Bài toán truyền nhiệt là một trong nhiều bài toán vật lý cơ bản mà chúng ta thường hay gặp trong thực tế. Việc giải các bài toán đó là yêu cầu quan trọng của thực tiễn. Trong một số ít trường hợp, chúng ta có thể tìm được nghiệm tường minh của bài toán nhưng còn lại đa số các bài toán chúng ta không tìm được nghiệm tường minh của chúng hoặc nếu có tìm được thì nghiệm của bài toán cũng ở dạng rất phức tạp, đặc biệt là đối với các bài toán có hệ số hàm, các bài toán á tuyến và các bài toán phi tuyến. Vì vậy, trong các trường hợp này chúng ta thường dựa vào các phương pháp gần đúng để giải các bài toán này. Đến nay, có hai phương pháp quan trọng thường được sử dụng để tìm nghiệm gần đúng của bài toán truyền nhiệt đó là: Phương pháp sai phân hữu hạn và Phương pháp phần tử hữu hạn. Trong đó phương pháp sai phân hữu hạn là phương pháp được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Nội dung cơ bản của phương pháp này là đưa bài toán vi phân về bài toán sai phân mà thực chất là một hệ phương trình đại số rồi sau đó ta giải bằng phương pháp số để tìm được nghiệm gần đúng. Tuy nhiên vấn đề quan trọng ở đây là xây dựng được lược đồ sai phân sao cho việc tính toán đơn giản, đồng thời vẫn đảm bảo được tính ổn định của lược đồ, cũng như đánh giá được tốc độ hội tụ của nghiệm gần đúng tới nghiệm đúng của bài toán. Nhận thấy tầm quan trọng của phương pháp sai phân hữu hạn, em đã tìm hiểu về phương pháp này. Cùng với sự hướng dẫn tận tình của thầy PGS.TS. Lê Trọng Vinh em đã chọn đề tài “Phương pháp một chiều địa phương giải bài toán á tuyến trong không gian hai chiều”. Luận văn gồm các chương sau: Chương 1: Bài toán truyền nhiệt và lý thuyết lược đồ sai phân Chương 2: Phương pháp sai phân giải bài toán truyền nhiệt á tuyến trong không gian một chiều Chương 3: Phương pháp một chiều địa phương giải bài toán truyền nhiệt tuyến tính trong không gian hai chiều hệ số biến thiên
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐOÀN THANH SƠN PHƯƠNG PHÁP MỘT CHIỀU ĐỊA PHƯƠNG GIẢI BÀI TỐN Á TUYẾN TRONG KHƠNG GIAN HAI CHIỀU Chun nghành: Tốn cơng nghệ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS LÊ TRỌNG VINH Hà Nội 11-2010 ĐỒN THANH SƠN – TỐN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, cho em gửi lời cảm ơn chân thành đến tập thể cán bộ, giảng viên Trường Đại Học Bách Khoa – Hà Nội người ngày đêm khơng quản ngại khó khăn tạo điều kiện tốt để chúng em học tập, khôn lớn trưởng thành Em xin chân thành cảm ơn Thầy, Cơ khoa Tốn - Tin Ứng Dụng tạo điều kiện vật chất tinh thần suốt thời gian chúng em học vừa qua Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Thầy, Cô trường tham gia trực tiếp giảng dạy, truyền đạt lại cho em kiến thức thiết thực, bổ ích khóa học Cao Học Em xin cảm ơn tập thể cán Viện Đào Tạo Sau Đại Học tạo điều kiện thuận lợi cho em khóa học vừa qua Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS.TS Lê Trọng Vinh, thầy giáo hướng dẫn tốt nghiệp em Thầy bảo, tận tình, hướng dẫn giúp đỡ em suốt q trình hồn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình cán bộ, giảng viên Trường Cao Đẳng Tài Chính Quản Trị Kinh Doanh đồng chí, đồng nghiệp nơi em công tác tạo điều kiện thuận lợi để em tham dự học tập hồn thành khóa học Cuối em xin gửi lời cảm ơn đến tất bạn lớp học Cao Học, Tốn Cơng Nghệ khóa 2008 – 2010 người em học tập, phấn đấu, chia sẻ kinh nghiệm, kiến thức, … giúp đỡ khóa học vừa qua -1- ĐỒN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC LỜI NÓI ĐẦU Bài toán truyền nhiệt nhiều toán vật lý mà thường hay gặp thực tế Việc giải tốn yêu cầu quan trọng thực tiễn Trong số trường hợp, tìm nghiệm tường minh tốn cịn lại đa số tốn khơng tìm nghiệm tường minh chúng có tìm nghiệm toán dạng phức tạp, đặc biệt tốn có hệ số hàm, toán tuyến toán phi tuyến Vì vậy, trường hợp thường dựa vào phương pháp gần để giải tốn Đến nay, có hai phương pháp quan trọng thường sử dụng để tìm nghiệm gần tốn truyền nhiệt là: Phương pháp sai phân hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn Trong phương pháp sai phân hữu hạn phương pháp sử dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật Nội dung phương pháp đưa toán vi phân toán sai phân mà thực chất hệ phương trình đại số sau ta giải phương pháp số để tìm nghiệm gần Tuy nhiên vấn đề quan trọng xây dựng lược đồ sai phân cho việc tính tốn đơn giản, đồng thời đảm bảo tính ổn định lược đồ, đánh giá tốc độ hội tụ nghiệm gần tới nghiệm toán Nhận thấy tầm quan trọng phương pháp sai phân hữu hạn, em tìm hiểu phương pháp Cùng với hướng dẫn tận tình thầy PGS.TS Lê Trọng Vinh em chọn đề tài “Phương pháp chiều địa phương giải tốn tuyến khơng gian hai chiều” Luận văn gồm chương sau: Chương 1: Bài toán truyền nhiệt lý thuyết lược đồ sai phân Chương 2: Phương pháp sai phân giải toán truyền nhiệt tuyến không gian chiều Chương 3: Phương pháp chiều địa phương giải tốn truyền nhiệt tuyến tính không gian hai chiều hệ số biến thiên -2- ĐỒN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Chương 4: Phương pháp chiều địa phương giải toán truyền nhiệt tuyến khơng gian hai chiều Chương 5: Tính tốn số kết máy tính -3- ĐỒN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN - LỜI NÓI ĐẦU - CHƯƠNG - BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT VÀ LÝ THUYẾT - LƯỢC ĐỒ SAI PHÂN - 1.1 Mơ hình tốn học - 1.2 Bài toán biên - 1.2.1 Bài tốn biên khơng gian chiều - 1.2.2 Bài tốn biên khơng gian hai chiều .- 10 1.3 Các khái niệm lược đồ sai phân - 11 1.3.1 Lưới hàm lưới - 11 1.3.2 Khái niệm ổn định - 12 1.4 Các công cụ cần thiết để nghiên cứu lược đồ sai phân - 13 1.4.1 Công thức đạo hàm sai phân - 13 1.3.2 Công thức tổng riêng phần - 13 1.3.3 Công thức khai triển Taylor - 13 CHƯƠNG - 14 PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN GIẢI BÀI TOÁN .- 14 TRUYỀN NHIỆT Á TUYẾN MỘT CHIỀU - 14 2.1 Bài toán truyền nhiệt tuyến chiều - 14 2.1.1 Phát biểu toán - 14 2.1.2 Lưới hàm lưới - 14 2.2 Lược đồ sai phân - 15 - -4- ĐOÀN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC 2.3 Bài toán sai phân sai số - 17 2.4 Sự ổn định .- 18 2.5 Sự hội tụ - 21 CHƯƠNG - 22 PHƯƠNG PHÁP MỘT CHIỀU ĐỊA PHƯƠNG GIẢI BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT TUYẾN TÍNH TRONG KHƠNG GIAN HAI CHIỀU VỚI HỆ SỐ BIẾN THIÊN - 22 3.1 Phát biểu toán: - 22 3.2 Hàm lưới đạo hàm lưới .- 22 3.2.1 Lưới .- 22 3.2.2 Hàm lưới đạo hàm lưới .- 23 3.3 Xây dựng thuật toán - 24 3.4 Bài toán sai phân sai số - 27 3.5 Sự ổn định .- 28 3.6 Sự xấp xỉ .- 33 3.7 Sự hội tụ - 37 CHƯƠNG - 39 PHƯƠNG PHÁP MỘT CHIỀU ĐỊA PHƯƠNG GIẢI BÀI TOÁN - 39 TRUYỀN NHIỆT Á TUYẾN HAI CHIỀU - 39 4.1 Bài toán truyền nhiệt tuyến hai chiều - 39 4.2 Xây dựng thuật toán - 39 4.3 Bài toán sai phân sai số - 41 4.4 Sự ổn định .- 42 4.5 Sự xấp xỉ .- 46 4.6 Sự hội tụ - 50 CHƯƠNG - 51 TÍNH TỐN MỘT SỐ KẾT QUẢ TRÊN MÁY TÍNH - 51 - -5- ĐOÀN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC 5.1 Bài toán truyền nhiệt tuyến không gian chiều - 51 5.1.1 Bài toán - 51 5.1.2 Giải toán - 51 5.1.3 Kết chạy chương trình - 51 5.2 Bài toán truyền nhiệt tuyến tính khơng gian hai chiều hệ số biến thiên - 57 5.2.1 Phát biểu toán - 57 5.2.2 Giải toán - 58 5.2.3 Kết chạy chương trình - 58 5.3 Bài toán truyền nhiệt tuyến không gian hai chiều - 66 5.3.1 Phát biểu toán - 66 5.3.2 Giải toán - 66 5.3.3 Kết chạy chương trình - 67 KẾT LUẬN - 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO - 77 - -6- ĐOÀN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC CHƯƠNG BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT VÀ LÝ THUYẾT LƯỢC ĐỒ SAI PHÂN Trong chương này, ta mô tả tốn truyền nhiệt khơng dừng dạng truyến nội dung phương pháp sai phân hữu hạn để tìm nghiệm gần 1.1 Mơ hình tốn học Để mơt tả tốn đơn giản ta xét mơ hình tốn học tốn truyền nhiệt khơng gian chiều Giả sử có khối lượng vật chất Ω không gian R3, gọi = ( , , , ) = ( , ) nhiệt độ vật thể điểm ( , , ) ∈ Ω thời điểm t Nhiệt độ u thay đổi từ nơi có nhiệt độ cao tới nơi nhiệt độ thấp Sự lan truyền nhiệt môi trường xem đẳng hướng (nghĩa lan truyền theo hướng nhau) Xét mảnh mặt cong ∆ ∈ Ω Nhiệt lượng Δ qua mảnh mặt Δ điểm ( , , ) ∈ Δ khoảng thời gian Δ xác định theo quy luật Newtơn z M O ∆ ⃗ y x Δ = − ( , , , )Δ Δ (1.1) Trong k > hệ số dẫn nhiệt mơi trường Ω, vật thể không đồng chất, ⃗ véc tơ pháp tuyến ( , , ) ∈ Δ hướng theo chiều giảm nhiệt độ -7- ĐOÀN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC ∈ Ω, giới hạn mặt cong kín S, hướng Tổng qt xét vật thể tích pháp tuyến vào phía · Gọi Q1 nhiệt lượng biến thiên vật thể tích V, khoảng thời gian từ → Từ phương trình (1.1) ta suy ra: =− Áp dụng cơng thức Octporpagckuw cho tích phân mặt cong kín S ta được: = ( ) (1.2) · Tác động nguồn nhiệt F(x, y, z, t) vào vật thể V điểm M(x, y, z) thời điểm t (nguồn nhiệt thêm vào hay tùy thuộc vào mong muốn) Khi đó, nhiệt lượng sinh hay vật thể V khoảng thời gian từ → =− (1.3) · Ta lại có: Gọi C = C(x, y, z) nhiệt dung vật thể V, ( , , ) mật độ vật chất nhiệt độ u vật thể V thay đổi từ ( , , , )→ ( , , , ) = [ ( , , , ) − ( , , , )] = ( , , , )− ( , , , ) Nhưng ⟹ = -8- (1.4) ĐOÀN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Như nhiệt lượng vật thể V thay đổi khoảng thời gian từ → : Q3 = Q1 + Q2 [ = ( )+ ] (1.5) Do thể tich V t nên từ (1.5) ta suy ra: = ( )+ (1.6) Phương trình biểu thị phương trình chuyển động nhiệt môi trường đẳng hướng với vật chất không đồng chất Trong trường hợp, nhiệt độ cao hệ số dẫn nhiệt k cịn phụ thuộc vào ∶= nhiệt độ = ( ) Từ (1.6) ta có phương trình dạng tuyến Trong luận văn ta xét trường hợp sau: ) = ( ) + ( , ) (1.7) Phương trình dạng tuyến không gian chiều ) = ( , , ) + ( , , ) + ( , , ) (1.8) Phương trình dạng tuyến tính khơng gian chiều ) = ( ) + ( ) + ( , , ) (1.9) Phương trình dạng tuyến khơng gian chiều 1.2 Bài tốn biên Ta biết, phương trình vi phân có vơ số nghiệm phụ thuộc vào số c Để nghiệm ta cần bổ xung thêm điều kiện phụ để xác định số 1.2.1 Bài tốn biên khơng gian chiều Tìm hàm = ( , ) nghiệm phương trình -9- ĐỒN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Tại lớp thứ i= 0.0998 0.1987 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 i= 0.1987 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 i= 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 i= 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 i= 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 i= 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 i= 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 i= 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 i= 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 i= 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 i= 10 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 ================================================= Tại lớp thứ i= 0.1987 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 i= 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 i= 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 i= 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 i= 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 