CONG THUC CAC BT VE DA GIAC

I Lí THUYT 1 a giỏc .1 a giỏc n a giỏc li ng chộo ca a giỏc .2 a giỏc u II MT S KT QU TNH TON TRONG A GIC .2 III PHN LOI CC BI TON LIấN QUAN N TNH TON TRONG A GIC IV MT S BI TON Tớnh s cnh ca mt a giỏc .4 Tớnh s o gúc a giỏc Bi Toỏn liờn quan n ng chộo ca mt a giỏc .13 Din tớch a giỏc 19 4.1 Hm din tớch: 19 4.2 Din tớch a giỏc n 19 4.3 Din tớch ca cỏc hỡnh phng .19 a Hỡnh n gin: 19 b Hỡnh kh din .19 c Cỏc tớnh cht ca din tớch a giỏc .19 4.4 Cỏc cụng thc tớnh din tớch 20 Cỏc khong cỏch a giỏc 26 Mt s bi toỏn c bn khỏc 29 I Lí THUYT a giỏc a giỏc n cnh l ng gp khỳc n cnh ( n 3) A1A2An+1 cho nh u Aa v nh cui An+1 trựng nhau, cnh u A1A2 v cnh cui AnAn+1 ( cng coi l hai cnh liờn tip) khụng nm trờn mt ng thng a giỏc nh th kớ hiu l A1A2An a giỏc n cnh cũn gi l n giỏc Cỏc im Ai gi l cỏc nh ca a giỏc , cỏc on thng A iAi+1 gi l cỏc cnh ca a giỏc Gúc Ai-1AiAi+1 gi l gúc a giỏc nh Ai a giỏc n N: a giỏc n l a giỏc m bt kỡ cnh khụng liờn tip no cng khụng cú im chung a giỏc li N: a giỏc li l a giỏc m nú nm v mt phớa i vi ng thng cha bt lỡ mt cnh no ca a giỏc ú ng chộo ca a giỏc N: Mt on thng ni nh khụng k camt a giỏc gi l ng chộo ca a giỏc ú L: Bng mt ng chộo thớch hp mi n giỏc n cú th phõn hoch thnh a giỏc cú s cnh hn n a giỏc u N: a giỏc u l a giỏc cú tt c cỏc cnh v cỏc gúc bng II MT S KT QU TNH TON TRONG A GIC VD1: Cho hỡnh n_ giỏc li a Chng mớnh rng tng cỏc gúc ca hỡnh n_giỏc bng (n - 2)1800 b Tớnh tng cỏc gúc ngoi ca hỡnh n_giỏc Gii: a V cỏc ng chộo xut phỏt t mt nh ca n_ giỏc ú Khi ú cỏc ng chộo v cỏc cnh ca a giỏc to thnh n tam giỏc Tng cỏc gúc ca hỡnh n_ giỏc bng tng cỏc gúc ca (n - 2) tam giỏc v tng (n - 2).1800 b Tng s o gúc v gúc ngoi ti mt nh ca hỡnh n_giỏc bng 1800 Tng s o cỏc gúc v gúc ngoi ti n nh ca hỡnh n_giỏc bng n.1800 Tng s o cỏc gúc ca hỡnh n_giỏc bng (n - 2).1800 Vy tng s o cỏc gúc ngoi ca hỡnh n_giỏc bng n.1800 (n - 2).1800 = 3600 = 4v Tng s o cỏc gúc ngoi ca hỡnh n_ giỏc khụng ph thuc vo s cnh ca a giỏc VD2: Chng minh hỡnh n_ giỏc cú tng tt c A ng chộo Gii: Cỏch 1: T mi nh ca hỡnh n_ giỏc ta cú th v c (n - 1) on thng ni t nh ú vi (n - 1) nh cũn li ca a giỏc (trong ú cú on thng trựng vi hai cnh ca a giỏc) Qua mi nh ca hỡnh n_giỏc v c n = n ng chộo Do ú