MỘT SỐ KINH NGHIỆM SỬ DỤNG MAPLE, GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG CĐSP

MỘT SỐ KINH NGHIỆM SỬ DỤNG MAPLE, GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG CĐSP Thạc sỹ Nguyễn Thanh Cảnh Trường Cao đẳng sư phạm Hưng Yên Áp dụng tin học giảng dạy trở thành nhu cầu tất yếu việc đổi phương pháp dạy học Trường CĐSP Hưng Yên sớm bắt nhịp với yêu cầu Mặc dù, việc sử dụng tin học hỗ trợ giảng dạy nhà trường nhiều cấp độ khác nhau, phải học tập kinh nghiệm nhiều trường bạn Song đạt số kết tích cực sử dụng phần mềm tin học việc hỗ trợ giảng dạy Toán Đi đầu phong trào áp dụng tin học ứng dụng vào giảng dạy giảng viên Nguyễn Viết Thạch - Chủ nhiệm Khoa Tự nhiên Trong trình giảng dạy thường áp dụng hai phần mềm Geometer’s Sketchpad Maple để hỗ trợ công việc Khai thác tính ưu việt phần mềm nhiều thầy cô trình bày tài liệu hướng dẫn, báo cáo hội thảo Qua công việc mình, thu số kinh nghiệm sử dụng Geometer’s Sketchpad Maple, chưa nhiều song muốn trao đổi kinh nghiệm với bạn đồng nghiệp Trước hết, phần mềm Maple phần mềm tin học hữu ích, giúp thầy cô giáo, kỹ sư, chuyên gia việc tính toán, lập trình, vẽ hình Cuốn sách Tính toán, lập trình giảng dạy Maple giáo sư Phạm Huy Điển (ViệnToán học) biên soạn, sách NXB KH&KT phát hành năm 2002, sách giới thiệu kỹ phần mềm Có thể nói Maple có ảnh hưởng đến nhiều lĩnh vực Toán học, đề cập đến việc sử dụng Maple để vẽ mặt bậc hai giảng dạy mặt bậc hai không suy biến Chúng ta biết rằng, từ phương trình mặt bậc hai không suy biến thầy cô giáo hướng dẫn sinh viên tìm hiểu tính chất mặt bậc hai việc vẽ hình mô tả cho mặt bậc hai chiếm nhiều thời gian giáo viên Khi sử dụng Maple để vẽ mặt bậc hai không suy biến, thấy sử dụng lượng giác để tham số hoá phương trình mặt bậc hai đơn giản, hình nhận tốt so với hình ghép hai phương trình Chẳng hạn, x2 y2 z2 vẽ mặt Elip xôit + + = 1(1) mà vẽ dạng a2 b2 c2 x2 y2 z = ± c 1− − hình thu chưa đạt yêu cầu mỹ thuật Chúng a b tham số hoá phương trình mặt bậc hai không suy biến nào? Trước hết suy nghĩ biểu diễn x,y,z qua hàm số lượng giác hai biến s t cho chúng thoả mãn phương trình mặt bậc hai cần vẽ Ví dụ vẽ mặt Elip xôit trên, nhận thấy phương trình tắc X + Y + Z2 = 1(2) đưa cách tham số hoá lượng giác Chẳng hạn: X = cos(s)*cos(t), Y =cos(s)*sin(t), z =sin(s) (3) Sau đó, thấy phép biến đổi afin thích hợp từ phương trình (2) ta có phương trình (1) Như cần nhân thêm vào vế phải đẳng thức (3) số tuỳ ý có mặt Elip xôit theo ý muốn Bằng cách tham số hoá lượng giác phương trình mặt bậc hai không suy biến, với thời gian suy nghĩ không nhỏ, vẽ nón tiệm cận mặt Hypebolit tầng.Nếu sử dụng thêm lệnh Animate ta cho mặt Hypebolit tầng với nón tiệm cận chuyển động quanh trục Bên cạnh phối hợp Power Point Maple để thực giảng mặt bậc hai không suy biến hiệu học tăng lên rõ rệt Dưới đây, giới thiệu câu lệnh để vẽ mặt bậc hai không suy biến việc lượng giác hoá phương trình tắc chúng Trước hết, sau khởi động phần mềm dùng lệnh : > plot3d([10*cos(s)*cos(t),4*cos(s)*sin(t),3*sin(s)],s =-Pi Pi,t= -Pi Pi); để vẽ Elip xôit thực ( Hình 1) Lệnh : > plot3d({[8*cos(s)*cos(t),6*cos(s)*sin(t),3*sin(s)], [0,4*t,4*s]},s=-Pi/2 Pi/2,t= -Pi/2 Pi/2); để biểu diễn giao tuyến mặt Elip xôit với mặt phẳng đường Elip.