Chuyên đề số phức thầy Phạm Thành Luân 200 câu trắc nghiệm

GV: Phạm Thành Luân – Biên tập sưu tầm Các thầy cố gắng soạn – em cố học cho tốt Facebook.com/thaygiao2k CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC: 200 CÂU HỎI GIẢI CHI TIẾT Chủ đề SP.1.DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề SP.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ SP.3 TẬP HỢP ĐIỂM Chủ đề SP.1.DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC trang 2-37 Chủ đề SP.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC trang 37-62 CHỦ ĐỀ SP.3 TẬP HỢP ĐIỂM trang 62-89 CHUYÊN ĐỀ 200 CÂU HỎI SỐ PHỨC GIẢI CHI TIẾT Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa  Đơn vị ảo : Số i mà i  1 gọi đơn vị ảo  Số phức z  a  bi với a, b  Gọi a phần thực, b phần ảo số phức z  Tập số phức  a  bi / a, b  ; i  1 Tập số thực tập tập số phức a  c  Hai số phức nhau: a  bi  c  di   với a, b, c, d  b  d  Đặc biệt:  Khi phần ảo b   z  a   z số thực,  Khi phần thực a   z  bi  z số ảo,  Số   0i vừa số thực, vừa số ảo Môđun số phứC  z  a  bi  a  b gọi môđun số phức z  Kết quả: z  ta có: z  0; z   z  0; z  z z1.z2  z1 z2 z z1  z2 z2 Số phức liên hợp  Cho số phức z  a  bi Ta gọi số phức liên hợp z z  a  bi  Kết quả: z  ta có: z  z; z  z z1  z2  z1  z2 z1.z2  z1.z2  z1  z1    z2  z2 z số thực  z  z z số ảo  z   z Phép toán tập số phức: Cho hai số phức z1  a  bi z2  c  di thì:  Phép cộng số phức: z1  z2   a  c    b  d  i Trung tâm Offline : Bách Khoa + Bạch Mai : Hà Nội – 0966.666.201 GV: Phạm Thành Luân – Biên tập sưu tầm Các thầy cố gắng soạn – em cố học cho tốt Facebook.com/thaygiao2k  Phép trừ số phức: z1  z2   a  c    b  d  i  Mọi số phức z  a  bi số đối z  z  a  bi : z    z     z   z   Phép nhân số phức: z1.z2   ab  bd    ad  bc  i i k   k 1 i i  Chú ý  k   1 i i k    i   Phép chia số phức:  Số phức nghịch đảo z  a  bi  :  z   2 z z z a b z1 z1.z2 ac  bd bc  ad     i (với z2  ) z2 c  d c2  d z2 B KỸ NĂNG CƠ BẢN C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH CHUYÊN ĐỀ 200 CÂU HỎI SỐ PHỨC GIẢI CHI TIẾT D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức z số âm B Môđun số phức z số thực C Môđun số phức z  a  bi z  a  b D Môđun số phức z số thực không âm Câu Cho số phức z   4i Môđun số phức z A Câu B B  5; 4  B z  6  7i z2    i z1 5 D z   7i B 5z11  z2  1  i D z1.z2  65 Cho hai số phức z1   2i z2   3i Phần ảo số phức w  3z1  z2 A 12 B 11 C D 12i Cho số phức z   3i Phần thực, phần ảo số phức z B 4;3 A 4; 3 Câu C z  6  7i  4 B  x; y     ;   7  4 D  x; y     ;    7 C z1  z1.z2   i Câu D  5;  Cho hai số phức z1   2i z2   3i Khẳng định sau khẳng định Sai? A Câu C  5; 4  Các số thực x, y thỏa mãn: 3x  y  xi  y    x  y  i  4 A  x; y     ;   7 1 4 C  x; y    ;  7 7 Câu D Cho số phức z   7i Số phức liên hợp z A z   7i Câu C Cho số phức z   4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn A  5;  Câu 41 C 4;3 D 4; 3 C z  2i D z  Điểm M  1;3 điểm biểu diễn số phức A z  1  3i Câu 10 Số phức z  B z   3i  17i có phần thực 5i Trung tâm Offline : Bách Khoa + Bạch Mai : Hà Nội – 0966.666.201 GV: Phạm Thành Luân – Biên tập sưu tầm Các thầy cố gắng soạn – em cố học cho tốt Facebook.com/thaygiao2k A B C D 3 13 Câu 11 Các số thực x, y thỏa mãn:  x  y  1    x  y  i   3x  y     x  y  3 i 4  A  x; y     ;    11 11  4 9 C  x; y    ;    11 11  9 4 B  x; y    ;   11 11   4 D  x; y     ;   11 11  Câu 12 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x   1  y  i    i   yi  x giá trị x  3xy  y bằng: A 1 C 2 B D 3 Câu 13 Cho số phức z   4i Khẳng định sau khẳng định sai? A Điểm biểu diễn z M  4;3 B Môđun số phức z C Số phức đối z 3  4i D Số phức liên hợp z  4i Câu 14 Số số phức sau số ảo?   i    i C   i    5  i  B 10  i   10  i  A D   i    3  i  Câu 15 Môđun