: Phân tích gói wavelet sử dụng ký hiệu toán tử 45 Hình 2.13: So sánh biểu diễn mặt phẳng thời gian - tần số Wavelet 46 Hình 2.14: Các nguyên tử gói Wavelet sinh từ Wavelet Daubechies 47 Hình 2.15: Các họ Wavelet (a) Haar (b) Daubechies4 (c) Coiflet1 (d) Symlet2 50 Hình 2.16: Ứng dụng xử lý tín hiệu sử dụng biến đổi Wavelet 52 Hình 3.1: Phương pháp khử nhiễu Wavelet Shrinkage 59 Hình 3.2a: Tín hiệu bị nhiễu 62 Hình 3.2b: Tín hiệu miền Wavelet 62 Hình 4.1: Kết khử nhiễu tín hiệu Wavelet truyền thống 70 Hình 4.2: Kết SNR thu sau khử nhiễu 71 Hình 4.3: Kết SNR thu sau khử nhiễu; 73 Danh sách bảng Bảng 2.1: Tổng kết tính chất số Wavelet 51 Bảng 4.1: Bảng tổng hợp kết thu theo mô 4.3 72 Chương Giới thiệu Chương 1: Giới thiệu Giới thiệu chung Khử nhiễu tín hiệu nhà nghiên cứu quan tâm phương diện thực tiễn lý thuyết Vấn đề đặt làm khôi phục tín hiệu nguyên từ liệu bị nhiễu với mong muốn khôi phục tín hiệu giống với tín hiệu nguyên gốc đến mức có thể, đồng thời giữ lại đặc điểm quan trọng tín hiệu Đã có nhiều thuật toán khác công bố thuật toán có ưu điểm nhược điểm riêng Xử lý tín hiệu trở thành công cụ quan trong nhiều lĩnh vực khác khoa học công nghệ Phạm vi ứng dụng kỹ thuật xử lý tín hiệu bao trùm tất lĩnh vực ứng dụng từ phân tích liệu đến nén tín hiệu Một công cụ mạnh lĩnh vực xử lý tín hiệu phép biến đổi Wavelet Chương Giới thiệu Mặc dù lý thuyết biến đổi Wavelet đại thức phát triển khoảng hai mươi năm gần đây, nhiên nguồn gốc ý tưởng biến đổi Wavelet xuất từ trước lâu Nguồn gốc lý thuyết Wavelet đại bắt nguồn từ cuối năm 1970 1980 Ban đầu J Morlet đặt vấn đề biến đổi Fourier nhanh STFT (Short Time Fourier Transform), tăng cường độ phân giải thời gian cho thành phần tần số cao thời gian ngắn tăng độ phân giải tần số cho thành phần tần số thấp Tuy nhiên với biến đổi STFT, độ phân giải thời gian độ phân giải tần số bị giới hạn nguyên lý bất định Heisenberg, độ phân giải tần số đạt tốt phải hy sinh độ phân giải thời gian ngược lại muốn có độ phân giải thời gian tốt độ phân giải tần số Để giải vấn đề này, J.Morlet đưa ý tưởng hàm biến đổi: xây dựng hàm cửa sổ sóng cosin áp cửa sổ lên trục thời gian để thu hàm tần số cao hơn, hay trải hàm để thu hàm tần số thấp Để theo dõi toàn thay đổi tín hiệu theo thời gian, hàm dịch theo thời gian Phân tích Wavelet dựa ý tưởng tuyệt vời: tín hiệu khai triển tập hợp hàm giãn hay nén (hàm Wavelet mẹ _mother Wavelet) ⎛t −b⎞ ⎟ ⎝ a ⎠ ψ⎜ (1.1) Trong a tỷ lệ (scale), yếu tố quan trọng cho phép thay đổi độ phân giải thời gian độ phân giải tần số phân tích tín hiệu Quy trình phân tích wavelet chọn hàm Wavelet nguyên mẫu, gọi Wavelet phân tích (analyzing Wavelet) hay Wavelet mẹ (mother Wavelet) Phân tích thời gian thực với dạng (version) co lại, tần số cao Wavelet