HUỲNH ĐÌNH TÁM PHÒNG GIÁO DỤC TUY PHONG TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO . LỚP 9 NĂM HỌC 2007 – 2008 ĐỀ SỐ 7: Bài 1: Cho đa thức P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c a) Tìm a, b, c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trò 1,5 ; 2,5 ; 3,2 thì giá trò tương ứng của P(x) là: 2070, 875 ; 2174,125 ; 2278,768. b) Tìm giá trò của x khi P(x) có giá trò là 2038. Bài 2: Cho đa thức P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx+ e có giá trò là 1975; 1904; 1793; 1642; 1451 khi x theo thứ tự nhận các giá trò tương ứng là 1; 2; 3; 4; 5. a) Hãy tính giá trò của P(x) khi x lần lượt nhận các giá trò là 20; 111. b) Tìm số dư r khi chia P(x) cho (12x – 1) Bài 3: Cho dãy số u n = ( ) ( ) 72 7979 nn −−+ với n = 1,2,3,… a) Tính u 1 ; u 2 ; u 3 ; u 4 ; u 5 b) Tìm công thức truy hồi để tính u n+2 theo u n+1 và u n c) Tính u 9 ; u 10 ; u 11 ; u 12 Bài 4: a) Tính A = '3035cos'.4520gcot.08,2 '2530sin'3025tg.25,12 324 32 °° °+° b)Tìm số dư trong phép chia sau: 201120062011200620112006 : 2010 c) Tính B = 423 421 419 417 411 49 47 45 43 41 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 + + ⋅ + + ⋅⋅⋅ + + ⋅ + + ⋅ + + d) Tìm ƯCLN và BCNN của a = 987654321 và b = 123456789 Bài 5: Tìm các số tự nhiên n ( 110 < n < 210 ) sao cho a n = n252006 + cũng là một số tự nhiên. Bài 6: Tìm các chữ số a, b, c, d, e, f trong mỗi phép tính sau, biết rằng hai chữ số a và b hơn kém nhau một đơn vò: a) 5ab . cdef = 2712960 b) b0a . cdef = 600400 c) c5ab . bac = 761436 Bài 7: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương ( m,n ) có ba chữ số thoả mãn hai điều kiện: 1) Hai chữ số cũa m cũng là hai chữ số của n ở vò trí tương ứng, chữ số còn lại của m nhỏ hơn chữ số tương ứng của n đúng một đơn vò. 2) Cả hai số m, n đều là số chính phương. Bài 8 : Hai đường thẳng y = 2 3 x 2 1 + (1) và y = 2 7 x 5 2 + (2) cắt nhau tại A. Một đường thẳng (d) đi qua điểmH( 5;0) và song song với trục Oy cắt lần lượt các đường thẳng (1) và (2) tại B và C. a) Vẽ các đường thẳng (1), (2) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Tìm toạ độ các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số ) c) Tính diện tích tam giác ABC ( viết dưới dạng phân số) theo đoạn thẳng đơn vò trên mỗi trục toạ độ là 1 cm. d) Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC ( chính xác đến phút) Bài 9: Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A có bán kính lần lượt là R và R’. Gọi BC, DE là các tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( B,D thuộc đường tròn (O)). Tính diện tích tứ giác BDEC biết R = 6,25 cm; R’ = 3,45 cm. Bài 10: Cho ba đường tròn (O 1 ), (O 2 ), (O 3 ) cùng bán kính R tiếp xúc với nhau đôi một. Các tiếp tuyến chung ngoài cắt nhau đôi một tại A, B, C. Cho biết dạng của tam giác ABC và tính dòên tích của nó biết R = 12,123 cm. HUỲNH ĐÌNH TÁM Đáp án đề SỐ 7:( CASIO lớp 9 ) Bài 1: P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c a) P(x) = x 3 + 20x 2 + 11x + 2006 b) P(x) = 2038 ⇔ x 3 + 20x 2 + 11x + 2006 ⇔ x 1 = 1 ; x 2 = - 19,34590301 ; x 3 = - 1,654096994 Bài 2: P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e a) Đặt Q(x) = P(x) + (ax 2 + bx + c) Tìm a , b, c để Q(1) = Q(2) = Q(3) = 0 1975 20 4 2 1904 11 9 3 1793 2006 a b c a a b c b a b c c + + = − = ⇔ + + = − ⇔ = + + = − = − Q(x) = P(x) + (20x 2 + 11x - 2006) ⇒ P(x) = Q(x) - 20x 2 - 11x + 2006 vì Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0 nên 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 là nghiệm của Q(x) Do đó P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) - 20x 2 - 11x + 2006 Từ đó , ta có : P(20) = 1389146 ; P(111) = 14686737005 c) r = P 1 12 = 1906,263748 Bài 3 : a ) U 1 = 1 ; U 2 = 18 ; U 3 = 250 ; U 4 = 3168 ; U 5 = 38524 b ) U n+2 = 18 U n+1 - 74 U n c ) U 9 = 741418000 ; U 10 = 8651257632 U 11 = 100857705377 ; U 12 = 1755245632000 Bài 4: a) A = 0,013161067 b) r = 726 c) B = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 2 1 4 1 6 1 . 20 1 22 1 1 1 577 24 1 2 1 4 1 6 1 8 1 . 22 1 24 1 + + + + + + = = + + + + + + + d) UCLN(a,b) = 9 , BCNN(a,b) = 13548070123626141 Bài 5: n = 202 ; a n = 84 Bài 6: a) a = 7 ; b = 8 b) a = 1 ; b = 0 hoặc a = 3 ; b = 4 c) a = 3 ; b = 2 Bài 7: Đáp số : m = 24 2 = 576 ; n = 26 2 = 676 Bài 8 : b) A 20 47 ; 9 18 ; B ( ) 5;4 ; C 3 5; 2 c) ( ) 125 36 = ABC S d) ˆ ˆ ˆ 0 0 0 A = 48 22' ; B = 63 26' ; C = 68 12' Bài 9: = + == 'RR 'R.R.4 .'R.R2CH.MNS BDEC ( ) 2 cm57848697,82'R.R 'RR 'R.R8 =⋅ + = Bài 10: Tam giác ABC đều: HK = 2R = 24,246 AH = R. tg60 0 HUỲNH ĐÌNH TÁM Suy ra : AB = 2AH + HK = 2Rtg60 0 + 2R = 2R(tg60 0 +1) Suy ra : ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 2 0 2 4 tg60 +1 3 tg60 +1 3 1900,020912 4 R R cm = = = ABC S . n+2 = 18 U n+1 - 74 U n c ) U 9 = 74 1418000 ; U 10 = 86512 576 32 U 11 = 1008 577 05 377 ; U 12 = 175 5245632000 Bài 4: a) A = 0,0131610 67 b) r = 72 6 c) B = ( ). = 423 421 4 19 4 17 411 49 47 45 43 41 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 + + ⋅ + + ⋅⋅⋅ + + ⋅ + + ⋅ + + d) Tìm ƯCLN và BCNN của a = 98 76 54321 và b = 12345 67 89 Bài 5: Tìm