số phức z   i A B C D C D 2 Câu 16 Phần thực z    3i  i A 3 B Câu 17 Cho hai số phức z1   i z2  5  2i Tính mơđun số phức z1  z2 A B 5 C D  Câu 18 Cho số phức z   i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z  1  i i B z 1.z  C z  Câu 19 Cho số phức z  1  6i     4i  Phần thực, phần ảo z D z  2i CHUYÊN ĐỀ 200 CÂU HỎI SỐ PHỨC GIẢI CHI TIẾT A 1; 2 B 1; C 2;1 D – 2;1 C w   3i D w  7  7i Câu 20 Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w   3i B w  3  3i Câu 21 Cho số phức z    2i 1  i  Môđun w  iz  z A.2 B 2 C Câu 22 Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn z  A 1;1 B 1; 2  3i  2i C 1;2 Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   i  z  D D 1; 1 1 i   i Môđun số phức 1 i w   z  z có giá trị A 10 B 10 C 100 D 100 Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1  i  z   3i  Phần ảo số phức w  1 iz  z A B 3 C 2 D 1 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: 3z  z    i  Môđun số phức z A 73 B  73 73 C 73 D C 3  i D  i Câu 26 Số phức z thỏa mãn: z    3i  z   9i A  i B 2  i Câu 27 Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z    i   10 z.z  25 A z   4i; z  B z   4i; z  5 C z  3  4i; z  D z   4i; z  5 Câu 28 Tìm số thực x, y để hai số phức z1  y   10 xi5 z2  y  20i11 liên hợp nhau? A x  2; y  B x  2; y  2 C x  2; y  D x  2; y  2 Câu 29 Cho số phức z    i 1  i    3i Tính mơđun z A B 13 C 2 Trung tâm Offline : Bách Khoa + Bạch Mai : Hà Nội – 0966.666.201 D GV: Phạm Thành Luân – Biên tập sưu tầm Các thầy cố gắng soạn – em cố học cho tốt Facebook.com/thaygiao2k Câu 30 Cho z   2i w   i Khẳng định sau khẳng định sai? A C w  z B z.w  z w  z z   w w D z.w  z.w   3i Câu 31 Cho số phức z   2i Khẳng định sau khẳng định đúng? B Phần ảo số phức z 2i D Số phức z số ảo A Phần thực số phức z 1 C Phần ảo số phức z 2 Câu 32 Cho số phức z  i  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần ảo số phức z i B Phần thực số phức z C Số phức liên hợp số phức z z  1  i D Môđun số phức z Câu 33 Cho hai số phức z1   2i z2  1  2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1  B z1  z2 C z2  5 D z1  z2  Câu 34 Cho số phức z1   2i z2  1  2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1  z2  Câu 35 Cho số phức z  A z z   z B z1 1 z2 C z1.z2   4i D z1   z2  i Khẳng định sau khẳng định đúng? 2 B z  1  i 2 C z  i D z  Câu 36 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3x  y  xi  y   x  y  i : x  A  y   x   C  y    x    B  y    Câu 37 Cho số phức z  1  2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z 1  z z2 B z 1   2i D z 1  C z.z 1  1  i 5 Câu 38 Cho số phức z   3i Khẳng định sau khẳng định đúng?  x    D  y   CHUYÊN ĐỀ 200 CÂU HỎI SỐ PHỨC GIẢI CHI TIẾT A z  82 B z  3i  C z  82 D z  1  3i Câu 39 Cho số phức z  2i 1 Khẳng định sau khẳng định ? A Phần thực số phức z 1 B Phần ảo số phức z 1 C Số phức liên hợp số phức z z  2i  D z.z  Câu 40 Cho số phức z   i Phần thực, phần ảo số phức z có giá trị : 2 A  ; 2 B C 1 ; 2 D  ;  i 2 ; i 2 Câu 41 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x   5i   y 1  2i   35  23i A  x; y    3;  B  x; y    3;  C  x; y    3; 4  D  x; y    3; 4  Câu 42 Giá trị i105  i 23  i 20  i 34 ? A B 2 C D 4 C z   i D z   i Câu 43 Tìm số phức z , biết z    3i  z   9i A z  2  i B z  2  i   Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn  z  11  i   z  1  i    2i Giá trị z ? A B Câu 45 Cho số phức z  a  bi  a, b  A 1 B C  D thỏa mãn : z    3i  z   9i Giá trị ab  : D 2 C Câu 46 Có số phức z thỏa mãn z  z số ảo ? A C 2 B D Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z  z  13  Giá trị z  là: z i A 17 B  17 C 17 5 D 17 Trung tâm Offline : Bách Khoa + Bạch Mai : Hà Nội – 0966.666.201 GV: Phạm Thành Luân – Biên tập sưu tầm Các thầy cố gắng soạn – em cố học cho tốt Facebook.com/thaygiao2k  1 i  Câu 48 Cho số phức z thỏa z     1 i  a  b có giá trị bao nhiêu? 