mẹ, phân tích tần số thực với dạng giãn ra, tần số thấp Wavelet mẹ Hiện biến đổi Wavelet vấn đề nhiều nhà toán học kỹ thuật giới quan tâm nghiên cứu Biến đổi Wavelet ngày chứng tỏ khả ứng dụng hiệu nhiều lĩnh vực khác thiên văn học, âm học, kỹ thuật hạt nhân, mã hoá băng con, xử lý tín hiệu xử lý ảnh, bệnh học thần kinh, âm nhạc, ảnh cộng hưởng từ (magnetic resonance imaging), quang học, dự báo Chương Ứng dụng Wavelet khử nhiễu tín hiệu Firm Shrinkage yêu cầu hai hai mức ngưỡng, vấn đề lựa chọn ngưỡng khó khăn phức tạp nhiều Hình 3.3: Biểu diễn hàm lấy ngưỡng (shrinkage function) Đường nét đứt thẳng đứng ngưỡng Tất hàm lấy ngưỡng trừ hàm lấy ngưỡng cứng liên tục 3.4.2.2 Xác định ngưỡng Như thấy, xác định ngưỡng vấn đề quan khử nhiễu Một ngưỡng nhỏ đưa đến kết gần giống đầu vào, tín hiệu bị nhiễu Ngược lại, ngưỡng lớn cho tín hiệu với số lượng lớn hệ số không, làm trơn tín hiệu, nhiên lại loại bỏ chi tiết xử lý ảnh gây vết mờ artifact Nguyên tắc lựa chọn ngưỡng Có nguyên tắc chọn ngưỡng chính: • Rigrsure - ngưỡng chọn sử dụng nguyên tắc Stein’s Unbiased Risk Estimate (SURE): hàm tổn hao bình phưong (quadrature loss function) 65 Chương Ứng dụng Wavelet khử nhiễu tín hiệu Chúng ta có xấp xỉ risk cho ngưỡng riêng giá trị t Tối thiểu hoá risk t đưa đến giá trị ngưỡng lựa chọn • Sqtwolog - ngưỡng dạng cố định làm mềm hoá minimax (Fixed form threshold yielding minimax) thực nhân hệ số nhỏ tỷ lệ với log(length(s)), ngưỡng Sqtwolog thường (2* log (length (s))) • Heursure - ngưỡng chọn sử dụng kết hợp hai phưong pháp Vì tỷ số tín hiệu tạp âm nhỏ, kết ước lượng SURE chịu ảnh hưởng lớn nhiễu Do với trường hợp này, ngưỡng dạng cố định sử dụng • Minimaxi - ngưỡng lựa chọn sử dụng nguyên tắc minimax Lợi dụng ngưỡng cố định chọn để làm mềm hoá minimax thực cho sai số bình phương trung bình Nguyên tắc minimax sử dụng thống kê để định ước lượng Vì tín hiệu khử nhiễu so sánh với ước lượng hàm hồi quy chưa biết, ước lượng minimax lựa chọn thu mức tối thiếu, toàn tập hợp hàm cho, sai số bình phương trung bình tối đa Với ngưỡng SURE ngưỡng Minimax, khoảng 3% hệ số giữ lại Chúng ta biết vectơ hệ số chi tiết chồng hệ số f hệ số e, phân tích e dẫn đến hệ số chi tiết, nhiễu trắng Gaussian tiêu chuẩn Do luật quy tắc lựa chọn ngưỡng Minimax SURE thận trọng thích hợp chi tiết nhỏ hàm f nằm gần phạm vi nhiễu Các ngưỡng mức độc lập T (j), xác định cách a * max (|d (j)|), với a tham số rời rạc (sparsity parameter) 0,2 < a ≤ , thường mặc định a = 0,6 d(j) hệ số chi tiết mức thứ j phân tích 66 Chương Ứng dụng Wavelet khử nhiễu tín hiệu 3.4.3 Khôi phục Cuối cùng, phải thực khôi phục Wavelet chiều đa mức sử dụng Wavelet riêng hay lọc khôi phục riêng Lo_R Hi_R Khôi phục hàm ngược phân tích Vì chi tiết xấp xỉ lấy ngưỡng đưa