hỡnh n_ giỏc v c n(n - 3) ng chộo Vỡ mi ng chộo c tớnh ln nờn hỡnh n_ giỏc cú tt c n(n 3) ng chộo Cỏch 2: T mi nh ca hỡnh n_ giỏc ta cú th v c n -1 on thng ni nh ú vi n nh cũn li ca a giỏc + Vi n nh ta v c n(n - 1) on thng (trong ú mi on thng c tớnh ln) => s on thng thc s l n(n 1) + Mt khỏc s ny cú n on thng l cnh ca hỡnh n _ giỏc Vy hỡnh n_ giỏc cú n(n 1) -n= n(n 3) ng chộo III PHN LOI CC BI TON LIấN QUAN N TNH TON TRONG A GIC Tớnh s cnh ca mt a giỏc Tớnh s o gúc mt a giỏc Bi toỏn liờn quan n ng chộo ca a giỏc Din tớch a giỏc Cỏc khong cỏch a giỏc Mt s bi toỏn c bn IV MT S BI TON Tớnh s cnh ca mt a giỏc Bi 1: Tng s o cỏc gúc ca mt a giỏc n _ cnh tr i gúc A ca nú bng 5700 Tớnh s cnh ca a giỏc ú v A Gii: Ta cú (n - 2) 1800 Vỡ 00 < < A 1800 A = 5700 = A (n - 2).1800 5700 < (n - 2) 1800 5700 < 1800 < n - 56 < 56 < n < 63 Vỡ n N nờn n = a giỏc ú cú cnh v A = (6 - 2) 1800 5700 = 1500 Bi 2: Tớnh s cnh ca mt a giỏc, bit a giỏc ú cú: a Tng cỏc gúc bng tng cỏc gúc ngoi ( ti mi nh ca a giỏc ch k mt gúc ngoi) b S ng chộo gp ụi s cnh c Tng cỏc gúc tr i mt gúc ca a giỏc bng 25700 Gii: a Gi s cnh ca a giỏc l n (n > 3) + Tng s o cỏc gúc ca a giỏc l (n - 2).1800 + Tng s o cỏc gúc ngoi ca a giỏc l 3600 Theo gi thuyt ta cú: (n - 2).1800 = 3600 n=4 Vy s cnh ca a giỏc ú l n = b Gi s cnh ca a giỏc l n (n > 3) S ng chộo ca a giỏc gp ln sụ cnh ca a giỏc nờn ta cú: n(n-3) = 2n n2 3n = 4n n = Vy a giỏc ú cú cnh c Tng cỏc gúc tr i mt gúc ca a giỏc bng 25700 nờn: (n - 2).1800 A Vỡ 00 < A A = 25700 = (n - 2).1800 25700 < 1800 < (n 2)180 2570 < 180 14, < n < 15, Vỡ n N n = 15 Vy a giỏc ú cú 15 cnh Bi 3: T s gia s o cỏc gúc ca a giỏc u l Tớnh s cnh ca mi a giỏc ú Gii: Gi s cnh ca mi a giỏc u l n,m (m,n Z, m,n > 2) Theo bi ta cú: (n-2).1800 (m-2).1800 : n m = Vỡ m Z, m > nờn m + Z v m + > n6 3) Cú bao nhiờu tam giỏc cú cnh l ba ng chộo ca a giỏc Bi 4: Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD) a ng thng m song song vi ỏy v qua giao im O ca hai ng chộo ct cỏc cnh bờn E v F Chng minh: OE = OF b ng thng n song song vi ỏy v ct ng chộo H v K, ct hai cnh bờn M,N Chng minh rng NH = KN Bi 5: Chng minh rng cú vụ s hỡnh bỡnh hnh MNPQ ni tip mt hỡnh bỡnh hnh ABCD cho trc (mi nh ca hỡnh bỡnh hnh MNPQ nm trờn 18 mi cnh ca hỡnh