2016 Viết z dạng z  a  bi, a, b  B 1 A 1  2i  z Câu 49 Cho số phức z thỏa 2i a  2b có giá trị bao nhiêu? A 38 C Khi tổng D Viết z dạng z  a  bi, a, b  B 10 C 31 Khi tổng D 55 22  i z Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z     i   422  1088i Khẳng định sau 1 i khẳng định đúng? A z  B z  C Phần ảo z D Không tồn số phức z thỏa mãn đẳng thức cho z có phần thực phần ảo số dương thỏa mãn Câu 51 Cho số phức 2  i z  1  i  z  i   20i Khi mơđun số phức w   z  z  z có giá trị bao nhiêu? A 25 B C D Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn z  476  480i z có phần thực phần ảo số dương Khẳng định sau khẳng định đúng? A z  476  i 480 B z  26 C z  26 D z  ( 476  i 480)  2i  Câu 53 Cho số phức z     1  i   12 Số phức z  z  z  z số phức sau đây?  1 i  A 8060  4530i B 8060  4530i D 8060  4530i C 8060  4530i Câu 54 Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A 1  i  2016 C 1  i  2016 2 1008 B 1  i  21007 D 1  i   21008 i  21008 2016 2016 i   1  i  2016 CHUYÊN ĐỀ 200 CÂU HỎI SỐ PHỨC GIẢI CHI TIẾT Câu 55 Cho số phức z   2i  1  i   5i Số phức 5z  3i số phức sau đây? B 88  3i A 440  3i   D 88  3i C 440  3i Câu 56 Cho số phức  i    i  z  37  43i Khẳng định sau khẳng định sai? B z.z  D z số ảo A z có phần ảo C z  i 3i  z  12i   z số phức sau đây?    i    13i Số phức Câu 57 Cho số phức z i A 26 170i B 26 170i 2   z2   z  z2   z    ; z    với z  x  yi , x, y  Câu 58 Cho số phức z1  z.z  z.z  Mệnh đề sau đúng? A z1 z2 số ảo B z2 số ảo C z1 số ảo D z1 z2 số thựC Câu 59 Có số phức z thỏa A D 26  170i C 26 170i z 1 z i  1 2 z iz B C D Câu 60 Có số phức z thỏa mãn z  z số ảo A Câu 61 Cho số phức z thỏa z  A 2 B C D (  i)3 Môđun số phức z  iz là: i 1 B C Câu 62 Tìm tất số phức z thỏa z  z  z 1 1 A z  0, z    i, z    i 2 2 1 1 B z  0, z    i, z   i 2 2 1 C z  0, z  1  i, z  1  i 2 1 1 D z  0, z    i, z    i 4 4 10 Trung tâm Offline : Bách Khoa + Bạch Mai : Hà Nội – 0966.666.201 D 16 CHUYÊN ĐỀ 200 CÂU HỎI SỐ PHỨC GIẢI CHI TIẾT B.Thông Hiểu (20 câu) y Câu 11 Cho số phức z  a  bi (a , b  ) Để điểm biểu diễn z nằm dải (- 2; 2) , hình 1, điều kiện a b là: A a, b  (2; 2) B a  (2; 2); b  C a  ; b  (2; 2) D a, b  [  2; 2] x -2 O (H×nh 1) Hướng dẫn giải: Các số phức dải cho có phần thực khoảng ( 2; 2) , phần ảo tùy ý  Đáp án B y Câu 12 Cho số phức z  a  bi (a , b  ) Để điểm biểu diễn z nằm i dải (3i;3i ) hình điều kiện a b là: A a  ; 3  b  B 3  a  3; b  C 3  a, b  D a  ; 3  b  x O -3 (H×nh 2) Hướng dẫn giải: Các số phức dải cho có phần ảo khoảng ( 3;3) , phần thực tùy ý  Đáp án D y Câu 13 Cho số phức z  a  bi ( a, b  ) Để điểm biểu diễn z nằm hình trịn hình (khơng tính biên), điều kiện a b là: A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  x O (H×nh 3) Hướng dẫn giải: Ta thấy miền mặt phẳng hình hình trịn tâm O(0;0) bán kính 2, gọi M(a;b)   điểm thuộc miền mặt phẳng M (a; b)  a; b  ; a  b2  => Đáp án A Câu 14 Số phức z thỏa mãn điều có biểu diễn phần tơ mầu hình A Số phức z có phần thực lớn nhỏ B Số phức z có phần thực lớn nhỏ C Số phức z có phần thực lớn nhỏ D Số phức z có phần ảo lớn nhỏ 78 Trung tâm Offline : Bách Khoa + Bạch Mai : Hà Nội – 0966.666.201 GV: Phạm Thành Luân – Biên tập sưu tầm Các thầy cố gắng soạn – em cố học cho tốt Facebook.com/thaygiao2k Hướng dẫn giải Ta thấy miền mặt phẳng tơ mầu hình miền mặt phẳng chứa tất điểm M ( x; y)  1  x  2; y   Vậy đáp án C Học sinh hay nhầm không để ý  x  Câu 15 Số phức z thỏa mãn điều có biểu diễn phần gạch chéo hình A Số phức z có phần ảo lớn -1 nhỏ B Số phức z có phần ảo lớn -1 nhỏ C Số phức z có phần ảo lớn -1 nhỏ D Số phức z có phần ảo lớn -1 nhỏ Hướng dẫn giải Ta thấy miền mặt