tới tầng khôi phục đầu vào, thu tín hiệu với nhiễu khử Như vậy, việc khử nhiễu tín hiệu thực sử dụng hệ số Wavelet 3.5 Khử nhiễu tín hiệu dựa phương pháp tối ưu hệ thống Như trình bày chương hai, tín hiệu điện tim ECG thường nhỏ, khoảng phần nghìn volt, chịu ảnh hưởng dạng nhiễu khác Nguồn nhiễu tín hiệu ECG bao gồm nguồn nhiễu bên ngoài: dòng điện 60Hz, tần số vô tuyến (RF), từ trường,… nguồn nhiễu nội bên thể: nhiễu rung (muscle noise), chuyển động người (motion artifact),… Trong mô hình giả thiết, tín hiệu ECG bị nhiễu có dạng: x(t) = f(t)+e(t), với f(t) tín hiệu ban đầu không bị nhiễu e(t) biến thiên nhiễu trắng hay nhiễu non-white Hiệu phương pháp khử nhiễu đánh giá từ mô với tiêu chuẩn L2 cho biểu thức: ) f − xi 1/ 2 ⎛ ) 2⎞ = ⎜ ∑ f (t ) − xi (t ) ⎟ ⎝ t ⎠ (3.8) với f0 ký hiệu tín hiệu ECG nguyên giữ nguyên cho toàn mô phỏng, ) xi ký hiệu tín hiệu ECG bị nhiễu sau khử nhiễu Ngưỡng λ chọn cho tín hiệu theo bốn thủ tục ước lượng ngưỡng trình bày trên: Rigrsure, Sqtwolog (Fixthres), Heursure, Minimaxi với mục 67 Chương Ứng dụng Wavelet khử nhiễu tín hiệu đích so sánh hiệu thu với phương pháp khác khử nhiễu tín hiệu ECG Phương pháp lấy ngưỡng SURE (Stein's Unbiased Risk Estimate) (Donoho 1993, Donoho Johnstone 1995) phương pháp chọn ngưỡng thích nghi với λ = log e (n log (n )) với n số mẫu vectơ tín hiệu Phương pháp thích ứng với mức ngưỡng cho mức phân tích Wavelet Ngưỡng cố định Fixthres tính ngưỡng toàn độ dài tín hiệu ước lượng ngưỡng λ = log e (n ) (Donoho Johnstone 1994) Ngưỡng Heuristic Sure biến thể luật lấy ngưỡng SURE Và luật lấy ngưỡng Minimax đưa ngưỡng cố định λ = 0,3936 + 0,1829 log(n ) Nhìn chung, ban đầu sai số khử nhiễu giảm độ sâu phân tích tăng lên Trong khử nhiễu sở Wavelet, phương pháp khử nhiễu hiệu với ngưỡng mềm Heuristic Sure, đưa sai số tính trung bình thấp Khi so sánh phương pháp lấy ngưỡng cứng lấy ngưỡng mềm trường hợp, phương pháp lấy ngưỡng mềm cho kết khử nhiễu tín hiệu ECG tốt Kết luận: Trong chương bốn, trình bày khái niệm khử nhiễu tín hiệu, sâu vào phân tích khử nhiễu tín hiệu Wavelet Shrinkage sở lấy ngưỡng Các phương pháp lấy ngưỡng cứng lấy ngưỡng mềm có ưu nhược điểm riêng trường hợp ứng dụng cụ thể, nhiên đa số trường hợp lấy ngưỡng mềm cho kết khử nhiễu tốt Các luật lựa chọn ngưỡng phổ biến đề cập với ứng dụng cụ thể khử nhiễu tín hiệu ECG Đây sở để xây dựng chương trình mô chương năm 68 Chương Ứng dụng Wavelet khử nhiễu tín hiệu Chương 4: Mô kết luận 4.1 Giới thiệu chương trình mô khử nhiễu tín hiệu phương pháp tối ưu hệ thống 4.1.1 Giới thiệu chung Chương trình mô khử nhiễu tín hiệu dựa phuơng pháp tối ưu hệ thống viết ngôn ngữ Matlab 6.5 Trên sở lý thuyết trình bày chương trước, lựa chọn phương pháp khử nhiễu tín hiệu sở phân tích Wavelet kỹ thuật lấy ngưỡng 69 Chương Ứng dụng Wavelet khử nhiễu tín hiệu 18 18 18 14 14 14 10 10 10 6 2 -2 400 800 (a) 1200 1600 -2 400 800 1200 (b) 1600 -2 400 800 1200 1600 (c) Hình 4.1: Kết khử nhiễu tín hiệu Wavelet (a): Tín hiệu gốc; (b): Tín hiệu gốc + nhiễu; (c): Tín hiệu khử nhiễu wavelet truyền thống Trong phần mô , em thực theo thuật toán tối ưu đề xuất Mô so sánh kết phương pháp khử nhiễu theo thuật toán đề xuất với phương pháp khác theo tiêu chí: tỉ số SNR đột biến khôi phục Tín hiệu sử dụng mô có biên độ đột biến 15 10 thời điểm 1/3 2/3 chu kỳ Tín hiệu chứa thành phần không phi tuyến với AWGN có SNR = 18 chiều dài tín hiệu 1024 70 Chương Ứng dụng Wavelet khử nhiễu tín hiệu 20 15 10 -5 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 (a) 20 20 15 15 10 10 5 0 -5 -10 100 200 300 400 500 600 700 800 900 -5 1000 100 200 300 400 (b) 20 15 15 10 10 5 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 600 700 800 900 1000 (c) 20 -5 500 600 700 800 900 -5 1000 (d) 100 200 300 400 500 (e) Hình 4.2: Kết SNR thu sau khử nhiễu; (a): Tín hiệu gốc (Tín hiệu hình sin với điểm đột biến), (b): Tín hiệu nhiễu (18 dB); (c) Phương pháp lấy ngưỡng mềm (21.6dB); (d): Phương pháp lấy ngưỡng cướng (21.1dB) ; (e): Phương pháp đề xuất(22.0dB) 71 Chương Ứng dụng Wavelet khử nhiễu tín hiệu 4.1.2 Mô theo thuật toán đề xuất Ở phần mô này, em thực thuật toán khử nhiễu hai loại tín hiệu bản, tín hiệu sin với hai đột biến tín hiệu xung với nhiều đột biến Bảng 4.1 hình 4.3 minh hoạ kết phương pháp khử nhiễu khác vơi chiều dài tín hiệu thay đổi loại tín hiệu khác N (length of signal) Hard thresholding with db4 Wavelet Soft thresholding with db4 Wavelet Proposed method 256 512 1024 2048 20.2dB 20.7dB 21.6dB 21.8dB 19.7dB 20.7dB 21.1dB 21.7dB 20.6dB 21.9dB 22.0dB 22.0dB Bảng 4.1: Bảng tổng hợp kết thu theo mô 4.3 72 Chương Mô kết luận 60 30 50 20 40 10 30 20 -10 10 -20 -30 -10 -40 200 400 600 800 -20 1000 200 400 600 800 1000 (d) (a) 60 30 50 20 40 10 30 20 -10 10 -20 -30 -10 -40 200 400 600 800 -20 1000 200 400 (b) 600 800 1000 600 800 1000 (e) 60 30 50 20 40 10 30 20 -10 10 -20 -30 -10 -40 200 400 600 800 -20 1000 200 400 (f) (c) Hình 4.3: Kết SNR thu sau khử nhiễu; Với tín hiệu sin (a): Tín hiệu gốc; (b): Tín hiệu nhiễu; (c): Tín hiệu sau khử nhiễu Với tín hiệu xung (d): Tín hiệu gốc; (e): Tín hiệu nhiễu; (f): Tín hiệu sau khử nhiễu 73 Chương Mô kết luận 4.2 Nhận xét kết khử nhiễu thu Theo kết thu bảng 4.1 hình 4.3, ta nhận thấy phương pháp lấy ngưỡng mềm với họ wavelet db4, tỉ số SNR tín hiệu khôi phục 19.7dB với độ dài tín hiệu 256, 20.7dB với độ dài 512 21.7dB với độ dài 2048 Do tín hiệu ta chứa nhiều đột biến nên phương pháp lấy ngưỡng cứng cho kết tốt Cụ thể SNR = 20.2 dB, 20.7 dB 21.8dB với độ dài tín hiệu