bỡnh hnh ABCD) v cỏc hỡnh bỡnh hnh ny cú chung tõm i xng Din tớch a giỏc 4.1 Hm din tớch: l hp tt c cỏc a giỏc n mt phng ỏnh x S: R+ (R+ l hp tt c cỏc s thc dng) gi l hm din tớch nu nú tho cỏc tớnh cht sau õy + Nu a giỏc H1 v H2 bng thỡ S(H1) = S(H2) + Nu a giỏc H c phõn hoch thnh cỏc a giỏc H1, H2,,Hn thỡ n S(H) = S ( H1 ) i =1 + Nu V l hỡnh vuụng cú cnh bng thỡ S (V) = 4.2 Din tớch a giỏc n nh lớ: Nu hm din tớch tn ti thỡ nú l nht 4.3 Din tớch ca cỏc hỡnh phng a Hỡnh n gin: Mt hỡnh H c gi l hỡnh n gin nu nú l hp ca mt s hu hn tam giỏc, ụi mt khụng cú im chung b Hỡnh kh din + N: Mt hỡnh X gi l kh din (cú din tớch) nu vi mi trc luụn luụn cú cỏc hỡnh n gin G v H cho G X S(G) < + Din tớch hỡnh kh din: Din tớch S(X) ca hỡnh X l giỏ tr S(X) = S (X) = S (X) c Cỏc tớnh cht ca din tớch a giỏc + Hai a giỏc bng cú din tớch bng 19 > cho H v S(H) + Nu mt hai a giỏc c chia thnh cỏc a giỏc khụng cú im chung thỡ din tớch ca nú bng tng din tớch cỏc a giỏc ú + Hỡnh vuụng cú cnh bng mt n v di thỡ din tớch bng mt n v vuụng 4.4 Cỏc cụng thc tớnh din tớch a Din tớch hỡnh ch nht: S = ab b Din tớch hỡnh vuụng: S = a2 c Din tớch tam giỏc: + Tam giỏc vuụng: S = + Tam giỏc bt kỡ: S = d Din tớch hỡnh thang: S = ab a.h (a+b)h e Din tớch hỡnh bỡnh hnh: S = a.h f Din tớch hỡnh thoi: S = a.h = m.n (m.n l ng chộo) * Din tớch ca hỡnh cú cnh tr lờn da vo vic phõn chia thnh cỏc tam giỏc v cỏc t giỏc c bit tớnh Bi mu: Bi 1: Cho hỡnh vuụng ABCD, qua giao im O ca ng chộo ta k ng thng vuụng gúc MON v POQ ct cỏc cnh AD,BC,CD,AB theo th t ti M,N,P,Q Chng minh rng ng thng ny chia hỡnh vuụng thnh t giỏc cú din tớch bng Gii: + Vỡ AC,BD l cỏc ng chộo ca hỡnh ABCD nờn 1= B 1= C à1 A Q A M = M AC BD, MN à1 D = 450 PQ nờn 20 o 1 D à1 =O 2= O 4= O à3 O B P N C vuụng OA = OB = OC = OD OAM=OBQ=ONC=ODP SOAM = SOBQ = SONC = SODP + Chng minh tng t ta cú: SOAQ = SONB = SOPC = SOMD + Cỏc t giỏc AMOQ, BNOQ,CNOP,DPOM ú mi t giỏc c chia thnh tam giỏc khụng cú im chung nờn din tớch ca mi t giỏc s bng tng din tớch tam giỏc ú Vy SAMOQ = SBNOQ = SCNOP = SDPOM pcm Bi 2: Trong lc giỏc li A1A2A3A4A5A6 cú tng cp cnh i song song vi A Chng minh rng: SA1A3A5 = A SA A A Gii: Ta cú SA1A3A5 = SA A A = (S S1) S: L din tớch lc giỏc ó cho + A A A A S1: din tớch