phẳng hình miền mặt phẳng chứa tất điểm M ( x; y)   x  ; 1  y  2 Vậy đáp án C Câu 16 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn  x  1   y    Tập hợp 2 điểm biểu diễn số phức z đường tròn sau ? A  x  1   y    B  x  1   y    C  x  1   y    D  x  1   y    36 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (1; 2) bán kính R  Mà tập hợp điểm biểu diễn số phức z đối xứng với tập hợp điểm biểu diễn số phức z qua Ox nên tập hợp cần tìm đường trịn tâm I '(1; 2) , bán kính R   Đáp án A Câu 17 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z | mặt phẳng tọa độ là: A Hình trịn tâm O , bán kính R  , khơng kể biên B Hình trịn tâm O , bán kính R  , kể biên C Đường tròn tâm O , bán kính R  D Đường trịn tâm bất kì, bán kính R  Hướng dẫn giải Gọi z  a  bi ( a, b  ) Ta có: | z |  a  b   Đáp án A Câu 18 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho z  z là: A Gốc tọa độ B Trục hoành C Trục tung D Trục tung trục hoành Hướng dẫn giải Gọi z  a  bi ( a, b  ) a  z  z  (a  bi)2  (a  bi)2  2abi    b  79 CHUYÊN ĐỀ 200 CÂU HỎI SỐ PHỨC GIẢI CHI TIẾT  Tập hợp điểm M trục tung trục hồnh => Ta có đáp án D Câu 19 Số phức z thỏa mãn điều có biểu diễn phần gạch chéo hình A Số phức z  a  bi;| z | 2; a  1;1 B Số phức z  a  bi;| z | 2; a  1;1 C Số phức z  a  bi;| z | 2; a  1;1 D Số phức z  a  bi;| z | 2;b  1;1 Hướng dẫn giải Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp điểm M  a, b  biểu diễn số phức z phần gạch chéo thuộc đường tròn tâm O  0,  bán kính ngồi 1  a  Vậy M  a, b  điểm biểu diễn số phức z  a  bi có mơ đun nhỏ có phần thực thuộc đoạn [-1;1] Ta có đáp án A Câu 20 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa điều kiện có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tơ màu hình vẽ A Phần thực z   3, 2   2,3 z  B Phần thực z   3; 2    2,3  z  C Phần thực z   3, 2   2,3 z  D Phần thực z   3, 2   2,3 z  Hướng dẫn giải Ta thầy phần tô mầu tập hợp điểm M  x, y  biểu diễn số phức z  x  yi có mơ đun nhỏ phần thực thuộc  3, 2   2,3 Đáp án A Câu 21 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa điều kiện có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu hình vẽ A  z  phần ảo dương B  z  phần ảo âm C  z  phàn ảo dương D  z  phần ảo âm Hướng dẫn giải Ta thấy phần tô màu nửa trục hồnh hình vành khăn tạo hai đường tròn đồng tâm O  0,  bán kính Vậy tập hợp điểm M  x, y  biểu diễn cho số phức z  x  yi mặt phẳng phức với | z | có phần ảo âm 80 Trung tâm Offline : Bách Khoa + Bạch Mai : Hà Nội – 0966.666.201 GV: Phạm Thành Luân – Biên tập sưu tầm Các thầy cố gắng soạn – em cố học cho tốt Facebook.com/thaygiao2k Câu 22 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z , z ' cho z  z '  Nếu tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn  x  1   y  3  tập hợp điểm biểu diễn số 2 phức z ' đường tròn sau A  x  1   y  3  B  x  1   y  3  C  x  1   y  3  D  x  1   y    16 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Cho số phức z , z ' cho z  z '   z , z ' biểu diễn điểm đối qua gốc tọa độ O Do tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn tâm I  1,3 , R  suy tập hợp điểm biểu diễn z ' đường tròn tâm I '   1, 3 , R '  R  Câu 23 Nếu tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng hình vẽ bên tập hợp điểm biểu diễn số phức z thị sau ? A.Đường thẳng y  x  d đồ B.Đường thẳng y   x C.Đường thẳng y  x  D.Đường thẳng y   x  Hướng dẫn giải x y Đường thẳng d :    x  y   biểu diễn số phức z Do z, z đối xứng với 2 x y qua trục Ox  d ' :    y  x  Đáp án A 2 Ở câu học sinh phải nắm vững kiến thức số phức liên hợp; biết M điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi , M’ điểm biểu diễn z  a  bi M M’ đối xứng với qua trục Ox Hs dễ sai để ý viết đc pt đường thẳng d: y=2 – x chọn đáp án B, cho d đối xứng qua Oy đáp án C, hay đối xứng qua O(0;0) đáp án D Câu 24 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z , z ' thỏa mãn phần thực z phần ảo z ' phần ảo z phần thực z ' Nếu tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  y   tập hợp điểm biểu diễn số phức z ' đường thẳng sau ? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải Cho số phức z , z ' thỏa mãn phần thực z phần ảo z ' phần ảo z phần thực z ' suy z , z ' đối xứng qua đường phân giác y  x Mà tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  y   tập hợp điểm biểu diễn số phức z ' đường thẳng x  y   => Vậy đáp án B Câu 25 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho z | z |2 là: 81 CHUYÊN ĐỀ 200 CÂU HỎI SỐ PHỨC GIẢI CHI TIẾT A Gốc tọa độ C Trục tung trục hoành B Trục hoành D Trục tung Hướng dẫn giải Gọi M  a, b  điểm biểu diễn số phức z  a  bi (a , b  )  2b  a  b   Ta có : z | z |  (a  bi )  a  b  2b  2abi    2ab  b   Tập hợp điểm M trục tung Đáp án D 2 2 2 Câu 26 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z | phần ảo z là: A Giao điểm đường tròn tâm O , bán kính R  đường thẳng x  B Đường trịn tâm O , bán kính R  C Giao điểm đường tròn tâm O , bán kính R  đường thẳng y  D Đường thẳng y  Hướng dẫn giải Gọi M  a, b  điểm biểu diễn số phức z  a  bi (a , b  ) | z | a  b    Tập hợp điểm biểu diễn giao điểm đường Ta có:  b  b  trịn tâm O , bán kính R  đường thẳng y  =>Đáp án C Câu 27 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z  z  z hai đường thẳng d1 , d Giao điểm M đường thẳng d1 , d có tọa độ là: A  0,  B 1,1 C 1,  D  0,3 Hướng dẫn giải Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Ta có : z  z  z  z  x  yi  y   x  M  0,0  Đáp án A Câu 28 Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  z  z  Tập hợp điểm M ? A Nửa mặt phẳng bên trục Ox B Nửa mặt phẳng bên trái trục Oy C Nửa mặt phẳng bên trục Ox D Nửa mặt phẳng bên phải trục Oy Hướng dẫn giải Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Gọi A(2; 0) điểm biểu diễn số phức 2 Gọi B(2;0) điểm biểu diễn số phức Ta có :  z  z   MA  MB  M thuộc nửa mặt phẳng bên phải trục ảo Oy Vậy đáp án D Câu 29 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho z số thực âm là: A Trục Ox B Trục Ox trừ gốc tọa dộ C Trục Oy D Trục Oy trừ gốc tọa độ 82 Trung tâm Offline : Bách Khoa + Bạch Mai : Hà Nội – 0966.666.201 GV: Phạm Thành Luân – Biên tập sưu tầm Các thầy cố gắng soạn – em cố học cho tốt Facebook.com/thaygiao2k Hướng dẫn giải Gọi M  a, b  điểm biểu diễn số phức z  a  bi (a , b  ) Ta có: z số thực âm  (a  bi ) số thực âm Mà z  (a  b )  2abi a   a  0; b  a  2ab   b   M (0; b) với b   Tập      2   b  a  b  b  0; a      2 a  b  hợp điểm M trục Oy trừ gốc tọa độ  Đáp án D Câu 30 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho | z  | là: A Một hình trịn B Một đường trịn C Một hình vuông D Một parabol Hướng dẫn giải Gọi M  a, b  điểm biểu diễn số phức z  a  bi (a , b  ) Ta có: | z  | | a  bi  |  (a  2)  b   Đáp án A VẬN DỤNG THẤP Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   2i , tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức hình: A B C D Hướng dẫn giải Gọi số phức z  x  yi có điểm biểu diễn M  x, y  mặt phẳng tọa độ Theo đề ta có: z   i  z   3i  x   ( y  1)i  x   ( y  3)i 83 CHUYÊN ĐỀ 200 CÂU HỎI SỐ PHỨC GIẢI CHI TIẾT  ( x  1)  ( y  1)  ( x  1)  ( y  3)  4 x  y    y   x  Vậy tập hợp điểm M  x, y  biểu diễn số phức z theo yêu cầu đề đường thẳng y   x  Nhìn vào đồ thị (Sử dụng phương trình đoạn chắn) ta viết phương trình đường thẳng đáp án A y   x  B y   x C y   x  D y  x  Vậy Đáp án C Ở câu học sinh cần phải nhớ lại dạng phương trình đường thẳng cách viết phương trình đường thẳng nhanh nhìn vào đồ thị (có thể sử dụng phương trình đoạn