i= 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 i= 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 - 63 - ĐOÀN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC i= 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 i= 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 i= 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 i= 10 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 ================================================= Tại lớp thứ i= 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 i= 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 i= 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 i= 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 i= 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 i= 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 i= 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 i= 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 i= 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 i= 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 i= 10 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 ================================================= Tại lớp thứ i= 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 i= 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 - 64 - ĐOÀN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC i= 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 i= 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 i= 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 i= 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 i= 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 i= 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 i= 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 i= 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 i= 10 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 ================================================= Tại lớp thứ 10 i= 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 i= 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 i= 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 i= 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 i= 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 i= 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 0.5985 i= 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 0.5985 0.5155 i= 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 0.5985 0.5155 0.4274 i= 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 0.5985 0.5155 0.4274 0.3350 i= 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 0.5985 0.5155 0.4274 0.3350 0.2392 - 65 - ĐOÀN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC i= 10 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 0.5985 0.5155 0.4274 0.3350 0.2392 0.1411 ================================================= 5.3 Bài toán truyền nhiệt tuyến không gian hai chiều 5.3.1 Phát biểu tốn Tìm hàm số = ( , , ); ( , , )∈ ( ) = + thỏa mãn: ( ) + ( , , ) ( , , 0) = sin( + ) ( , , )∈ ; ( , )∈Ω ( , , )= ( + ) ; ( , , )= (1 + + ) ( , , )= ( + ) ; ( , , )= ( +1+ ) Trong đó: ( )=1+ ; ( , , ) = cos( + + ) + 2sin ( + ( , ) ∈ Ω = {( , )|0 ≤ ∈ ( ) = 1− + ) ≤ 1} ≤ 1; ≤ = { |0 < ≤ 1} Nghiệm toán là: ( , , ) = sin ( + + ) Ta giải toán phương pháp chiều địa phương: 5.3.2 Giải toán Các kiện đầu vào là: a = 0, b = 1, c = 0, d = 1, T = ( )=1+ ( , , ) = cos( + ; ( ) = 1− + ) + sin ( + + )+ +sin( + ( , , ) = cos( + + ) − sin ( + - 66 - + ) + ) + cos ( + + ) + )+ +sin( + ( , ) = sin( + ) + ) − cos ( + ĐỒN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 Ở đây: LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC ( , )= ( + ) ; ( , )= (1 + + ) ( , )= ( + ) ; ( , )= ( +1+ ) - ( , ) nghiệm toán vi phân - ( , ) nghiệm toán sai phân 5.3.3 Kết chạy chương trình Kết gần Tại lớp thứ i = 0.0000 0.0998 0.1987 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.0998 i = 0.0998 0.1987 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.1987 i = 0.1987 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.2955 i = 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.3894 i = 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.4794 i = 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.5646 i = 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.6442 i = 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.7174 i = 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.7833 i = 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.8415 i = 10 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 ======================================= Tại lớp thứ i = 0.0998 0.1987 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.1987 i = 0.1987 0.2555 0.3594 0.4394 0.5046 0.6432 0.6574 0.7823 0.8405 0.8902 0.2955 - 67 - ĐỒN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC i = 0.2955 0.3294 0.4394 0.5636 0.5842 0.5974 0.7233 0.7215 0.8902 0.9310 0.3894 i = 0.3894 0.4194 0.5636 0.5242 0.5974 0.7823 0.7215 0.8312 0.8920 0.8436 0.4794 i = 0.4794 0.5636 0.6432 0.6774 0.6633 0.8405 0.8902 0.8720 0.9036 0.9254 0.5646 i = 0.5646 0.5242 0.6574 0.6633 0.7815 0.8512 0.8920 0.9236 0.9254 0.9375 0.6442 i = 0.6442 0.6874 0.7233 0.7215 0.8512 0.8120 0.9336 0.9554 0.9675 0.9986 0.7174 i = 0.7174 0.7433 0.8115 0.8612 0.8120 0.8436 0.9554 0.9675 0.8796 0.9517 0.7833 i = 0.7833 0.7815 0.8312 0.9020 0.9036 0.8654 0.9575 0.9396 0.9317 0.9338 0.8415 i = 0.8415 0.8512 0.8920 0.9626 0.9254 0.9375 0.9986 0.8717 0.9438 0.9063 0.8912 i = 10 0.8912 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.8632 ======================================= Tại lớp thứ i = 0.1987 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.2955 i = 0.2955 0.3294 0.4494 0.5346 0.6142 0.5974 0.7533 0.7815 0.8512 0.9310 0.3894 i = 0.3894 0.4394 0.5246 0.6432 0.6874 0.7433 0.7215 0.8612 0.9310 0.9336 0.4794 i = 0.4794 0.5636 0.5842 0.5974 0.7533 0.7215 0.8612 0.8720 0.9626 0.9454 0.5646 i = 0.5646 0.5842 0.6874 0.6633 0.7815 0.8902 0.8120 0.9336 0.9254 0.9965 0.6442 i = 0.6442 0.7164 0.7533 0.8015 0.8612 0.8720 0.8436 0.8654 0.9575 0.9396 0.7174 i = 0.7174 0.7823 0.8115 0.7712 0.9310 0.9036 0.9844 0.9675 0.9396 0.8717 0.7833 i = 0.7833 0.7815 0.8512 0.9020 0.9236 0.9554 0.9675 0.8796 0.9317 0.8538 0.8415 i = 0.8415 0.7712 0.8920 0.9626 0.9254 0.9375 0.9986 0.9317 0.9338 0.9063 0.8912 i = 0.8912 0.8920 0.9336 0.9454 0.8775 0.9696 0.8717 0.9338 0.8863 0.7893 0.9320 - 68 - ĐỒN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC i = 10 0.9320 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.8085 ======================================= Tại lớp thứ i = 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.3894 i = 0.3894 0.4494 0.5636 0.6142 0.6874 0.6633 0.7815 0.8902 0.8720 0.9236 0.4794 i = 0.4794 0.4446 0.5242 0.7164 0.6633 0.8115 0.8512 0.9310 0.9036 0.9844 0.5646 i = 0.5646 0.6142 0.6774 0.7823 0.7215 0.8612 0.8720 0.8436 0.8654 0.8775 0.6442 i = 0.6442 0.6574 0.7533 0.7215 0.8512 0.9020 0.9336 0.8654 0.9675 0.9696 0.7174 i = 0.7174 0.7823 0.7815 0.8902 0.8720 0.9626 0.9844 0.8775 0.9986 0.9317 0.7833 i = 0.7833 0.8015 0.8902 0.8720 0.9236 0.9254 0.9965 0.8796 0.9907 0.9138 0.8415 i = 0.8415 0.8512 0.8120 0.8436 0.9254 0.9375 0.9396 0.8717 0.9338 0.8863 0.8912 i = 0.8912 0.9310 0.9626 0.8654 0.9965 0.9696 0.9317 0.9338 0.9063 0.8493 0.9320 