HUỲNH ĐÌNH TÁM PHÒNG GIÁO DỤC TUY PHONG TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CẤP HUYỆN LỚP 9 NĂM HỌC 2007 – 2008 ĐỀ SỐ 6: Bài 1: Tìm các số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000 ) sao cho với mỗi số đó thì: a n = n1554756 + cũng là chữ số tự nhiên. Bài 2: Cho dãy số u n = 32 )310()310( nn −−+ với n = 1,2,3,… a) Tính u 1 , u 2 , u 3 , u 4 b) Xác lập công thức truy hồi tính u n+2 theo u n+1 và u n . c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính u n+2 theo u n+1 và u n rồi tính u 5 , u 6 , …, u 16 Bài 3: Đa thức P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e có giá trò 11; 14; 19; 26; 35 khi x theo thứ tự nhận các giá trò tương ứng là 1; 2; 3; 4; 5. a) Hãy tính giá trò của P(x) khi x lần lượt nhận các giá trò 13; 14; 15; 16. b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho (12x – 1). Bài 4: Tính a) A = °°⋅ °°−°° 20gcot.5,0:42sin 4 3 25tg.40tg.1520cos.35sin 33 3232 b) B = + + + + + + + + 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 31 . 2 4 5 2 4 3 2 4 1 2 4 32 . 2 4 6 2 4 4 2 4 2 Bài 5: Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho tích các chữ số của nó bằng x 2 – 2005x + 116880 Bài 6: a) Tính trên máy giá trò của biểu thức: A = 33 27 847 6 27 847 6 −++ b) Tính chính xác giá trò của A. Bài 7: Một người mua nhà trò giá 200.000.000 đ ( Hai trăm triệu đồng ) theo phương thức trả góp. Mỗi tháng anh ta trả 3.000.000 đ ( ba triệu đồng ). a) Hỏi sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên? b) Nếu anh ta phải chòu lãi suất của số tiền chưa trả là 0,4% tháng và mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ hai anh ta vẫn trả 3.000.000 đ thì sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên? Bài 8: a) Tìm số chữ số của 2003 2003 . b) Tìm đa thức f(x) có tất cả các hệ số đều nguyên không âm nhỏ hơn 8 thoả mãn f(8) = 2003. Bài 9: Cho hai đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) tiếp xúc ngoài nhau. Đường thẳng d tiếp xúc với (O 1 ) và (O 2 ) lần lượt tại A và B. Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) và tiếp xúc với đường thẳng d tại C. Gọi các bán kính các đường tròn (O); (O 1 ); (O 2 ) lần lượt là R, R 1 , R 2 . HUỲNH ĐÌNH TÁM Tính bán kính R của đường tròn (O) biết R 1 = 12,25 cm; R 2 = 6,25 cm. Bài 10: Cho hai đường tròn tâm O bán kính 9 cm và tâm O’ bán kính 3 cm tiếp xúc ngoài nhau. Một đường thẳng bò hai đường tròn đó cắt tạo thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Tính độ dài mỗi đoạn thẳng đó. Đáp án đề 6:l ớp 9 Bài 1: Tìm các số tự nhiên n(1000 <n < 2000) sao cho a n = n1554756 + cũng là số tự nhiên Ta có : 264,1 〈+≈ 1500054756 a n = n1554756 + 291a25612,2913000054756 n ≤≤⇒≈+〈 Mà a n 2 = 54756 + 15n ⇒ a n 2 – 1 = 5 ( 10951 + 3n) ⇒ a n -1 hoặc a n +1 phải chia hết cho 5 * a n = 5k +1 ta có : 53 59k ≤≤ * a n = 5k - 1 ta có : 54 58k ≤≤ Thử trên máy tính với n = 15 54756a 2 n − Ta có : n = 1428 ; a = 276 ; n = 1995 ; a = 291 ; n = 1539 ; a = 279 Bài 2: Dãy số : U n = ( ) ( ) 32 310310 nn −−+ với n = 1 , 2 , 3 , …… a ) U 1 = 1 ; U 2 = 20 ; U 3 = 303 ; U 4 = 4120 b ) Giả sử U n+2 = a U n+1 + b U n Ta có : U 3 = a U 2 + b U 1 ; U 4 = a U 3 + b U 2 Hay 303 = 20a + b ; 4120 = 303a + 20b Giải trên máy tính được a = 20 ; b = -97 Vậy U n+2 = 20 U n+1 - 97 U n c) U 