Đề cương thi môn Toán học rời rạc

ðỀ CƯƠNG THI TUYỂN SINH MÔN CƠ BẢN: TOÁN RỜI RẠC (Số tiết: 45 tiết) Cơ sở Logic 1.1 Viết dạng phủ ñịnh xét chân trị mệnh ñề thông thường mệnh ñề lượng từ 1.2 Rút gọn dạng mệnh ñề 1.3 Chứng minh dạng mệnh ñề dung sai 1.4 Chứng minh hai mệnh ñề tương ñương 1.5 Giải thích trình suy luận ñúng sai Tập hợp – Ánh xạ 2.1 Liệt kê tập hợp thông thường dạng tích DESCARTES 2.2 Rút gọn biểu thức tập hợp Chứng minh ñẳng thức tập hợp 2.3 Tính tích ánh xạ, kiểm tra ánh xạ song ánh viết ánh xạ ngược 2.4 Áp dụng song ánh ñể giải phương trình ánh xạ Phương pháp ñếm 3.1 Các nguyên lý cộng, nhân, bù, trừ, nguy6en lý DIRICHLET Hoán vị (lặp, không lặp), tổ hợp (Lặp, không lặp), chỉnh hợp Số tập hợp tập hợp 3.2 Áp dụng: tìm số nghiệm nguyên (bị chặn hay dưới) phương trình hay bất phương trình, tính hệ số ñơn thức, tính số ñơn thức (có số mũ bị chặn hay dưới) xuất khai triển lũy thừa nhiều biến Hệ thức ñệ qui 4.1 Giải hệ thức ñệ qui tuyến tính hệ số cấp (thuần không với vế phải có dạng αnP(n) ñó α € R P(n) ña thức theo n 4.2 Áp dụng: Tính tổng dãy số {an} theo n Quan hệ 5.1 Liệt kê cặp có quan hệ R kiểm tra tính chất quan hệ hai R Kiểm tra R quan hệ thứ tự (toàn phần bán phần) Vẽ biểu ñồ HASSE tìm min, max tối thiểu, tối ñại 5.2 Sắp xếp topo thứ tự bán phần 5.3 Sắp xếp dãy theo thứ tự tự ñiển suy từ thứ tự toàn phần 5.4 Kiểm tra R quan hệ tương ñương Viết lớp tương ñương vẽ sơ ñồ phân lớp 5.5 Tính toán Zn giải phương trình Zn Hàm Boole 6.1 Viết dạng nối rời tắc hàm Boole 6.2 Tìm công thức ña thức tối thiểu hàm Boole phương pháp biểu ñồ Karnaugh 6.3 Vẽ mạng cổng tổng hợp hàm Boole ðồ thị (chủ yếu ñồ thị vô hướng) 7.1 Dùng công thức liên hệ số cạnh bậc ñỉnh ñồ thị ñể tính toán suy luận Vẽ phác họa ñơn ña ñồ thị liên thông thỏa ñiều kiện bậc 7.2 Ma trận kề ñồ thị Kiểm tra ñồ thị ñẳng cấu không ñẳng cấu 7.3 Sự tồn thuật toán vẽ ñường chu trình EULER ñồ thị liên thông 7.4 Vẽ ñường chu trình Hamilton ñồ thị liên thông (nếu có) Cây: (chủ yếu ñồ thị vô hướng có trọng số dương) 8.1 Phép duyệt nhị phân Ký pháp nghịch ñảo Poland 8.2 Thuật toán PRIM KRUSKAL tìm khung trọng số nhỏ (hoặc lớn nhất) cho ñồ thị lien thông có trọng số 8.3 Thuật toán DIJKSTRA tìm ñường ñi ngắn từ ñỉnh ñến ñỉnh khác ñơn ñồ thị liên thông có trọng số Tài liệu tham khảo K.Rosen, Discrete mathematics and its Applications, McGrawHill Book Co, 1991 R.P.Grimaldi, Addison-Wesley, Discrete and Combinatorial Mathematics, 1994 Nguyễn Hữu Anh, Toán rời rạc, Nhà xuất Giáo Dục, 1999 K.Ross , Discrete mathematics J Vélu, Dunod, Méthodes mathématiques pour l’informatique, 1989 Hoàng Tụy, ðồ thị hữu hạn ứng dụng vận trù học, NXB KH Xã hội Hà Nội, 1964 Phan ðình Diệu, Lý thuyết Automat hữu hạn thuật toán, NXB ðHTHCH, Hà Nội, 1977 ðỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH SAU ðẠI HỌC MÔN CƠ SỞ: Tin học sở cho Hệ thống thông tin (45 tiết) (Môn sở chuyên ngành Hệ thống thông tin) Phần 1: CƠ SỞ DỮ LIỆU Các khái niệm hệ sở liệu (CSDL) Mô hình liệu quan hệ (của Codd): khái niệm, thao tác quan hệ Những ràng buộc toàn vẹn CSDL quan hệ Ngôn ngữ ñại số quan hệ 4.1 Các phép toán bản: chọn, chiếu, kết tự nhiên, phép toán tập hợp (hội, giao, trừ, phủ, tích) 4.2 Các phép toán khác:  kết, “Outer-join”, chia Ngôn ngữ truy vấn SQL chuẩn 92 5.1 Các lệnh hỏi: - Phép chiếu - Phép trừ - Phân nhóm liệu - Phép chọn - Phép tích Descartes - Truy vấn lồng nhiều cấp - Phép hội - Phép  kết - Cú pháp lệnh truy vấn tổng hợp 5.2 Nhóm thực tính toán 5.3 Nhóm lệnh