tam giỏc T cú cỏc cnh bng hiu gia cỏc cnh i ca lc giỏc v song song vi chỳng chng minh ta a lc giỏc ó cho thnh hỡnh hnh v tam giỏc T nh hỡnh v Bi 3: Cho t giỏc li ABCD Chng minh rng tn ti mt hỡnh bỡnh hnh cú din tớch bng din tớch t giỏc ny Gii: Gi E,F,G,H theo th t l trung im ca cỏc cnh DC, CB,BA,AD Gi I l im i xng vi F qua E, K l im i xng vi G qua H 21 HA = HD HG = HKAHG=DHK ã ã AHG =DHK S = S AHG (1) DHK Ta cú + C F B G EI = EF EC = EDCEF = DEI ã CBF = ãIED SCEF = SDEI (2) E A H BG=DK (3) M BG = AG AHG = DHK I AG = DK K FB=DI (4) CEF = DEI M FC = FB FC = DI HG //= BD HG //= EF GK //= IF EF//= BD + >> GFIK l hỡnh bỡnh hnh GF = IK (5) T (3),(4),(5) BGF = IDK SBGF =SIDK (6) T (1), (2), (6) suy SABCD = SGFIK Vy tn ti mt hỡnh bỡnh hnh cú din tớch bng din tớch t giỏc ó cho Bi 4: Gi s M l mt im bt kỡ tam giỏc ABC Qua M k cỏc ng thng DE,IJ,FG ln lt song song vi BC,CA,AB (trong ú G, J CA; D, I AB) Chng minh rng: MDI ng BC, E, F A Gii: + Ta thy F dng JGM (g.g) I DM IM S = = MDI GJ MJ S JGM E D + T giỏc BGMD l hỡnh bỡnh hnh 22 B G J C SBGMD S BG DM IM = BGM = = = SJGM SJGM GJ GJ MJ SMDI SBGMD = SMDI SJGM SJGM = + Chng minh tng t ta cú: SCEMJ = SMEF SJGM SAIMF = SMDI SMEF (7) (8) (9) T (7), (8), (9) v ỏp dng bt ng thc xy + yz + zx x2 + y2 + z2 ta cú S BGMD + SCEMJ + S AIMF = 2( S MID S JMG + S MEF S JMG + S MDI S MEF ) ( S MDI + S MEF + S JGM ) 3( S BGMD + SCEMJ + SAIMF 2( S MID + S MEF + S JMG + S BGMD + SCEMJ + S AIMF ) 3( S BGMD + SCEMJ + SAIMF ) S ABC S BGMD + SCEMJ + S AIMF S ABC Du = xy v ch M l trng tõm ca ABC Bi 5: Cú viờn gch kớch thc 20x20(cm) xp lin v c k nh hỡnh v Tớnh din tớch phn b gch Gii: + Ta cú ABE = GHE EB = EH E Vỡ AB = HG ã ã BAE = HGE ả B = H = 90 l trung im ca BH A B I E H 23 C F G D + Chng minh tng t ta cú F l trung im ca CG + Mt khỏc EH // FG; EH // HG EHGF l hỡnh bỡnh hnh EG, HF + Do IGH, EHG AB // QR SIGH = cú chung ng cao h t H, cú ỏy IG = I l trung im ca EG SEHG HG = EH = 50(cm ) 2 Bi 6: Ba tam giỏc ni tip Cho ABC ni tip KMN v KMN nụi tip PQR ú AB // QR, BC // PQ, CA // RQ Bit SABC = 3cm2; SPQR=12cm2 Tớnh SKMN = ? Gii: + Ta thy ABC tng ng RQP ( Vỡ cú cỏc cnh tng ng song song) AB = RQ SABC = SRPQ Mt khỏc AB // QR nờn KAB v hỡnh thang ABQR cú chung chiu cao SAKB AB 1 = = = SABQR