chắn phương trình đường thẳng qua điểm) Câu 32 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z  z   A Đường thẳng x   13 B Đường thẳng x  C Hai đường thẳng x   D Đường thẳng x  3 3   với  x    , đường thẳng x  với  x    2 2 2   Hướng dẫn giải Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi mặt phẳng phức  x, y  R  Theo đề ta có :  x  | z  z  3| | x  yi  x  yi  3| | x  3|    x    3  x  2  3  x  2  Vậy tập hợp điểm M  x, y  cần tìm đường thẳng đường thẳng x   đường thẳng x  3  với  x    2  3  với  x    2  Đáp án C Ở câu học sinh biến đổi sai để có kết đáp án B kết luận không tập hợp điểm M dẫn đến đáp án C D Câu 33 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: | z  i || z  i | A.Trục Oy B Trục Ox C y  x 84 Trung tâm Offline : Bách Khoa + Bạch Mai : Hà Nội – 0966.666.201 D y   x GV: Phạm Thành Luân – Biên tập sưu tầm Các thầy cố gắng soạn – em cố học cho tốt Facebook.com/thaygiao2k Hướng dẫn giải Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi mặt phẳng phức  x, y  R  Theo đề ta có | z  i || z  i || x  ( y  1)i || x  ( y  1)i |  x  ( y  1)2  x  ( y  1)2  y  Vậy tập hợp điểm M đường thẳng y = hay trục Ox Vậy chọn Đáp án B HS dễ mắc sai lầm cho y = trục Oy chọn đáp án B Hoặc lúng túng biến đổi sai dẫn đến chọn đáp án C D Câu 34 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: | z   i | A Đường trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = B Hình trịn tâm I(1;-1), bán kính R = C Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = (kể điểm nằm đường tròn) D Đường trịn tâm I(1;-1), bán kính R = Hướng dẫn giải Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi mặt phẳng phức  x, y  R  Theo đề ta có | z   i | | ( x  1)  ( y 1)i |   x  1   y  1 2    x  1   y  1  ( Hình trịn tâm I(-1;-1) bán kính R = 2 kể đường trịn ) Đáp án C Trong câu hs dễ nhầm q trình xác định tọa độ tâm đường trịn hay quên dấu sảy Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn zi số ảo Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z z i là: A.Đường trịn tâm O , bán kính R  B.Hình trịn tâm O , bán kính R  (kể biên) C.Hình trịn tâm O , bán kính R  (khơng kể biên) D.Đường trịn tâm O , bán kính R  bỏ điểm  0,1 Hướng dẫn giải Gọi M  a, b  điểm biểu diễn số phức z  a  bi (a , b  ) Ta có: z  i a  (b  1)i a  b2  2a    i z  i a  (b  1)i a  (b  1) a  (b  1) 85 CHUYÊN ĐỀ 200 CÂU HỎI SỐ PHỨC GIẢI CHI TIẾT 2   a  b2  a  b2  zi  a b 1 Để số ảo  0  2 z i a  b   a   b  1   a  0, b    a  b2    a  b    a  b   Tập hợp điểm M đường tròn tâm 2 a  (b  1) O, bán kính R   Đáp án D Cách 2: Sử dụng Casio: A  Bi  i A  Bi  i CALC A = 1000 , B =100 Mode (CMPLX), nhập A  Bi  i Ra kết quả: 1009999 +2000i = 10002  1002  1   2.1000  i   a  b2  1  2ai Chú ý cách câu loại đáp án học sinh chọn đáp án D Nên nhớ Casio dùng em hiểu làm thành thạo cách Câu 36 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  z đường thẳng d Khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d ? 10 A d  O, d   d  O, d   B d  O, d   C d  O, d   20 D 10 Hướng dẫn giải Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi mặt phẳng phức  x, y  R  Ta có : z   i  z  x   yi   x  i 1  y    x  2  y  x  1  y   x  y   10 Cách 2: Sử dụng Casio:  d  O, d   Mode 2, nhập A  Bi   i   A  Bi  CALC A = 1000, B = 100 2 Ra kết 4203 = 4.1000 + 2.100 +3 = 4x + 2y +3 Suy d: 4x +2y +3 = 10 Ta chọn đáp án A  d  O, d   Muốn giải câu học sinh dù sử dụng cách hay cách cần phải nhớ cơng thức tính d ( M , )  | a.x0  b y0  c | a  b2 Với M  x0 ; y0  ,  : ax  by  c  Câu 37 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa bốn điều kiện I : z  z  ;  II  : z.z  ;  III  : z  2i  ,  IV  : i  z  4i   Hỏi điều kiện để số phức Z có tập hợp biểu diễn đường thẳng 86 Trung tâm Offline : Bách Khoa + Bạch