Đề cương thi tuyển cao học - Môn Toán cao cấp II

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðẠI HỌC HUẾ ðỀ CƯƠNG THI TUYỂN CAO HỌC Môn: TOÁN CAO CẤP II Chuyên ngành: CÁC CHUYÊN NGÀNH HÓA HỌC I. Yêu cầu: ðảm bảo bao quát toàn bộ ñề cương, gồm kiến thức cơ bản, khả năng vận dụng và tổng hợp. ðề thi ñảm bảo tính khoa học, chính xác, chặt chẽ, phù hợp với trình ñộ chung của thí sinh và có tính phân loại tốt. II. N ội dung Ph ần A: ðại số tuyến tính 1. Ma trận-ðịnh thức: Các loại ma trận, các phép toán trên ma trận, các phép biến ñổi sơ cấp, ma trận nghịch ñảo, ñịnh thức, hạng của ma trận. 2. Hệ phương trình tuyến tính: hệ phương trình Cramer, công thức Cramer; hệ thuần nhất, hệ tổng quát, phương pháp khử Gauss. Ph ần B: Hình học giải tích 1. Véc tơ: tích vô hướng, ñiều kiện vuông góc; tích có hướng, ñiều kiện song song; tích h ỗn hợp, ñiều kiên ñồng phẳng. 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng, vị trí tương ñối của 2 mặt phẳng. 3. Các d ạng phương trình ñường thẳng, các bài toán về ñường thẳng (góc giữa 2 ñường thẳng, khoảng cách từ 1 ñiểm ñến ñường thẳng). 4. Các bài toán về mặt phẳng (góc và khoảng cách). 5. D ạng chính tắc của ñường bậc 2. Phần C: Phép tính vi tích phân hàm một biến 1. ðạo hàm và vi phân: các khái niệm và tính chất cơ bản. 2. Các ứng dụng của phép tính vi phân: tính gần ñúng, quy tắc L’Hopital. 3. Tích phân b ất ñịnh và tích phân xác ñịnh: - Các tính chất cơ bản; - Các phương pháp, kỹ thuật tính tích phân; - Ứng dụng tích phân ñể tính diện tích, thể tích. 4. Tích phân suy rộng. Ph ần D: Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến (chủ yếu hàm 2, 3 biến) 1. Gi ới hạn và liên tục. 2. ðạo hàm riêng và ñạo hàm riêng cấp cao. 3. Cực trị ñịa phương của hàm hai biến. 4. Tích phân ñường loại I, tích phân ñường loại II: ñịnh nghĩa, cách tính. 5. Tích phân hai l ớp, tích phân ba lớp: - ðịnh nghĩa; - Cách tính ( ñổi biến qua tọa ñộ cực, tọa ñộ trụ, tọa ñộ cầu); - Ứng dụng tích phân hai, ba lớp ñể tính diện tích, thể tích. Ph ần E: Chuỗi - Phương trình vi phân 1. Chu ỗi số. - ðiều kiện hội tụ; - Các d ấu hiệu và tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương; - Tiêu chu ẩn Leibnitz về sự hội tụ của chuỗi ñan dấu. 2. Chuỗi lũy thừa: miền hội tụ, ñịnh lý khai triển hàm thành chuỗi lũy thừa và ứng dụng. 2 3. Phương trình vi phân. - Một số dạng phương trình cấp 1: tách biến, ñẳng cấp, tuyến tính, Bernoulli, phương trình vi phân tòan phần và thừa số tích phân; - Ph ương trình tuyến tính cấp 2 hệ số hằng với vế