AB+QR 1+2 + Tng t ta cú SNAC S = MBC = SACPR SBCPQ SKMN = SABC + SKAB + SNAC + SNBC = SABC + (SABC + SABQR + SACPR + SBCPQ ) 3 2 = SABC + SPQR = + 12 = 6(cm ) 3 3 Vy SKMN= 6cm2 * Tng quỏt ta cú S2MNK = SABC SPQR Bi ngh: Bi 1: T giỏc li ABCD cú cỏc cnh AB, CD u c chia thnh 2n+1 on bng Gi MN l on nm chớnh gia AB v EK l on nm chớnh gia CD (on th n+1 tớnh t A v t D) Chng mớnh rng: SMNKE = SABCD 24 Bi 2: Cho t giỏc ABCD Trờn tia i ca cỏc tia BA, CB, CD, AD ly tng ng cỏc im M, N, P, Q cho MB = BA, NC = CB, PD = DC, QA = AD Chng minh rng: SMNPQ = 5SABCD Bi 3: Cho ng giỏc li ABCDE Gi A1, B1, C1, D1, E1 ln lt l trung im ca cnh AB, BC, CD, DE, EA Chng minh rng SA1B1C1D1E1 > SABCDE Bi 4: tam giỏc ABC cú gúc nhn, v cỏc ng cao BD, CE Gi H, K l hỡnh chiu ca B, C trờn ng thng ED Chng minh rng: a EH = Dk b SBEC + SBDC = SBHKC Bi 5: Cho mt hỡnh ch nht cú cỏc kớch thc l a, b Cỏc tia phõn giỏc ca cỏc gúc ca hỡnh ch nht ct to thnh mt t giỏc Xỏc nh dng t giỏc ú v tớnh din tớch ca nú Bi 6: Cho t giỏc li ABCD, E v F theo th t l trung im ca AD v CD Bit BE + BF = a Chng minh rng SABCD < a2 Bi 7: Cỏc cp cnh i ca lc giỏc li ABCDEF l song song vi Chng minh rng: a SACE SABCDEF b SACE = SBDF Bi 8: Mt mnh hỡnh tam giỏc cú mt ging D trờn cnh BC Hóy chia mnh thnh phn cú din tớch bng bi mt ng thng i qua D Bi 9: Cho t giỏc ABCD, I l trung im ca AB Qua A k ng thng song song vi ID ct CD E, qua B k ng thng song song vi IC ct CD F Bit din tớch t giỏc ABCD l 60cm2 Chng minh: a SIED = SIAD 25 b Tớnh S IEF c Gi M l trung im ca EF Tớnh SAIMD Bi 10: Cho tam giỏc vuụng cú = 90, BC = a, CA = b, AB = c A V phớa ngoi ca tam giỏc v hỡnh vuụng BCPQ, ACGF, ABDE Chn minh rng: SDEFGPQ = 2b + 2c2 + bc Cỏc khong cỏch a giỏc Bi mu: Bi 1: Cho hỡnh vuụng ABCD Gi I l mt im nm gia A v B Tia ID v tia Cb ct K k ng thng qua D, vuụng gúc vi DI ng thng ny ct ng thng BD ti L Chng minh rng: a DIL l mt tam giỏc cõn b Tng 1 + DI DK khụng i I thay i trờn cnh AB Gii: a)Xột tam giỏc vuụng DAI v DCL cú DC = DA ã CDL = ãIDA ( cựng cng vi gúc ã IDC = 90 ) vuụng = DL b) DAI = vuụng DCL DI DIL cõn 1 1 + = + = = Const 2 2 DI DK DL DK DC Nhn xột: Vi mi P AD, Q BC ma PQ // DL thỡ PQ DI, PQ = DI Bi 2: Cho tam giỏc ABC cú gúc nhn, e ng cao AA 1, BB1, CC1 Gi H l trc tõm