( Hình 2) Hình Hình Lệnh : > plot3d([cos(s)/cos(t),3*sin(s)/cos(t),4*tan(t)],s=Pi Pi,t=-Pi/3 Pi/3); để vẽ mặt Hypebollôit tầng (Hình 3) Lệnh : > plot3d({[6*cos(s)/cos(t),sin(s)/cos(t),tan(t)], [6*s,2*t,0]},s=-Pi Pi,t=-1 1); để biểu diễn giao tuyến Hypebollôit tầng mặt phẳng đường Elip (Hình 4) Lệnh : > plot3d({[6*cos(s)/cos(t),sin(s)/cos(t),tan(t)], [6*cos(s)*tan(t),sin(s)*tan(t),tan(t)]},s=Pi/2 Pi/2,t=-1 1);dùng để vẽ nón tiệm cận mặt Hypebolloit tầng ( Hình 5) Hình Hình Hình Lệnh : > plot3d({[3/cos(t),18*sin(s)*tan(t),8*cos(s)*tan(t)], [-3/cos(t),18*sin(s)*tan(t),8*cos(s)*tan(t)]},s=Pi/2 Pi/2,t=-Pi/3 Pi/3); sử dụng để vẽ mặt Hypebollôit hai tầng (Hình 6) Hình Phần mềm Geometer’s Sketchpad hỗ trợ việc giảng dạy toán đáng kể Đóng góp quan trọng phần mềm gần gũi với người sử dụng - giáo viên giảng dạy hình học Thông qua việc làm tập lớn sinh viên lớp Toán –Tin qua buổi học tập ngoại khoá hướng dẫn cho sinh viên tiếp cận với Sketchpad rút số kinh nghiệm sâu sắc sử dụng Sketchpad hình học Một nên thiết lập Macrô, tức mẫu vẽ sẵn để cần vài lần nhấp chuột ta thu hình vẽ cần thiết Từ thấp đến cao, xây dựng nhiều Macrô : trục đẳng phương hai đường tròn, vẽ tiếp tuyến chung hai đường tròn, đường tròn Apôlôniut, đường cô nic với yếu tố xác định ban đầu khác nhau, xây dựng macrô cho phép nghịch đảo Vấn đề giảng viên Nguyễn Viết Thạch trình bày đợt tập huấn thành phố Hồ Chí Minh tháng 4/ 2006 Hai việc thiết kế hình vẽ cho toán, toán liên quan đến tìm quỹ tích, chứng minh họ đường thẳng qua điểm cố định yêu cầu thiếu cố kết điểm đường thẳng Chẳng hạn, yêu cầu sinh viên vẽ tiếp tuyến với đường tròn kẻ từ điểm hình tròn có em làm sau : Lấy điểm tuỳ ý đường tròn nối với điểm cho Sau di chuyển điểm đường tròn vị trí tiếp điểm, cần thay đổi vị trí điểm, đường tròn hình vẽ không đạt yêu cầu Để vẽ cần thực sau : - Giả sử tâm đường tròn O, điểm nằm hình tròn A Vẽ đường tròn đường kính OA - Xác định giao điểm B hai đường tròn Khi đường thẳng AB tiếp tuyến cần kẻ Ví dụ đây, gợi mở cố kết yếu tố hình học Chúng ta thử bắt tay vào việc xây dựng hình vẽ cho hai toán sau : Bài 1: Cho hai đường thẳng giao O Một đoạn thẳng AB có độ dài không đổi có đầu mút nằm hai đường thẳng đó.Tìm tập hợp trung điểm I AB Chúng nhận thấy, hình vẽ tốt phải hình mà thay đổi góc hai đường thẳng, thay đổi độ dài cho trước đoạn thẳng sử dụng hình vẽ Điều thể cố kết yếu tố hình học mà muốn đề cập Chúng vẽ hình theo bước sau : - Vẽ đoạn thẳng (độ dài đoạn thẳng hiểu độ dài cho trước 1) Nếu muốn độ dài cho trước nhập từ bàn phím sử dụng máy tính nhập số vào chương trình đặt đoạn thẳng có độ dài số - Vẽ đường tròn tâm O bán kính đoạn thẳng nói đường tròn lấy hai điểm X,Y Xác định hai điểm