phải có dạng ñặc biệt. III. Bài tập: Ứng với các nội dung nêu trên. IV. Tài li ệu tham khảo chính 1. Tr ần Văn Hạo, Hoàng Kỳ (1980), Bài tập ñại số, Nxb KH&KT, Hà Nội. 2. Nguyễn ðình Trí (chủ biên) (2004), Toán học cao cấp, tập 1, 2 & 3, Nxb GD, Hà Nội. 3. Nguy ễn ðình Trí (chủ biên) (2002), Bài tập Toán cao cấp, tập 1, 2 & 3, Nxb GD, Hà Nội. 4. Hoàng ðức Nguyên, Phan Văn Hạp, Lê ðình Thịnh, Lê ðình ðịnh (1998), ðại s ố tuyến tính, Phần bài tập, Nxb KH&KT, Hà Nội. 5. Hoàng Hữu ðường, Võ ðức Tôn, Nguyễn Thế Hoàn (1970), Phương trình vi phân, t ập 1, Nxb ðH và THCN, Hà Nội. 6. Nguyễn Thế Hoàn, Trần Văn Nhung (1979), Bài tập phương trình vi phân, Nxb ðH và THCN, Hà Nội. V. Ghi chú: ñề thi ứng với ñề cương này gồm: Câu 1: thuộc kiến thức Phần A: 1,5 ñiểm Câu 2: thu ộc kiến thức Phần B: 1,5 ñiểm Câu 3: thuộc kiến thức Phần C: 2 ñiểm Câu 4: thu ộc kiến thức Phần D: 3 ñiểm Câu 5: thuộc kiến thức Phần E: 2 ñiểm Huế, ngày 13 tháng 2 năm 2007 Trưởng Tiểu ban chỉnh sửa ðC Hiệu trưởng PGS. TS Lê Văn Hạp 3 BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðẠI HỌC HUẾ ðỀ CƯƠNG THI TUYỂN CAO HỌC Môn: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CÁC QUÁ TRÌNH HÓA HỌC VÀ CẤU TẠO CHẤT Chuyên ngành: CÁC CHUYÊN NGÀNH HÓA HỌC I. Yêu cầu Thí sinh ph ải nắm vững phần lý thuyết nêu trong ñề cương và vận dụng ñể giải quy ết các bài tập có liên quan. II. N ội dung PHẦN A: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CÁC QUÁ TRÌNH HÓA HỌC 1. NHI ỆT ðỘNG HÓA HỌC 1.1. Nguyên lý I nhi ệt ñộng học 1.1.1. N ội dung nguyên lý I 1.1.2. Áp dụng của nguyên lý I vào các quá trình hóa học: hiệu ứng nhiệt và ñịnh lu ật Hess. Tính hiệu ứng nhiệt của phản ứng hóa học, các quá trình hoà tan, chuyển pha, hidrat hóa. Tính nhiệt, công trong một số quá trình ñối với hệ là khí lý tưởng. 1.1.3. Ảnh hưởng nhiệt ñộ ñối với hiệu ứng nhiệt - ñịnh luật Kirchoff. 1.2. Nguyên lý II c ủa nhiệt ñộng học - Thế nhiệt ñộng, hàm ñặc trưng. 1.2.1. Khái niệm về entropi và ý nghĩa vật lý của entropi. Phương pháp tính biến thiên entropi các quá trình. 1.2.2. Các th ế nhiệt ñộng và các hàm ñặc trưng. Thế hóa học. Một số ứng dụng của thế ñẳng áp. 1.3. Cân b ằng hóa học 1.3.1. ðịnh luật tác dụng khối lượng - hằng số cân bằng hóa học, mối quan hệ gi ữa các hằng số cân bằng, biến thiên thế ñẳng áp của phản ứng hóa học. 1.3.2. Các yếu tố ảnh hưởng ñến cân bằng. Nguyên lý chuyển dịch cân bằng Le Châtelier. 