Mai : Hà Nội – 0966.666.201 GV: Phạm Thành Luân – Biên tập sưu tầm Các thầy cố gắng soạn – em cố học cho tốt Facebook.com/thaygiao2k A  II  ,  III  ,  IV  B  I  ,  II  C  I  ,  IV  D  I  Hướng dẫn giải Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  I : z  z   x   x  1 ; (Đường thẳng)  II  : z.z   x  y   III  : z  2i (Đường tròn)   x   y    16 ;  IV  : i  z  4i    (Đường tròn)  iz   x   y    (Đường tròn) Vậy đáp án D Ở câu học sinh cần nắm vững dạng phương trình đường học cách xác định mô đun số phức để tránh nhầm lẫn chọn sai đáp án Câu 38 Trong mặt phẳng phức Oxy , tâp hợp điểm biểu diễn số phức z cho z số ảo hai đường thẳng d1 , d Góc  đường thẳng d1 , d ? A   450 B   600 C   900 Hướng dẫn giải D   300 Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Ta có : z   x2  y   xyi số ảo  x  y   xy   y   x    900 Ta chọn đáp án C Lưu ý điều kiện để số phức số ảo phần thực phải 0, học sinh x  y  hay nhầm thấy x  y  kết luận  dẫn đến kết không x  y Câu 39 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thoả mãn z  i  z  z  2i parabol  P  Đỉnh  P  có tọa độ ? A  0,  B  1,3 D  1,  C  0,1 Hướng dẫn giải Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Ta có : z  i  z  z  2i  x   y  1   y  2  y  Vậy đỉnh parabol O  0,  nên đáp án A   b Lưu ý công thức xác đinh tọa độ đỉnh parabol I   ;    2a 4a  87 x2 CHUYÊN ĐỀ 200 CÂU HỎI SỐ PHỨC GIẢI CHI TIẾT   Câu 40 Trong mặt phẳng phức Oxy tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn z  z z  i  i  đường tròn  C  Khoảng cách từ tâm I đường tròn  C  đến trục tung ? B d  I , Oy   A d  I , Oy   C d  I , Oy   D d  I , Oy   Hướng dẫn giải Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R    Ta có : z  z z  i  i   iz  i   y  i   x  1    x  1  y  2  I  1,0  tâm đường tròn  C   d  I , Oy   xI  Ta chọn đáp án A Chú ý biến đổi xác định tọa độ tâm đường trịn để khơng nhầm dấu VẬN DỤNG CAO Câu 41 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn  z2  z 2 z  16 hai đường thẳng d1 , d Khoảng cách đường thẳng d1 , d ? B d  d1 , d   A d  d1 , d   C d  d1 , d   D d  d1 , d   Hướng dẫn giải Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R   Ta có : z  z 2 z  16  x  xyi  y  x  xyi  y  x  y  16  x  16  x  2  d  d1 , d   Ta chọn đáp án B Ở lưu ý hai đường thẳng x = x = -2 song song với Câu 42 Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3 Nếu z1  z2  z3  tam giác ABC có đặc điểm ? A ABC cân B ABC vng C ABC có góc 120 D ABC Hướng dẫn giải Ta có : z1  z2  z3  OA  OB  OC nên điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm O Mà : z1  z2  z3   OA  OB  OC   3OG   G  O  ABC tâm đường trịn ngoại tiếp trùng với trọng tâm G => Đáp án D Chú ý tính chất tam giác trọng tâm tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác 88 Trung tâm Offline : Bách Khoa + Bạch Mai : Hà Nội – 0966.666.201 GV: Phạm Thành Luân – Biên tập sưu tầm Các thầy cố gắng soạn – em cố học cho tốt Facebook.com/thaygiao2k Câu 43 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn z  z  z  đường tròn  C  Diện tích S đường trịn  C  ? B S  2 C S  3 Hướng dẫn giải A S  4 D S   Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Ta có : z  z  z   x  y  x  yi  x  yi   x  y  x   bán kính R   S   R   Sử dụng Casio: làm tương tự trên, đáp số : 1012000 = 10002  1002  2.1000  x  y  x => Đáp án D Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm bán kính đường trịn Câu 44 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa  z   i  hình vành khăn Chu vi P hình vành khăn ? A P  4 B P   B P  2 Hướng dẫn giải D P  3 Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Gọi A  1,1 điểm biểu diễn số phức 1  i  z   i    MA  Tập hợp điểm biểu diễn hình vành khăn giới hạn đường trịn đồng tâm có bán kính R1  2, R2   P  P1  