5 = 53009 ; U 6 = 660540 ; U 7 = 8068927 ; U 8 = 97306160 ; U 9 = 1163437281 ; U 10 = 13830048100 ; U 11 = 163747545743 ; U 12 = 1933436249160 U 13 = 22785213046129 ; U 14 = 268160944754060 ; U 15 = 315305329606687 ; U 16 = 37049452950989920 Bài 3: P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e a) Đặt Q(x) = P(x) + (ax 2 + bx + c) Tìm a , b, c để Q(1) = Q(2) = Q(3) = 0 −= = −= ⇔ +++= +++= +++= ⇔ 10c 0b 1a cba9190 cb2a4140 cba110 * Q(x) = P(x) + (- x 2 - 10) ⇒ P(x) = Q(x) +x 2 +10 nên 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 là nghiệm của Q(x) Do đó P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + x 2 +10 Từ đó , ta có : P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ; P(14) = 154646 ; P(15) = 240475 ; P(16) = 360626 Dư trong phép chia P(x) cho 12x – 1 là P 1 12 Đáp số : r = P 1 12 = - 88,67375177 HUỲNH ĐÌNH TÁM Baøi 4: a) A = 033 03020302 20gcot5,0:42sin 4 3 25tg.40tg1520cos.35sin 0 − Đáp số : A = - 36,82283812 b) + + + + + + 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 31 . 2 4 2 2 4 1 2 4 32 . 2 4 4 2 4 2 Nhân tử và mẫu của B cho 2 4 và chú ý n 4 + 4 = ( ) [ ] ( ) [ ] 11n.11n 22 +++− Đáp số : B = 2113 11 165 2 2 = + + Baøi 5: Tim tất cả các số tự nhiên x sao cho tích các chữ số của nó bằng x 2 – 2005x + 116880 • Vì tích của các số tự nhiên là không âm nên x 2 – 2005x + 116880 ≥ 0 suy ra x ≤ 60,0954955 hoặc x ≥ 1944,904504 • Tích các chữ số của một số không lớn hơn chính số đó nên x 2 – 2005x + 116880 ≤ x hay x 2 – 2006x + 116880 ≤ 0 Suy ra : 60,06362887 ≤ x ≤ 1945,936371 Vậy : 60,06362887 ≤ x ≤ 60,0954955 hoặc 1944,904504 ≤ x ≤ 1945,936371 Vì x là số tự nhiên nên x = 1945 Baøi 6: a) A =3 b) Đặt u = 3 27 847 6 + v = 3 27 847 6 − ta coù : u 3 + v 3 = 12 ; u.v = 3 5 vì A = u + v suy ra A 3 = u 3 + v 3 + 3uv( u+ v) = 12+ 3. 3 5 .A hay A 3 – 5A – 12 = 0 tức là (A – 3 )(A 2 +3A+4) = 0 suy ra A = 3 Baøi 7 : a) Thời gian anh ta trả hết nợ là 67 tháng b)Sau 78 tháng thì anh ta trả hết nợ Baøi 8 : Đặt A = 2003 2003 ; B = 2,003 2003 ta coù: A = 2,003 2003 . 10 6009 B = ( ) [ ] 200 10 003,2 . 2,003 3 và 2,003 10 464096,1039 ≈ Suy ra B< 1040 200 .2,003 3 = 1,04 200 .10 600 .2,003 3 ≈ 20497,96313.10 600 Mặt khác B > 1039 200 .2,003 3 = 1,039 200 .10 600 .2,003 3 ≈ 16910,34077.10 600 Suy ra B có 605 chữ số A có 6009 + 605 = 6614 Đáp số : A có 6614 chữ số a) Vì f(8) = a 3 8 3 + a 2 8 2 +a 1 8 + a 0 = 2003 Suy ra f(x) = 3x 3 + 7x 2 +2x + 3 Baøi 9: HUỲNH ĐÌNH TÁM Theo coâng thức tính đoạn tiếp tuyến chung của hai đường tròn : Ta có AC = OH = 2 1 R.R ; BC = 2 2 R.R ; AB = 2 21 R.R Vì AC + CB = AB nên : 1 R.R + 2 R.R = 21 R.R 2121 21 RR2RR RR R ++ =⇒ Đáp số : R = 2,126736111 Baøi 10: Ta có : BC =CD =DE = 2x CH = DK = x ; O’M = HK = 4x OM = OH – MH = OH – O’K = 22 x9x81 −−− Từ OM 2 + O’M 2 = OO’ 2 ta có : ( 22 x9x81 −−− ) 2 + 16x 2 = 144 Rút gọn ta được 48x 2 (x 2 – 6 ) = 0 suy ra x = 6 Đáp số : BC = CD = ED = 2 6 = 4,898979486 . 163 747545743 ; U 12 = 193 34 362 491 60 U 13 = 227852130 461 29 ; U 14 = 268 16 094 4754 060 ; U 15 = 3153053 2 96 066 87 ; U 16 = 370 494 5 295 098 992 0 Bài 3: P(x) = x 5. 1 168 80 ≤ 0 Suy ra : 60 , 063 62887 ≤ x ≤ 194 5 ,93 63 71 Vậy : 60 , 063 62887 ≤ x ≤ 60 , 095 495 5 hoặc 194 4 ,90 4504 ≤ x ≤ 194 5 ,93 63 71 Vì x là số tự nhiên nên x = 194 5