2. DUNG D ỊCH CHẤT KHÔNG ðIỆN LY 2.1. ðại cương về dung dịch, ñại lượng mol riêng phần. 2.2. Tính ch ất của dung dịch loãng chứa chất tan không bay hơi. 3. DUNG D ỊCH CHẤT ðIỆN LY 3.1. Thuy ết ñiện ly Arrhenius: sự ñiện ly, hằng số ñiện ly, ñộ ñiện ly. 3.2. Tích số ion của nước, khái niệm pH. 3.3. Quan ñiểm về axit và bazơ của Brönsted. 3.4. Tính pH của một số dung dịch. 3.5. Cân bằng thuỷ phân. 3.6. Cân b ằng trong dung dịch các chất ñiện li khó tan. Tích số tan. 3.7. Cân bằng tạo phức trong dung dịch, hằng số bền của phức. 4. ðỘNG HÓA HỌC 4.1. Các khái ni ệm về tốc ñộ phản ứng, phân tử số và bậc phản ứng. ðịnh luật tác d ụng khối lượng. 4.2. Các quy luật ñộng học ñơn giản: phản ứng bậc 1, bậc 2 và bậc không. 4.3. Một số yếu tố ảnh hưởng ñến tốc ñộ phản ứng: nồng ñộ, nhiệt ñộ. Năng lượng ho ạt ñộng hóa của phản ứng hóa học 4.4. Thuyết va chạm hoạt ñộng và thuyết trạng thái chuyển tiếp. 4.5. Phản ứng quang hóa, phản ứng dây chuyền. Nguyên lý nồng ñộ dừng và ứng dụng. 4 5. ðIỆN HÓA HỌC 5.1. Pin Ganvani: c ấu tạo và hoạt ñộng của pin. 5.2. Sức ñiện ñộng của pin. Thế ñiện cực. Phương trình Nernst. Phân loại ñiện cực. 5.3. Pin n ồng ñộ. 5.4. Chiều của phản ứng oxi hóa - khử. Tính các ñại lượng nhiệt ñộng bằng phương pháp ñiện hóa. 5.5. ðiện phân, sự phân cực, quá thế, thế phân huỷ. 5.6. Ứng dụng ñiện hóa vào nghiên cứu ăn mòn và bảo vệ kim loại. PH ẦN B: CẤU TẠO CHẤT 1. NGUYÊN TỬ 1.1. Thuy ết lượng tử Plank, thuyết lượng tử ánh sáng của Einstein. 1.2. Hạt nhân nguyên tử. Năng lượng liên kết hạt nhân. 1.3. ðại cương về cơ học lượng tử. 1.3.1. Sóng vật chất De Broglie. 1.3.2. Hệ thức bất ñịnh Heisenberg. 1.3.3. Toán t ử và các phép tính về toán tử. 1.3.4. Hàm sóng - Phương trình Schrödinger. 1.3.5. Bài toán chuy ển ñộng của hạt trong hộp thế 1 chiều, 3 chiều. 1.4. Electron trong nguyên tử. 1.4.1. Nguyên t ử hydro và những ion giống hydro. - Giải phương trình Schrödinger ñối với nguyên tử hydro, nghiệm tổng quát và một số nghiệm cụ thể. - Các orbital trong nguyên t ử hydro, spin của electron, ý nghĩa của các số lượng tử. - Giải thích quang phổ phát xạ của nguyên tử hydro. 1.4.2. Nguyên t ử nhiều electron. - Sự phân bố electron trên các orbital trong nguyên tử nhiều electron. - Ph ương pháp Slater. - Số hạng cơ bản của nguyên tử. 1.5. Cấu tạo nguyên tử và bảng hệ thống tuần hoàn 1.5.1. ðịnh luật tuần hoàn. Cấu trúc của bảng hệ thống tuần hoàn các nguyên tố hóa học. 1.5.2. C ấu tạo nguyên tử và sự biến thiên tuần hoàn của các ñại lượng: bán kính nguyên tử, bán kính ion, năng lượng ion hóa, ái lực electron, ñộ âm ñiện. 2. C ẤU TẠO PHÂN TỬ VÀ LIÊN KẾT HÓA HỌC 2.1. Kh ảo sát phân