ca tam giỏc ABC Chng minh rng: 26 HA1 HB1 HC1 + + =1 AA1 BB1 CC1 Kt qu trờn cú gỡ thay i nu ABC cú gúc tự? Vỡ sao? Gii: BC.AA1 S BHC = BC.HA1 S BHC BC.HA1 HA1 = = S ABC BC.AA AA S ABC = +) Ta cú +) Chng minh tng t ta cng cú cỏc kt qu sau: SAHC HB1 SAHB HC1 = ; = SABC BB1 SABC CC1 Vy S +S +S S HA1 HB1 HC1 + + = BHC AHC HB = ABC =1 AA1 BB1 CC1 SABC SABC * Nu tam giỏc ABC cú gúc tự, khụng mt tớnh tng quỏt Ta gi s tự A ú SABC = SBHC SAHC - SAHD Do ú: S -S -S HA1 HB1 HC1 = BHC CHA AHB = AA1 BB1 CC1 SABC Chng minh tng t: Gúc B tự thỡ: HB1 HA1 HC1 =1 BB1 AA1 CC1 Gúc C tự thỡ: HC1 HB1 HA1 =1 CC1 BB1 AA1 Bi 3: Chng minh rng tng khong cỏch t mt im tu ý giỏc u n cỏc cnh ca nú l khụng i Gii: * T M tam giỏc u ABC, ta k ng // vi BC, 27 tam Ct AB, AC tng ng ti P, Q * Vỡ tam giỏc ABC u nờn tam giỏc APQ u * T M k ng thng // vi AC ct AB ti R Suy tam giỏc MPR u * Do ú nu MI, MJ, MK tng ng l khong cỏch t M n BC, CA, Ab thỡ MI + MJ + MK = MI + ST + SP ( S l trc tõm ca tam giỏc APQ, T = PS I AC) * Vy MI + MJ + MK = MI + PT = AH = Const suy (pcm) Bi ngh: Bi 1: Cho lc giỏc li cú tt c cỏc gúc bng Chng minh rng hiu gia cỏc cnh i din thỡ bng Bi 2: Cho hỡnh ch nht ABCD, M l mt im thuc hỡnh ch nht.Chng minh rng: MA + MB + MC + MD < AB + AC + Ad Bi 3: Cho t giỏc ABCD I, J ln lt l trung im ca cỏc ng chộo AC, BD Chng minh rng: AC + BD + < AB + BC + CD + AD Bi 4: Cho tam giỏc vuụng ABC, B=54 Trờn AC ly D cho ã DBC = 18 Chng minh rng: BD < AC Bi 5: Ng giỏc u ABCDE cú cỏc cnh bng a ni tip (o) Cỏc ng thng k t mt nh ca ng giỏc v vuụng gúc vi cỏc cnh ca ng giỏc to thnh ng giỏc u mi cú cnh bng b ( nh hỡnh v ) Gi s cnh ca ng giỏc u ngoi tip (o) bng C Chng minh rng: a2 + b2 = c2 Bi 6: Cho lc giỏc li A1A2A6 Gi B1,B2,,B6 theo th t l trung im ca cỏc cnh A 1A2, , A6A1 Chng minh rng tam giỏc B1B3B5 v tam giỏc B2B4B6 cú cựng trng tõm 28 Bi 7: Cho tam giỏc ABC Xỏc nh v trớ ca M trờn cnh BC cho tng khong cỏch t B v C n AM l ln nht Mt s bi toỏn c bn khỏc Bi mu: Bi 1: Mt t giỏc li cú mi ng chộo u chia t giỏc thnh phn cú din tớch bng Chng minh rng t giỏc y l hỡnh bỡnh hnh Gii: +) Gi s t giỏc ABCD cú hai ng chộo AC v BD ct ti O Theo gi thit: ng chộo AC chia t giỏc thnh hai tam giỏc ABC v ACD cú din tớch bng SABC = 1 BH.AC = SADC = DK.AC 2 Suy