i = 0.9320 0.9036 0.9254 0.8775 0.9696 0.8717 0.9728 0.8263 0.8793 0.8332 0.9636 i = 10 0.9636 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.7457 ======================================= Tại lớp thứ i = 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.7833 i = 0.7833 0.7815 0.7712 0.8720 0.9626 0.9454 0.9675 0.8796 0.9617 0.9338 0.8415 i = 0.8415 0.8612 0.9310 0.9236 0.9254 0.9375 0.9696 0.9517 0.9338 0.8863 0.8912 i = 0.8912 0.8920 0.8436 0.8654 0.9575 0.8796 0.9617 0.9138 0.9453 0.9083 0.9320 i = 0.9320 0.9626 0.9254 0.9375 0.9986 0.9617 0.8538 0.8263 0.8493 0.8032 0.9636 - 69 - ĐOÀN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC i = 0.9636 0.9554 0.9375 0.9396 0.9907 0.9138 0.8263 0.8493 0.8232 0.7685 0.9854 i = 0.9854 0.9375 0.9596 0.8717 0.9138 0.9063 0.7893 0.8332 0.7785 0.6257 0.9975 i = 0.9975 0.9396 0.9317 0.9138 0.9063 0.9083 0.8622 0.7685 0.6857 0.6745 0.9996 i = 0.9996 0.8717 0.9728 0.9063 0.7893 0.8332 0.7785 0.7057 0.5555 0.5585 0.9917 i = 0.9917 0.8538 0.8863 0.8793 0.7432 0.7785 0.7057 0.6155 0.5585 0.3955 0.9738 i = 10 0.9738 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.3350 ======================================= Tại lớp thứ i = 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.8415 i = 0.8415 0.7712 0.8920 0.9036 0.9454 0.9375 0.9596 0.9907 0.9438 0.8863 0.8912 i = 0.8912 0.8720 0.9336 0.9844 0.9575 0.9696 0.9617 0.9138 0.9063 0.8793 0.9320 i = 0.9320 0.8436 0.9254 0.9675 0.8796 0.9617 0.9138 0.8263 0.7893 0.7432 0.9636 i = 0.9636 0.9254 0.9375 0.8796 0.8717 0.9138 0.9163 0.8493 0.8232 0.6885 0.9854 i = 0.9854 0.8775 0.9696 0.9517 0.9728 0.9063 0.8493 0.8622 0.7485 0.6257 0.9975 i = 0.9975 0.9596 0.9907 0.9138 0.8263 0.7893 0.8232 0.7685 0.6257 0.6355 0.9996 i = 0.9996 0.9907 0.8538 0.9063 0.7893 0.7432 0.7785 0.6257 0.6745 0.5685 0.9917 i = 0.9917 0.9338 0.9163 0.7893 0.8032 0.8075 0.7057 0.6155 0.5385 0.4855 0.9738 i = 0.9738 0.8263 0.8793 0.8622 0.7485 0.7447 0.5555 0.4785 0.5145 0.3074 0.9463 i = 10 0.9463 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.2392 ======================================= Tại lớp thứ 10 - 70 - ĐỒN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC i = 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.8912 i = 0.8912 0.8720 0.9236 0.9554 0.9375 0.8796 0.9617 0.9138 0.9163 0.9083 0.9320 i = 0.9320 0.8436 0.9254 0.9575 0.9986 0.9907 0.8538 0.8263 0.7893 0.8232 0.9636 i = 0.9636 0.9254 0.9575 0.9596 0.9517 0.9338 0.9163 0.8493 0.8332 0.7485 0.9854 i = 0.9854 0.9675 0.9986 0.9907 0.9728 0.8263 0.8693 0.8032 0.7685 0.6857 0.9975 i = 0.9975 0.9596 0.8717 0.9438 0.9453 0.8793 0.8622 0.7685 0.7447 0.6355 0.9996 i = 0.9996 0.9517 0.9438 0.9063 0.8793 0.8232 0.7685 0.6257 0.6455 0.5385 0.9917 i = 0.9917 0.9338 0.9163 0.7893 0.8232 0.6885 0.6857 0.6745 0.5975 0.3955 0.9738 i = 0.9738 0.9063 0.8693 0.8332 0.7785 0.6257 0.6355 0.5385 0.3955 0.3674 0.9463 i = 0.9463 0.9083 0.8232 0.7685 0.7157 0.6355 0.5385 0.5145 0.3974 0.2750 0.9093 i = 10 0.9093 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.1411 ======================================= Kết Tại lớp thứ 0.0000 0.0998 0.1987 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.0998 0.0998 0.1987 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.1987 0.1987 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.2955 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.3894 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.4794 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.5646 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.6442 - 71 - ĐOÀN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.7174 