P2  2  R1  R2   2 => Đáp án C Lưu ý cần nắm vững lý thuyết hình vẽ dạng học lớp tránh nhầm lẫn sang tính diện tích hình trịn Câu 45 Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn z   z   Tập hợp điểm M ? x2 y  B  E  :  12 16 x2 y  A  E  :  16 12 C T  :  x     y    64 D T  :  x     y    2 Hướng dẫn giải Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Gọi A điểm biểu diễn số phức 2 89 CHUYÊN ĐỀ 200 CÂU HỎI SỐ PHỨC GIẢI CHI TIẾT Gọi B điểm biểu diễn số phức Ta có : z   z    MA  MB  AB   Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z elip với tiêu điểm A, B độ dài trục lớn => Đáp án A Ôn lại dạng phương trình (Elip) học lớp 10 tránh nhầm với đường tròn Parabol Câu 46 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z   z   A Là hai đường hyperbol (H1): y  1 (H2) y   x x x C Là đường hyperbol (H2): y   x D Là đường trịn tâm O(0;0) bán kính R = Hướng dẫn giải B Là đường hyperbol (H1): y  Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R   Ta có : z  z   xyi   x y   y   => Đáp án A x Câu 47 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z  5i  Nếu số phức z có mơđun nhỏ phần ảo ? A B C D Hướng dẫn giải Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi Gọi E  0;5 điểm biểu diễn số phức 5i Ta có: z  5i   MA  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Z hình trịn tâm A  0,5  , R  hình vẽ Số phức z có mơđun nhỏ  OM nhỏ Dựa vào hình vẽ, ta thấy z  2i Suy phần ảo => Đáp án A Lưu ý vẽ hình để nhận dạng dạng tốn GTLNGTNN thơng thường Câu 48 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z  2i   z  i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A 1,3 A  i B  3i C  3i 90 Trung tâm Offline : Bách Khoa + Bạch Mai : Hà Nội – 0966.666.201 D 2  3i GV: Phạm Thành Luân – Biên tập sưu tầm Các thầy cố gắng soạn – em cố học cho tốt Facebook.com/thaygiao2k Hướng dẫn giải Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Gọi E 1, 2  điểm biểu diễn số phức  2i Gọi F  0, 1 điểm biểu diễn số phức i Ta có : z  2i   z  i  ME  MF  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trục EF : x  y   Để MA ngắn MA  EF M  M  3,1  z   i => Đáp án A Câu 49 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z   i  Nếu số phức z có mơđun lớn số phức z có phần thực ? A  2 B 2 2 2 C 2 Hướng dẫn giải D 2 Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Gọi A điểm biểu diễn số phức 1  i Ta có : z   i   MA  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức hình trịn tâm A  1,1 , R  hình vẽ Để max z  max  OM  2   x  1   y  1   y  x  M thỏa hệ :  2 2 x ,x   2 => Đáp án A  z 1  z  i  Câu 50 Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức :  z  3i  z i 1  A z   i B z   i C z   i Hướng dẫn giải Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Gọi A, B điểm biểu diễn số phức i Gọi C , D điểm biểu diễn số phức i 3i 91 D z   i CHUYÊN ĐỀ 200 CÂU HỎI SỐ PHỨC GIẢI CHI TIẾT Ta có : z   z  i  MA  MB với A 1,  ; B  0,1  M thuộc đường trung trực 1 AB z  3i   z  i  z  3i  MC  MD với C  0, 1 ; D  0,3  M thuộc z i đường trung trực  CD y  x  M 1,1  z   i M giao điểm 1 ;   M thỏa hệ :   y 1 => Đáp án D 92 Trung tâm Offline : Bách Khoa + Bạch Mai : Hà Nội – 0966.666.201 ... DỤNG MÁY TÍNH CHUYÊN ĐỀ 200 CÂU HỎI SỐ PHỨC GIẢI CHI TIẾT D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức z số âm B Môđun số phức z số thực C Môđun số phức z  a  bi... phức z 2i D Số phức z số ảo A Phần thực số phức z 1 C Phần ảo số phức z 2 Câu 32 Cho số phức z  i  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần ảo số phức z i B Phần thực số phức z C Số phức. .. 2016 CHUYÊN ĐỀ 200 CÂU HỎI SỐ PHỨC GIẢI CHI TIẾT Câu 55 Cho số phức z   2i  1  i   5i Số phức 5z  3i số phức sau đây? B 88  3i A 440  3i   D 88  3i C 440  3i Câu 56 Cho số phức