N tương ứng Cũng theo bảng ta thấy tỉ số SNR tín hiệu khôi phục theo phương pháp không cải thiện nhiều đột biến khôi phục rõ rệt 4.3 Kết luận đề xuất hướng nghiên cứu 4.3.1 Những kết luận đồ án Với đề tài đồ án tốt nghiệp: “Nghiên cứu lý thuyết Wavelet ứng dụng khử nhiễu tín hiệu dựa phương pháp tối ưu hệ thống”, em đặt thực mục tiêu sau: • Nghiên cứu Wavelet: Trình bày dạng đặc điểm họ Wavelet khác Việc nghiên cứu kỹ dạng đặc điểm họ Wavelet khác nhau, cho phép chọn lựa Wavelet phù hợp cho ứng dụng cụ thể, ứng dụng lý thuyết Wavelet cách linh hoạt, hiệu xử lý tín hiệu • Khử nhiễu tín hiệu: Thực khử nhiễu tín hiệu, với tìn hiệu khử nhiễu trình xử lý tín hiệu xác nhiều Do vậy, khử nhiễu tín hiệu đóng vai trò quan trọng lĩnh vực xử lý tín hiệu Phương pháp khử nhiễu tín hiệu sở phân tích Wavelet kỹ thuật lấy ngưỡng chứng tỏ đặc tính tốt ưu điểm so với phương pháp khác Hiệu 74 Chương Mô kết luận khử nhiễu phụ thuộc nhiều vào dạng Wavelet, mức phân tích kỹ thuật lấy ngưỡng lựa chọn, phụ thuộc nhiều vào yếu tố kinh nghiệm 4.3.2 Hướng nghiên cứu Nghiên cứu khử nhiễu tín hiệu sở ứng dụng Wavelet áp dụng cho tín hiệu điện tim ECG, mở rộng kết nghiên cứu ứng dụng Wavelet khử nhiễu mở rộng cho dạng liệu khác như: tín hiệu điện não đồ EEG (Electroencephalographs) điện đồ EMG (Electromyographs) Đây tín hiệu thể hoạt động não bắp thể Mặc dù biến đổi Fourier sử dụng xử lý tín hiệu này, nhiên Wavelet chứng minh hiệu rõ rệt xử lý tín hiệu y sinh ngày trở thành hướng nghiên cứu quan trọng lĩnh vực xử lý tín hiệu y sinh Do hạn chế mặt thời gian nên trình hoàn thành đồ án hẳn tránh khỏi thiếu sót mặt thực tế kiến thức, em mong nhận góp ý thầy cô, anh, chị bạn Một lần em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Hữu Trung, cô Nguyễn Thuý Anh, thầy cô giáo khoa Điện Tử- Viễn Thông trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội, hướng dẫn giúp đỡ em trình học tập, trình hoàn thành đồ án Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ tận tình thầy cô, anh, chị bạn! 75 Các thuật ngữ viết tắt AWGN : Additive White Gaussian Noise CMF : Conjugate Mirror Filters CWT : Continuous wavelet transform DCT : Discrete Cosine Transform DFT : Discrete Fourier Transform DWT : Discrete Wavelet Transform ECG : Electrocardiogram EEG : Electroencephalogram EMG : Electromyogram EMI : Electromagnetic interference FFT : Fast Fourier Transform FIR : Finite-Impulse Response FT : Fourier Transform HMT : Hidden Markov Trees ICA : Independent Component Analysis LA : Left Arm LF : Left Foot MMSE : Minimum Mean-Squared Error MR : Magnetic Resonance MRA : Multiresolution Analysis NSR : Normal Sinus Rhythm OFDM : Orthogonal Frequency Division Multiplexing RA : Right Arm RF : Radio Frequency SA : Sinoatrial SNR : Signal-to-Noise Ratio 76 STFT : Short Time Fourier Transform SURE : Stein's Unbiased Risk Estimate WaveShrink : Wavelet Shrinkage WPA : Wavelet Packet Analysis WT : Wavelet Transform 77 Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Quốc Trung, Xử lý tín hiệu lọc số, Hà Nội 1998 [2] Adhemar Bultheel, Wavelets with applications in signal and image Processin, 2003 [3] Amara Graps, An Introduction to Wavelets [4] Hong-Ye GAO, Wavelet Shrinkage Denoising Using the Non-Negative Garrote [5] Ivo Provaznk, Ph.D., Wavelet Analysis for signal detection application to experimental cardiology research, Brono University of Technology, 2002 [6] D.Donoho and I.Johnstone, “Ideal spatial adaptation via Wavelet shrinkage” , Biometrika, vol.81, pp.425–455, 1994 [7 S.Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic Press, second edition, 1999 [8] G Strang and T Nguyen, Wavelets and filter banks Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge, 1996 [9] A.G.Bruce, I.M.Donoho, and R.D.Martin, “Denoising and robust non linear Wavelet analysis,” Wavelet Application, vol.2242, Apr.1994 [10] S.Sardy, “Minimax threshold for denoising complex signals with waveshrink,” IEEE Trans Signal Processing, vol.48, pp.1023–1028, Apr.2000 [11] Sylvain Sardy, Paul Tseng, and Andrew Bruce Robust Wavelet Denoising, IEEE TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSING, VOL.49, NO.6, JUNE 2001 [12] Sendur, L., Selesnick, I W., Bivariate shrinkage functions for Wavelet-based denoising exploiting interscale dependency, IEEE Trans On Signal Processing, 50(11): 2744-2756 2002 [13] I Daubechies, Ten lectures on Wavelets, Application Mathematica, No 61, pp 401-414, 1999 [14] Mallat S,Hwang W L, Singularity Detection and Processing with Wavelet IEEE Trans on Information Theory , 1992, 38(2) pp 617~643 78 [15] R.R.Coifman and D.L.Donoho, “Translation-invariant de-noising”, in Wavelets and Statistics, A.Antoniadis and G.Oppenheim, Eds., pp.125–150 Springer-Verlag, 1995 [16] S.Mallat and S.Zhong, “Characterization of signals from multi scale edges”, IEEE Trans Pattern Recog and Machine Intell., vol 14, no.7, pp.710–732, 1992 79 ... phép biến đổi Wavelet ứng dụng việc loại trừ nhiễu dựa phương pháp tối ưu hệ thống Nghiên cứu tầm quan trọng việc lựa chọn Wavelet phù hợp cho tín hiệu đầu vào chứng tỏ hiệu khử nhiễu tín Lời... Wavelet Trình bày sở lý thuyết Wavelet, đặc điểm quan trọng dạng Wavelet khác Giới thiệu ưu điểm ứng dụng Wavelet Chương 3: Ứng dụng Wavelet khử nhiễu tín hiệu phương pháp tối ưu hệ thống Chương ba... tiết lý thuyết Wavelet, đưa đặc điểm chi tiết Wavelet ứng dụng Wavelet, nhấn mạnh ứng dụng Wavelet xử lý nhiễu Mục tiêu thứ hai đề xuất ý tưởng khôi phục đột biến Dựa yêu cầu đặt với đề tài Ứng dụng