tử bằng cơ học lượng tử 2.1.1. Hàm sóng và năng lượng electron của phân tử. 2.1.2. Phép tính bi ến thiên và phương pháp xác ñịnh các hàm gần ñúng. 2.2. Thuyết liên kết hóa trị (thuyết VB) 2.2.1. Lu ận ñiểm cơ bản của thuyết VB. 2.2.2. Phương pháp VB và phân tử hai nguyên tử. 2.2.3. Ph ương pháp VB và phân tử nhiều nguyên tử. 2.2.4. Thuyết spin về hóa trị. 2.2.5. Thuyết hóa trị ñịnh hướng - Nguyên lý xen phủ cực ñại. 2.2.6. Thuy ết lai hóa - Các dạng lai hóa sp, sp 2 , sp 3 , sp 2 d, sp 3 d 2 . 2.3. Thuyết orbital phân tử (thuyết MO) 2.3.1. Lu ận ñiểm cơ bản của thuyết MO. 2.3.2. Thuy ết MO và phân tử hai nguyên tử. 2.3.3. Thuyết MO và phân tử BeH 2 . 5 2.4. Phương pháp MO - Huckel 2.4.1. Sự gần ñúng MO - Huckel 2.4.2. Dùng ph ương pháp MO - Huckel khảo sát hệ electron π không ñịnh cư. Gi ản ñồ phân tử π. 2.4.3. Quy tắc Huckel về tính thơm. 2.5. Liên kết trong phức chất: thuyết VB, thuyết trường phối tử, thuyết MO về phức ch ất (chỉ xét phức chất không có liên kết π). III. Tài li ệu tham khảo chính 1. Nguy ễn ðình Huề (1997), Nhiệt ñộng hóa học và dung dịch, Nxb GD, Hà Nội. 2. Nguy ễn Văn Tuế (2000), ðiện hóa học, Nxb GD, Hà Nội. 3. Trần văn Nhân (1999), Hóa lí, tập III, Nxb GD, Hà Nội. 4. V ũ ðăng ðộ (1994), Cơ sở lý thuyết các phản ứng hóa học, Nxb GD, Hà Nội. 5. Nguyễn ðình Huề, Nguyễn ðức Chuy (1986), Thuyết lượng tử về nguyên tử và phân t ử, tập 1 và 2, Nxb GD, Hà Nội. 6. ðào ðình Thức (1978), Cấu tạo nguyên tử và liên kết hóa học, tập 1 và 2, Nxb ðại học và Trung học chuyên nghiệp, Hà nội. 7. Ering Walter (1978), Hóa h ọc lượng tử, Nxb Khoa học & Kỹ thuật, Hà Nội. IV. Ghi chú: ñề thi ứng với ñề cương này gồm: Câu 1 (1,5 ñiểm): thuộc kiến thức phần “Nhiệt ñộng hóa học” Câu 2 (1,0 ñiểm): thuộc kiến thức phần “Dung dịch” Câu 3 (1,0 ñiểm): thuộc kiến thức phần “ðộng hóa học” Câu 4 (1,5 ñiểm): thuộc kiến thức phần “ðiện hóa học” Câu 5 (2,0 ñiểm): thuộc kiến thức phần “Nguyên tử” Câu 6 (1,5 ñiểm): thuộc kiến thức phần “Thuyết VB và thuyết MO” Câu 7 (1,5 ñiểm): thuộc kiến thức phần “Thuyết MO-Huckel và liên kết trong phức chất” Huế, ngày 28 tháng 2 năm 2007 Trưởng Tiểu ban Hiệu trưởng chỉnh sửa ñề cương PGS.TS. Trần Thái Hòa . TẠO ðẠI HỌC HUẾ ðỀ CƯƠNG THI TUYỂN CAO HỌC Môn: TOÁN CAO CẤP II Chuyên ngành: CÁC CHUYÊN NGÀNH HÓA HỌC I. Yêu cầu: ðảm bảo bao quát toàn bộ ñề cương, gồm. ðÀO TẠO ðẠI HỌC HUẾ ðỀ CƯƠNG THI TUYỂN CAO HỌC Môn: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CÁC QUÁ TRÌNH HÓA HỌC VÀ CẤU TẠO CHẤT Chuyên ngành: CÁC CHUYÊN NGÀNH HÓA HỌC I. Yêu