đối xứng với X,Y qua tâm O Gọi X’,Y’ Kẻ hai đường thẳng XX’ YY’ - Trên đoạn XX’ lấy điểm K, YY’ lấy điểm E tuỳ ý ; vẽ đường tròn tâm K, E bán kính bán kính đường tròn vẽ ban đầu - Xác định giao điểm H đường tròn tâm K với đường thẳng YY’, giao điểm F đường tròn tâm E với đường XX’ - Tìm vết hai trung điểm đoạn KH, EF ta kết toán (Hình 7) Nếu sử dụng lệnh movement OX vuông góc với OY nhận toán quen thuộc (khi hai đường thẳng ban đầu vuông góc với tập hợp trung điểm cần tìm đường tròn Hình 8) Hình Hình Bài : Cho hai đường tròn có bán kính khác (O,R) (O’,R’) Một đường tròn thay đổi tâm I tiếp xúc với hai đường tròn (O), (O’) cho A B Trên đường tròn tâm I lấy điểm M Gọi K giao điểm MA với (O) ; H giao điểm MB với (O’) Chứng minh M di chuyển đường tròn I đồng thời đường tròn ( I ) thay đổi đường thẳng KH qua điểm cố định Việc xây dựng hình vẽ đảm bảo cho cố kết điểm, đường thẳng đường tròn cho đường tròn (I) thay đổi (tâm, bán kính ) phải tiếp xúc với hai đường tròn cho điều quan trọng khó thực Chúng giới thiệu cách vẽ hình : - Vẽ trục đẳng phương hai đường tròn - Lấy điểm tuỳ ý trục đẳng phương - Vẽ tiếp tuyến với đường tròn kẻ từ điểm vừa chọn trục đẳng phương ( Được tiếp điểm ) - Giao điểm cặp đường thẳng chứa bán kính qua tiếp điểm hai đường tròn tâm I đường tròn cần dựng Có hai đường tròn tiếp xúc với (O) (O’) đường KH qua tâm vị tự (O) (O’), hai đường tròn : tiếp xúc với đường tròn tiếp xúc với đường tròn lại đường KH qua tâm vị tự Ba : Sử dụng Geometer’s Sketchpad giúp kiểm định phát triển toán từ toán tổng quát trường hợp riêng Chẳng hạn, từ toán xét trường hợp riêng hai đường thẳng cho vuông góc với Hoặc toán trường hợp toán tổng quát : hai đường tròn (O) (O’) có vị trí tương đối Vì thế, xây dựng hình vẽ cho toán thường suy nghĩ làm để cần sử dụng hình vẽ thể trường hợp toán Chúng lấy ví dụ : Có thể xây dựng hình vẽ thể trường hợp trục đẳng phương ứng với vị trí tương đối hai đường tròn hay không ? Kết luận: Đối với phần mềm Geometer’s Sketchpad, Maple dành nhiều thời gian tìm tòi tính để vận dụng nhiều vào toán học phổ thông giảng dạy trường CĐSP Trên số điều cảm nhận tích cực phần mềm hỗ trợ giảng dạy Toán Áp dụng giảng dạy, bước đầu thu số kết đáng khích lệ Được trao đổi kinh nghiệm với bạn đồng nghiệp mong muốn học hỏi thêm phần mềm tin học hỗ trợ giảng dạy, nhằm nâng cao hiệu dạy Xin trân trọng cảm ơn  ... Hypebollôit hai tầng (Hình 6) Hình Phần mềm Geometer’s Sketchpad hỗ trợ việc giảng dạy toán đáng kể Đóng góp quan trọng phần mềm gần gũi với người sử dụng - giáo viên giảng dạy hình học Thông qua việc... Geometer’s Sketchpad, Maple dành nhiều thời gian tìm tòi tính để vận dụng nhiều vào toán học phổ thông giảng dạy trường CĐSP Trên số điều cảm nhận tích cực phần mềm hỗ trợ giảng dạy Toán Áp dụng. .. lớn sinh viên lớp Toán –Tin qua buổi học tập ngoại khoá hướng dẫn cho sinh viên tiếp cận với Sketchpad rút số kinh nghiệm sâu sắc sử dụng Sketchpad hình học Một nên thiết lập Macrô, tức mẫu vẽ