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.7833 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.8415 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 ========================================= Tại lớp thứ 0.0998 0.1987 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.1987 0.1987 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.2955 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.3894 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.4794 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.5646 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.6442 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.7174 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.7833 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.8415 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.8912 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 ========================================= Tại lớp thứ 0.1987 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.2955 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.3894 - 72 - ĐỒN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.4794 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.5646 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.6442 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.7174 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.7833 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.8415 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.8912 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.9320 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 ========================================= Tại lớp thứ 0.2955 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.3894 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.4794 0.4794 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.5646 0.5646 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.6442 0.6442 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.7174 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.7833 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.8415 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.8912 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.9320 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.9636 - 73 - ĐỒN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 ========================================= Tại lớp thứ 0.7174 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.7833 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.8415 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.8912 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.9320 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.9636 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.9854 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.9975 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 0.9996 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 0.5985 0.9917 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 0.5985 0.5155 0.9738 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 0.5985 0.5155 0.4274 0.3350 ========================================= Tại lớp thứ 0.7833 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.8415 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.8912 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.9320 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.9636 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.9854 - 74 - ĐOÀN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.9975 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 0.9996 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 0.5985 0.9917 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 0.5985 0.5155 0.9738 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 0.5985 0.5155 0.4274 0.9463 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 0.5985 0.5155 0.4274 0.3350 0.2392 ========================================= Tại lớp thứ 10 0.8415 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.8912 0.8912 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.9320 0.9320 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.9636 0.9636 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.9854 0.9854 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.9975 0.9975 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 0.9996 0.9996 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 0.5985 0.9917 0.9917 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 0.5985 0.5155 0.9738 0.9738 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 0.5985 0.5155 0.4274 0.9463 0.9463 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 0.5985 0.5155 0.4274 0.3350 0.9093 0.9093 0.8632 0.8085 0.7457 0.6755 0.5985 0.5155 0.4274 0.3350 0.2392 0.1411 ========================================= - 75 - ĐOÀN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC KẾT LUẬN Luận văn trình bày đầy đủ nội dung, yêu cầu đặt ban đầu Tìm hiểu, nghiên cứu đầy đủ vấn đề: Bài toán truyền nhiệt lý thuyết lược đồ sai phân, Phương pháp sai phân giải toán truyền nhiệt tuyến không gian chiều, Phương pháp chiều địa phương giải tốn truyền nhiệt tuyến tính khơng gian hai chiều hệ số biến thiên Từ kiến thức học được, tác giả sử dụng “Phương pháp chiều địa phương giải toán truyền nhiệt tuyến khơng gian hai chiều”, tính tốn kết máy tính với tốn cụ thể [Chương 5] So sánh với kết lý thuyết thu được, rút kết luận Tuy nhiên, hạn chế mặt thời gian nên luận văn khó tránh sai sót Trong thời gian tiếp theo, có điều kiện tác giả tiếp tục nghiên cứu phương pháp sai phân để giải toán truyền nhiệt Như xem xét tới việc mở rộng độ xác tốn sai phân hay khơng? hay tìm phương pháp tốt để giải toán này…… - 76 - ĐỒN THANH SƠN – TỐN CƠNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Kỳ Anh (2000), Giải tích số, NXB Đại Học Quốc Gia, Hà Nội [2] Phạm Kỳ Anh, Phan Văn Hạp, Hồng Đức Ngun, Lê Đình Thịnh (2002), Cơ sở phương pháp tính, tập I, II, NXB Đại Học Quốc Gia, Hà Nội [3] Tạ Văn Đĩnh (2002), Phương pháp sai phân phần tử hữu hạn, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [4] Trần Thị Thúy (2005), Phương pháp sai phân giải toán truyền nhiệt tuyến, Luận văn thạc sỹ khoa học [5] Lê Trọng Vinh (1984), Phương pháp sai phân, NXB Đại Học Bách Khoa, Hà Nội [6] Lê Trọng Vinh (2002), Giải tích số, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [7] A.A Camarski (1971), Nhập môn lý thuyết lược đồ sai phân (bản tiếng Nga), NXB Nayka, Mạc Tư Khoa [8] A.A Camarski, E.C Nhicolaiep, Phương pháp giải phương trình lưới (bản tiếng Nga), NXB Nayka, Mạc Tư Khoa [9] Sumen, Gongbec (1958), Introduction to difirence Equations, John Wiley sone, Inc New York, London, Sydney, (1958) - 77 - ... - 39 PHƯƠNG PHÁP MỘT CHIỀU ĐỊA PHƯƠNG GIẢI BÀI TOÁN - 39 TRUYỀN NHIỆT Á TUYẾN HAI CHIỀU - 39 4.1 Bài toán truyền nhiệt tuyến hai chiều - 39 4.2 Xây dựng thuật toán ... VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN GIẢI BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT Á TUYẾN MỘT CHIỀU 2.1 Bài toán truyền nhiệt tuyến chiều Bài tốn truyền nhiệt tuyến tính chiều nghiên cứu đầy đủ [3,... tài ? ?Phương pháp chiều địa phương giải tốn tuyến khơng gian hai chiều? ?? Luận văn gồm chương sau: Chương 1: Bài toán truyền nhiệt lý thuyết lược đồ sai phân Chương 2: Phương pháp sai phân giải