BH = DK +) Xột vOBH, vODK: BH = DK ã ã HBO = ODK Suy tam giỏc vuụng OBH = tam giỏc vuụng ODK theo (g.c.g) Suy OD = OB +) Chng minh tng t ta cú: OA = OC +) T giỏc ABCD cú ng chộo AC v BD ct ti trung im ca mi ng nờn l hỡnh bỡnh hnh 29 Bi 2: Cho lc giỏc li ABCDEF cú cỏc cp cnh i AB v DE; BC v EF; CD v AE va song song va bng Lc giỏc ABCDEF cú nht thit l F lc giỏc u hay khụng? A B Gii: Lc giỏc ABCDEF khụng nht thit phi l lc E giỏc u Tht vy: O D C +) Trờn mt phng ly im O tu ý, v tia OA, OC, OE cho di on OA, OC, OE ụi mt khỏc v ln ca gúc AOC, COE, EOA cng ụi mt khỏc +) V cỏc hỡnh bỡnh hnh OABC, OCDE, OAEF ú ta cú c lc giỏc li ABCDEF +) Rừ rng AB//=ED; BC//=EF, CD//=FA nhng ABCDEF khụng phi l lc giỏc u Bi 3: Tỡm tt c cỏc hỡnh ch nht mt hỡnh ch nht ú cú th ct thnh 13 hỡnh vuụng bng Gii: Gi s mt cnh ca hỡnh ch nht c chia thnh m phn bng nhau, cnh c chia thnh n phn bng ( m, n N) ta cú m.n = 13 Vỡ 13 l s nguyờn t nờn mt s m, n bng cũn s bng 13 Vy hỡnh ch nht cú cnh v 13 tho k bi Bi ngh: Bi 1: Cho tam giỏc ABCD cú ng phõn giỏc BB, CC bng Chng minh rng tam giỏc ABC cõn Bi 2: Cho hỡnh thang ABCD cú ỏy CD = BC + AD Chng minh phõn giỏc ca gúc A v gúc B ct ti mt im thuc ỏy CD Bi 3: Chng minh t giỏc li ABCD cú AD = BC, gúc A = gúc B thỡ t giỏc ú l hỡnh thang cõn 30 Bi 4: Cho t giỏc ABCD; E, F l trung im ca cỏc cnh AB, CD G, H, I, K theo th t l trung im ca cỏc cnh AF, ED, BF, EC Chng minh rng GHIK l hỡnh bỡnh hnh Bi 5: Cho lc giỏc li tu ý Ni trung im ca mi cnh vi cỏc trung im ca cnh k vi cnh i din ca nú Ta s thu c tam giỏc Chng minh trng tõm ca tam giỏc ú trựng Bi 6: Cho lc giỏc li cú tt c cỏc gúc bng Chng minh hiu gia cỏc cnh i din thỡ bng 31 ... khụng i I thay i trờn cnh AB Gii: a)Xột tam giỏc vuụng DAI v DCL cú DC = DA ã CDL = ãIDA ( cựng cng vi gúc ã IDC = 90 ) vuụng = DL b) DAI = vuụng DCL DI DIL cõn 1 1 + = + = = Const 2 2 DI... + Tam giỏc bt kỡ: S = d Din tớch hỡnh thang: S = ab a.h (a+b)h e Din tớch hỡnh bỡnh hnh: S = a.h f Din tớch hỡnh thoi: S = a.h = m.n (m.n l ng chộo) * Din tớch ca hỡnh cú cnh tr lờn da vo vic... ú Gii: Theo bt ng thc tam giỏc ta cú: AB + BC + CD + DE + EA < (AA + AB) + (BB + BC) + (CC + CD) + (DD + DE) + (EE + EA) Mt khỏc: AA + BC < AC BB + CD < BD CC + DE < CE DD + EA < DA EE + AB