cập nhật liệu - Thêm - Xóa - Sửa nội dung 5.4 Các lệnh khai báo cấu trúc CSDL Tạo cấu trúc - khai báo quan hệ Thêm, hủy cột quan hệ Hủy quan hệ 5.5 Các lệnh khai báo ràng buộc toàn vẹn Trình bày dựa phân loại RBTV ñã trình bày chương Chú ý: trình bày kiểu khai báo RBTV phức tạp:  Dạng trigger  N khối select lồng Có lưu ý loại RBTV nên dùng trigger, loại nên dùng Stored Procedure Ngôn ngữ Tân từ (NNTT Ngôn ngữ dựa phép tính quan hệ) 6.1 Dẫn nhập logic toán ứng dụng vào CSDL 6.2 NNTT có biến 6.3 NNTT có biến miền giá trị Dạng chuẩn cách tiếp cận ñể xác ñịnh lược ñồ CSDL 7.1 Các dạng chuẩn 7.2 Cách tiếp cận tổng hợp 7.3 Cách tiếp cận phân rã Tài liệu tham khảo: C J Date, An Introduction to Database Systems, 8th Edition, Addison-Wesley, 2003 ISBN 0-321-19784-4 Hector Garcia-Molina, Jeffrey D Ullman, and Jennifer Widom, Database Systems -The Complete Book, 2nd Edition, Prentice Hall, 2008 ISBN: 0-13-031995-32002 Ramez Elmasri and Shamkant B Navathe, Fundamentals of Database Systems, 4th Edition, Addison-Wesley, 2004 ISBN 0-321-12226-7 4 Raghu Ramakrishnan and Johannes Gehrke, Database Management Systems, 3rd Edition, McGraw Hill, 2003 ISBN: 0-07-246563-8 Phần 2: KỸ THUẬT LẬP TRÌNH VÀ CẤU TRÚC DỮ LIỆU Các kỹ thuật lập trình Các cấu trúc ñiều khiển Hàm chế truyền tham số Các loại tham số Biến cục Hiệu ứng lề Lập trình có cấu trúc Chất lượng chương trình (tính ñúng ñắn, ñộ phức tạp, khả tái sử dụng, dễ ñọc, dễ bảo trì) Việc tổ chức mã nguồn chương trình: hàm ñơn thể mã nguồn Lập trình ñệ qui Kỹ thuật giải toán phương pháp ñệ qui ðiều kiện dừng viết chương trình ñệ qui Phân loại chương trình ñệ qui Các thuật toán ñệ qui thông dụng: tính toán dãy truy hồi, quay lui, chia ñể trị Tính hiệu chương trình ñệ qui ví dụ cải tiến cách viết chương trình (cũng dùng ñệ qui hiệu không dùng ñệ qui) Lập trình hướng ñối tượng Khái niệm ñối tượng, lớp, phương thức Những kỹ thuật lập trình hướng ñối tượng (kế thừa, phương thức ảo tính ña hình, lớp trừu tượng) Vận dụng kỹ thuật hướng ñối tượng việc lập trình giải toán thông dụng Cấu trúc liệu thuật toán Các cấu trúc liệu, thuật toán kiểu liệu trừu tượng Danh sách liên kết Ngăn xếp (stack), hàng ñợi (queue), hàng ñợi có ñộ ưu tiên (priority queue) Thuật toán xếp (Bubble sort, Insertion sort, Selection sort, Merge sort Quicksort…) Cây Các tính chất tổng quát Cây nhị phân phương pháp duyệt, thao tác xử lý Cây nhị phân tìm kiếm cân (cây AVL, ñỏ-ñen) Tài liệu tham khảo: Robert Sedgewick, Algorithms, Addison-Wesley Longman, 1988 (Có dịch tiếng Việt – Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật) Mark Allen Weiss, Data structures & Algorithm Analysis in C++, Addison-Wesley, 1999 Thomas H Cormen, Charles E Leiserson, Ronald L Rivest, Clifford Stein, Introduction to Algorithms, The MIT Press, McGraw-Hill, 2001 (Second Edition) (Có dịch tiếng Việt – Nhà xuất Thống kê) ... Diệu, Lý thuyết Automat hữu hạn thuật toán, NXB ðHTHCH, Hà Nội, 1977 ðỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH SAU ðẠI HỌC MÔN CƠ SỞ: Tin học sở cho Hệ thống thông tin (45 tiết) (Môn sở chuyên ngành Hệ thống thông... Hữu Anh, Toán rời rạc, Nhà xuất Giáo Dục, 1999 K.Ross , Discrete mathematics J Vélu, Dunod, Méthodes mathématiques pour l’informatique, 1989 Hoàng Tụy, ðồ thị hữu hạn ứng dụng vận trù học, NXB... CSDL quan hệ Ngôn ngữ ñại số quan hệ 4.1 Các phép toán bản: chọn, chiếu, kết tự nhiên, phép toán tập hợp (hội, giao, trừ, phủ, tích) 4.2 Các phép toán khác:  kết, “Outer-join”, chia Ngôn ngữ truy